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10.1.2 事件的关系和运算
第十章 概率
1.了解随机事件的并、交与互斥的含义，并能对事件类型作出正确的判断.
2.能结合实例进行随机事件的并、交运算.
引例 在掷骰子试验中，观察骰子朝上的点数，可以定义许多随机事件，例如:
Ci =“点数为i”，i=1，2，3，4，5，6；
D1=“点数不大于3”；D2=“点数大于3”；
E1=“点数为1或2”；E2=“点数为2或3”；
F=“点数为偶数”； G=“点数为奇数”;
……
你还能写出这个试验中其他一些事件吗？
请用集合的形式表示这些事件.
借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗
C1 ={1}；C2={2}； C3={3}；C4 ={4}；C5={5}；C6={6}；
D1={1，2,3}； D2={4,5,6}； E1={1,2}； E2 ={2,3}; F={2,4,6} ; G={1,3,5};
知识点1：事件的关系
如：A＝“点数为1”，B＝“点数为奇数”，则_______
如：A＝“点数为1或2”，B＝“点数不大于2”，则______
如: C＝“点数不大于3”，A＝“点数为1或2”，B＝“点数为2或3”，则_______
①若事件A发生，则事件B一定发生，则称事件B包含事件A
(或事件A包含于事件B)，记作B A(或A B)．
②若事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B A且A B，
则称事件A与事件B相等，记作A=B.
Ω
③事件A与事件B至少有一个发生，且事件C中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，则称事件C为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作A∪B(或A＋B)．
A B
A=B
C=A∪B
{1,2}∪{2,3}＝{1,2,3}
{1} {1,3,5}
Ω
Ω
知识点1：事件的关系
如: C＝“点数为2”，A＝“点数为1或2”，B＝“点数为2或3”，则_______
④事件A与事件B同时发生，且事件C中的样本点既在事件A中，又在事件B中，则称事件C为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作A∩B(或AB)．
C=A∩B
{1,2}∩{2,3}＝{2}
注：可以定义多个事件的(并)和事件、(交)积事件.
如：对于三个事件A,B,C，
A∪B∪C发生当且仅当A,B,C至少有一个发生；
A∩B∩C发生当且仅当A,B,C同时发生.
Ω
[练习1]同时掷两枚硬币，向上面都是正面的事件为A，向上面至少有一枚是正面为事件B，则有（ ）
A. A B B. A B C. A=B D. A[练习2]现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则事件“取出的是理科书”可记为________.
[练习3]从2,4,6,8,10中任取1个数,事件A={2,4,8},事件B={4,6,8},则事件A与事件B的交事件是(　　)
A.{2,4}　　　B.{4,6} C.{4,8}　　　D.{2,8}
A
B∪D∪E
C
{正正} {正正,正反,反正}
[练习4]在抛掷一枚骰子,观察其向上面的点数的试验中,事件A表示“不大于4的偶数点出现”,事件B表示“小于4的点数出现”，则事件A∪B包含的样本点为________.
A={2,4}
B={1,2,3}
1,2,3,4
如: A＝“点数为1”，B＝“点数为3”，则_________
⑤事件A与事件B不能同时发生，即A∩B是一个不可能事件，即A∩B= ，则称事件A与事件B互斥(或互不相容)．
A，B互斥
{1}∩{3}＝
如: A＝“点数为奇数”，B＝“点数为偶数”，则_____________
A，B互为对立
⑥事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生,
即A∪B=Ω，且A∩B= ，则称事件A与事件B互为对立.
事件A的对立事件记为A.
—
Ω
A
A
—
互斥事件一定是互为对立事件吗？
互为对立事件一定是互斥事件吗？
互为对立事件一定是互斥事件.
互斥事件不一定互为对立.
知识点1：事件的关系
事件的关系或运算 含义 符号表示
包含 A发生导致B发生 A B
并事件(和事件) A与B至少一个发生 A∪B或A+B
交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B或AB
互斥(互不相容) A与B不能同时发生 A∩B=
互为对立 A与B有且仅有一个发生 A∩B= ,AUB=Ω
知识点2：事件的关系及运算
知识归纳
例1.一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”，R=“两次都摸到红球”，
G=“两次都摸到绿球”，M=“两个球颜色相同”，N=“两个球颜色不同”．
则事件R与R1的关系是__________；
事件R与G的关系是__________；
事件M与N的关系是__________.
R∪G=_______；R1∩R2=_______.
R R1
互斥
互为对立
M
R
例2 如图，甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效，设事件A=“甲元件正常”，B=“乙元件正常”．则事件A∪B的对立事件是( )
A.A∩B B.A∪B
C.A∩B D.A∩B
C
乙
甲
—
—
—
—
—
Ω={(1,0),(1,1),(0,1),(0,0)}
A∪B={(1,0),(0,1),(1,1)}
甲正常或乙正常
即甲乙都不正常
用1表示元件正常，0表示元件失效
[练习5]在30件产品中有26件一级品，4件二级品，从中任取3件，记事件A为“3件都是一级品”，则事件A的对立事件是____.
A.3件不都是一级品
B.3件都不是一级品
C.至少有一件是二级品
AC
根据以下问题回顾本节课所学知识：
1.事件间的关系有哪些
2.如何对事件类型进行判断，它与集合有怎样的对应关系？
1.从一批产品(既有正品也有次品)中取出3件产品，设A＝{3件产品全不是次品}，B＝{3件产品全是次品}，C＝{3件产品不全是次品}，则下列结论正确的是 (填写序号).
①A与B互斥；②B与C互斥；③A与C互斥；④A与B对立；⑤B与C对立.
①②⑤
2.抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：
Ci = “点数为i ”，其中i=1, 2, 3, 4, 5, 6；
D1= “点数不大于2”，D2= “点数大于2”, D3= “点数大于4”；
E= “点数为奇数”，F= “点数为偶数”.
判断下列结论是否正确.
(1) C1与C2互斥； (2) C2 , C3为对立事件；
(3) C3 D2； (4) D3 D2；
(5) D1∪D2=Ω, D1D2= ； (6) D3=C5∪C6；
(7) E= C1∪C3 ∪C5； (8) E, F为对立事件；
(9) D2∪D3=D2； (10) D2∩D3=D3.
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