资源简介

2025年初中结业学科学业水平测试模拟评价
九年级数学试卷
本试卷共6页，共26题；全卷满分120分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、准考证号填写在试卷、答题卷上相应位置．
2．考生必须在试题答题卷上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效．
3．如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描清楚．
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）
1. 2025的绝对值是（ ）
A. B. C. 2025 D.
2. 如图所示的几何体是由四个相同的立方体组成，从上面看，得到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
3. 要使分式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是奇数 B. 某一天一定会下雨
C. 开车到达一个路口，一定遇到绿灯 D. 13个人中至少有两个人出生月份相同
6. 第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．我校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表：
视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 1 4 4 7 11 10 5 3
这45名同学视力检查数据的中位数是（ ）
A 4.6 B. 4.7 C. 4.8 D. 4.9
7. 将文具套尺中量角器和三角板按照如图方式摆放，其中三角板的直角顶点与量角器的中心重合，为量角器（半圆）的直径，．下列条件中，不能判定的是（ ）
A B.
C. D.
8. 函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D. 或
9. 已知矩形中，，，若以为直径的圆与边有交点，则与满足的关系为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，小辉用了14个全等的正七边形排列（图形不重叠，且每相邻的两个正七边形有一边重合），形成一个圆环状，图中所示的是其中3个正七边形的位置．如果我们用个全等的正九边形也按照同样的方式排列，形成一个圆环状，则的取值可以是（ ）
A. 6，16 B. 6，18 C. 8，16 D. 8，18
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．）
11. 赤道半径为6378200米，用科学记数法表示为____米．
12. 多项式因式分解的结果为______．
13. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______．
14. 一个圆锥的母线长为4，其侧面展开图扇形的圆心角的度数是，则圆锥的底面圆半径为______．
15. 如图，四边形与四边形都是平行四边形，若，，则的长为______．
16. 甲、乙两车出发前油箱里都有油，油箱剩余油量y（单位：）关于行驶路程x（单位：百公里）的函数图象分别如图所示，已知甲车每百公里平均耗油量比乙车每百公里平均耗油量少，则______．
三、解答题（本大题共有10小题，共计72分，解答时应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤．）
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 解不等式组：
19. 如图，点是正方形的边上的一点，连接，将绕点逆时针旋转，使得点的对应点落在边的延长线上．
（1）求证：；
（2）连接、交于点，若，则度数为_______．
20. 学校初一、初二两个年级各有一个科技社团，为了解各社团学生掌握科普知识情况，学校组织了知识竞赛，现从这两个社团各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制，单位：分），其中，初一科技社团：69，72，72，73，74，74，74，74，76，76，78，89，96，97，97，98，98，99，99，99．初二科技社团：65，68，70，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99．并作如下统计：
年级 平均分 中位数 众数 方差
初一科技社团 84.2 77 74 138.56
初二科技社团 86 88.5 100
（1）______；
（2）根据以上数据，你认为哪个年级科技社团的学生科普知识掌握更好一些，说明理由（一条理由即可）；
（3）该校初一年级科技社团有160名学生，初二年级科技社团有180名学生参加了此竞赛活动，请估计这两个社团成绩达到90分及以上的学生共有多少人？
21. 一只不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外均相同．
（1）从袋子中随机摸出2个球．请利用列表或画树状图的方法，求摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的概率；
（2）在这只袋中再装入个红球（这些球与袋中原来的红球大小完全相同），摇匀后，从袋中随机摸出2个球，摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的概率是，______．
22. 如图，点在外，连接并延长，与交于点、，点在上，连接，过点作的切线，交于点，______．
（1）在①；②；③这三个条件中，选择一个合适的条件，补充在上述题干中的横线上（只要写序号）；
（2）在完成（1）的补充条件后，解答下列问题：
①求证：与相切；
②若，，求的半径．
23. 【阅读理解】
小明用了如下的方法计算出的值．
如图1，在中，，作线段的垂直平分线交于点，连接，则，．设，则，．
【拓展应用】
如图2，矩形为某建筑物的主视图，小丽在该建筑物的右侧点处用地面测角仪（忽略其高度，下同）测得顶点的仰角为，由于某个原因，的长度无法测量，于是小丽又到它的左侧点处测得顶点的仰角为，同时测得的长度为5米．
（1）请模仿小明的方法，求出的值；
（2）求出建筑物的高度．
参考数据：，，．
24. 如图，路灯、树的底端与小明的站位点在同一条直线上，灯（点）、树顶、小明的头顶这三个点所在的曲线的形状恰好是某个双曲线的一支，在灯光的照射下，树的影子的底部与点重合，小明的影长为3米，已知小明的身高为米，他与路灯相距9米．树与路灯相距多少米？
25. 在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴相交于点，点在点的左侧，与轴相交于点，已知，的面积为6．
（1）______；
（2）点在轴上，轴，交二次函数的图像于点．
①当时，求证：；
②当且时，求证：；
③将二次函数的图像平移，记平移后的图像为图像，其顶点为坐标原点，过点且平行于轴的直线交图像于点，点在点的左侧，过点作直线的垂线，交图像于点，若，，则______．
26. 在尺规作图中，通过引入平行线，求作符合某个条件的线段或点，这样的方法我们称之为“平行线定位法”．（说明：以下作图均为尺规作图，请保留作图痕迹，并用铅笔或黑色水笔加黑加粗，必要时可以写出文字说明）
【初步尝试】
（1）如图1，在中，点在边上，，在边上求作点，使．
【自主研究】
（2）点在内，在图2和图3中分别求作过点截成等腰三角形的一条直线；
（3）点在内，若过点截成等腰三角形的直线只有一条，则满足的条件是______．
【深度拓展】
（4）如图4，已知以及长为的线段，点在上，点到的垂线段分别为、，若，请在上作出满足条件的一个点．
2025年初中结业学科学业水平测试模拟评价
九年级数学试卷
本试卷共6页，共26题；全卷满分120分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、准考证号填写在试卷、答题卷上相应位置．
2．考生必须在试题答题卷上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效．
3．如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描清楚．
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】2
【16题答案】
【答案】2
三、解答题（本大题共有10小题，共计72分，解答时应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤．）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）初二科技社团同学科普知识掌握更好一些，理由见解析（答案不唯一）
（3）估计两个社团成绩达到90分及以上的学生共有人
【21题答案】
【答案】（1）
（2）2
【22题答案】
【答案】（1）①或②或③
（2）①证明见解析；②
【23题答案】
【答案】（1）
（2）米
【24题答案】
【答案】6米
【25题答案】
【答案】（1）1 （2）①见解析；②见解析；③1或4
【26题答案】
【答案】（1）见解析（2）见解析；（3）钝角或直角或．（4）见解析

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