资源简介

2025年中考数学复习高频易错考前预测：无理数与实数
一．选择题（共10小题）
1．（2024 通辽）的平方根是（　　）
A．±4 B．4 C．±2 D．+2
2．（2024 西湖区校级自主招生）在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2023春 恩施州期中）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简的结果（　　）
A．2a+b B．b C．2a﹣b D．3b
4．（2024 六盘水）下列说法正确的是（　　）
A．|﹣2|＝﹣2 B．0的倒数是0
C．4的平方根是2 D．﹣3的相反数是3
5．（2024 临高县校级模拟）下列说法：
①任何数都有算术平方根；
②一个数的算术平方根一定是正数；
③a2的算术平方根是a；
④（π﹣4）2的算术平方根是π﹣4；
⑤算术平方根不可能是负数，
其中，不正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．（2024 台湾）已知9.972＝99.4009，9.982＝99.6004，9.992＝99.8001，求之值的个位数字为何？（　　）
A．0 B．4 C．6 D．8
7．（2023春 三台县期中）的平方根是（　　）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
8．（2024 滦南县一模）下列等式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024 深圳模拟）设a是9的平方根，B＝（）2，则a与B的关系是（　　）
A．a＝±B B．a＝B
C．a＝﹣B D．以上结论都不对
10．（2024 常州）已知a，b，c，则下列大小关系正确的是（　　）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b
二．填空题（共5小题）
11．（2024 东平县期末）的算术平方根是　 　．
12．（2024 茶陵县校级模拟）设a、b、c都是实数，且满足，ax2+bx+c＝0；则代数式x2+2x+1的值为　 　．
13．（2024 滨湖区校级期末）若5的小数部分是a，5的小数部分是b，则ab+5b＝　 　．
14．（2024 自贡）若两个连续整数x、y满足x1＜y，则x+y的值是　 　．
15．（2016春 海淀区校级期中）已知a是小于的整数，且|2﹣a|＝a﹣2，那么a的所有可能值是 　 　．
三．解答题（共5小题）
16．（2024春 雷州市期末）计算：﹣12+（﹣2）3（）
17．（2024 饶平县校级模拟）若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b的值．
18．（2024 凤凰县期末）如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为16．
（1）数轴上点B表示的数为　 　；
（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为S．
①当S＝4时，画出图形，并求出数轴上点A′表示的数；
②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA′的中点，点F在线段BB′上，且BFBB′．经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值．
19．（2024 任城区期末）正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7．
（1）求a的值；
（2）求44﹣x这个数的立方根．
20．（2023春 雷州市校级期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
（1）实数m的值是 　 　；
（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根．
2025年中考数学复习高频易错考前预测：无理数与实数
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024 通辽）的平方根是（　　）
A．±4 B．4 C．±2 D．+2
【考点】平方根；算术平方根．
【答案】C
【分析】根据算术平方根的意义，可得16的算术平方根，再根据平方根的意义，可得答案．
【解答】解：4，±±2，
故选：C．
【点评】本题考查了平方根，先求算术平方根，再求平方根．
2．（2024 西湖区校级自主招生）在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】无理数．
【专题】数感．
【答案】B
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：，0.343343334…是无理数，
故选：B．
【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．
3．（2023春 恩施州期中）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简的结果（　　）
A．2a+b B．b C．2a﹣b D．3b
【考点】实数与数轴；绝对值；算术平方根；立方根．
【专题】实数；整式；二次根式；运算能力；模型思想；应用意识．
【答案】C
【分析】根据实数a，b在数轴上对应的点的位置判断出：a，b，b﹣a，a+b的符号，再根据平方根、立方根以及绝对值的性质进行化简即可．
【解答】解：实数a，b在数轴上对应的点的位置可知：a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，
因此，b﹣a＜0，a+b＞0，
所以，a﹣b+a+b﹣b＝2a﹣b，
故选：C．
【点评】考查数轴表示数、平方根、立方根以及绝对值的性质等知识，正确判断符号是正确化简的前提．
4．（2024 六盘水）下列说法正确的是（　　）
A．|﹣2|＝﹣2 B．0的倒数是0
C．4的平方根是2 D．﹣3的相反数是3
【考点】平方根；相反数；绝对值；倒数．
【专题】计算题．
【答案】D
【分析】利用绝对值的代数意义，倒数的定义，平方根及相反数的定义判断即可．
【解答】解：A、|﹣2|＝2，错误；
B、0没有倒数，错误；
C、4的平方根为±2，错误；
D、﹣3的相反数为3，正确，
故选：D．
【点评】此题考查了平方根，相反数，绝对值以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
5．（2024 临高县校级模拟）下列说法：
①任何数都有算术平方根；
②一个数的算术平方根一定是正数；
③a2的算术平方根是a；
④（π﹣4）2的算术平方根是π﹣4；
⑤算术平方根不可能是负数，
其中，不正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】算术平方根．
【答案】C
【分析】①②③④⑤分别根据平方根和算术平方根的概念即可判断．
【解答】解：根据平方根概念可知：
①负数没有平方根，故此选项错误；
②反例：0的算术平方根是0，故此选项错误；
③当a＜0时，a2的算术平方根是﹣a，故此选项错误；
④（π﹣4）2的算术平方根是4﹣π，故此选项错误；
⑤算术平方根不可能是负数，故此选项正确．
所以不正确的有4个．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平方根概念的运用．如果x2＝a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a＝0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．
6．（2024 台湾）已知9.972＝99.4009，9.982＝99.6004，9.992＝99.8001，求之值的个位数字为何？（　　）
A．0 B．4 C．6 D．8
【考点】算术平方根．
【答案】D
【分析】利用已知得出的范围，进而得出答案．
【解答】解：∵9.972＝99.4009，9.982＝99.6004，9.992＝99.8001，
∴，
∴9.989.99，
∴998999，
即其个位数字为8．
故选：D．
【点评】此题主要考查了算术平方根，得出的范围是解题关键．
7．（2023春 三台县期中）的平方根是（　　）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
【考点】平方根；算术平方根．
【专题】计算题．
【答案】D
【分析】先化简4，然后求4的平方根．
【解答】解：4，
4的平方根是±2．
故选：D．
【点评】本题考查平方根的求法，关键是知道先化简．
8．（2024 滦南县一模）下列等式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】算术平方根．
【答案】D
【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；
B、根据负数没有平方根即可判定；
C、根据立方根的定义即可判定；
D、根据算术平方根的定义算术平方根为非负数，负数没有平方根．
【解答】解：A、，故选项A错误；
B、由于负数没有平方根，故选项B错误；
C、，故选项C错误；
D、，故选项正确．
故选：D．
【点评】本题所考查的是对算术平方根的正确理解和运用，要求学生对于这些基本知识比较熟练．
9．（2024 深圳模拟）设a是9的平方根，B＝（）2，则a与B的关系是（　　）
A．a＝±B B．a＝B
C．a＝﹣B D．以上结论都不对
【考点】平方根．
【专题】计算题．
【答案】A
【分析】由于正数的平方根有两个，且互为相反数，所以在此题中有a两种情况，要考虑全面．
【解答】解：∵a是9的平方根，
∴a＝±3，
又B＝（）2＝3，
∴a＝±B．
故选：A．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
10．（2024 常州）已知a，b，c，则下列大小关系正确的是（　　）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b
【考点】实数大小比较．
【专题】计算题．
【答案】A
【分析】将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比较大小即可．
【解答】解：∵a，b，c，且，
∴，即a＞b＞c，
故选：A．
【点评】此题考查了实数比较大小，将a，b，c进行适当的变形是解本题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2024 东平县期末）的算术平方根是　3　．
【考点】算术平方根．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．
【解答】解：∵9，
又∵（±3）2＝9，
∴9的平方根是±3，
∴9的算术平方根是3．
即的算术平方根是3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道，实际上这个题是求9的算术平方根是3．注意这里的双重概念．
12．（2024 茶陵县校级模拟）设a、b、c都是实数，且满足，ax2+bx+c＝0；则代数式x2+2x+1的值为　5　．
【考点】非负数的性质：算术平方根；代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】计算题；压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b、c的值，然后代入ax2+bx+c＝0并求出x2+2x的值，再代入代数式进行计算即可求解．
【解答】解：根据题意得，2﹣a＝0，a2+b+c＝0，c+8＝0，
解得a＝2，b＝4，c＝﹣8，
∴ax2+bx+c＝2x2+4x﹣8＝0，
即x2+2x﹣4＝0，
解得x2+2x＝4，
∴x2+2x+1＝4+1＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了算术平方根非负数，绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式求出a、b、c的值是解题的关键，整体思想的利用也很关键．
13．（2024 滨湖区校级期末）若5的小数部分是a，5的小数部分是b，则ab+5b＝　2　．
【考点】估算无理数的大小．
【答案】见试题解答内容
【分析】由于23，所以7＜58，由此找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分，小数部分让原数减去整数部分，代入求值即可．
【解答】解：∵23，
∴2+5＜53+5，﹣23，
∴7＜58，5﹣2＞55﹣3，
∴2＜53
∴a2，b＝3；
将a、b的值，代入可得ab+5b＝2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．估算出整数部分后，小数部分＝原数﹣整数部分．
14．（2024 自贡）若两个连续整数x、y满足x1＜y，则x+y的值是　7　．
【考点】估算无理数的大小．
【答案】见试题解答内容
【分析】先估算的范围，再估算1，即可解答．
【解答】解：∵，
∴，
∵x1＜y，
∴x＝3，y＝4，
∴x+y＝3+4＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的范围．
15．（2016春 海淀区校级期中）已知a是小于的整数，且|2﹣a|＝a﹣2，那么a的所有可能值是 　2、3、4、5　．
【考点】算术平方根．
【答案】见试题解答内容
【分析】由于23，所以得a≤5，结合|2﹣a|＝a﹣2，得到a是取值范围为2≤a≤5．即得a的整数值．
【解答】解：根据题意，
a是小于的整数，
又23，
所以a≤5．
|2﹣a|＝a﹣2，
即a≥2，
所以2≤a≤5；
故a的值为2、3、4、5．
【点评】本题考查了算术平方根和绝对值的灵活运用．
三．解答题（共5小题）
16．（2024春 雷州市期末）计算：﹣12+（﹣2）3（）
【考点】实数的运算．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用立方根的性质以及算术平方根的性质分别化简各数进而得出答案．
【解答】解：原式＝﹣1﹣83×（）
＝﹣1﹣1﹣1
＝﹣3．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
17．（2024 饶平县校级模拟）若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b的值．
【考点】估算无理数的大小．
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵9＜13＜16，
∴34，
∴a＝3，b3，
∴a2+b936．
故答案为6．
【点评】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．
18．（2024 凤凰县期末）如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为16．
（1）数轴上点B表示的数为　﹣5　；
（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为S．
①当S＝4时，画出图形，并求出数轴上点A′表示的数；
②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA′的中点，点F在线段BB′上，且BFBB′．经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值．
【考点】实数与数轴．
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用正方形ABCD的面积为16，可得AB长，再根据AO＝1，进而可得点B表示的数；
（2）①先根据正方形的面积为16，可得边长为4，当S＝4时，分两种情况：正方形ABCD向左平移，正方形ABCD向右平移，分别求出数轴上点A′表示的数；
②当正方形ABCD沿数轴负方向运动时，点E，F表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意；当点E，F所表示的数互为相反数时，正方形ABCD沿数轴正方向运动，再根据点E，F所表示的数互为相反数，列出方程即可求得t的值．
【解答】解：（1）∵正方形ABCD的面积为16，
∴AB＝4，
∵点A表示的数为﹣1，
∴AO＝1，
∴BO＝5，
∴数轴上点B表示的数为﹣5，
故答案为：﹣5．
（2）①∵正方形的面积为16，
∴边长为4，
当S＝4时，分两种情况：
若正方形ABCD向左平移，如图1，
A'B＝4÷4＝1，
∴AA'＝4﹣1＝3，
∴点A'表示的数为﹣1﹣3＝﹣4；
若正方形ABCD向右平移，如图2，
AB'＝4÷4＝1，
∴AA'＝4﹣1＝3，
∴点A'表示的数为﹣1+3＝2；
综上所述，点A'表示的数为﹣4或2；
②t的值为4．理由如下：
当正方形ABCD沿数轴负方向运动时，点E，F表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意；
当点E，F所表示的数互为相反数时，正方形ABCD沿数轴正方向运动，如图3，
∵AEAA'2t＝t，点A表示﹣1，
∴点E表示的数为﹣1+t，
∵BFBB′2tt，点B表示﹣5，
∴点F表示的数为﹣5t，
∵点E，F所表示的数互为相反数，
∴﹣1+t+（﹣5t）＝0，
解得t＝4．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴以及两点间的距离公式的运用，解决问题的关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解．
19．（2024 任城区期末）正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7．
（1）求a的值；
（2）求44﹣x这个数的立方根．
【考点】立方根；平方根．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值；
（2）根据a的值得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出44﹣x的值，再根据立方根的定义即可解答．
【解答】解：（1）∵正数x的两个平方根是3﹣a和2a+7，
∴3﹣a+（2a+7）＝0，
解得：a＝﹣10
（2）∵a＝﹣10，
∴3﹣a＝13，2a+7＝﹣13．
∴这个正数的两个平方根是±13，
∴这个正数是169．
44﹣x＝44﹣169＝﹣125，
﹣125的立方根是﹣5．
【点评】此题考查了立方根，平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
20．（2023春 雷州市校级期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
（1）实数m的值是 　2　；
（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根．
【考点】实数与数轴；非负数的性质：绝对值；平方根；非负数的性质：算术平方根．
【专题】实数；整式；运算能力．
【答案】（1）2；
（2）2；
（3）±4．
【分析】（1）点A表示，沿着x轴向右移动2个单位到达点B，B所表示的数为，2，即：2，
故答案为：2．
（2）m＝2，则m+1＞0，m﹣1＜0，进而化简|m+1|+|m﹣1|，并求出代数式的值；
（3）根据非负数的意义，列方程求出c、d的值，进而求出2c﹣3d的值，再求出2c﹣3d的平方根．
【解答】解：（1）m2＝2；
（2）∵m＝2，则m+1＞0，m﹣1＜0，
∴|m+1|+|m﹣1|＝m+1+1﹣m＝2；
答：|m+1|+|m﹣1|的值为2．
（3）∵|2c+d|与互为相反数，
∴|2c+d|0，
∴|2c+d|＝0，且0，
解得：c＝﹣2，d＝4，或c＝2，d＝﹣4，
①当c＝﹣2，d＝4时，
所以2c﹣3d＝﹣16，无平方根．
②当c＝2，d＝﹣4时，
∴2c﹣3d＝16，
∴2c﹣3d的平方根为±4，
答：2c﹣3d的平方根为±4．
【点评】考查数轴、非负数的性质、绝对值的意义，分类讨论是常用的方法．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑