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2024-2025学年三年级数学下册培优精练「北师大版」
第一单元除法·应用篇【十九大考点】
【第一篇】专题解读篇
专题名称 第一单元除法·应用篇
专题内容 本专题以除数是一位数除法的应用为主，包括多种典型问题。
总体评价
讲解建议 本专题考察常以应用题型为主，综合性较强，建议作为本章核心内容进行讲解。
考点数量 十九个考点。
【第二篇】目录导航篇
【考点一】除法的基本应用题其一：口算除法 4
【考点二】除法的基本应用题其二：能除尽的笔算除法 5
【考点三】除法的基本应用题其三：有余除法 6
【考点四】解决实际问题的三种方法其一：“四舍五入法” 7
【考点五】解决实际问题的三种方法其二：“进一法” 9
【考点六】解决实际问题的三种方法其三：“去尾法” 10
【考点七】在生活实际问题中比较大小 11
【考点八】归一问题其一：直接归一 12
【考点九】归一问题其二：返回归一 14
【考点十】归一问题其三：两次归一 15
【考点十一】归总问题其一：直接型 17
【考点十二】归总问题其二：复合型 18
【考点十三】倍数问题其一 19
【考点十四】倍数问题其二 20
【考点十五】除法混合运算应用题其一：除加混合 21
【考点十六】除法混合运算应用题其二：除减混合 22
【考点十七】除法混合运算应用题其三：复合型 24
【考点十八】倒水问题 25
【考点十九】周期问题 25
【第三篇】典型例题篇
【考点一】除法的基本应用题其一：口算除法。
【方法点拨】
熟练掌握口算除法技巧，分析已知条件，快速列出除法算式。
【典型例题】
一个商店有240瓶汽水，每6瓶装一盒，可以装多少盒？如果每4盒装一箱，可以装多少箱？
【对应练习1】
平均每筐装多少个？
【对应练习2】
购物。
（1）泉泉带了100元买钢笔，可以买多少支？
（2）童童带了88元买日记本，可以买多少本？
【对应练习3】
小丽如果每天进行4组跳绳，每组跳130个，她能完成自己制定的目标吗？请你算一算。
【考点二】除法的基本应用题其二：能除尽的笔算除法。
【方法点拨】
熟练掌握除数是一位数的除法计算方法，分析已知条件，快速列出除法算式。
【典型例题】
有84名大学生志愿者进入社区帮助空巢老人，他们被分成了4队。平均每队有多少名志愿者？
【对应练习1】
在珠海航展期间，金金一共拍了372张照片，放入3本相册里，平均每本相册放多少张？
【对应练习2】
三年级3个班的同学植树，共植树168棵。平均每个班植树多少棵？
【对应练习3】
一家药店售卖以下两种不同包装的同品牌同规格的儿童止咳糖浆（药效相同）。
学校医务室要购买一批止咳糖浆，买哪种包装的止咳糖浆更便宜？
【考点三】除法的基本应用题其三：有余除法。
【方法点拨】
有余数除法的实际应用，要熟练掌握三位数除以一位数除法的计算方法。
【典型例题】
一根绳子长52米，一条跳绳长3米。这根绳子最多能做多少条跳绳？还剩下多少米？
【对应练习1】
水果店打算将新进的87个苍溪红心猕猴桃装盒销售，每盒装6个，能装多少盒？还剩多少个？
【对应练习2】
一根短跳绳5元，一根长跳绳8元。张老师用237元买长跳绳，可以买多少根？还剩多少钱？
【对应练习3】
公园运来388盆花，准备摆在8个花坛里。平均每个花坛摆多少盆花？还剩几盆花？
【考点四】解决实际问题的三种方法其一：“四舍五入法”。
【方法点拨】
在生活实际情景中，我们计算出的得数往往需要根据实际情况进行调整，这样就有了常用的三种方法。
1. 四舍五入法。
保留哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一，一般运用在实际问题的估算中，口诀记忆：“四舍五入方法好，取到哪位看下位，同5作比较”。
2. 进一法。
无论尾数大小，均要向前一位进1，确保结果满足实际需求，常常运用在需要保证完整性的问题中，例如：容器的数量、运输的次数，分装物品，纸张需求等等。
3. 去尾法。
直接舍去尾数，不考虑其大小，确保结果不超出实际可用量，常常运用在剩余部分无法使用时，例如：材料裁剪、包装容量，绳子捆螃蟹，蛋糕分装等等。
【典型例题】
【对应练习1】
平均每筐大约装几十个？
【对应练习2】
食堂做了183个小面包，每6个小面包装一袋，请你估一估28个袋子装得下吗？
【对应练习3】
商店准备把梨装袋进行销售：
（1）每3个梨装一袋，大约可以装多少袋？
（2）每4个梨装一袋，现有58个袋子，够装吗？
【考点五】解决实际问题的三种方法其二：“进一法”。
【方法点拨】
在生活实际情景中，我们计算出的得数往往需要根据实际情况进行调整，这样就有了常用的三种方法。
1. 四舍五入法。
保留哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一，一般运用在实际问题的估算中，口诀记忆：“四舍五入方法好，取到哪位看下位，同5作比较”。
2. 进一法。
无论尾数大小，均要向前一位进1，确保结果满足实际需求，常常运用在需要保证完整性的问题中，例如：容器的数量、运输的次数，分装物品，纸张需求等等。
3. 去尾法。
直接舍去尾数，不考虑其大小，确保结果不超出实际可用量，常常运用在剩余部分无法使用时，例如：材料裁剪、包装容量，绳子捆螃蟹，蛋糕分装等等。
【典型例题】
小明想买一架玩具飞机，这架玩具飞机的价格是128元，如果他每天存6元钱，那么至少要存多少天才能把这架小飞机买回来？
【对应练习1】
把153个足球分装在一批箱子里，每个箱子最多能装6个足球。至少需要多少个这样的箱子才能把这些足球装下？
【对应练习2】
某公司年终聚餐，共有163名员工，每8人一桌，至少需要预订多少桌？
【对应练习3】
5位老师带着76名同学去郊游。至少要搭多少顶帐篷？
【考点六】解决实际问题的三种方法其三：“去尾法”。
【方法点拨】
在生活实际情景中，我们计算出的得数往往需要根据实际情况进行调整，这样就有了常用的三种方法。
1. 四舍五入法。
保留哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一，一般运用在实际问题的估算中，口诀记忆：“四舍五入方法好，取到哪位看下位，同5作比较”。
2. 进一法。
无论尾数大小，均要向前一位进1，确保结果满足实际需求，常常运用在需要保证完整性的问题中，例如：容器的数量、运输的次数，分装物品，纸张需求等等。
3. 去尾法。
直接舍去尾数，不考虑其大小，确保结果不超出实际可用量，常常运用在剩余部分无法使用时，例如：材料裁剪、包装容量，绳子捆螃蟹，蛋糕分装等等。
【典型例题】
用98米布做窗帘，每幅窗帘用8米布，这些布最多可以做多少幅窗帘？
【对应练习1】
把这捆电线每7米剪一根，最多可以剪成几根？
【对应练习2】
花店运来253朵玫瑰花，每8朵扎一束，最多可以扎成多少束？
【对应练习3】
端午节马上到了，新峰超市为了搞促销，将4个鲜肉粽子、3包“好想你”红枣、2根焦作铁棍山药装成一个礼品盒。现在有245个鲜肉粽子、204包“好想你”红枣、150根焦作铁棍山药，最多可以装成多少个礼品盒？
【考点七】在生活实际问题中比较大小。
【方法点拨】
在生产生活实际中，常常会遇到需要先比较大小，再根据结果选择所需，除法算式的应用则需要先分别求出算式的商，然后再比较大小，得出结果。
【典型例题】
谁买得便宜一些？
【对应练习1】
王老师4分钟打了384个字，李老师5分钟打了510个字。哪位老师打字打得更快？
【对应练习2】
竞走是一种很好的健身方式。亮亮4分钟走了676米，晶晶6分钟走了960米。若按他们的速度进行竞走比赛，谁会获胜呢？
【对应练习3】
谁平均每分钟跳的个数最多？
【考点八】归一问题其一：直接归一。
【方法点拨】
1. 定义。
复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。
2. 解题步骤。
（1）求单一量：总量÷份数= 1份数量；
（2）根据问题用乘法或除法计算最终结果。
3. 问题类型。
（1）直接归一（一次归一、正归一）：先除再乘。
先通过除法求出“单一量”（单位量），再通过乘法计算所求总量。
（2）返回归一（逆归一、反归一）：先除再除。
先求出“单一量”，再通过除法计算完成指定任务所需的份数（如时间、人数等）。
（3）两次归一（双归一）：先连除，再乘法。
需要先进行两次除法运算才能求出“单一量”，再通过乘法计算总量。
【典型例题】
李大爷买5只小羊用了335元，照这样计算，他还想买9只这样的小羊，老爷爷还要准备多少钱？
【对应练习1】
学校开展节约用水活动，前3个月共节约用水45吨。照这样计算，学校一年能节约用水多少吨？
【对应练习2】
8箱蜜蜂可以酿64千克蜂蜜。照这样计算，32箱蜜蜂可以酿多少千克蜂蜜？
【对应练习3】
幼儿园购买了4个小熊玩具，一共花了36元，照这样计算，购买8个这样的小熊玩具需要多少钱？
【考点九】归一问题其二：返回归一。
【方法点拨】
返回归一（逆归一、反归一）：先除再除。
先求出“单一量”，再通过除法计算完成指定任务所需的份数（如时间、人数等）。
【典型例题】
一本故事书有63页，小红3天看了21页。照这样的速度，她几天可以看完这本书？
【对应练习1】
王阿姨参加背诗打卡，她3天背了12首诗。照这种速度，她背20首古诗需要多少天？
【对应练习2】
一个林场用喷雾器给树喷药，4台喷雾器3小时喷了300棵。照这样计算，一台喷雾器每小时可以喷多少棵？
【考点十】归一问题其三：两次归一。
【方法点拨】
两次归一（双归一）：先连除，再乘法。
需要先进行两次除法运算才能求出“单一量”，再通过乘法计算总量。
【典型例题1】问题一。
四年级160名学生参加了社区开展的大清洁活动，他们平均分成8队，每队4组，平均每组有多少名学生？
【对应练习1】
有一种杯子，4个杯子装一盒，6盒装一箱。840个杯子可以装多少箱？
【对应练习2】
学校体育组买来336个羽毛球，每6个装一盒，每4盒装一箱，装完这些羽毛球需要多少个箱子？
【对应练习3】
端午节，外婆花48元买了4盒下面这样的皮蛋，平均每个皮蛋多少元？
【典型例题2】问题二
2台拖拉机4天耕地32公顷，照这样计算，5台拖拉机7天耕地多少公顷？
【对应练习1】
3台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多少公顷？
【对应练习2】
2021年成都大运会吉祥物是一只名叫“蓉宝”的大熊猫，某工厂要做一批吉祥物的娃娃，6个工人2分钟共做48个吉祥物，照这样计算，120个工人每分钟做多少个吉祥物？
【对应练习3】
12辆汽车5天节约汽油60升。照这样计算，20辆汽车6天可以节约汽油多少升？
【考点十一】归总问题其一：直接型。
【方法点拨】
1. 定义。
复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。
2. 解题步骤。
（1）求总量：原单一量×原份数=总量；
（2）用总量÷新条件=所求结果。
【典型例题】
三年级的小朋友种树，如果每行种8棵，可以种21行，如果每行种7棵，可以种多少行？
【对应练习1】
学校组织三年级学生参加研学实践活动，每组18人，正好可以分成6组。如果每组9人，那么可以分成多少组？
【对应练习2】
玩具厂要做一批小汽车，计划每天加工240辆，4天完成。实际完成任务用了5天，平均每天加工多少辆？
画一画：
算一算：
【对应练习3】
四年级同学做操，如果每排站8人，可以站15排；如果每排站6人，可以站成多少排？
【考点十二】归总问题其二：复合型。
【方法点拨】
1. 定义。
复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。
2. 解题步骤。
（1）求总量：原单一量×原份数=总量；
（2）用总量÷新条件=所求结果。
【典型例题】
淘气要组装一批坦克模型，计划每天组装5辆，两周完成。实际每天多组装2辆，照这样的速度，几天能全部完成？（画出线段图，有加分哦！）
【对应练习1】
李庄机械加工厂原计划9天完成一批零件的加工任务，实际每天加工162个零件，这样提前4天完成了任务，原计划每天加工多少个零件？
【对应练习2】
《礼记》有言：“孟春之月，盛德在木。”实验小学在植树节时组织同学们植树，如果每行植树4棵，能植201行，如果每行多植2棵，一共能植多少行？
【对应练习3】
欣欣陶瓷厂接到一批生产任务，计划每天生产72箱青花瓷，8天正好完成。实际6天完成了任务，实际每天比原计划多生产多少箱？
【考点十三】倍数问题其一。
【方法点拨】
倍数问题，求一倍数是多少，用除法计算。
【典型例题】
水果店运回80箱苹果，苹果的箱数是梨的2倍，水果店运回多少箱梨？
【对应练习1】
昌美实验小学喜欢看童话书的学生有685人，是喜欢看科幻书的人数的5倍。喜欢看科幻书的学生有多少人？
【对应练习2】
人每小时行5千米，飞机每小时行950千米，飞机每小时飞行的距离是人步行的多少倍？
【对应练习3】
李叔叔家今年养了465只鸡，是去年的3倍，李叔叔家这两年一共养了多少只鸡？
【考点十四】倍数问题其二。
【方法点拨】
较复杂的倍数问题，关键在于先求出一倍数，对于多出的数量就先减去，对于不足的数量就先加上，然后再求一倍数。
【典型例题】
一张办公桌的价钱比一把椅子的3倍少40元，已知一张办公桌的价钱比一把椅子贵120元。求一张办公桌的价钱和一把椅子各多少钱？
【对应练习1】
在《奇妙的数学文化》中记载着这么一道数学题：明德和妈妈的年龄加起来一起是65岁，妈妈年龄是明德年龄的4倍，明德和妈妈各是多少岁？
【对应练习2】
文具店有足球和篮球共45个，已知足球的个数比篮球的3倍多5个，文具店里有足球和篮球各多少个？
【对应练习3】
甲乙两桶油共120千克，从甲桶取出5千克给乙桶后，乙桶的油是甲桶的3倍，甲、乙两桶原来各有多少千克油？
【考点十五】除法混合运算应用题其一：除加混合。
【方法点拨】
混合运算应用题综合性较强，难度稍大，注意分析题目的已知条件，弄清数量关系，再列算式解决问题。
【典型例题】
学校原有跳绳144根，又新买了189根。把这些跳绳平均分给9个班，每个班可以分到多少根？
【对应练习1】
三年级学生去参观动物园，男生去了162人，女生去了174人，如果每6人分一组，可以分多少组？
【对应练习2】
强强家去年上半年用电量是604度，下半年的用电量比上半年多164度，下半年平均每个月用电多少度？
【对应练习3】
学校新买来326本科技书和142本故事书。把这些书放在6个书架上，平均每个书架要放多少本？
【考点十六】除法混合运算应用题其二：除减混合。
【方法点拨】
混合运算应用题综合性较强，难度稍大，注意分析题目的已知条件，弄清数量关系，再列算式解决问题。
【典型例题1】问题一。
一个工厂要生产1030台电冰箱，已经生产了710台，剩下的要一周（按5天计算）完成，剩下的平均每天要生产多少台？
【典型例题2】问题二。
加工1620个零件，如果甲乙两人同时开工，6小时可以完成。已知甲每小时加工150个，乙每小时加工多少个？
【对应练习1】
某旅行社组织活动时准备了600瓶矿泉水，午餐时段给每个参团旅客发放了两瓶矿泉水后还剩下40瓶。参团旅客有多少人？
【对应练习2】
比每分钟多爬多少厘米？
【对应练习3】
一件童装32元，批发购买3件只需87元，批发比零售平均每件便宜多少元？
【对应练习4】
李老师带600元钱去买篮球，买了8个，还剩16元，请你算一算，每个篮球多少元？
【考点十七】除法混合运算应用题其三：复合型。
【方法点拨】
混合运算应用题综合性较强，难度稍大，注意分析题目的已知条件，弄清数量关系，再列算式解决问题。
【典型例题】
工程队修一条830米长的路，前两天平均每天修160米，余下的必须在3天内修完。余下的平均每天要修多少米？
【对应练习1】
妈妈买来一些苹果，计划每天吃6个，可以吃25天，实际每天比计划少吃1个，这些苹果实际可以吃多少天？
【对应练习2】
两个工程队合修一条长880米的公路，两队同时从两端开工，经过5天完工，已知其中一队每天修75米，另一队每天修多少米？
【对应练习3】
又一批疫苗到了，县医院接种点计划每小时接种525针，6小时完成接种。因实际情况需要提前1小时完成，现在每小时要接种多少针？
【考点十八】倒水问题。
【方法点拨】
倒水问题的解题关键在于通过两次倒入杯数和重量的差，求出两杯水的重量，进而求出每杯水的重量。
【典型例题】
用一个杯子装满水向一个空瓶里倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进5杯水，连瓶共重600克。一个空瓶重( )克。
【对应练习1】
一个杯子装满水倒向另一个空瓶里，如果倒进3杯水，连瓶共重440克，如果倒进5杯水，连瓶共重600克，一杯水重( )克，一个空瓶重( )克。
【对应练习2】
用一个杯子向空瓶中倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重500克；如果倒进9杯水，连瓶共重710克。那么空瓶重( )克。
【对应练习3】
用一个杯子向空瓶里倒水，如果到进3杯水，连瓶共重450克，如果倒进7杯水连瓶共重630克，每杯水重( )克。
【考点十九】周期问题。
【方法点拨】
1. 周期。
周期问题中，每一轮循环称为这个周期问题的一个周期，一个周期的长度叫做这个周期问题的周期长度。
2. 解决周期问题。
根据题目中描述的规律，找到一个周期的数量，在确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个，如果比整数个周期多几个，那么为下个周期里的第几个。
3. 周期问题具体详情，请参考《特别篇·周期问题》。
【典型例题】
按下面的方法摆60个三角形，最后一个三角形是什么颜色？
【对应练习1】
有8个小朋友坐成一圈，按顺序分别编上1、2、3、4、5、6、7、8等座号，大家做游戏，鼓声响起时从1号开始顺时针报数，鼓声突然停止时正好报到“61”，问报61的是几号座位上的小朋友？
【对应练习2】
有一堆棋子按二黑三白的规律往下排，第47个是什么颜色的棋子？
【对应练习3】
下面一组图形是按一定规律排列的：○○○○△△△□□○○○○△△△□□○○○○△△△□□……问：
（1）第205个图形是什么？
（2）前205个图形中○有几个？△有几个？□有几个？
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)2024-2025学年三年级数学下册培优精练「北师大版」
第一单元除法·应用篇【十九大考点】
【第一篇】专题解读篇
专题名称 第一单元除法·应用篇
专题内容 本专题以除数是一位数除法的应用为主，包括多种典型问题。
总体评价
讲解建议 本专题考察常以应用题型为主，综合性较强，建议作为本章核心内容进行讲解。
考点数量 十九个考点。
【第二篇】目录导航篇
【考点一】除法的基本应用题其一：口算除法 4
【考点二】除法的基本应用题其二：能除尽的笔算除法 5
【考点三】除法的基本应用题其三：有余除法 7
【考点四】解决实际问题的三种方法其一：“四舍五入法” 8
【考点五】解决实际问题的三种方法其二：“进一法” 10
【考点六】解决实际问题的三种方法其三：“去尾法” 12
【考点七】在生活实际问题中比较大小 14
【考点八】归一问题其一：直接归一 15
【考点九】归一问题其二：返回归一 17
【考点十】归一问题其三：两次归一 18
【考点十一】归总问题其一：直接型 20
【考点十二】归总问题其二：复合型 23
【考点十三】倍数问题其一 25
【考点十四】倍数问题其二 26
【考点十五】除法混合运算应用题其一：除加混合 27
【考点十六】除法混合运算应用题其二：除减混合 29
【考点十七】除法混合运算应用题其三：复合型 30
【考点十八】倒水问题 32
【考点十九】周期问题 33
【第三篇】典型例题篇
【考点一】除法的基本应用题其一：口算除法。
【方法点拨】
熟练掌握口算除法技巧，分析已知条件，快速列出除法算式。
【典型例题】
一个商店有240瓶汽水，每6瓶装一盒，可以装多少盒？如果每4盒装一箱，可以装多少箱？
【答案】40盒；10箱
【分析】分析题目，先用汽水的总瓶数除以一盒装的瓶数即可得到可以装多少盒；再用装的盒数除以一箱装的盒数即可得到可以装多少箱，据此列式计算。
【详解】240÷6＝40（盒）
40÷4＝10（箱）
答：每6瓶装一盒，可以装40盒；如果每4盒装一箱，可以装10箱。
【对应练习1】
平均每筐装多少个？
【答案】60个
【分析】有240个桃子，装在4个筐中，求平均每筐装多少个，就是把240平均分成4份，求每份是多少，用240除以4即可求解。
【详解】240÷4＝60（个）
答：平均每筐装60个。
【对应练习2】
购物。
（1）泉泉带了100元买钢笔，可以买多少支？
（2）童童带了88元买日记本，可以买多少本？
【答案】（1）20支
（2）44本
【分析】（1）根据数量＝总价÷单价，用100除以5，即可求出能买几支钢笔。
（2）再按照同样的方法，用88除以2，即可求出能买多少本日记本。
【详解】（1）100÷5＝20（支）
答：可以买20支。
（2）88÷2＝44（本）
答：可以买44本。
【对应练习3】
小丽如果每天进行4组跳绳，每组跳130个，她能完成自己制定的目标吗？请你算一算。
【答案】能
【分析】根据题意她的训练目标是7天跳3500个，可以用3500除以7求出每天目标跳多少个，小丽实际每天进行4组跳绳，每组跳130个，用130乘4求出实际每跳多少个，然后和目标跳的个数比较。
【详解】3500÷7＝500（个）
4×130＝520（个）
500＜520
答：她能完成自己制定的目标。
【考点二】除法的基本应用题其二：能除尽的笔算除法。
【方法点拨】
熟练掌握除数是一位数的除法计算方法，分析已知条件，快速列出除法算式。
【典型例题】
有84名大学生志愿者进入社区帮助空巢老人，他们被分成了4队。平均每队有多少名志愿者？
【答案】21名
【分析】用大学生志愿者的总人数，除以分成的队数，计算出平均每队有多少名志愿者；据此解答。
【详解】84÷4＝21（名）
答：平均每队有21名志愿者。
【对应练习1】
在珠海航展期间，金金一共拍了372张照片，放入3本相册里，平均每本相册放多少张？
【答案】124张
【分析】已知金金一共拍了372张照片，放入3本相册里，根据除法的意义，用372除以3，计算出结果即可求出平均每本相册放多少张。据此解答。
【详解】372÷3＝124（张）
答：平均每本相册放124张。
【对应练习2】
三年级3个班的同学植树，共植树168棵。平均每个班植树多少棵？
【答案】56棵
【分析】根据题意，用一共植树的棵树除以班级数，就是平均每个班植树多少棵。
【详解】168÷3＝56（棵）
答：平均每个班植树56棵。
【对应练习3】
一家药店售卖以下两种不同包装的同品牌同规格的儿童止咳糖浆（药效相同）。
学校医务室要购买一批止咳糖浆，买哪种包装的止咳糖浆更便宜？
【答案】中包装
【分析】根据每瓶的价格＝售价÷瓶数，分别代入数据计算出小包装、中包装每瓶儿童止咳糖浆的价格，再作比较即可解答。
【详解】小包装：78÷6＝13（元）
中包装：108÷9＝12（元）
12＜13
答：买中包装的止咳糖浆更便宜。
【考点三】除法的基本应用题其三：有余除法。
【方法点拨】
有余数除法的实际应用，要熟练掌握三位数除以一位数除法的计算方法。
【典型例题】
一根绳子长52米，一条跳绳长3米。这根绳子最多能做多少条跳绳？还剩下多少米？
【答案】17根，剩1米
【分析】用绳子的总长除以跳绳的长度，即可算得可以做多少条跳绳以及还剩下多少米，商表示最多能做的跳绳数量，余数则表示剩余的米数，据此解答。
【详解】根据分析可得：
52÷3＝17（条）……1（米）
答：这根绳子最多能做17条跳绳，还剩下1米。
【对应练习1】
水果店打算将新进的87个苍溪红心猕猴桃装盒销售，每盒装6个，能装多少盒？还剩多少个？
【答案】14盒；3个
【分析】根据题意，用苍溪红心猕猴桃的总个数除以每盒装的个数，即可求出能装多少盒，还剩多少个。
【详解】87÷6＝14（盒）……3（个）
答：能装14盒，还剩3个。
【对应练习2】
一根短跳绳5元，一根长跳绳8元。张老师用237元买长跳绳，可以买多少根？还剩多少钱？
【答案】29根；5元
【分析】求可以买多少根长跳绳，还剩多少钱，即求237里面含有几个8，用除法解答，得到的商是最多买的根数，余数是还剩下的钱数。据此解答即可。
【详解】237÷8＝29（根）……5（元）
答：可以买29根，还剩5元。
【对应练习3】
公园运来388盆花，准备摆在8个花坛里。平均每个花坛摆多少盆花？还剩几盆花？
【答案】48盆；4盆
【分析】用运来花的总盆数除以花坛的个数，商即是平均每个花坛摆多少盆花，余数即是剩下花的盆数。
【详解】388÷8＝48（盆）……4（盆）
答：平均每个花坛摆48盆花，还剩4盆花。
【考点四】解决实际问题的三种方法其一：“四舍五入法”。
【方法点拨】
在生活实际情景中，我们计算出的得数往往需要根据实际情况进行调整，这样就有了常用的三种方法。
1. 四舍五入法。
保留哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一，一般运用在实际问题的估算中，口诀记忆：“四舍五入方法好，取到哪位看下位，同5作比较”。
2. 进一法。
无论尾数大小，均要向前一位进1，确保结果满足实际需求，常常运用在需要保证完整性的问题中，例如：容器的数量、运输的次数，分装物品，纸张需求等等。
3. 去尾法。
直接舍去尾数，不考虑其大小，确保结果不超出实际可用量，常常运用在剩余部分无法使用时，例如：材料裁剪、包装容量，绳子捆螃蟹，蛋糕分装等等。
【典型例题】
【答案】30个
【分析】用摘桃子的总数除以猴子的只数，估算时除数不变，把被除数看成和它接近的整百数或几百几十数（能被整除），然后用被除数的近似数除以除数，即可求出平均每只猴子大约摘桃子的个数。
【详解】149÷5≈150÷5＝30（个）
答：平均每只猴子大约摘30个桃子。
【对应练习1】
平均每筐大约装几十个？
【答案】40个
【分析】水果的总数量是203个，平均装在5个筐子里，用203除以5可以求出每个筐子装的个数，此题要求估算，计算时把203看作200，用200除以5即可。
【详解】203÷5≈200÷5＝40（个）
答：平均每筐大约装40个。
【对应练习2】
食堂做了183个小面包，每6个小面包装一袋，请你估一估28个袋子装得下吗？
【答案】装不下
【分析】根据题意，用小面包的总个数除以每袋装的个数，即可求得可以装多少袋，把183估成180，用180÷6＝30（个），然后30与28作比较，据此解答。
【详解】183÷6≈180÷6＝30（个）
30＞28
答：28个袋子装不下。
【对应练习3】
商店准备把梨装袋进行销售：
（1）每3个梨装一袋，大约可以装多少袋？
（2）每4个梨装一袋，现有58个袋子，够装吗？
【答案】240；（1）80袋；（2）不够
【分析】（1）241个梨，每3个装1袋，用241除以3即可求出能装几袋，此题采用估算，计算时，把241看作240，求出240除以3的商即可。
（2）用241除以4即可，此题可以估算，把能41看作240，求出240除以4的商，这个商是60，再把60与58比较即可。
【详解】可以把241看做240。
（1）241÷3≈240÷3＝80（袋）
答：大约可以装80袋。
（2）241÷4≈240÷4＝60（袋）
60＞58
答：不够。
【考点五】解决实际问题的三种方法其二：“进一法”。
【方法点拨】
在生活实际情景中，我们计算出的得数往往需要根据实际情况进行调整，这样就有了常用的三种方法。
1. 四舍五入法。
保留哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一，一般运用在实际问题的估算中，口诀记忆：“四舍五入方法好，取到哪位看下位，同5作比较”。
2. 进一法。
无论尾数大小，均要向前一位进1，确保结果满足实际需求，常常运用在需要保证完整性的问题中，例如：容器的数量、运输的次数，分装物品，纸张需求等等。
3. 去尾法。
直接舍去尾数，不考虑其大小，确保结果不超出实际可用量，常常运用在剩余部分无法使用时，例如：材料裁剪、包装容量，绳子捆螃蟹，蛋糕分装等等。
【典型例题】
小明想买一架玩具飞机，这架玩具飞机的价格是128元，如果他每天存6元钱，那么至少要存多少天才能把这架小飞机买回来？
【答案】22天
【分析】根据题意，用128÷6如果正好能被整除，则商为至少要存的天数，如果有余数则商加1为至少要存的天数，据此解答即可。
【详解】128÷6＝21（天）……2（元）
21＋1＝22（天）
答：至少要存22天才能把这架小飞机买回来。
【对应练习1】
把153个足球分装在一批箱子里，每个箱子最多能装6个足球。至少需要多少个这样的箱子才能把这些足球装下？
【答案】26个
【分析】根据题意可知，用足球的个数除以每个箱子最多能装的个数，得到的商就是装满箱子的个数，余数表示剩下的个数，有余数时，需要用装满箱子的个数加1个箱子，依此解答。
【详解】153÷6＝25（个）……3（个）
25＋1＝26（个）
答：至少需要26个这样的箱子才能把这些足球装下。
【对应练习2】
某公司年终聚餐，共有163名员工，每8人一桌，至少需要预订多少桌？
【答案】21桌
【分析】求至少需要预订多少桌，即求163里面有几个8，根据求一个数里面有几个另一个数，用除法解答即可，根据题意，此题应使用进一法。
【详解】163÷8＝20（桌）……3（人）
20＋1＝21（桌）
答：至少需要预订21桌。
【对应练习3】
5位老师带着76名同学去郊游。至少要搭多少顶帐篷？
【答案】14顶
【分析】利用加法求出总人数，再用总人数除以一顶帐篷最多住的人数，有余数，商再加1，即可解答。
【详解】5＋76＝81（人）
81÷6＝13（顶）……3（人）
余下的3人，还再需要1顶帐篷。
13＋1＝14（顶）
答：至少要搭14顶帐篷。
【考点六】解决实际问题的三种方法其三：“去尾法”。
【方法点拨】
在生活实际情景中，我们计算出的得数往往需要根据实际情况进行调整，这样就有了常用的三种方法。
1. 四舍五入法。
保留哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一，一般运用在实际问题的估算中，口诀记忆：“四舍五入方法好，取到哪位看下位，同5作比较”。
2. 进一法。
无论尾数大小，均要向前一位进1，确保结果满足实际需求，常常运用在需要保证完整性的问题中，例如：容器的数量、运输的次数，分装物品，纸张需求等等。
3. 去尾法。
直接舍去尾数，不考虑其大小，确保结果不超出实际可用量，常常运用在剩余部分无法使用时，例如：材料裁剪、包装容量，绳子捆螃蟹，蛋糕分装等等。
【典型例题】
用98米布做窗帘，每幅窗帘用8米布，这些布最多可以做多少幅窗帘？
【答案】12幅
【分析】根据题意可知，用布的长度除以每幅窗帘用布的长度，求得的商即为可以做窗帘的数量。若有余数，因为剩余的布不够做一幅窗帘，应舍去。
【详解】98÷8＝12（幅）……2（米）
答：这些布最多可以做12幅窗帘。
【对应练习1】
把这捆电线每7米剪一根，最多可以剪成几根？
【答案】60根
【分析】根据题意，用425÷7求出的商即为最多可以剪成的段数，据此解答即可。
【详解】425÷7＝60（根）……5（米）
答：最多可以剪成60根。
【对应练习2】
花店运来253朵玫瑰花，每8朵扎一束，最多可以扎成多少束？
【答案】31束
【分析】最多可以扎成的束数＝玫瑰花的总朵数÷平均每束的朵数，代入数据即可解答。
【详解】253÷8＝31（束）……5（朵）
答：最多可以扎成31束。
【对应练习3】
端午节马上到了，新峰超市为了搞促销，将4个鲜肉粽子、3包“好想你”红枣、2根焦作铁棍山药装成一个礼品盒。现在有245个鲜肉粽子、204包“好想你”红枣、150根焦作铁棍山药，最多可以装成多少个礼品盒？
【答案】61个
【分析】用鲜肉粽子的总个数、“好想你”红枣的总包数、焦作铁棍山药的总根数分别除以一个礼品盒里鲜肉粽子的个数、“好想你”红枣的个数、焦作铁棍山药的根数，得出可以装的礼品盒个数，商最小的即为所求。
【详解】245÷4＝61（个）……1（个）
204÷3＝68（个）
150÷2＝75（个）
61＜68＜75
答：最多可以装成61个礼品盒。
【考点七】在生活实际问题中比较大小。
【方法点拨】
在生产生活实际中，常常会遇到需要先比较大小，再根据结果选择所需，除法算式的应用则需要先分别求出算式的商，然后再比较大小，得出结果。
【典型例题】
谁买得便宜一些？
解析：
15元＜17元
答：王老师买得便宜一些。
【对应练习1】
王老师4分钟打了384个字，李老师5分钟打了510个字。哪位老师打字打得更快？
解析：
384÷4＝96（个）
510÷5＝102（个）
96＜102，李老师打得快
答：李老师打字打得快。
【对应练习2】
竞走是一种很好的健身方式。亮亮4分钟走了676米，晶晶6分钟走了960米。若按他们的速度进行竞走比赛，谁会获胜呢？
解析：
亮亮每分钟走：676÷4＝169（米）
晶晶每分钟走：960÷6＝160（米）
169＞160
答：亮亮会获胜。
【对应练习3】
谁平均每分钟跳的个数最多？
解析：
510÷3＝170（个）
800÷5＝160（个）
170＞160
答：小雪平均每分钟跳的个数最多。
【考点八】归一问题其一：直接归一。
【方法点拨】
1. 定义。
复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。
2. 解题步骤。
（1）求单一量：总量÷份数= 1份数量；
（2）根据问题用乘法或除法计算最终结果。
3. 问题类型。
（1）直接归一（一次归一、正归一）：先除再乘。
先通过除法求出“单一量”（单位量），再通过乘法计算所求总量。
（2）返回归一（逆归一、反归一）：先除再除。
先求出“单一量”，再通过除法计算完成指定任务所需的份数（如时间、人数等）。
（3）两次归一（双归一）：先连除，再乘法。
需要先进行两次除法运算才能求出“单一量”，再通过乘法计算总量。
【典型例题】
李大爷买5只小羊用了335元，照这样计算，他还想买9只这样的小羊，老爷爷还要准备多少钱？
解析：
335÷5＝67（元）
67×9＝603（元）
答：老爷爷还要准备603元。
【对应练习1】
学校开展节约用水活动，前3个月共节约用水45吨。照这样计算，学校一年能节约用水多少吨？
解析：
答：学校一年能节约用水180吨。
【对应练习2】
8箱蜜蜂可以酿64千克蜂蜜。照这样计算，32箱蜜蜂可以酿多少千克蜂蜜？
解析：
64÷8×32
＝8×32
＝256（千克）
答：32箱蜜蜂可以酿256千克蜂蜜。
【对应练习3】
幼儿园购买了4个小熊玩具，一共花了36元，照这样计算，购买8个这样的小熊玩具需要多少钱？
解析：
36÷4×8
＝9×8
＝72（元）
答：购买8个这样的小熊玩具需要72元钱。
【考点九】归一问题其二：返回归一。
【方法点拨】
返回归一（逆归一、反归一）：先除再除。
先求出“单一量”，再通过除法计算完成指定任务所需的份数（如时间、人数等）。
【典型例题】
一本故事书有63页，小红3天看了21页。照这样的速度，她几天可以看完这本书？
解析：
63÷（21÷3）
＝63÷7
＝9（天）
答：她9天可以看完这本书。
【对应练习1】
王阿姨参加背诗打卡，她3天背了12首诗。照这种速度，她背20首古诗需要多少天？
解析：
20÷（12÷3）
＝20÷4
＝5（天）
答：她背20首古诗需要5天。
【对应练习2】
一个林场用喷雾器给树喷药，4台喷雾器3小时喷了300棵。照这样计算，一台喷雾器每小时可以喷多少棵？
解析：
300÷4÷3
＝75÷3
＝25（棵）
答：一台喷雾器每小时可以喷25棵。
【考点十】归一问题其三：两次归一。
【方法点拨】
两次归一（双归一）：先连除，再乘法。
需要先进行两次除法运算才能求出“单一量”，再通过乘法计算总量。
【典型例题1】问题一。
四年级160名学生参加了社区开展的大清洁活动，他们平均分成8队，每队4组，平均每组有多少名学生？
解析：
160÷8÷4
＝20÷4
＝5（名）
答：平均每组有5名学生。
【对应练习1】
有一种杯子，4个杯子装一盒，6盒装一箱。840个杯子可以装多少箱？
解析：
840÷4÷6
＝210÷6
＝35（箱）
答：可以装35箱。
【对应练习2】
学校体育组买来336个羽毛球，每6个装一盒，每4盒装一箱，装完这些羽毛球需要多少个箱子？
解析：
336÷6＝56（盒）
56÷4＝14（个）
答：装完这些羽毛球需要14个箱子。
【对应练习3】
端午节，外婆花48元买了4盒下面这样的皮蛋，平均每个皮蛋多少元？
解析：
48÷4＝12（元）
12÷6＝2（元）
答：平均每个皮蛋2元。
【典型例题2】问题二
2台拖拉机4天耕地32公顷，照这样计算，5台拖拉机7天耕地多少公顷？
解析：
先求1台拖拉机1天耕地多少公顷，再求5台拖拉机7天耕地多少公顷。
32÷2÷4×5×7=140(公顷)
答：5台拖拉机7天耕地140公顷。
【对应练习1】
3台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多少公顷？
解析：
48÷3÷8=2（公顷）
5×2×6=60（公顷）
答：略。
【对应练习2】
2021年成都大运会吉祥物是一只名叫“蓉宝”的大熊猫，某工厂要做一批吉祥物的娃娃，6个工人2分钟共做48个吉祥物，照这样计算，120个工人每分钟做多少个吉祥物？
【答案】480个
【分析】6个工人2分钟共做48个吉祥物，先用吉祥物的总个数除以时间，计算出6个工人1分钟做吉祥物的个数，再除以6计算出1个工人1分钟做吉祥物的个数，最后乘120，即可求出120个工人每分钟做多少个吉祥物。
【详解】48÷2÷6
＝24÷6
＝4（个）
120×4＝480（个）
答：120个工人每分钟做480个吉祥物。
【对应练习3】
12辆汽车5天节约汽油60升。照这样计算，20辆汽车6天可以节约汽油多少升？
【答案】120升
【分析】用12辆汽车5天节约汽油的升数除以12，先求出1辆汽车5天节约汽油的升数，再除以5，求出1辆汽车1天节约汽油的升数；继而乘20，就是20辆汽车1天节约汽油的升数，再乘6，即可求得20辆汽车6天可以节约汽油多少升。
【详解】60÷12÷5
＝5÷5
＝1（升）
20×1×6
＝20×6
＝120（升）
答：20辆汽车6天可以节约汽油120升。
【考点十一】归总问题其一：直接型。
【方法点拨】
1. 定义。
复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。
2. 解题步骤。
（1）求总量：原单一量×原份数=总量；
（2）用总量÷新条件=所求结果。
【典型例题】
三年级的小朋友种树，如果每行种8棵，可以种21行，如果每行种7棵，可以种多少行？
【答案】24行
【分析】这是一个归总问题，用8×21求出一共要种多少棵树，再用总的棵数除以7，求出如果每行种7棵，可以种多少行。
【详解】8×21÷7
＝168÷7
＝24（行）
答：可以种24行。
【对应练习1】
学校组织三年级学生参加研学实践活动，每组18人，正好可以分成6组。如果每组9人，那么可以分成多少组？
【答案】12组
【分析】由题意得，三年级学生参加研学实践活动，每组18人，正好可以分成6组，可以先用18乘6算出一共有多少人参加研学实践活动。如果每组9人，求可以分成多少组，用总人数除以9即可解答。
【详解】18×6÷9
＝108÷9
＝12（组）
答：如果每组9人，那么可以分成12组。
【对应练习2】
玩具厂要做一批小汽车，计划每天加工240辆，4天完成。实际完成任务用了5天，平均每天加工多少辆？
画一画：
算一算：
【答案】画一画见详解；192辆
【分析】根据题意可知，加工的数量一样，计划4天则将线段平均分为4份，每份代表每天加工的数量；再将同样长的线段平均分为5份，每份则代表实际每天加工的数量据此作图即可；先用240×4求出需要加工的数量，再除以5即可求出平均每天加工多少辆。
【详解】
如图：
240×4÷5
＝960÷5
＝192（辆）
答：平均每天加工192辆。
【对应练习3】
四年级同学做操，如果每排站8人，可以站15排；如果每排站6人，可以站成多少排？
【答案】20排
【分析】用每排站的人数（8人）乘站的排数（15排），求出总人数，用总人数除以每排站的人数（6人），即可求出站的排数。
【详解】15×8÷6
＝120÷6
＝20（排）
答：可以站成20排。
【考点十二】归总问题其二：复合型。
【方法点拨】
1. 定义。
复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。
2. 解题步骤。
（1）求总量：原单一量×原份数=总量；
（2）用总量÷新条件=所求结果。
【典型例题】
淘气要组装一批坦克模型，计划每天组装5辆，两周完成。实际每天多组装2辆，照这样的速度，几天能全部完成？（画出线段图，有加分哦！）
【答案】图见详解；10天
【分析】根据题意，原计划每天组装5辆，两周完成，两周即14天，可以画出线段图一小段代表5辆，14段即代表14天，实际每天多组装2辆，则实际每天组装5＋2＝7（辆），组装的总辆数一样，求实际多少天完成，据此画出线段图；先用5×14求出需要组装的总辆数，再除以7即可求出几天能全部完成。
【详解】
如图：
14×5÷（5＋2）
＝70÷7
＝10（天）
答：10天能全部完成。
【对应练习1】
李庄机械加工厂原计划9天完成一批零件的加工任务，实际每天加工162个零件，这样提前4天完成了任务，原计划每天加工多少个零件？
【答案】90个
【分析】用原计划加工天数减去4天，求出实际加工天数，再乘实际每天加工零件个数，求出这批零件个数。用这批零件个数除以原计划加工天数，求出原计划每天加工零件个数。
【详解】（9－4）×162÷9
＝5×162÷9
＝810÷9
＝90（个）
答：原计划每天加工90个零件。
【点睛】本题考查归总问题和工程问题，先求总量，再求单一量。
【对应练习2】
《礼记》有言：“孟春之月，盛德在木。”实验小学在植树节时组织同学们植树，如果每行植树4棵，能植201行，如果每行多植2棵，一共能植多少行？
【答案】134行
【分析】用每行植树棵数乘行数，求出总棵数。每行多植2棵，则每行植（4＋2）棵。用总棵数除以每行植的棵数，求出植的行数。
【详解】4×201＝804（棵）
804÷（4＋2）
＝804÷6
＝134（行）
答：一共能植134行。
【对应练习3】
欣欣陶瓷厂接到一批生产任务，计划每天生产72箱青花瓷，8天正好完成。实际6天完成了任务，实际每天比原计划多生产多少箱？
【答案】24箱
【详解】72×8÷6－72
＝576÷6－72
＝96－72
＝24（箱）
答：实际每天比原计划多生产24箱。
【考点十三】倍数问题其一。
【方法点拨】
倍数问题，求一倍数是多少，用除法计算。
【典型例题】
水果店运回80箱苹果，苹果的箱数是梨的2倍，水果店运回多少箱梨？
解析：
80÷2＝40（箱）
答：水果店运回40箱梨。
【对应练习1】
昌美实验小学喜欢看童话书的学生有685人，是喜欢看科幻书的人数的5倍。喜欢看科幻书的学生有多少人？
解析：
685÷5＝137（人）
答：喜欢看科幻书的学生有137人。
【对应练习2】
人每小时行5千米，飞机每小时行950千米，飞机每小时飞行的距离是人步行的多少倍？
解析：
950÷5＝190
答：飞机每小时飞行的距离是人步行的190倍。
【对应练习3】
李叔叔家今年养了465只鸡，是去年的3倍，李叔叔家这两年一共养了多少只鸡？
解析：
465÷3＋465
＝155＋465
＝620（只）
答：李叔叔家这两年一共养了620只鸡。
【考点十四】倍数问题其二。
【方法点拨】
较复杂的倍数问题，关键在于先求出一倍数，对于多出的数量就先减去，对于不足的数量就先加上，然后再求一倍数。
【典型例题】
一张办公桌的价钱比一把椅子的3倍少40元，已知一张办公桌的价钱比一把椅子贵120元。求一张办公桌的价钱和一把椅子各多少钱？
解析：
一把椅子价格：
（120＋40）÷（3－1）
＝160÷2
＝80（元）
一张办公桌价格：
＝240－40
＝200（元）
答：一张办公桌200元，一把椅子80元。
【对应练习1】
在《奇妙的数学文化》中记载着这么一道数学题：明德和妈妈的年龄加起来一起是65岁，妈妈年龄是明德年龄的4倍，明德和妈妈各是多少岁？
解析：
明德的年龄：
65÷（1＋4）
＝65÷5
＝13（岁）
妈妈的年龄：
65－13＝52（岁）
答：明德13岁，妈妈52岁。
【对应练习2】
文具店有足球和篮球共45个，已知足球的个数比篮球的3倍多5个，文具店里有足球和篮球各多少个？
解析：
（45－5）÷（3＋1）
＝40÷4
＝10（个）
45－10＝35（个）
答：文具店里有足球35个；篮球10个。
【对应练习3】
甲乙两桶油共120千克，从甲桶取出5千克给乙桶后，乙桶的油是甲桶的3倍，甲、乙两桶原来各有多少千克油？
解析：
120÷（1＋3）
＝120÷4
＝30（千克）
30×1＋5
＝30＋5
＝35（千克）
120－35＝85（千克）
答：甲桶原来有35千克油；乙桶原来有85千克油。
【考点十五】除法混合运算应用题其一：除加混合。
【方法点拨】
混合运算应用题综合性较强，难度稍大，注意分析题目的已知条件，弄清数量关系，再列算式解决问题。
【典型例题】
学校原有跳绳144根，又新买了189根。把这些跳绳平均分给9个班，每个班可以分到多少根？
解析：
（144＋189）÷9
＝333÷9
＝37（根）
答：每个班可以分到37根。
【对应练习1】
三年级学生去参观动物园，男生去了162人，女生去了174人，如果每6人分一组，可以分多少组？
解析：
（162＋174）÷6
＝336÷6
＝56（组）
答：可以分56组。
【对应练习2】
强强家去年上半年用电量是604度，下半年的用电量比上半年多164度，下半年平均每个月用电多少度？
解析：
（604＋164）÷6
＝768÷6
＝128（度）
答：下半年平均每个月用电128度。
【对应练习3】
学校新买来326本科技书和142本故事书。把这些书放在6个书架上，平均每个书架要放多少本？
解析：
（326＋142）÷6
＝468÷6
＝78（本）
答：平均每个书架要放78本。
【考点十六】除法混合运算应用题其二：除减混合。
【方法点拨】
混合运算应用题综合性较强，难度稍大，注意分析题目的已知条件，弄清数量关系，再列算式解决问题。
【典型例题1】问题一。
一个工厂要生产1030台电冰箱，已经生产了710台，剩下的要一周（按5天计算）完成，剩下的平均每天要生产多少台？
解析：
（1030－710）÷5
＝320÷5
＝64（台）
答：剩下的平均每天要生产64台。
【典型例题2】问题二。
加工1620个零件，如果甲乙两人同时开工，6小时可以完成。已知甲每小时加工150个，乙每小时加工多少个？
解析：
1620÷6－150
＝270－150
＝120（个）
答：乙每小时加工120个。
【对应练习1】
某旅行社组织活动时准备了600瓶矿泉水，午餐时段给每个参团旅客发放了两瓶矿泉水后还剩下40瓶。参团旅客有多少人？
解析：
600－40＝560（瓶）
560÷2＝280（人）
答：参团旅客有280人。
【对应练习2】
比每分钟多爬多少厘米？
解析：
104÷8＝13（厘米）
96－13＝83（厘米）
答：乌龟比蜗牛每分钟多爬83厘米。
【对应练习3】
一件童装32元，批发购买3件只需87元，批发比零售平均每件便宜多少元？
解析：
32－87÷3
＝32－29
＝3（元）
答：批发比零售平均每件便宜3元。
【对应练习4】
李老师带600元钱去买篮球，买了8个，还剩16元，请你算一算，每个篮球多少元？
解析：
（600－16）÷8
＝584÷8
＝73（元）
答：每个篮球73元。
【考点十七】除法混合运算应用题其三：复合型。
【方法点拨】
混合运算应用题综合性较强，难度稍大，注意分析题目的已知条件，弄清数量关系，再列算式解决问题。
【典型例题】
工程队修一条830米长的路，前两天平均每天修160米，余下的必须在3天内修完。余下的平均每天要修多少米？
解析：
160×2＝320（米）
830－320＝510（米）
510÷3＝270（米）
答：余下的平均每天要修270米。
【对应练习1】
妈妈买来一些苹果，计划每天吃6个，可以吃25天，实际每天比计划少吃1个，这些苹果实际可以吃多少天？
解析：
6×25÷（6－1）
＝150÷5
＝30（天）
答：这些苹果实际可以吃30天。
【对应练习2】
两个工程队合修一条长880米的公路，两队同时从两端开工，经过5天完工，已知其中一队每天修75米，另一队每天修多少米？
解析：
（880－75×5）÷5
＝（880－375）÷5
＝505÷5
＝101（米）
答：另一队每天修101米。
【对应练习3】
又一批疫苗到了，县医院接种点计划每小时接种525针，6小时完成接种。因实际情况需要提前1小时完成，现在每小时要接种多少针？
解析：
525×6＝3150（针）
6－1＝5（小时）
3150÷5＝630（针）
答：现在每小时要接种630针。
【考点十八】倒水问题。
【方法点拨】
倒水问题的解题关键在于通过两次倒入杯数和重量的差，求出两杯水的重量，进而求出每杯水的重量。
【典型例题】
用一个杯子装满水向一个空瓶里倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进5杯水，连瓶共重600克。一个空瓶重( )克。
解析：
2杯水的重量：600－440＝160（克）
则1杯水的重量：160÷2＝80（克）
一个空瓶的重量为：
440－3×80
＝440－240
＝200（克）
【对应练习1】
一个杯子装满水倒向另一个空瓶里，如果倒进3杯水，连瓶共重440克，如果倒进5杯水，连瓶共重600克，一杯水重( )克，一个空瓶重( )克。
解析：
2杯水的重量：600﹣440＝160（克）
则1杯水的重量：160÷2＝80（克）
一个空瓶的重量为440﹣3×80
＝440－240
＝200（克）
【对应练习2】
用一个杯子向空瓶中倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重500克；如果倒进9杯水，连瓶共重710克。那么空瓶重( )克。
解析：
（克）
（克）
（克）
【对应练习3】
用一个杯子向空瓶里倒水，如果到进3杯水，连瓶共重450克，如果倒进7杯水连瓶共重630克，每杯水重( )克。
解析：
（630－450）÷（7－3）
＝180÷4
＝45（克）
则每杯水重45克。
【考点十九】周期问题。
【方法点拨】
1. 周期。
周期问题中，每一轮循环称为这个周期问题的一个周期，一个周期的长度叫做这个周期问题的周期长度。
2. 解决周期问题。
根据题目中描述的规律，找到一个周期的数量，在确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个，如果比整数个周期多几个，那么为下个周期里的第几个。
3. 周期问题具体详情，请参考《特别篇·周期问题》。
【典型例题】
按下面的方法摆60个三角形，最后一个三角形是什么颜色？
解析：
余数是0，第60个三角形是黑色三角形；
答：最后一个三角形是黑色。
【对应练习1】
有8个小朋友坐成一圈，按顺序分别编上1、2、3、4、5、6、7、8等座号，大家做游戏，鼓声响起时从1号开始顺时针报数，鼓声突然停止时正好报到“61”，问报61的是几号座位上的小朋友？
解析：
答：报61的是5号座位上的小朋友。
【对应练习2】
有一堆棋子按二黑三白的规律往下排，第47个是什么颜色的棋子？
解析：
余数是2，所以第47个是黑色棋子；
答：第47个是黑色棋子。
【对应练习3】
下面一组图形是按一定规律排列的：○○○○△△△□□○○○○△△△□□○○○○△△△□□……问：
（1）第205个图形是什么？
（2）前205个图形中○有几个？△有几个？□有几个？
解析：
根据题目可知每9个图形为一个周期：
（1）205÷9＝22……7
第205个图形是每组的第7个，也就是△；
答：第205个图形是△。
（2）前22组中每组有4个圆，余数中也有4个圆；
圆的个数：22×4＋4＝92（个）；
前22组中每组有3个三角形，余数中也有3个三角形；
三角形个数：22×3＋3＝69（个）；
前22组中每组有2个正方形；
正方形的个数：22×2＝44（个）
答：前205个图形中○有92个，△有69个，□有44个。
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