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物理
第讲　弹性碰撞和非弹性碰撞
考点一　弹性碰撞和非弹性碰撞
1．弹性碰撞：系统在碰撞前后动能不变的碰撞。
2．非弹性碰撞：系统在碰撞后动能减少的碰撞。
3．对比分析
动量是否守恒 机械能是否守恒
弹性碰撞 守恒 守恒
非弹性碰撞 守恒 有损失
完全非弹性碰撞 守恒 损失最大
例1　质量为m1＝4 kg、速度为v0＝3 m/s的A球与质量为m2＝2 kg的静止B球在光滑水平面发生正碰，求：
(1)若两球发生的是弹性碰撞，碰后两球速度分别为多少？
(2)若两球发生的是完全非弹性碰撞，碰后两球速度又是多少？损失的动能是多少？
跟进训练1．(2025·山东省济南市高三上期末)(多选)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示，已知甲的质量为1 kg，则(　　)
A．乙的质量为6 kg B．乙的质量为3 kg
C．此碰撞是弹性碰撞 D．此碰撞是非弹性碰撞
跟进训练2． (2024·黑龙江省齐齐哈尔市高三下一模)如图所示为杂技表演“胸口碎大石”，其原理可解释为：当大石块获得的速度较小时，下面的人感受到的振动就会较小，人的安全性就较强。若大石块的质量是铁锤的150倍，则撞击后大石块的速度可能为撞击前铁锤速度的(　　)
A． B．
C． D．
考点二　碰撞结果的讨论
1．碰撞遵循的三条原则
(1)动量守恒定律：p1＋p2＝p1′＋p2′。
(2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。
(3)速度要合理
①同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，若物体速度仍同向，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度。
②相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变。
2．弹性碰撞讨论
(1)碰后速度的求解
根据动量守恒定律和机械能守恒定律有
解得v1′＝
v2′＝
(2)分析讨论
当碰前两物体的速度均不为零时，若m1＝m2，则v1′＝v2，v2′＝v1，即两物体交换速度。
当碰前物体2的速度为零时：
v1′＝v1，v2′＝v1，
①m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1，碰撞后两物体交换速度。
②m1>m2时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两物体沿相同方向运动；若m1 m2，则v1′＝v1，v2′＝2v1。
③m10，碰撞后质量小的物体被反弹回来；若m1 m2，则v1′＝－v1，v2′＝0。
例2　质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的速度为6 m/s，B球的速度为2 m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球速度可能为(　　)
A．1 m/s、6 m/s B．4．5 m/s、3．5 m/s
C．3．5 m/s、4．5 m/s D．－1 m/s、9 m/s
跟进训练　冰壶是一种深受观众喜爱的运动，图a为冰壶运动员将冰壶掷出去撞击对方静止冰壶的镜头，图b显示了此次运动员掷出冰壶时刻两冰壶的位置，虚线圆圈为得分区域。冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生正碰。若两冰壶质量相等，则碰后两冰壶最终停止的位置，可能是下图中的(　　)
考点三　多次碰撞问题
例3　(2024·河北省保定市高三下二模)(多选)如图所示，三个小孩分别坐在三辆碰碰车(可看成质点)上，任意一个小孩加上自己的碰碰车后的总质量都相等，三辆碰碰车在一光滑水平面上排成一直线，且初始时彼此隔开相等的距离。具有初动能E0的碰碰车1向右运动，依次与两辆静止的碰碰车2、3发生碰撞，碰撞时间很短且碰后连为一体，最后这三辆车粘成一个整体成为一辆“小火车”，下列说法正确的是(　　)
A．三辆碰碰车整体最后的动能等于E0
B．碰碰车1运动到2的时间与2运动到3的时间之比为2∶3
C．碰碰车第一次碰撞时损失的机械能和第二次碰撞时损失的机械能之比为3∶1
D．碰碰车第一次碰撞时损失的机械能和第二次碰撞时损失的机械能之比为3∶2
例4　(2023·重庆高考)如图所示，桌面上固定有一半径为R的水平光滑圆轨道，M、N为轨道上的两点，且位于同一直径上，P为段的中点。在P点处有一加速器(大小可忽略)，小球每次经过P点后，其速度大小都增加v0。质量为m的小球1从N处以初速度v0沿轨道逆时针运动，与静止在M处的小球2发生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求：
(1)球1第一次经过P点后瞬间向心力的大小；
(2)球2的质量；
(3)两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。
课时作业
[A组　基础巩固练]
1．(多选)质量不相等的A、B两球在光滑的水平面上沿同一直线向同一方向运动，A在后，B在前，当A追上B并发生碰撞后，速度大小分别变为vA、vB，下列情况不可能出现的是(　　)
A．A、B组成的系统动量守恒，机械能增加
B．A、B组成的系统动量守恒，机械能减小
C．碰撞后A、B反向，且vA>vB
D．碰撞后A、B同向，且vA>vB
2．(多选)如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上相向运动，A、B两球的质量分别为m和3m，A、B两球发生正碰，碰撞后A球的速率是原来的两倍，B球恰好静止。则(　　)
A．碰撞前A、B两球的速度大小之比为1∶1
B．碰撞前A、B两球的速度大小之比为3∶2
C．A、B两球发生的碰撞是弹性碰撞
D．A、B两球发生的碰撞是非弹性碰撞
3．(多选)两质量相同的小球A、B同向运动，已知pA＝6 kg·m/s，pB＝4 kg·m/s，某时刻两小球发生碰撞，碰后A、B球的动量pA′、pB′可能为(　　)
A．pA′＝5 kg·m/s，pB′＝5 kg·m/s
B．pA′＝8 kg·m/s，pB′＝3 kg·m/s
C．pA′＝2 kg·m/s，pB′＝8 kg·m/s
D．pA′＝4 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s
4．(2022·湖南高考)1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子(即中子)组成。如图，中子以速度v0分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为v1和v2。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是(　　)
A．碰撞后氮核的动量比氢核的小
B．碰撞后氮核的动能比氢核的小
C．v2大于v1
D．v2大于v0
5．(2025·八省联考四川卷)(多选)如图，小球X、Y用不可伸长的等长轻绳悬挂于同一高度，静止时恰好接触，拉起X，使其在竖直方向上升高度h后由静止释放，X做单摆运动到最低点与静止的Y正碰。碰后X、Y做步调一致的单摆运动，上升最大高度均为，若X、Y质量分别为mX和mY，碰撞前后X、Y组成系统的动能分别为Ek1和Ek2，则(　　)
A．＝1 B．＝2
C．＝2 D．＝4
6．(2024·福建省福州市高三月考)如图所示，光滑水平面上依次有质量mC＝2 kg的滑块C，质量mA＝3 kg的滑块A，质量mB＝3 kg的滑块B。开始时A、B静止，C以初速度v0＝10 m/s的速度冲向A，与A发生弹性碰撞，碰撞后A继续向右运动，与B发生碰撞并粘在一起。求：
(1)C与A碰撞后A的速度大小；
(2)A与B碰撞过程中损失的机械能。
7．如图所示，在粗糙水平地面上静止放置着物块B和C，相距x0＝1．0 m，某时刻物块B以速度v1＝8 m/s开始向右运动，与物块C发生正碰，碰后瞬间物块C的速度v＝2 m/s。已知物块B的质量为m＝1 kg，C的质量为B的质量的k倍，两物块与地面间的动摩擦因数均为μ＝0．75。(设碰撞时间很短，g取10 m/s2)
(1)计算B与C碰撞前瞬间的速度v2；
(2)根据B与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论B与C碰撞后B的可能运动方向。
[B组　综合提升练]
8．(多选)2022年第24届冬奥会在北京举行，冰壶比赛是项目之一。在冰壶比赛中，球员手持毛刷擦刷冰面，可以改变冰壶滑行时受到的阻力。如图甲所示，蓝壶静止在圆形区域内，运动员用等质量的红壶撞击蓝壶，两壶发生正碰。若碰撞前、后两壶的v t图像如图乙所示，关于冰壶的运动，下列说法正确的是(　　)
A．碰撞后在冰面上滑行的过程中，蓝壶受到的阻力比红壶的小
B．碰撞后，蓝壶运动的加速度大小为0．1 m/s2
C．碰撞后两壶相距的最远距离为1．1 m
D．两壶碰撞是弹性碰撞
9．我国台球选手丁俊晖是获得台球世界冠军的第一位中国运动员，2022年11月21日，丁俊晖又获斯诺克英国锦标赛亚军，他在台球比赛中屡次取得好成绩，吸引了大批青少年参与到该活动中来。在某次比赛中，质量均为m、材料相同的白球和黑球静止在台球桌上，一青少年以冲量I击打白球使其碰撞静止的黑球，碰撞前后两球的位置标记如图所示，A、B分别为碰前瞬间白球、黑球所在位置，C、D分别为碰撞后白球、黑球停止的位置。则由图可得碰撞过程中损失的能量为(　　)
A． B．
C． D．
10．(2025·八省联考云南卷)(多选)如图甲所示，内表面光滑的“”形槽固定在水平地面上，完全相同的两物块a、b(可视为质点)置于槽的底部中点，t＝0时，a、b分别以速度v1、v2向相反方向运动，已知b开始运动后，其速度v随时间t的变化关系如图乙所示，所有的碰撞均视为弹性碰撞且碰撞时间极短，下列说法正确的是(　　)
A．前17秒内a与b共碰撞3次
B．初始时a的速度大小为1 m/s
C．前17秒内b与槽的侧壁碰撞3次
D．槽内底部长为10 m
11．(多选)如图所示，光滑的水平面上有P、Q两个固定挡板，A、B是两挡板连线的三等分点，A点处有一质量为m2的静止小球，紧贴P挡板的右侧有一质量为m1的等大小球以速度v0向右运动并与质量为m2的小球相碰。小球与小球、小球与挡板间的碰撞均为弹性正碰，两小球均可视为质点。已知两小球之间的第二次碰撞恰好发生在B点处，则两小球的质量关系可能为(　　)
A．m1＝3m2 B．m2＝3m1
C．m2＝5m1 D．m2＝7m1
12．在原子物理中，可用力学模型模拟粒子间的相互作用。如图所示，在光滑水平面上固定着一个光滑圆轨道，A、B、C、D四个点将圆轨道等分为四等份，轨道内径略大于小球直径。在轨道的B点静止着一个质量为m2的小球乙，另一个质量为m1的小球甲以初速度v0沿逆时针方向运动，与乙球发生第一次弹性碰撞后，恰在C点两球发生第二次碰撞。求甲、乙两球的质量之比。
[C组　拔尖培优练]
13．(多选)如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道固定在水平地面上，A、B是两个可视为质点的小球，B球静止于轨道上最低点，A球从图示位置由静止释放，然后与B球发生弹性碰撞，碰撞后A球被反向弹回，且A、B球能达到的最大高度相同。下列说法正确的有(　　)
A．以轨道最低点为零势能点，两球所达到的相同的最大高度为R
B．B球的质量是A球质量的4倍
C．偶数次碰撞后瞬间A球的速度为0
D．两球总是在最低点发生碰撞
（答案及解析）
例1　质量为m1＝4 kg、速度为v0＝3 m/s的A球与质量为m2＝2 kg的静止B球在光滑水平面发生正碰，求：
(1)若两球发生的是弹性碰撞，碰后两球速度分别为多少？
(2)若两球发生的是完全非弹性碰撞，碰后两球速度又是多少？损失的动能是多少？
[答案]　(1)1 m/s　4 m/s
(2)均为2 m/s　6 J
[解析]　取A球初速度方向为正方向。
(1)若发生弹性碰撞，设碰撞后A球的速度为v1，B球的速度为v2，根据动量守恒定律可得m1v0＝m1v1＋m2v2
根据机械能守恒定律可得
m1v＝m1v＋m2v
联立解得v1＝1 m/s，v2＝4 m/s。
(2)若发生完全非弹性碰撞，设碰撞后两球的速度为v，根据动量守恒定律可得
m1v0＝(m1＋m2)v
解得v＝2 m/s
损失的动能为ΔE损＝m1v－(m1＋m2)v2
解得ΔE损＝6 J。
跟进训练1．(2025·山东省济南市高三上期末)(多选)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示，已知甲的质量为1 kg，则(　　)
A．乙的质量为6 kg B．乙的质量为3 kg
C．此碰撞是弹性碰撞 D．此碰撞是非弹性碰撞
答案：AD
解析：由题图可知，碰撞前甲、乙的速度分别为v甲＝5 m/s，v乙＝1 m/s，碰撞后甲、乙的速度分别为v甲′＝－1 m/s，v乙′＝2 m/s，两物块碰撞过程中，由动量守恒定律得m甲v甲＋m乙v乙＝m甲v甲′＋m乙v乙′，解得m乙＝6 kg，A正确，B错误；碰撞过程损失的机械能ΔE＝m甲v＋m乙v－m甲v甲′2－m乙v乙′2＝3 J>0，故此碰撞是非弹性碰撞，C错误，D正确。
跟进训练2． (2024·黑龙江省齐齐哈尔市高三下一模)如图所示为杂技表演“胸口碎大石”，其原理可解释为：当大石块获得的速度较小时，下面的人感受到的振动就会较小，人的安全性就较强。若大石块的质量是铁锤的150倍，则撞击后大石块的速度可能为撞击前铁锤速度的(　　)
A． B．
C． D．
答案：B
解析：设铁锤的质量为m，撞击前铁锤的速度为v0，如果发生的是完全非弹性碰撞，由动量守恒定律有mv0＝(150m＋m)v，解得撞击后大石块的速度为v＝v0，如果发生的是弹性碰撞，由动量守恒定律有mv0＝150mv1＋mv2，由机械能守恒定律有mv＝×150mv＋mv，联立解得撞击后大石块的速度为v1＝v0，铁锤的速度为v2＝－v0，故撞击后大石块的速度范围为v0≤v石≤v0，故B正确，A、C、D错误。
考点二　碰撞结果的讨论
1．碰撞遵循的三条原则
(1)动量守恒定律：p1＋p2＝p1′＋p2′。
(2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。
(3)速度要合理
①同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，若物体速度仍同向，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度。
②相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变。
2．弹性碰撞讨论
(1)碰后速度的求解
根据动量守恒定律和机械能守恒定律有
解得v1′＝
v2′＝
(2)分析讨论
当碰前两物体的速度均不为零时，若m1＝m2，则v1′＝v2，v2′＝v1，即两物体交换速度。
当碰前物体2的速度为零时：
v1′＝v1，v2′＝v1，
①m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1，碰撞后两物体交换速度。
②m1>m2时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两物体沿相同方向运动；若m1 m2，则v1′＝v1，v2′＝2v1。
③m10，碰撞后质量小的物体被反弹回来；若m1 m2，则v1′＝－v1，v2′＝0。
例2　质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的速度为6 m/s，B球的速度为2 m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球速度可能为(　　)
A．1 m/s、6 m/s B．4．5 m/s、3．5 m/s
C．3．5 m/s、4．5 m/s D．－1 m/s、9 m/s
[答案]　C
[解析]　设两球质量均为m，碰前系统总动量p＝mvA＋mvB＝6m＋2m＝8m，碰前系统的总动能Ek＝mv＋mv＝20m。若碰后vA1＝1 m/s，vB1＝6 m/s，则碰后总动量p1＝mvA1＋mvB1＝7m，动量不守恒，A错误；若vA2＝4．5 m/s，vB2＝3．5 m/s，明显vA2>vB2不合理，B错误；若vA3＝3．5 m/s，vB3＝4．5 m/s，则碰后总动量p3＝mvA3＋mvB3＝8m，总动能Ek3＝mv＋mv＝16．25m，动量守恒，总动能不增加，C可能；若vA4＝－1 m/s，vB4＝9 m/s，则碰后总动量p4＝mvA4＋mvB4＝8m，总动能Ek4＝mv＋mv＝41m，动量守恒，但总动能增加，违反碰撞过程动能不增加的原则，D错误。
跟进训练　冰壶是一种深受观众喜爱的运动，图a为冰壶运动员将冰壶掷出去撞击对方静止冰壶的镜头，图b显示了此次运动员掷出冰壶时刻两冰壶的位置，虚线圆圈为得分区域。冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生正碰。若两冰壶质量相等，则碰后两冰壶最终停止的位置，可能是下图中的(　　)
答案：C
解析：两壶碰撞后，若甲、乙均向右运动，则碰后瞬间甲的速度应小于乙的速度，两壶停止时，甲应在乙的后方，A项中图示情境不符合实际，A错误；如果两冰壶发生弹性碰撞，根据动量守恒定律及系统在碰撞前后总动能不变，由两冰壶质量相等，可知碰后两冰壶交换速度，即甲静止，乙碰后瞬间的速度等于甲碰前瞬间的速度，碰后乙做减速运动，最后停止，最终两冰壶的位置如C项中所示，C正确；假设两冰壶碰撞后甲可以反弹，设碰前瞬间甲的速度大小为v1，碰后瞬间甲、乙的速度大小分别为v1′、v2，由动量守恒定律有mv1＝mv2－mv1′，可知v2>v1，则碰撞过程甲、乙组成的系统机械能增加，假设不成立，故甲不会反弹，不可能出现B项和D项所示情况，故B、D错误。
考点三　多次碰撞问题
例3　(2024·河北省保定市高三下二模)(多选)如图所示，三个小孩分别坐在三辆碰碰车(可看成质点)上，任意一个小孩加上自己的碰碰车后的总质量都相等，三辆碰碰车在一光滑水平面上排成一直线，且初始时彼此隔开相等的距离。具有初动能E0的碰碰车1向右运动，依次与两辆静止的碰碰车2、3发生碰撞，碰撞时间很短且碰后连为一体，最后这三辆车粘成一个整体成为一辆“小火车”，下列说法正确的是(　　)
A．三辆碰碰车整体最后的动能等于E0
B．碰碰车1运动到2的时间与2运动到3的时间之比为2∶3
C．碰碰车第一次碰撞时损失的机械能和第二次碰撞时损失的机械能之比为3∶1
D．碰碰车第一次碰撞时损失的机械能和第二次碰撞时损失的机械能之比为3∶2
[答案]　AC
[解析]　设每辆碰碰车的质量均为m，碰碰车1的初速度为v0，三辆碰碰车粘成一个整体后速度为v，动能为Ek，由动量守恒定律可得mv0＝3mv，解得v＝v0，又E0＝mv，则Ek＝×3mv2＝E0，故A正确；设相邻两辆碰碰车间的距离为x，则碰碰车1运动到2的时间为t1＝，依题意，碰碰车1与静止的碰碰车2碰撞过程，由动量守恒定律有mv0＝2mv12，解得碰后碰碰车1、2的速度v12＝，则2运动到3的时间为t2＝＝，可得t1∶t2＝1∶2，故B错误；碰碰车第一次碰撞时损失的机械能为ΔE1＝mv－×2mv＝mv，第二次碰撞时损失的机械能为ΔE2＝×2mv－×3mv2＝mv，可得ΔE1∶ΔE2＝3∶1，故C正确，D错误。
例4　(2023·重庆高考)如图所示，桌面上固定有一半径为R的水平光滑圆轨道，M、N为轨道上的两点，且位于同一直径上，P为段的中点。在P点处有一加速器(大小可忽略)，小球每次经过P点后，其速度大小都增加v0。质量为m的小球1从N处以初速度v0沿轨道逆时针运动，与静止在M处的小球2发生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求：
(1)球1第一次经过P点后瞬间向心力的大小；
(2)球2的质量；
(3)两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。
[答案]　(1)4m　(2)3m　(3)
[解析]　(1)由题意知，球1从N处以初速度v0出发，第一次经过P点后瞬间速度大小变为v1＝v0＋v0
解得v1＝2v0
设球1第一次经过P点后瞬间向心力大小为Fn，则有Fn＝m
解得Fn＝4m。
(2)球1与球2发生第一次弹性碰撞后瞬间两球速度大小相等，说明球1碰后反弹，设球2的质量为m′，第一次碰后瞬间两球速度大小均为v2，取碰前球1的速度方向为正方向，碰撞过程由动量守恒定律可得mv1＝－mv2＋m′v2
由总动能不变可得mv＝mv＋m′v
联立解得v2＝v0，m′＝3m。
(3)第一次碰后瞬间两球速度大小相等，分析知，第二次碰撞的位置在N点左侧。设从两球第一次碰撞到球1再次经过P点的时间为t1，从球1再次经过P点至两球第二次碰撞的时间为t2，则t1＝
t1时间内，两球运动的路程之和为s1＝πR
球1在P点再次加速后，速度大小变为
v3＝v2＋v0
从球1再次经过P点到两球第二次碰撞瞬间，有v2t2＋v3t2＝2πR－s1
两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间为Δt＝t1＋t2
联立解得Δt＝。
课时作业
[A组　基础巩固练]
1．(多选)质量不相等的A、B两球在光滑的水平面上沿同一直线向同一方向运动，A在后，B在前，当A追上B并发生碰撞后，速度大小分别变为vA、vB，下列情况不可能出现的是(　　)
A．A、B组成的系统动量守恒，机械能增加
B．A、B组成的系统动量守恒，机械能减小
C．碰撞后A、B反向，且vA>vB
D．碰撞后A、B同向，且vA>vB
答案：AD
解析：碰撞过程中，动量守恒，机械能不增加，A不可能出现，B有可能出现；若碰撞后两物体速度方向相反，无法判定碰撞后速度大小关系，C有可能出现；若碰撞后两物体速度方向相同，则后面物体的速度不大于前面物体的速度，D不可能出现。本题要求选不可能出现的情况，故选A、D。
2．(多选)如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上相向运动，A、B两球的质量分别为m和3m，A、B两球发生正碰，碰撞后A球的速率是原来的两倍，B球恰好静止。则(　　)
A．碰撞前A、B两球的速度大小之比为1∶1
B．碰撞前A、B两球的速度大小之比为3∶2
C．A、B两球发生的碰撞是弹性碰撞
D．A、B两球发生的碰撞是非弹性碰撞
答案：AC
解析：设碰撞前A、B两球的速度大小分别为v1、v2，取向右为正方向，根据动量守恒定律有mv1－3mv2＝m(－2v1)，解得v1∶v2＝1∶1，A正确，B错误；碰撞前系统的总动能为Ek＝mv＋×3mv＝2mv，碰撞后系统的总动能为Ek′＝m(2v1)2＝2mv，可知，碰撞前后系统的机械能相等，A、B两球发生的碰撞是弹性碰撞，C正确，D错误。
3．(多选)两质量相同的小球A、B同向运动，已知pA＝6 kg·m/s，pB＝4 kg·m/s，某时刻两小球发生碰撞，碰后A、B球的动量pA′、pB′可能为(　　)
A．pA′＝5 kg·m/s，pB′＝5 kg·m/s
B．pA′＝8 kg·m/s，pB′＝3 kg·m/s
C．pA′＝2 kg·m/s，pB′＝8 kg·m/s
D．pA′＝4 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s
答案：AD
解析：因pA＞pB，可知碰前A在后、B在前，A追B发生碰撞；设A、B两小球的质量均为m，以两球组成的系统为研究对象，取两球碰撞前的速度方向为正方向，碰撞前系统的总动能Ek＝＋＝＋＝，系统的总动量p＝6 kg·m/s＋4 kg·m/s＝10 kg·m/s。若碰撞后甲、乙两球动量分别为pA′＝5 kg·m/s，pB′＝5 kg·m/s，pA′＝pB′，A、B以相同的速度运动，系统的总动量p1＝pA′＋pB′＝10 kg·m/s＝p，系统动量守恒，总动能Ek1＝＋＝＋＝Ek，总动能增加，不符合实际情况，故C错误；若碰撞后甲、乙两球动量分别为pA′＝4 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s，pA′＜pB′，B的速度较大，系统的总动量p4＝pA′＋pB′＝10 kg·m/s＝p，系统动量守恒，总动能Ek4＝＋＝＋＝＝Ek，总动能不增加，符合实际情况，故D正确。
4．(2022·湖南高考)1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子(即中子)组成。如图，中子以速度v0分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为v1和v2。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是(　　)
A．碰撞后氮核的动量比氢核的小
B．碰撞后氮核的动能比氢核的小
C．v2大于v1
D．v2大于v0
答案：B
解析：设中子的质量为m，则氢核的质量为m，氮核的质量为14m。设中子和氢核碰撞后中子的速度为v3，以v0方向为正方向，由动量守恒和总动能不变可得mv0＝mv1＋mv3，mv＝mv＋mv，联立解得v1＝v0；设中子和氮核碰撞后中子的速度为v4，以v0方向为正方向，由动量守恒和总动能不变可得mv0＝14mv2＋mv4，mv＝×14mv＋mv，联立解得v2＝v0，可得v2pH，故A错误。碰撞后氢核的动能为EkH＝mv＝mv，氮核的动能为EkN＝×14mv＝，可得EkN5．(2025·八省联考四川卷)(多选)如图，小球X、Y用不可伸长的等长轻绳悬挂于同一高度，静止时恰好接触，拉起X，使其在竖直方向上升高度h后由静止释放，X做单摆运动到最低点与静止的Y正碰。碰后X、Y做步调一致的单摆运动，上升最大高度均为，若X、Y质量分别为mX和mY，碰撞前后X、Y组成系统的动能分别为Ek1和Ek2，则(　　)
A．＝1 B．＝2
C．＝2 D．＝4
答案：AC
解析：在碰撞前、后的瞬间，设X的速度分别为v1和v2，根据机械能守恒定律，X由最高点运动到最低点的过程中，有mXgh＝mXv＝Ek1，两球碰撞后一起上升到最高点的过程中，有Ek2＝(mX＋mY)v＝(mX＋mY)g·，两球碰撞过程中，根据动量守恒定律有mXv1＝(mX＋mY)v2，联立解得＝1，＝2，故选A、C。
6．(2024·福建省福州市高三月考)如图所示，光滑水平面上依次有质量mC＝2 kg的滑块C，质量mA＝3 kg的滑块A，质量mB＝3 kg的滑块B。开始时A、B静止，C以初速度v0＝10 m/s的速度冲向A，与A发生弹性碰撞，碰撞后A继续向右运动，与B发生碰撞并粘在一起。求：
(1)C与A碰撞后A的速度大小；
(2)A与B碰撞过程中损失的机械能。
答案：(1)8 m/s　(2)48 J
解析：(1)设C与A碰撞后，C的速度为vC，A的速度为vA，取向右为正方向，对C与A碰撞的过程，根据动量守恒定律有
mCv0＝mCvC＋mAvA
根据机械能守恒定律有
mCv＝mCv＋mAv
解得vC＝－2 m/s，vA＝8 m/s
即C与A碰撞后A的速度大小为8 m/s。
(2)设A与B碰撞后速度均为v，碰撞过程损失的机械能为E损，取向右为正方向，对A与B碰撞的过程，根据动量守恒定律有
mAvA＝(mA＋mB)v
根据能量守恒定律有
E损＝mAv－(mA＋mB)v2
解得E损＝48 J。
7．如图所示，在粗糙水平地面上静止放置着物块B和C，相距x0＝1．0 m，某时刻物块B以速度v1＝8 m/s开始向右运动，与物块C发生正碰，碰后瞬间物块C的速度v＝2 m/s。已知物块B的质量为m＝1 kg，C的质量为B的质量的k倍，两物块与地面间的动摩擦因数均为μ＝0．75。(设碰撞时间很短，g取10 m/s2)
(1)计算B与C碰撞前瞬间的速度v2；
(2)根据B与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论B与C碰撞后B的可能运动方向。
答案：(1)7 m/s，方向向右
(2)当≤k<时，碰撞后B的运动方向向右；当k＝时，碰撞后B静止；当＜k≤6时，碰撞后B的运动方向向左
解析：(1)从B开始运动到B与C碰撞前的过程中，对B，由动能定理有
－μmgx0＝mv－mv
解得v2＝7 m/s，方向向右。
(2)根据题意可知，k＞0。设碰撞后瞬间B的速度为v3，B和C碰撞过程中，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律有
mv2＝mv3＋kmv
解得v3＝(7－2k) m/s
可知，若碰撞后B、C同向运动，则有0解得≤k<
若碰撞后B静止，则有v3＝0
解得k＝
若碰撞后B反向运动，则有v3<0
解得k>
由于碰撞过程中，总动能不能增加，则有
mv≥mv＋·kmv2
解得0≤k≤6
综上所述，当≤k<时，碰撞后B的运动方向向右；当k＝时，碰撞后B静止；当＜k≤6时，碰撞后B的运动方向向左。
[B组　综合提升练]
8．(多选)2022年第24届冬奥会在北京举行，冰壶比赛是项目之一。在冰壶比赛中，球员手持毛刷擦刷冰面，可以改变冰壶滑行时受到的阻力。如图甲所示，蓝壶静止在圆形区域内，运动员用等质量的红壶撞击蓝壶，两壶发生正碰。若碰撞前、后两壶的v t图像如图乙所示，关于冰壶的运动，下列说法正确的是(　　)
A．碰撞后在冰面上滑行的过程中，蓝壶受到的阻力比红壶的小
B．碰撞后，蓝壶运动的加速度大小为0．1 m/s2
C．碰撞后两壶相距的最远距离为1．1 m
D．两壶碰撞是弹性碰撞
答案：AC
解析：v t图像中图线的斜率表示加速度，由题图乙可知，碰后蓝壶的加速度比红壶的小，又两壶质量相等，所以蓝壶受到的阻力比红壶的小，故A正确；设两壶的质量均为m，碰后瞬间蓝壶的速度为v蓝，由题图乙可知，碰前瞬间红壶的速度v0＝1．0 m/s，碰后瞬间红壶的速度v红＝0．4 m/s，两壶碰撞过程，根据动量守恒定律可得mv0＝mv红＋mv蓝，解得v蓝＝0．6 m/s，根据题图乙可得，碰前红壶的加速度大小为a0＝ m/s2＝0．2 m/s2，所以碰后蓝壶的运动时间为Δt蓝＝＝5 s，碰后蓝壶的加速度大小为a蓝＝＝0．12 m/s2，碰后两壶相距的最远距离Δx＝－＝1．1 m，B错误，C正确；两壶质量相等，如果两壶碰撞是弹性碰撞，则由弹性碰撞的规律可知，两壶会发生速度交换，故由题图乙可知，两壶碰撞为非弹性碰撞，D错误。
9．我国台球选手丁俊晖是获得台球世界冠军的第一位中国运动员，2022年11月21日，丁俊晖又获斯诺克英国锦标赛亚军，他在台球比赛中屡次取得好成绩，吸引了大批青少年参与到该活动中来。在某次比赛中，质量均为m、材料相同的白球和黑球静止在台球桌上，一青少年以冲量I击打白球使其碰撞静止的黑球，碰撞前后两球的位置标记如图所示，A、B分别为碰前瞬间白球、黑球所在位置，C、D分别为碰撞后白球、黑球停止的位置。则由图可得碰撞过程中损失的能量为(　　)
A． B．
C． D．
答案：C
解析：设一个小方格的边长为a，两球所受台球桌的阻力大小均为f，碰撞前瞬间白球的速度大小为v0白，碰撞后瞬间白球的速度大小为v白，黑球的速度大小为v黑，碰撞后，由题图根据动能定理得－f·3a＝0－mv，－f·12a＝0－mv，解得＝2，取向右为正方向，碰撞过程由动量守恒定律可得mv0白＝mv黑＋mv白，碰撞过程中损失的能量ΔE＝mv－，由题知I＝mv0白，联立解得ΔE＝，故C正确，A、B、D错误。
10．(2025·八省联考云南卷)(多选)如图甲所示，内表面光滑的“”形槽固定在水平地面上，完全相同的两物块a、b(可视为质点)置于槽的底部中点，t＝0时，a、b分别以速度v1、v2向相反方向运动，已知b开始运动后，其速度v随时间t的变化关系如图乙所示，所有的碰撞均视为弹性碰撞且碰撞时间极短，下列说法正确的是(　　)
A．前17秒内a与b共碰撞3次
B．初始时a的速度大小为1 m/s
C．前17秒内b与槽的侧壁碰撞3次
D．槽内底部长为10 m
答案：BC
解析：根据碰撞规律可知，物块与槽壁碰后速度大小不变，方向反向，两物块质量相同且碰撞为弹性碰撞，则碰后两物块交换速度，则根据物块b的v t图像，可知前17秒内a与b共碰撞4次，分别发生在4～6 s之间、8 s时刻、10～12 s之间以及16 s时刻；前17秒内b与槽的侧壁碰撞3次，分别发生在2 s、10 s和12 s时刻，A错误，C正确。在4～6 s之间，与a碰前b的速度为v2＝2 m/s，方向向左，碰后的速度为v2′＝1 m/s，方向向右，可知碰前a的速度v1＝v2′＝1 m/s，即初始时a的速度大小为1 m/s，B正确。物块b从开始运动到第1次与槽的侧壁发生碰撞的时间间隔为Δt＝2 s－0＝2 s，期间b的位移为槽内底部长的一半，则槽内底部长为L＝2v2Δt＝2×2×2 m＝8 m，D错误。
11．(多选)如图所示，光滑的水平面上有P、Q两个固定挡板，A、B是两挡板连线的三等分点，A点处有一质量为m2的静止小球，紧贴P挡板的右侧有一质量为m1的等大小球以速度v0向右运动并与质量为m2的小球相碰。小球与小球、小球与挡板间的碰撞均为弹性正碰，两小球均可视为质点。已知两小球之间的第二次碰撞恰好发生在B点处，则两小球的质量关系可能为(　　)
A．m1＝3m2 B．m2＝3m1
C．m2＝5m1 D．m2＝7m1
答案：ABD
解析：令左侧的小球为球1，右侧的小球为球2。以向右为正方向，设两球第一次碰后的速度分别为v1、v2，根据动量守恒定律得m1v0＝m1v1＋m2v2，根据机械能守恒定律得m1v＝m1v＋m2v，联立解得v1＝v0，v2＝v0。若两球第一次碰后球1的速度方向与原来的方向相同，可知球1的速度小于球2的速度，球2与挡板Q碰后反弹，随后两小球在B点相遇，有v2t＝3v1t，解得m1＝3m2，A正确；若两球第一次碰撞后球1的速度方向与原来的方向相反，与挡板P碰后反弹在B点追上球2，则有－v1t＝3v2t，解得m2＝7m1，D正确；若两球第一次碰撞后球1的速度方向与原来的方向相反，与挡板P碰后反弹，球2与挡板Q碰后反弹，随后两小球在B点相遇，则有－v1t＝v2t，解得m2＝3m1，故B正确。
12．在原子物理中，可用力学模型模拟粒子间的相互作用。如图所示，在光滑水平面上固定着一个光滑圆轨道，A、B、C、D四个点将圆轨道等分为四等份，轨道内径略大于小球直径。在轨道的B点静止着一个质量为m2的小球乙，另一个质量为m1的小球甲以初速度v0沿逆时针方向运动，与乙球发生第一次弹性碰撞后，恰在C点两球发生第二次碰撞。求甲、乙两球的质量之比。
答案：或
解析：取逆时针方向为正方向，设甲、乙碰后速度分别为v1、v2，根据动量守恒定律有
m1v0＝m1v1＋m2v2
根据机械能守恒定律有
m1v＝m1v＋m2v
解得v1＝v0，v2＝v0
若m10，碰后甲、乙以相反的速度在C点第二次碰撞，此过程甲运动周，乙运动周，则＝
解得＝；
若m1>m2，则v1>0，v2>0，碰后甲、乙均沿逆时针方向运动，在甲运动周、乙运动周后在C点第二次碰撞，则
＝，k＝0，1，2，…
解得＝，k＝0，1，2，…
因>0，故k＝0
解得＝。
[C组　拔尖培优练]
13．(多选)如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道固定在水平地面上，A、B是两个可视为质点的小球，B球静止于轨道上最低点，A球从图示位置由静止释放，然后与B球发生弹性碰撞，碰撞后A球被反向弹回，且A、B球能达到的最大高度相同。下列说法正确的有(　　)
A．以轨道最低点为零势能点，两球所达到的相同的最大高度为R
B．B球的质量是A球质量的4倍
C．偶数次碰撞后瞬间A球的速度为0
D．两球总是在最低点发生碰撞
答案：AD
解析：设A、B球的质量分别为mA、mB，第一次碰撞前瞬间A球速度为v0，碰撞后瞬间A、B球速度分别为vA、vB，碰撞前，A球沿半圆轨道下滑过程，根据机械能守恒定律有mAgR＝mAv，碰撞过程，对A、B球组成的系统，根据动量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mBvB，根据机械能守恒定律得mAv＝mAv＋mBv，碰撞后A、B球能达到的最大高度相同，可知vA＝－vB，联立以上关系式可得mB＝3mA，vB＝－vA＝v0＝，碰撞后，B球沿半圆轨道上升的过程，根据机械能守恒定律有mBv＝mBgh，解得B球上升的最大高度h＝R，即两球所达到的相同的最大高度为R，故A正确，B错误；A、B两球达到最大高度后，将同时返回最低点，且返回最低点时两球的速度vA′＝－vB′＝v0，设碰撞后瞬间两球速度分别为vA″、vB″，则对A、B球组成的系统，根据动量守恒定律有mAvA′＋mBvB′＝mAvA″＋mBvB″，根据机械能守恒定律，得mAvA′2＋mBvB′2＝mAvA″2＋mBvB″2，解得vA″＝－v0，vB″＝0，则A球返回释放位置后将重复前面的运动，根据运动周期关系，可知两球总是在最低点发生碰撞，且偶数次碰撞后瞬间A球速度大小为v0，故C错误，D正确。
15(共56张PPT)
第七章　动量守恒定律及其应用
第3讲　弹性碰撞和非弹性碰撞
目录
1
2
考点一　弹性碰撞和非弹性碰撞
考点二　碰撞结果的讨论
考点三 多次碰撞问题
课时作业
3
4
考点一　弹性碰撞和非弹性碰撞
1．弹性碰撞：系统在碰撞前后动能_____的碰撞。
2．非弹性碰撞：系统在碰撞后动能_____的碰撞。
3．对比分析
不变
减少
动量是否守恒 机械能是否守恒
弹性碰撞 守恒 _____
非弹性碰撞 守恒 有损失
完全非弹性碰撞 守恒 损失_____
守恒
最大
例1　质量为m1＝4 kg、速度为v0＝3 m/s的A球与质量为m2＝2 kg的静止B球在光滑水平面发生正碰，求：
(1)若两球发生的是弹性碰撞，碰后两球速度分别为多少？
(2)若两球发生的是完全非弹性碰撞，碰后两球速度又是多少？损失的动能是多少？
答案　(1)1 m/s　4 m/s (2)均为2 m/s　6 J
跟进训练1．(2025·山东省济南市高三上期末)(多选)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示，已知甲的质量为1 kg，则(　　)
A．乙的质量为6 kg
B．乙的质量为3 kg
C．此碰撞是弹性碰撞
D．此碰撞是非弹性碰撞
考点二　碰撞结果的讨论
例2　质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的速度为6 m/s，B球的速度为2 m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球速度可能为(　　)
A．1 m/s、6 m/s B．4．5 m/s、3．5 m/s
C．3．5 m/s、4．5 m/s D．－1 m/s、9 m/s
跟进训练　冰壶是一种深受观众喜爱的运动，图a为冰壶运动员将冰壶掷出去撞击对方静止冰壶的镜头，图b显示了此次运动员掷出冰壶时刻两冰壶的位置，虚线圆圈为得分区域。冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生正碰。若两冰壶质量相等，则碰后两冰壶最终停止的位置，可能是下图中的(　　)
解析：两壶碰撞后，若甲、乙均向右运动，则碰后瞬间甲的速度应小于乙的速度，两壶停止时，甲应在乙的后方，A项中图示情境不符合实际，A错误；如果两冰壶发生弹性碰撞，根据动量守恒定律及系统在碰撞前后总动能不变，由两冰壶质量相等，可知碰后两冰壶交换速度，即甲静止，乙碰后瞬间的速度等于甲碰前瞬间的速度，碰后乙做减速运动，最后停止，最终两冰壶的位置如C项中所示，C正确；假设两冰壶碰撞后甲可以反弹，设碰前瞬间甲的速度大小为v1，碰后瞬间甲、乙的速度大小分别为v1′、v2，由动量守恒定律有mv1＝mv2－mv1′，可知v2>v1，则碰撞过程甲、乙组成的系统机械能增加，假设不成立，故甲不会反弹，不可能出现B项和D项所示情况，故B、D错误。
考点三　多次碰撞问题
课时作业
[A组　基础巩固练]
1．(多选)质量不相等的A、B两球在光滑的水平面上沿同一直线向同一方向运动，A在后，B在前，当A追上B并发生碰撞后，速度大小分别变为vA、vB，下列情况不可能出现的是(　　)
A．A、B组成的系统动量守恒，机械能增加
B．A、B组成的系统动量守恒，机械能减小
C．碰撞后A、B反向，且vA>vB
D．碰撞后A、B同向，且vA>vB
解析：碰撞过程中，动量守恒，机械能不增加，A不可能出现，B有可能出现；若碰撞后两物体速度方向相反，无法判定碰撞后速度大小关系，C有可能出现；若碰撞后两物体速度方向相同，则后面物体的速度不大于前面物体的速度，D不可能出现。本题要求选不可能出现的情况，故选A、D。
2．(多选)如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上相向运动，A、B两球的质量分别为m和3m，A、B两球发生正碰，碰撞后A球的速率是原来的两倍，B球恰好静止。则(　　)
A．碰撞前A、B两球的速度大小之比为1∶1
B．碰撞前A、B两球的速度大小之比为3∶2
C．A、B两球发生的碰撞是弹性碰撞
D．A、B两球发生的碰撞是非弹性碰撞
3．(多选)两质量相同的小球A、B同向运动，已知pA＝6 kg·m/s，pB＝4 kg·m/s，某时刻两小球发生碰撞，碰后A、B球的动量pA′、pB′可能为(　　)
A．pA′＝5 kg·m/s，pB′＝5 kg·m/s
B．pA′＝8 kg·m/s，pB′＝3 kg·m/s
C．pA′＝2 kg·m/s，pB′＝8 kg·m/s
D．pA′＝4 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s
4．(2022·湖南高考)1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子(即中子)组成。如图，中子以速度v0分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为v1和v2。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是(　　)
A．碰撞后氮核的动量比氢核的小
B．碰撞后氮核的动能比氢核的小
C．v2大于v1
D．v2大于v0
6．(2024·福建省福州市高三月考)如图所示，光滑水平面上依次有质量mC＝2 kg的滑块C，质量mA＝3 kg的滑块A，质量mB＝3 kg的滑块B。开始时A、B静止，C以初速度v0＝10 m/s的速度冲向A，与A发生弹性碰撞，碰撞后A继续向右运动，与B发生碰撞并粘在一起。求：
(1)C与A碰撞后A的速度大小；
(2)A与B碰撞过程中损失的机械能。
答案：(1)8 m/s　(2)48 J
7．如图所示，在粗糙水平地面上静止放置着物块B和C，相距x0＝1．0 m，某时刻物块B以速度v1＝8 m/s开始向右运动，与物块C发生正碰，碰后瞬间物块C的速度v＝2 m/s。已知物块B的质量为m＝1 kg，C的质量为B的质量的k倍，两物块与地面间的动摩擦因数均为μ＝0．75。(设碰撞时间很短，g取10 m/s2)
(1)计算B与C碰撞前瞬间的速度v2；
(2)根据B与C的碰撞过程分析k的取值范围，
并讨论B与C碰撞后B的可能运动方向。
[B组　综合提升练]
8．(多选)2022年第24届冬奥会在北京举行，冰壶比赛是项目之一。在冰壶比赛中，球员手持毛刷擦刷冰面，可以改变冰壶滑行时受到的阻力。如图甲所示，蓝壶静止在圆形区域内，运动员用等质量的红壶撞击蓝壶，两壶发生正碰。若碰撞前、后两壶的v t图像如图乙所示，关于冰壶的运动，下列说法正确的是(　　)
A．碰撞后在冰面上滑行的过程中，蓝壶受到的
阻力比红壶的小
B．碰撞后，蓝壶运动的加速度大小为0．1 m/s2
C．碰撞后两壶相距的最远距离为1．1 m
D．两壶碰撞是弹性碰撞
10．(2025·八省联考云南卷)(多选)如图甲所示，内表面光滑的“ ”形槽固定在水平地面上，完全相同的两物块a、b(可视为质点)置于槽的底部中点，t＝0时，a、b分别以速度v1、v2向相反方向运动，已知b开始运动后，其速度v随时间t的变化关系如图乙所示，所有的碰撞均视为弹性碰撞且碰撞时间极短，下列说法正确的是(　　)
A．前17秒内a与b共碰撞3次
B．初始时a的速度大小为1 m/s
C．前17秒内b与槽的侧壁碰撞3次
D．槽内底部长为10 m
解析：根据碰撞规律可知，物块与槽壁碰后速度大小不变，方向反向，两物块质量相同且碰撞为弹性碰撞，则碰后两物块交换速度，则根据物块b的v t图像，可知前17秒内a与b共碰撞4次，分别发生在4～6 s之间、8 s时刻、10～12 s之间以及16 s时刻；前17秒内b与槽的侧壁碰撞3次，分别发生在2 s、10 s和12 s时刻，A错误，C正确。在4～6 s之间，与a碰前b的速度为v2＝2 m/s，方向向左，碰后的速度为v2′＝1 m/s，方向向右，可知碰前a的速度v1＝v2′＝1 m/s，即初始时a的速度大小为1 m/s，B正确。物块b从开始运动到第1次与槽的侧壁发生碰撞的时间间隔为Δt＝2 s－0＝2 s，期间b的位移为槽内底部长的一半，则槽内底部长为L＝2v2Δt＝2×2×2 m＝8 m，D错误。
11．(多选)如图所示，光滑的水平面上有P、Q两个固定挡板，A、B是两挡板连线的三等分点，A点处有一质量为m2的静止小球，紧贴P挡板的右侧有一质量为m1的等大小球以速度v0向右运动并与质量为m2的小球相碰。小球与小球、小球与挡板间的碰撞均为弹性正碰，两小球均可视为质点。已知两小球之间的第二次碰撞恰好发生在B点处，则两小球的质量关系可能为(　　)
A．m1＝3m2 B．m2＝3m1
C．m2＝5m1 D．m2＝7m1
12．在原子物理中，可用力学模型模拟粒子间的相互作用。如图所示，在光滑水平面上固定着一个光滑圆轨道，A、B、C、D四个点将圆轨道等分为四等份，轨道内径略大于小球直径。在轨道的B点静止着一个质量为m2的小球乙，另一个质量为m1的小球甲以初速度v0沿逆时针方向运动，与乙球发生第一次弹性碰撞后，恰在C点两球发生第二次碰撞。求甲、乙两球的质量之比。

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