资源简介

2024学年度第二学期七年级期中检测
数学试卷
时间90分钟 满分100分
一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．在 ABC中，∠A = 38°∠B = 52°，则这个三角形是（　　）
A．锐角三角形； B．直角三角形； C．钝角三角形； D．以上都有可能．
2．据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如下图所示的“风筝”图案中，∠B =∠D、AB=AD、BC=DE，则可以直接判定（　　）
A． ABC≌ AEG； B． ACF≌ AEG；
C． ABF≌ ADC； D． ABC≌ ADE．
3．如图，在下列给出的条件中，能判定AB∥CD的是（　　）
∠1=∠3； B．∠1=∠2； C．∠2=∠4； D．∠A+∠ABC=180°．
如图，将三角板与两边平行的直尺（EF∥HG）贴在一起，使三角板的直角顶点C在直尺的一边上，若∠2 = 60°，则∠1的度数是（　　）
60°； B．45°； C．30°； D．15°．
如图是折叠凳及其侧面示意图．若，则折叠凳的宽可能是（　　）
A．； B．； C．； D．．
第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
6．下列命题是真命题的个数为（　　）
①互为补角的两个角都是锐角；
②相等的角是对顶角；
③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
④在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；
⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A．1； B．2； C．3； D．4．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．在 ABC中，∠A= 40°，∠B=∠C ，则∠B的度数为 ．
8．已知 ABC的三边长为a、b、c，其中a=3、b=5，则边长c的取值范围是 ．
9．如图，AD是 ABC的角平分线，AE是 ABD的角平分线，若∠BAC=120°，则∠EAD的度数是 ．
10． 如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．若∠MOD = 40°，则∠COB的度数为 ．
11．将一副三角板按照如图方式摆放，则∠FBA的度数为 ．
12．如图， ABC≌ ADE，D在BC边上，∠E = 35°，∠DAC = 30°，则∠BDA= °．
第9题图 第10题图 第11题图 第12题图
13．如图，AD、AE分别是 ABC的高和中线，BC = 6，AD = 4，则 ABE的面积为 ．
14．如图，已知∠D=∠CED，AC平分∠DAB，如果∠B =80°，那么∠A= °．
15．将一块直角三角板ABC按如图所示的方式放置在平行线a、b之间．若∠2 = 52°，则∠1的度数为 ．
第13题图 第14题图 第15题图
16．小明在用反证法证明 “已知 ABC中，AB = AC，求证” 这道题时，写出了下面的四个推理步骤：
①又因为，所以，这与三角形内角和定理相矛盾．
②所以．
③假设．
④由，得，所以．
请写出这四个步骤正确的顺序 ．
17．若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则 ．
18．如图，已知AB∥CD，点M、N分别是直线AB、CD上的点，点E、F在AB、CD之间，且位于MN的两侧，MF、NF分别平分与， 点G在 MNE内部，且，如果∠MGN=α°，那么∠MFN的度数为 ．(用含α的代数式表示)
三、解答题（本大题共8题，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题7分，第24、25题8分，第26题10分，满分58分）
19．已知 ABC中，∠A:∠B:∠C=1:1:2，BC=6，求∠A、∠B、∠C的度数及 ABC的面积．
20．如图，已知 ABC，根据下列要求作图并回答问题：
(1) 作边上的高；
(2) 过点D作直线的垂线，垂足为E；
(3) 点B到直线的距离是线段_______的长度；
(4) 线段CE的长度表示点_____到直线_______的距离．（不要求写画法，只需写出结论即可）
21．如图，AB = DE，BC = EF，AF = CD．
(1)求证： ABC≌ DEF；
(2)若∠A=30°，∠E=75°，求∠BCF的度数．
（第21题图）
22．如图，已知，，，请说明．
解：∵，
∴__________（内错角相等，两直线平行），
∴（______________________）．
∵，
∴（等量代换），
∴__________（______________________），
∴________（______________________），
即．
∵（已知），
∴（等量代换），
即，
∴（______________________）．
23．如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB∥CD，CG∥EF，∠BAG = 150°∠AGC = 80°求∠DEF的度数．
24．如图，已知AD、BE为 ABC的两条高，点F在AE上，已知∠1 +∠3 =∠2 ，BF = AC = 5，AD = 4 ．
(1)求证． ACD≌ FBE．
(2)若，求CE的长度．
25．如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE = AB，AF = AC，BF与CE相交于点M．
(1) 求证：EC = BF；
(2) 求证：EC⊥BF．
26．如图①，AB =10cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A、B，AC = 7cm．点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时点Q从点B出发在射线BD上运动．它们运动的时间为t(s)（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．
若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t =1时， ACP与 BPQ是否全等 并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
如图②，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”，点Q的运动速度为x cm/s，其他条件不变，当 ACP与 BPQ全等时，求出相应的x与t的值．
2024学年度第二学期七年级期中检测
数学参考答案
选择题
1.B 2.D 3.A 4.C 5.D 6.B
填空题
（7）70° （8） 2（11）15° （12） 65 （13） 6 （14） 50
（15）142° （16）③④①② （17）40或80 （18）315α
三、解答题
（6分）
解：设∠A、∠B、∠C的度数分别为x 、x、2x， .....................1分
由三角形内角和定理可得：x +x+2x=180 .....................1分
解得x=45 .....................1分
所以∠A=∠B=45° 、∠C=90° ， .....................1分
所以 ABC是等腰直角三角形
则 .....................2分
（6）
作图略 .....................1分
作图略 .....................1分
BD .....................2分
C 、 DE .....................2分
（6分）
解：(1)∵AF=CD
∴AF-CF=CD-CF .....................1分
∴AC=DF ......................1分
在 ABC与 DEF中，
∴ ABC≌ DEF(S.S.S) ......................1分
∵ ABC≌ DEF
∴∠B=∠E（全等三角形对应角相等） ......................1分
∵∠E=75°
∴∠B=75°
∵∠BCF=∠A+∠B, ......................1分
且∠A=30°
∴∠BCF=30°+75°=105° ......................1分
（若有其他方法，请酌情给分）
（7分）
解：∵，
∴（内错角相等，两直线平行）， ......................1分
∴（两直线平行，内错角相等）． ......................1分
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）， ......................2分
∴（两直线平行，同旁内角互补）， ......................2分
即．
∵（已知），
∴（等量代换），
即，
∴（同旁内角互补，两直线平行）． ......................1分
（7分）
解：如图，过点作， ......................1分
，
， ......................1分
，， ......................1分
． ......................1分
，
． ......................1分
． ......................1分
． ......................1分
（若有其他方法，请酌情给分）
（8分）
（1）证明：为的高，
． ......................1分
， ......................1分
，. .....................1分
在和中
． ......................1分
（2）解：，
． ......................1分
由（1），知 ，
． ......................1分
． ......................2分
（若有其他方法，请酌情给分）
（8分）
（1）证明：∵，，
∴， ......................1分
∴，即， .....................1分
在和中，
，
∴． .....................1分
∴． ......................1分
（2）证明：由（1）知：，
∴， ......................1分
∵，
∴，
∴， ......................1分
∵，
∴．
在中，．......................1分
∴． ......................1分
（若有其他方法，请酌情给分）
（10分）
解：，线段和线段的位置关系是，......................2分
，，
，
∵当时，，
，
， ......................1分
在和中，
，
． .....................1分
．
，
， ......................1分
又，
，
． ......................1分
（2）解：由题意可得：，，
∴，
∵
∴分两种情况讨论：
①若，则，，........................1分
可得，，
解得，； .......................1分
②若，则，， ......................1分
可得，，
解得，． ........................1分
综上，当与全等时，的值为3或．
（若有其他方法，请酌情给分）

展开更多......

收起↑