【中考押题卷】2025年中考数学高频易错考前冲刺:有理数(含解析)

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【中考押题卷】2025年中考数学高频易错考前冲刺:有理数(含解析)

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2025年中考数学复习高频易错考前预测:有理数
一.选择题(共10小题)
1.(2024 宁德)有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列各式正确的是(  )
A.a+b<0 B.a﹣b<0 C.a b>0 D.0
2.(2024 市北区校级期末)当|a|=5,|b|=7,且|a+b|=a+b,则a﹣b的值为(  )
A.﹣12 B.﹣2或﹣12 C.2 D.﹣2
3.(2024 市北区校级期末)下列说法不正确的是(  )
A.0既不是正数,也不是负数
B.绝对值最小的数是0
C.绝对值等于自身的数只有0和1
D.平方等于自身的数只有0和1
4.(2024 宜昌)如果“盈利5%”记作+5%,那么﹣3%表示(  )
A.亏损3% B.亏损8% C.盈利2% D.少赚3%
5.(2024秋 科左中旗期中)有理数a,b在数轴上的对应点如图所示,则下面式子中正确的是(  )
①b<0<a; ②|b|<|a|;③ab>0; ④a﹣b>a+b.
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
6.(2024秋 郴州期中)如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是(  )
A.
B.
C.
D.
7.(2024 安居区期末)下列说法正确的是(  )
A.一个数前面加上“﹣”号,这个数就是负数
B.零既是正数也是负数
C.若a是正数,则﹣a不一定是负数
D.零既不是正数也不是负数
8.(2024 新洲区期末)如图,半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周,圆上的点A与表示3的点重合,滚动一周后到达点B,点B表示的数是(  )
A.﹣2π B.3﹣2π C.﹣3﹣2π D.﹣3+2π
9.(2024 东莞市校级一模)某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”,小华从商店买了2袋大米,这两袋大米相差的克数不可能是(  )
A.100g B.150g C.300g D.400g
10.(2024 南海区三模)已知地球上海洋面积约为316 000 000km2,数据316 000 000用科学记数法可表示为(  )
A.3.16×109 B.3.16×107 C.3.16×108 D.3.16×106
二.填空题(共5小题)
11.(2024 鹤岗模拟)已知|x|=4,|y|=2,且xy<0,则x﹣y的值等于   .
12.(2024 福建)已知A,B,C是数轴上的三个点,且C在B的右侧.点A,B表示的数分别是1,3,如图所示.若BC=2AB,则点C表示的数是    .
13.(2024 铜仁市)定义一种新运算:x*y,如2*12,则(4*2)*(﹣1)=   .
14.(2024 临河区校级期末)如果数轴上的点A对应的数为﹣1,那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为    .
15.(2023秋 南木林县校级期末)如图,若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍,则数轴的原点在点   或点   .(填“A”、“B”“C”或“D”)
三.解答题(共5小题)
16.(2024秋 蒸湘区校级月考)有理数a、b、c在数轴上的位置如图:
(1)判断正负,用“>”或“<”填空:b﹣c    0,a+b    0,c﹣a    0.
(2)化简:|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|.
17.(2024秋 丰润区期末)如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上在A左侧的一点,且A,B两点间的距离为10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)数轴上点B表示的数是    ,点P表示的数是    (用含t的代数式表示);
(2)动点Q从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发.求:
①当点P运动多少秒时,点P与点Q相遇?
②当点P运动多少秒时,点P与点Q间的距离为8个单位长度?
18.(2024 吉林一模)计算:﹣14﹣(1﹣0.5)[2﹣(﹣3)2].
19.(2024 新吴区期末)如图,将一条数轴在原点O和点B处各折一下,得到一条“折线数轴”.图中点A表示﹣10,点B表示10,点C表示18,我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位.动点P从点A出发,以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动,从点O运动到点B期间速度变为原来的一半,之后立刻恢复原速;同时,动点Q从点C出发,以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动,从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍,之后也立刻恢复原速.设运动的时间为t秒.问:
(1)动点P从点A运动至C点需要多少时间?
(2)P、Q两点相遇时,求出相遇点M所对应的数是多少;
(3)求当t为何值时,P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等.
20.(2023秋 射阳县期末)若定义一种新的运算“*”,规定有理数a*b=4ab,如2*3=4×2×3=24.
(1)求3*(﹣4)的值;
(2)求(﹣2)*(6*3)的值.
2025年中考数学复习高频易错考前预测:有理数
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.(2024 宁德)有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列各式正确的是(  )
A.a+b<0 B.a﹣b<0 C.a b>0 D.0
【考点】数轴.
【答案】B
【分析】根据a,b两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可.
【解答】解:∵﹣1<a<0,b>1,
∴A、a+b>0,故错误,不符合题意;
B、a﹣b<0,正确,符合题意;
C、a b<0,错误,不符合题意;
D、0,错误,不符合题意;
故选:B.
【点评】考查数轴的相关知识;用到的知识点为:数轴上左边的数比右边的数小;异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号.
2.(2024 市北区校级期末)当|a|=5,|b|=7,且|a+b|=a+b,则a﹣b的值为(  )
A.﹣12 B.﹣2或﹣12 C.2 D.﹣2
【考点】绝对值.
【答案】B
【分析】先根据绝对值的性质,判断出a、b的大致取值,然后根据a+b>0,进一步确定a、b的值,再代入求解即可.
【解答】解:∵|a|=5,|b|=7,
∴a=±5,b=±7
∵|a+b|=a+b,
∴a+b≥0,
∴a=±5.b=7,
当a=5,b=7时,a﹣b=﹣2;
当a=﹣5,b=7时,a﹣b=﹣12;
故a﹣b的值为﹣2或﹣12.
故选:B.
【点评】此题主要考查了绝对值的性质,能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键.
3.(2024 市北区校级期末)下列说法不正确的是(  )
A.0既不是正数,也不是负数
B.绝对值最小的数是0
C.绝对值等于自身的数只有0和1
D.平方等于自身的数只有0和1
【考点】绝对值.
【答案】C
【分析】根据正负数的定义,绝对值的性质、平方的性质即可判断.
【解答】解:A、B、D均正确,绝对值等于它自身的数是所有非负数,所以C错误,符合题意,
故选:C.
【点评】本题考查了正负数的定义,绝对值的性质、平方的性质,熟练掌握性质是解答此题的关键.
4.(2024 宜昌)如果“盈利5%”记作+5%,那么﹣3%表示(  )
A.亏损3% B.亏损8% C.盈利2% D.少赚3%
【考点】正数和负数.
【答案】A
【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.
【解答】解:∵“盈利5%”记作+5%,
∴﹣3%表示亏损3%.
故选:A.
【点评】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
5.(2024秋 科左中旗期中)有理数a,b在数轴上的对应点如图所示,则下面式子中正确的是(  )
①b<0<a; ②|b|<|a|;③ab>0; ④a﹣b>a+b.
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
【考点】数轴.
【专题】符号意识.
【答案】B
【分析】数轴可知b<0<a,|b|>|a|,求出ab<0,a﹣b>0,a+b<0,根据以上结论判断即可.
【解答】解:∵从数轴可知:b<0<a,|b|>|a|,
∴①正确;②错误,
∵a>0,b<0,
∴ab<0,∴③错误;
∵b<0<a,|b|>|a|,
∴a﹣b>0,a+b<0,
∴a﹣b>a+b,∴④正确;
即正确的有①④,
故选:B.
【点评】本题考查了数轴,有理数的乘法、加法、减法等知识点的应用,关键是能根据数轴得出b<0<a,|b|>|a|.
6.(2024秋 郴州期中)如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是(  )
A.
B.
C.
D.
【考点】数轴.
【专题】数形结合.
【答案】D
【分析】根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确.
【解答】解:A没有原点,故此选项错误;
B、单位长度不统一,故此选项错误;
C、没有正方向,故此选项错误;
D、符合数轴的概念,故此选项正确.
故选:D.
【点评】本题主要考查了数轴的概念:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.特别注意数轴的三要素缺一不可.
7.(2024 安居区期末)下列说法正确的是(  )
A.一个数前面加上“﹣”号,这个数就是负数
B.零既是正数也是负数
C.若a是正数,则﹣a不一定是负数
D.零既不是正数也不是负数
【考点】有理数;正数和负数.
【专题】常规题型.
【答案】D
【分析】根据有理数的相关知识进行解答.
【解答】解:A、负数是小于0的数,在负数和0的前面加上“﹣”号,所得的数是非负数,故A错误;
B、0既不是正数也不是负数,是正数和负数的分界点,故B错误;
C、若a是正数,则a>0,﹣a<0,所以﹣a一定是负数,故C错误;
D、0既不是正数也不是负数,是正数和负数的分界点,故D正确.
故选:D.
【点评】此题考查有理数问题,解答此题的关键是弄清正数、负数和0的区别;正数是大于0的数,负数是小于0的数,0既不是正数也不是负数.
8.(2024 新洲区期末)如图,半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周,圆上的点A与表示3的点重合,滚动一周后到达点B,点B表示的数是(  )
A.﹣2π B.3﹣2π C.﹣3﹣2π D.﹣3+2π
【考点】数轴.
【专题】实数.
【答案】B
【分析】线段AB=2πr=2π,点A到原点的距离为3,则点B到原点的距离为2π﹣3,点B在原点的左侧,因此点B所表示的数为﹣(2π﹣3)=3﹣2π,于是得出答案.
【解答】解:由题意得:AB=2πr=2π,点A到原点的距离为3,则点B到原点的距离为2π﹣3,
∵点B在原点的左侧,
∴点B所表示的数为﹣(2π﹣3)=3﹣2π,
故选:B.
【点评】考查实数的意义,数轴等知识,理解符号和绝对值是确定一个数在数轴上位置的两个必要条件.
9.(2024 东莞市校级一模)某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”,小华从商店买了2袋大米,这两袋大米相差的克数不可能是(  )
A.100g B.150g C.300g D.400g
【考点】正数和负数.
【答案】D
【分析】根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋大米的最多含量和最小含量,再两者相减即可得出答案.
【解答】解:根据题意得:
10+0.15=10.15(kg),
10﹣0.15=9.85(kg),
因为两袋大米最多差10.15﹣9.85=0.3(kg)=300(g),
所以这两袋大米相差的克数不可能是400g.
故选:D.
【点评】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示,本题要注意单位不一致.
10.(2024 南海区三模)已知地球上海洋面积约为316 000 000km2,数据316 000 000用科学记数法可表示为(  )
A.3.16×109 B.3.16×107 C.3.16×108 D.3.16×106
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【专题】实数.
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:316 000 000用科学记数法可表示为3.16×108,
故选:C.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
二.填空题(共5小题)
11.(2024 鹤岗模拟)已知|x|=4,|y|=2,且xy<0,则x﹣y的值等于 6或﹣6 .
【考点】绝对值.
【专题】计算题;压轴题.
【答案】见试题解答内容
【分析】绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
有理数的乘法法则:同号得正,异号得负.
【解答】解:∵|x|=4,|y|=2,
∴x=±4,y=±2.
又xy<0,∴x=4,y=﹣2或x=﹣4,y=2.
当x=4,y=﹣2时,
x﹣y=4﹣(﹣2)=6,
当x=﹣4,y=2时,
x﹣y=﹣4﹣2=﹣6.
故答案为:6或﹣6.
【点评】本题考查绝对值的性质:互为相反数的绝对值相等.能够根据两个数的乘积的符号判断两个数的符号的关系.
12.(2024 福建)已知A,B,C是数轴上的三个点,且C在B的右侧.点A,B表示的数分别是1,3,如图所示.若BC=2AB,则点C表示的数是  7 .
【考点】数轴.
【专题】数形结合.
【答案】见试题解答内容
【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB,再计算出BC,然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数.
【解答】解:∵点A,B表示的数分别是1,3,
∴AB=3﹣1=2,
∵BC=2AB=4,
∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7,
∴点C表示的数是7.
故答案为7.
【点评】本题考查了数轴:所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向,数轴上的点对应任意实数,包括无理数.)
13.(2024 铜仁市)定义一种新运算:x*y,如2*12,则(4*2)*(﹣1)= 0 .
【考点】有理数的混合运算.
【专题】新定义.
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据新定义计算出4*2=2,然后再根据新定义计算2*(﹣1)即可.
【解答】解:4*22,
2*(﹣1)0.
故(4*2)*(﹣1)=0.
故答案为:0.
【点评】本题考查了有理数混合运算:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.
14.(2024 临河区校级期末)如果数轴上的点A对应的数为﹣1,那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为  ﹣4或2 .
【考点】数轴.
【答案】见试题解答内容
【分析】考虑在A点左边和右边两种情形解答问题.
【解答】解:在A点左边与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为﹣4;
在A点右边与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为 2.
故答案为﹣4或2.
【点评】此题考查数轴上点的位置关系,注意分类讨论.
15.(2023秋 南木林县校级期末)如图,若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍,则数轴的原点在点 C 或点 D .(填“A”、“B”“C”或“D”)
【考点】绝对值;数轴.
【专题】分类讨论.
【答案】见试题解答内容
【分析】根据数轴的特点及绝对值的定义,分三种情况进行讨论.
【解答】解:由图示知,b﹣a=4,
①当a>0,b>0时,由题意可得|a|=3|b|,即a=3b,解得a=﹣6,b=﹣2,舍去;
②当a<0,b<0时,由题意可得|a|=3|b|,即a=3b,解得a=﹣6,b=﹣2,故数轴的原点在D点;
③当a<0,b>0时,由题意可得|a|=3|b|,即﹣a=3b,解得a=﹣3,b=1,故数轴的原点在C点;
综上可得,数轴的原点在C点或D点.
故填C、D.
【点评】本题考查的是数轴的特点及绝对值的定义,注意不要漏解.
三.解答题(共5小题)
16.(2024秋 蒸湘区校级月考)有理数a、b、c在数轴上的位置如图:
(1)判断正负,用“>”或“<”填空:b﹣c  < 0,a+b  < 0,c﹣a  > 0.
(2)化简:|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|.
【考点】绝对值;数轴.
【答案】见试题解答内容
【分析】(1)根据数轴判断出a、b、c的正负情况,然后分别判断即可;
(2)去掉绝对值号,然后合并同类项即可.
【解答】解:(1)由图可知,a<0,b>0,c>0且|b|<|a|<|c|,
所以,b﹣c<0,a+b<0,c﹣a>0;
故答案为:<,<,>;
(2)|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|
=(c﹣b)+(﹣a﹣b)﹣(c﹣a)
=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a
=﹣2b.
【点评】本题考查了绝对值的性质,数轴,熟记性质并准确识图观察出a、b、c的正负情况是解题的关键.
17.(2024秋 丰润区期末)如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上在A左侧的一点,且A,B两点间的距离为10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)数轴上点B表示的数是  ﹣4 ,点P表示的数是  6﹣6t (用含t的代数式表示);
(2)动点Q从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发.求:
①当点P运动多少秒时,点P与点Q相遇?
②当点P运动多少秒时,点P与点Q间的距离为8个单位长度?
【考点】数轴.
【答案】见试题解答内容
【分析】(1)由已知得OA=6,则OB=AB﹣OA=4,因为点B在原点左边,从而写出数轴上点B所表示的数;动点P从点A出发,运动时间为t(t>0)秒,所以运动的单位长度为6t,因为沿数轴向左匀速运动,所以点P所表示的数是6﹣6t;
(2)①点P运动t秒时追上点Q,由于点P要多运动10个单位才能追上点Q,则6t=10+4t,然后解方程得到t=5;
②分两种情况:当点P运动a秒时,不超过Q,则10+4a﹣6a=8;超过Q,则10+4a+8=6a;由此求得答案解即可.
【解答】解:(1)∵数轴上点A表示的数为6,
∴OA=6,
则OB=AB﹣OA=4,
点B在原点左边,
∴数轴上点B所表示的数为﹣4;
点P运动t秒的长度为6t,
∵动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,
∴P所表示的数为:6﹣6t;
(2)①点P运动t秒时追上点Q,
根据题意得6t=10+4t,
解得t=5,
答:当点P运动5秒时,点P与点Q相遇;
②设当点P运动a秒时,点P与点Q间的距离为8个单位长度,
当P不超过Q,则10+4a﹣6a=8,解得a=1;
当P超过Q,则10+4a+8=6a,解得a=9;
答:当点P运动1或9秒时,点P与点Q间的距离为8个单位长度.
【点评】此题考查的知识点是两点间的距离及数轴,根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键.
18.(2024 吉林一模)计算:﹣14﹣(1﹣0.5)[2﹣(﹣3)2].
【考点】有理数的混合运算.
【答案】见试题解答内容
【分析】先算乘方和括号里面的,再算乘法,由此顺序计算即可.
【解答】解:原式=﹣1﹣0.5(2﹣9)
=﹣1﹣()

【点评】此题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序,正确判定符号计算即可.
19.(2024 新吴区期末)如图,将一条数轴在原点O和点B处各折一下,得到一条“折线数轴”.图中点A表示﹣10,点B表示10,点C表示18,我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位.动点P从点A出发,以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动,从点O运动到点B期间速度变为原来的一半,之后立刻恢复原速;同时,动点Q从点C出发,以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动,从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍,之后也立刻恢复原速.设运动的时间为t秒.问:
(1)动点P从点A运动至C点需要多少时间?
(2)P、Q两点相遇时,求出相遇点M所对应的数是多少;
(3)求当t为何值时,P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等.
【考点】数轴.
【专题】方程思想.
【答案】见试题解答内容
【分析】(1)根据路程除以速度等于时间,可得答案;
(2)根据相遇时P,Q的时间相等,可得方程,根据解方程,可得答案;
(3)根据PO与BQ的时间相等,可得方程,根据解方程,可得答案.
【解答】解:(1)点P运动至点C时,所需时间t=10÷2+10÷1+8÷2=19(秒),
(2)由题可知,P、Q两点相遇在线段OB上于M处,设OM=x.
则10÷2+x÷1=8÷1+(10﹣x)÷2,
解得x.
故相遇点M所对应的数是.
(3)P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能:
①动点Q在CB上,动点P在AO上,则:8﹣t=10﹣2t,解得:t=2.
②动点Q在CB上,动点P在OB上,则:8﹣t=(t﹣5)×1,解得:t=6.5.
③动点Q在BO上,动点P在OB上,则:2(t﹣8)=(t﹣5)×1,解得:t=11.
④动点Q在OA上,动点P在BC上,则:10+2(t﹣15)=t﹣13+10,解得:t=17.
⑤当19<t≤23时,t﹣13+10=18,解得t=21;
综上所述:t的值为2、6.5、11或17或21.
【点评】本题考查了数轴,一元一次方程的应用,利用PO与BQ的时间相等得出方程是解题关键,要分类讨论,以防遗漏.
20.(2023秋 射阳县期末)若定义一种新的运算“*”,规定有理数a*b=4ab,如2*3=4×2×3=24.
(1)求3*(﹣4)的值;
(2)求(﹣2)*(6*3)的值.
【考点】有理数的乘法.
【专题】新定义.
【答案】见试题解答内容
【分析】分别根据运算“*”的运算方法列式,然后进行计算即可得解.
【解答】解:(1)3*(﹣4)=4×3×(﹣4)=﹣48;
(2)(﹣2)*(6*3)=(﹣2)*(4×6×3)=(﹣2)*(72)=4×(﹣2)×(72)=﹣576.
【点评】本题考查了有理数的乘法,是基础题,理解新运算的运算方法是解题的关键.
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