资源简介

2025年中考数学高频易错考前冲刺：圆
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 雁塔区校级期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，且∠ADC＝115°，则∠BEC的度数为（　　）
A．35° B．30° C．25° D．20°
2．（2024秋 雁塔区校级期末）已知⊙O的圆心在坐标原点，半径r＝2，下列各点在圆外的是（　　）
A．（0，2） B．（﹣1，1） C． D．
3．（2024秋 惠州期末）如图，边长为2的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则该正六边形的半径为（　　）
A．1 B．2 C． D．
4．（2024秋 延边州期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C＝100°，则∠BOD的度数为（　　）
A．100° B．120° C．140° D．160°
5．（2024秋 天津期末）如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF的边长为6，则BF的长为（　　）
A． B． C．12 D．
6．（2024秋 河西区期末）下列说法中错误的是（　　）
A．任意一个三角形都有内切圆
B．任意一个矩形都有外接圆
C．各边都相等的圆内接多边形一定是正多边形
D．各角都相等的圆内接多边形一定是正多边形
7．（2024秋 天津期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC＝140°，则∠ABC的大小为（　　）
A．40° B．80° C．110° D．140°
8．（2024秋 河西区期末）如图，AB，CD是⊙O的两条弦，如果AB＝CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，则下面结论不一定正确的是（　　）
A．CF＝BE B．OE＝OF C．∠C＝∠CAB D．CA＝AB
9．（2024秋 河西区期末）把一个圆三等分，经过三个分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的三角形，叫做这个圆的外切正三角形．如果这个圆的半径为R，则它的外切正三角形的边长为（　　）
A． B． C．R D．
10．（2024秋 天津期末）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝21°，则∠C的度数是（　　）
A．21° B．42° C．48° D．69°
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 温州期末）如图，在半径为3的⊙O上，以3为半径依次截取点六个点，并连结得六边形ABCDEF．连结AC，CE，则四边形ACEF的面积是 　 　．
12．（2024秋 青岛期末）图2是某种卷筒纸（图1所示）的截面示意图，其外直径为20cm，内直径为10cm，每层纸的厚度为0.02cm．假如把这筒纸全部拉开，那么这筒纸的总长度为　 　cm．
13．（2024秋 雁塔区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，P是直线x＝﹣2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ的最小值为 　 　．
14．（2024秋 延边州期末）已知⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离为3，则点P与⊙O的位置关系是　 　．
15．（2024秋 河西区期末）一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为12cm，则这个扇形纸片的面积为 　 　cm2．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 蜀山区期末）已知：⊙O的直径AB与弦CD相交于点P，E是弦AD的中点，CE⊥AB，F为垂足．
（1）如图，当F是OA中点时，求∠APC的度数；
（2）求证：．
17．（2024秋 分宜县校级期末）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC交BC的延长线于点E．
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DF⊥AB于点F．若DE＝3，∠ABD＝30°，求图中阴影部分的面积．
18．（2024秋 红花岗区期末）如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，∠BCD＝45°．
（1）求证：AD＝BD；
（2）若C为弧AB上的三等分点，BC＝3，求CD的长．
19．（2024秋 天津期末）如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，AE⊥BC，垂足为D．
（1）求证：∠ABO＝∠CAE；
（2）已知⊙O的半径为5，DE＝2，求BC长．
20．（2024秋 延边州期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝20°，点O在斜边AB上运动．以点O为圆心，OB为半径的圆与边AC相切．
（1）求证：BD平分∠ABC．
（2）求∠ADE的度数．
2025年中考数学高频易错考前冲刺：圆
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B D A D C D A C
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 雁塔区校级期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，且∠ADC＝115°，则∠BEC的度数为（　　）
A．35° B．30° C．25° D．20°
【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．
【专题】与圆有关的计算；推理能力．
【答案】C
【分析】连接AC，根据圆内接四边形的性质求出∠ABC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据直角三角形的性质求出∠CAB，再根据圆周角定理计算即可．
【解答】解：如图，连接AC，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，
∵∠ADC＝115°，
∴∠ABC＝180°﹣115°＝65°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝90°﹣65°＝25°，
∵，
∴∠BEC＝∠CAB＝25°，
故选：C．
【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
2．（2024秋 雁塔区校级期末）已知⊙O的圆心在坐标原点，半径r＝2，下列各点在圆外的是（　　）
A．（0，2） B．（﹣1，1） C． D．
【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．
【专题】与圆有关的位置关系；推理能力．
【答案】D
【分析】求出各点到圆心的距离，再与半径比较大小即可得到答案．
【解答】解：A、（0，2）到圆心的距离为2，等于半径2，点（0，2）在圆上，不符合题意；
B、（﹣1，1）到圆心的距离为，，点（﹣1，1）在圆内，不符合题意；
C、到圆心的距离为，等于半径2，点（，﹣1）在圆上，不符合题意；
D、到圆心的距离为，，点在圆外，符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了点与圆的位置关系，求出点到圆心的距离是解题的关键．
3．（2024秋 惠州期末）如图，边长为2的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则该正六边形的半径为（　　）
A．1 B．2 C． D．
【考点】正多边形和圆．
【专题】正多边形与圆；运算能力．
【答案】B
【分析】先求出正多边形的中心角为60°，即可证明△OEF为等边三角形，继而可求解．
【解答】解：连接OE，OF，
由题意得：，
∴△OEF为等边三角形，
∴OE＝EF＝2，
故选：B．
【点评】本题考查了圆与正多边形，涉及中心角，等边三角形的判定与性质，正多边形的半径，熟练掌握知识点是解题的关键．
4．（2024秋 延边州期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C＝100°，则∠BOD的度数为（　　）
A．100° B．120° C．140° D．160°
【考点】圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系．
【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．
【答案】D
【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据圆周角定理求出∠BOD．
【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠C+∠A＝180°，
∵∠C＝100°，
∴∠A＝180°﹣100°＝80°，
∴∠BOD＝2∠A＝160°，
故选：D．
【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
5．（2024秋 天津期末）如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF的边长为6，则BF的长为（　　）
A． B． C．12 D．
【考点】正多边形和圆．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】A
【分析】根据圆内接正六边形的性质以及直角三角形的边角关系进行计算即可．
【解答】解：如图，连接OA、OB，
∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，
∴AB＝AF＝6，∠AOB60°，
∴OA⊥BF，
∴BG＝FG，
∵OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OB＝OA＝AB＝6，
在Rt△BOG中，∠O＝60°，OB＝6，
∴BGOB＝3，
∴BF＝2BG＝6，
故选：A．
【点评】本题考查正多边形与圆，解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系以及圆内接正六边形的性质是正确解答的前提．
6．（2024秋 河西区期末）下列说法中错误的是（　　）
A．任意一个三角形都有内切圆
B．任意一个矩形都有外接圆
C．各边都相等的圆内接多边形一定是正多边形
D．各角都相等的圆内接多边形一定是正多边形
【考点】正多边形和圆；矩形的性质；三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心．
【专题】与圆有关的计算；推理能力．
【答案】D
【分析】利用正多边形和圆的关系进行判断即可．
【解答】解：A、任意一个三角形都有一个内切圆，正确，不符合题意；
B、任意一个矩形都有一个外接圆，正确，不符合题意；
C、各边各边都相等的圆内接多边形一定是正多边形，正确，不符合题意；
D、各角都相等的圆内接多边形不一定是正多边形，如：矩形，故原命题错误，符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了正多边形与圆的知识．此题难度不大，注意熟记定理是解此题的关键．
7．（2024秋 天津期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC＝140°，则∠ABC的大小为（　　）
A．40° B．80° C．110° D．140°
【考点】圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．
【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．
【答案】C
【分析】先根据圆周角定理求出∠ADC，再根据圆内接四边形的性质求出∠ABC．
【解答】解：∵∠AOC＝140°，
∴∠ADC∠AOC140°＝70°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝180°﹣70°＝110°，
故选：C．
【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
8．（2024秋 河西区期末）如图，AB，CD是⊙O的两条弦，如果AB＝CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，则下面结论不一定正确的是（　　）
A．CF＝BE B．OE＝OF C．∠C＝∠CAB D．CA＝AB
【考点】圆周角定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．
【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．
【答案】D
【分析】根据弦、弧的关系及圆周角定理判断求解即可．
【解答】解：∵AB＝CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，
∴，OE＝OF，CFCDAB＝BE，
故A、B正确，不符合题意；
∴，
∴，
∴∠C＝∠CAB，
故C正确，不符合题意；
只有时，CA＝AB，
故D不正确，符合题意；
故选：D．
【点评】此题考查了圆周角定理等知识，熟记圆周角定理是解题的关键．
9．（2024秋 河西区期末）把一个圆三等分，经过三个分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的三角形，叫做这个圆的外切正三角形．如果这个圆的半径为R，则它的外切正三角形的边长为（　　）
A． B． C．R D．
【考点】三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质；切线的性质．
【专题】等腰三角形与直角三角形；与圆有关的位置关系；运算能力；推理能力．
【答案】A
【分析】根据△ABC是⊙O的外切正三角形，连接OA，OD，得到∠ADO＝90°，OD＝R，∠BAC＝60°，AD＝BD，根据切线的性质得到∠DAO＝30°，求得OA＝2OD＝2R，根据勾股定理得到结论．
【解答】
解：如图，△ABC是⊙O的外切正三角形，连接OA，OD，
∴∠ADO＝90°，OD＝R，∠BAC＝60°，AD＝BD，
∴∠DAO＝30°，
∴OA＝2OD＝2R，
∴ADR；
∴AB＝2AD＝2R，
∴它的外切正三角形的边长为2R，
故选：A．
【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，等边三角形的性质，切线的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
10．（2024秋 天津期末）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝21°，则∠C的度数是（　　）
A．21° B．42° C．48° D．69°
【考点】切线的性质；圆周角定理．
【专题】圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系；运算能力；推理能力．
【答案】C
【分析】连接OA，由切线的性质得AC⊥OA，则∠OAC＝90°，而∠AOC＝2∠B＝42°，所以∠C＝90°﹣∠AOC＝48°，于是得到问题的答案．
【解答】解：连接OA，
∵AC是⊙O的切线，A为切点，
∴AC⊥OA，
∴∠OAC＝90°，
∵∠B＝21°，
∴∠AOC＝2∠B＝2×21°＝42°，
∴∠C＝90°﹣∠AOC＝90°﹣42°＝48°，
故选：C．
【点评】此题重点考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的两个锐角互余等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 温州期末）如图，在半径为3的⊙O上，以3为半径依次截取点六个点，并连结得六边形ABCDEF．连结AC，CE，则四边形ACEF的面积是 　　．
【考点】正多边形和圆．
【专题】正多边形与圆；运算能力．
【答案】．
【分析】正六边形可等分成六个正三角形，正三角形面积公式为（a正三角形的边长），剪下的三角形的面积每个都等于其中的一个正三角形的面积．
【解答】解：四边形ACEF的面积为：
．
故答案为：．
【点评】本题考查了正六边形面积，熟练掌握正六边形性质，正三角形面积公式是解题的关键．
12．（2024秋 青岛期末）图2是某种卷筒纸（图1所示）的截面示意图，其外直径为20cm，内直径为10cm，每层纸的厚度为0.02cm．假如把这筒纸全部拉开，那么这筒纸的总长度为　3750π　cm．
【考点】圆柱的计算．
【专题】圆的有关概念及性质；运算能力．
【答案】3750π．
【分析】根据卷筒纸卷着的时的面积与拉开后的面积相等列式求解即可．
【解答】解：卷筒纸卷着的时的面积与拉开后的面积相等列式可得：
，
故答案为：3750π．
【点评】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算的实际应用，熟练掌握该知识点是关键．
13．（2024秋 雁塔区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，P是直线x＝﹣2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ的最小值为 　　．
【考点】切线的性质；坐标与图形性质．
【专题】运算能力．
【答案】．
【分析】连接OP，PQ，根据切线的性质和勾股定理得到，进而得到当OP最小时，OQ最小，根据垂线段最短，得到OP＝2最小，进行求解即可．
【解答】解：连接OP，PQ，
∵直线OQ是⊙P的切线，
∴PQ⊥OQ，PQ是⊙P的半径，
∵PQ＝1，
∴，
∴当OP最小时，OQ最小，
∵P是直线x＝﹣2上的一个动点，
∴当OP⊥直线x＝﹣2时，OP最小，此时OP＝2，
∴OQ的最小值为：；
故答案为：．
【点评】本题考查切线的性质，勾股定理，垂线段最短，掌握切线的性质，勾股定理，垂线段最短是解题的关键．
14．（2024秋 延边州期末）已知⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离为3，则点P与⊙O的位置关系是　点P在⊙O外　．
【考点】点与圆的位置关系．
【专题】与圆有关的位置关系；推理能力．
【答案】点P在⊙O外．
【分析】直接根据点与圆的位置关系解答即可．
【解答】解：∵⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离为3，2＜3，
∴点P在⊙O外，
故答案为：点P在⊙O外．
【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外 d＞r；点P在圆上 d＝r；点P在圆内 d＜r是解题的关键．
15．（2024秋 河西区期末）一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为12cm，则这个扇形纸片的面积为 　36π　cm2．
【考点】扇形面积的计算．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】36π．
【分析】根据扇形面积公式计算即可．
【解答】解：π×122＝36π（cm2），
∴这个扇形纸片的面积为36πcm2．
故答案为：36π．
【点评】本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积计算公式是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 蜀山区期末）已知：⊙O的直径AB与弦CD相交于点P，E是弦AD的中点，CE⊥AB，F为垂足．
（1）如图，当F是OA中点时，求∠APC的度数；
（2）求证：．
【考点】圆周角定理．
【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．
【答案】（1）75°；
（2）见解答．
【分析】（1）连接OC，连接OD，如图，利用CE垂直平分OA得到AC＝OC，则可证明△OAC为等边三角形，所以∠OAC＝60°，再证明EF为△OAD的中位线得到OD∥EF，所以∠AOD＝90°，则根据圆周角打开得到∠ACD＝45°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠APC；
（2）先证明△AOD为等腰直角三角形得到ADOA，由于AD＝2AE，所以OAAE，然后利用OA＝AC得到结论．
【解答】（1）解：连接OC，连接OD，如图，
∵CE⊥AB，F是OA中点，
即CE垂直平分OA，
∴AC＝OC，
∵OC＝OA，
∴OA＝OC＝AC，
∴△OAC为等边三角形，
∴∠OAC＝60°，
∵E是弦AD的中点，F为OA的中点，
∴EF为△OAD的中位线，
∴OD∥EF，
∴OD⊥AB，
∴∠AOD＝90°，
∴∠ACD∠AOD＝45°，
在△ACP中，∠APC＝180°﹣∠OAC﹣∠ACP＝180°﹣60°﹣45°＝75°；
（2）证明：∵OA＝OD，∠AOD＝90°，
∴△AOD为等腰直角三角形，
∴ADOA，
∵E是弦AD的中点，
∴AD＝2AE，
∴2AEOA，
∴OAAE，
∵OA＝AC，
∴ACAE．
【点评】本题考查了圆心角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质．
17．（2024秋 分宜县校级期末）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC交BC的延长线于点E．
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DF⊥AB于点F．若DE＝3，∠ABD＝30°，求图中阴影部分的面积．
【考点】直线与圆的位置关系；扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理；圆周角定理．
【专题】与圆有关的位置关系；推理能力．
【答案】（1）DE与⊙O相切，理由见详解；
（2）．
【分析】（1）利用角平分线的定义结合平行线的判定可得DO∥BE，再根据平行线的性质得出∠ODE＝90°，进而得出答案；
（2）求出圆的半径及相应的圆心角的度数，根据扇形面积与三角形面积之间的关系进行计算即可．
【解答】解：（1）DE与⊙O相切，理由：
连接OD，
∵DO＝BO，
∴∠ODB＝∠OBD，
∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，
∴∠EBD＝∠OBD，
∴∠EBD＝∠ODB，
∴DO∥BE，
∴∠ODE+∠DEB＝180°，
∵DE⊥BC交BC的延长线于点E，
∴∠DEB＝90°，
∴∠ODE＝90°，
∴DE与⊙O相切；
（2）∵BD平分∠ABC，且DE⊥BE，DF⊥AB，
∴DF＝DE＝3，
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD＝30°，
∴∠DOF＝∠ODB+∠OBD＝60°，
∴，
∴，
∴S阴影＝S扇形AOD﹣S△DOF
．
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，角平分线的性质、平行线的判定和性质、扇形面积的计算，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
18．（2024秋 红花岗区期末）如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，∠BCD＝45°．
（1）求证：AD＝BD；
（2）若C为弧AB上的三等分点，BC＝3，求CD的长．
【考点】圆周角定理；等腰直角三角形．
【专题】推理能力．
【答案】（1）见解析；
（2）．
【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等，以及直角所对的圆周角是直角，得出△ABD是等腰直角三角形，即可证明结论；
（2）连接OC，作BE⊥CD于E，根据直径和弧三等分点和圆周角定理，得出∠CDB＝30°，根据∠BCD＝45°，可得△BCE是等腰直角三角形，利用勾股定理得到CE＝BE，根据三角函数得到DE，即可求出CD．
【解答】（1）证明：∵弧BC＝弧BC，
∴∠BAD＝∠BCD＝45°，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD＝BD；
（2）解：如图，连接OC，作BE⊥CD于点E，
∴∠CEB＝∠DEB＝90°．
∵C为弧AB上的三等分点，
∴∠COB＝60°，
∴∠CDB＝30°，
∵∠BCD＝45°，
∴∠CBE＝90°﹣∠BCD＝45°，
∴CE＝BE，
∴DE，
∴CD＝CE+DE．
【点评】本题考查了弧、弦、圆心角的关系，圆周角，等腰三角形的判定和性质，垂径定理，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，掌握圆的相关性质是解题关键．
19．（2024秋 天津期末）如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，AE⊥BC，垂足为D．
（1）求证：∠ABO＝∠CAE；
（2）已知⊙O的半径为5，DE＝2，求BC长．
【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理；垂径定理；圆周角定理．
【专题】等腰三角形与直角三角形；与圆有关的位置关系；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由垂径定理得出BD＝CD，AB＝AC，由等腰三角形的性质得出∠BAE＝∠CAE，由OB＝OA得∠BAE＝∠ABO，即可得出结论；
（2）求出OD＝OE﹣DE＝3，利用勾股定理求出BD＝4，由垂径定理即可得BC＝2BD＝8．
【解答】（1）证明：∵AE是⊙O的直径，AE⊥BC，
∴BD＝CD，
∴AB＝AC，
∵AE⊥BC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∵OB＝OA，
∴∠BAE＝∠ABO，
∴∠ABO＝∠CAE；
（2）解：∵⊙O的半径为5，DE＝2，
∴OD＝OE﹣DE＝3，
∵AE⊥BC，
∴BD4，
∵AE是⊙O的直径，AE⊥BC，
∴BC＝2BD＝8．
【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理，三角形的外接圆，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理，垂径定理是解决问题的关键．
20．（2024秋 延边州期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝20°，点O在斜边AB上运动．以点O为圆心，OB为半径的圆与边AC相切．
（1）求证：BD平分∠ABC．
（2）求∠ADE的度数．
【考点】切线的性质；角平分线的性质；圆周角定理．
【专题】与圆有关的位置关系；推理能力．
【答案】（1）见解答；
（2）35°．
【分析】（1）连结OD，如图，先根据切线的性质得到OD⊥AC，则OD∥BC，根据平行线的性质得到∠CBD＝∠ODB，然后利用∠ODB＝∠OBD得到∠OBD＝∠CBD；
（2）先利用互余计算出∠ABC＝70°，再根据角平分线的定义得到∠CBD＝35°，则∠BDC＝55°，接着根据圆周角定理得到∠BDE＝90°，然后利用互余计算出∠ADE的度数．
【解答】（1）证明：连结OD，如图，
∵OB为半径的圆与边AC相切．
∴OD⊥AC，
∵∠C＝90°，
∴BC⊥AC，
∴OD∥BC，
∴∠CBD＝∠ODB，
∵OB＝OD，
∴∠ODB＝∠OBD，
∴∠OBD＝∠CBD，
∴BD平分∠ABC；
（2）解：∵∠BAC＝20°，∠C＝90°，
∴∠ABC＝70°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD∠ABC＝35°，
∴∠BDC＝90°﹣35°＝55°，
∵BE为直径，
∴∠BDE＝90°，
∴∠ADE＝90°﹣∠BDC＝90°﹣55°＝35°．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑