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2025年高考数学高频易错考前冲刺：直线与方程
一．选择题（共8小题）
1．（2024春 天河区校级期末）已知直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为，则直线l的方程为（　　）
A．3x+4y﹣14＝0 B．3x﹣4y+14＝0
C．4x+3y﹣14＝0 D．4x﹣3y+14＝0
2．（2024 江西模拟）直线（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4＝0过定点（　　）
A．（1，﹣3） B．（4，3） C．（3，1） D．（2，3）
3．（2024 陕西）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1＝0平行，则m的值为（　　）
A．0 B．﹣8 C．2 D．10
4．（2024 全国）如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C＝0不通过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2024 南开区模拟）过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5＝0的直线方程为（　　）
A．x﹣2y+4＝0 B．2x+y﹣7＝0 C．x﹣2y+3＝0 D．x﹣2y+5＝0
6．（2022秋 常熟市校级月考）若直线mx+2y﹣2＝0与直线x+（m﹣1）y+2＝0平行，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2或﹣1 D．2
7．（2021春 百色期末）已知直线l1：mx+4y﹣2＝0与l2：2x﹣5y+n＝0互相垂直，其垂足为（1，p），则m+n﹣p的值为（　　）
A．4 B．﹣16 C．0 D．20
8．（2024 江门模拟）与直线L1：mx﹣m2y＝1垂直于点P（2，1）的直线L2的方程为（　　）
A．x+y﹣1＝0 B．x﹣y﹣3＝0 C．x﹣y﹣1＝0 D．x+y﹣3＝0
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2021秋 聊城期末）已知直线l1：3x+2y﹣m＝0，l2：xsinα﹣y+1＝0，则（　　）
A．当 m变化时，l1的倾斜角不变
B．当 α变化时，l2过定点
C．l1与 l2可能平行
D．l1与 l2不可能垂直
（多选）10．（2021春 雨花区校级期末）三条直线x+y＝0，x﹣y＝0，x+ay＝3构成三角形，则a的取值可以是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．5
（多选）11．（2024秋 双滦区校级期中）若两条平行直线l1：x﹣2y+m＝0与l2：2x+ny﹣6＝0之间的距离是，则m+n的可能值为（　　）
A．3 B．﹣17 C．﹣3 D．17
（多选）12．（2021秋 沙坪坝区校级期末）下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有（　　）
A．平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角
B．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率
C．若一条直线的斜率为tanα，则该直线的倾斜角为α
D．若一条直线的倾斜角为α（α≠90°），则该直线的斜率为tanα
三．填空题（共4小题）
13．（2024 四川）在平面直角坐标系内，到点A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，﹣1）的距离之和最小的点的坐标是　 　．
14．（2024 丰台区二模）已知两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），如果在直线3x+4y+25＝0上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的取值范围是　 　．
15．（2024 沈阳一模）若直线l：1（a＞0，b＞0）经过点（1，2），则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是　 　．
16．（2024 上海模拟）已知点P在直线x+2y﹣1＝0上，点Q在直线x+2y+3＝0上，PQ中点为N（x0，y0），且y0＞x0+2，则的取值范围为 　 　．
四．解答题（共4小题）
17．（2024 城关区校级期末）△ABC中，A（0，1），AB边上的高CD所在直线的方程为x+2y﹣4＝0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x+y﹣3＝0．
（1）求直线AB的方程；
（2）求直线BC的方程；
（3）求△BDE的面积．
18．（2024 江西）如图，M是抛物线上y2＝x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA＝MB．
（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；
（2）若M为动点，且∠EMF＝90°，求△EMF的重心G的轨迹方程．
19．（2024秋 承德期末）已知x，y满足直线l：x+2y＝6．
（1）求原点O关于直线l的对称点P的坐标；
（2）当x∈[1，3]时，求的取值范围．
20．（2024 河北一模）已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（1，﹣2），C（﹣3，4），求
（1）BC边上的中线AD所在的直线方程；
（2）△ABC的面积．
2025年高考数学高频易错考前冲刺：直线与方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2024春 天河区校级期末）已知直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为，则直线l的方程为（　　）
A．3x+4y﹣14＝0 B．3x﹣4y+14＝0
C．4x+3y﹣14＝0 D．4x﹣3y+14＝0
【考点】直线的点斜式方程．
【专题】直线与圆；运算求解．
【答案】A
【分析】直接弦长直线方程的点斜式，整理为一般式得答案．
【解答】解：∵直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为，
∴直线l的点斜式方程为y﹣5（x+2），
整理得：3x+4y﹣14＝0．
故选：A．
【点评】本题考查了直线的点斜式方程，考查了点斜式和一般式的互化，是基础题．
2．（2024 江西模拟）直线（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4＝0过定点（　　）
A．（1，﹣3） B．（4，3） C．（3，1） D．（2，3）
【考点】恒过定点的直线．
【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．
【答案】C
【分析】直线方程整理后，列出关于x与y的方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出直线过的定点．
【解答】解：直线方程整理得：2mx+x+my+y﹣7m﹣4＝0，即（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）＝0，
∴，
解得：，
则直线过定点（3，1），
故选：C．
【点评】此题考查了恒过定点的直线，将直线方程就行适当的变形是解本题的关键．
3．（2024 陕西）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1＝0平行，则m的值为（　　）
A．0 B．﹣8 C．2 D．10
【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．
【专题】计算题．
【答案】B
【分析】因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1＝0平行，所以，两直线的斜率相等．
【解答】解：∵直线2x+y﹣1＝0的斜率等于﹣2，
∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，
∴2，解得 ，
故选：B．
【点评】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．
4．（2024 全国）如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C＝0不通过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】直线的一般式方程与直线的性质．
【专题】计算题．
【答案】C
【分析】先把Ax+By+C＝0化为y，再由AC＜0，BC＜0得到，，数形结合即可获取答案
【解答】解：∵直线Ax+By+C＝0可化为，
又AC＜0，BC＜0
∴AB＞0，∴，
∴直线过一、二、四象限，不过第三象限．
故选：C．
【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的斜截式的互化，以及学生数形结合的能力，属容易题
5．（2024 南开区模拟）过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5＝0的直线方程为（　　）
A．x﹣2y+4＝0 B．2x+y﹣7＝0 C．x﹣2y+3＝0 D．x﹣2y+5＝0
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【专题】直线与圆．
【答案】A
【分析】过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5＝0的直线的斜率为 ，由点斜式求得直线的方程，并化为一般式．
【解答】解：过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5＝0的直线的斜率为 ，由点斜式求得直线的方程为 y﹣3（x﹣2），
化简可得 x﹣2y+4＝0，
故选：A．
【点评】本题主要考查两直线垂直的性质，用点斜式求直线方程，属于基础题．
6．（2022秋 常熟市校级月考）若直线mx+2y﹣2＝0与直线x+（m﹣1）y+2＝0平行，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2或﹣1 D．2
【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．
【专题】方程思想；转化法；直线与圆；运算求解．
【答案】D
【分析】由两直线平行，可得，求解m值即可．
【解答】解：由直线mx+2y﹣2＝0与直线x+（m﹣1）y+2＝0平行，
得，解得m＝2．
故选：D．
【点评】本题考查两直线平行与系数的关系，是基础的计算题．
7．（2021春 百色期末）已知直线l1：mx+4y﹣2＝0与l2：2x﹣5y+n＝0互相垂直，其垂足为（1，p），则m+n﹣p的值为（　　）
A．4 B．﹣16 C．0 D．20
【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．
【专题】对应思想；转化法；直线与圆．
【答案】C
【分析】先由两直线平行斜率相等，求出m，第一直线的方程确定了，把垂足坐标代入，可求p，垂足坐标确定了，把垂足坐标代入第二条直线的方程可得 n，进而求得m+n﹣p的值．
【解答】解：∵直线mx+4y﹣2＝0与2x﹣5y+n＝0互相垂直，
∴1，
∴m＝10，
直线mx+4y﹣2＝0 即 5x+2y﹣1＝0，
垂足（1，p）代入得，5+2p﹣1＝0，
∴p＝﹣2．
把P（1，﹣2）代入2x﹣5y+n＝0，
可得 n＝﹣12，
∴m+n﹣p＝10﹣12+2＝0，
故选：C．
【点评】本题考查两直线垂直的性质，垂足是两直线的公共点，垂足坐标同时满足两直线的方程．
8．（2024 江门模拟）与直线L1：mx﹣m2y＝1垂直于点P（2，1）的直线L2的方程为（　　）
A．x+y﹣1＝0 B．x﹣y﹣3＝0 C．x﹣y﹣1＝0 D．x+y﹣3＝0
【考点】直线的一般式方程与直线的性质；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．
【专题】计算题．
【答案】D
【分析】先求m＝1，从而得到直线L1的斜率为1，直线L2的斜率为﹣1，故可求．
【解答】解：点P（2，1）代入直线L1：mx﹣m2y＝1，可得m＝1，
所以直线L1的斜率为1，直线L2的斜率为﹣1，故可知方程为x+y﹣3＝0，
故选：D．
【点评】本题主要考查两直线垂直，斜率互为负倒数，属于基础题．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2021秋 聊城期末）已知直线l1：3x+2y﹣m＝0，l2：xsinα﹣y+1＝0，则（　　）
A．当 m变化时，l1的倾斜角不变
B．当 α变化时，l2过定点
C．l1与 l2可能平行
D．l1与 l2不可能垂直
【考点】直线的倾斜角；直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系；恒过定点的直线．
【专题】转化思想；转化法；直线与圆；运算求解．
【答案】AB
【分析】对于A，结合斜率与倾斜角的关系，即可求解，对于B，直线l2：xsinα﹣y+1＝0，则直线l2过定点（0，1），对于C，结合两直线平行的性质，即可求解，对于D，结合两直线垂直的性质，即可求解．
【解答】解：对于A，∵直线l1：3x+2y﹣m＝0，
∴，斜率ktanα，与m无关，故A正确，
对于B，∵直线l2：xsinα﹣y+1＝0，
∴直线l2过定点（0，1），故B正确，
对于C，直线l1：3x+2y﹣m＝0，l2：xsinα﹣y+1＝0，
则，k2＝sinα，
∵sinα∈[﹣1，1]，
∴l1 与l2不可能平行，故C错误，
对于D，若l1⊥l2，
则k1 k2＝﹣1，即，sinα∈[﹣1，1]，故D错误．
故选：AB．
【点评】本题主要考查直线的性质，考查定点问题，属于中档题．
（多选）10．（2021春 雨花区校级期末）三条直线x+y＝0，x﹣y＝0，x+ay＝3构成三角形，则a的取值可以是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．5
【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．
【专题】转化思想；综合法；直线与圆；数据分析．
【答案】CD
【分析】由题意可得，三条直线中任意两条不平行，且三条直线不共点，由此求得a的范围．
【解答】解：∵三条直线x+y＝0，x﹣y＝0，x+ay＝3构成三角形，
故三条直线中任意两条不平行，且三条直线不共点．
而直线x+y＝0和x﹣y＝0交于原点，无论a为何值，直线x+ay＝3总不经过原点，
因此，要满足三条直线构成三角形，只需直线x+ay＝3与另两条直线不平行，
所以，a≠±1，
故选：CD．
【点评】本题主要考查三条直线能构成三角形的条件，两条直线不平行的条件，属于基础题．
（多选）11．（2024秋 双滦区校级期中）若两条平行直线l1：x﹣2y+m＝0与l2：2x+ny﹣6＝0之间的距离是，则m+n的可能值为（　　）
A．3 B．﹣17 C．﹣3 D．17
【考点】两条平行直线间的距离．
【专题】方程思想；定义法；直线与圆；运算求解．
【答案】AB
【分析】利用两条直线平行的性质求出n，再利用两条平行直线间的距离求出m，可得m+n的值．
【解答】解：直线l1：x﹣2y+m＝0与l2：2x+ny﹣6＝0平行，
则，解得n＝﹣4；
所以l2：x﹣2y﹣3＝0；
所以直线l1与l2间的距离是d，
所以|m+3|＝10，
解得m＝﹣13或m＝7；
当m＝﹣13时，m+n＝﹣13﹣4＝﹣17；
当m＝7时，m+n＝7﹣4＝3；
所以m+n的可能值为3或﹣17．
故选：AB．
【点评】本题主要考查了两条直线平行的性质和平行直线间的距离计算问题，是基础题．
（多选）12．（2021秋 沙坪坝区校级期末）下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有（　　）
A．平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角
B．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率
C．若一条直线的斜率为tanα，则该直线的倾斜角为α
D．若一条直线的倾斜角为α（α≠90°），则该直线的斜率为tanα
【考点】直线的斜率；直线的倾斜角．
【专题】转化思想；综合法；直线与圆；数据分析．
【答案】AD
【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率的定义，得出结论轮．
【解答】解：∵平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角，故A正确；
但由于和x轴垂直的直线倾斜角等于90°，故它的斜率不存在，故B错误；
若一条直线的斜率为tanα，则该直线的倾斜角为不一定是α，如α＝330°时，此时，直线的倾斜角为30°．
若一条直线的倾斜角为α（α≠90°），则该直线的斜率为tanα，故D正确，
故选：AD．
【点评】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，属于基础题．
三．填空题（共4小题）
13．（2024 四川）在平面直角坐标系内，到点A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，﹣1）的距离之和最小的点的坐标是　（2，4）　．
【考点】两条直线的交点坐标．
【专题】压轴题；直线与圆．
【答案】见试题解答内容
【分析】如图，设平面直角坐标系中任一点P，利用三角形中两边之和大于第三边得PA+PB+PC+PD＝PB+PD+PA+PC≥BD+AC＝QA+QB+QC+QD，从而得到四边形ABCD对角线的交点Q即为所求距离之和最小的点．再利用两点式方程求解对角线所在的直线方程，联立方程组求交点坐标即可．
【解答】解：如图，设平面直角坐标系中任一点P，
P到点A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，﹣1）的距离之和为：PA+PB+PC+PD＝PB+PD+PA+PC≥BD+AC＝QA+QB+QC+QD，
故四边形ABCD对角线的交点Q即为所求距离之和最小的点．
∵A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，﹣1），
∴AC，BD的方程分别为：，，
即2x﹣y＝0，x+y﹣6＝0．
解方程组得Q（2，4）．
故答案为：（2，4）．
【点评】本小题主要考查直线方程的应用、三角形的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
14．（2024 丰台区二模）已知两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），如果在直线3x+4y+25＝0上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的取值范围是　[5，+∞）　．
【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．
【专题】平面向量及应用；直线与圆．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据P在直线3x+4y+25＝0上，设出点P的坐标，写出向量、；利用 0得出方程，再由△≥0求出m的取值范围．
【解答】解：∵P在直线3x+4y+25＝0上，设点P（x，），
∴（x+m，），
（x﹣m，）；
又∠APB＝90°，
∴ （x+m）（x﹣m）0，
即25x2+150x+625﹣16m2＝0；
∴△≥0，
即1502﹣4×25×（625﹣16m2）≥0，
解得m≥5，或m≤﹣5，
又m＞0，∴m的取值范围是[5，+∞）．
故答案为：[5，+∞）．
【点评】本题考查了直线方程的应用问题，也考查了平面向量的数量积的应用问题，考查了转化思想的应用问题，是综合性题目．
15．（2024 沈阳一模）若直线l：1（a＞0，b＞0）经过点（1，2），则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是　3+2　．
【考点】直线的截距式方程．
【专题】直线与圆．
【答案】见试题解答内容
【分析】把点（1，2）代入直线方程，得到1，然后利用a+b＝（a+b）（），展开后利用基本不等式求最值．
【解答】解：∵直线l：（a＞0，b＞0）经过点（1，2）
∴1，
∴a+b＝（a+b）（）＝33+2，当且仅当ba时上式等号成立．
∴直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为3+2．
故答案为：3+2．
【点评】本题考查了直线的截距式方程，考查利用基本不等式求最值，是中档题．
16．（2024 上海模拟）已知点P在直线x+2y﹣1＝0上，点Q在直线x+2y+3＝0上，PQ中点为N（x0，y0），且y0＞x0+2，则的取值范围为 　　．
【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先由直线x+2y﹣1＝0与直线x+2y+3＝0是平行线，得出PQ的中点N（x0，y0）满足的直线方程；再根据y0＞x0+2对应的平面区域进一步限定M的范围；最后结合的几何意义求出其范围．
【解答】解：根据题意作图如下
因为PQ中点为N，则点N的坐标满足方程x+2y+1＝0，
又y0＞x0+2，则点N在直线y＝x+2的左上部，
且由得 N（，），则kON，并且直线x+2y+1＝0的斜率k，
而可视为点N与原点O连线的斜率，
故．
【点评】本题考查数形结合的思想方法．
四．解答题（共4小题）
17．（2024 城关区校级期末）△ABC中，A（0，1），AB边上的高CD所在直线的方程为x+2y﹣4＝0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x+y﹣3＝0．
（1）求直线AB的方程；
（2）求直线BC的方程；
（3）求△BDE的面积．
【考点】直线的点斜式方程；直线的一般式方程与直线的性质．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由CD所在直线的方程求出直线AB的斜率，再由点斜式写出AB的直线方程；
（2）先求出点B，点C的坐标，再写出BC的直线方程；
（3）由点到直线的距离求出E到AB的距离d，以及B到CD的距离BD，计算S△BDE即可．
或求出BE，D到BE的距离d，计算S△BDE．
【解答】解：（1）∵CD所在直线的方程为x+2y﹣4＝0，
∴直线AB的斜率为2，
∴AB边所在的直线方程为y﹣1＝2（x﹣0），即2x﹣y+1＝0；
（2）由，得，
即直线AB与AC边中线BE的交点为B（，2）；
设C（m，n），
则由已知条件得，
解得，∴C（2，1）；
∴所以BC边所在的直线方程为，即2x+3y﹣7＝0；
（3）∵E是AC的中点，∴E（1，1），
∴E到AB的距离为：d；
又点B到CD的距离为：BD，
∴S△BDE d BD．
另解：∵E是AC的中点，∴E（1，1），
∴BE，
由，
得，∴D（，），
∴D到BE的距离为：d，
∴S△BDE d BE．
【点评】本题考查了求直线的方程以及点到直线的距离公式的应用问题，是基础题．
18．（2024 江西）如图，M是抛物线上y2＝x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA＝MB．
（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；
（2）若M为动点，且∠EMF＝90°，求△EMF的重心G的轨迹方程．
【考点】直线的倾斜角；抛物线的焦点与准线；轨迹方程．
【专题】计算题；证明题；压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）可用待定系数法设出两直线的方程，用参数表示出两点E，F的坐标，用两点式求了过两点的直线的斜率，验证其是否与参数无关，若无关，则说明直线EF的斜率为定值．
（2）设出点M的坐标，如（1）用参数表示出点E，F的坐标，再由重心坐标与三角形的三个顶点的坐标之间的关系将其表示出来，消参数即可得重心的方程．
【解答】解：（1）设M（，y0），直线ME的斜率为k（k＞0），则直线MF的斜率为﹣k
直线ME的方程为y﹣y0＝k（x），由
消去x得ky+ky0﹣1＝0，解得yE，xE
同理可得yF，xF
∴kEF，将坐标代入得kEF（定值）
所以直线EF的斜率为定值．
（2）当∠EMF＝90°时，∠MAB＝45°，所以k＝1
∴直线ME的方程为：y﹣y0＝x，
由得E（（1﹣y0）2，1﹣y0）
同理可得F（（1+y0）2，﹣（1+y0）），
设重心为G（x，y），则有
代入坐标得
消去参数y0得y2x（x）
【点评】本题考点是直线与圆锥直线的位置关系，待定系数法表示方程，在本题验证直线过定点是先用参数表示出相关的直线方程解出两点的坐标再用斜率公式验证其是否为定值．
19．（2024秋 承德期末）已知x，y满足直线l：x+2y＝6．
（1）求原点O关于直线l的对称点P的坐标；
（2）当x∈[1，3]时，求的取值范围．
【考点】直线的斜率；直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【专题】直线与圆．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设对称后的点P（a，b），根据点的对称即可求原点O关于直线l的对称点P的坐标．
（2）根据斜率公式可知，表示的为动点（x，y）到定点（2，1）的两点的斜率的取值范围．
【解答】解：（1）设原点O关于直线l的对称点P的坐标为（a，b），
则满足，解得a，b，故；
（2）当x∈[1，3]时，的几何意义为到点C（2，1）的斜率的取值范围．
当x＝1时，y，当x＝3时，y，
由可得A（1，），B（3，），
从而kBC，kAC，
∴k的范围为（﹣∞，]∪[，+∞）
【点评】本试题主要是考查了直线的方程以及点关于直线对称点的坐标的求解和斜率几何意义的灵活运用．
20．（2024 河北一模）已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（1，﹣2），C（﹣3，4），求
（1）BC边上的中线AD所在的直线方程；
（2）△ABC的面积．
【考点】直线的一般式方程与直线的性质．
【专题】方程思想；综合法；直线与圆．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）求出中点D的坐标，用两点式求出中线AD所在直线的方程，并化为一般式．
（2）求出线段BC的长度，求出直线BC的方程和点A到直线BC的距离，即可求得△ABC的面积．
【解答】解：（1）设D（x，y），则x1，y1，
∴D（﹣1，1），而A（2，3），
∴KAD，
∴BC边上的中线AD所在的直线方程为：
y﹣1（x+1），即：2x﹣3y+5＝0；
（2）|BC|2，直线BC的方程是：3x+2y+1＝0，
A到BC的距离d＝||，
∴S△ABC|BC| d213．
【点评】本题考查用两点式求直线方程的方法，点到直线的距离公式的应用，求点A到直线BC的距离是解题的难点．
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