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6.1 抽样调查
1. 理解总体、个体、样本和样本容量的概念，能准确指出具体实例中的这些要素.
2. 通过实例分析体会抽样调查的必要性，理解全面调查和抽样调查的概念，明确其适用场景；
3. 理解简单随机抽样的概念，能根据问题的需要设计合理的抽样方式.
生活中数据无处不在，下面这些数据是如何获得的？
调查
实验
测量
物体 重力 G（N） 浮力 F 浮（N） 浮沉情况
木块 0.5 0.5 漂浮
铁块 2 1.5 下沉
塑料块 1 1 悬浮
结论：当F浮＞G时，物体上浮，最终漂浮；当F浮=G时，物体悬浮；当F浮＜G时，物体下沉 2024年松阳县中小学生国家体质健康测试统计表 参测人数 优秀人数 良好人数 合格人数 达标人数 优秀率 良好率 达标率 视力不良率
23174 7688 9751 5518 22957 33.18% 42.08% 99.06% 52.68%
像人口普查这样，为特定目的对全部考查对象进行调查的方法称为全面调查.
与所研究的问题有关的全体对象称为总体.
例如：想全面了解本班同学每天晚上开始睡觉的时间.
总体：本班同学每天晚上开始睡觉的时间.
数据全面、准确.
组成总体的每个对象称为个体.
个体：每名同学每天晚上开始睡觉的时间.
问题：若想了解本校七年级同学 (假设共 600 人)每天晚上开始睡觉的时间，通过全面调查的方式合适吗？为什么？
不合适. 全面调查耗时耗力，且没有必要.
随机询问部分七年级学生.
思考：有什么既省时省力又能解决问题的办法吗
从总体中抽取一部分个体进行调查，然后根据调查数据来推断总体情况的调查方法称为抽样调查.
从总体中抽取的一部分个体组成了一个样本.
样本中个体的数目叫作样本容量.
例如：为了解本校七年级同学 (假设共 600 人)每天晚上开始睡觉的时间，随机询问150名学生.
被询问的150名学生每天晚上开始睡觉的时间
150
→样本容量
存在一定误差.
没有单位.
推断
样本：
抽取
为了解一批手机的平均使用寿命，从中随机抽取 100 部手机进行试验，这个问题的样本是 (　　)
A．这批手机的使用寿命
B．抽取的100 台手机
C．100
D．抽取的 100 台手机的使用寿命
D
练一练
下列调查是用全面调查好，还是用抽样调查好？说说你的理由.
(1)了解你所在小组同学每天的课外阅读时长；
(2)了解全国初中生的课外阅读情况；
(3)了解某品牌灯泡的使用寿命；
(4)了解长江中现有鱼的种类、例如鲤鱼、鲫鱼等.
采用全面调查，调查对象少，容易实施，数据更准确.
采用抽样调查，因为采用全面调查费时、费力，抽样更高效.
采用抽样调查，因为这种实验具有破坏性，不能使用全面调查.
采用抽样调查，因为不可能将长江中的所有鱼全部捕获出来.
练一练
调查对象的规模；
成本与时间；
数据的精确度要求；
调查是否具有破坏性.
思考：在决定使用全面调查还是抽样调查时，需考虑哪些因素？
全面调查与抽样调查的比较
方式 调查对象 优点 缺点 适宜情境
全面 调查 全体对象 数据全面、准确 费时、费力，且某些调查不宜用全面调查 个数较少、结果有特殊要求和特殊意义
抽样 调查 部分对象 花费少、高效 存在一定误差 对象规模大、成本低、时间有限、精确度要求不高、具有破坏性
例1 为了了解本校学生暑假期间参加体育活动的情况，学校准备抽取一部分学生进行调查，你认为用下面的调查方法获得的结果能反映全校学生的一般情况吗 为什么？
解：方法1：不能. 选取的样本是学校田径队的学生，他们暑假中参加体育活动较多.
方法2：不能. 只调查男学生，没有调查女学生.
方法3：不能. 选取的样本容量太小.
方法1：从学校田径队中抽取学生进行调查；
方法2：从学校男学生中抽取学生进行调查；
方法3：从每班随机抽取1名学生进行调查解.
抽取样本应注意什么？
如果在抽样调查时能保证每个个体都有同等的机会被选入样本，那么这种抽样方法称为简单随机抽样，所得到的样本称为简单随机样本.
①样本要具有代表性；
②每个个体机会均等；
③样本容量要适当.
例2 现要从某班的 50 名学生中选择 5 名学生作为代表参加学校组织的“传承红色基因，争做时代新人”知识竞赛.请设计抽选学生代表的方式，并保证每个人被选到的机会均等.
解：给 50 名学生分别编号为1，2，3，···，50，并将号码写在 50 张卡片上，然后用下面的方法得到 5 个号码，选出对应这 5 个号码的学生即可.
方案3：使用计算机的随机数发生器产生1~50范围内的5个随机数，比如产生的5个随机数为49，22，8，12，39，以这5个数作为选出学生的号码.
方案1：把卡片装在一个盒子中，充分混合后，从中抽取5张卡片.
方案2：从1~10号卡片中随机抽出一张，比如抽到3号，然后再依次取13号，23号，33号，43号，共5个号码.
获得简单随机样本的方法有哪些？
1. 直接抽选法：从总体中直接随机抽选样本.
2. 抽签法：先将所有个体编号，并写在一样的号签上，将这些号签放在同一个箱子里，均匀搅拌，然后抽签时，获得样本.
3. 随机数表法：利用随机数表作为工具进行抽样.
议一议
1.为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是(　　)
A．随机抽取该校一个班级的学生
B．随机抽取该校一个年级的学生
C．随机抽取该校一部分男生
D．分别从该校七、八、九年级中各班随机抽取10%的学生
D
2.某校有4000名学生，随机抽取400名学生进行身高调查，该问题中：
总体是___________________________________ ；
个体是___________________________________ ；
样本是___________________________________ ；
样本容量是_______________________________ .
某校 4000名学生的身高
某校 4000名学生中每名学生的身高
抽取的400名学生的身高
400
3. 为了解全校学生的平均身高，小明调查了座位在自己身边的3名同学，把他们身高的平均值作为全校学生平均身高的估计．
(1)小明的调查是抽样调查吗？
(2)若是抽样调查，指出调查的总体、个体、样本和样本容量.
(3)这个调查结果能较好地反映总体的情况吗？如果不能，请说明理由．
解：(1)是抽样调查．
(2)总体是全校学生的身高，个体是每一名同学的身高；
样本是座位在自己旁边的3名同学的身高，样本容量为3．
(3)一般不能反映总体，一是样本容量太小，二是坐在一起的同学一般身高都比较接近，所以这样的选择的样本缺乏代表性．
2. 核心要素：
总体、个体、样本、样本容量.
1. 调查方法：
全面调查、抽样调查．
3. 简单随机抽样：
①样本要具有代表性；②每个个体机会均等；③样本容量要适当.

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