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2025年安徽省初中学业水平模拟考试
数学试题（一）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共6页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. -8的倒数是（　　）
A. -8 B. 8 C. - D.
2. 据统计，2024年我国对共建“一带一路”国家合计进出口万亿元，其中万亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 斗拱是中国古代建筑特有一种部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图，它的主视图为（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，五边形是的内接正五边形，是的直径，连接，交于点P，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知反比例函数与一次函数的图象交于点，则的解集为（ ）
A. B. 或
C. 或 D.
7. 如图，中，，，点是边上一点，点是边上一点，，过点作于点，过点作于点，则（ ）
A. B. 3 C. 5 D. 6
8. 已知实数a，b，c满足，，，则下列结论不正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
9. 如图，中，，过点作，垂足为，平分，分别交，于点，．若，则值为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知抛物线与轴两个交点间的距离为4，将此抛物线向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到一条新抛物线，则新抛物线与轴两个交点间的距离是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 因式分解：_______．
12. 定义：对于实数，表示不大于的最大整数，例如：，，，那么_______．
13. 糯米同学要购买两张高铁车票，系统将从如图所示的5个座位中随机选择两个，则“购买的车票座位恰好一个靠近窗户，一个靠近过道”的概率是_______．
14. 如图，在边长为的正方形中，是边上一动点（不与，两点重合），将沿直线翻折，点落在点处；在上取一点，使得将沿直线翻折后，点落在直线上的点处，直线交于点，连接，．
（1）的周长为_______；
（2）当在边上运动时，的面积的最小值为_______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）请画出关于y轴对称；
（2）请直接写出的面积为______；
（3）请仅用无刻度的直尺画出的平分线，保留作图痕迹．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 算盘起源于中国，以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把算珠分为上，下两部分，上半部分每算珠代表5，下半部分每算珠代表1．任意选定某档为个位，从该档开始从右至左依次代表十进位的个，十，百，千，万，……，不拨出算珠的空档表示0．某同学在百位拨了一颗上珠和三颗下珠，在构成的三位数中，百位数字等于十位数字与个位数字的和的2倍，十位数字减2等于个位数字，请求出这个三位数．
18. 观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：
…．
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：_______；
（2）写出你猜想的第n个等式：_______（用含n的等式表示），并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 公元前2世纪，中国古代人民巧妙利用平面镜组合发射光线的原理发明了最初形态的潜望镜，西汉初年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高悬，恳水盆于其下，则见四邻矣”．如图1所示，其设计方法主要利用了光的反射原理．若在图2中，呈水平状态，入射角，，（入射角等于反射角，，为法线），当米时，求点到的距离（精确到米）．（参考数据：，，）
20. 如图，是的直径，点C在上，的平分线与相交于点D，与过点B的切线相交于点E．
（1）判断的形状，并证明你的结论；
（2）若，求的长．
六、（本题满分12分）
21. 为了培养青少年养成运动的良好习惯，同时也为体育中考做好准备，某中学对九年级的学生进行了一次体育模拟测试，获得了他们的成绩（百分制），并对成绩进行了整理、分析．下面是给出的部分信息：
①随机抽取男同学和女同学各名；
②男同学成绩的频数分布直方图如图所示（数据分为组：，，，）；
③男同学成绩在这一组的具体分数是：，，，，，，；女同学成绩在这一组的具体分数是：，，，，，；
④对男同学和女同学的成绩初步统计后的结果如下表：
性别 平均数 中位数 众数
女 82.1 88 89
男 83.5 84
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中的值是_____；
（2）下列描述中正确的有_____；
①因为抽取的名女同学的成绩的平均数是分，所以至少有名女同学成绩在分以下．
②抽取的名男同学中，成绩为分的一定少于人．
③在抽取的同学中，女同学超过分的人数比男同学多．
（3）成绩不低于分的学生成绩记为优秀，假设该校九年级有女学生人，男学生人，且所有学生都参加了模拟测试，估计该校九年级成绩记为优秀的学生的人数．
七、（本题满分12分）
22. 如图，在菱形中，点分别在边上，．
（1）求证：；
（2）为中点，交于点，，垂足为．
①求证：；
②用等式表示线段，与之间的数量关系，并给予证明．
八、（本题满分14分）
23. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点．点，在此抛物线上，已知，两点的横坐标分别为．
（1）当点Q与此抛物线的顶点重合时，求m的值；
（2）设此抛物线在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为，在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为．
（ⅰ）当时，若，求值；
（ⅱ）当时，设，求取值范围．
2025年安徽省初中学业水平模拟考试
数学试题（一）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共6页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. ②.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】（1）见解析 （2）5
（3）见解析
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】（1）
（2），证明见解析
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
【19题答案】
【答案】点到的距离约为米
【20题答案】
【答案】（1）是等腰三角形，证明见解析
（2）的长为
六、（本题满分12分）
【21题答案】
【答案】（1）；
（2）③ （3）该校九年级约有人的成绩记为优秀．
七、（本题满分12分）
【22题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）①证明见解析；②，证明见解析
八、（本题满分14分）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）（ⅰ）；（ⅱ）

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