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2025年中考数学复习高频易错考前预测：一元一次方程
一．选择题（共10小题）
1．（2024 伊犁州期末）下列等式变形正确的是（　　）
A．若﹣3x＝5，则x
B．若，则2x+3（x﹣1）＝1
C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6
D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1
2．（2024 无锡）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6 1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（　　）
A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）＝87
B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）＝87
C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）＝87
D．2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）＝87
3．（2024 台湾）桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（　　）
底面积（平方公分）
甲杯 60
乙杯 80
丙杯 100
A．5.4 B．5.7 C．7.2 D．7.5
4．（2024 崆峒区校级三模）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（　　）
A． B． C． D．
5．（2024 绍兴）如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（　　）
A．10克 B．15克 C．20克 D．25克
6．（2024 深圳模拟）一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（　　）
A．120元 B．100元 C．72元 D．50元
7．（2024秋 宝丰县期末）下列各题正确的是（　　）
A．由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝3
B．由1去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）
C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1
D．由2（x+1）＝x+7去括号、移项、合并同类项得x＝5
8．（2023秋 濠江区期末）中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（　　）
A．x+1＝2（x﹣2） B．x+3＝2（x﹣1）
C．x+1＝2（x﹣3） D．
9．（2024 滦南县期末）下列方程中，解为x＝1的是（　　）
A．x﹣1＝﹣1 B．﹣2x C．x＝﹣2 D．2x﹣1＝1
10．（2024春 新野县期中）已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（　　）
A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6 C．3ac＝2bc+5 D．a
二．填空题（共5小题）
11．（2024 牡丹江）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打 　 　折．
12．（2024 常州）已知x＝2是关于x的方程a（x+1）a+x的解，则a的值是　 　．
13．（2024 温州校级自主招生）对于实数a，b，c，d，规定一种数的运算：ad﹣bc，那么当10时，x＝　 　．
14．（2024 攀枝花期末）已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+4＝0是关于x的一元一次方程．则a的值为 　 　．
15．（2024 赤峰）某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务．根据题意，可列方程为 　 　．
三．解答题（共5小题）
16．（2025春 新都区校级月考）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）
甲 乙
进价（元/件） 22 30
售价（元/件） 29 40
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
17．（2024 泰州）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
18．（2024 平原县校级期末）解下列一元一次方程
（1）﹣3x+7＝4x+21；
（2）1x；
（3）9y﹣2（﹣y+4）＝3；
（4）．
19．（2023秋 扶余市校级期末）列方程解应用题
今年某网上购物商城在“双11购物节“期间搞促销活动，活动规则如下：
①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折．
（1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款　 　元．
（2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答）
（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？
20．（2024 深圳）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．
用水量 单价
x≤22 a
剩余部分 a+1.1
（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；
（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？
2025年中考数学复习高频易错考前预测：一元一次方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024 伊犁州期末）下列等式变形正确的是（　　）
A．若﹣3x＝5，则x
B．若，则2x+3（x﹣1）＝1
C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6
D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1
【考点】等式的性质．
【专题】常规题型；运算能力；推理能力；应用意识．
【答案】D
【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．
【解答】解：A、若﹣3x＝5，则x，错误，故本选项不符合题意；
B、若，则2x+3（x﹣1）＝6，错误，故本选项不符合题意；
C、若5x﹣6＝2x+8，则5x﹣2x＝8+6，错误，故本选项不符合题意；
D、若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1，正确，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理．
2．（2024 无锡）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6 1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（　　）
A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）＝87
B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）＝87
C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）＝87
D．2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）＝87
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【答案】B
【分析】设铅笔卖出x支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价+（60﹣x）支圆珠笔的售价＝87，据此列出方程即可．
【解答】解：设铅笔卖出x支，由题意，得
1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）＝87．
故选：B．
【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据描述语找到等量关系是解题的关键．
3．（2024 台湾）桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（　　）
底面积（平方公分）
甲杯 60
乙杯 80
丙杯 100
A．5.4 B．5.7 C．7.2 D．7.5
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】应用题．
【答案】C
【分析】根据甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5，设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，由表格中的数据列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出甲杯内水的高度．
【解答】解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，
根据题意得：60×10+80×10+100×10＝60×3x+80×4x+100×5x，
解得：x＝2.4，
则甲杯内水的高度变为3×2.4＝7.2（公分）．
故选：C．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
4．（2024 崆峒区校级三模）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（　　）
A． B． C． D．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】D
【分析】根据题意设乙出发x日，甲乙相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的和，进而得出等式．
【解答】解：设乙出发x日，甲乙相逢，则甲出发（x﹣2）日，故可列方程为：
1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人所走路程所占比是解题关键．
5．（2024 绍兴）如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（　　）
A．10克 B．15克 C．20克 D．25克
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】计算题．
【答案】A
【分析】根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可．
【解答】解：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，
根据题意得：m＝n+40；
设被移动的玻璃球的质量为x克，
根据题意得：m﹣x＝n+x+20，
x（m﹣n﹣20）（n+40﹣n﹣20）＝10．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系．
6．（2024 深圳模拟）一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（　　）
A．120元 B．100元 C．72元 D．50元
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】销售问题．
【答案】D
【分析】根据题意假设出商品的进货价，从而可以表示出提高后的价格为（1+100%）x，再根据以6折优惠售出，即可得出符合题意的方程，求出即可．
【解答】解：设进货价为x元，由题意得：
（1+100%）x×60%＝60，
解得：x＝50，
故选：D．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
7．（2024秋 宝丰县期末）下列各题正确的是（　　）
A．由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝3
B．由1去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）
C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1
D．由2（x+1）＝x+7去括号、移项、合并同类项得x＝5
【考点】解一元一次方程；整式的加减．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】根据解一元一次方程的步骤计算，并判断．
【解答】解：A、由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝﹣3，故错误；
B、由1去分母得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3），故错误；
C、由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x+9＝1，故错误；
D、正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查一元一次方程的解法，注意移项要变号，但没移的不变；去分母时，常数项也要乘以分母的最小公倍数；去括号时，括号前是“﹣”号的，括号里各项都要变号．
8．（2023秋 濠江区期末）中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（　　）
A．x+1＝2（x﹣2） B．x+3＝2（x﹣1）
C．x+1＝2（x﹣3） D．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【答案】C
【分析】根据甲的话可得乙羊数的关系式，根据乙的话得到等量关系即可．
【解答】解：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x只羊，
∴乙有1只，
∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，
∴1+1＝x﹣1，即x+1＝2（x﹣3）
故选：C．
【点评】考查列一元一次方程；得到乙的羊数的关系式是解决本题的难点．
9．（2024 滦南县期末）下列方程中，解为x＝1的是（　　）
A．x﹣1＝﹣1 B．﹣2x C．x＝﹣2 D．2x﹣1＝1
【考点】方程的解．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】各项中方程计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、方程解得：x＝0，不符合题意；
B、方程系数化为1，得x，不符合题意；
C、方程系数化为1，得x＝﹣4，不符合题意；
D、方程移项合并得：2x＝2，解得：x＝1，符合题意，
故选：D．
【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
10．（2024春 新野县期中）已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（　　）
A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6 C．3ac＝2bc+5 D．a
【考点】等式的性质．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】利用等式的性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；②：等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式，对每个式子进行变形即可找出答案．
【解答】解：A、根据等式的性质1可知：等式的两边同时减去5，得3a﹣5＝2b，故本选项不符合题意；
B、根据等式性质1，等式的两边同时加上1，得3a+1＝2b+6，故本选项不符合题意；
D、根据等式的性质2：等式的两边同时除以3，得a，故本选项不符合题意；
C、当c＝0时，3ac＝2bc+5不成立，故本选项符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，难度不大，关键是基础知识的掌握．
二．填空题（共5小题）
11．（2024 牡丹江）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打 　八　折．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】设商店打x折，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设商店打x折，
依题意，得：180120＝120×20%，
解得：x＝8．
故答案为：八．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12．（2024 常州）已知x＝2是关于x的方程a（x+1）a+x的解，则a的值是　　．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】把x＝2代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把x＝2代入方程得：3aa+2，
解得：a．
故答案为：．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
13．（2024 温州校级自主招生）对于实数a，b，c，d，规定一种数的运算：ad﹣bc，那么当10时，x＝　﹣1　．
【考点】解一元一次方程．
【专题】新定义．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据：ad﹣bc得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．
【解答】解：由题意得，2x+12＝10，
解得x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查的是解一元一次方程，根据题意得出关于x的一元一次方程是解答此题的关键．
14．（2024 攀枝花期末）已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+4＝0是关于x的一元一次方程．则a的值为 　﹣2　．
【考点】一元一次方程的定义．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．据此可得出关于a的方程，继而可求出a的值．
【解答】解：由一元一次方程的特点得，
解得：a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
15．（2024 赤峰）某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务．根据题意，可列方程为 　（）x＝1　．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】常规题型；压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】假设工作量为1，初二学生单独工作，需要6小时完成，可知其效率为；初三学生单独工作，需要4小时完成，可知其效率为，则初二和初三学生一起工作的效率为（），然后根据工作量＝工作效率×工作时间列方程即可．
【解答】解：根据题意得：初二学生的效率为，初三学生的效率为，
则初二和初三学生一起工作的效率为（），
∴列方程为：（）x＝1．
故答案为：（）x＝1．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的问题，同时考查了学生理解题意的能力，解题关键是知道工作量＝工作效率×工作时间，从而可列方程求出答案．
三．解答题（共5小题）
16．（2025春 新都区校级月考）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）
甲 乙
进价（元/件） 22 30
售价（元/件） 29 40
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】方程思想；一次方程（组）及应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据单价×数量＝总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；
（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，
根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，
解得：x＝150，
∴x+15＝90．
答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．
（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．
（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
根据题意得：（29﹣22）×150+（4030）×90×3＝1950+180，
解得：y＝8.5．
答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
17．（2024 泰州）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】销售问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】设每件衬衫降价x元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，列出方程求解即可．
【解答】解：设每件衬衫降价x元，依题意有
120×400+（120﹣x）×100＝80×500×（1+45%），
解得x＝20．
答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程求解．
18．（2024 平原县校级期末）解下列一元一次方程
（1）﹣3x+7＝4x+21；
（2）1x；
（3）9y﹣2（﹣y+4）＝3；
（4）．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
【解答】解：（1）移项得：﹣3x﹣4x＝21﹣7，
合并得：﹣7x＝14，
系数化为1得：x＝﹣2；
（2）去分母得：2（x+4）﹣10＝5（x﹣2）+10x，
去括号得：2x+8﹣10＝5x﹣10+10x，
移项得：2x﹣15x＝﹣8，
系数化为1得：x；
（3）去括号得：9y+2y﹣8＝3，
移项合并得：11y＝11，
系数化为1得：y＝1；
（4）方程可变形为4﹣8x，
去分母得：9（30x﹣15）﹣2（20x﹣10）＝18（4﹣8x）
整理得：270x﹣135﹣40x+20＝72﹣144x
移项合并得：374x＝187
系数化为1得：x．
【点评】熟悉解一元一次方程的步骤，尤其是第四小题注意首先对各个分式进行化简整理，小数化为整数，在进行解方程的步骤：去分母．
19．（2023秋 扶余市校级期末）列方程解应用题
今年某网上购物商城在“双11购物节“期间搞促销活动，活动规则如下：
①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折．
（1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款　180　元．
（2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答）
（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？
【考点】一元一次方程的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）按活动规定实际付款＝商品的总价×0.9，依此列式计算即可求解；
（2）可设第2次购物商品的总价是x元，根据等量关系：小丽第2次购物花费490元，列出方程求解即可；
（3）先得到两次购得的商品的总价，再根据促销活动活动规则列式计算即可求解．
【解答】解：（1）200×0.9＝180（元）．
答：按活动规定实际付款180元．
故答案为：180．
（2）∵500×0.9＝450（元），
490＞450，
∴第2次购物超过500元，
设第2次购物商品的总价是x元，依题意有
500×0.9+（x﹣500）×0.8＝490，
解得x＝550，
550﹣490＝60（元）．
答：第2次购物节约了60元钱．
（3）200+550＝750（元），
500×0.9+（750﹣500）×0.8
＝450+200
＝650（元），
∵180+490＝670＞650，
∴小丽将这两次购得的商品合为一次购买更省钱．
【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
20．（2024 深圳）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．
用水量 单价
x≤22 a
剩余部分 a+1.1
（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；
（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【答案】（1）2.3；
（2）28立方米．
【分析】（1）直接利用10a＝23进而求出即可；
（2）首先判断得出x＞22，进而表示出总水费进而得出即可．
【解答】解：（1）由题意可得：10a＝23，
解得：a＝2.3，
答：a的值为2.3；
（2）设用户用水量为x立方米，
∵用水22立方米时，水费为：22×2.3＝50.6＜71，
∴x＞22，
∴22×2.3+（x﹣22）×（2.3+1.1）＝71，
解得：x＝28，
答：该用户用水28立方米．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据图表中数据得出用户用水为x米3（x＞22）时的水费是解题关键．
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