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2025年中考数学复习高频易错考前预测：相交线与平行线
一．选择题（共10小题）
1．（2024 鸡东县期末）如图，已知直线a∥b，则∠1、∠2、∠3的关系是（　　）
A．∠1+∠2+∠3＝360° B．∠1+∠2﹣∠3＝180°
C．∠1﹣∠2+∠3＝180° D．∠1+∠2+∠3＝180°
2．（2024 江干区二模）下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024 永州期末）在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（　　）
A．平行 B．垂直
C．平行或垂直 D．无法确定
4．（2024 旌阳区模拟）如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（　　）
A．β＝α+γ B．α+β﹣γ＝90°
C．α+β+γ＝180° D．β+γ﹣α＝90°
5．（2024 碑林区校级模拟）如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为（　　）
A．34° B．54° C．56° D．66°
6．（2024 衢江区期末）若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（　　）
A．∠1＝∠3
B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE
C．如果∠2＝30°，则有BC∥AD
D．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C
7．（2023 唐河县三模）如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠D+∠BAD＝180° B．∠1＝∠2
C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠DCE
8．（2023 襄州区模拟）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
9．（2024 泰安）如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（　　）
A．122° B．151° C．116° D．97°
10．（2024 安徽模拟）如图AB∥CD，∠E＝40°，∠A＝110°，则∠C的度数为（　　）
A．60° B．80° C．75° D．70°
二．填空题（共5小题）
11．（2023秋 南岳区校级期末）如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝　 　．
12．（2024 高青县期末）如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为　 　．
13．（2024 柳南区校级期末）如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则当∠2＝　 　度时，a∥b．
14．（2024 温州）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝　 　度．
15．（2024春 甘井子区校级月考）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于 　 　°．
三．解答题（共5小题）
16．（2023春 新干县期末）如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠3．
（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3＝∠1+∠2；
（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；
（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．
17．（2024 益阳）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．
18．（2024 宁安市期末）如图，已知∠AGD＝∠ACB，∠1＝∠2．求证：CD∥EF．
（填空并在后面的括号中填理由）
证明：∵∠AGD＝∠ACB　（　 　）
∴DG∥　 　　（　 　 ）
∴∠3＝　 　　（　 　 ）
∵∠1＝∠2　（　 　 ）
∴∠3＝　 　　（等量代换）
∴　 　∥　 　（　 　 ）
19．（2024春 天山区校级期末）已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．
20．（2024春 赤坎区期末）已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；
（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N∠FGN，求∠MHG的度数．
2025年中考数学复习高频易错考前预测：相交线与平行线
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024 鸡东县期末）如图，已知直线a∥b，则∠1、∠2、∠3的关系是（　　）
A．∠1+∠2+∠3＝360° B．∠1+∠2﹣∠3＝180°
C．∠1﹣∠2+∠3＝180° D．∠1+∠2+∠3＝180°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】B
【分析】过A作AB∥a，可得a∥AB∥b，依据平行线的性质，即可得到∠1+∠BAD＝180°，∠2＝∠BAC＝∠3+∠BAD，进而得出∠1+∠2﹣∠3＝180．
【解答】解：如图，过A作AB∥a，
∵a∥b，
∴AB∥b，
∴∠1+∠BAD＝180°，∠2＝∠BAC＝∠3+∠BAD，
∴∠BAD＝∠2﹣∠3，
∴∠1+∠2﹣∠3＝180°，
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等．
2．（2024 江干区二模）下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】同位角、内错角、同旁内角．
【答案】C
【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
【解答】解：A图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
B图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
C图中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；
D图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角等知识，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
3．（2024 永州期末）在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（　　）
A．平行 B．垂直
C．平行或垂直 D．无法确定
【考点】平行线的判定．
【答案】A
【分析】如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂直．再根据“垂直于同一条直线的两直线平行”，可知L1与L8的位置关系是平行．
【解答】解：∵l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8，
∴l2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8，
∴l2⊥l8．
∵l1⊥l2，
∴l1∥l8．
故选：A．
【点评】灵活运用“垂直于同一条直线的两直线平行”是解决此类问题的关键．
4．（2024 旌阳区模拟）如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（　　）
A．β＝α+γ B．α+β﹣γ＝90°
C．α+β+γ＝180° D．β+γ﹣α＝90°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】B
【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．
【解答】解：延长DC交AB于G，延长CD交EF于H．
直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；
△EHD中，∠2＝β﹣γ，
∵AB∥EF，
∴∠1＝∠2，
∴90°﹣α＝β﹣γ，
即α+β﹣γ＝90°．
故选：B．
【点评】此题主要考查了三角形的外角的性质以及平行线的性质，解题的关键是通过作辅助线，构造了三角形以及由平行线构成的内错角．
5．（2024 碑林区校级模拟）如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为（　　）
A．34° B．54° C．56° D．66°
【考点】平行线的性质；垂线．
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【答案】C
【分析】先根据平行线的性质，得出∠1＝∠3＝34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2＝90°﹣34°＝56°．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝34°，
又∵AB⊥BC，
∴∠2＝90°﹣34°＝56°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
6．（2024 衢江区期末）若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（　　）
A．∠1＝∠3
B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE
C．如果∠2＝30°，则有BC∥AD
D．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C
【考点】平行线的判定．
【专题】几何直观；推理能力．
【答案】C
【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．
【解答】解：A、∵∠CAB＝∠EAD＝90°，
∴∠1＝∠CAB﹣∠2，∠3＝∠EAD﹣∠2，
∴∠1＝∠3，故本选项正确．
B、∵∠2＝30°，
∴∠1＝90°﹣30°＝60°，
∵∠E＝60°，
∴∠1＝∠E，
∴AC∥DE，故本选项正确．
C、∵∠2＝30°，
∴∠3＝90°﹣30°＝60°，
∵∠B＝45°，
∴BC不平行于AD，故本选项错误．
D、由AC∥DE可得∠4＝∠C，故本选项正确．
故选：C．
【点评】此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数．
7．（2023 唐河县三模）如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠D+∠BAD＝180° B．∠1＝∠2
C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠DCE
【考点】平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】C
【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；进行判断即可．
【解答】解：根据∠D+∠BAD＝180°，可得AB∥CD；
根据∠1＝∠2，可得AB∥CD；
根据∠3＝∠4，可得BC∥AD，得不到AB∥CD；
根据∠B＝∠DCE，可得AB∥CD．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
8．（2023 襄州区模拟）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】B
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3＝∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
【解答】解：由三角形的外角性质可得，∠3＝∠1+∠B＝65°，
∵a∥b，∠DCB＝90°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣90°＝180°﹣65°﹣90°＝25°．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
9．（2024 泰安）如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（　　）
A．122° B．151° C．116° D．97°
【考点】平行线的性质．
【答案】B
【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．
【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝58°，
∴∠EFD＝∠1＝58°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠GFD∠EFD58°＝29°，
∵AB∥CD，
∴∠FGB＝180°﹣∠GFD＝151°．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键．
10．（2024 安徽模拟）如图AB∥CD，∠E＝40°，∠A＝110°，则∠C的度数为（　　）
A．60° B．80° C．75° D．70°
【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．
【专题】几何直观．
【答案】D
【分析】根据平行线的性质得出∠A+∠AFD＝180°，求出∠CFE＝∠AFD＝70°，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：
∵AB∥CD，
∴∠A+∠AFD＝180°，
∵∠A＝110°，
∴∠AFD＝70°，
∴∠CFE＝∠AFD＝70°，
∵∠E＝40°，
∴∠C＝180°﹣∠E﹣∠CFE＝180°﹣40°﹣70°＝70°，
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质求出∠AFD是解此题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2023秋 南岳区校级期末）如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝　40°　．
【考点】平行线的性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平行线的性质得到∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠SRQ＝120°，求出∠PRQ的度数，根据∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ代入即可求出答案．
【解答】解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∠3＝120°，
∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠SRQ＝120°，
∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°，
∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°，
故答案是40°．
【点评】本题主要考查对平行线的性质的理解和掌握，能灵活运用平行线的性质进行计算是解此题的关键．
12．（2024 高青县期末）如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为　∠A+∠C﹣∠P＝180°　．
【考点】平行线的性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】先作PE∥CD，根据两直线平行同旁内角互补可知∠C+∠CPE＝180°，而AB∥CD，利用平行于同一直线的两条直线平行可得PE∥AB，再根据两直线平行内错角相等可知∠A＝∠APE，于是有∠A＝∠APC+∠CPE，即可求∠A+∠C﹣∠P＝180°．
【解答】解：如图所示，作PE∥CD，
∵PE∥CD，
∴∠C+∠CPE＝180°，
又∵AB∥CD，
∴PE∥AB，
∴∠A＝∠APE，
∴∠A+∠C﹣∠P＝180°，
故答案为：∠A+∠C﹣∠P＝180°．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质．平行于同一直线的两条直线平行．
13．（2024 柳南区校级期末）如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则当∠2＝　50　度时，a∥b．
【考点】平行线的判定．
【答案】见试题解答内容
【分析】由直角三角板的性质可知∠3＝180°﹣∠1﹣90°＝50°，当∠2＝50°时，∠2＝∠3，得出a∥b即可．
【解答】解：当∠2＝50°时，a∥b；理由如下：
如图所示：
∵∠1＝40°，
∴∠3＝180°﹣90°﹣40°＝50°，
当∠2＝50°时，∠2＝∠3，
∴a∥b；
故答案为：50．
【点评】本题考查了平行线的判定方法、平角的定义；熟记同位角相等，两直线平行是解决问题的关键．
14．（2024 温州）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝　80　度．
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可．
【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝45°，
∴∠C＝∠1＝45°，
∵∠2＝35°，
∴∠3＝∠2+∠C＝35°+45°＝80°，
故答案为：80．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠3＝∠2+∠C．
15．（2024春 甘井子区校级月考）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于 　50　°．
【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．
【解答】解：∵AD∥BC，∠EFB＝65°，
∴∠DEF＝65°，
又∵∠DEF＝∠D′EF＝65°，
∴∠D′EF＝65°，
∴∠AED′＝180°﹣65°﹣65°＝50°．
故答案为：50．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
三．解答题（共5小题）
16．（2023春 新干县期末）如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠3．
（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3＝∠1+∠2；
（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；
（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．
【考点】平行线的性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】此题三个小题的解题思路是一致的，过P作直线l1、l2的平行线，利用平行线的性质得到和∠1、∠2相等的角，然后结合这些等角和∠3的位置关系，来得出∠1、∠2、∠3的数量关系．
【解答】证明：（1）过P作PQ∥l1，
∵l1∥l2，
∴PQ∥l1∥l2，
由两直线平行，内错角相等，可得：
∠1＝∠QPE、∠2＝∠QPF；
∵∠3＝∠QPE+∠QPF，
∴∠3＝∠1+∠2．
（2）关系：∠3＝∠2﹣∠1；
过P作直线PQ∥l1，
∵l1∥l2，
∴PQ∥l1∥l2，
则：∠1＝∠QPE、∠2＝∠QPF；
∵∠3＝∠QPF﹣∠QPE，
∴∠3＝∠2﹣∠1．
（3）关系：∠3＝360°﹣∠1﹣∠2．
过P作PQ∥l1，
∵l1∥l2，
∴PQ∥l1∥l2，
同（1）可证得：∠3＝∠CEP+∠DFP；
∵∠CEP+∠1＝180°，∠DFP+∠2＝180°，
∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2＝360°，
即∠3＝360°﹣∠1﹣∠2．
【点评】此题主要考查的是平行线的性质，能够正确地作出辅助线，是解决问题的关键．
17．（2024 益阳）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．
【考点】平行线的性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】由平行线的性质得到∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD+∠BDC＝180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD＝2∠ABC＝130°，于是得到结论．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD+∠BDC＝180°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD＝2∠ABC＝130°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝50°，
∴∠2＝∠BDC＝50°．
【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．
18．（2024 宁安市期末）如图，已知∠AGD＝∠ACB，∠1＝∠2．求证：CD∥EF．
（填空并在后面的括号中填理由）
证明：∵∠AGD＝∠ACB　（　已知　）
∴DG∥　CB　　（　同位角相等，两直线平行　 ）
∴∠3＝　∠1　　（　两直线平行，内错角相等　 ）
∵∠1＝∠2　（　已知　 ）
∴∠3＝　∠2　　（等量代换）
∴　CD　∥　EF　（　同位角相等，两直线平行　 ）
【考点】平行线的判定．
【专题】推理填空题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平行线的判定首先得出DG∥CB，再利用平行线的性质得出∠3＝∠2，进而得出CD∥EF．
【解答】证明：∵∠AGD＝∠ACB　（已知），
∴DG∥CB（同位角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠1　（两直线平行，内错角相等 ），
∵∠1＝∠2　（已知），
∴∠3＝∠2（等量代换），
∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）．
【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关的定理是解题关键．
19．（2024春 天山区校级期末）已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．
【考点】平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【答案】见试题解答内容
【分析】依据同角的余角相等，即可得到∠3＝∠2，即可得出DE∥BC．
【解答】证明：∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．
20．（2024春 赤坎区期末）已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；
（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N∠FGN，求∠MHG的度数．
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】证明题；线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据已知条件和对顶角相等即可证明；
（2）如图2，过点M作MR∥AB，可得AB∥CD∥MR．进而可以证明；
（3）如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，过点H作HT∥GN，可得∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，进而可得结论．
【解答】（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．
∴∠BGF+∠DHE＝180°，
∴AB∥CD；
（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，
又∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥MR．
∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．
∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．
（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，
∵射线GH是∠BGM的平分线，
∴，
∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，
∵，
∴，
∴∠FGN＝2β，
过点H作HT∥GN，
则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，
∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，
∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，
∵AB∥CD，
∴∠AGH+∠CHG＝180°，
∴90°+α+2α+3β＝180°，
∴α+β＝30°，
∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
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