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2025年河南省鲁山县西北七校中考二模数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知一个数的相反数是，那么这个数是（ ）．
A． B． C． D．5
2．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（　　）
A．2.15×107 B．0.215×108 C．2.15×106 D．21.5×106
3．如图1， 古代叫“斗”， 官仓、 粮栈、 米行、 家里等都是必备的粮食度量用具． 如图2， 是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是的平分线，交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是( )
A． B．
C． D．
6．将标有“最”“美”“宁”“夏”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同．从中随机摸出两个球，则摸到的球上的汉字可以组成“宁夏”的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点A，点B，点C，点P均为上的点，若，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，，且以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；再分别以点、点为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点，过点作射线，交于点，则点的坐标为( )

A． B． C． D．
9．当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的函数，下表记录了一组实验数据：
（单位：） 1 1.5 2 2.5 3
（单位：） 96 64 48 38.4 32
与的函数关系可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得，，，则点到的距离（ ）
A． B． C． D．
11．写出一个过点（0，-2），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式： ．（填上一个答案即可）
12．不等式组的解集是 ．
13．如图，平行四边形绕点A逆时针旋转，得到平行四边形，点恰好落在边上，和交于点P，则的度数是 ．
14．如图，在中，，，以AB为直径作半．按以下步骤操作：以点A为圆心，以适当的长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交半于点D，交CB于点E，则CE、DE、所围成的阴影部分的周长为 ．
15．如图所示， 在矩形中，，点E为的中点，取的中点F，连接，当为直角三角形时，的长为 ．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）化简：．
17．为增强学生体质，某校对学生进行体育综合素质测评，学校分别从七、八年级随机抽取了名学生的测评成绩（百分制，单位：分），并对数据（测评成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
．七年级名学生测评成绩的频数分布直方图（数据分成组：，，， ）如图所示：
． 七、八年级 名学生测评成绩的平均数、中位数和众数如表所示：
年级 平均数 中位数 众数
七年级
八年级
． 七年级 名学生传统文化知识测试成绩在 这一组的是， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
根据以上信息，回答下列问题．
(1)表中的值为 ，补全频数分布直方图．
(2)八年级菲菲同学的测试成绩是 分． 他认为高于本年级测试成绩的平均数，所以自己的成绩高于本年级一半学生的成绩． 你认为他的说法正确吗 请说明理由．
(3)若该校七年级共有 名学生，测试的成绩分及以上为合格，请你估算该校七年级学生测评成绩的合格人数．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，，且直线l经过双曲线的左端点C．
(1)求点A的坐标和m的值．
(2)平移直线l到直线的位置，使其经过双曲线的右端点D，交x轴于点E，求的长．
19．综合与实践
【问题情境】某校数学实践小组利用所学数学知识测量某塔的高度．
【实践探究】下面是方案及测量数据：
项目 测量某塔的高度
方案 利用锐角三角函数．测量：距离，仰角，仰角．
测量 示意图
测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值
【问题解决】
(1)本次实践活动对每个测量项目测量两次，再以两次测量数据的平均数作为研究数据，这样做的目的是______．
(2)根据数据，求出某塔的高度（参考数据：，，，，，）
20．科技创新环境下，无人机产业蓬勃发展．某无人机配件销售公司有A和B两种配件，它们的进价和售价如下表．用15000元可购进A配件50件和B配件25件．
种类 A种配件 B种配件
进价（元/件） a 80
售价（元/件） 300 100
(1)求a的值；
(2)若该配件销售部购进A种配件和B种配件共300件，并全部售出，设本次销售获得总利润y元，购进A种配件x件，请写出y与x之间的函数关系式（利润售价进价）；
(3)在（2）的条件下，据市场销售分析，B种配件进货件数不低于A种的2倍．如何进货才能使本次销售获得的总利润最大？最大利润是多少元？
21．篮球课上，小华和小明在距离篮筐中心水平距离5m的位置处，正对篮筐进行定点投篮练习．篮筐距离地面的高度为3.05m．篮球出手后，在空中的运动路线可以看作抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，篮球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足二次函数关系．

小华某次定点投篮练习时，篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
水平距离x/m 0 1 2 3 4
竖直高度y/m 1.8 3.05 3.8 4.05 3.8
(1)直接写出篮球的竖直高度的最大值______；
(2)篮球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系，求a的值；
(3)小华本次投篮能否将篮球投进篮筐，请说明理由；
22．汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．如图1，有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差，由于内轮差的存在，汽车在转弯时都会产生这种盲区．为了安全，许多路口都设置“右转危险区”标线．图2是货车在路口“右转危险区”的示意图，后内轮转弯半径米，前内轮转弯半径米，．
(1)图2中，弧围成的扇形面积为_____（结果保留）；
(2)用的代数式表示“右转危险区”的面积，并求出当时，“右转危险区”的面积（结果保留）；
(3)小明站在线段的延长线上，且与的距离为米的地方，若之间的距离为米，请判断小明是否有危险，并说明理由．
23．【问题情境】如图1，点E为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点A逆时针方向旋转α度（），点B，E的对应点分别为点，．
【问题解决】
(1)如图2，在旋转的过程中，点落在了上，此时的长为______；
(2)若，如图3，得到（此时与D重合），延长交于点F．
①试判断四边形的形状，并说明理由；
②连接，求的长；
(3)在直角三角形绕点A逆时针方向旋转过程中，线段长度的最小值为______，最大值为______．
《2025年河南省鲁山县西北七校中考二模数学试卷》参考答案
1．D
解：一个数的相反数是，那么这个数是5，
故选D．
2．A
解：．
故选：A．
3．C
解：由图知，
“斗”的俯视图的是：
故选：C．
4．B
解：∵，，
∴，，
∵是的平分线，
∴．
∴，
故选：B．
5．D
解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选∶D
6．C
解：根据题意画如下树状图：
共有12种情况，其中2种符合题意，
∴摸到的球上的汉字可以组成“宁夏”的概率是：，
故选：C．
7．B
∵点A，点B，点C，点P均为上的点，若，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
8．D
解：延长交轴于，

由题意得：平分，
，
，
，
，
，
∵的顶点在轴上，，
∴轴，，
，
，
点点坐标为，
故选：D．
9．C
解：根据题意得：，即，
∴与的函数关系可能是．
故选：C
10．A
解：如下图所示，过点作，
则的长度就是点到的距离，，
在中，，
，，
，
．
故选：A．
11．y=-x-2
设一次函数解析式为y=kx+b．
∵函数值y随自变量x的增大而减小的，∴k可取﹣1，把（0，﹣2）代入y=﹣x+b得：b=﹣2，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣2．
故答案为y=﹣x﹣2．
12．﹣2＜x≤2．
解：解不等式5﹣2x≥1，得：x≤2，
解不等式﹣2x＜4，得：x＞﹣2，
所以不等式组的解集为﹣2＜x≤2，
故答案为：﹣2＜x≤2．
13．/42度
解：平行四边形绕点逆时针旋转，得到平行四边形，
，，，，
，
，，
，
，
故答案为：．
14．
在中，，，
∴，，
由作图可知，AP平分，
∴，
∴，
如图1，连接CD，OC，OD，则，
∴，
∴，
易知，
∴的长为，
∴阴影部分的周长为．
15．1或
解：，，，
，
，，
分情况解答：
①时，

则，
；
②时，
，
，
为正三角形，
，
，
则；
③，不存在，
故答案为：或．
16．（1）；（2）
解：（1）
；
（2）
．
17．(1)，见解析
(2)不正确，见解析
(3)人
（1）解：七年级的中位数为第 和第个数据的平均数，
∴；
第三组的频数为（人）， 补全频数分布直方图如下
故答案为：．
（2）解：菲菲的说法不正确，
理由：77 分虽然高于本年级测试成绩的平均数，但低于中位数，所以他的成绩低于本年级一半学生的成绩；
（3）解： （人），
答：估算该校七年级学生的总人数有 990 人．
18．(1)，
(2)
（1）∵在直线的图象上，
∴，即，
∴直线l的解析式为：，
当时，，
解得：，
∴，
∵直线l经过双曲线的左端点C，
∴当时，，
∴，
∴，即；
（2）∵，
∴反比例函数解析式为：，
当时，，
∴，
∵平移直线到直线，
∴设直线的解析式为：，
∵直线经过，
∴当时，，
∴，
∴设直线的解析式为：，
∴当时，，
解得：，
∴，
∵，
∴．
19．(1)减少误差；
(2)
（1）解：本次实践活动对每个测量项目测量两次，再以两次测量数据的平均数作为研究数据，这样做的目的是减少误差，
故答案为：减少误差；
（2）解：设，
，
，
在中，，
,
在中，，
，
，
解得，
，
答：某塔的高度约为．
20．(1)260
(2)
(3)当购进种配件件，种配件件时，本次销售获得的利润最大，最大利润是元
（1）解：依题意得：，
解得：，
答：的值为；
（2）解：由题意得，，
∴y与x之间的函数关系式为；
（3）解：由题意得， ，
解得：，且x为正整数，
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，取得最大值，最大值为：，
此时，
答：当购进种配件件，种配件件时，本次销售获得的利润最大，最大利润是元．
21．(1)
(2)
(3)能将篮球投进篮筐，理由见解析
（1）由表格可知：和的函数值相同，
∴对称轴为直线，
∴抛物线的顶点坐标为：，
∵抛物线的开口向下，
∴篮球的竖直高度的最大值是；
（2）∵，
把点代入得，解得；
（3）小华本次投篮能将篮球投进篮筐，理由：
由（2）知，与满足的函数解析式为
当时，，
小华本次投篮能将篮球投进篮筐．
22．(1)；
(2)；
(3)小明有危险，理由见解析．
（1）解：后内轮转弯半径米，，
∴弧围成的扇形面积为（平方米），
故答案为：平方米；
（2）解：后内轮转弯半径米，前内轮转弯半径米，，由（1）弧围成的扇形面积为平方米，
如图所示，补全内轮所在半圆的正方形，则四边形均是正方形，
∴弧围成扇形面积为，正方形的面积为平方米，正方形的面积为平方米，
∴
（平方米），
当时，右转危险区的面积为（平方米）；
（3）解：小明有危险，理由如下，
如图所示，连接并延长，则一定过点，
∵，，
∴，
∵之间的距离为米，
∴（米），
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴小明有危险．
23．(1)
(2)①正方形，理由见解析；②
(3)，
（1）解：∵，，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
由旋转的性质得：，
∴，
故答案为：；
（2）解：①四边形是正方形，理由如下：
由旋转的性质得：，，，
∵，
∴四边形是矩形，
又∵，
∴四边形是正方形；
②过点C作于点G，如图3所示：
则，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（3）解：∵点E不会在线段上，
∴的最小值就是初始位置时的长度，
当落在的延长线上时，，最长，
故答案为：，．

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