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福建省龙岩市新罗区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中是无理数是（ ）
A． B． C．3.1415926 D．
2．以下调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A．对乘坐飞机的乘客进行安检 B．了解七（2）班学生的视力情况
C．学校招聘，对应聘人员进行面试 D．调查某批次汽车的抗撞击能力
3．如图所示，小亮借助直尺和三角板，根据“一重合、二靠紧、三移动、四画线”的步骤完成了“过直线外一点画直线”．其依据是（ ）
A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
4．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，被圆形阴影覆盖的点的坐标，可能是（ ）
A． B． C． D．
6．在解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A．
B．由①变形得③，将③代入②
C．
D．由②变形得③，将③代入①
7．下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式

根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（ ）
A． B． C． D．
8．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
9．如图1，，将长方形纸片（其中）沿折叠成图2，再沿折痕折叠成图3，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知，平分交于点，点在射线上，和的平分线和交于点．若，，则用含和的式子表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．16的平方根是 ．
12．某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示若信息技术小组有60人，则劳动实践小组的人数是 人．
13．不等式的解集是 ．
14．在平面直角坐标系中，已知A(﹣2，4)，B(3，4)，则AB的长度为 ．
15．已知a，b满足方程组 则的值为
16．在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数．如，，，则下列结论：
（1）；（2）若，则的取值范围是；
（3）当时，的值为1或2；
（4）若规定：（为正整数）．例．则，其中正确的结论有 （填写序号）．
三、解答题
17．计算：．
18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
19．如图，市政府的坐标是，某酒店的坐标是．
(1)请你根据上述信息，请在图中画出相应的直角坐标系；
(2)小明所在位置的坐标为，请你在图中用字母标出小明的位置；
(3)小明向北走了3个单位长度，又向东走了2个单位长度，此时小明所在位置的坐标是______．
20．阅读下列推理过程，在括号中填写相应的依据．
如图， ，，，求证：．
证明：∵，（ 已知 ）
∴．（ ① ）
∵，（ 已知 ）
∴．（ ② ）
∵，（ 已知 ）
∴．（ ③ ）∴．（ ④ ）
21．为了解曲靖市某校1200名全体初中生对安全知识的掌握情况，随机抽取了60名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制了如下不完整的频数统计表和频数直方图：
组别 成绩分 频数（人数）
第组
第组
第组
第组
第组
请结合图表完成下列各题：
(1)频数表中的_______，______；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于80分定为“优秀”，请估计该校的全体初中生对安全知识掌握情况为“优秀”等级的大约有多少人？
22．某中学组织七年级全体师生开展红色教育活动，活动需要租车，某旅游公司有A，B两种客车可供租用，若租用2辆A型客车和3辆B型客车共需租金6000元；若租用1辆A型客车和2辆B型客车共需租金3500元．
(1)求每辆A型，B型客车的租金各是多少元？
(2)该学校根据实际情况，计划租用A型，B型两种客车共8辆，在保证总租金不超过9500元的前提下，求A型车最多能租用多少辆？
23．【阅读材料】数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．
你知道华罗庚是怎样迅速准确的计算出结果吗 请你按下面的步骤试一试：
第一步：∵，，，
∴．∴能确定59319的立方根是个两位数．
第二步：∵的个位数是9，，
∴能确定59319的立方根的个位数是9．
第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，
而，则，可得，
由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．
【解答问题】根据上面材料，解答下面的问题
(1)根据计算步骤，请计算12167的立方根，并书写详细过程．
(2)填空：______．
24．根据以下素材，探索完成任务．
探究平行线在一副三角尺中的运用
素材背景 亲爱的同学们，学习数学要求我们“用数学的眼光观察现实世界”， 一副三角尺为我们观察世界提供一个小小的窗口，学完角的定义[由一条射线绕着它的端点顺（逆）时针旋转一定角度而形成的图形]及其性质和平行线的性质与判定，可探究三角尺摆放位置不同涉及的数学问题．
素材 如图是一副三角尺，， ，，．
问题解决
任务1 （1）两个三角尺如图摆放，点B与F重合，且，则的度数为______；
任务2 （2）两个三角尺如图摆放，直角顶点C与F重合，，求的度数．
任务3 （3）两个三角尺如图摆放，直角顶点C与F重合，保持三角尺固定不动，将三角尺绕着点F顺时针旋转度．探究这两个三角尺是否存在一组边平行的情况？若存在，请直接写出所有满足条件的角度；若不存在，请说明理由．
25．如图1，在平面直角坐标系中，，，将线段沿轴向右平移12个单位得到线段，动点在直线上．
(1)填空：点的坐标为______，点的坐标为______；
(2)如图1，点是线段上一点（不与点、重合），连接，请用等式表示，，之间满足的数量关系，并说明理由；
(3)如图2，点在轴上，且，连接，当的面积等于的面积时，请求出点P的坐标．
福建省龙岩市新罗区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B A A C C A B C
1．A
【详解】解：是无限不循环小数，它是无理数；
是整数，3.1415926和是分数，它们不是无理数；
故选：A．
2．D
【详解】解：A、对乘坐飞机的乘客进行安检，适合用全面调查，故该选项不符合题意；
B、了解七（2）班学生的视力情况，适合用全面调查，故该选项不符合题意；
C、 学校招聘，对应聘人员进行面试，适合用全面调查，故该选项不符合题意；
D、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合用抽样调查，故该选项符合题意；
故选：D．
3．B
【详解】解：根据作图过程可知：
画图的依据是：同位角相等，两直线平行．
故选：B．
4．A
【详解】解：A、符合二元一次方程的定义，正确；
B、未知数的最高次数是2，错误；
C、未知数的最高次数是2，错误；
D、是分式方程，不符合二元一次方程的定义．
故选：A．
5．A
【详解】解：在如图所示的平面直角坐标系中，圆形阴影盖住的点在第二象限，
故该点的坐标可能是，
故选：A．
6．C
【详解】解：．，可以消去，故不符合题意；
．由①变形得③，将③代入②，可以消去，故不符合题意；
．，无法消元，故符合题意；
．由②变形得③，将③代入①，可以消去，故不符合题意；
故选：．
7．C
【详解】解：A、，解得：，未知数系数为正数，不符合题意；
B、，解得：，不符合题意；
C、，解得，符合题意；
D、，解得，不符合题意；
故选：C．
8．A
【详解】解：设竿长x尺，绳索长y尺，
由题意得，，
故选：A．
9．B
【详解】解：由翻折的性质可知：
图2中，，
，
图3中，，
，
，
故选：B．
10．C
【详解】如图3，过作，
，
，
，，
，
平分，
，
，
和的平分线和且交于点，
，，
，
，
，
．
故选：C．
11．
【详解】即：16的平方根是
故填：
12．90
【详解】解：由题意得，劳动实践小组有（人），
故答案为：90．
13．
【详解】解：移项得：，
解得：，
故答案为：．
14．5
【详解】∵，
∴直线轴，
则线段AB的长度为，
故答案为：5．
15．3
【详解】解：
得：，即，
故答案为：3．
16．（2）（3）（4）
【详解】解：取，则，，
，
（1）错误；
由式子可得当时，
有，
解得，
（2）正确；
由可得，
若，则，，
有，
若，则，，
有，
若，则，
有，
（3）正确；
根据题意可得，
，
（4）正确；
故答案为：（2）（3）（4）．
17．4
【详解】解：原式．
18．，数轴表示见解析．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
解得：，
把不等式的解集在数轴上表示如下：
∴不等式组的解集为：．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【详解】（1）解：如图所示，以升旗台为坐标原点建立平面直角坐标系；
（2）解：如图，点为所求；
（3）解：某人向北走了3个单位长度，又向东走了2个单位长度，此时某人所在位置的坐标是，
故答案为：．

20．内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行
【详解】证明：∵，（ 已知 ）
∴．（ 内错角相等，两直线平行 ）
∵，（ 已知 ）
∴．（ 两直线平行，内错角相等 ）
∵，（ 已知 ）
∴．（ 等量代换 ）
∴．（ 同位角相等，两直线平行 ）
故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．
21．(1)18，14
(2)频数分布直方图补充完整见解析
(3)“优秀”等级的人数大约为520人
【详解】（1）解：根据条形统计图所给出的数据可得：a=18，
则b=60-6-10-18-12=14；
故答案为：18，14；
（2）解：根据（1）求出的b的值，补图如下：
（3）解：“优秀”等级的人数大约为（人）．
22．(1)租用每辆型客车需要1500元，每辆型客车需要1000元
(2)型车最多能租用3辆
【详解】（1）解：设租用每辆型客车需要元，每辆型客车需要元，
依题意得：，
解得：．
答：租用每辆型客车需要1500元，每辆型客车需要1000元；
（2）解：设租用型车辆，则租用型车辆，
依题意得：，
解得：．
答：型车最多能租用3辆．
23．(1)23
(2)0.81
【详解】（1）解：第一步：，，，
，
能确定12167的立方根是个两位数．
第二步：的个位数是7，，
能确定12167的立方根的个位数是3．
第三步：如果划去12167后面的三位167得到数12，
而，则，可得，
由此能确定12167的立方根的十位数是2，因此12167的立方根是23；
（2）第一步：，，，
，
能确定531441的立方根是个两位数．
第二步：的个位数是1，，
能确定531441的立方根的个位数是1．
第三步：如果划去531441后面的三位441得到数531，
而，则，可得，
由此能确定531441的立方根的十位数是8，因此531441的立方根是81．
故，
故答案为：0.81．
24．（1）；（2）；（3）的度数为或或或或．
【详解】（1）解：，
，
，
故答案为：；
（2）解：如图，过点作的平行线，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：①当时，
延长交于点，如图1所示：
，，点在直线的上方，
，
，
，
；
②当时，如图2所示：
可得，
则；
③当时，如图3所示：
则；
④当时，如图4所示：
则，
；
⑤当时，如图5所示：
则，
；
综上所述：的度数为或或或或．
25．(1)
(2)或
(3)，，
【详解】（1）解：，，将线段沿轴向右平移12个单位得到线段，
，
故答案为：；
（2）解：当点在点右边时，如图，
，，
，
，
即；
当点在点左边时，如图，
，，
，
，
即；
（3）解：当点在轴正半轴时，
，
，
，
①点在点右边，如图，
可得，
设，
可得方程，
解得，
；
②点在点左边，如图，连接，
可得，
设，则，
可得方程，
解得，
；
当点在轴负半轴时，
③点在点左边，如图，
可得，
设，
可列方程，
解得，
；
④点在点右边，如图，连接，
可得，
设，
可列方程，
解得，
，
综上，点的坐标为，，．

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