资源简介

2024-2025学年三年级数学下册培优精练「北师大版」
第一单元除法·计算篇【十五大考点】
【第一篇】专题解读篇
专题名称 第一单元除法·计算篇
专题内容 本专题以除数是一位数除法的计算为主，包括多种典型问题。
总体评价
讲解建议 本专题考察多以计算题型为主，总体难度不大，但细分考点较多，建议作为本章核心内容进行讲解。
考点数量 十五个考点。
【第二篇】目录导航篇
【考点一】口算除法 4
【考点二】两位数除以一位数的笔算除法 6
【考点三】三位数除以一位数的笔算除法 7
【考点四】商中间有0的除法 9
【考点五】商中间有0时，被除数的填法 10
【考点六】商末尾有0（被除数末尾是否是0）的除法 12
【考点七】商末尾有0时，被除数的填法 13
【考点八】估算除法 15
【考点九】除法竖式的意义 16
【考点十】算式之间的大小比较 20
【考点十一】判断商的位数 23
【考点十二】除法中的数量关系（有余数的除法） 25
【考点十三】寻找最大值 27
【考点十四】错解（错看）问题（错中求解） 29
【考点十五】思维拓展：算式谜问题 34
【第三篇】典型例题篇
【考点一】口算除法。
【方法点拨】
1. 整十、整百数除以一位数的口算。
（1）利用数的组成口算。
（2）利用表内除法口算。
（3）想乘法算除法。
2. 几百几十、几千几百除以一位数的口算除法。
用被除数的前两位除以一位数，在得数的末尾添上与被除数末尾同样多的0。
3. 两位数除以一位数的口算除法。
可以把这个两位数分成几十和几，再分别除以一位数，最后把两次所得的商加起来。
【典型例题1】整十、整百数除以一位数的口算。
直接写出得数。
90÷3＝ 20÷5＝ 40÷8＝
900÷3＝ 200÷5＝ 400÷8＝
9000÷3＝ 2000÷5＝ 4000÷8＝
解析：
30；4；5；
300；40；50；
3000；400；500
【对应练习】
直接写出得数。
700÷7＝ 450÷9＝ 200÷4＝
600÷6＝ 400÷2＝ 300÷6＝
100÷5＝ 500÷5＝ 100÷2＝
解析：
100；50；50；
100；200；50；
20；100；50
【典型例题2】几百几十、几千几百除以一位数的口算。
直接写出得数。
24÷3＝ 54÷6＝ 84÷4＝ 62÷2＝
240÷3＝ 540÷6＝ 28÷2＝ 36÷3＝
280÷4＝ 640÷8＝ 96÷3＝ 48÷4＝
解析：
8；9；21；31
80；90；14；12
70；80；32；12
【对应练习】
直接写出得数。
24÷8＝ 36÷9＝ 27÷3＝ 120÷3＝
240÷8＝ 360÷9＝ 270÷3＝ 120÷4＝
2400÷8＝ 3600÷9＝ 2700÷3＝ 120÷6＝
解析：
3；4；9；40
30；40；90；30
300；400；900；20
【典型例题3】两位数除以一位数的口算。
直接写出得数。
69÷3＝ 78÷6＝ 129÷3＝ 660÷6＝
解析：23；13；43；110
【对应练习】
直接写出得数。
65÷5＝ 84÷2= 64÷2= 420÷2=
解析：13；42；32；210
【考点二】两位数除以一位数的笔算除法。
【方法点拨】
1. 两位数除以一位数的笔算方法（被除数首位不能被整除）。
当被除数十位上的数不能被一位数整除时，被除数十位上的数除以一位数后，余下的数要和被除数个位上的数合起来继续除。
2. 列竖式口诀：“商乘减比落”。
先商，后乘，再减，如果有余数，要将余数和下一位上的数合起来后继续除，每次除完余下的数都要比除数小。
3. 没有余数的除法的验算方法。
商×除数=被除数。
4. 有余数的除法的验算方法。
商×除数+余数=被除数。
【典型例题】
列竖式计算。
48÷8＝ 37÷5＝
解析：
48÷8＝6 37÷5＝7……2
【对应练习1】
列竖式计算。
87÷3＝
解析：
【对应练习2】
列竖式计算。
58÷7＝
解析：
【对应练习3】
列竖式计算。
60÷7＝
解析：
【考点三】三位数除以一位数的笔算除法。
【方法点拨】
1. 三位数除以一位数的笔算方法。
从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面；每一位与除数相除后，若无余数，直接用被除数下一位上的数除以除数；若有余数，要把余数和下一位上的数合起来继续除，每次除得的余数要比除数小。
2. 没有余数的除法的验算方法。
商×除数=被除数。
3. 有余数的除法的验算方法。
商×除数+余数=被除数。
【典型例题】
列竖式计算。
643÷9＝ 807÷6＝
解析：
【对应练习1】
列竖式计算。
926÷4＝
解析：
【对应练习2】
列竖式计算。
376÷5＝
解析：
【对应练习3】
列竖式计算。
520÷7＝
解析：
【考点四】商中间有0的除法。
【方法点拨】
1. 商中间有0的除法的笔算方法 (被除数十位上是0且前一位没有余数)。
中间有0的三位数除以一位数，在百位除以一位数之后，要在商的十位上商0占位。
2. 商中间有0的除法的笔算方法(除到被除数十位不够商1)。
三位数除以一位数，百位上的数除以一位数没有余数，十位上的数除以一位数商1都不够时，要在商的十位上商0占位,余下的数和个位上的数合起来继续除。
【典型例题】
列竖式计算。
654÷6＝ 615÷3＝
解析：
654÷6＝109 615÷3＝205
【对应练习1】
列竖式计算。
327÷3＝
解析：
【对应练习2】
列竖式计算。
308÷3＝
解析：
【对应练习3】
列竖式计算。
436÷4＝
解析：
【考点五】商中间有0时，被除数的填法。
【方法点拨】
根据商中间有0的除法笔算方法，被除数的首位能够整除商时，第二位比商小就商0。
【典型例题】
□48÷6，要使中间有0，□里应填( )。
【答案】6
【分析】三位数除以一位数，要使商中间有0，那么被除数百位上的数要等于或大于除数，并且要是除数的倍数，被除数十位上的数还要比除数小；依此解答。
【详解】□48÷6，要使中间有0，4＜6，除数是6，则□里应填6。
【点睛】熟练掌握三位数与一位数的除法计算，是解答此题的关键。
【对应练习1】
9□7÷3，要使商的中间有0，且没有余数，□里应该填( )。
【答案】2
【分析】三位数除以一位数，要使商的中间有0，并且没有余数，则被除数百位上的数一定能被除数整除，十位上的数小于除数，末两位数能被除数整除，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，9□7÷3，要使商的中间有0，且没有余数，则□＜3，□7能被3整除，所以□里应该填2。
【点睛】熟练掌握整数除法的计算方法是解答本题的关键。
【对应练习2】
749÷□，要使商是两位数，□里最小填( )；4□2÷4，要使商的中间是0，□里可以填( )。
【答案】 8 0、1、2、3
【分析】749÷□，要使商是两位数，则需要除数大于被除数的百位上的7；4□2÷4，被除数百位上的4可以被整除尽，要使商的中间是0，就需十位上的数小于4；据此解答即可。
【详解】由分析可知，749÷□，要使商是两位数，则需要除数大于被除数的百位上的7，大于7的数有8、9，所以□里最小填8；4□2÷4，要使商的中间是0，则□的数要小于4，小于4的数有0、1、2、3，所以□里可以填0、1、2、3。
【点睛】本题主要考查根据商的位数和商中间是0，判断被除数和除数。
【对应练习3】
□67÷5要使商是三位数，□里最小填( )；8□2÷4要使商的中间是0，□里最大填( )。
【答案】 5 3
【分析】要使商是三位数，被除数的最高位需要大于或等于除数5，那么□里可以填5、6、7、8、9；要使商的中间是0，被除数中间的数需要小于除数4，那么□里可以填3、2、1、0；据此解答。
【详解】根据分析：□67÷5要使商是三位数，□里最小填5；8□2÷4要使商的中间是0，□里最大填3。
【点睛】掌握三位数除以一位数的计算方法，是解答本题的关键。
【考点六】商末尾有0（被除数末尾是否是0）的除法。
【方法点拨】
1. 商末尾有0的除法(被除数末尾是0，没有余数)。
三位数除以一位数，被除数的末尾是0，且前一位正好除尽没有余数，这一位上的商就是0。
2. 商末尾有0的除法(被除数末尾不是0，有余数)。
三位数除以一位数，除到被除数的十位正好除尽，而被除数个位上的数又比除数小，就不必再除，只要在商的个位上商0，然后把被除数个位上的数落下来作余数即可。
【典型例题】
列竖式计算。
750÷5＝ 643÷8＝
解析：
【对应练习1】
列竖式计算。
302÷5＝
解析：
【对应练习2】
列竖式计算。
392÷3＝
解析：
【对应练习3】
列竖式计算。
480÷3＝
解析：
【考点七】商末尾有0时，被除数的填法。
【方法点拨】
根据商末尾有0的除法笔算方法，填空验证即可。
【典型例题】
要使□83÷4的商的末尾有0，□里可以填( )。
【答案】2、4、6、8
【分析】□83÷4，三位数个位上的数是3比除数4小，当被除数百位上和十位上的数能被4整除时，个位上的数比除数小，不够商1，补0占位，商的末尾就会有0，所以只需要□8能被4整除即可。通过试算可知可以是28÷4、48÷4、68÷4、88÷4。据此填空即可。
【详解】根据分析可知：要使□83÷4的商的末尾有0，□里可以填（2、4、6、8）。
【对应练习1】
63□÷3的商是( )位数，要使商的末尾有0，□里可以填( )。
【答案】 三 0、1、2
【分析】根据一位数除多位数的除法法则，先用除数试除被除数的前一位数，如果被除数的前一位数比除数小，再试除被除数的前两位数，据此判断；
因为前两步计算63÷3＝21，没有余数，要使商的末尾是0，那么被除数的末尾要比除数3小即可。
【详解】63□÷3，因为最高位为6，大于除数3，所以商是三位数；
因为63÷3＝21，没有余数；所以：□＜3，□里可以填0、1、2。
【点睛】本题利用除法的计算方法求解，注意哪一位不够商1，就用0占位。
【对应练习2】
64÷8，要使商末尾有1个0，中最大填( )，要使结果没有余数，中可以填( )或( )。
【答案】 7 0 8
【分析】根据题意可知：被除数百位上6＜8，就要用百位和十位的数组成一个两位数64去除以一位数8，商要商在十位上，十位上商8，减后十位余数为0，把个位上的数落下来继续除以8，当个位上落下来的数，小于除数8，不够商1时，需要在商的个位补0占位，小于除数8的有0、1、2、3、4、5、6、7，最大是7；
要使结果没有余数，十位上商8，减后十位余数为0，只要个位上落下来的数能被8整除，结果就没有余数，可以填0或8。
【详解】根据分析可知：64÷8，要使商末尾有1个0，中最大填（7），要使结果没有余数，中可以填（0）或（8）。
【点睛】熟悉多位数除以一位数的算理是解答此题的关键。
【对应练习3】
在算式72 ÷8中，商的最高位在( )位上，要使商末尾有0， 里最大填( )。
【答案】 十 7
【分析】算式72□÷8中，被除数百位上的7小于除数8，不够商1，所以商是两位数，商的最高位在十位上；被除数的前两位是除数的倍数，要使商末尾有0，个位上的数要小于除数；据此解答。
【详解】在算式72 ÷8中，7＜8，所以商的最高位在十位上，
被除数的前两位是除数的倍数，要使商末尾有0，则□＜8，所以 里可以填数字0、1、2、3、4、5、6、7，最大填7。
【考点八】估算除法。
【方法点拨】
1. 一位数除三位数的估算方法。
除数不变，把被除数看成和它接近的整百数或几百几十数（能被整除），然后用被除数的近似数除以除数，得出估算结果。
2. 利用估算的知识解决实际问题。
解决估算问题要读懂题意，可根据具体问题选择适合的解决方法，估算策略不唯一。
【典型例题】
估算。
149÷5≈ 488÷7≈ 272÷9≈ 318÷4≈
【答案】30；70；30；80
【解析】略
【对应练习1】
估算。
63÷8≈ 211÷3≈ 448÷9≈ 123÷2≈
【答案】8；70；50；60
【解析】略
【对应练习2】
估算。
73÷8≈ 142÷7 422÷6≈ 148÷5≈
【答案】9；20；70；30
【详解】略
【对应练习3】
估算。
122÷4≈ 238÷6≈ 650÷8≈ 354÷7≈
811÷9≈ 454÷5≈ 123÷3≈ 281÷7≈
【答案】30；40；80；50
90；90；40；40
【详解】略
【考点九】除法竖式的意义。
【方法点拨】
熟练掌握笔算除法的计算法则，在实际问题中感受除法竖式表示的意义。
【典型例题1】除法竖式的基本意义。
如下图，竖式计算中箭头所指的这一步表示( )。
A．24个一 B．24个十 C．24 D．24个百
【答案】B
【分析】除数是一位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的最高位，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。
【详解】计算248÷8时，先用被除数最高位上的“2”去除以8，不够除，再用前两位“24”除以8，在十位上商3。接着用十位上的“3”去乘8，得24，表示24个十。所以箭头所指的数表示24个十。
故答案为：B
【对应练习1】
竖式中圈出的4表示( )。
A．1个4 B．4个一 C．4个十 D．4个百
【答案】C
【分析】竖式中，4是由除数乘商的十位2得来的，也就是2×20＝40，竖式中圈出的4表示4个十。
【详解】竖式中圈出的4表示4个十。
故答案为：C
【对应练习2】
下面竖式计算中，箭头所指这一步表示( )。
A．32 B．32个一 C．32个十 D．32个百
【答案】C
【分析】三位数除以一位数，用一位除数除以被除数最高位，如果被除数的最高位比除数小，再试除被除数的前两位，除到被除数的哪一位，就在那一位上写商。
【详解】箭头所指的数是320，是除数4乘商80得到，所以320里有32个十。
故答案为：C
【对应练习3】
比较下面竖式中A和B的大小，( )。
A．A＞B B．A＜B C．不确定 D．无法比较
【答案】A
【分析】观察竖式可知，“32”是由除数8与商的十位上4的乘积，表示32个十，即320；“48”是由除数8与商的个位上6的乘积，表示48个一，即48，320大于48，所以A＞B，据此即可解答。
【详解】据分析可得：
40×8＝320，即A＝320，
6×8＝48，即B＝48，
320＞48
所以比较上面竖式中A和B的大小，A＞B。
故答案为：A
【典型例题2】在实际情景中感受除法竖式的意义。
有48个小朋友，每4人分成一组做游戏，可以分成几组？竖式中（如图）箭头所指的“4”表示的是( )。
A．已经有40个小朋友分了组
B．每4个人分成一组
C．已经有4个小朋友分了组
【答案】A
【分析】两位数除以一位数的算式中，4所在的数位是十位，由观察可知，箭头所指的4表示除数4与商在十位上的1的乘积，表示10组已经分了40人，据此解答。
【详解】由分析可知，，箭头所指的4表示10组已经分了40人。
故答案为：A
【对应练习1】
用63朵花扎花束，每3朵扎成一束，可以扎多少束？小红用竖式计算出了结果（如下图），竖式中箭头所指的数表示( )。
A．已经用了6朵B．已经扎了6束 C．已经用了60朵 D．已经扎了60束
【答案】C
【分析】除数是一位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的最高位，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。据此解答。
【详解】在算式63÷3中，先用被除数十位上的6除以3，在十位上商2，表示可以扎20束花。再用十位上的2去乘3得到6个十，20×3＝60，表示已经用了60朵花，即箭头所指的数表示已经用了60朵花。
故答案为：C
【对应练习2】
三年级2个班一共分52本书，平均每个班分多少本？方框里计算过程表示( )。
A．分给2个班，分掉4本，还剩1本
B．分给2个班，分掉40本，还剩10本
C．分给2个班，分掉40本，还剩1本
【答案】B
【分析】此题为典型的平均分问题，用总数除以份数就能得到每份的数量。利用竖式计算，根据除法竖式计算法则，计算两位数除以一位数时，要从高位除起，依次计算即可。
【详解】利用竖式计算过程中，根据除法竖式计算法则，两位数除以一位数，要从高位除起，先用被除数中的5除以2，5代表5个十，5中有两个2即4，5减4还剩1，其中的4也在十位上，代表分给两个班40本，剩下的1也在十位上，即剩下10本。
所以方框中计算过程是分给2个班，分掉40本，还剩10本。
故答案为：B
【对应练习3】
四（1）班开展劳动研学活动，他们负责将67棵香蕉苗平均运到3个种植基地，每个种植基地收到多少棵香蕉苗？如图，竖式中框起来的部分表示( )。
A．运走6棵香蕉苗 B．运走60棵香蕉苗 C．剩下60棵香蕉苗
【答案】B
【分析】整数除法竖式计算方法如下： 从被除数的最高位商位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小；据此解答。
【详解】根据分析：十位上的商是2，表示每个种植基地收到20棵香蕉苗，20×3＝60（棵），所以竖式中框起来的部分表示3个种植基地共收到60棵香蕉苗，也就是四（1）班运走60棵香蕉苗。
故答案为：B
【考点十】算式之间的大小比较。
【方法点拨】
除法算式中的大小比较问题，先计算出各算式的得数，再比较大小。
【典型例题】
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
96÷8( )96÷6 120÷4( )240÷8 156÷3( )51
【答案】 ＜ ＝ ＞
【分析】除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前一位，前一位不够除就试除被除数的前两位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小；据此计算出算式的结果，再比较大小即可。
【详解】96÷8＝12，96÷6＝16，12＜16，96÷8＜96÷6
120÷4＝30，240÷8＝30，120÷4＝240÷8
156÷3＝52，52＞51，156÷3＞51
【对应练习1】
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
36÷6( )360÷6 60÷6( )66÷6 640÷8( )2×40
120÷2( )120÷6 84÷2( )80÷2 46÷2( )64÷2
【答案】 ＜ ＜ ＝ ＞ ＞ ＜
【分析】第1、2、5、6题，两个算式的除数相同，比较被除数的大小，被除数大的，这个算式的得数就大。
第3题，计算出两个算式的得数，再比较。
第4题，两个算式的被除数相同，比较除数的大小关系，除数越小，商越大。
【详解】36＜360，36÷6＜360÷6。
60＜66，60÷6＜66÷6。
640÷8＝80，2×40＝80，640÷8＝2×40。
2＜6，120÷2＞120÷6。
84＞80，84÷2＞80÷2。
46＜64，46÷2＜64÷2。
【对应练习2】
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
63÷7( )630÷7 300÷5( )300÷6 720÷9( )720×9
56÷7( )560÷7 923÷9( )88 455÷9( )55
【答案】 ＜ ＞ ＜ ＜ ＞ ＜
【分析】整十、整百数除以一位数，可以把它们看成几个十，然后根据表内除法算出结果是几个十，那么商就是几十。例如630÷7可以看成63个十除以7等于9个十，9个十就是90。依次算出630÷7，300÷5，300÷6，720÷9，560÷7的结果，然后再比较大小。
三位数乘一位数，可以先将三位数末尾的0不看，用一位数乘两位数个位和十位的数字，哪一位乘得结果是几十，就向前一位进几。然后在积的末尾添上相应的0的个数。据此计算出720×9的积。
三位数除以一位数，当被除数的首位和除数相等或者比除数大时，商是三位数，除得商是几，结果就是几百多。被除数的首位比除数小，商是两位数，除得商是几，结果就是几十多。据此估算出923÷9和455÷9的商分别是几百多和几十多。
63÷7和56÷7根据表内除法计算结果即可。
【详解】63÷7＝9，630÷7＝90，9＜90，所以63÷7＜630÷7。
300÷5＝60，300÷6＝50，60＞50，所以300÷5＞300÷6。
720÷9＝80，720×9＝6480，80＜6480，所以720÷9＜720×9。
56÷7＝8，560÷7＝80，8＜80，所以56÷7＜560÷7。
923÷9结果大约是一百多，一百多肯定比88大，所以923÷9＞88。
455÷9的结果大约是五十多，大约是50，50＜55，所以455÷9＜55。
【对应练习3】
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
63÷3( )92÷4 96÷6( )66÷6 72÷2( )96÷3
75÷5( )64÷4 80÷5( )98÷7 34÷2( )51÷3
【答案】 ＜ ＞ ＞ ＜ ＞ ＝
【分析】计算除数是一位数的除法时，从被除数的最高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位，如果它比除数小，再试除前两位，除到哪一位，就把商写在那一位上面，每次除得的余数必须比除数小，据此求出算式的商。然后依据整数大小比较的方法进行比较即可。
【详解】63÷3＝21，92÷4＝23，21＜23，63÷3（＜）92÷4；
96÷6＝16，66÷6＝11，16＞11，96÷6（＞）66÷6；
72÷2＝36，96÷3＝32，36＞32，72÷2（＞）96÷3；
75÷5＝15，64÷4＝16，15＜16，75÷5（＜）64÷4；
80÷5＝16；98÷7＝14，16＞14，80÷5（＞）98÷7；
34÷2＝17，51÷3＝17，17＝17，34÷2（＝）51÷3
【考点十一】判断商的位数。
【方法点拨】
三位数除以一位数，比较被除数的前一位与除数的大小，比除数大，商就是三位数；比除数小，商就是两位数。
【典型例题1】判断商的位数。
457÷3的商是( )位数，631÷7的商是( )位数。
【答案】 三 两
【分析】三位数除以一位数，如果被除数百位上的数等于或大于除数，那么商为三位数；如果被除数百位上的数小于除数，那么商是两位数；依此填空。
【详解】4＞3，即457÷3的商是三位数；
6＜7，即631÷7的商是两位数。
【点睛】此题考查的是判断商是几位数（除数是一位数），熟练掌握三位数与一位数的除法计算，是解答此题的关键。
【对应练习1】
513÷3的商的最高位是( )位，是( )位数，商是( )。
【答案】 百 三 171
【分析】三位数除以一位数，要知道商是几位数，直接比较被除数百位上的数与除数的大小即可，如果被除数百位上的数等于或大于除数，那么商为三位数，商的最高位是百位；如果被除数百位上的数小于除数，那么商是两位数，商的最高位是十位；再根据三位数除以一位数的计算法则，直接计算出513÷3的商即可。
【详解】5＞3，即513÷3的商的最高位是百位，是三位数；
513÷3＝171，即513÷3的商是171。
【点睛】熟练掌握三位数与一位数的除法计算，是解答此题的关键。
【对应练习2】
的商是( )位数，商的最高位在( )位，商是( )。
【答案】 两 十 92
【分析】整数除法的计算法则为：从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小；据此解答即可。
【详解】644÷7＝92
92是两位数，最高位是十位；
644÷7中的商是两位数，商的最高位在十位，商是92。
【对应练习3】
408÷6的商是( )位数，最高位是( )位，526÷4的商最高位是( )位。
【答案】 两 十 百
【分析】408÷6中被除数的最高位上的4小于除数6，所以商是两位数，商最高位是十位；526÷4中被除数的最高位上的5大于除数4，所以商是三位数，商最高位是百位；据此解答。
【详解】根据分析：408÷6的商是两位数，最高位是十位，526÷4的商最高位是百位。
【典型例题2】利用商的位数填空。
在算式 75÷5中，要使商是三位数，□里最小填( )；要使商是两位数， 里最大填( )。
【答案】 5 4
【分析】三位数除以一位数，先看被除数的前一位，如果第一位大于或等于除数，则商就是三位数；如果第一位数比除数小，则商就是两位数。
【详解】由分析可知：在算式 75÷5中，要使商是三位数， 里最小填5，要使商是两位数， 里最大填4。
【对应练习1】
在□42÷7中，如果商是三位数，□最小填( )；如果商是两位数，□里最大填( )。
【答案】 7 6
【分析】一位数除三位数，若使商是三位数，被除数百位上的数要大于或等于除数；若使商是两位数，被除数百位上的数要小于除数。
【详解】在□42÷7中，如果商是三位数，则□里的数大于或等于7，所以□里可以填7、8、9，最小填7；
如果商是两位数，则□里的数小于7，所以□里可以填1、2、3、4、5、6，最大填6。
【对应练习2】
□25÷6要使商是两位数，□里最大能填( )；要使商是三位数，□里最小能填( )。
【答案】 5 6
【分析】三位数除以一位数，如果三位数百位上的数大于等于除数，则商是三位数，如果三位数百位上的数小于除数，则商是两位数，据此即可解答。
【详解】□25÷6要使商是两位数，□的数要小于6，6－1＝5，□里最大能填5；要使商是三位数，□的数要大于等于6，□里最小能填6。
【对应练习3】
□48÷4，如果商是三位数，□里最小应填( )；如果商是两位数，□里可以填( )。
【答案】 4 1、2、3
【分析】□48÷4，要使其商是三位数，则被除数最高位上的数字要大于等于除数，所以□里的数字大于等于4。
□48÷4，要使其商是两位数，则被除数最高位上的数字要小于除数，所以□里的数应小于4。
【详解】商是三位数，□≥4，所以□里最小应填4；
商是两位数，□＜4，所以□里可以填1、2、3。
【考点十二】除法中的数量关系（有余数的除法）。
【方法点拨】
1. 除法中的基本数量关系。
被除数÷( )=商……余数
( )=商×除数＋余数(验算的方法)
除数＝（被除数－余数）÷( )
商＝（被除数－余数）÷( )
( )＝被除数－除数×商
2. 除数与余数的关系：除数必须大于余数。
【典型例题】
，△最大可能是( )，此时□里面的数是( )。
【答案】 6 720
【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数－1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数＝商×除数＋余数”解答即可。
【详解】余数最大为：7－1＝6
7×102＋6
＝714＋6
＝720
，△最大可能是（6），此时□里面的数是（720）。
【对应练习1】
□÷8＝39……△，△中最大可以填( )，□中最大是( )。
【答案】 7 319
【分析】根据所学可知，余数一定比除数小，所以△中最大可以填7；被除数等于商乘除数加余数，所以□中最大是。
【详解】根据分析可知，△中最大可以填7；
＝
＝319
所以□中最大是319。
【对应练习2】
÷8＝32……△，△最大是( )，这时○是( )。
【答案】 7 263
【分析】在有余数的除法中，余数始终比除数小。在算式 ÷8＝32……△中，除数是8，余数最大是7，然后再根据被除数＝商×除数＋余数求解即可。
【详解】8－1＝7
32×8＋7
＝256＋7
＝263
÷8＝32……△，△最大是7，这时○是263。
【对应练习3】
在有余数除法算式▲÷8＝72……□中，□最大是( )，▲最小的是( )。
【答案】 7 577
【分析】除法中，余数必须比除数小，除数是8，余数最大为8－1；当余数最小时被除数最小，余数最小为1，根据被除数＝除数×商＋余数，据此代入数字计算出被除数即可。
【详解】8－1＝7
8×72＋1
＝576＋1
＝577
在有余数除法算式▲÷8＝72……□中，□最大是7，▲最小的是577。
【考点十三】寻找最大值。
【方法点拨】
寻找乘数最大值，需要利用除法的数量关系，用积去除以乘数得到的商就是所填的数。
【典型例题】
（ ）里最大能填几？
( )×62＜250 7×( )＜850
5×( )＜235 8×( )＜190
【答案】 4 121 46 23
【分析】（1）（ ）×62＜250，可以把62估成60，根据4×60＝240，括号里试着填4。4×62＝248＜250，5×62＝310＞250，括号里最大能填4；
（2）（3）（4）这三道，小于号左边是两个数相乘，小于号右边有两个数，（2）小题，要求几乘7小于850，用850除以7，有余数，商是几，那么括号里最大就填几；没有余数，商减1是括号里最大能填的数；其余两道也是同样的做法，据此计算出每个括号里能填的最大的数。
【详解】4×62＜250
850÷7＝121……3，7×121＜850
235÷5＝47，47－1＝46，5×46＜235
190÷8＝23……6，8×23＜190
【对应练习1】
括号里最大能填几？
( )×62＜250 7×( )＜850
8×( )＜190 5×( )＜235
【答案】 4 121 23 46
【分析】根据题意，要求最大填几，根据有余数的除法，用所比较的数除以已知因数，如果有余数，所得的商就是要填入的最大数；如果没有余数，则所得的商减去1就是要填入的最大数。
【详解】250÷62＝4……2，4×62＜250，则括号里最大能填4；
850÷7＝121……3，7×121＜850，则括号里最大能填121；
190÷8＝23……6，8×23＜190，则括号里最大能填23；
235÷5＝47，5×46＜235，则括号里最大能填46。
【对应练习2】
括号里最大能填几？
( )×6＜55 8×( )＜72
28÷( )＞7 30÷( )＞9
【答案】 9 8 3 3
【分析】（1）、（2）根据有余数的除法，用所比较的数除以已知因数，如果有余数，所得的商就是要填入的最大数；如果没有余数，就用商减去1，就是要填入的最大数；
（3）在除法算式中，被除数相同，除数较小，则商较大；
（4）30÷3＝10，据此解答即可。
【详解】（1）55÷6＝9……1，则9×6＜55；
（2）72÷8＝9，9－1＝8，则8×8＜72；
（3）28÷4＝7，当除数小于4时，商就大于7，则28÷3＞7；
（4）30÷3＝10，10＞9，则30÷3＞9。
【点睛】本题考查了整数乘、除法的计算及应用。
【对应练习3】
括号里最大能填几？。
7×( )＜65 ( )×5＜27
6×( )＜20 7×( )＜22
【答案】 9 5 3 3
【分析】根据题意，要求最大填几，根据有余数的除法，用所比较的数除以已知因数，如果有余数，所得的商就是要填入的最大数。
【详解】65÷7＝9……2，7×9＜65，则括号里最大能填9；
27÷5＝5……2，5×5＜27，则括号里最大能填5；
20÷6＝3……2，6×3＜20，则括号里最大能填3；
22÷7＝3……1，7×3＜22，则括号里最大能填3。
【点睛】熟练掌握除数是一位数的除法的计算方法是解决本题的关键。
【考点十四】错解（错看）问题（错中求解）。
【方法点拨】
错解问题采用倒推法解题，例如：将乘法错看成除法，先用商去乘一个数，再用得到的数去乘这个数，得到正确结果。
【典型例题1】除数错看。
小马虎在计算除法时，把除数6错写成了9，计算结果是13，余数是3。正确的商应该是( )。
【答案】20
【分析】根据被除数＝商×除数＋余数，求出被除数是多少，然后再根据三位数除以一位数的笔算法则，即可求出正确的商是多少。
【详解】13×9＋3
＝117＋3
＝120
120÷6＝20
【点睛】解答此题的关键是根据被除数＝商×除数＋余数，求出被除数是多少。
【对应练习1】
小华在计算一道除法算式时，把除数2错看成3，错误的商是114，这道算式的正确结果应该是( )。
【答案】171
【详解】计算时把除数2看成了3，可先将错就错，根据“商×除数＝被除数”求出被除数，然后根据“被除数÷除数＝商”解答即可。
【解答】114×3＝342
342÷2＝171
所以，这道算式的正确结果应该是171。
【点睛】此题考查了除法各部分间的关系，将错就错先算出被除数是解决本题的关键。
【对应练习2】
小马虎在做一除法计算时，把除数70错写成80，算出的商是7，这道题的正确得数是( )。
【答案】8
【详解】试题分析：先根据错误的除数计算出被除数是80×7=560，再利用被除数560除以除数70即可．
解：80×7÷70=8，
答：正确的商是8．
故答案为8．
点评：此题考查了学生逆推思想，从后向前一步步推出结果．
【对应练习3】
小明在计算一道除法时把除数38错当成83，计算结果商与余数都是38，如果除数没看错，商应该是( )。
【答案】84
【详解】试题分析：根据 被除数÷除数=商+余数求出被除数，再列出正确的算式计算．
解：83×38+38，
=3154+38，
=3192，
3192÷38=84；
故答案为84．
点评：本题关键是运用被除数，除数，商，余数之间的关系解决问题．
【典型例题2】被除数错看。
灵灵在计算一道有余数的除法时，将被除数113错写成了131，商比原来多3，但余数恰好相同，余数是( )。
【答案】5
【分析】错把被除数113写成131，那么被除数增加了131－113＝18，因为余数相同，且商多3，所以除数增加到原来的3倍，即18是除数的3倍，所以除数是18÷3＝6，那么该题的余数是113除以6所得的余数，据此解答。
【详解】131－113＝18
18÷3＝6
113÷6＝18……5
【点睛】解答此题的关键在于根据被除数增加的部分以及除数增加的倍数，求出除数是多少。
【对应练习1】
小马在计算一个除法算式时，把被除数114错写成141，结果商和余数都比原来大3．则这个算式的除数是( )。
【答案】8
【分析】因为141比114大141﹣114=27，结果商和余数都比原来大3，根据：（被除数﹣余数）÷商=除数，所以除数为：（27﹣3）÷3=8．
【详解】（141﹣114﹣3）÷3，
=24÷3，
=8；
答：除数是8．
故答案为8．
【对应练习2】
小明在计算有余数的除法时，把被除数161错写成188，结果商比原来多3，但是余数恰好相同，这道题的余数是( )。
【答案】8
【分析】先求出后一个被除数比前一个被除数多的差，再用这个差除以商增加的3，就是除数，再用原来的被除数除以这个除数就可以得到原来的商和余数。
【详解】（188－161）÷3
＝27÷3
＝9
161÷9＝17……8
这道题的余数是8。
【点睛】本题关键是求出除数，因为余数不变，用被除数增加的数量除以商增加的数量就可以求出除数，进而求出商和余数。
【对应练习3】
小伟在计算有余数的除法时，把被除数128错写成182，这样商比原来多了6，而余数正好相同。这道题的余数是( )。
【答案】2
【分析】先求出后一个被除数比前一个被除数多的差，再用这个差除以商增加的6，就是除数，再用原来的被除数除以这个除数就可以得到原来的商和余数。
【详解】（182－128）÷6，
＝54÷6，
＝9，
128÷9＝14…2
故答案为2。
【点睛】本题考查的是有余除法，熟记被除数÷除数＝商＋余数关系式。
【典型例题3】运算符号错看。
小马虎在计算一道除数是8的除法时，把“÷”写成了“＋”，计算结果变成了200，正确的结果是( )。
【答案】24
【分析】根据题意，先用200－8求出加数即被除数是多少，再除以正确的除数8，据此求出正确的结果。
【详解】200－8＝192
192÷8＝24
正确的结果是24。
【对应练习1】
在计算一道除数是8的除法算式时，把“÷”看成了“＋”，结果是296，正确的结果应该是( )。
【答案】36
【分析】根据题意可知，一个数＋8＝296，用296－8求出这个数，再用这个数除以8，求出正确的商。
【详解】296－8＝288
288÷8＝36
正确的结果应该是36。
【对应练习2】
乐乐在计算时把一个数乘6看成了除以6，结果是25，正确的结果是( )。
【答案】900
【分析】因为被乘数没有变化，由“除以6，得到的结果是25”，可得被乘数为25×6＝150，要求正确的结果，可用150×6计算出结果即可解答。
【详解】25×6×6
＝150×6
＝900
那么正确的结果是900。
【点睛】本题利用乘法与除法的互逆关系，求出第一个乘数，然后再进一步解答。
【对应练习3】
聪聪在计算一道题时，把一个数除以9减去54，错看成除以9加上54，得到的结果是189，正确的结果是( )。
【答案】81
【分析】聪聪先计算一个数除以9，再算用第一步除法的结果加54，得到结果189。我们可以先求出第一步除法的结果，用189减去54即可；然后，根据，求出这个数是多少；最后按照正确的运算符号计算正确的结果。
【详解】
所以这个数是1215；
所以正确的结果是81。
【考点十五】思维拓展：算式谜问题。
【方法点拨】
算式谜问题处理起来比较困难，需要综合运用除法数量间的关系，并对乘法口诀有一定熟练度和灵活性。
【典型例题】
在里填入合适的数字。
解析：
【对应练习1】
□里可填哪些数字？
解析：
第1题：
第2题：（答案不唯一）
第3题：
【对应练习2】
我来做一做，把竖式补充完整。
解析：
【对应练习3】
在方框里填上合适的数。
解析：
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第一单元除法·计算篇【十五大考点】
【第一篇】专题解读篇
专题名称 第一单元除法·计算篇
专题内容 本专题以除数是一位数除法的计算为主，包括多种典型问题。
总体评价
讲解建议 本专题考察多以计算题型为主，总体难度不大，但细分考点较多，建议作为本章核心内容进行讲解。
考点数量 十五个考点。
【第二篇】目录导航篇
【考点一】口算除法 4
【考点二】两位数除以一位数的笔算除法 5
【考点三】三位数除以一位数的笔算除法 6
【考点四】商中间有0的除法 7
【考点五】商中间有0时，被除数的填法 9
【考点六】商末尾有0（被除数末尾是否是0）的除法 9
【考点七】商末尾有0时，被除数的填法 10
【考点八】估算除法 11
【考点九】除法竖式的意义 12
【考点十】算式之间的大小比较 14
【考点十一】判断商的位数 15
【考点十二】除法中的数量关系（有余数的除法） 16
【考点十三】寻找最大值 16
【考点十四】错解（错看）问题（错中求解） 17
【考点十五】思维拓展：算式谜问题 18
【第三篇】典型例题篇
【考点一】口算除法。
【方法点拨】
1. 整十、整百数除以一位数的口算。
（1）利用数的组成口算。
（2）利用表内除法口算。
（3）想乘法算除法。
2. 几百几十、几千几百除以一位数的口算除法。
用被除数的前两位除以一位数，在得数的末尾添上与被除数末尾同样多的0。
3. 两位数除以一位数的口算除法。
可以把这个两位数分成几十和几，再分别除以一位数，最后把两次所得的商加起来。
【典型例题1】整十、整百数除以一位数的口算。
直接写出得数。
90÷3＝ 20÷5＝ 40÷8＝
900÷3＝ 200÷5＝ 400÷8＝
9000÷3＝ 2000÷5＝ 4000÷8＝
【对应练习】
直接写出得数。
700÷7＝ 450÷9＝ 200÷4＝
600÷6＝ 400÷2＝ 300÷6＝
100÷5＝ 500÷5＝ 100÷2＝
【典型例题2】几百几十、几千几百除以一位数的口算。
直接写出得数。
24÷3＝ 54÷6＝ 84÷4＝ 62÷2＝
240÷3＝ 540÷6＝ 28÷2＝ 36÷3＝
280÷4＝ 640÷8＝ 96÷3＝ 48÷4＝
【对应练习】
直接写出得数。
24÷8＝ 36÷9＝ 27÷3＝ 120÷3＝
240÷8＝ 360÷9＝ 270÷3＝ 120÷4＝
2400÷8＝ 3600÷9＝ 2700÷3＝ 120÷6＝
【典型例题3】两位数除以一位数的口算。
直接写出得数。
69÷3＝ 78÷6＝ 129÷3＝ 660÷6＝
【对应练习】
直接写出得数。
65÷5＝ 84÷2= 64÷2= 420÷2=
【考点二】两位数除以一位数的笔算除法。
【方法点拨】
1. 两位数除以一位数的笔算方法（被除数首位不能被整除）。
当被除数十位上的数不能被一位数整除时，被除数十位上的数除以一位数后，余下的数要和被除数个位上的数合起来继续除。
2. 列竖式口诀：“商乘减比落”。
先商，后乘，再减，如果有余数，要将余数和下一位上的数合起来后继续除，每次除完余下的数都要比除数小。
3. 没有余数的除法的验算方法。
商×除数=被除数。
4. 有余数的除法的验算方法。
商×除数+余数=被除数。
【典型例题】
列竖式计算。
48÷8＝ 37÷5＝
【对应练习1】
列竖式计算。
87÷3＝
【对应练习2】
列竖式计算。
58÷7＝
【对应练习3】
列竖式计算。
60÷7＝
【考点三】三位数除以一位数的笔算除法。
【方法点拨】
1. 三位数除以一位数的笔算方法。
从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面；每一位与除数相除后，若无余数，直接用被除数下一位上的数除以除数；若有余数，要把余数和下一位上的数合起来继续除，每次除得的余数要比除数小。
2. 没有余数的除法的验算方法。
商×除数=被除数。
3. 有余数的除法的验算方法。
商×除数+余数=被除数。
【典型例题】
列竖式计算。
643÷9＝ 807÷6＝
【对应练习1】
列竖式计算。
926÷4＝
【对应练习2】
列竖式计算。
376÷5＝
【对应练习3】
列竖式计算。
520÷7＝
【考点四】商中间有0的除法。
【方法点拨】
1. 商中间有0的除法的笔算方法 (被除数十位上是0且前一位没有余数)。
中间有0的三位数除以一位数，在百位除以一位数之后，要在商的十位上商0占位。
2. 商中间有0的除法的笔算方法(除到被除数十位不够商1)。
三位数除以一位数，百位上的数除以一位数没有余数，十位上的数除以一位数商1都不够时，要在商的十位上商0占位,余下的数和个位上的数合起来继续除。
【典型例题】
列竖式计算。
654÷6＝ 615÷3＝
【对应练习1】
列竖式计算。
327÷3＝
【对应练习2】
列竖式计算。
308÷3＝
【对应练习3】
列竖式计算。
436÷4＝
【考点五】商中间有0时，被除数的填法。
【方法点拨】
根据商中间有0的除法笔算方法，被除数的首位能够整除商时，第二位比商小就商0。
【典型例题】
□48÷6，要使中间有0，□里应填( )。
【对应练习1】
9□7÷3，要使商的中间有0，且没有余数，□里应该填( )。
【对应练习2】
749÷□，要使商是两位数，□里最小填( )；4□2÷4，要使商的中间是0，□里可以填( )。
【点睛】本题主要考查根据商的位数和商中间是0，判断被除数和除数。
【对应练习3】
□67÷5要使商是三位数，□里最小填( )；8□2÷4要使商的中间是0，□里最大填( )。
【考点六】商末尾有0（被除数末尾是否是0）的除法。
【方法点拨】
1. 商末尾有0的除法(被除数末尾是0，没有余数)。
三位数除以一位数，被除数的末尾是0，且前一位正好除尽没有余数，这一位上的商就是0。
2. 商末尾有0的除法(被除数末尾不是0，有余数)。
三位数除以一位数，除到被除数的十位正好除尽，而被除数个位上的数又比除数小，就不必再除，只要在商的个位上商0，然后把被除数个位上的数落下来作余数即可。
【典型例题】
列竖式计算。
750÷5＝ 643÷8＝
【对应练习1】
列竖式计算。
302÷5＝
【对应练习2】
列竖式计算。
392÷3＝
【对应练习3】
列竖式计算。
480÷3＝
【考点七】商末尾有0时，被除数的填法。
【方法点拨】
根据商末尾有0的除法笔算方法，填空验证即可。
【典型例题】
要使□83÷4的商的末尾有0，□里可以填( )。
【对应练习1】
63□÷3的商是( )位数，要使商的末尾有0，□里可以填( )。
【对应练习2】
64÷8，要使商末尾有1个0，中最大填( )，要使结果没有余数，中可以填( )或( )。
【对应练习3】
在算式72 ÷8中，商的最高位在( )位上，要使商末尾有0， 里最大填( )。
【考点八】估算除法。
【方法点拨】
1. 一位数除三位数的估算方法。
除数不变，把被除数看成和它接近的整百数或几百几十数（能被整除），然后用被除数的近似数除以除数，得出估算结果。
2. 利用估算的知识解决实际问题。
解决估算问题要读懂题意，可根据具体问题选择适合的解决方法，估算策略不唯一。
【典型例题】
估算。
149÷5≈ 488÷7≈ 272÷9≈ 318÷4≈
【对应练习1】
估算。
63÷8≈ 211÷3≈ 448÷9≈ 123÷2≈
【对应练习2】
估算。
73÷8≈ 142÷7 422÷6≈ 148÷5≈
【对应练习3】
估算。
122÷4≈ 238÷6≈ 650÷8≈ 354÷7≈
811÷9≈ 454÷5≈ 123÷3≈ 281÷7≈
【考点九】除法竖式的意义。
【方法点拨】
熟练掌握笔算除法的计算法则，在实际问题中感受除法竖式表示的意义。
【典型例题1】除法竖式的基本意义。
如下图，竖式计算中箭头所指的这一步表示( )。
A．24个一 B．24个十 C．24 D．24个百
【对应练习1】
竖式中圈出的4表示( )。
A．1个4 B．4个一 C．4个十 D．4个百
【对应练习2】
下面竖式计算中，箭头所指这一步表示( )。
A．32 B．32个一 C．32个十 D．32个百
【对应练习3】
比较下面竖式中A和B的大小，( )。
A．A＞B B．A＜B C．不确定 D．无法比较
【典型例题2】在实际情景中感受除法竖式的意义。
有48个小朋友，每4人分成一组做游戏，可以分成几组？竖式中（如图）箭头所指的“4”表示的是( )。
A．已经有40个小朋友分了组
B．每4个人分成一组
C．已经有4个小朋友分了组
【对应练习1】
用63朵花扎花束，每3朵扎成一束，可以扎多少束？小红用竖式计算出了结果（如下图），竖式中箭头所指的数表示( )。
A．已经用了6朵B．已经扎了6束 C．已经用了60朵 D．已经扎了60束
【对应练习2】
三年级2个班一共分52本书，平均每个班分多少本？方框里计算过程表示( )。
A．分给2个班，分掉4本，还剩1本
B．分给2个班，分掉40本，还剩10本
C．分给2个班，分掉40本，还剩1本
【对应练习3】
四（1）班开展劳动研学活动，他们负责将67棵香蕉苗平均运到3个种植基地，每个种植基地收到多少棵香蕉苗？如图，竖式中框起来的部分表示( )。
A．运走6棵香蕉苗 B．运走60棵香蕉苗 C．剩下60棵香蕉苗
【考点十】算式之间的大小比较。
【方法点拨】
除法算式中的大小比较问题，先计算出各算式的得数，再比较大小。
【典型例题】
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
96÷8( )96÷6 120÷4( )240÷8 156÷3( )51
【对应练习1】
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
36÷6( )360÷6 60÷6( )66÷6 640÷8( )2×40
120÷2( )120÷6 84÷2( )80÷2 46÷2( )64÷2
【对应练习2】
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
63÷7( )630÷7 300÷5( )300÷6 720÷9( )720×9
56÷7( )560÷7 923÷9( )88 455÷9( )55
【对应练习3】
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
63÷3( )92÷4 96÷6( )66÷6 72÷2( )96÷3
75÷5( )64÷4 80÷5( )98÷7 34÷2( )51÷3
【考点十一】判断商的位数。
【方法点拨】
三位数除以一位数，比较被除数的前一位与除数的大小，比除数大，商就是三位数；比除数小，商就是两位数。
【典型例题1】判断商的位数。
457÷3的商是( )位数，631÷7的商是( )位数。
【对应练习1】
513÷3的商的最高位是( )位，是( )位数，商是( )。
【对应练习2】
的商是( )位数，商的最高位在( )位，商是( )。
【对应练习3】
408÷6的商是( )位数，最高位是( )位，526÷4的商最高位是( )位。
【典型例题2】利用商的位数填空。
在算式 75÷5中，要使商是三位数，□里最小填( )；要使商是两位数， 里最大填( )。
【对应练习1】
在□42÷7中，如果商是三位数，□最小填( )；如果商是两位数，□里最大填( )。
【对应练习2】
□25÷6要使商是两位数，□里最大能填( )；要使商是三位数，□里最小能填( )。
【对应练习3】
□48÷4，如果商是三位数，□里最小应填( )；如果商是两位数，□里可以填( )。
【考点十二】除法中的数量关系（有余数的除法）。
【方法点拨】
1. 除法中的基本数量关系。
被除数÷( )=商……余数
( )=商×除数＋余数(验算的方法)
除数＝（被除数－余数）÷( )
商＝（被除数－余数）÷( )
( )＝被除数－除数×商
2. 除数与余数的关系：除数必须大于余数。
【典型例题】
，△最大可能是( )，此时□里面的数是( )。
【对应练习1】
□÷8＝39……△，△中最大可以填( )，□中最大是( )。
【对应练习2】
÷8＝32……△，△最大是( )，这时○是( )。
【对应练习3】
在有余数除法算式▲÷8＝72……□中，□最大是( )，▲最小的是( )。
【考点十三】寻找最大值。
【方法点拨】
寻找乘数最大值，需要利用除法的数量关系，用积去除以乘数得到的商就是所填的数。
【典型例题】
（ ）里最大能填几？
( )×62＜250 7×( )＜850
5×( )＜235 8×( )＜190
【对应练习1】
括号里最大能填几？
( )×62＜250 7×( )＜850
8×( )＜190 5×( )＜235
【对应练习2】
括号里最大能填几？
( )×6＜55 8×( )＜72
28÷( )＞7 30÷( )＞9
【对应练习3】
括号里最大能填几？。
7×( )＜65 ( )×5＜27
6×( )＜20 7×( )＜22
【考点十四】错解（错看）问题（错中求解）。
【方法点拨】
错解问题采用倒推法解题，例如：将乘法错看成除法，先用商去乘一个数，再用得到的数去乘这个数，得到正确结果。
【典型例题1】除数错看。
小马虎在计算除法时，把除数6错写成了9，计算结果是13，余数是3。正确的商应该是( )。
【对应练习1】
小华在计算一道除法算式时，把除数2错看成3，错误的商是114，这道算式的正确结果应该是( )。
【对应练习2】
小马虎在做一除法计算时，把除数70错写成80，算出的商是7，这道题的正确得数是( )。
【对应练习3】
小明在计算一道除法时把除数38错当成83，计算结果商与余数都是38，如果除数没看错，商应该是( )。
【典型例题2】被除数错看。
灵灵在计算一道有余数的除法时，将被除数113错写成了131，商比原来多3，但余数恰好相同，余数是( )。
【对应练习1】
小马在计算一个除法算式时，把被除数114错写成141，结果商和余数都比原来大3．则这个算式的除数是( )。
【对应练习2】
小明在计算有余数的除法时，把被除数161错写成188，结果商比原来多3，但是余数恰好相同，这道题的余数是( )。
【对应练习3】
小伟在计算有余数的除法时，把被除数128错写成182，这样商比原来多了6，而余数正好相同。这道题的余数是( )。
【典型例题3】运算符号错看。
小马虎在计算一道除数是8的除法时，把“÷”写成了“＋”，计算结果变成了200，正确的结果是( )。
【对应练习1】
在计算一道除数是8的除法算式时，把“÷”看成了“＋”，结果是296，正确的结果应该是( )。
【对应练习2】
乐乐在计算时把一个数乘6看成了除以6，结果是25，正确的结果是( )。
【对应练习3】
聪聪在计算一道题时，把一个数除以9减去54，错看成除以9加上54，得到的结果是189，正确的结果是( )。
【考点十五】思维拓展：算式谜问题。
【方法点拨】
算式谜问题处理起来比较困难，需要综合运用除法数量间的关系，并对乘法口诀有一定熟练度和灵活性。
【典型例题】
在里填入合适的数字。
【对应练习1】
□里可填哪些数字？
【对应练习2】
我来做一做，把竖式补充完整。
【对应练习3】
在方框里填上合适的数。
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