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物理
第讲　动量　动量定理
(对应人教版选择性必修第一册相关内容及问题)
　第一章第1节[例题]中旁批，体会“如果物体沿直线运动，即动量始终保持在同一条直线上，在选定坐标轴的方向之后，动量的运算就可以简化成代数运算。”
　第一章第2节图1．2 2，体会变力的冲量可以用F t图线与t轴围成的面积计算。
　第一章第2节[科学漫步]，体会动量定理反映了力对时间的累积效应，动能定理反映了力对空间的累积效应。
　第一章第2节[练习与应用]T1；T3。
　第一章[复习与提高]B组T4。
考点一　动量、冲量
一、动量
1．定义：物理学中把质量和速度的乘积mv定义为物体的动量，用字母p表示。
2．定义式：p＝mv。
3．单位：kg·m/s。
4．标矢性：动量是矢量，其方向和速度的方向相同。
5．动量的变化量：末动量p′减去初动量p的矢量运算，即Δp＝p′－p。
二、冲量
1．定义：物理学中把力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量，用字母I表示。
2．定义式：I＝FΔt。
3．单位：冲量的单位是牛秒，符号是N·s。
4．标矢性：冲量是矢量，恒力冲量的方向与恒力的方向相同。
1．两物体的动量相等，动能也一定相等。(　　) 2．动量变化的大小，不可能等于初、末态动量大小之和。(　　) 3．物体沿水平面运动，重力不做功，重力的冲量也等于零。(　　) 4．物体的动量越大，则物体的惯性就越大。(　　)
1．动量与动能的比较
动量 动能
物理意义 描述机械运动状态的物理量
定义式 p＝mv Ek＝mv2
标矢性 矢量 标量
变化因素 合力的冲量 合力所做的功
大小关系 p＝ Ek＝
联系 ①都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系； ②若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化； ③都是状态量，与某一时刻或某一位置相对应
2．冲量与功的比较
冲量 功
定义 作用在物体上的力和力的作用时间的乘积 作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积
公式 I＝FΔt(F为恒力) W＝Flcosα(F为恒力)
标矢性 矢量 标量
意义 ①表示力对时间的累积； ②是动量变化的量度 ①表示力对空间的累积； ②是能量变化的量度
联系 ①都是过程量，都与力的作用过程相互联系； ②若力的方向不变，冲量不为零时，功可能为零；功不为零时，冲量一定不为零
例1　质量为5 kg的小球以5 m/s的速度竖直落到地板上，随后以3 m/s的速度反向弹回，若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化为(　　)
A．10 kg·m/s B．－10 kg·m/s
C．40 kg·m/s D．－40 kg·m/s
例2　如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1，速度为零并又开始下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff。在整个运动过程中，下列说法正确的是(　　)
A．重力对滑块的总冲量为mg(t1＋t2)sinθ
B．支持力对滑块的总冲量为mg(t1＋t2)cosθ
C．合力的总冲量为0
D．摩擦力的总冲量为Ff(t1＋t2)
冲量的四种计算方法 公式法利用定义式I＝FΔt计算冲量，此方法仅适用于恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态图像法利用F－t图像计算，F－t图像与时间轴围成的面积表示冲量，此方法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量平均力法如果力随时间是均匀变化的，则＝(F0＋Ft)，该变力的冲量为I＝(F0＋Ft)t动量定理法如果物体受到大小或方向变化的力的作用，则不能直接用I＝FΔt求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量，由I＝Δp求变力的冲量
考点二　动量定理的理解及应用
1．动量定理的内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。
2．表达式：I＝p′－p或F(t′－t)＝mv′－mv。
3．矢量性：动量变化量的方向与合力的方向相同，也可以在某一方向上用动量定理。
对动量定理的理解
(1)动量定理反映了力的冲量与动量变化之间的因果关系，即合力的冲量是原因，物体的动量变化是结果。
(2)动量定理中的冲量是所受合力的冲量，或所受各力冲量的矢量和。
(3)动量定理的表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。
(4)由FΔt＝p′－p，得F＝＝，即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率。
(5)对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可对整个过程用动量定理。
例3　(2025·广东省部分高中高三上8月联考)如图所示，在轮船的船舷和码头的岸边一般都固定有橡胶轮胎，轮船驶向码头停靠时与码头发生碰撞，对于这些轮胎的作用，下列说法正确的是(　　)
A．减小轮船与码头碰撞过程中所受的冲量
B．减小轮船与码头碰撞过程中动量的变化量
C．延长轮船与码头碰撞时的作用时间，以减小碰撞时轮船与码头之间的作用力
D．增大轮船与码头碰撞时受到的作用力
例4　高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为(　　)
A．10 N B．102 N
C．103 N D．104 N
例5　(多选)物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动，F随时间t变化的图线如图所示，则物块(　　)
A．在0～2 s时间内动量变化量为2 kg·m/s
B．动量在0～2 s内比2～4 s内变化快
C．4 s时动量大小为2 kg·m/s
D．4 s时运动方向发生改变
考点三　应用动量定理解决“流体”问题
水流、气流等流体或电子流、粒子流等微粒对物体表面持续撞击时，或者对流体或微粒持续施加作用力时，其中部分流体或微粒持续发生动量改变的情形，分析这些问题时，一般以流体或微粒为研究对象，沿流体的流速或微粒的速度方向建立“柱状”模型，应用动量定理及微元法等综合分析。
例6　(2025·安徽省高三模拟)在气象学上，按风力大小可划分为十二个等级，当风力达到6级以上时，人逆风行走就会很困难。我们可以在风洞中模拟人体在大风中的受力情况，将一模型放在水平地面上，模型与地面间的最大静摩擦力为294 N，其与水平方向的风作用的有效面积为1．2 m2，空气的密度为1．25 kg/m3，风吹到模型表面上速度立刻减为0，则在确保不被风吹动的前提下，该模型能够承受水平方向的最大风速为(　　)
A．7．0 m/s B．14．0 m/s
C．19．8 m/s D．28．0 m/s
流体类问题的分析步骤 (1)建立“柱状”模型：沿流速v的方向选取一段柱状流体，其横截面积为S。 (2)微元研究：作用时间Δt内的一段柱状流体的体积为ΔV＝vSΔt，质量为m＝ρΔV＝ρvSΔt，其中ρ为流体的密度。 (3)建立方程：应用动量定理研究这段柱状流体，即FΔt＝mΔv。
例7　一宇宙飞船的横截面积为S，以v0的恒定速率航行，当进入有宇宙尘埃的区域时，设在该区域，单位体积内有n颗尘埃，每颗尘埃的质量为m，若尘埃碰到飞船前是静止的，且碰到飞船后就粘在飞船上，不计其他阻力，为保持飞船匀速航行，飞船发动机的牵引力为(　　)
A．Snmv B．2Snmv
C．Snmv D．2Snmv
微粒类问题的分析步骤 (1)建立“柱体”模型：沿速度v的方向选取一段微元，其横截面积为S。 (2)微元研究：作用时间Δt内一段微元的体积为ΔV＝vSΔt，粒子数为N＝nΔV＝nvSΔt，质量为m＝m0N＝m0nvSΔt，其中n为单位体积内的粒子数，m0为每个粒子的质量。 (3)建立方程：应用动量定理研究微元内的粒子，即FΔt＝mΔv。
课时作业
[A组　基础巩固练]
1．下列说法正确的是(　　)
A．速度大的物体，它的动量一定也大
B．动量大的物体，它的速度一定也大
C．只要物体的运动速度大小不变，物体的动量就保持不变
D．物体的动量变化越大，则该物体的速度变化一定越大
2．物理学科核心素养第一要素是“物理观念”，下列“物理观念”中正确的是(　　)
A．做曲线运动的物体，动量的变化率一定改变
B．合力对物体做功为零，则合力的冲量也一定为零
C．做匀变速运动的物体，任意时间内的动量变化量的方向是相同的
D．做圆周运动的物体，经过一周，合力的冲量一定为零
3．(多选)如图所示，水平飞向球棒的垒球被击打后，动量变化量为12．6 kg·m/s，则(　　)
A．球的动能可能不变
B．球的动量大小一定增加12．6 kg·m/s
C．球对棒作用力的冲量与棒对球作用力的冲量大小一定相等
D．球受到棒的冲量方向可能与球被击打前的速度方向相同
4．(多选)一质量为m的运动员托着质量为M的重物从下蹲状态(图甲)缓慢运动到站立状态(图乙)，该过程重物和人的肩部相对位置不变，运动员保持图乙状态站立Δt时间后再将重物缓慢向上举，至双臂伸直(图丙)。甲到乙、乙到丙过程重物上升的高度分别为h1、h2，经历的时间分别为t1、t2，则(　　)
A．地面对运动员的冲量大小为(M＋m)g(t1＋t2＋Δt)，地面对运动员做的功为0
B．地面对运动员的冲量大小为(M＋m)g(t1＋t2)，地面对运动员做的功为(M＋m)g(h1＋h2)
C．运动员对重物的冲量大小为Mg(t1＋t2＋Δt)，运动员对重物做的功为Mg(h1＋h2)
D．运动员对重物的冲量大小为Mg(t1＋t2)，运动员对重物做的功为0
5．(人教版选择性必修第一册·第一章第2节[练习与应用]T2改编)体操运动员在落地时总要屈腿，这样做可以(　　)
A．减小地面对人的冲量 B．减小地面对人的撞击力
C．减小人的动量变化量 D．减小人的动能变化量
6．(2025·西藏拉萨市高三上第一次联考)2024年巴黎夏季奥运会上，郑钦文获得女子网球单打冠军，创造了中国及亚洲网坛的纪录。假设在某次击球过程中，质量为60 g的网球以40 m/s的水平速度飞来，郑钦文引拍击球，球拍与网球作用0．01 s后，网球以50 m/s的水平速度反方向飞出，在此过程中，不考虑网球重力及空气阻力的作用，下列说法正确的是(　　)
A．网球的平均加速度大小为1000 m/s2
B．网球动量的变化量大小为0．6 kg·m/s
C．球拍对网球的平均作用力大小为60 N
D．网球受到的冲量大小为5．4 N·s
7．2021年12月9日下午，航天员王亚平等天空授课时，在演播室主持人给同学们提出下列思考题“航天员站在舱外机械臂上，一只手拿一个小钢球，另一只手拿一根羽毛，双手用同样的力，向同一方向抛出，预定距离两米，小钢球和羽毛哪个先抵达？”假设力的作用时间相同，那么正确的结论是(　　)
A．小钢球先到达 B．羽毛先到达
C．同时到达 D．无法判定
8．最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4．8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为(　　)
A．1．6×102 kg B．1．6×103 kg
C．1．6×105 kg D．1．6×106 kg
9．(2024·广东高考)汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。
如图甲所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动，与正下方的气囊发生碰撞。以头锤落到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向的作用力F随时间t的变化规律，可近似用图乙所示的图像描述。已知头锤质量M＝30 kg，H＝3．2 m，重力加速度大小取g＝10 m/s2。求：
(1)碰撞过程中F的冲量大小和方向；
(2)碰撞结束后头锤上升的最大高度。
[B组　综合提升练]
10．(2021·湖南高考)物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p x图像中的一个点。物体运动状态的变化可用p x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是(　　)
11．水平面上有质量相等的a、b两个物体，水平推力F1、F2分别作用在a、b上，一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下，两物体的v t图像如图所示，图中AB∥CD。则整个过程中(　　)
A．F1的冲量等于F2的冲量
B．F1的冲量大于F2的冲量
C．摩擦力对a物体的冲量等于摩擦力对b物体的冲量
D．合力对a物体的冲量等于合力对b物体的冲量
12．“雨打芭蕉”是文学中常见的抒情意向。当雨滴竖直下落的速度为v时，将一圆柱形量杯置于雨中，测得时间t内杯中水面上升的高度为h。为估算雨打芭蕉产生的压强p，建立以下模型，芭蕉叶呈水平状；所有落到芭蕉叶上的雨滴，都有一半向四周溅散开，溅起时竖直向上的速度大小为，另一半则留在叶面上；忽略芭蕉叶上的积水以及雨滴落在叶面上时重力的影响；忽略风力以及溅起的水珠对下落雨滴的影响。已知水的密度为ρ，则p为(　　)
A． B．
C． D．
13．如图所示，用一个水平推力F＝kt(k为恒量，t为时间)把一物体压在竖直粗糙的足够高的平整墙上。重力加速度大小为g。已知t＝0时物体的速度为零，则物体在下滑后速度即将减为零的瞬间，加速度大小为(　　)
A．0 B．0．5g
C．g D．2g
[C组　拔尖培优练]
14．如图所示，将一质量为m的小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做半径为r的匀速圆周运动，周期为T，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A．在T时间内，小球受到的重力冲量为零
B．在时间内，小球受到合力的冲量为零
C．在T时间内，小球受到弹力的冲量为零
D．在时间内，小球受到弹力的冲量大小为m
(答案及解析)
　第一章第1节[例题]中旁批，体会“如果物体沿直线运动，即动量始终保持在同一条直线上，在选定坐标轴的方向之后，动量的运算就可以简化成代数运算。”
　第一章第2节图1．2 2，体会变力的冲量可以用F t图线与t轴围成的面积计算。
　第一章第2节[科学漫步]，体会动量定理反映了力对时间的累积效应，动能定理反映了力对空间的累积效应。
　第一章第2节[练习与应用]T1；T3。
提示：T1：A．物体所受拉力F的冲量方向与F的方向相同
B．物体所受拉力F的冲量大小是Ft
C．物体所受摩擦力的冲量大小是Ftcosθ
D．物体所受合力的冲量大小是0
故D看法正确。
T3：(1)200 N；
(2)205 N；
(3)从前两问的解答可以看出，当铁锤钉钉子的平均作用力远大于铁锤的重力时，铁锤所受的重力可以忽略不计。
　第一章[复习与提高]B组T4。
提示：时间Δt内所喷出水的质量Δm＝ρSvΔt，对这部分水由动量定理得－FΔt＝0－Δmv，由牛顿第三定律知，墙壁受到的平均冲击力F′＝F，联立得F′＝ρSv2。
考点一　动量、冲量
一、动量
1．定义：物理学中把质量和速度的乘积mv定义为物体的动量，用字母p表示。
2．定义式：p＝mv。
3．单位：kg·m/s。
4．标矢性：动量是矢量，其方向和速度的方向相同。
5．动量的变化量：末动量p′减去初动量p的矢量运算，即Δp＝p′－p。
二、冲量
1．定义：物理学中把力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量，用字母I表示。
2．定义式：I＝FΔt。
3．单位：冲量的单位是牛秒，符号是N·s。
4．标矢性：冲量是矢量，恒力冲量的方向与恒力的方向相同。
1．两物体的动量相等，动能也一定相等。(　　) 2．动量变化的大小，不可能等于初、末态动量大小之和。(　　) 3．物体沿水平面运动，重力不做功，重力的冲量也等于零。(　　) 4．物体的动量越大，则物体的惯性就越大。(　　) 答案：1．×　2．×　3．×　4．×
1．动量与动能的比较
动量 动能
物理意义 描述机械运动状态的物理量
定义式 p＝mv Ek＝mv2
标矢性 矢量 标量
变化因素 合力的冲量 合力所做的功
大小关系 p＝ Ek＝
联系 ①都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系； ②若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化； ③都是状态量，与某一时刻或某一位置相对应
2．冲量与功的比较
冲量 功
定义 作用在物体上的力和力的作用时间的乘积 作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积
公式 I＝FΔt(F为恒力) W＝Flcosα(F为恒力)
标矢性 矢量 标量
意义 ①表示力对时间的累积； ②是动量变化的量度 ①表示力对空间的累积； ②是能量变化的量度
联系 ①都是过程量，都与力的作用过程相互联系； ②若力的方向不变，冲量不为零时，功可能为零；功不为零时，冲量一定不为零
例1　质量为5 kg的小球以5 m/s的速度竖直落到地板上，随后以3 m/s的速度反向弹回，若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化为(　　)
A．10 kg·m/s B．－10 kg·m/s
C．40 kg·m/s D．－40 kg·m/s
[答案]　D
[解析]　动量的变化是末动量减去初动量，规定了竖直向下为正方向，则小球的初动量p1＝mv1＝25 kg·m/s，末动量p2＝mv2＝－15 kg·m/s，所以动量的变化Δp＝p2－p1＝－40 kg·m/s，D正确。
例2　如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1，速度为零并又开始下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff。在整个运动过程中，下列说法正确的是(　　)
A．重力对滑块的总冲量为mg(t1＋t2)sinθ
B．支持力对滑块的总冲量为mg(t1＋t2)cosθ
C．合力的总冲量为0
D．摩擦力的总冲量为Ff(t1＋t2)
[答案]　B
[解析]　重力对滑块的总冲量为mg(t1＋t2)，故A错误；支持力对滑块的总冲量为mg(t1＋t2)cosθ，故B正确；上滑过程，滑块受到的合力沿斜面向下，合力的冲量不为0，下滑过程，滑块受到的合力沿斜面向下，合力的冲量不为0，故整个运动过程中，合力的总冲量不为0，C错误；上滑过程和下滑过程摩擦力的方向相反，故若以沿斜面向上为正方向，摩擦力的总冲量为Ff(t2－t1)，故D错误。
冲量的四种计算方法 公式法利用定义式I＝FΔt计算冲量，此方法仅适用于恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态图像法利用F－t图像计算，F－t图像与时间轴围成的面积表示冲量，此方法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量平均力法如果力随时间是均匀变化的，则＝(F0＋Ft)，该变力的冲量为I＝(F0＋Ft)t动量定理法如果物体受到大小或方向变化的力的作用，则不能直接用I＝FΔt求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量，由I＝Δp求变力的冲量
考点二　动量定理的理解及应用
1．动量定理的内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。
2．表达式：I＝p′－p或F(t′－t)＝mv′－mv。
3．矢量性：动量变化量的方向与合力的方向相同，也可以在某一方向上用动量定理。
对动量定理的理解
(1)动量定理反映了力的冲量与动量变化之间的因果关系，即合力的冲量是原因，物体的动量变化是结果。
(2)动量定理中的冲量是所受合力的冲量，或所受各力冲量的矢量和。
(3)动量定理的表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。
(4)由FΔt＝p′－p，得F＝＝，即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率。
(5)对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可对整个过程用动量定理。
例3　(2025·广东省部分高中高三上8月联考)如图所示，在轮船的船舷和码头的岸边一般都固定有橡胶轮胎，轮船驶向码头停靠时与码头发生碰撞，对于这些轮胎的作用，下列说法正确的是(　　)
A．减小轮船与码头碰撞过程中所受的冲量
B．减小轮船与码头碰撞过程中动量的变化量
C．延长轮船与码头碰撞时的作用时间，以减小碰撞时轮船与码头之间的作用力
D．增大轮船与码头碰撞时受到的作用力
[答案]　C
[解析]　对轮船靠岸与码头碰撞的过程，轮船的初、末速度不受轮胎影响，轮船的动量变化量不变，根据动量定理，轮船受到的冲量也不变，A、B错误；轮胎可以延长轮船与码头碰撞时的作用时间，根据动量定理可知，轮胎可以减小轮船和码头因碰撞受到的作用力，C正确，D错误。
例4　高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为(　　)
A．10 N B．102 N
C．103 N D．104 N
[答案]　C
[解析]　设鸡蛋落地瞬间的速度为v，每层楼的高度大约是3 m，由动能定理可知：mgh＝mv2－0，解得：v＝＝ m/s＝10 m/s。鸡蛋落地时受到自身的重力和地面的支持力，规定向上为正方向，由动量定理可知(N－mg)t＝0－(－mv)，解得地面对鸡蛋的作用力N≈1×103 N，根据牛顿第三定律可知鸡蛋对地面产生的冲击力约为103 N，故C正确。
例5　(多选)物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动，F随时间t变化的图线如图所示，则物块(　　)
A．在0～2 s时间内动量变化量为2 kg·m/s
B．动量在0～2 s内比2～4 s内变化快
C．4 s时动量大小为2 kg·m/s
D．4 s时运动方向发生改变
[答案]　BC
[解析]　根据动量定理可知，在0～2 s时间内动量变化量为Δp＝FΔt＝2×2 kg·m/s＝4 kg·m/s，故A错误；根据动量定理及F t图线与t轴所围面积表示冲量可知，在2～4 s时间内动量变化量为Δp′＝Δt＝－2 kg·m/s，由于两段运动对应的时间相同，所以动量在0～2 s内比2～4 s内变化快，故B正确；4 s时动量大小为p4＝p0＋Δp＋Δp′＝2 kg·m/s，故C正确；4 s时动量仍为正值，运动方向没有发生改变，故D错误。
考点三　应用动量定理解决“流体”问题
水流、气流等流体或电子流、粒子流等微粒对物体表面持续撞击时，或者对流体或微粒持续施加作用力时，其中部分流体或微粒持续发生动量改变的情形，分析这些问题时，一般以流体或微粒为研究对象，沿流体的流速或微粒的速度方向建立“柱状”模型，应用动量定理及微元法等综合分析。
例6　(2025·安徽省高三模拟)在气象学上，按风力大小可划分为十二个等级，当风力达到6级以上时，人逆风行走就会很困难。我们可以在风洞中模拟人体在大风中的受力情况，将一模型放在水平地面上，模型与地面间的最大静摩擦力为294 N，其与水平方向的风作用的有效面积为1．2 m2，空气的密度为1．25 kg/m3，风吹到模型表面上速度立刻减为0，则在确保不被风吹动的前提下，该模型能够承受水平方向的最大风速为(　　)
A．7．0 m/s B．14．0 m/s
C．19．8 m/s D．28．0 m/s
[答案]　B
[解析]　设该模型能够承受水平方向的最大风速为v，此时t时间内吹到模型上的空气质量为m＝ρSvt，其中ρ为空气的密度，S为模型与水平方向的风作用的有效面积，根据平衡条件可知，此时风对模型的作用力大小为F＝f＝294 N，根据牛顿第三定律知，模型对风的作用力大小为F′＝F，以t时间内吹到模型上的空气为研究对象，取风速方向为正方向，根据动量定理有－F′t＝0－mv，联立解得v＝14．0 m/s，故B正确。
流体类问题的分析步骤 (1)建立“柱状”模型：沿流速v的方向选取一段柱状流体，其横截面积为S。 (2)微元研究：作用时间Δt内的一段柱状流体的体积为ΔV＝vSΔt，质量为m＝ρΔV＝ρvSΔt，其中ρ为流体的密度。 (3)建立方程：应用动量定理研究这段柱状流体，即FΔt＝mΔv。
例7　一宇宙飞船的横截面积为S，以v0的恒定速率航行，当进入有宇宙尘埃的区域时，设在该区域，单位体积内有n颗尘埃，每颗尘埃的质量为m，若尘埃碰到飞船前是静止的，且碰到飞船后就粘在飞船上，不计其他阻力，为保持飞船匀速航行，飞船发动机的牵引力为(　　)
A．Snmv B．2Snmv
C．Snmv D．2Snmv
[答案]　A
[解析]　时间Δt内粘在飞船上的尘埃质量为M＝v0ΔtSnm，对粘在飞船上的尘埃，取飞船航行方向为正方向，由动量定理得FΔt＝Mv0－0，解得飞船对这些尘埃的作用力为F＝nmvS；根据牛顿第三定律及平衡条件，可知为保持飞船匀速航行，飞船发动机的牵引力F′＝F＝Snmv，故选A。
微粒类问题的分析步骤 (1)建立“柱体”模型：沿速度v的方向选取一段微元，其横截面积为S。 (2)微元研究：作用时间Δt内一段微元的体积为ΔV＝vSΔt，粒子数为N＝nΔV＝nvSΔt，质量为m＝m0N＝m0nvSΔt，其中n为单位体积内的粒子数，m0为每个粒子的质量。 (3)建立方程：应用动量定理研究微元内的粒子，即FΔt＝mΔv。
课时作业
[A组　基础巩固练]
1．下列说法正确的是(　　)
A．速度大的物体，它的动量一定也大
B．动量大的物体，它的速度一定也大
C．只要物体的运动速度大小不变，物体的动量就保持不变
D．物体的动量变化越大，则该物体的速度变化一定越大
答案：D
解析：动量p＝mv，由质量和速度共同决定，所以A、B错误；动量是矢量，速度方向改变，动量也会改变，故C错误；由Δp＝mΔv知，D正确。
2．物理学科核心素养第一要素是“物理观念”，下列“物理观念”中正确的是(　　)
A．做曲线运动的物体，动量的变化率一定改变
B．合力对物体做功为零，则合力的冲量也一定为零
C．做匀变速运动的物体，任意时间内的动量变化量的方向是相同的
D．做圆周运动的物体，经过一周，合力的冲量一定为零
答案：C
解析：根据动量定理知，动量的变化率即为合力，则做匀变速曲线运动的物体，动量的变化率恒定，A错误；合力对物体做功为零，则合力可能不为零，例如合力可能作用了一段时间，物体初末速度大小相等，但方向不同，故合力的冲量不一定为零，B错误；做匀变速运动的物体所受的合力恒定，动量变化量的方向与合力同向，保持不变，C正确；做变速圆周运动的物体，经过一周，动量的变化量不一定为零，由动量定理知合力的冲量不一定为零，D错误。
3．(多选)如图所示，水平飞向球棒的垒球被击打后，动量变化量为12．6 kg·m/s，则(　　)
A．球的动能可能不变
B．球的动量大小一定增加12．6 kg·m/s
C．球对棒作用力的冲量与棒对球作用力的冲量大小一定相等
D．球受到棒的冲量方向可能与球被击打前的速度方向相同
答案：AC
解析：垒球被击打后，可能以与被击打前等大的速度打出，所以球的动能可能不变，动量的大小可能不变，故A正确，B错误；由牛顿第三定律知，球对棒的作用力与棒对球的作用力同时产生、同时消失，且大小始终相等，则两个力的冲量大小一定相等，故C正确；球受到棒的冲量方向是棒对球弹力的方向，与球被击打前的速度方向不相同，故D错误。
4．(多选)一质量为m的运动员托着质量为M的重物从下蹲状态(图甲)缓慢运动到站立状态(图乙)，该过程重物和人的肩部相对位置不变，运动员保持图乙状态站立Δt时间后再将重物缓慢向上举，至双臂伸直(图丙)。甲到乙、乙到丙过程重物上升的高度分别为h1、h2，经历的时间分别为t1、t2，则(　　)
A．地面对运动员的冲量大小为(M＋m)g(t1＋t2＋Δt)，地面对运动员做的功为0
B．地面对运动员的冲量大小为(M＋m)g(t1＋t2)，地面对运动员做的功为(M＋m)g(h1＋h2)
C．运动员对重物的冲量大小为Mg(t1＋t2＋Δt)，运动员对重物做的功为Mg(h1＋h2)
D．运动员对重物的冲量大小为Mg(t1＋t2)，运动员对重物做的功为0
答案：AC
解析：因甲到乙、乙到丙均为缓慢运动过程，则可认为运动员和重物整体一直处于平衡状态，地面对运动员的支持力大小为(M＋m)g，整个过程的时间为(t1＋t2＋Δt)，根据I＝Ft可知地面对运动员的冲量大小为(M＋m)g(t1＋t2＋Δt)；因地面对运动员的支持力的作用点不动，可知地面对运动员做的功为0，A正确，B错误。运动员对重物的作用力大小为Mg，作用时间为(t1＋t2＋Δt)，根据I＝Ft可知运动员对重物的冲量大小为Mg(t1＋t2＋Δt)，重物的位移为(h1＋h2)，根据W＝Fs可知运动员对重物做的功为Mg(h1＋h2)，C正确，D错误。
5．(人教版选择性必修第一册·第一章第2节[练习与应用]T2改编)体操运动员在落地时总要屈腿，这样做可以(　　)
A．减小地面对人的冲量 B．减小地面对人的撞击力
C．减小人的动量变化量 D．减小人的动能变化量
答案：B
解析：体操运动员落地时屈腿可以延长地面对人撞击力F的作用时间t，取人落地时速度v的方向为正方向，根据动量定理得：－Ft＋mgt＝0－mv，得：F＝＋mg，当t增加时F减小，而地面对人的冲量大小Ft＝mv＋mgt增大，人的动量变化量大小mv不变，人的动能变化量大小mv2不变，所以B正确，A、C、D错误。
6．(2025·西藏拉萨市高三上第一次联考)2024年巴黎夏季奥运会上，郑钦文获得女子网球单打冠军，创造了中国及亚洲网坛的纪录。假设在某次击球过程中，质量为60 g的网球以40 m/s的水平速度飞来，郑钦文引拍击球，球拍与网球作用0．01 s后，网球以50 m/s的水平速度反方向飞出，在此过程中，不考虑网球重力及空气阻力的作用，下列说法正确的是(　　)
A．网球的平均加速度大小为1000 m/s2
B．网球动量的变化量大小为0．6 kg·m/s
C．球拍对网球的平均作用力大小为60 N
D．网球受到的冲量大小为5．4 N·s
答案：D
解析：以作用前网球的速度方向为正方向，则作用前网球的速度v0＝40 m/s，作用后网球的速度v＝－50 m/s，作用时间t＝0．01 s，根据加速度的定义可知，在球拍与网球作用期间，网球的平均加速度大小为a＝＝9000 m/s2，故A错误；网球动量的变化量大小为Δp＝|mv－mv0|＝5．4 kg·m/s，故B错误；根据动量定理可知，网球受到的冲量大小为I＝Δp＝5．4 N·s，故球拍对网球的平均作用力大小为F＝＝540 N，故C错误，D正确。
7．2021年12月9日下午，航天员王亚平等天空授课时，在演播室主持人给同学们提出下列思考题“航天员站在舱外机械臂上，一只手拿一个小钢球，另一只手拿一根羽毛，双手用同样的力，向同一方向抛出，预定距离两米，小钢球和羽毛哪个先抵达？”假设力的作用时间相同，那么正确的结论是(　　)
A．小钢球先到达 B．羽毛先到达
C．同时到达 D．无法判定
答案：B
解析：根据动量定理，可得Ft＝mv，依题意，力F和作用时间t均相同，小钢球的质量大于羽毛的质量，所以v钢球8．最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4．8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为(　　)
A．1．6×102 kg B．1．6×103 kg
C．1．6×105 kg D．1．6×106 kg
答案：B
解析：设1 s内喷出气体的质量为m，喷出的气体与该发动机的相互作用力为F，由动量定理知Ft＝mv，m＝＝ kg＝1．6×103 kg，B正确。
9．(2024·广东高考)汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。
如图甲所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动，与正下方的气囊发生碰撞。以头锤落到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向的作用力F随时间t的变化规律，可近似用图乙所示的图像描述。已知头锤质量M＝30 kg，H＝3．2 m，重力加速度大小取g＝10 m/s2。求：
(1)碰撞过程中F的冲量大小和方向；
(2)碰撞结束后头锤上升的最大高度。
答案：(1)330 N·s　方向竖直向上　(2)0．2 m
解析：(1)F t图像中图线与时间轴所围的面积表示力F的冲量大小，可知碰撞过程中F的冲量大小IF＝×0．1×6600 N·s＝330 N·s
根据F的方向竖直向上可知，F的冲量方向竖直向上。
(2)设落到气囊表面时头锤的速度大小为v0，碰撞结束后瞬间头锤的速度大小为v，碰撞结束后头锤上升的最大高度为h。头锤由静止释放到落到气囊表面前的过程做自由落体运动，有v＝2gH
与气囊作用过程，以竖直向上为正方向，对头锤由动量定理有IF－MgΔt＝Mv－(－Mv0)
式中头锤与气囊作用的时间Δt＝0．1 s
头锤离开气囊后做竖直上抛运动，由匀变速直线运动速度与位移的关系有0－v2＝－2gh
联立并代入数据，解得h＝0．2 m。
[B组　综合提升练]
10．(2021·湖南高考)物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p x图像中的一个点。物体运动状态的变化可用p x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是(　　)
答案：D
解析：质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有v2＝2ax，而动量为p＝mv，联立可得p＝m＝m·x，且x和p均应为正值，故对应的相轨迹为图像D。
11．水平面上有质量相等的a、b两个物体，水平推力F1、F2分别作用在a、b上，一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下，两物体的v t图像如图所示，图中AB∥CD。则整个过程中(　　)
A．F1的冲量等于F2的冲量
B．F1的冲量大于F2的冲量
C．摩擦力对a物体的冲量等于摩擦力对b物体的冲量
D．合力对a物体的冲量等于合力对b物体的冲量
答案：D
解析：题图中AB与CD平行，说明推力撤去后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体所受的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力大小相等，但a从开始运动到停下的总时间小于b从开始运动到停下的总时间，即tOB＜tOD，根据I＝ft可知，摩擦力对a物体的冲量小于摩擦力对b物体的冲量，故C错误；根据动量定理，对整个过程研究得，F1t1－ftOB＝0，F2t2－ftOD＝0，而tOB＜tOD，则F1t1＜F2t2，即F1的冲量小于F2的冲量，故A、B错误；根据动量定理可知，合力的冲量等于物体动量的变化量，对整个过程，a、b两个物体动量的变化量都为零，故D正确。
12．“雨打芭蕉”是文学中常见的抒情意向。当雨滴竖直下落的速度为v时，将一圆柱形量杯置于雨中，测得时间t内杯中水面上升的高度为h。为估算雨打芭蕉产生的压强p，建立以下模型，芭蕉叶呈水平状；所有落到芭蕉叶上的雨滴，都有一半向四周溅散开，溅起时竖直向上的速度大小为，另一半则留在叶面上；忽略芭蕉叶上的积水以及雨滴落在叶面上时重力的影响；忽略风力以及溅起的水珠对下落雨滴的影响。已知水的密度为ρ，则p为(　　)
A． B．
C． D．
答案：A
解析：根据题意，单位时间的降水量为Δh＝，设芭蕉叶的面积为S，则Δt时间内落到芭蕉叶上面雨滴的质量m＝ρSΔhΔt；设芭蕉叶对向四周散开的雨滴的竖直向上的平均作用力为F1，对留在芭蕉叶上的雨滴竖直向上的平均作用力为F2，以竖直向上为正方向，根据动量定理可知F1Δt＝m×－，F2Δt＝0－，则雨滴受到芭蕉叶的平均作用力为F＝F1＋F2；由牛顿第三定律可知，芭蕉叶上受到雨滴的平均冲击力大小为F′＝F，根据压强定义式有p＝，联立解得p＝，故选A。
13．如图所示，用一个水平推力F＝kt(k为恒量，t为时间)把一物体压在竖直粗糙的足够高的平整墙上。重力加速度大小为g。已知t＝0时物体的速度为零，则物体在下滑后速度即将减为零的瞬间，加速度大小为(　　)
A．0 B．0．5g
C．g D．2g
答案：C
解析：设物体与墙壁之间的动摩擦因数为μ，则物体运动过程中所受的滑动摩擦力大小为Ff＝μF＝μkt，由上式可知Ff随t正比例增大，其关系图像为一条过原点的倾斜线段，如图所示，图像与t轴所围的面积表示Ff在相应时间内的冲量大小。设t1时刻物体速度刚好即将减为零，则这段时间内Ff的冲量大小为If＝μkt，对物体整个运动过程根据动量定理有mgt1－If＝0－0，解得t1＝，t1时刻物体所受的滑动摩擦力大小为Ff1＝μkt1＝2mg，设此时物体的加速度大小为a，根据牛顿第二定律可得Ff1－mg＝ma，解得a＝g，故选C。
[C组　拔尖培优练]
14．如图所示，将一质量为m的小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做半径为r的匀速圆周运动，周期为T，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A．在T时间内，小球受到的重力冲量为零
B．在时间内，小球受到合力的冲量为零
C．在T时间内，小球受到弹力的冲量为零
D．在时间内，小球受到弹力的冲量大小为m
答案：D
解析：在T时间内，小球受到的重力冲量IG＝mgT，不为零，故A错误；小球的线速度大小v＝，在时间内，小球的速度大小不变，方向反向，根据动量定理可知，小球受到合力的冲量大小为I合＝2mv＝，故B错误；在T时间内，小球动量改变量为零，根据动量定理可得0＝mgT＋IN，解得小球受到弹力的冲量IN＝－mgT，不为零，故C错误；在时间内，根据平衡条件可知，小球受到弹力的竖直分力等于重力，则水平分力等于合力，则小球受到弹力的水平分力冲量大小Ix＝I合，竖直分力冲量大小Iy＝mg·，则小球受到弹力的冲量大小IN′＝＝m，故D正确。
14(共59张PPT)
第七章　动量守恒定律及其应用
第1讲　动量 动量定理
目录
1
2
3
教材阅读指导
考点一　动量、冲量
考点二　动量定理的理解及应用
考点三　应用动量定理解决“流体”问题
课时作业
4
5
教材阅读指导
(对应人教版选择性必修第一册相关内容及问题)
第一章第1节[例题]中旁批，体会“如果物体沿直线运动，即动量始终保持在同一条直线上，在选定坐标轴的方向之后，动量的运算就可以简化成代数运算。”
第一章第2节图1．2 2，体会变力的冲量可以用F t图线与t轴围成的面积计算。
第一章第2节[科学漫步]，体会动量定理反映了力对时间的累积效应，动能定理反映了力对空间的累积效应。
第一章第2节[练习与应用]T1；T3。
提示：T1：A．物体所受拉力F的冲量方向与F的方向相同
B．物体所受拉力F的冲量大小是Ft
C．物体所受摩擦力的冲量大小是Ftcosθ
D．物体所受合力的冲量大小是0
故D看法正确。
T3：(1)200 N；
(2)205 N；
(3)从前两问的解答可以看出，当铁锤钉钉子的平均作用力远大于铁锤的重力时，铁锤所受的重力可以忽略不计。
第一章[复习与提高]B组T4。
提示：时间Δt内所喷出水的质量Δm＝ρSvΔt，对这部分水由动量定理得－FΔt＝0－Δmv，由牛顿第三定律知，墙壁受到的平均冲击力F′＝F，联立得F′＝ρSv2。
考点一　动量、冲量
一、动量
1．定义：物理学中把质量和速度的_________定义为物体的动量，用字母p表示。
2．定义式：p＝____。
3．单位：________。
4．标矢性：动量是矢量，其方向和_____的方向相同。
5．动量的变化量：末动量p′减去初动量p的矢量运算，即Δp＝_______。
乘积mv
mv
kg·m/s
速度
p′－p
二、冲量
1．定义：物理学中把力与力的____________的乘积叫作力的冲量，用字母I表示。
2．定义式：________。
3．单位：冲量的单位是______，符号是____。
4．标矢性：冲量是矢量，恒力冲量的方向与_____的方向相同。
作用时间
I＝FΔt
牛秒
N·s
恒力
1．两物体的动量相等，动能也一定相等。(　　)
2．动量变化的大小，不可能等于初、末态动量大小之和。(　　)
3．物体沿水平面运动，重力不做功，重力的冲量也等于零。(　　)
4．物体的动量越大，则物体的惯性就越大。(　　)
×
×
×
×
联系 ①都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系；
②若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化；
③都是状态量，与某一时刻或某一位置相对应
2．冲量与功的比较
冲量 功
定义 作用在物体上的力和力的作用时间的乘积 作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积
公式 I＝FΔt(F为恒力) W＝Flcosα(F为恒力)
标矢性 矢量 标量
意义 ①表示力对时间的累积； ②是动量变化的量度 ①表示力对空间的累积；
②是能量变化的量度
联系 ①都是过程量，都与力的作用过程相互联系； ②若力的方向不变，冲量不为零时，功可能为零；功不为零时，冲量一定不为零 例1　质量为5 kg的小球以5 m/s的速度竖直落到地板上，随后以3 m/s的速度反向弹回，若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化为(　　)
A．10 kg·m/s B．－10 kg·m/s
C．40 kg·m/s D．－40 kg·m/s
解析　动量的变化是末动量减去初动量，规定了竖直向下为正方向，则小球的初动量p1＝mv1＝25 kg·m/s，末动量p2＝mv2＝－15 kg·m/s，所以动量的变化Δp＝p2－p1＝－40 kg·m/s，D正确。
例2　如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1，速度为零并又开始下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff。在整个运动过程中，下列说法正确的是(　　)
A．重力对滑块的总冲量为mg(t1＋t2)sinθ
B．支持力对滑块的总冲量为mg(t1＋t2)cosθ
C．合力的总冲量为0
D．摩擦力的总冲量为Ff(t1＋t2)
解析　重力对滑块的总冲量为mg(t1＋t2)，故A错误；支持力对滑块的总冲量为mg(t1＋t2)cosθ，故B正确；上滑过程，滑块受到的合力沿斜面向下，合力的冲量不为0，下滑过程，滑块受到的合力沿斜面向下，合力的冲量不为0，故整个运动过程中，合力的总冲量不为0，C错误；上滑过程和下滑过程摩擦力的方向相反，故若以沿斜面向上为正方向，摩擦力的总冲量为Ff(t2－t1)，故D错误。
考点二　动量定理的理解及应用
1．动量定理的内容：物体在一个过程中所受力的_____等于它在这个过程始末的______________。
2．表达式：I＝p′－p或F(t′－t)＝mv′－mv。
3．矢量性：动量变化量的方向与_____的方向相同，也可以在某一方向上用动量定理。
冲量
动量变化量
合力
对动量定理的理解
(1)动量定理反映了力的冲量与动量变化之间的因果关系，即合力的冲量是原因，物体的动量变化是结果。
(2)动量定理中的冲量是所受合力的冲量，或所受各力冲量的矢量和。
(3)动量定理的表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。
例3　(2025·广东省部分高中高三上8月
联考)如图所示，在轮船的船舷和码头的岸边
一般都固定有橡胶轮胎，轮船驶向码头停靠
时与码头发生碰撞，对于这些轮胎的作用，下列说法正确的是(　　)
A．减小轮船与码头碰撞过程中所受的冲量
B．减小轮船与码头碰撞过程中动量的变化量
C．延长轮船与码头碰撞时的作用时间，以减小碰撞时轮船与码头之间的作用力
D．增大轮船与码头碰撞时受到的作用力
解析　对轮船靠岸与码头碰撞的过程，轮船的初、末速度不受轮胎影响，轮船的动量变化量不变，根据动量定理，轮船受到的冲量也不变，A、B错误；轮胎可以延长轮船与码头碰撞时的作用时间，根据动量定理可知，轮胎可以减小轮船和码头因碰撞受到的作用力，C正确，D错误。
例4　高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为(　　)
A．10 N B．102 N C．103 N D．104 N
例5　(多选)物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动，F随时间t变化的图线如图所示，则物块(　　)
A．在0～2 s时间内动量变化量为2 kg·m/s
B．动量在0～2 s内比2～4 s内变化快
C．4 s时动量大小为2 kg·m/s
D．4 s时运动方向发生改变
考点三　应用动量定理解决“流体”问题
水流、气流等流体或电子流、粒子流等微粒对物体表面持续撞击时，或者对流体或微粒持续施加作用力时，其中部分流体或微粒持续发生动量改变的情形，分析这些问题时，一般以流体或微粒为研究对象，沿流体的流速或微粒的速度方向建立“柱状”模型，应用动量定理及微元法等综合分析。
例6　(2025·安徽省高三模拟)在气象学上，按风力大小可划分为十二个等级，当风力达到6级以上时，人逆风行走就会很困难。我们可以在风洞中模拟人体在大风中的受力情况，将一模型放在水平地面上，模型与地面间的最大静摩擦力为294 N，其与水平方向的风作用的有效面积为1．2 m2，空气的密度为1．25 kg/m3，风吹到模型表面上速度立刻减为0，则在确保不被风吹动的前提下，该模型能够承受水平方向的最大风速为(　　)
A．7．0 m/s B．14．0 m/s
C．19．8 m/s D．28．0 m/s
解析　设该模型能够承受水平方向的最大风速为v，此时t时间内吹到模型上的空气质量为m＝ρSvt，其中ρ为空气的密度，S为模型与水平方向的风作用的有效面积，根据平衡条件可知，此时风对模型的作用力大小为F＝f＝294 N，根据牛顿第三定律知，模型对风的作用力大小为F′＝F，以t时间内吹到模型上的空气为研究对象，取风速方向为正方向，根据动量定理有－F′t＝0－mv，联立解得v＝14．0 m/s，故B正确。
流体类问题的分析步骤
(1)建立“柱状”模型：沿流速v的方向选取一段柱状流体，其横截面积为S。
(2)微元研究：作用时间Δt内的一段柱状流体的体积为ΔV＝vSΔt，质量为m＝ρΔV＝ρvSΔt，其中ρ为流体的密度。
(3)建立方程：应用动量定理研究这段柱状流体，即FΔt＝mΔv。
微粒类问题的分析步骤
(1)建立“柱体”模型：沿速度v的方向选取一段微元，其横截面积为S。
(2)微元研究：作用时间Δt内一段微元的体积为ΔV＝vSΔt，粒子数为N＝nΔV＝nvSΔt，质量为m＝m0N＝m0nvSΔt，其中n为单位体积内的粒子数，m0为每个粒子的质量。
(3)建立方程：应用动量定理研究微元内的粒子，即FΔt＝mΔv。
课时作业
[A组　基础巩固练]
1．下列说法正确的是(　　)
A．速度大的物体，它的动量一定也大
B．动量大的物体，它的速度一定也大
C．只要物体的运动速度大小不变，物体的动量就保持不变
D．物体的动量变化越大，则该物体的速度变化一定越大
解析：动量p＝mv，由质量和速度共同决定，所以A、B错误；动量是矢量，速度方向改变，动量也会改变，故C错误；由Δp＝mΔv知，D正确。
2．物理学科核心素养第一要素是“物理观念”，下列“物理观念”中正确的是(　　)
A．做曲线运动的物体，动量的变化率一定改变
B．合力对物体做功为零，则合力的冲量也一定为零
C．做匀变速运动的物体，任意时间内的动量变化量的方向是相同的
D．做圆周运动的物体，经过一周，合力的冲量一定为零
解析：根据动量定理知，动量的变化率即为合力，则做匀变速曲线运动的物体，动量的变化率恒定，A错误；合力对物体做功为零，则合力可能不为零，例如合力可能作用了一段时间，物体初末速度大小相等，但方向不同，故合力的冲量不一定为零，B错误；做匀变速运动的物体所受的合力恒定，动量变化量的方向与合力同向，保持不变，C正确；做变速圆周运动的物体，经过一周，动量的变化量不一定为零，由动量定理知合力的冲量不一定为零，D错误。
3．(多选)如图所示，水平飞向球棒的垒球被击打后，动量变化量为12．6 kg·m/s，则(　　)
A．球的动能可能不变
B．球的动量大小一定增加12．6 kg·m/s
C．球对棒作用力的冲量与棒对球作用力的冲量大小
一定相等
D．球受到棒的冲量方向可能与球被击打前的速度方
向相同
解析：垒球被击打后，可能以与被击打前等大的速度打出，所以球的动能可能不变，动量的大小可能不变，故A正确，B错误；由牛顿第三定律知，球对棒的作用力与棒对球的作用力同时产生、同时消失，且大小始终相等，则两个力的冲量大小一定相等，故C正确；球受到棒的冲量方向是棒对球弹力的方向，与球被击打前的速度方向不相同，故D错误。
A．地面对运动员的冲量大小为(M＋m)g(t1＋t2＋Δt)，地面对运动员做的功为0
B．地面对运动员的冲量大小为(M＋m)g(t1＋t2)，地面对运动员做的功为(M＋m)g(h1＋h2)
C．运动员对重物的冲量大小为Mg(t1＋t2＋Δt)，运动员对重物做的功为Mg(h1＋h2)
D．运动员对重物的冲量大小为Mg(t1＋t2)，运动员对重物做的功为0
4．(多选)一质量为m的运动员托着质量为M的重物从下蹲状态(图甲)缓慢运动到站立状态(图乙)，该过程重物和人的肩部相对位置不变，运动员保持图乙状态站立Δt时间后再将重物缓慢向上举，至双臂伸直(图丙)。甲到乙、乙到丙过程重物上升的高度分别为h1、h2，经历的时间分别为t1、t2，则(　　)
解析：因甲到乙、乙到丙均为缓慢运动过程，则可认为运动员和重物整体一直处于平衡状态，地面对运动员的支持力大小为(M＋m)g，整个过程的时间为(t1＋t2＋Δt)，根据I＝Ft可知地面对运动员的冲量大小为(M＋m)g(t1＋t2＋Δt)；因地面对运动员的支持力的作用点不动，可知地面对运动员做的功为0，A正确，B错误。运动员对重物的作用力大小为Mg，作用时间为(t1＋t2＋Δt)，根据I＝Ft可知运动员对重物的冲量大小为Mg(t1＋t2＋Δt)，重物的位移为(h1＋h2)，根据W＝Fs可知运动员对重物做的功为Mg(h1＋h2)，C正确，D错误。
5．(人教版选择性必修第一册·第一章第2节[练习与应用]T2改编)体操运动员在落地时总要屈腿，这样做可以(　　)
A．减小地面对人的冲量 B．减小地面对人的撞击力
C．减小人的动量变化量 D．减小人的动能变化量
6．(2025·西藏拉萨市高三上第一次联考)2024年巴黎夏季奥运会上，郑钦文获得女子网球单打冠军，创造了中国及亚洲网坛的纪录。假设在某次击球过程中，质量为60 g的网球以40 m/s的水平速度飞来，郑钦文引拍击球，球拍与网球作用0．01 s后，网球以50 m/s的水平速度反方向飞出，在此过程中，不考虑网球重力及空气阻力的作用，下列说法正确的是(　　)
A．网球的平均加速度大小为1000 m/s2
B．网球动量的变化量大小为0．6 kg·m/s
C．球拍对网球的平均作用力大小为60 N
D．网球受到的冲量大小为5．4 N·s
7．2021年12月9日下午，航天员王亚平等天空授课时，在演播室主持人给同学们提出下列思考题“航天员站在舱外机械臂上，一只手拿一个小钢球，另一只手拿一根羽毛，双手用同样的力，向同一方向抛出，预定距离两米，小钢球和羽毛哪个先抵达？”假设力的作用时间相同，那么正确的结论是(　　)
A．小钢球先到达 B．羽毛先到达
C．同时到达 D．无法判定
解析：根据动量定理，可得Ft＝mv，依题意，力F和作用时间t均相同，小钢球的质量大于羽毛的质量，所以v钢球8．最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4．8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为(　　)
A．1．6×102 kg B．1．6×103 kg
C．1．6×105 kg D．1．6×106 kg
9．(2024·广东高考)汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。
如图甲所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动，与正下方的气囊发生碰撞。以头锤落到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向的作用力F随时间t的变化规律，可近似用图乙所示的图像描述。已知头锤质量M＝30 kg，H＝3．2 m，重力加速度大小取g＝10 m/s2。求：
(1)碰撞过程中F的冲量大小和方向；
(2)碰撞结束后头锤上升的最大高度。
答案：(1)330 N·s　方向竖直向上　
(2)0．2 m
[B组　综合提升练]
10．(2021·湖南高考)物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p x图像中的一个点。物体运动状态的变化可用p x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是(　　)
11．水平面上有质量相等的a、b两个物体，水平推力F1、F2分别作用在a、b上，一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下，两物体的v t图像如图所示，图中AB∥CD。则整个过程中(　　)
A．F1的冲量等于F2的冲量
B．F1的冲量大于F2的冲量
C．摩擦力对a物体的冲量等于摩擦力对b物体的冲量
D．合力对a物体的冲量等于合力对b物体的冲量
解析：题图中AB与CD平行，说明推力撤去后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体所受的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力大小相等，但a从开始运动到停下的总时间小于b从开始运动到
停下的总时间，即tOB＜tOD，根据I＝ft可知，摩擦力对a物体的冲量小于摩擦力对b物体的冲量，故C错误；根据动量定理，对整个过程研究得，F1t1－ftOB＝0，F2t2－ftOD＝0，而tOB＜tOD，则F1t1＜F2t2，即F1的冲量小于F2的冲量，故A、B错误；根据动量定理可知，合力的冲量等于物体动量的变化量，对整个过程，a、b两个物体动量的变化量都为零，故D正确。
13．如图所示，用一个水平推力F＝kt(k为恒量，t为时间)把一物体压在竖直粗糙的足够高的平整墙上。重力加速度大小为g。已知t＝0时物体的速度为零，则物体在下滑后速度即将减为零的瞬间，加速度大小为(　　)
A．0 B．0．5g
C．g D．2g

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