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2025年春期义务教育阶段学生素养过程性监测
七年级 数学试卷
（本卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B．C． D．
2．在0，1，，中最小的实数是（ ）
A．0 B． C．1 D．
3．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列数中是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（　　）
A．的算术平方根是3 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行
C．带根号的数都是无理数 D．三角形的一个外角大于任意一个内角
6．如图，实数在数轴上对应的点可能是（ ）

A．点A B．点B C．点C D．点D
7．下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等 B．不相交的两条直线叫做平行线
C．过一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．两直线相交，对顶角相等
8．下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．两直线平行，同旁内角相等
C．如果，那么，两数同号 D．如果，那么
9．下列是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．若是关于x，y的二元一次方程，则（　　）
A． B．
C． D．
12．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G．下列结论：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）．
13．的立方根是，则 ．
14．如图，直线，△ABC为等腰三角形，则 度．
15．对于实数、，且，我们用符号表示、两数中较小的数，如．若，则 ．
16．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的a值为 ．
三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．
17．（本题6分）计算：．
18．（本题6分）解方程组．
19．（本题6分）如图，把△ABC向上平移3个单位，再向右平移3个单位得到．
(1)在图中画出；
(2)请写出点的坐标；
(3)求出△ABC的面积．
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．
20．（本题7分）已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
21．（本题7分）已知△ABC中，，平分，，求的度数．
五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．
22．（本题8分）如图，若∠DAE=∠E，∠B=∠D，那么AB∥DC吗？请在下面的解答过程中填空或在括号内填写理由．
解：理由如下：
∵∠DAE=∠E，________
∴______∥BE，________
∴∠D=∠DCE．________
又∵∠B=∠D，________
∴∠B=______．（等量代换）
∴______∥______，（同位角相等，两直线平行）
23．（本题8分）列方程组解应用题：用3辆型车和2辆型车载满货物一次可运货17吨；用2辆型车和3辆型车载满货物一次可运货18吨,某物流公司现有35吨货物,计划同时租用型车辆,型车辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物.
（1）1辆型车和1辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）若型车每辆需租金200元/次,型车每辆需租金240元/次,请你帮该物流设计最省钱的租车方案,并求出最少租车费.
六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．
24．（本题12分）定义：把（其中，是常数，，是未知数）这样的方程称为“优美二元一次方程”．当时，“优美二元一次方程”中的值称为“优美二元一次方程”的“优美值”．例如：当时，“优美二元一次方程”化为，解得：，故其“优美值”为4．
(1)求“优美二元一次方程”的“优美值”；
(2)若“优美二元一次方程”的“优美值”是﹣3，求的值；
(3)是否存在，使得优美二元一次方程与优美二元一次方程的“优美值”相同？若存在，请求出的值及此时的“优美值”；若不存在，请说明理由．
25．（本题12分）已知直线，点E、F分别在直线、上，连接，平分．
(1)如图1，连接，若平分．求的度数；
(2)如图2，连接，若，猜想和的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，点H为线段（端点除外）上的一个动点，过点H作的垂线交于M，连接，若平分，问的度数是否为定值？若是，求出的度数；若不是，请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B A B C D D C C
题号 11 12
答案 D C
13．
14．45
15．
16．
17．解：原式=
=
18．解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为．
19．（1）解：如图所示，即为所求．
（2）解：；
（3）解：△ABC的面积为．
20．（1）解：的立方根是，的算术平方根是，
，，
，，
，
，
；
（2）解：将，，，
代入得：，
的平方根是．
21．∵CD平分∠ACB（已知），
∴∠3=∠DCB（角平分线定义）．
又∵∠2=∠3（已知），
∴∠2=∠DCB（等量代换）．
∴DEBC（内错角相等，两直线平行），
∴∠1=∠B=70°（两直线平行，同位角相等）．
22．已知；AD，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠DCE；AB，DC．
23．（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，
依题意列方程组得： ，
解方程组，得： ，
答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．
（2）结合题意和（1）得：3a+4b=35，
∴a=
∵a、b都是正整数
∴或 或
方案一：A型车9辆，B型车2辆；
方案二：A型车5辆，B型车5辆；
方案三：A型车1辆，B型车8辆．
∵A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，
∴方案一需租金：9×200+2×240=2280（元）
方案二需租金：5×200+5×240=2200（元）
方案三需租金：1×200+8×240=2120（元）
∵2280＞2200＞2120
∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2120元．
24（1）解：令，则“优美二元一次方程”化为：，．
其“优美值”为．
（2）解：令，则“优美二元一次方程”化为：，
把代入，得．
（3）解：令，则“优美二元一次方程”化为：，，
其“优美值”为．
令，则“优美二元一次方程”化为：，，
其“优美值”为．
假设“优美值”相同，
∴，∴．
∴即“优美值”为．
25．（1）解：∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，
∴∠BEF＝2∠FEG，∠EFD＝2∠EFG，
∵，
∴∠BEF＋∠EFD＝180°，
∴2∠FEG＋2∠GFE＝180°，
∴∠FEG＋∠GFE＝90°，
∵∠EGF＋∠FEG＋∠GFE＝180°，
∴∠EGF＝90°．
（2）解：猜想：∠EGF＋∠EHF＝180°，
过点G作，
∵，
∴，
∴设∠EGN＝∠BEG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β，
∴∠EGF＝∠BEG＋∠GFD＝α＋β，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFG＝∠GFD＝β，
∵∠EHF＝180° ∠EFG ∠FEH＝180° α β，
∴∠EHF＝180° α β＝180° ∠EGF，
∴∠EGF＋∠EHF＝180°．
（3）解：结论：∠MGF＝45°，理由如下：
过点 G作，
∵，
∴，
∴设∠MGN＝∠BMG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β，
∴∠MGF＝∠BMG＋∠GFD＝α＋β，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFG＝∠GFD＝β，
∵，
∴∠MEF＝∠EFD＝2β，
∵MH⊥EF，
∴∠HME＝90° ∠MEF＝90° 2β，
∵MG平分∠BMH，
∴∠EMG＝∠GMH＝α＝∠HME，
∴∠EMG＝α＝∠HME＝(90° 2β)＝45° β，
∴∠MGF＝α＋β＝45° β＋β＝45°，
∴∠MGF＝45°，
∴∠MGF的度数是为定值．

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