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2025年中考数学高频易错考前冲刺：整式
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 白云区期末）单项式的次数是（　　）
A． B．1 C．2 D．3
2．（2024秋 新安县期末）下列说法正确的是（　　）
A．单项式a的系数是0
B．多项式﹣3π+xy2﹣z3的项分别是﹣3π，xy2，﹣z3
C．x2﹣2x+25是五次三项式
D．多项式的次数是2
3．（2024秋 本溪期末）下列计算正确的是（　　）
A．x2+x2＝x4 B．x（x﹣3）＝x2﹣3x
C．（﹣2x2）3＝﹣6x6 D．（x+1）2＝x2+1
4．（2024秋 长沙期末）单项式的系数与次数分别是（　　）
A．，3 B．，3 C．，3 D．π，3
5．（2024秋 泸县校级期末）下列代数式，﹣2；2x2y，b，7x2+8x﹣1中，单项式有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．（2024秋 武汉期末）矩形纸片两邻边的长分别为a，b（a＜b），连接它的一条对角线．用四张这样的矩形纸片按如图所示的方式拼成正方形ABCD，其边长为a+b．图中正方形ABCD，正方形EFGH和正方形MNPQ的面积之和为（　　）
A．2a2+2b2 B．2a2+3b2 C．3a2+3b2 D．4a2+4b2
7．（2024秋 泉港区期末）计算，（﹣2a）3结果正确的是（　　）
A．﹣2a3 B．﹣6a3 C．﹣8a3 D．8a3
8．（2024秋 永春县期末）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH、FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为14，图2的阴影部分面积为4，则图1的阴影部分面积为（　　）
A．48 B．49 C．50 D．51
9．（2024秋 丰台区期末）下列说法正确的是（　　）
A．0是单项式 B．32xy3的次数是6
C．2πr的系数是2 D．﹣xy2的系数是1
10．（2024秋 永春县期末）下列运算正确的是（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．a2 b3＝b6
C．3a+a2＝3a3 D．（﹣2a）2＝4a2
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 遵义期末）用代数式表示“a的平方的2倍与b的差的一半”为　 　．
12．（2024秋 义乌市期末）若一个四位数的各个数位上的数字互不相同且均不为0，同时满足百位数字比千位数字大3，十位数字比个位数字大3，那么称这个四位数为“对称数”．
（1）当一个四位数的个位数字与千位数字之和为3时，这个“对称数”为 　 　．
（2）记某个“对称数”为P，若存在一个自然数Q，满足且Q除以9后余数为2．当Q取得最大值时，这个“对称数”P的值为 　 　．
13．（2024秋 鼓楼区校级期末）若M＝﹣3x2+2x﹣1，N＝3x2+2x+1，则M 　 　N（填“＞”、“＜”或“＝”）．
14．（2024秋 海门区期末）某轮船顺水航行3h，逆水航行1.5h，已知轮船在静水中的速度是akm/h，水流速度是ykm/h，轮船共航行　 　千米．
15．（2024秋 海门区期末）单项式﹣4a2b3c的系数是　 　．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 长寿区期末）（1）分解因式：xy2﹣4x；
（2）计算：（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2．
17．（2024秋 思明区校级期末）计算与化简：
（1）；
（2）；
（3）（y+1）2﹣（y+1）（y+2）．
18．（2024秋 长沙期末）先化简，再求值：﹣a2b+（﹣8ab2﹣a2b）﹣2（5ab2﹣a2b），其中a＝﹣1，
19．（2024秋 普兰店区期末）（1）化简：（a+1）2﹣2（a+1）（a﹣3）+（a﹣3）2；
（2）解分式方程：．
20．（2024秋 丰台区期末）先化简，再求值：，其中a＝5，b＝﹣2．
2025年中考数学高频易错考前冲刺：整式
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B D B C C D A D
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 白云区期末）单项式的次数是（　　）
A． B．1 C．2 D．3
【考点】单项式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】C
【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式定义得：的次数为2．
故选：C．
【点评】本题考查了单项式次数的定义．确定单项式的次数时，找准单项式中每一个字母的指数，是确定单项式的次数的关键．注意指数是1时，不要忽略．
2．（2024秋 新安县期末）下列说法正确的是（　　）
A．单项式a的系数是0
B．多项式﹣3π+xy2﹣z3的项分别是﹣3π，xy2，﹣z3
C．x2﹣2x+25是五次三项式
D．多项式的次数是2
【考点】多项式；单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据单项式的系数、多项式的次数和项的概念进行逐一判断即可．
【解答】解：A、单项式的系数是1，故A选项错误；
B、多项式的项分别是﹣3π，xy2，﹣z3，故B选项正确；
C、多项式是二次三项式，故C选项错误；
D、多项式的次数是4，故D选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了单项式的系数、多项式的次数和项，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
3．（2024秋 本溪期末）下列计算正确的是（　　）
A．x2+x2＝x4 B．x（x﹣3）＝x2﹣3x
C．（﹣2x2）3＝﹣6x6 D．（x+1）2＝x2+1
【考点】整式的混合运算．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据相关知识把各项结果计算出来，再判断即可．
【解答】解：A．计算结果是2x2，原选项计算错误，不符合题意；
B．x（x﹣3）＝x2﹣3x，计算正确，此选项符合题意；
C．计算结果是﹣8x6，原选项计算错误，不符合题意；
D．展开为x2+2x+1，原选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查合并同类项，单项式乘以多项式，积的乘方和幂的乘方，完全平方公式，熟练掌握以上知识点是关键．
4．（2024秋 长沙期末）单项式的系数与次数分别是（　　）
A．，3 B．，3 C．，3 D．π，3
【考点】单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据单项式中的数字因数是单项式的系数、单项式中所有字母指数的和是单项式的次数进行判断即可．
【解答】解：单项式的系数与次数分别是，3．
故选：D．
【点评】本题考查单项式，掌握“单项式中的数字因数是单项式的系数、单项式中所有字母指数的和是单项式的次数”是正确解答的前提．
5．（2024秋 泸县校级期末）下列代数式，﹣2；2x2y，b，7x2+8x﹣1中，单项式有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【考点】多项式；单项式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】B
【分析】根据表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式进行解答即可．
【解答】解：代数式，﹣2；2x2y，b，7x2+8x﹣1中，单项式有﹣2，2x2y，b，一共3个单项式，
故选：B．
【点评】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义．
6．（2024秋 武汉期末）矩形纸片两邻边的长分别为a，b（a＜b），连接它的一条对角线．用四张这样的矩形纸片按如图所示的方式拼成正方形ABCD，其边长为a+b．图中正方形ABCD，正方形EFGH和正方形MNPQ的面积之和为（　　）
A．2a2+2b2 B．2a2+3b2 C．3a2+3b2 D．4a2+4b2
【考点】完全平方公式的几何背景．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据正方形面积的计算方法以及勾股定理进行计算即可．
【解答】解：正方形ABCD的面积为（a+b）2，正方形EFGH的面积为EF2＝a2+b2，正方形MNPQ的面积为（a﹣b）2，
所以正方形ABCD，正方形EFGH和正方形MNPQ的面积之和为（a+b）2+a2+b2+（a﹣b）2＝3a2+3b2，
故选：C．
【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．
7．（2024秋 泉港区期末）计算，（﹣2a）3结果正确的是（　　）
A．﹣2a3 B．﹣6a3 C．﹣8a3 D．8a3
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案．
【解答】解：（﹣2a）3＝﹣8a3．
故选：C．
【点评】本题考查积的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键，是一道基础题．
8．（2024秋 永春县期末）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH、FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为14，图2的阴影部分面积为4，则图1的阴影部分面积为（　　）
A．48 B．49 C．50 D．51
【考点】完全平方公式的几何背景．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】设正方形ABCD的边长为a，正方形乙的边长为b，由题意得a+b＝14，（a﹣b）2＝4，进而求出a＝8，b＝6，再利用a、b的代数式表示图中阴影部分的面积代入计算即可．
【解答】解：设正方形ABCD的边长为a，正方形乙的边长为b，由题意可得，a+b＝14，（a﹣b）2＝4，
∴a＝8，b＝6，
∴S阴影部分＝S正方形甲+S正方形乙﹣S△EFH﹣S△ADH
＝a2+b2AD AHEF HE
＝a2+b2ab
＝64+36﹣28﹣21
＝51，
故选：D．
【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．
9．（2024秋 丰台区期末）下列说法正确的是（　　）
A．0是单项式 B．32xy3的次数是6
C．2πr的系数是2 D．﹣xy2的系数是1
【考点】单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】数字与字母的积叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，单独的一个数或字母也是单项式，由此判断即可．
【解答】解：A、0是单项式，故此选项符合题意；
B、32xy3的次数是4，故此选项不符合题意；
C、2πr的系数是2π，故此选项不符合题意；
D、﹣xy2的系数是﹣1，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了单项式，熟知单项式的系数、次数的定义是解题的关键．
10．（2024秋 永春县期末）下列运算正确的是（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．a2 b3＝b6
C．3a+a2＝3a3 D．（﹣2a）2＝4a2
【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据完全平方公式、单项式乘单项式法则、合并同类项法则、积的乘方法则逐项计算判断即可．
【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项不符合题意；
B、a2 b3＝a2b3，故此选项不符合题意；
C、3a与a2不能合并，故此选项不符合题意；
D、（﹣2a）2＝4a2，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了完全平方公式、单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 遵义期末）用代数式表示“a的平方的2倍与b的差的一半”为　　．
【考点】整式的加减；列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】．
【分析】根据题意列出代数式即可．
【解答】解：由条件可知：，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握用代数式表示式是关键．
12．（2024秋 义乌市期末）若一个四位数的各个数位上的数字互不相同且均不为0，同时满足百位数字比千位数字大3，十位数字比个位数字大3，那么称这个四位数为“对称数”．
（1）当一个四位数的个位数字与千位数字之和为3时，这个“对称数”为 　1452或2541　．
（2）记某个“对称数”为P，若存在一个自然数Q，满足且Q除以9后余数为2．当Q取得最大值时，这个“对称数”P的值为 　6952　．
【考点】整式的加减；有理数的加法；有理数的除法．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】（1）1452或2541；（2）6952．
【分析】（1）假设这个四位数为，则有a+d＝3，因为四位数的各个数位上的数字互不相同且均不为0，所以a＝1，d＝2或a＝2，d＝1，因为b＝a+3，c＝d+3，所以有b＝4，c＝5，或b＝5，c＝4，据此可以表示出这个四位数分别是1452或2541．
（2）设P的千位为a，个位为b，百位为a+3，十位为b+3，P＝1000a+100（a+3）+10（b+3）+b＝1100a+11b+330，那么Q＝100a+b+30＝9（11a+3）+a+b+3，因为Q除以9后余数为2，所以a+b+3除以9后余数为2，因为四位数的各个数位上的数字互不相同且均不为0，所以1≤a≤6，1≤b≤6，可得5≤a+b+3≤15，所以a+b+3＝11，即a+b＝8，因为Q取得最大值，所以a＝6，b＝2，据此表示出这个四位数．
【解答】解：（1）假设这个四位数为，
则有a+d＝3，
因为四位数的各个数位上的数字互不相同且均不为0，所以a＝1，d＝2或a＝2，d＝1，因为b＝a+3，c＝d+3，
所以当a＝1，d＝2时，b＝4，c＝5，这个数是1452；
当a＝2，d＝1时，b＝5，c＝4，这个数是2541；
故答案为：1452或2541．
（2）设P的千位为a，个位为b，百位为a+3，十位为b+3，
P＝1000a+100（a+3）+10（b+3）+b
＝1000a+100a+300+10b+30+b
＝1100a+11b+330，
＝100a+b+30
＝9（11a+3）+a+b+3，
因为Q除以9后余数为2，
所以a+b+3除以9后余数为2，
因为四位数的各个数位上的数字互不相同且均不为0，
所以1≤a≤6，1≤b≤6，
所以5≤a+b+3≤15，
即a+b+3＝11，
所以a+b＝8，
因为Q取得最大值，
所以a＝6，b＝2，
所以a+3＝6+3＝9，b+3＝2+3＝5，
因此这个数为6952．
故答案为：6952．
【点评】本题考查了整式的加减、有理数的加法、有理数的除法，解决本题的关键是根据“对称数”的定义，表示出对称数．
13．（2024秋 鼓楼区校级期末）若M＝﹣3x2+2x﹣1，N＝3x2+2x+1，则M 　＜　N（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】＜．
【分析】利用作差法，求M﹣N＝﹣2，得到M﹣N＜0，从而有M＜N，得到结果．
【解答】解：∵M＝﹣3x2+2x﹣1，N＝3x2+2x+1，
∴M﹣N＝﹣3x2+2x﹣1﹣（3x2+2x+1）
＝﹣3x2+2x﹣1﹣3x2﹣2x﹣1
＝﹣6x2﹣2，
∵x2≥0，
∴﹣6x2≤0，
∴﹣6x2﹣2＜0，
∴M﹣N＜0，
∴M＜N．
故答案为：＜．
【点评】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
14．（2024秋 海门区期末）某轮船顺水航行3h，逆水航行1.5h，已知轮船在静水中的速度是akm/h，水流速度是ykm/h，轮船共航行　（4.5a+1.5y）　千米．
【考点】整式的加减．
【专题】应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】分别表示出顺水和逆水的速度，然后求出总路程．
【解答】解：顺水的速度为（a+y）km/h，逆水的速度为（a﹣y）km/h，
则总航行路程＝3（a+y）+1.5（a﹣y）＝4.5a+1.5y．
故答案为：（4.5a+1.5y）．
【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是根据题意列出代数式，注意掌握去括号法则和合并同类项法则．
15．（2024秋 海门区期末）单项式﹣4a2b3c的系数是　﹣4　．
【考点】单项式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】﹣4．
【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．
【解答】解：根据单项式的系数的定义可知：﹣4a2b3c的系数是﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了单项式系数的定义．确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2024秋 长寿区期末）（1）分解因式：xy2﹣4x；
（2）计算：（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2．
【考点】整式的混合运算；提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）x（y+2）（y﹣2）；
（2）﹣2x﹣5．
【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式计算即可；
（2）先根据平方差公式、完全平方公式计算，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）xy2﹣4x
＝x（y2﹣4）
＝x（y+2）（y﹣2）；
（2）（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2
＝（x2﹣4）﹣（x2+2x+1）
＝x2﹣4﹣x2﹣2x﹣1
＝（x2﹣x2）+（﹣2x）+（﹣4﹣1）
＝﹣2x﹣5．
【点评】本题考查了整式的混合运算，提公因式法与公式法的综合运用，正确计算是解题的关键．
17．（2024秋 思明区校级期末）计算与化简：
（1）；
（2）；
（3）（y+1）2﹣（y+1）（y+2）．
【考点】整式的混合运算；二次根式的加减法；实数的运算．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）1；
（2）；
（3）﹣y﹣1．
【分析】（1）先根据负整数指数幂、零指数幂、算术平方根的运算法则计算，再根据有理数的加减法则计算即可；
（2）先化简每个二次根式，再合并同类二次根式即可；
（3）先根据完全平方公式、多项式乘多项式的法则计算，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）
＝2+1﹣2
＝3﹣2
＝1；
（2）
；
（3）（y+1）2﹣（y+1）（y+2）
＝（y2+2y+1）﹣（y2+3y+2）
＝y2+2y+1﹣y2﹣3y﹣2
＝（y2﹣y2）+（2y﹣3y）+（1﹣2）
＝﹣y﹣1．
【点评】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．（2024秋 长沙期末）先化简，再求值：﹣a2b+（﹣8ab2﹣a2b）﹣2（5ab2﹣a2b），其中a＝﹣1，
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣a2b﹣8ab2﹣a2b﹣10ab2+2a2b＝﹣18ab2，
将a＝﹣1，b代入，
原式．
【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，掌握整式的加减﹣化简求值的方法是关键．
19．（2024秋 普兰店区期末）（1）化简：（a+1）2﹣2（a+1）（a﹣3）+（a﹣3）2；
（2）解分式方程：．
【考点】整式的混合运算；解分式方程．
【专题】整式；分式方程及应用；运算能力．
【答案】（1）16；
（2）x＝1．
【分析】（1）先根据完全平方公式、多项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可；
（2）先变形，再方程两边同乘x﹣2，将分式方程化为整式方程求解即可．
【解答】解：（1）（a+1）2﹣2（a+1）（a﹣3）+（a﹣3）2
＝（a2+2a+1）﹣2（a2﹣3a+a﹣3）+（a2﹣6a+9）
＝a2+2a+1﹣2a2+4a+6+a2﹣6a+9
＝（a2﹣2a2+a2）+（2a+4a﹣6a）+（1+6+9）
＝16；
（2），
方程可化为，
方程两边同乘x﹣2，得x﹣3+x﹣2＝﹣3，
解得x＝1，
检验：当x＝1时，x﹣2≠0，所以x＝1是方程的解，
所以原分式方程的解是x＝1．
【点评】本题考查了整式的混合运算，解分式方程，正确计算是解题的关键．
20．（2024秋 丰台区期末）先化简，再求值：，其中a＝5，b＝﹣2．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把a＝5，b＝﹣2代入化简后的代数式进行计算即可．
【解答】解：
＝2a2﹣2ab﹣2a2+3ab
＝ab，
∵a＝5，b＝﹣2，
∴原式＝ab＝﹣2×5＝﹣10．
【点评】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项的运算法则”是解本题的关键．
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