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2024-2025学年三年级数学下册培优精练「北师大版」
第一单元除法·单元复习篇【四大篇章】
知识点一：口算除法。
1. 整十、整百数除以一位数的口算。
（1）利用数的组成口算。
（2）利用表内除法口算。
（3）想乘法算除法。
2. 几百几十、几千几百除以一位数的口算除法。
用被除数的前两位除以一位数，在得数的末尾添上与被除数末尾同样多的0。
3. 两位数除以一位数的口算除法。
可以把这个两位数分成几十和几，再分别除以一位数，最后把两次所得的商加起来。
知识点二：两位数除以一位数的笔算除法。
1. 两位数除以一位数的笔算方法（被除数首位不能被整除）。
当被除数十位上的数不能被一位数整除时，被除数十位上的数除以一位数后，余下的数要和被除数个位上的数合起来继续除。
2. 列竖式口诀：“商乘减比落”。
先商，后乘，再减，如果有余数，要将余数和下一位上的数合起来后继续除，每次除完余下的数都要比除数小。
3. 没有余数的除法的验算方法。
商×除数=被除数。
4. 有余数的除法的验算方法。
商×除数+余数=被除数。
知识点三：三位数除以一位数的笔算除法。
1. 三位数除以一位数的笔算方法。
从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面；每一位与除数相除后，若无余数，直接用被除数下一位上的数除以除数；若有余数，要把余数和下一位上的数合起来继续除，每次除得的余数要比除数小。
2. 没有余数的除法的验算方法。
商×除数=被除数。
3. 有余数的除法的验算方法。
商×除数+余数=被除数。
知识点四：商中间有0的除法。
1. 商中间有0的除法的笔算方法 (被除数十位上是0且前一位没有余数)。
中间有0的三位数除以一位数，在百位除以一位数之后，要在商的十位上商0占位。
2. 商中间有0的除法的笔算方法(除到被除数十位不够商1)。
三位数除以一位数，百位上的数除以一位数没有余数，十位上的数除以一位数商1都不够时，要在商的十位上商0占位,余下的数和个位上的数合起来继续除。
知识点五：商末尾有0（被除数末尾是否是0）的除法。
1. 商末尾有0的除法(被除数末尾是0，没有余数)。
三位数除以一位数，被除数的末尾是0，且前一位正好除尽没有余数，这一位上的商就是0。
2. 商末尾有0的除法(被除数末尾不是0，有余数)。
三位数除以一位数，除到被除数的十位正好除尽，而被除数个位上的数又比除数小，就不必再除，只要在商的个位上商0，然后把被除数个位上的数落下来作余数即可。
知识点六：估算除法。
除数不变，把被除数看成和它接近的整百数或几百几十数（能被整除），然后用被除数的近似数除以除数，得出估算结果。
知识点七：解决实际问题的三种方法。
在生活实际情景中，我们计算出的得数往往需要根据实际情况进行调整，这样就有了常用的三种方法。
1. 四舍五入法。
保留哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一，一般运用在实际问题的估算中，口诀记忆：“四舍五入方法好，取到哪位看下位，同5作比较”。
2. 进一法。
无论尾数大小，均要向前一位进1，确保结果满足实际需求，常常运用在需要保证完整性的问题中，例如：容器的数量、运输的次数，分装物品，纸张需求等等。
3. 去尾法。
直接舍去尾数，不考虑其大小，确保结果不超出实际可用量，常常运用在剩余部分无法使用时，例如：材料裁剪、包装容量，绳子捆螃蟹，蛋糕分装等等。
知识点八：归一问题。
1. 定义。
复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。
2. 解题步骤。
（1）求单一量：总量÷份数= 1份数量；
（2）根据问题用乘法或除法计算最终结果。
3. 问题类型。
（1）直接归一（一次归一、正归一）：先除再乘。
先通过除法求出“单一量”（单位量），再通过乘法计算所求总量。
（2）返回归一（逆归一、反归一）：先除再除。
先求出“单一量”，再通过除法计算完成指定任务所需的份数（如时间、人数等）。
（3）两次归一（双归一）：先连除，再乘法。
需要先进行两次除法运算才能求出“单一量”，再通过乘法计算总量。
知识点九：归总问题。
1. 定义。
复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。
2. 解题步骤。
（1）求总量：原单一量×原份数=总量；
（2）用总量÷新条件=所求结果。
知识点十：周期问题。
1. 周期。
周期问题中，每一轮循环称为这个周期问题的一个周期，一个周期的长度叫做这个周期问题的周期长度。
2. 解决周期问题。
根据题目中描述的规律，找到一个周期的数量，在确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个，如果比整数个周期多几个，那么为下个周期里的第几个。
【第一部分】计算与算法技巧
【高频考题01】除法基础计算（口算和估算）。
1．口算。
16÷2＝ 30÷5＝ 21÷7＝
160÷2＝ 300÷5＝ 210÷7＝
1600÷2＝ 3000÷5＝ 2100÷7＝
2．口算和估算。



【高频考题02】除法列竖式计算（笔算）。
1．用竖式计算，并验算。
403÷3＝ 627÷5＝ 560÷2＝ 842÷2＝
2．用竖式计算，带※的题目要验算。
65÷5＝ 403÷6＝ ※821÷4＝ 980÷7＝
【高频考题03】除法基本题型。
1．要使商的中间有0，□里可以填几？
要使商的末尾有0，两个□里可以分别填几？
2．5□÷4的商一定是( )位数，如果余数是3，商是14，□中的数是( )。
3．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。
58÷2( )30 480÷3( )180 230×6( )260×3
27×9( )250 106×5( )500 720÷2÷4( )720÷8
4．□36÷6要使商是三位数，□里最小应填( )，这时商是( )； 要使商是两位数，□里最大应填( )。
5．在○÷5＝203…… 中， 里最大填( )，这时○里填( )。
【第二部分】应用与解决问题
【高频考题01】除法基础应用题。
1．学校买来63本红色故事书，平均分给三年级的3个班，每班分到多少本？
2．图书室的管理员5小时给525本书贴上标签，平均每小时贴多少本书？
3．一共有643盆花摆在5个花箱里，平均每个花箱摆了多少盆？还剩多少盆？
【高频考题02】解决实际问题的三种方法。
1．有307个梨，每8个装一盒，请你估一估，45个盒子装得下吗？（要求用除法估算）
2．小兔子收了214个萝卜，如果每筐能装3个萝卜，那么至少需要多少个筐子？
3．东山超市正在进行洗涤用品促销活动。下表是商品的存货情况。
商品名称 数量
香皂 315块
洗洁精 187瓶
东山超市最多可以做成多少个这样的促销礼盒？
【高频考题03】归一问题。
1．小丽有192张照片，正好放满了2本相册。每本相册有多少页？
2．近年来，随着人民群众生活水平的日益提高，王爷爷的豆腐坊生意越来越好。用4千克黄豆可以做出16千克的豆腐。照这样计算，要做36千克豆腐需要多少千克黄豆？
3．3台打米机1时打米750千克。照这样计算，再增加2台同样的打米机，1时能打多少千克米？
【高频考题04】归总问题。
1．三（1）班同学举行跳绳比赛，如果平均分成4组，每组有12人。如果平均分成3组，每组有多少人？
2．淘气看一本故事书，如果每天看45页，8天刚好看完，如果要6天看完，平均每天看多少页？
【高频考题05】倍数问题。
1．足球被誉为“世界第一运动”。一个足球是由32块黑色五边形和白色六边形皮革制成的，白色皮革块数比黑色皮革多8块。黑色和白色皮革各有多少块？
2．果园里，桃树比杏树多120棵，桃树的棵树是杏树的3倍，杏树有多少棵？
3．学校买来足球和篮球共50个，已知买来足球的个数比篮球的2倍少4个。学校买来足球和篮球各多少个？
【高频考题06】除法混合运算应用题。
1．明明要做345道口算题，已经做了9天，还剩183道没有做，明明平均每天做多少道口算题？
2．打字比赛。小雨比乐乐平均每分钟多打多少个字？
3．商店出售的新年挂历每本15元，买4本送1本。张阿姨想买5本这样的挂历，按照优惠活动每本实际上可以便宜多少钱？
4．周末科技馆举办科技展览，上午卖出115张票，下午卖出120张票，科技馆下午比上午多收入175元，每张门票多少元？
一、填空题。
1．（2024·山东济宁·期末）50的8倍是( )；640是( )的8倍。
2．（2024·海南海口·期末）□48÷5，要使商是两位数，□里最大填( )；要使商是三位数，□里最小填( )。
3．（2024·河南驻马店·期末）在7□5÷7中，要使商中间有0，方框里可以填( )；要使商的末尾有0，方框里可以填( )。
4．（2024·海南海口·期末）●÷4＝53……2，●是( )。
5．（2023·四川绵阳·期末）优优在计算□÷8时，将除数8错看成了3，计算的结果是154……2，正确的商应该是( )。
6．（2023·四川德阳·期末）一本童话书的售价是7元，50元最多可以买( )本，再加( )元可以再买一本。
二、判断题。
7．（2023·四川凉山·期末）除数是一位数的除法，如果被除数的前一位不够商1，就在那一位上写0。( )
8．（2024·吉林白山·期末）一个三位数除以8，所得的商可能是三位数。( )
9．（2023·四川绵阳·期末）0×9、0÷9、0＋9、0＋0都得0。( )
10．（2024·陕西商洛·期末）家乐超市准备把香皂进行装盒销售，一共有358块香皂。如果每9块装一盒，那么准备40个盒子够了。( )
三、选择题。
11．（2024·海南海口·期末）要使“□62÷8”的商是两位数，“□”里最大填( )。
A．8 B．7 C．6
12．（2023·四川德阳·期末）要使600÷□的商的末尾有两个0，□里可以填( )。
A．0、2、3 B．2、3、5 C．1、2、3、6
13．（2024·重庆云阳·期末）把36本书平均分给2个班，每班分得多少本书？下面是丹丹列竖式第一步的计算情况，对这一步理解正确的是( )。
A．先每班分1本，一共分完了2本
B．先每班分1本，一共分完了20本
C．先每班分10本，一共分完了20本
14．（2024·浙江·期末）下面( )描述的数学问题不能用算式“120÷2×3”解决。
A．陈老师花120元买了2个足球，3个足球需要多少元
B．一辆小轿车2小时行了120千米，以这样的速度从甲城开往乙城共用了3小时，甲、乙两城相距多少千米
C．正方形2条边的长度和是120米，这样3个独立的正方形周长和是多少
四、计算题。
15．（2024·吉林四平·期末）直接写得数。
1×900＝ 80÷2＝ 22×3＝ 210÷7＝ 30×6＝
48÷2＝ 25×2＝ 93÷3＝ 200×4＝ 540÷9＝
16．（2024·四川乐山·期末）用竖式计算，并用竖式验算。
520÷7＝ 842÷3＝
17．（2024·海南海口·期末）计算。
480÷3÷5 608÷（2×4） 128÷（114－106）
五、解答题。
18．（2023·四川凉山·期末）某仓库有183袋面粉，小货车一次最多运6袋，要几次才能运完这些面粉？
19．（2024·海南海口·期末）三（1）班同学参加植树活动，共分成5个小组，每个小组6人。一共植树120棵，平均每人植树多少棵？
20．（2023·四川南充·期末）商店里3双运动鞋435元，一个足球58元，一双运动鞋比一个足球贵多少钱？
21．（2024·贵州黔南·期末）花灯是中国传统工艺品，起源于两千多年前的西汉时期。高阿姨购进1000张彩纸，卖出380张后，剩下的每6张扎一个花灯，可以扎多少个花灯？扎完花灯后，还剩多少张彩纸？
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第一单元除法·单元复习篇【四大篇章】
知识点一：口算除法。
1. 整十、整百数除以一位数的口算。
（1）利用数的组成口算。
（2）利用表内除法口算。
（3）想乘法算除法。
2. 几百几十、几千几百除以一位数的口算除法。
用被除数的前两位除以一位数，在得数的末尾添上与被除数末尾同样多的0。
3. 两位数除以一位数的口算除法。
可以把这个两位数分成几十和几，再分别除以一位数，最后把两次所得的商加起来。
知识点二：两位数除以一位数的笔算除法。
1. 两位数除以一位数的笔算方法（被除数首位不能被整除）。
当被除数十位上的数不能被一位数整除时，被除数十位上的数除以一位数后，余下的数要和被除数个位上的数合起来继续除。
2. 列竖式口诀：“商乘减比落”。
先商，后乘，再减，如果有余数，要将余数和下一位上的数合起来后继续除，每次除完余下的数都要比除数小。
3. 没有余数的除法的验算方法。
商×除数=被除数。
4. 有余数的除法的验算方法。
商×除数+余数=被除数。
知识点三：三位数除以一位数的笔算除法。
1. 三位数除以一位数的笔算方法。
从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面；每一位与除数相除后，若无余数，直接用被除数下一位上的数除以除数；若有余数，要把余数和下一位上的数合起来继续除，每次除得的余数要比除数小。
2. 没有余数的除法的验算方法。
商×除数=被除数。
3. 有余数的除法的验算方法。
商×除数+余数=被除数。
知识点四：商中间有0的除法。
1. 商中间有0的除法的笔算方法 (被除数十位上是0且前一位没有余数)。
中间有0的三位数除以一位数，在百位除以一位数之后，要在商的十位上商0占位。
2. 商中间有0的除法的笔算方法(除到被除数十位不够商1)。
三位数除以一位数，百位上的数除以一位数没有余数，十位上的数除以一位数商1都不够时，要在商的十位上商0占位,余下的数和个位上的数合起来继续除。
知识点五：商末尾有0（被除数末尾是否是0）的除法。
1. 商末尾有0的除法(被除数末尾是0，没有余数)。
三位数除以一位数，被除数的末尾是0，且前一位正好除尽没有余数，这一位上的商就是0。
2. 商末尾有0的除法(被除数末尾不是0，有余数)。
三位数除以一位数，除到被除数的十位正好除尽，而被除数个位上的数又比除数小，就不必再除，只要在商的个位上商0，然后把被除数个位上的数落下来作余数即可。
知识点六：估算除法。
除数不变，把被除数看成和它接近的整百数或几百几十数（能被整除），然后用被除数的近似数除以除数，得出估算结果。
知识点七：解决实际问题的三种方法。
在生活实际情景中，我们计算出的得数往往需要根据实际情况进行调整，这样就有了常用的三种方法。
1. 四舍五入法。
保留哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一，一般运用在实际问题的估算中，口诀记忆：“四舍五入方法好，取到哪位看下位，同5作比较”。
2. 进一法。
无论尾数大小，均要向前一位进1，确保结果满足实际需求，常常运用在需要保证完整性的问题中，例如：容器的数量、运输的次数，分装物品，纸张需求等等。
3. 去尾法。
直接舍去尾数，不考虑其大小，确保结果不超出实际可用量，常常运用在剩余部分无法使用时，例如：材料裁剪、包装容量，绳子捆螃蟹，蛋糕分装等等。
知识点八：归一问题。
1. 定义。
复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。
2. 解题步骤。
（1）求单一量：总量÷份数= 1份数量；
（2）根据问题用乘法或除法计算最终结果。
3. 问题类型。
（1）直接归一（一次归一、正归一）：先除再乘。
先通过除法求出“单一量”（单位量），再通过乘法计算所求总量。
（2）返回归一（逆归一、反归一）：先除再除。
先求出“单一量”，再通过除法计算完成指定任务所需的份数（如时间、人数等）。
（3）两次归一（双归一）：先连除，再乘法。
需要先进行两次除法运算才能求出“单一量”，再通过乘法计算总量。
知识点九：归总问题。
1. 定义。
复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。
2. 解题步骤。
（1）求总量：原单一量×原份数=总量；
（2）用总量÷新条件=所求结果。
知识点十：周期问题。
1. 周期。
周期问题中，每一轮循环称为这个周期问题的一个周期，一个周期的长度叫做这个周期问题的周期长度。
2. 解决周期问题。
根据题目中描述的规律，找到一个周期的数量，在确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个，如果比整数个周期多几个，那么为下个周期里的第几个。
【第一部分】计算与算法技巧
【高频考题01】除法基础计算（口算和估算）。
1．口算。
16÷2＝ 30÷5＝ 21÷7＝
160÷2＝ 300÷5＝ 210÷7＝
1600÷2＝ 3000÷5＝ 2100÷7＝
【答案】8；6；3；
80；60；30；
800；600；300
【详解】略
2．口算和估算。



【答案】400；60；140；12；
0；101；3000；400；
50；20；50；65
【详解】略
【高频考题02】除法列竖式计算（笔算）。
1．用竖式计算，并验算。
403÷3＝ 627÷5＝ 560÷2＝ 842÷2＝
【答案】134……1；125……2；280；421
【分析】三位数除以一位数的竖式计算方法：
（1）从被除数的百位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数；
（2）除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上；
（3）每求出一位商，余下的余数必须比除数小。
除法验算方法：被除数＝除数×商
有余除法验算方法：被除数＝除数×商＋余数
据此解答。
【详解】403÷3＝134……1 627÷5＝125……2
验算： 验算：
560÷2＝280 842÷2＝421
验算： 验算：
2．用竖式计算，带※的题目要验算。
65÷5＝ 403÷6＝ ※821÷4＝ 980÷7＝
【答案】13；67……1
205……1；140
【分析】除数是一位数的笔算除法，要从被除数的最高位除起。除到被除数的哪一位不够商1，就对着这一位商0。除的过程中每一步的余数必须小于除数。
有余数除法的验算方法是商×除数＋余数＝被除数。
【详解】65÷5＝13 403÷6＝67……1

※821÷4＝205……1 980÷7＝140
验算：
【高频考题03】除法基本题型。
1．要使商的中间有0，□里可以填几？
要使商的末尾有0，两个□里可以分别填几？
【答案】2，1，0；
4，0（答案不唯一）
【分析】（1）被除数百位上的9除以3等于3没有余数，所以看被除数十位上的数字如果大于3 或等于3那么商中间就会是1或者大于1，如果小于3则商的中间是0，所以□中可以填小于3的数，据此写出可以填的数；
（2）要使商的末尾有0，那么被除数百位和十位上的数要能被4整除，像28、48、68、88这些都可以被4整除，据此确定百位上的□可以填哪些数；要使商的末尾是0，被除数个位上的数字就要比除数4小，所以个位上的□中可以填小于4的数，据此写出个位可以填的数。
【详解】由分析可得：
（1）□里可以填2、1、0；
（2）两个□里可以分别填4、0。（答案不唯一）
2．5□÷4的商一定是( )位数，如果余数是3，商是14，□中的数是( )。
【答案】 两 9
【分析】被除数的最高位上的5大于除数4，够商1，所以商的最高位是十位，所以商是两位数；根据商×除数＋余数＝被除数，用14×4＋3即可求出被除数，由此即可解答。
【详解】14×4＋3
＝56＋3
＝59
所以，5□÷4的商一定是两位数，如果余数是3，商是14，□中的数是9。
3．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。
58÷2( )30 480÷3( )180 230×6( )260×3
27×9( )250 106×5( )500 720÷2÷4( )720÷8
【答案】 ＜ ＜ ＞ ＜ ＞ ＝
【分析】根据一位数乘两、三位数，一位数除多位数的计算方法，分别计算出每个算式的结果，再比较大小。
【详解】58÷2＝29，29＜30，因此58÷2＜30；
480÷3＝160，160＜180，因此480÷3＜180；
230×6＝1380，260×3＝780，1380＞780，因此230×6＞260×3；
27×9＝243，243＜250，因此27×9＜250；
106×5＝530，530＞500，因此106×5＞500；
720÷2÷4
＝360÷4
＝90
720÷8＝90
90＝90
因此720÷2÷4＝720÷8。
4．□36÷6要使商是三位数，□里最小应填( )，这时商是( )； 要使商是两位数，□里最大应填( )。
【答案】 6 106 5
【分析】根据三位数除以一位数的计算，当被除数的最高位大于或等于除数时，商是三位数，当被除数的最高位小于除数时，商是两位数。据此解答。
【详解】□36÷6要使商是三位数，□里最小应填6，这时商是106，要使商是两位数，□里最大应填5。
5．在○÷5＝203…… 中， 里最大填( )，这时○里填( )。
【答案】 4 1019
【分析】先根据余数必须小于除数即可找到最大的余数，再根据被除数＝商×除数＋余数即可解答。
【详解】被除数是5，余数最大为4；
203×5＋4
＝1015＋4
＝1019
里最大填4，这时○里填1019。
【第二部分】应用与解决问题
【高频考题01】除法基础应用题。
1．学校买来63本红色故事书，平均分给三年级的3个班，每班分到多少本？
【答案】21本
【分析】把63本书平均分成3份，求每一份具体的数量，用除法列式计算即可。
【详解】63÷3＝21（本）
答：每班分到21本。
2．图书室的管理员5小时给525本书贴上标签，平均每小时贴多少本书？
【答案】105本
【分析】根据题意，用525÷5即可求出平均每小时贴多少本书。
【详解】525÷5＝105（本）
答：平均每小时贴105本书。
3．一共有643盆花摆在5个花箱里，平均每个花箱摆了多少盆？还剩多少盆？
【答案】128盆； 3盆
【分析】用花的总盆数除以花箱的个数，商即为每个花箱摆了几盆，余数即为还剩几盆。根据除数是一位数的除法笔算方法：先用除数试除被除数的首位，如果它比除数小的，再试除被除数的前二位；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面；每求出一位商，余下的数必须比除数小。
【详解】（盆）…… 3（盆）
答：平均每个花箱摆了128盆，还剩3盆。
【高频考题02】解决实际问题的三种方法。
1．有307个梨，每8个装一盒，请你估一估，45个盒子装得下吗？（要求用除法估算）
【答案】装得下
【分析】把梨的个数307看作320，除以8，估出需要盒子的个数，被除数看大了，所以实际需要盒子的个数小于估算的个数，然后与45个进行比较即可解答。
【详解】307÷8≈320÷8＝40（个）
307＜320，所以实际需要的盒子个数小于40个，45个大于40个，45个盒子装得下。
答：45个盒子装得下。
2．小兔子收了214个萝卜，如果每筐能装3个萝卜，那么至少需要多少个筐子？
【答案】72个
【分析】根据已知条件，用214除以3，求出商与余数，因为剩余的萝卜也需要1个筐，所以再给商加1，即为需要筐子的个数。
【详解】214÷3＝71（个）……1（个）
71＋1＝72（个）
答：至少需要72个筐子。
3．东山超市正在进行洗涤用品促销活动。下表是商品的存货情况。
商品名称 数量
香皂 315块
洗洁精 187瓶
东山超市最多可以做成多少个这样的促销礼盒？
【答案】93个
【分析】分别用香皂、洗洁精的总数量除以促销礼盒中装这种香皂、洗洁精的数量，哪种商品得出的商最少，说明最多就能做成几个这样的促销礼盒。
【详解】315÷3＝105（个）
187÷2＝93（个）……1（瓶）
93＜105
答：东山超市最多可以做成93个这样的促销礼盒。
【高频考题03】归一问题。
1．小丽有192张照片，正好放满了2本相册。每本相册有多少页？
【答案】24页
【分析】2本相册放了192张照片，192除以2可以求出1本相册放多少张照片，而1页放4张照片，再用这个商除以4即可求出每本相册的页数。
【详解】192÷2÷4
＝96÷4
＝24（页）
答：每本相册有24页。
2．近年来，随着人民群众生活水平的日益提高，王爷爷的豆腐坊生意越来越好。用4千克黄豆可以做出16千克的豆腐。照这样计算，要做36千克豆腐需要多少千克黄豆？
【答案】9千克
【分析】用4千克黄豆可以做出豆腐的质量除以黄豆的质量，可以计算出平均每千克黄豆可以做出多少千克豆腐，然后用做出豆腐的质量除以每千克黄豆可以做出豆腐的质量，就可以计算出需要黄豆多少千克。
【详解】36÷（16÷4）
＝36÷4
＝9（千克）
答：要做36千克豆腐需要9千克黄豆。
3．3台打米机1时打米750千克。照这样计算，再增加2台同样的打米机，1时能打多少千克米？
【答案】1250千克
【分析】根据除法的意义，用750÷3即可求出1时每台能打多少千克，再乘（3＋2）台，即可求出增加2台后1时能打多少千克米。
【详解】750÷3×（3＋2）
＝750÷3×5
＝250×5
＝1250（千克）
答：1时能打1250千克米。
【高频考题04】归总问题。
1．三（1）班同学举行跳绳比赛，如果平均分成4组，每组有12人。如果平均分成3组，每组有多少人？
【答案】16人
【分析】根据题意可知，先用每组的人数乘组数，求出三（1）班同学总人数。再用总人数除以组数，即可求出如果平均分成3组，每组有多少人。
【详解】4×12÷3
＝48÷3
＝16（人）
答：每组有16人。
2．淘气看一本故事书，如果每天看45页，8天刚好看完，如果要6天看完，平均每天看多少页？
【答案】60页
【分析】根据题意可知，每天看45页，8天看完，如果6天看完，问平均每天看多少页。我们可以用每天看的页数乘对应看的天数，求出这本书的总页数，再用除法，这本数的总页数除以要求看的天数，求出平均每天看的页数即可。
【详解】由题意得：
45×8÷6
＝360÷6
＝60（页）
答：平均每天看60页。
【高频考题05】倍数问题。
1．足球被誉为“世界第一运动”。一个足球是由32块黑色五边形和白色六边形皮革制成的，白色皮革块数比黑色皮革多8块。黑色和白色皮革各有多少块？
【答案】黑色皮革有12块，白色皮革有20块。
【分析】已知黑色和白色皮革的和是32块，白色皮革块数比黑色皮革多8块，求黑色和白色皮革各有多少块，是和差问题。根据题意得到，从32块中减去8块，正好是黑色皮革的2倍，据此解答。
【详解】黑色：（32－8）÷2
＝24÷2
＝12（块）
白色：32－12＝20（块）
答：黑色皮革有12块，白色皮革有20块。
2．果园里，桃树比杏树多120棵，桃树的棵树是杏树的3倍，杏树有多少棵？
【答案】60棵
【分析】根据题意可知，120棵是杏树的（3－1）倍，所以120除以（3－1）即等于杏树的棵数，据此即可解答。
【详解】120÷（3－1）
＝120÷2
＝60（棵）
答：杏树有60棵。
3．学校买来足球和篮球共50个，已知买来足球的个数比篮球的2倍少4个。学校买来足球和篮球各多少个？
【答案】足球32个；篮球18个
【分析】首先用篮球和足球的总个数加上4，求得（2＋1）倍篮球的总数，再除以（2＋1），可求得篮球的个数；用足球和篮球的总数减去篮球的个数，即可求出足球的个数。
【详解】（50＋4）÷（2＋1）
＝54÷（2＋1）
＝54÷3
＝18（个）
50－18＝32（个）
答：学校买来足球32个，篮球18个。
【高频考题06】除法混合运算应用题。
1．明明要做345道口算题，已经做了9天，还剩183道没有做，明明平均每天做多少道口算题？
【答案】18道
【分析】明明要做的口算题道数减去剩下没有做的道数等于已经做了的口算题道数，再除以做的天数，即等于平均每天做的口算题道数。
【详解】（345－183）÷9
＝162÷9
＝18（道）
答：明明平均每天做18道口算题。
2．打字比赛。小雨比乐乐平均每分钟多打多少个字？
【答案】19个
【分析】先依据每分钟打字个数＝总个数÷时间，求出乐乐每分钟打字个数，然后再用小雨每分钟打字个数减乐乐每分钟打字个数即可解答。
【详解】125－424÷4
＝125－106
＝19（个）
答：小雨比乐乐平均每分钟多打19个字。
3．商店出售的新年挂历每本15元，买4本送1本。张阿姨想买5本这样的挂历，按照优惠活动每本实际上可以便宜多少钱？
【答案】3元
【分析】挂历每本15元，买4本送1本，买5本这样的挂历，只需要付4本的钱就可以了。用每本的价钱乘4，求出实际付的钱数，再除以本数，即可求出实际每本的价钱，最后用原价减去实际每本的价钱，即可解答。
【详解】实际每本的价钱：
15×4÷5
＝60÷5
＝12（元）
每本便宜的钱：15－12＝3（元）
答：按照优惠活动每本实际上可以便宜3元钱。
4．周末科技馆举办科技展览，上午卖出115张票，下午卖出120张票，科技馆下午比上午多收入175元，每张门票多少元？
【答案】35元
【分析】根据题意可知：先用120减去115求出上下午卖出门票的张数差，再除175即可求出每张门票是多少元。据此解答。
【详解】175÷（120－115）
＝175÷5
＝35（元）
答：每张门票35元。
一、填空题。
1．（2024·山东济宁·期末）50的8倍是( )；640是( )的8倍。
【答案】 400 80
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，用50×8，即可解答；已知一个数的几倍是多少求这个数，用除法，用640÷8，即可解答。
【详解】50×8＝400
640÷8＝80
50的8倍是400；640是80的8倍。
2．（2024·海南海口·期末）□48÷5，要使商是两位数，□里最大填( )；要使商是三位数，□里最小填( )。
【答案】 4 5
【分析】三位数除以一位数时，如果商是两位数，那么被除数的最高位要小于除数，如果商是三位数，那么被除数的最高位要大于或等于除数，据此可解此题。
【详解】根据分析：
在□48÷5中，除数是5，要使商是两位数，那么□＜5，□中可以填1、2、3、4，最大填4；要使商是两位数，那么□≥5，□中可以填5、6、7、8、9，最小填5。
综上可知，要使商是两位数，□里最大填4，要使商是三位数，□里最小填5。
3．（2024·河南驻马店·期末）在7□5÷7中，要使商中间有0，方框里可以填( )；要使商的末尾有0，方框里可以填( )。
【答案】 0、1、2、3、4、5、6 0、7
【分析】在除法算式7□5÷7中，被除数百位上的数字7除以除数，正好商1且没有余数。要使商中间有0，那么被除数十位上的数字就要比除数7小，这样十位上不够商1，就会商0占位。
要使商的末尾有0，首先被除数前两位7□除以7必须没有余数，这样被除数个位上的5除以7不够商1，商的末尾就是0，同时余数是5。
【详解】在7□5÷7中，要使商中间有0，□里填的数字要比7小，所以方框里可以填0、1、2、3、4、5、6。
要使商的末尾有0，7□除以7必须没有余数，方框里可以填0、7。
在7□5÷7中，要使商中间有0，方框里可以填0、1、2、3、4、5、6；要使商的末尾有0，方框里可以填0、7。
4．（2024·海南海口·期末）●÷4＝53……2，●是( )。
【答案】214
【分析】根据被除数＝商×除数＋余数，即可求出●是多少。
【详解】53×4＋2
＝212＋2
＝214
●÷4＝53……2，●是214。
5．（2023·四川绵阳·期末）优优在计算□÷8时，将除数8错看成了3，计算的结果是154……2，正确的商应该是( )。
【答案】58
【分析】根据除法各部分之间的关系，先用看错的除数3乘商154加上余数2，得到不变的被除数；再用被除数除以正确的除数8，求出正确的商。据此解答。
【详解】3×154＋2
＝462＋2
＝464
464÷8＝58
即优优在计算□÷8时，将除数8错看成了3，计算的结果是154……2，正确的商应该是58。
6．（2023·四川德阳·期末）一本童话书的售价是7元，50元最多可以买( )本，再加( )元可以再买一本。
【答案】 7 6
【分析】根据题意，用50元除以书的售价，商为最多可买书的本数，余数为剩下的钱数，再用每本书的售价减去剩下的钱数，差就是再买一本书需要加的钱数，据此解答即可。
【详解】50÷7＝7（本）……1（元）
7－1＝6（元）
一本童话书的售价是7元，50元最多可以买7本，再加6元可以再买一本。
二、判断题。
7．（2023·四川凉山·期末）除数是一位数的除法，如果被除数的前一位不够商1，就在那一位上写0。( )
【答案】×
【分析】在除数是一位数的除法运算中，要从被除数的高位除起。如果被除数的最高位（前一位）小于除数，也就是不够商1时，不能在那一位写0。而是要看被除数的前两位，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。
【详解】比如计算，被除数最高位3小于除数 4，此时要把32看成一个整体来除，，商8要写在被除数的十位上，而不是在百位（被除数的前一位）写0。
故答案为：×
8．（2024·吉林白山·期末）一个三位数除以8，所得的商可能是三位数。( )
【答案】√
【分析】三位数除以一位数，如果被除数百位上的数等于或大于除数，那么商为三位数；如果被除数百位上的数小于除数，那么商是两位数；据此解答。
【详解】由分析可得：一个三位数除以8，当三位数百位上的数大于等于8时，商是三位数；当三位数百位上的数小于8时，商是两位数。所以一个三位数除以8，所得的商可能是三位数，也可能是两位数。原题说法正确。
故答案为：√
9．（2023·四川绵阳·期末）0×9、0÷9、0＋9、0＋0都得0。( )
【答案】×
【分析】0除以任何一个非0的数都得0；0乘任何数都得0；任何数加0都得它本身；据此解答。
【详解】0×9＝0
0÷9＝0
0＋9＝9
0＋0＝0
所以0×9、0÷9、0＋0都得0，而0＋9的结果是9。原题说法错误。
故答案为：×
10．（2024·陕西商洛·期末）家乐超市准备把香皂进行装盒销售，一共有358块香皂。如果每9块装一盒，那么准备40个盒子够了。( )
【答案】√
【分析】根据题意，用香皂的总块数除以每盒装的块数，求出需要的总盒数，若有余数，因为剩余的香皂也需要1个盒子，所以用商加上1，即为需要的总盒数，再与40盒比较，即可解答。
【详解】358÷9＝39（盒）……7（块）
39＋1＝40（盒）
家乐超市准备把香皂进行装盒销售，一共有358块香皂。如果每9块装一盒，那么准备40个盒子够了。原题说法正确。
故答案为：√
三、选择题。
11．（2024·海南海口·期末）要使“□62÷8”的商是两位数，“□”里最大填( )。
A．8 B．7 C．6
【答案】B
【分析】三位数除以一位数，被除数百位上的数字和除数比较大小，如果比除数大或相等，商就是三位数，比除数小，商就是两位数；由此求解。
【详解】要使“□62÷8”的商是两位数，则□＜8，所以□里可以填数字1、2、3、4、5、6、7，“□”里最大填7。
故答案为：B
12．（2023·四川德阳·期末）要使600÷□的商的末尾有两个0，□里可以填( )。
A．0、2、3 B．2、3、5 C．1、2、3、6
【答案】C
【分析】要使600÷□的商的末尾有两个0，除数必须能被6整除，据此选择各选项中的数字，即可解答。
【详解】A．0、2、3，在除法算式里，0不能做除数，不符合题意；
B．2、3、5，6÷5＝1……1，5不能被6整除，不符合题意；
C．1、2、3、6，6÷1＝6，6÷2＝3，6÷3＝2，6÷6＝1，即1、2、3或6能被6整除，符合题意。
要使600÷□的商的末尾有两个0，□里可以填1、2、3、6。
故答案为：C
13．（2024·重庆云阳·期末）把36本书平均分给2个班，每班分得多少本书？下面是丹丹列竖式第一步的计算情况，对这一步理解正确的是( )。
A．先每班分1本，一共分完了2本
B．先每班分1本，一共分完了20本
C．先每班分10本，一共分完了20本
【答案】C
【分析】根据一位数除两位数的计算法则，十位上商的1，表示1个十，10×2＝20（本），则把36本书平均分给2个班，每班分10本，一共分完了20本；据此解答即可。
【详解】据分析可得：
10×2＝20（本）
上面是丹丹列竖式第一步的计算情况，对这一步理解正确的是先每班分10本，一共分完了20本。
故答案为：C
14．（2024·浙江·期末）下面( )描述的数学问题不能用算式“120÷2×3”解决。
A．陈老师花120元买了2个足球，3个足球需要多少元
B．一辆小轿车2小时行了120千米，以这样的速度从甲城开往乙城共用了3小时，甲、乙两城相距多少千米
C．正方形2条边的长度和是120米，这样3个独立的正方形周长和是多少
【答案】C
【分析】A．2个足球120元，120除以2可以求出1个足球的价格，再乘3即可求出3个足球的价格。
B．2小时行了120千米，120除以2可以求出1小时行驶的路程，再乘3即可求出3小时行驶的路程，这个积即为甲、乙两城之间的距离。
C．2条边的和是120米，正方形的4条边长度相等，120除以2可以求出这个正方形的边长，根据正方形的周长公式：边长×4，再用这个商乘4即为1个正方形的周长，再乘3即可求出3个这样的正方形的周长。
【详解】A．这个问题能用120÷2×3算式解答。
B．这个问题能用120÷2×3算式解答。
C．列式为120÷2×4×3，所以这个问题不能用120÷2×3算式解答。
故答案为：C
四、计算题。
15．（2024·吉林四平·期末）直接写得数。
1×900＝ 80÷2＝ 22×3＝ 210÷7＝ 30×6＝
48÷2＝ 25×2＝ 93÷3＝ 200×4＝ 540÷9＝
【答案】900；40；66；30；180；
24；50；31；800；60
【解析】略
16．（2024·四川乐山·期末）用竖式计算，并用竖式验算。
520÷7＝ 842÷3＝
【答案】74……2；280……2
【分析】除数是一位数的笔算除法，要从被除数的最高位除起，除到被除数的哪一位不够商1，就对着这一位商0，除的过程中每一步的余数必须小于除数。
有余数除法的验算方法是商×除数＋余数＝被除数。
【详解】520÷7＝74……2
验算：
842÷3＝280……2
验算：
17．（2024·海南海口·期末）计算。
480÷3÷5 608÷（2×4） 128÷（114－106）
【答案】32；76；16
【分析】（1）按照从左往右的顺序进行计算；
（2）先算小括号里面的乘法，再算小括号外面的除法；
（3）先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法。
【详解】480÷3÷5
＝160÷5
＝32
608÷（2×4）
＝608÷8
＝76
128÷（114－106）
＝128÷8
＝16
五、解答题。
18．（2023·四川凉山·期末）某仓库有183袋面粉，小货车一次最多运6袋，要几次才能运完这些面粉？
【答案】31次
【分析】根据题意用“面粉袋数÷每次运的袋数”即为运的次数，由于这里计算出来有余数，剩余的面粉也需要运走，所以次数为商加1。
【详解】根据分析可得：
183÷6＝30（次）……3（袋）
30＋1＝31（次）
答：要31次才能运完这些面粉。
【点睛】本题考查有余除法的实际应用，易错点：余下的面粉也需要运一次，因此总次数要用商加1。
19．（2024·海南海口·期末）三（1）班同学参加植树活动，共分成5个小组，每个小组6人。一共植树120棵，平均每人植树多少棵？
【答案】4棵
【分析】根据题意，用一共植树的棵数除以小组数，求出每个小组植树的棵数，再用每个小组植树的棵数除以每个小组的人数，即可求出平均每人植树多少棵。
【详解】120÷5÷6
＝24÷6
＝4（棵）
答：平均每人植树4棵。
20．（2023·四川南充·期末）商店里3双运动鞋435元，一个足球58元，一双运动鞋比一个足球贵多少钱？
【答案】87元
【分析】先用435除以3，求出一双运动鞋的价格；再用一双运动鞋是价格减去58，即可求出一双运动鞋比一个足球贵多少钱。
【详解】435÷3－58
＝145－58
＝87（元）
答：一双运动鞋比一个足球贵87元。
21．（2024·贵州黔南·期末）花灯是中国传统工艺品，起源于两千多年前的西汉时期。高阿姨购进1000张彩纸，卖出380张后，剩下的每6张扎一个花灯，可以扎多少个花灯？扎完花灯后，还剩多少张彩纸？
【答案】可以扎103个花灯，还剩2张彩纸。
【分析】根据题意，先用总彩纸数减去卖出的彩纸数得到剩下的彩纸数，然后除以6，商就是可以扎的花灯数，余数就是剩余的彩纸数。
【详解】
＝
＝
答：可以扎103个花灯，扎完花灯后，还剩2张彩纸。
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