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2025年高考数学高频易错考前冲刺：相等关系与不等关系
一．选择题（共8小题）
1．（2024 上海）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　　）
A． B．ab＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．
2．（2024 大纲版Ⅱ）不等式0的解集为（　　）
A．{x|x＜﹣2，或x＞3} B．{x|x＜﹣2，或1＜x＜3}
C．{x|﹣2＜x＜1，或x＞3} D．{x|﹣2＜x＜1，或1＜x＜3}
3．（2023 西固区校级学业考试）已知x＞﹣2，则x的最小值为（　　）
A． B．﹣1 C．2 D．0
4．（2024 北京）已知函数f（x）＝2x﹣x﹣1，则不等式f（x）＞0的解集是（　　）
A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
C．（0，1） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）
5．（2024 天津）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（　　）
A．8 B．4 C．1 D．
6．（2024 上海）已知a＞0，b＞0，若a+b＝4，则（　　）
A．a2+b2有最小值 B．有最小值
C．有最大值 D．有最大值
7．（2021秋 新余期末）已知正实数x，y满足4x+3y＝4，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
8．（2024 山东）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z＝0，则当取得最小值时，x+2y﹣z的最大值为（　　）
A．0 B． C．2 D．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2023秋 西湖区校级期中）下列说法正确的有（　　）
A．的最小值为2
B．已知x＞1，则的最小值为
C．若正数x、y满足x+2y＝3xy，则2x+y的最小值为3
D．设x、y为实数，若9x2+y2+xy＝1，则3x+y的最大值为
（多选）10．（2022春 龙海市校级期末）设a，b均为正数，且a+2b＝1，则下列结论正确的是（　　）
A．ab有最大值 B．有最大值
C．a2+b2有最小值 D．a2﹣b2有最小值
（多选）11．（2022秋 江汉区校级期末）设正数a，b满足a+b＝1，则有（　　）
A． B．
C． D．
（多选）12．（2022秋 永春县校级期末）《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有图形如图所示，C为线段AB上的点，且AC＝a，BC＝b，O为AB的中点，以AB为直径作半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D，连结OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E．则该图形可以完成的所有的无字证明为（　　）
A．（a＞0，b＞0）
B．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）
C．（a＞0，b＞0）
D．（a≥0，b＞0）
三．填空题（共4小题）
13．（2024 山东）若对任意x＞0，a恒成立，则a的取值范围是 　 　．
14．（2024 浙江）若实数x，y满足x2+y2+xy＝1，则x+y的最大值是 　 　．
15．（2024 上海）若x，y∈R+，且2y＝3，则的最大值为 　 　．
16．（2023 河西区二模）已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy＝8，则x+2y的最小值为　 　．
四．解答题（共4小题）
17．（2024 南昌期末）已知正数a、b满足a+b﹣ab＝0．
（1）求4a+b的最小值；
（2）求的最小值．
18．（2024秋 佛山校级期中）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（x∈N*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？
19．（2024 临澧县校级期末）已知f（x）＝ax2+x﹣a，a∈R．
（1）若a＝1，解不等式f（x）≥1；
（2）若不等式f（x）＞﹣2x2﹣3x+1﹣2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若a＜0，解不等式f（x）＞1．
20．（2024 张掖期末）已知函数．
（1）若关于x的不等式f（x）＜4的解集为（﹣2，4），求m的值；
（2）若对任意x∈[0，4]，f（x）+2≥0恒成立，求m的取值范围．
2025年高考数学高频易错考前冲刺：相等关系与不等关系
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2024 上海）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　　）
A． B．ab＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．
【考点】不等关系与不等式．
【专题】不等式的解法及应用．
【答案】D
【分析】由于a＜b＜0，不妨令a＝﹣2，b＝﹣1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论．
【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a＝﹣2，b＝﹣1，可得 1，∴，故A不正确．
可得ab＝2，b2＝1，∴ab＞b2，故B不正确．
可得﹣ab＝﹣2，﹣a2＝﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题．
2．（2024 大纲版Ⅱ）不等式0的解集为（　　）
A．{x|x＜﹣2，或x＞3} B．{x|x＜﹣2，或1＜x＜3}
C．{x|﹣2＜x＜1，或x＞3} D．{x|﹣2＜x＜1，或1＜x＜3}
【考点】其他不等式的解法．
【专题】计算题．
【答案】C
【分析】解，可转化成f（x） g（x）＞0，再利用根轴法进行求解．
【解答】解： （x﹣3）（x+2）（x﹣1）＞0
利用数轴穿根法解得﹣2＜x＜1或x＞3，
故选：C．
【点评】本试题主要考查分式不等式与高次不等式的解法，属于不等式的基础题．
3．（2023 西固区校级学业考试）已知x＞﹣2，则x的最小值为（　　）
A． B．﹣1 C．2 D．0
【考点】基本不等式及其应用．
【专题】转化思想；不等式的解法及应用．
【答案】D
【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．
【解答】解：∵x＞﹣2，则xx+222＝0，当且仅当x＝﹣1时取等号．
∴x的最小值为0．
故选：D．
【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
4．（2024 北京）已知函数f（x）＝2x﹣x﹣1，则不等式f（x）＞0的解集是（　　）
A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
C．（0，1） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）
【考点】其他不等式的解法．
【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；数据分析．
【答案】D
【分析】不等式即 2x＞x+1．由于函数y＝2x和直线y＝x+1的图象都经过点（0，1）、（1，2），数形结合可得结论．
【解答】解：不等式f（x）＞0，即 2x＞x+1．
由于函数y＝2x和直线y＝x+1的图象都经过点（0，1）、
（1，2），如图所示：
不等式f（x）＞0的解集是（﹣∞，0）∪（1，+∞），
故选：D．
【点评】本题主要考查其它不等式的解法，函数的图象和性质，属于中档题．
5．（2024 天津）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（　　）
A．8 B．4 C．1 D．
【考点】基本不等式及其应用；等比中项及其性质．
【专题】不等式的解法及应用．
【答案】B
【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b＝1，代入中，将其变为2，利用基本不等式就可得出其最小值
【解答】解：因为3a 3b＝3，所以a+b＝1，
，
当且仅当即时“＝”成立，
故选：B．
【点评】本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力．
6．（2024 上海）已知a＞0，b＞0，若a+b＝4，则（　　）
A．a2+b2有最小值 B．有最小值
C．有最大值 D．有最大值
【考点】基本不等式及其应用．
【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．
【答案】A
【分析】根据基本不等式的性质判断即可．
【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+b＝4，
a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝16﹣2ab≥16﹣2（）2＝16﹣8＝8，
有最小值，
故选：A．
【点评】本题考查了基本不等式的性质，是一道基础题．
7．（2021秋 新余期末）已知正实数x，y满足4x+3y＝4，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
【考点】基本不等式及其应用．
【专题】计算题；转化思想；整体思想；转化法；不等式的解法及应用；逻辑思维；运算求解．
【答案】A
【分析】将4x+3y＝4变形为含2x+1和3y+2的等式，即2（2x+1）+（3y+2）＝8，再将式子换元，由基本不等式换“1”法求解即可．
【解答】解：由正实数x，y满足4x+3y＝4，可得2（2x+1）+（3y+2）＝8，
令a＝2x+1，b＝3y+2，可得2a+b＝8，
所求
，
即，
即，当且仅当时取等号，
所以答案为，
故选：A．
【点评】本题考查基了利用基本不等式求最值，考查了推理论证和运算求解能力，属于基础题．
8．（2024 山东）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z＝0，则当取得最小值时，x+2y﹣z的最大值为（　　）
A．0 B． C．2 D．
【考点】基本不等式及其应用．
【专题】不等式的解法及应用．
【答案】C
【分析】将z＝x2﹣3xy+4y2代入，利用基本不等式化简即可求得x+2y﹣z的最大值．
【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z＝0，
∴z＝x2﹣3xy+4y2，又x，y，z为正实数，
∴3≥23＝1（当且仅当x＝2y时取“＝”），
即x＝2y（y＞0），
∴x+2y﹣z＝2y+2y﹣（x2﹣3xy+4y2）
＝4y﹣2y2
＝﹣2（y﹣1）2+2≤2．
∴x+2y﹣z的最大值为2．
故选：C．
【点评】本题考查基本不等式，将z＝x2﹣3xy+4y2代入，求得取得最小值时x＝2y是关键，考查配方法求最值，属于中档题．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2023秋 西湖区校级期中）下列说法正确的有（　　）
A．的最小值为2
B．已知x＞1，则的最小值为
C．若正数x、y满足x+2y＝3xy，则2x+y的最小值为3
D．设x、y为实数，若9x2+y2+xy＝1，则3x+y的最大值为
【考点】基本不等式及其应用．
【专题】转化思想；分析法；不等式的解法及应用；运算求解．
【答案】BCD
【分析】根据已知条件，结合不等式的性质，以及基本不等式的公式，即可求解．
【解答】解：对于A选项，当x＜0时，，故A选项错误，
对于B选项，当x＞1时，x﹣1＞0，
则，
当且仅当时，等号成立，故B选项正确，
对于C选项，若正数x、y满足x+2y＝3xy，
则，
，
当且仅当x＝y＝1时，等号成立，故C选项正确，
对于D选项，，
所以，可得，
当且仅当y＝3x时，等号成立，故3x+y的最大值为，D选项正确．
故选：BCD．
【点评】本题主要考查了不等式的性质，以及基本不等式的公式，需要学生熟练掌握公式，属于中档题．
（多选）10．（2022春 龙海市校级期末）设a，b均为正数，且a+2b＝1，则下列结论正确的是（　　）
A．ab有最大值 B．有最大值
C．a2+b2有最小值 D．a2﹣b2有最小值
【考点】基本不等式及其应用．
【专题】整体思想；综合法；不等式的解法及应用；运算求解．
【答案】ABC
【分析】由已知结合基本不等式及二次函数的性质分别检验各选项即可判断．
【解答】解：因为a＞0，b＞0，a+2b＝1，
由基本不等式可得1＝a+2b，解可得，ab，当且仅当a＝2b即a，b时取等号，故A正确；
∵（）22＝1+22，
∴，即最大值，故B正确；
∵，
∴，
结合二次函数的性质可知，a2+b2＝（1﹣2b）2+b2＝5b2﹣4b+1，故C正确；
因为，
结合二次函数的性质可得，a2﹣b2＝（1﹣2b）2﹣b2＝3b2﹣4b+1，故D错误．
故选：ABC．
【点评】本题主要考查了利用基本不等式即二次函数的性质求解最值，属于中档试题．
（多选）11．（2022秋 江汉区校级期末）设正数a，b满足a+b＝1，则有（　　）
A． B．
C． D．
【考点】基本不等式及其应用．
【专题】转化思想；综合法；不等式；逻辑思维；运算求解．
【答案】ACD
【分析】根据基本不等式的应用，“齐次化“思想，化归转化思想，“权方和“不等式，即可分别求解．
【解答】解：对A选项，∵正数a，b满足a+b＝1，
∴ab，
当且仅当a＝b时，等号成立，∴A选项正确；
对B选项，∵正数a，b满足a+b＝1，
∴a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）
＝（a+b）2﹣3ab＝1﹣2ab，
当且仅当a＝b时，等号成立，∴B选项错误；
对C选项，∵正数a，b满足a+b＝1，
∴
8，
当且仅当，又正数a，b满足a+b＝1，
即当a＝5，b时，等号成立，∴C选项正确；
对D选项，∵正数a，b满足a+b＝1，
∴根据“权方和“不等式可得，
当且仅当，又a+b＝1，
即当a，b时，等号成立，∴D选项正确．
故选：ACD．
【点评】本题考查基本不等式的应用，“齐次化“思想，化归转化思想，“权方和“不等式的应用，属难题．
（多选）12．（2022秋 永春县校级期末）《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有图形如图所示，C为线段AB上的点，且AC＝a，BC＝b，O为AB的中点，以AB为直径作半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D，连结OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E．则该图形可以完成的所有的无字证明为（　　）
A．（a＞0，b＞0）
B．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）
C．（a＞0，b＞0）
D．（a≥0，b＞0）
【考点】基本不等式及其应用．
【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；逻辑思维；运算求解．
【答案】AC
【分析】直接利用射影定理和基本不等式的应用求出结果．
【解答】解：根据图形，利用射影定理得：CD2＝DE OD，
由于：OD≥CD，
所以：（a＞0，b＞0）．
由于CD2＝AC CB＝ab，
所以
所以由于CD≥DE，
整理得：（a＞0，b＞0）．
故选：AC．
【点评】本题考查的知识要点：射影定理的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
三．填空题（共4小题）
13．（2024 山东）若对任意x＞0，a恒成立，则a的取值范围是 　　．
【考点】基本不等式及其应用．
【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用；运算求解．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据x2代入中求得的最大值为进而a的范围可得．
【解答】解：∵x＞0，
∴x2（当且仅当x＝1时取等号），
∴，即的最大值为，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．属基础题．
14．（2024 浙江）若实数x，y满足x2+y2+xy＝1，则x+y的最大值是 　　．
【考点】基本不等式及其应用．
【专题】不等式的解法及应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用基本不等式，根据xy把题设等式整理成关于x+y的不等式，求得其范围，则x+y的最大值可得．
【解答】解：∵x2+y2+xy＝1
∴（x+y）2＝1+xy
∵xy
∴（x+y）2﹣1，整理求得x+y
∴x+y的最大值是
故答案为：
【点评】本题主要考查了基本不等式．应熟练掌握如均值不等式，柯西不等式等性质．
15．（2024 上海）若x，y∈R+，且2y＝3，则的最大值为 　　．
【考点】基本不等式及其应用．
【专题】计算题；不等式的解法及应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据基本不等式可得．
【解答】解：32y≥2，∴（）2（当且仅当x，y时，取得等号）；
故答案为：
【点评】本题考查了基本不等式及其应用，属基础题．
16．（2023 河西区二模）已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy＝8，则x+2y的最小值为　4　．
【考点】基本不等式及其应用．
【专题】计算题；转化思想；定义法；不等式．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先分析题目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy＝8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2 代入已知条件，转化为解不等式求最值．
【解答】解：考察基本不等式x+2y＝8﹣x （2y）≥8﹣（）2（当且仅当x＝2y时取等号）
整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0
即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，
所以x+2y≥4（当且仅当x＝2y时即x＝2，y＝1时取等号）
则x+2y的最小值是4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查基本不等式的用法，对于不等式a+b≥2在求最大值、最小值的问题中应用非常广泛，需要同学们多加注意．
四．解答题（共4小题）
17．（2024 南昌期末）已知正数a、b满足a+b﹣ab＝0．
（1）求4a+b的最小值；
（2）求的最小值．
【考点】基本不等式及其应用．
【专题】计算题；不等式的解法及应用；运算求解．
【答案】（1）4a+b的最小值为9．
（2）故的最小值为16．
【分析】（1）利用乘1法a+b＝（a+b）（），展开后结合基本不等式即可求解；
（2）先对已知式子进行变形，结合已知条件可得（a﹣1）（b﹣1）＝1，利用基本不等式可求．
【解答】解：（1）因为a+b﹣ab＝0，所以．又因为a、b是正数，所以，
当且仅当2a＝b＝3时等号成立，故4a+b的最小值为9．
（2）因为且a、b为正数，所以a＞1，b＞1，所以a﹣1＞0，b﹣1＞0，
则，
当且仅当、b＝4时等号成立，故的最小值为16．
【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是应用条件的配凑，属于中档题．
18．（2024秋 佛山校级期中）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（x∈N*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？
【考点】基本不等式及其应用．
【专题】计算题；对应思想；数学模型法；不等式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意可列出10（1000﹣x）（1+0.2x%）≥10×1000，进而解不等式求得x的范围，确定问题的答案．
（2）根据题意分别表示出从事第三产业的员工创造的年总利润和从事原来产业的员工的年总利润，进而根据题意建立不等式，根据均值不等式求得求a的范围．
【解答】解：（1）由题意，得10（1000﹣x）（1+0.2x%）≥10×1000，
即x2﹣500x≤0，又x＞0，所以0＜x≤500．
即最多调整500名员工从事第三产业．
（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，
从事原来产业的员工的年总利润为万元，
则，
所以，
所以，即恒成立．
因为24，
当且仅当，即x＝500时等号成立，所以a≤5，
又a＞0，所以0＜a≤5．所以a的取值范围为（0，5]．
【点评】本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用．考查了学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力．
19．（2024 临澧县校级期末）已知f（x）＝ax2+x﹣a，a∈R．
（1）若a＝1，解不等式f（x）≥1；
（2）若不等式f（x）＞﹣2x2﹣3x+1﹣2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若a＜0，解不等式f（x）＞1．
【考点】其他不等式的解法；一元二次不等式及其应用；函数恒成立问题．
【专题】转化思想；分类法；不等式的解法及应用；运算求解．
【答案】（1）{x|x≤﹣2，或 x≥1}．
（2）（2，+∞）．
（3）当a＜0时，不等式的解集为 {x|1＜x}；
当 a时，不等式的解集为 ；
当a时，不等式的解集为 {x|x＜1}．
【分析】（1）当a＝1，不等式即（x+2）（x﹣1）≥0，解此一元二次不等式求得它的解集．
（2）由题意可得（a+2）x2+4x+a﹣1＞0恒成立，当a＝﹣2 时，显然不满足条件，故有 ，由此求得a的范围．
（3）若a＜0，不等式为 ax2+x﹣a﹣1＞0，即（x﹣1）（x）＜0．再根据1和的大小关系，求得此不等式的解集．
【解答】解：（1）当a＝1，不等式f（x）≥1即 x2+x﹣1≥1，即（x+2）（x﹣1）≥0，解得 x≤﹣2，或 x≥1，
故不等式的解集为{x|x≤﹣2，或 x≥1}．
（2）由题意可得 （a+2）x2+4x+a﹣1＞0恒成立，
当a+2＝0，即a＝﹣2 时，显然不满足条件．
而当a+2＜0时，由二次函数的性质可得，（a+2）x2+4x+a﹣1＞0不可能恒成立，
∴．
解得 a＞2，故a的范围为（2，+∞）．
（3）若a＜0，不等式为 ax2+x﹣a﹣1＞0，即 （x﹣1）（x）＜0．
∵1﹣（），
∴当a＜0时，1，不等式的解集为 {x|1＜x}；
当 a时，1，不等式即（x﹣1）2＜0，它的解集为 ；
当a时，1，不等式的解集为 {x|x＜1}．
综上可得，当a＜0时，不等式的解集为 {x|1＜x}；
当 a时，不等式的解集为 ；
当a时，不等式的解集为 {x|x＜1}．
【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
20．（2024 张掖期末）已知函数．
（1）若关于x的不等式f（x）＜4的解集为（﹣2，4），求m的值；
（2）若对任意x∈[0，4]，f（x）+2≥0恒成立，求m的取值范围．
【考点】基本不等式及其应用；其他不等式的解法．
【专题】选作题；分类讨论；方程思想；转化思想；分类法；转化法；不等式的解法及应用；不等式；逻辑思维；运算求解．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）f（x）＜4可化为x2﹣（4﹣2m）x﹣8＜0然后根据解集由根与系数的关系可得关于m的方程，解出m；
（2）当x＝0时，0≤2恒成立，符合题意；当x∈（0，4]时，则只需成立，利用基本不等式求出的最小值即可．
【解答】解：（1）本题不等式f（x）＜4可化为x2﹣（4﹣2m）x﹣8＜0，
∵不等式f（x）＜4的解集为（﹣2，4），
∴由根与系数的关系有﹣2+4＝4﹣2m，∴m＝1，
经检验m＝1满足题意，∴m的值为1．
（2）∵对任意x∈[0，4]，f（x）+2≥0恒成立，
∴对任意的x∈[0，4]恒成立，
当x＝0时，0≤2恒成立，符合题意；
当x∈（0，4]时，要使恒成立，
则只需成立，
而，当且仅当x＝2时取等号，
∴，∴m≥0，
∴m的取值范围为[0，+∞）．
【点评】本题考查了不等式的解集与方程根的关系和不等式恒成立问题，考查了分类讨论思想，转化思想和方程思想，属中档题．
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