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物理
第讲　动量守恒定律及其应用
(对应人教版选择性必修第一册相关内容及问题)
　第一章第3节阅读“相互作用的两个物体的动量改变”这一部分内容，尝试自己推导动量守恒定律。
　第一章第3节阅读[例题2]中旁批和“动量守恒定律的普适性”这部分内容，体会动量守恒定律表达式中的速度都是相对于地面的速度，动量守恒定律的普适性。
　第一章[复习与提高]B组T5；T7。
考点一　动量守恒定律的理解
1．几个相关概念
(1)系统：两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。
(2)内力：系统中物体间的作用力。
(3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。
2．动量守恒定律
(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。
(2)适用条件
①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。
②近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。
③某方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。
1．系统动量不变是指系统的动量大小和方向都不变。(　　) 2．系统的动量守恒时，机械能也一定守恒。(　　) 3．光滑水平面上的两球做相向运动，发生正碰后两球均变为静止，于是可以断定碰撞前两球的动量大小一定相等。(　　) 4．只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不可能守恒。(　　)
例1　(2021·全国乙卷)如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统(　　)
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒
D．动量不守恒，机械能不守恒
例2　(2025·江西省南昌市高三上期末)如图所示，在光滑的水平面上有一辆平板车，一个人站在车上用锤子连续敲打小车，初始时，人、车、锤都静止。下列说法正确的是(　　)
A．连续敲打可使小车持续向右运动
B．人、车和锤组成的系统机械能守恒
C．人、车和锤组成的系统动量守恒
D．人、车和锤组成的系统水平方向动量时刻为零
考点二　动量守恒定律的基本应用
动量守恒定律的表达式
(1)p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。
(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。
(4)Δp＝0，系统总动量的变化量为零。
动量守恒定律的“六性”
(1)系统性：研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统。
(2)条件性：必须满足动量守恒定律的适用条件。
(3)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，首先需要选取正方向，分清各物体初、末动量的正、负。
(4)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应过程每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。
(5)相对性：动量守恒定律方程中的动量必须是相对于同一惯性参考系。一般选地面为参考系。
(6)普适性：不仅适用于宏观低速领域，也适用于高速领域和微观领域。
例3　2022年北京冬奥会隋文静和韩聪在花样滑冰双人滑中为我国代表团赢得第9枚金牌。在某次训练中隋文静在前、韩聪在后一起做直线运动，当速度为v0时，韩聪用力向正前方推隋文静，两人瞬间分离，分离瞬间隋文静速度为v0。已知隋文静和韩聪质量之比为2∶3，则两人分离瞬间韩聪的速度(　　)
A．大小为v0，方向与初始方向相同
B．大小为v0，方向与初始方向相反
C．大小为v0，方向与初始方向相同
D．大小为v0，方向与初始方向相反
例4　(人教版选择性必修第一册·第一章第3节[练习与应用]T4改编)某机车以0．8 m/s的速度驶向停在铁轨上的15节车厢，跟它们对接。机车跟第1节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又跟第2节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等，则跟最后一节车厢相碰后车厢的速度为(铁轨的摩擦忽略不计)(　　)
A．0．053 m/s B．0．05 m/s
C．0．057 m/s D．0．06 m/s
考点三　爆炸问题　反冲运动　人船模型
1．爆炸的特点
(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，发生爆炸时物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。
(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能增加。
(3)位置不变：爆炸的时间极短，因而在作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。
2．反冲
(1)现象：一个物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反方向运动的现象。
(2)特点：一般情况下，物体间的相互作用力(内力)较大，因此系统动量往往有以下几种情况：①动量守恒；②动量近似守恒；③某一方向上动量守恒。反冲运动中机械能往往不守恒，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加。
(3)实例：喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例。
3．人船模型
如图所示，长为L、质量为m船的小船停在静水中，质量为m人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。
以人和船组成的系统为研究对象，在人由船的一端走到船的另一端的过程中，系统水平方向不受外力作用，所以整个系统水平方向动量守恒，可得：m船v船＝m人v人，
因人和船组成的系统水平方向动量始终守恒，
故有：m船x船＝m人x人，
由图可看出：x船＋x人＝L，
可解得：x人＝L，x船＝L。
此模型可进一步推广到其他类似的情境中，进而能解决大量的实际问题，例如：人沿着静止在空中的热气球下面的软梯滑下或攀上，求热气球上升或下降高度的问题；小球沿放在光滑水平地面上的弧形槽滑下，求弧形槽移动距离的问题等。
例5　一枚烟花弹(可视为质点)自水平地面斜向上方发射，在最高点时，爆裂成质量相等的甲、乙、丙三块(均可视为质点)，爆裂之后乙自静止做自由落体运动，丙沿烟花弹发射的路径回落至发射点。若忽略空气阻力，则爆裂瞬间甲与丙速率的比值为(　　)
A．4 B．3
C．2 D．1
例6　如图所示，某中学航天兴趣小组的同学将静置在地面上的质量为M(含水)的自制“水火箭”释放升空，在极短的时间内，质量为m的水以相对地面为v0的速度竖直向下喷出。已知重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是(　　)
A．火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力
B．水喷出的过程中，火箭和水组成的系统机械能守恒
C．火箭获得的最大速度为
D．火箭上升的最大高度为
例7　载人气球静止于高h的空中，气球的质量为M，人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？
课时作业
[A组　基础巩固练]
1．(2025·江苏省海安高级中学高三上10月月考)如图所示，绝缘光滑水平面上有两个带同种电荷的小球A与B，小球A靠在绝缘墙脚处，小球B被固定，现释放小球B，则在两球分离过程中，两小球组成的系统(　　)
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量不守恒，机械能不守恒
C．动量守恒，机械能不守恒
D．动量不守恒，机械能守恒
2．(2025·山东省济宁市第一中学高三上期中)如图所示，装有沙子的小车静止在光滑的水平面上，总质量为1．5 kg，将一个质量为0．5 kg的小球从距沙面0．45 m高度处以大小为4 m/s的初速度水平抛出，小球落入车内并陷入沙中，最终与车一起向右匀速运动。不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．小球陷入沙子过程中，小球和沙、车组成的系统动量守恒
B．小球陷入沙子过程中，沙子对小球的冲量大小为 N·s
C．小车最终的速度大小为1 m/s
D．小车最终的速度大小为2 m/s
3．两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上。现在，其中一人向另一个人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回。如此反复进行几次之后，甲和乙最后的速率关系是(　　)
A．若甲最先抛球，则一定是v甲>v乙
B．若乙最后接球，则一定是v甲>v乙
C．只有甲先抛球，乙最后接球，才有v甲>v乙
D．无论怎样抛球和接球，都是v甲>v乙
4．如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h，今有一质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是(　　)
A． B．
C． D．
5．(2022·北京高考)质量为m1和m2的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．碰撞前m2的速率大于m1的速率
B．碰撞后m2的速率大于m1的速率
C．碰撞后m2的动量大于m1的动量
D．碰撞后m2的动能小于m1的动能
6．(2024·江苏高考)嫦娥六号探测器于5月3日在中国文昌航天发射场发射升空并进入地月转移轨道，探测器经过轨道修正、近月制动，顺利进入环月轨道飞行。此后，探测器经历着陆器和上升器组合体、轨道器和返回器组合体的分离。已知嫦娥六号在轨速度为v0，着陆器对应的组合体A与轨道器对应的组合体B分离时间为Δt，分离后B的速度为vB，且与v0同向，A、B的质量分别为m、M。求：
(1)分离后A的速度vA；
(2)分离时A对B的推力大小。
7．以与水平方向成60°角斜向上的初速度v0射出的炮弹，到达最高点时因爆炸分成质量分别为m和2m的两块，其中质量为2m的一块沿着原来的方向以2v0的速度飞行。求：
(1)质量较小的那一块弹片速度的大小和方向；
(2)爆炸过程中有多少化学能转化为炮弹的动能？
[B组　综合提升练]
8．(2024·安徽省淮北市高三下二模)如图所示，北京时间2024年3月2日，神舟十七号航天员汤洪波、唐胜杰、江新林密切协同，在地面科研人员的配合支持下，进行了约8小时的出舱活动，完成既定任务。为了保证出舱宇航员的安全，通常会采用多重保障，其中之一就是出舱宇航员要背上可产生推力的便携式设备，装备中有一个能喷出气体的高压气源。假设一个连同装备共有100 kg的航天员，脱离空间站后，在离空间站30 m的位置与空间站处于相对静止的状态。航天员为了返回空间站，先以相对空间站50 m/s的速度向后喷出0．15 kg的气体，距离空间站15 m时，再次以同样速度喷出同等质量的气体，则宇航员返回空间站的时间约为(　　)
A．200 s B．300 s
C．400 s D．600 s
9．(2021·重庆高考)质量相同的甲、乙两小球(视为质点)以不同的初速度竖直上抛，某时刻两球发生正碰。图中实线和虚线分别表示甲、乙两球位置随时间变化的曲线，其中虚线关于t＝t1左右对称，实线两个顶点的纵坐标相同，若小球运动中除碰撞外仅受重力，则(　　)
A．t＝0时刻，甲的速率大于乙的速率
B．碰撞前后瞬间，乙的动量不变
C．碰撞前后瞬间，甲的动能不变
D．碰撞后甲的机械能大于乙的机械能
10．如图所示的蒸汽锤打桩机，利用高压蒸汽将锤头上举，然后锤头做自由落体运动向下撞击桩头，使桩沉入地下。已知桩头与锤头的质量均为m，锤头从距离桩头h处开始自由下落，若不计空气阻力，锤头与桩头发生完全非弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后二者运动时间为t，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A．碰后运动过程中锤头与桩头的总动量守恒
B．锤头由静止向下运动的过程先超重后失重
C．锤头与桩头碰撞前后瞬间，锤头的速度变化量的大小为
D．从碰后瞬间到静止，锤头所受合力的平均值为
11．(2024·山东省济南市高三下三模)(多选)质量为m1＝90 g的物块从距离地面高度为h＝19 m处自由下落，在下落到距离地面高度为h′＝14 m时，质量为m2＝10 g的子弹以v0＝10 m/s的水平速度瞬间击中物块并留在其中。重力加速度取g＝10 m/s2，忽略空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A．子弹击中物块后瞬间，物块水平方向的速度大小变为1 m/s
B．子弹击中物块后瞬间，物块竖直方向的速度大小变为10 m/s
C．物块下落的总时间为2 s
D．物块下落的总时间为 s
12．如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度。(不计水的阻力)
[C组　拔尖培优练]
13．(2020·全国卷Ⅱ)(多选)水平冰面上有一固定的竖直挡板。一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4．0 kg的静止物块以大小为5．0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5．0 m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5．0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为(　　)
A．48 kg B．53 kg
C．58 kg D．63 kg
答案及解析
　第一章第3节阅读“相互作用的两个物体的动量改变”这一部分内容，尝试自己推导动量守恒定律。
提示：依据牛顿第三定律和动量定理推导。
　第一章第3节阅读[例题2]中旁批和“动量守恒定律的普适性”这部分内容，体会动量守恒定律表达式中的速度都是相对于地面的速度，动量守恒定律的普适性。
　第一章[复习与提高]B组T5；T7。
提示：T5：人船模型，0＝mv船－m′v人
得0＝mx船－m′x人
x船＋x人＝l
得x人＝，x船＝。
T7：A与C碰撞，mAv0＝mAvA＋mCvC
A与B相互作用，mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)vAB
A、B共速时恰好不再与C碰撞，则vAB＝vC
联立得vA＝2 m/s。
考点一　动量守恒定律的理解
1．几个相关概念
(1)系统：两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。
(2)内力：系统中物体间的作用力。
(3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。
2．动量守恒定律
(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。
(2)适用条件
①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。
②近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。
③某方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。
1．系统动量不变是指系统的动量大小和方向都不变。(　　) 2．系统的动量守恒时，机械能也一定守恒。(　　) 3．光滑水平面上的两球做相向运动，发生正碰后两球均变为静止，于是可以断定碰撞前两球的动量大小一定相等。(　　) 4．只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不可能守恒。(　　) 答案：1．√　2．×　3．√　4．×
例1　(2021·全国乙卷)如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统(　　)
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒
D．动量不守恒，机械能不守恒
[答案]　B
[解析]　因为水平地面光滑，所以撤去推力后，系统所受合外力为零，则系统动量守恒；因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动，则撤去推力后滑块与车厢底板间有摩擦力做功，系统机械能不守恒。故选B。
例2　(2025·江西省南昌市高三上期末)如图所示，在光滑的水平面上有一辆平板车，一个人站在车上用锤子连续敲打小车，初始时，人、车、锤都静止。下列说法正确的是(　　)
A．连续敲打可使小车持续向右运动
B．人、车和锤组成的系统机械能守恒
C．人、车和锤组成的系统动量守恒
D．人、车和锤组成的系统水平方向动量时刻为零
[答案]　D
[解析]　把人、锤子和平板车看成一个系统，系统水平方向不受外力，因此在水平方向动量守恒，且初动量为零，所以系统水平方向动量时刻为零，锤子向右运动时车向左运动，锤子向左运动时车向右运动，可知用锤子连续敲打车的左端，车不会持续地向右运动，A错误，D正确；由于人消耗体能，体内储存的化学能转化为系统的机械能，因此系统机械能不守恒，B错误；由于锤子在竖直方向上的加速度改变，由牛顿第二定律可知系统在竖直方向上所受合力改变，不始终为零，所以系统在竖直方向的动量不守恒，C错误。
考点二　动量守恒定律的基本应用
动量守恒定律的表达式
(1)p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。
(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。
(4)Δp＝0，系统总动量的变化量为零。
动量守恒定律的“六性”
(1)系统性：研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统。
(2)条件性：必须满足动量守恒定律的适用条件。
(3)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，首先需要选取正方向，分清各物体初、末动量的正、负。
(4)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应过程每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。
(5)相对性：动量守恒定律方程中的动量必须是相对于同一惯性参考系。一般选地面为参考系。
(6)普适性：不仅适用于宏观低速领域，也适用于高速领域和微观领域。
例3　2022年北京冬奥会隋文静和韩聪在花样滑冰双人滑中为我国代表团赢得第9枚金牌。在某次训练中隋文静在前、韩聪在后一起做直线运动，当速度为v0时，韩聪用力向正前方推隋文静，两人瞬间分离，分离瞬间隋文静速度为v0。已知隋文静和韩聪质量之比为2∶3，则两人分离瞬间韩聪的速度(　　)
A．大小为v0，方向与初始方向相同
B．大小为v0，方向与初始方向相反
C．大小为v0，方向与初始方向相同
D．大小为v0，方向与初始方向相反
[答案]　A
[解析]　设隋文静质量为2m，韩聪质量为3m，开始运动方向为正方向，在分离过程中，根据动量守恒定律可得5mv0＝2m·v0＋3mv，解得两人分离瞬间韩聪的速度v＝v0，方向与初始方向相同，A正确。
例4　(人教版选择性必修第一册·第一章第3节[练习与应用]T4改编)某机车以0．8 m/s的速度驶向停在铁轨上的15节车厢，跟它们对接。机车跟第1节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又跟第2节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等，则跟最后一节车厢相碰后车厢的速度为(铁轨的摩擦忽略不计)(　　)
A．0．053 m/s B．0．05 m/s
C．0．057 m/s D．0．06 m/s
[答案]　B
[解析]　取机车和15节车厢整体为研究对象，由动量守恒定律得mv0＝(m＋15m)v，则v＝v0＝×0．8 m/s＝0．05 m/s，故B正确。
考点三　爆炸问题　反冲运动　人船模型
1．爆炸的特点
(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，发生爆炸时物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。
(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能增加。
(3)位置不变：爆炸的时间极短，因而在作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。
2．反冲
(1)现象：一个物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反方向运动的现象。
(2)特点：一般情况下，物体间的相互作用力(内力)较大，因此系统动量往往有以下几种情况：①动量守恒；②动量近似守恒；③某一方向上动量守恒。反冲运动中机械能往往不守恒，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加。
(3)实例：喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例。
3．人船模型
如图所示，长为L、质量为m船的小船停在静水中，质量为m人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。
以人和船组成的系统为研究对象，在人由船的一端走到船的另一端的过程中，系统水平方向不受外力作用，所以整个系统水平方向动量守恒，可得：m船v船＝m人v人，
因人和船组成的系统水平方向动量始终守恒，
故有：m船x船＝m人x人，
由图可看出：x船＋x人＝L，
可解得：x人＝L，x船＝L。
此模型可进一步推广到其他类似的情境中，进而能解决大量的实际问题，例如：人沿着静止在空中的热气球下面的软梯滑下或攀上，求热气球上升或下降高度的问题；小球沿放在光滑水平地面上的弧形槽滑下，求弧形槽移动距离的问题等。
例5　一枚烟花弹(可视为质点)自水平地面斜向上方发射，在最高点时，爆裂成质量相等的甲、乙、丙三块(均可视为质点)，爆裂之后乙自静止做自由落体运动，丙沿烟花弹发射的路径回落至发射点。若忽略空气阻力，则爆裂瞬间甲与丙速率的比值为(　　)
A．4 B．3
C．2 D．1
[答案]　A
[解析]　设烟花弹总质量为3m，在最高点时的速度大小为v，方向向右。由题意可知，爆裂后瞬间，乙的速度为0，丙的速度大小为v，方向水平向左。根据竖直方向的动量近似守恒，可知爆裂后瞬间甲没有竖直方向的分速度。设爆裂后瞬间甲的速度大小为v1，以向右为正方向，则爆裂过程，在水平方向上根据动量守恒定律有3mv＝－mv＋mv1，解得v1＝4v，故爆裂瞬间甲与丙速率的比值为＝4，故选A。
例6　如图所示，某中学航天兴趣小组的同学将静置在地面上的质量为M(含水)的自制“水火箭”释放升空，在极短的时间内，质量为m的水以相对地面为v0的速度竖直向下喷出。已知重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是(　　)
A．火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力
B．水喷出的过程中，火箭和水组成的系统机械能守恒
C．火箭获得的最大速度为
D．火箭上升的最大高度为
[答案]　D
[解析]　火箭的推力来源于向下喷出的水对它的作用力，A错误；水喷出的过程中，火箭内气体做功，火箭及水组成的系统机械能不守恒，B错误；在水喷出后的瞬间，火箭获得的速度最大，以竖直向上为正方向，由动量守恒定律有(M－m)v－mv0＝0，解得v＝，C错误；水喷出后，火箭做竖直上抛运动，上升到最高点的过程中，有v2＝2gh，解得h＝，D正确。
例7　载人气球静止于高h的空中，气球的质量为M，人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？
[答案]　h
[解析]　气球和人原来静止在空中，说明系统所受合力为零，故系统在人下滑过程中动量守恒，人着地时绳梯至少应接触地面，设绳梯长为L，人沿绳梯滑至地面，人的位移大小为x人，气球的位移大小为x球，它们的位移状态图如图所示，
由动量守恒定律有：0＝Mx球－mx人，
又有x球＋x人＝L，
x人＝h，
联立解得L＝h。
课时作业
[A组　基础巩固练]
1．(2025·江苏省海安高级中学高三上10月月考)如图所示，绝缘光滑水平面上有两个带同种电荷的小球A与B，小球A靠在绝缘墙脚处，小球B被固定，现释放小球B，则在两球分离过程中，两小球组成的系统(　　)
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量不守恒，机械能不守恒
C．动量守恒，机械能不守恒
D．动量不守恒，机械能守恒
答案：B
解析：由于两小球带同种电荷，所以两球相互排斥，释放小球B，在两球分离过程中，对小球A，由平衡条件可知左侧墙壁对小球A有向右的作用力，系统所受合力不为零，则系统动量不守恒；小球B运动过程中，A对B的库仑力对小球B做正功，系统机械能增加，即机械能不守恒。故选B。
2．(2025·山东省济宁市第一中学高三上期中)如图所示，装有沙子的小车静止在光滑的水平面上，总质量为1．5 kg，将一个质量为0．5 kg的小球从距沙面0．45 m高度处以大小为4 m/s的初速度水平抛出，小球落入车内并陷入沙中，最终与车一起向右匀速运动。不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．小球陷入沙子过程中，小球和沙、车组成的系统动量守恒
B．小球陷入沙子过程中，沙子对小球的冲量大小为 N·s
C．小车最终的速度大小为1 m/s
D．小车最终的速度大小为2 m/s
答案：C
解析：由题易知陷入沙子前，小球有竖直方向的分速度，最终，整个系统没有竖直方向的分速度，所以小球陷入沙子过程中，小球和沙、车组成的系统在竖直方向的动量不守恒，故系统动量不守恒，A错误；由于小球时刻受到重力作用，且陷入沙子过程的时间未知，由动量定理可知，沙子对小球的冲量大小不可求，B错误；设沙子与小车的总质量为M，小球的质量为m，初速度大小为v0，小球与沙、车组成的系统在水平方向上动量守恒，以向右为正方向，有mv0＝(m＋M)v，解得小车最终的速度大小为v＝1 m/s，C正确，D错误。
3．两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上。现在，其中一人向另一个人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回。如此反复进行几次之后，甲和乙最后的速率关系是(　　)
A．若甲最先抛球，则一定是v甲>v乙
B．若乙最后接球，则一定是v甲>v乙
C．只有甲先抛球，乙最后接球，才有v甲>v乙
D．无论怎样抛球和接球，都是v甲>v乙
答案：B
解析：两人及篮球组成的系统动量守恒，且总动量为零，由于两人质量相等，故最后球在谁手中，谁的总质量就较大，则速度较小，故B正确，A、C、D错误。
4．如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h，今有一质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是(　　)
A． B．
C． D．
答案：C
解析：m与M组成的系统在水平方向上动量守恒，设m在水平方向上对地位移大小为x1，M在水平方向上对地位移大小为x2，因此有0＝mx1－Mx2，且x1＋x2＝，联立解得x2＝，故C正确。
5．(2022·北京高考)质量为m1和m2的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．碰撞前m2的速率大于m1的速率
B．碰撞后m2的速率大于m1的速率
C．碰撞后m2的动量大于m1的动量
D．碰撞后m2的动能小于m1的动能
答案：C
解析：x t图像的斜率表示物体的速度，根据题中x t图像可知，碰撞前m1的速度大小为v0＝ m/s＝4 m/s，m2的速度为0，故碰撞前m1的速率大于m2的速率，A错误；两物体正碰后，m1的速度大小为v1＝ m/s＝2 m/s，m2的速度大小为v2＝ m/s＝2 m/s，故碰撞后两物体的速率相等，B错误；两物体碰撞过程中满足动量守恒定律，有m1v0＝－m1v1＋m2v2，解得两物体质量的关系为m2＝3m1，根据动量的表达式p＝mv可知，碰撞后m2的动量大于m1的动量，根据动能的表达式Ek＝mv2可知，碰撞后m2的动能大于m1的动能，C正确，D错误。
6．(2024·江苏高考)嫦娥六号探测器于5月3日在中国文昌航天发射场发射升空并进入地月转移轨道，探测器经过轨道修正、近月制动，顺利进入环月轨道飞行。此后，探测器经历着陆器和上升器组合体、轨道器和返回器组合体的分离。已知嫦娥六号在轨速度为v0，着陆器对应的组合体A与轨道器对应的组合体B分离时间为Δt，分离后B的速度为vB，且与v0同向，A、B的质量分别为m、M。求：
(1)分离后A的速度vA；
(2)分离时A对B的推力大小。
答案：(1)　(2)
解析：(1)A、B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有(m＋M)v0＝MvB＋mvA
解得vA＝。
(2)设分离时A对B的推力为F，A、B分离的过程，以B的速度方向为正方向，对B由动量定理有FΔt＝MvB－Mv0
解得F＝
即分离时A对B的推力大小为。
7．以与水平方向成60°角斜向上的初速度v0射出的炮弹，到达最高点时因爆炸分成质量分别为m和2m的两块，其中质量为2m的一块沿着原来的方向以2v0的速度飞行。求：
(1)质量较小的那一块弹片速度的大小和方向；
(2)爆炸过程中有多少化学能转化为炮弹的动能？
答案：(1)2．5v0　方向与爆炸前炮弹运动的方向相反
(2)mv
解析：(1)斜抛的炮弹在水平方向上做匀速直线运动，则炮弹在最高点爆炸前的速度为v1＝v0cos60°＝。
设炮弹在最高点爆炸前的速度方向为正方向，由动量守恒定律得3mv1＝2mv1′＋mv2，
又v1′＝2v0，
解得v2＝－2．5v0，负号表示速度方向与规定的正方向相反。
(2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于动能的增量，所以转化为动能的化学能为
E＝ΔEk＝－×3mv＝mv。
[B组　综合提升练]
8．(2024·安徽省淮北市高三下二模)如图所示，北京时间2024年3月2日，神舟十七号航天员汤洪波、唐胜杰、江新林密切协同，在地面科研人员的配合支持下，进行了约8小时的出舱活动，完成既定任务。为了保证出舱宇航员的安全，通常会采用多重保障，其中之一就是出舱宇航员要背上可产生推力的便携式设备，装备中有一个能喷出气体的高压气源。假设一个连同装备共有100 kg的航天员，脱离空间站后，在离空间站30 m的位置与空间站处于相对静止的状态。航天员为了返回空间站，先以相对空间站50 m/s的速度向后喷出0．15 kg的气体，距离空间站15 m时，再次以同样速度喷出同等质量的气体，则宇航员返回空间站的时间约为(　　)
A．200 s B．300 s
C．400 s D．600 s
答案：B
解析：已知开始时航天员连同装备的总质量M＝100 kg，每次喷出气体的质量m0＝0．15 kg，喷出的气体相对空间站的速度大小v＝50 m/s，以宇航员的速度方向为正方向，设第一次喷气后宇航员的速度大小为v1，由动量守恒定律有(M－m0)v1－m0v＝0，解得v1≈0．075 m/s，此后宇航员以v1的速度运动的距离为x1＝30 m－15 m＝15 m，所需的时间为t1＝＝ s＝200 s；设再次喷气后宇航员的速度大小为v2，由动量守恒定律有(M－m0)v1＝(M－m0－m0)v2－m0v，解得v2≈0．15 m/s，此后宇航员以v2的速度运动的距离为x2＝15 m，所需的时间为t2＝＝ s＝100 s，则宇航员返回空间站的时间约为t＝t1＋t2＝200 s＋100 s＝300 s，故B正确，A、C、D错误。
9．(2021·重庆高考)质量相同的甲、乙两小球(视为质点)以不同的初速度竖直上抛，某时刻两球发生正碰。图中实线和虚线分别表示甲、乙两球位置随时间变化的曲线，其中虚线关于t＝t1左右对称，实线两个顶点的纵坐标相同，若小球运动中除碰撞外仅受重力，则(　　)
A．t＝0时刻，甲的速率大于乙的速率
B．碰撞前后瞬间，乙的动量不变
C．碰撞前后瞬间，甲的动能不变
D．碰撞后甲的机械能大于乙的机械能
答案：C
解析：根据x t图线的斜率表示速度可知，t＝0时刻，甲的速率小于乙的速率，A错误。根据题述，题图中虚线关于t＝t1左右对称，可知碰撞前后瞬间，乙的速度大小不变，方向变化，则乙的动量大小不变，方向变化，B错误。根据题述，实线两个顶点的纵坐标相同，可知碰撞前后瞬间，甲的速度大小不变，动能不变，C正确。根据B、C项分析，结合动量守恒定律有－m甲v甲＋m乙v乙＝m甲v甲－m乙v乙，可得v甲＝v乙，即两球碰撞后瞬间，速度大小相同，故动能也相同，又重力势能相同，可知碰撞后两球的机械能相等，D错误。
10．如图所示的蒸汽锤打桩机，利用高压蒸汽将锤头上举，然后锤头做自由落体运动向下撞击桩头，使桩沉入地下。已知桩头与锤头的质量均为m，锤头从距离桩头h处开始自由下落，若不计空气阻力，锤头与桩头发生完全非弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后二者运动时间为t，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A．碰后运动过程中锤头与桩头的总动量守恒
B．锤头由静止向下运动的过程先超重后失重
C．锤头与桩头碰撞前后瞬间，锤头的速度变化量的大小为
D．从碰后瞬间到静止，锤头所受合力的平均值为
答案：D
解析：碰后运动过程中，锤头与桩头受重力与阻力作用，且重力与阻力不平衡，则它们的总动量不守恒，A错误；锤头由静止向下运动到碰撞前做自由落体运动，处于失重状态，碰撞后与桩头向下做减速运动，具有向上的加速度，处于超重状态，B错误；设碰撞前瞬间锤头速度大小为v，碰撞后瞬间锤头与桩头的速度为v共，锤头与桩头碰撞过程，由动量守恒定律可得mv＝2mv共，对锤头下落的过程，由自由落体运动的规律可得v2＝2gh，解得v＝，v共＝，则碰撞前后瞬间锤头的速度变化量的大小为|Δv|＝|v共－v|＝，C错误；从碰后瞬间到静止，以向下为正方向，对锤头由动量定理可得－t＝0－mv共，解得锤头所受合力的平均值＝，D正确。
11．(2024·山东省济南市高三下三模)(多选)质量为m1＝90 g的物块从距离地面高度为h＝19 m处自由下落，在下落到距离地面高度为h′＝14 m时，质量为m2＝10 g的子弹以v0＝10 m/s的水平速度瞬间击中物块并留在其中。重力加速度取g＝10 m/s2，忽略空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A．子弹击中物块后瞬间，物块水平方向的速度大小变为1 m/s
B．子弹击中物块后瞬间，物块竖直方向的速度大小变为10 m/s
C．物块下落的总时间为2 s
D．物块下落的总时间为 s
答案：AC
解析：子弹击中物块过程，在水平方向上，由动量守恒定律有m2v0＝(m1＋m2)vx，解得物块水平方向的速度大小变为vx＝1 m/s，A正确；子弹击中物块之前，物块做自由落体运动，由v＝2g(h－h′)，可得子弹击中前瞬间物块的竖直速度大小vy0＝＝10 m/s，子弹击中物块过程，在竖直方向上，子弹与物块间的作用力远大于二者在竖直方向上的重力，由动量守恒定律有m1vy0＝(m1＋m2)vy，解得物块竖直方向的速度大小变为vy＝9 m/s，B错误；根据h－h′＝gt，解得子弹击中物块之前物块下落的时间t1＝＝1 s，根据h′＝vyt2＋gt，解得子弹击中物块之后物块下落的时间t2＝1 s(另一解t2＝－2．8 s＜0，故舍去)，则物块下落的总时间为t＝t1＋t2＝2 s，C正确，D错误。
12．如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度。(不计水的阻力)
答案：4v0
解析：设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin，抛出货物后船的速度为v1，甲船上的人接到货物后船的速度为v2，由动量守恒定律得
货物从乙船抛出过程，12mv0＝11mv1－mvmin
货物落入甲船过程，10m·2v0－mvmin＝11mv2
为避免两船相撞，应满足v1＝v2
解得vmin＝4v0。
[C组　拔尖培优练]
13．(2020·全国卷Ⅱ)(多选)水平冰面上有一固定的竖直挡板。一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4．0 kg的静止物块以大小为5．0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5．0 m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5．0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为(　　)
A．48 kg B．53 kg
C．58 kg D．63 kg
答案：BC
解析：设运动员和物块的质量分别为m、m0，规定运动员运动的方向为正方向，运动员开始时静止，第1次将物块推出后，设运动员和物块的速度大小分别为v1、v0，则根据动量守恒定律有：0＝mv1－m0v0，解得v1＝v0，物块与挡板弹性碰撞后，运动方向与运动员同向，当运动员第2次推出物块时，有：mv1＋m0v0＝mv2－m0v0，解得v2＝v0，第3次推出物块时，有：mv2＋m0v0＝mv3－m0v0，解得v3＝v0，以此类推，第8次推出物块后，运动员的速度v8＝v0。根据题意可知，v8＝v0>v0，解得m<15m0＝60 kg；第7次推出物块后，运动员的速度v7＝v013m0＝52 kg。综上所述，该运动员的质量应满足52 kg14(共55张PPT)
第七章　动量守恒定律及其应用
第2讲　动量守恒定律及其应用
目录
1
2
3
教材阅读指导
考点一　动量守恒定律的理解
考点二　动量守恒定律的基本应用
考点三　爆炸问题　反冲运动　人船模型
课时作业
4
5
教材阅读指导
(对应人教版选择性必修第一册相关内容及问题)
第一章第3节阅读“相互作用的两个物体的动量改变”这一部分内容，尝试自己推导动量守恒定律。
第一章第3节阅读[例题2]中旁批和“动量守恒定律的普适性”这部分内容，体会动量守恒定律表达式中的速度都是相对于地面的速度，动量守恒定律的普适性。
提示：依据牛顿第三定律和动量定理推导。
第一章[复习与提高]B组T5；T7。
考点一　动量守恒定律的理解
1．几个相关概念
(1)系统：两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。
(2)内力：系统中物体间的作用力。
(3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。
2．动量守恒定律
(1)内容：如果一个系统__________，或者______________________，这个系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。
不受外力
所受外力的矢量和为0
(2)适用条件
①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。
②近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。
③某方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。
1．系统动量不变是指系统的动量大小和方向都不变。(　　)
2．系统的动量守恒时，机械能也一定守恒。(　　)
3．光滑水平面上的两球做相向运动，发生正碰后两球均变为静止，于是可以断定碰撞前两球的动量大小一定相等。(　　)
4．只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不可能守恒。(　　)
√
×
√
×
例1　(2021·全国乙卷)如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统(　　)
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒
D．动量不守恒，机械能不守恒
解析　因为水平地面光滑，所以撤去推力后，系统所受合外力为零，则系统动量守恒；因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动，则撤去推力后滑块与车厢底板间有摩擦力做功，系统机械能不守恒。故选B。
例2　(2025·江西省南昌市高三上期末)如图所示，在光滑的水平面上有一辆平板车，一个人站在车上用锤子连续敲打小车，初始时，人、车、锤都静止。下列说法正确的是(　　)
A．连续敲打可使小车持续向右运动
B．人、车和锤组成的系统机械能守恒
C．人、车和锤组成的系统动量守恒
D．人、车和锤组成的系统水平方向动量时刻为零
解析　把人、锤子和平板车看成一个系统，系统水平方向不受外力，因此在水平方向动量守恒，且初动量为零，所以系统水平方向动量时刻为零，锤子向右运动时车向左运动，锤子向左运动时车向右运动，可知用锤子连续敲打车的左端，车不会持续地向右运动，A错误，D正确；由于人消耗体能，体内储存的化学能转化为系统的机械能，因此系统机械能不守恒，B错误；由于锤子在竖直方向上的加速度改变，由牛顿第二定律可知系统在竖直方向上所受合力改变，不始终为零，所以系统在竖直方向的动量不守恒，C错误。
考点二　动量守恒定律的基本应用
动量守恒定律的表达式
(1)P＝_____，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。
(2)m1v1＋m2v2＝______________，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
(3)Δp1＝______，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。
(4)Δp＝____，系统总动量的变化量为零。
p′
m1v1′＋m2v2′
－Δp2
0
动量守恒定律的“六性”
(1)系统性：研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统。
(2)条件性：必须满足动量守恒定律的适用条件。
(3)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，首先需要选取正方向，分清各物体初、末动量的正、负。
(4)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应过程每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。
(5)相对性：动量守恒定律方程中的动量必须是相对于同一惯性参考系。一般选地面为参考系。
(6)普适性：不仅适用于宏观低速领域，也适用于高速领域和微观领域。
例4　(人教版选择性必修第一册·第一章第3节[练习与应用]T4改编)某机车以0．8 m/s的速度驶向停在铁轨上的15节车厢，跟它们对接。机车跟第1节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又跟第2节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等，则跟最后一节车厢相碰后车厢的速度为(铁轨的摩擦忽略不计)(　　)
A．0．053 m/s B．0．05 m/s
C．0．057 m/s D．0．06 m/s
考点三　爆炸问题　
反冲运动　人船模型
1．爆炸的特点
(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，发生爆炸时物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。
(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能增加。
(3)位置不变：爆炸的时间极短，因而在作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。
2．反冲
(1)现象：一个物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反方向运动的现象。
(2)特点：一般情况下，物体间的相互作用力(内力)较大，因此系统动量往往有以下几种情况：①动量守恒；②动量近似守恒；③某一方向上动量守恒。反冲运动中机械能往往不守恒，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加。
(3)实例：喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例。
3．人船模型
如图所示，长为L、质量为m船的小船停在静水中，质量为m人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。
以人和船组成的系统为研究对象，在人由船的一端走到船的另一端的过程中，系统水平方向不受外力作用，所以整个系统水平方向动量守恒，可得：m船v船＝m人v人，
因人和船组成的系统水平方向动量始终守恒，
故有：m船x船＝m人x人，
例5　一枚烟花弹(可视为质点)自水平地面斜向上方发射，在最高点时，爆裂成质量相等的甲、乙、丙三块(均可视为质点)，爆裂之后乙自静止做自由落体运动，丙沿烟花弹发射的路径回落至发射点。若忽略空气阻力，则爆裂瞬间甲与丙速率的比值为(　　)
A．4 B．3
C．2 D．1
例7　载人气球静止于高h的空中，气球的质量为M，人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？
课时作业
[A组　基础巩固练]
1．(2025·江苏省海安高级中学高三上10月月考)如图所示，绝缘光滑水平面上有两个带同种电荷的小球A与B，小球A靠在绝缘墙脚处，小球B被固定，现释放小球B，则在两球分离过程中，两小球组成的系统(　　)
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量不守恒，机械能不守恒
C．动量守恒，机械能不守恒
D．动量不守恒，机械能守恒
解析：由于两小球带同种电荷，所以两球相互排斥，释放小球B，在两球分离过程中，对小球A，由平衡条件可知左侧墙壁对小球A有向右的作用力，系统所受合力不为零，则系统动量不守恒；小球B运动过程中，A对B的库仑力对小球B做正功，系统机械能增加，即机械能不守恒。故选B。
解析：由题易知陷入沙子前，小球有竖直方向的分速度，最终，整个系统没有竖直方向的分速度，所以小球陷入沙子过程中，小球和沙、车组成的系统在竖直方向的动量不守恒，故系统动量不守恒，A错误；由于小球时刻受到重力作用，且陷入沙子过程的时间未知，由动量定理可知，沙子对小球的冲量大小不可求，B错误；设沙子与小车的总质量为M，小球的质量为m，初速度大小为v0，小球与沙、车组成的系统在水平方向上动量守恒，以向右为正方向，有mv0＝(m＋M)v，解得小车最终的速度大小为v＝1 m/s，C正确，D错误。
3．两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上。现在，其中一人向另一个人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回。如此反复进行几次之后，甲和乙最后的速率关系是(　　)
A．若甲最先抛球，则一定是v甲>v乙
B．若乙最后接球，则一定是v甲>v乙
C．只有甲先抛球，乙最后接球，才有v甲>v乙
D．无论怎样抛球和接球，都是v甲>v乙
解析：两人及篮球组成的系统动量守恒，且总动量为零，由于两人质量相等，故最后球在谁手中，谁的总质量就较大，则速度较小，故B正确，A、C、D错误。
5．(2022·北京高考)质量为m1和m2的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．碰撞前m2的速率大于m1的速率
B．碰撞后m2的速率大于m1的速率
C．碰撞后m2的动量大于m1的动量
D．碰撞后m2的动能小于m1的动能
6．(2024·江苏高考)嫦娥六号探测器于5月3日在中国文昌航天发射场发射升空并进入地月转移轨道，探测器经过轨道修正、近月制动，顺利进入环月轨道飞行。此后，探测器经历着陆器和上升器组合体、轨道器和返回器组合体的分离。已知嫦娥六号在轨速度为v0，着陆器对应的组合体A与轨道器对应的组合体B分离时间为Δt，分离后B的速度为vB，且与v0同向，A、B的质量分别为m、M。求：
(1)分离后A的速度vA；
(2)分离时A对B的推力大小。
7．以与水平方向成60°角斜向上的初速度v0射出的炮弹，到达最高点时因爆炸分成质量分别为m和2m的两块，其中质量为2m的一块沿着原来的方向以2v0的速度飞行。求：
(1)质量较小的那一块弹片速度的大小和方向；
(2)爆炸过程中有多少化学能转化为炮弹的动能？
用多重保障，其中之一就是出舱宇航员要背上可产生推力的便携式设备，装备中有一个能喷出气体的高压气源。假设一个连同装备共有100 kg的航天员，脱离空间站后，在离空间站30 m的位置与空间站处于相对静止的状态。航天员为了返回空间站，先以相对空间站50 m/s的速度向后喷出0．15 kg的气体，距离空间站15 m时，再次以同样速度喷出同等质量的气体，则宇航员返回空间站的时间约为(　　)
A．200 s B．300 s C．400 s D．600 s
[B组　综合提升练]
8．(2024·安徽省淮北市高三下二模)如图所示，北京时间2024年3月2日，神舟十七号航天员汤洪波、唐胜杰、江新林密切协同，在地面科研人员的配合支持下，进行了约8小时的出舱活动，完成既定任务。为了保证出舱宇航员的安全，通常会采
9．(2021·重庆高考)质量相同的甲、乙两小球(视为质点)以不同的初速度竖直上抛，某时刻两球发生正碰。图中实线和虚线分别表示甲、乙两球位置随时间变化的曲线，其中虚线关于t＝t1左右对称，实线两个顶点的纵坐标相同，若小球运动中除碰撞外仅受重力，则(　　)
A．t＝0时刻，甲的速率大于乙的速率
B．碰撞前后瞬间，乙的动量不变
C．碰撞前后瞬间，甲的动能不变
D．碰撞后甲的机械能大于乙的机械能
解析：根据x t图线的斜率表示速度可知，t＝0时刻，甲的速率小于乙的速率，A错误。根据题述，题图中虚线关于t＝t1左右对称，可知碰撞前后瞬间，乙的速度大小不变，方向变化，则乙的动量大小不变，方向变化，B错误。根据题述，实线两个顶点的纵坐标相同，可知碰撞
前后瞬间，甲的速度大小不变，动能不变，C正确。根据B、C项分析，结合动量守恒定律有－m甲v甲＋m乙v乙＝m甲v甲－m乙v乙，可得v甲＝v乙，即两球碰撞后瞬间，速度大小相同，故动能也相同，又重力势能相同，可知碰撞后两球的机械能相等，D错误。
12．如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度。(不计水的阻力)
答案：4v0
解析：设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin，抛出货物后船的速度为v1，甲船上的人接到货物后船的速度为v2，由动量守恒定律得
货物从乙船抛出过程，12mv0＝11mv1－mvmin
货物落入甲船过程，10m·2v0－mvmin＝11mv2
为避免两船相撞，应满足v1＝v2
解得vmin＝4v0。
[C组　拔尖培优练]
13．(2020·全国卷Ⅱ)(多选)水平冰面上有一固定的竖直挡板。一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4．0 kg的静止物块以大小为5．0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5．0 m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5．0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为(　　)
A．48 kg B．53 kg
C．58 kg D．63 kg

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