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物理
第讲　电场中力的性质
(对应人教版必修第三册相关内容及问题)
　第九章第1节[实验]图9．1 3，把导体A和B分开，然后移开C，A、B分别带什么电？如何使A、B带同种电荷？
　第九章第1节阅读“元电荷”这一部分内容，元电荷是电子吗？
　第九章第3节阅读“电场强度”这一部分内容，什么是试探电荷？什么是场源电荷？E＝和E＝中的“q”、“Q”，哪个是试探电荷，哪个是场源电荷？
　第九章第3节图9．3 5，如何确定一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场？
　第九章第3节[练习与应用]T7。
　第九章[复习与提高] A组 T4。
　第九章[复习与提高]B组 T4；T5。
考点一　电荷守恒定律　库仑定律
1．元电荷、点电荷
(1)元电荷：e＝1．6×10－19 C，是最小的电荷量，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。电子的电荷量q＝－1．6×10－19 C。
(2)点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。点电荷是一种理想化模型。
(3)比荷：带电粒子的电荷量与其质量之比。
2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。
(2)更普遍的表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。
(3)起电方法：摩擦起电、感应起电、接触起电。
(4)带电实质：物体带电的实质是得失电子。
(5)电荷的分配原则：两个形状、大小等完全相同的导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。
3．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式：F＝k，式中k＝9．0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。
(3)库仑力的方向
由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
(4)适用条件：真空中静止的点电荷。
注：在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。
1．质子的电荷量为一个元电荷，但电子、质子是实实在在的粒子，不是元电荷。(　　) 2．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等。(　　)
对库仑定律的理解
(1)F＝k，r指两点电荷间的距离。对可视为点电荷的两个均匀带电球，r为两球的球心间距。
(2)对于两个无法视为点电荷的带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。
①同种电荷：Fk。
(3)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能再视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无穷大。
例1　(鲁科版必修第三册·第1、2章[单元自我检测]T2改编)两个带电荷量分别为－Q和＋4Q的金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两点处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定在距离为r的两点处，则两球间库仑力的大小为(　　)
A．9F B．F
C．F D．12F
例2　(2025·四川省乐山市高三上期末)如图，质量为M、半径为R的圆环状光滑绝缘细杆用三根交于O点的等长细线悬挂于水平面内，每根细线与竖直方向均成30°角；杆上套有三个可视为质点的带正电小球，每个小球的质量均为m、电荷量均为q；小球间的间距相等，球和杆均静止。重力加速度大小为g，静电力常量为k。则(　　)
A．每根细线对杆的拉力大小为Mg
B．每根细线对杆的拉力大小为(3m＋M)g
C．每个小球受到的库仑力大小为
D．每个小球对杆的弹力大小为
四步解决库仑力作用下的平衡问题
例3　如图所示，在一条直线上有两个相距0．4 m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在静电力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为(　　)
A．正，B的右边0．4 m处 B．正，B的左边0．2 m处
C．负，A的左边0．2 m处 D．负，A的右边0．2 m处
三个自由点电荷的平衡条件及规律 (1)平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零，或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的电场中合场强为零的位置。 (2)平衡规律
考点二　电场　电场强度
1．电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。
(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。
2．电场强度
(1)定义：在电场的不同位置，试探电荷所受的静电力与它的电荷量之比一般不同，它反映了电场在各点的性质，叫作电场强度。
(2)定义式：E＝，该式适用于一切电场。
(3)单位：N/C或V/m。
(4)矢量性：物理学中规定，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。
3．点电荷的电场
(1)公式：在场源点电荷Q形成的电场中，与Q相距r处的电场强度E＝k。
(2)适用条件：真空中静止的点电荷形成的电场。
4．电场强度的叠加
如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。
一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同。
5．匀强电场：如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场叫作匀强电场。
1．E＝是电场强度的定义式，可知电场强度与静电力成正比。(　　) 2．电场中某点的电场强度方向即为试探电荷在该点所受的静电力的方向。(　　) 3．在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同。(　　)
例4　在真空中一个点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0．3 m和0．6 m(如图甲)。在A、B两点分别放置带正电的试探电荷，试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，其受到的静电力大小跟试探电荷的电荷量的关系如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是(　　)
A．A点的电场强度大小为2．5 N/C
B．B点的电场强度大小为40 N/C
C．点电荷Q是负电荷
D．点电荷Q的位置坐标为0．2 m
例5　(2024·贵州高考)如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径AB与弦BC间的夹角为30°。A、B两点分别放有电荷量大小为qA、qB的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于(　　)
A． B．
C． D．2
考点三　电场线的理解与应用
1．电场线的定义：为了形象地了解和描述电场中各点电场强度的大小和方向，而画在电场中的一条条有方向的曲线。电场线是假想的曲线，实际不存在。
2．电场线的特点
(1)电场线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。
(2)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。
(3)电场线在电场中不相交、不闭合、不中断。
(4)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。
(5)沿电场线的方向电势逐渐降低。
(6)电场线和等势面在相交处垂直。
3．几种典型电场的电场线
1．等量异种和等量同种点电荷电场的比较
比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线的分布图
连线中点O处的场强 连线上O点场强最小，指向负电荷一方 为零
连线上的场强大小(从左到右) 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大
沿连线中垂线由O点向外场强大小 O点最大，向外逐渐变小 O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称的A与A′，B与B′的场强 等大同向 等大反向
2．电场线的应用
(1)判断电场强度的方向——电场线上任意一点的切线方向即为该点电场强度的方向。
(2)判断静电力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。
(3)判断电场强度的大小(定性)——同一电场，电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。
(4)判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向。
例6　某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．c点的电场强度大于b点的电场强度
B．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点
C．b点的电场强度大于d点的电场强度
D．a点和b点的电场强度方向相同
考点四　静电的防止与利用
1．静电感应：当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，这种现象叫静电感应。
2．静电平衡：导体放入电场中时，两侧感应电荷的电场与原电场在导体内部叠加，使导体内部的电场减弱，随着自由电子不断运动，直到导体内部各点的电场强度E＝0为止，导体内的自由电子不再发生定向移动，这时我们说，导体达到静电平衡状态。
3．尖端放电
(1)定义：导体尖端周围的强电场使空气分子中的正负电荷分离，即使空气电离，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷。这种现象叫作尖端放电。
(2)应用：避雷针。
4．静电屏蔽
(1)定义：处于电场中的封闭金属壳，由于壳内电场强度保持为0，外电场对壳内的仪器不会产生影响。金属壳的这种作用叫作静电屏蔽。
(2)应用
①把电学仪器放在封闭的金属壳里。
②野外三条高压输电线上方架设两条导线，与大地相连，把高压线屏蔽起来，使其免遭雷击。
1．对静电平衡的三点理解
(1)静电平衡是自由电荷发生定向移动的结果，达到静电平衡时，自由电荷不再发生定向移动。
(2)金属导体建立静电平衡的时间是非常短暂的。
(3)导体达到静电平衡后内部电场强度处处为零，是指外电场E0与导体两端的感应电荷产生的附加电场E′的合电场强度为零，E′＝－E0。
2．处于静电平衡状态的导体的特点
(1)导体内部的电场强度处处为0。
(2)导体是一个等势体，导体表面是等势面。
(3)导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直。
(4)导体内部没有净剩电荷，电荷只分布在导体的外表面。
(5)在导体外表面，越尖锐的位置，电荷的密度(单位面积的电荷量)越大，周围的电场强度越大。
例7　(2024·江苏省苏锡常镇高三下三模)如图，带正电的点电荷＋Q旁有一接地的大金属板，A为金属板左侧外表面的一点，B为金属板内部的一点，A、B两点到点电荷的距离相等，图中的E1方向垂直于金属板向左，下列判断正确的是(　　)
A．A点的合场强可能沿E2方向
B．感应电荷在A、B两点的场强相同
C．感应电荷在A点的场强可能沿E1方向
D．感应电荷在B点的场强沿E3方向
(答案及解析)
　第九章第1节[实验]图9．1 3，把导体A和B分开，然后移开C，A、B分别带什么电？如何使A、B带同种电荷？
提示：A带负电，B带正电。C移近A时用手摸一下A，将C移开后再将A、B分开，A、B均带负电。
　第九章第1节阅读“元电荷”这一部分内容，元电荷是电子吗？
提示：不是，元电荷是最小的电荷量，质子、电子所带的电荷量大小等于元电荷。
　第九章第3节阅读“电场强度”这一部分内容，什么是试探电荷？什么是场源电荷？E＝和E＝中的“q”、“Q”，哪个是试探电荷，哪个是场源电荷？
提示：放入电场中研究电场各点的性质，电荷量和体积都很小的点电荷叫试探电荷；激发电场的带电体所带的电荷叫场源电荷。
E＝中的“q”是试探电荷，E＝中的“Q”是场源电荷。
　第九章第3节图9．3 5，如何确定一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场？
提示：将电荷量等效集中在球心，E＝，其中r是球心到该点的距离(r＞R)，Q为整个球体(或球壳)所带的电荷量。
　第九章第3节[练习与应用]T7。
提示：因为电荷量的大小|Q1|＞|Q2|，所以在Q1左侧的x轴上，Q1产生的电场的电场强度总是大于Q2产生的电场的电场强度，且方向总是沿x轴负方向，在x＝0和x＝6 cm之间，电场强度总是沿x轴的正方向。只有在Q2右侧的x轴上，才有可能出现电场强度为0的点。
(1)设该点距离原点的距离为x，则k＋k＝0，即4(x－6 cm)2－x2＝0，解得x1＝4 cm(不合题意，舍去)和x2＝12 cm。所以，在x＝12 cm处电场强度等于0。
(2)在x轴上0＜x＜6 cm和x＞12 cm的位置，电场强度的方向沿x轴的正方向。
　第九章[复习与提高] A组 T4。
提示：要使三个小球都处于平衡状态，每个小球所受另外两个小球的静电力应彼此平衡，而原来两球是互相排斥的，由此可以判断第三个小球应带负电荷，并要放在Q和9Q的连线上，位于Q和9Q中间的某一位置。设第三个小球的电荷量为Qx(取绝对值)，与Q的距离为x，Q与9Q间的距离为l(l＝0．4 m)，受力情况如图所示。
设Q与Qx间的相互作用力为F1和F1′，有F1＝F1′＝k。设9Q与Qx间的相互作用力为F2和F2′，有F2＝F2′＝k。设Q与9Q间的相互作用力为F3和F3′，有F3＝F3′＝k。由F1＝F3可得＝。由F2′＝F3′可得＝。解得x＝＝ m＝0．1 m，Qx＝9Q＝9Q＝Q。
　第九章[复习与提高]B组 T4；T5。
提示：T4：根据A点的电场强度为0，以及电场强度的叠加原理可知，薄板在A点产生的电场强度大小为，方向向右；再根据对称性可知，薄板在B点产生的电场强度大小也为，方向向左。
T5：设AC与CO的夹角，以及BC与CO的夹角均为θ。
(1)由库仑定律和平行四边形定则可得F1＝k＝。
(2)由库仑定律和平行四边形定则可得F2＝k＝。
(3)由前两问的结论可得l＞2x。
考点一　电荷守恒定律　库仑定律
1．元电荷、点电荷
(1)元电荷：e＝1．6×10－19 C，是最小的电荷量，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。电子的电荷量q＝－1．6×10－19 C。
(2)点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。点电荷是一种理想化模型。
(3)比荷：带电粒子的电荷量与其质量之比。
2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。
(2)更普遍的表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。
(3)起电方法：摩擦起电、感应起电、接触起电。
(4)带电实质：物体带电的实质是得失电子。
(5)电荷的分配原则：两个形状、大小等完全相同的导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。
3．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式：F＝k，式中k＝9．0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。
(3)库仑力的方向
由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
(4)适用条件：真空中静止的点电荷。
注：在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。
1．质子的电荷量为一个元电荷，但电子、质子是实实在在的粒子，不是元电荷。(　　) 2．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等。(　　) 答案：1．√　2．√
对库仑定律的理解
(1)F＝k，r指两点电荷间的距离。对可视为点电荷的两个均匀带电球，r为两球的球心间距。
(2)对于两个无法视为点电荷的带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。
①同种电荷：Fk。
(3)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能再视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无穷大。
例1　(鲁科版必修第三册·第1、2章[单元自我检测]T2改编)两个带电荷量分别为－Q和＋4Q的金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两点处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定在距离为r的两点处，则两球间库仑力的大小为(　　)
A．9F B．F
C．F D．12F
[答案]　B
[解析]　两球相距为r时，根据库仑定律得F＝k；接触后各自带电荷量变为Q′＝＝＋，则此时有F′＝k＝F，故B正确。
例2　(2025·四川省乐山市高三上期末)如图，质量为M、半径为R的圆环状光滑绝缘细杆用三根交于O点的等长细线悬挂于水平面内，每根细线与竖直方向均成30°角；杆上套有三个可视为质点的带正电小球，每个小球的质量均为m、电荷量均为q；小球间的间距相等，球和杆均静止。重力加速度大小为g，静电力常量为k。则(　　)
A．每根细线对杆的拉力大小为Mg
B．每根细线对杆的拉力大小为(3m＋M)g
C．每个小球受到的库仑力大小为
D．每个小球对杆的弹力大小为
[答案]　D
[解析]　设每根细线对杆的拉力大小为F，对杆和小球整体，根据平衡条件，在竖直方向上，有3Fcos30°＝(3m＋M)g，解得F＝，故A、B错误；根据题意可得，每两个小球间的距离为l＝2Rcos30°，所以每个小球受到的库仑力大小为F′＝2kcos30°＝，故C错误；由平衡条件可知，杆对每个小球的弹力大小为N＝＝，由牛顿第三定律可知，每个小球对杆的弹力大小为，故D正确。
四步解决库仑力作用下的平衡问题
例3　如图所示，在一条直线上有两个相距0．4 m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在静电力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为(　　)
A．正，B的右边0．4 m处 B．正，B的左边0．2 m处
C．负，A的左边0．2 m处 D．负，A的右边0．2 m处
[答案]　C
[解析]　根据库仑定律，当C在A的左侧时，C受到A、B库仑力的合力才可能为0，则C在A的左边；为使A受到B、C的库仑力的合力为0，C应带负电；设C在A左侧距A为x处，由于C处于平衡状态，所以k＝，解得x＝0．2 m，C正确。
三个自由点电荷的平衡条件及规律 (1)平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零，或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的电场中合场强为零的位置。 (2)平衡规律
考点二　电场　电场强度
1．电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。
(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。
2．电场强度
(1)定义：在电场的不同位置，试探电荷所受的静电力与它的电荷量之比一般不同，它反映了电场在各点的性质，叫作电场强度。
(2)定义式：E＝，该式适用于一切电场。
(3)单位：N/C或V/m。
(4)矢量性：物理学中规定，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。
3．点电荷的电场
(1)公式：在场源点电荷Q形成的电场中，与Q相距r处的电场强度E＝k。
(2)适用条件：真空中静止的点电荷形成的电场。
4．电场强度的叠加
如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。
一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同。
5．匀强电场：如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场叫作匀强电场。
1．E＝是电场强度的定义式，可知电场强度与静电力成正比。(　　) 2．电场中某点的电场强度方向即为试探电荷在该点所受的静电力的方向。(　　) 3．在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同。(　　) 答案：1．×　2．×　3．×
例4　在真空中一个点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0．3 m和0．6 m(如图甲)。在A、B两点分别放置带正电的试探电荷，试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，其受到的静电力大小跟试探电荷的电荷量的关系如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是(　　)
A．A点的电场强度大小为2．5 N/C
B．B点的电场强度大小为40 N/C
C．点电荷Q是负电荷
D．点电荷Q的位置坐标为0．2 m
[答案]　D
[解析]　根据E＝知，图乙图线斜率的绝对值表示试探电荷所在处电场强度的大小，则A点的电场强度大小为EA＝ka＝ N/C＝40 N/C，B点的电场强度大小为EB＝kb＝ N/C＝2．5 N/C，A、B错误；由于带正电的试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向
相同，则A、B两点处的电场强度方向都沿x轴正方向，又因为EA>EB，故点电荷Q的位置在A点的左侧，且Q带正电，设点电荷Q的位置坐标为x，则有EA＝k，EB＝k，代入数据解得x＝0．2 m，C错误，D正确。
例5　(2024·贵州高考)如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径AB与弦BC间的夹角为30°。A、B两点分别放有电荷量大小为qA、qB的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于(　　)
A． B．
C． D．2
[答案]　B
[解析]　分析可知，若A、B两点处的点电荷为同种电荷，则C点的电场强度不可能沿圆的切线方向，可知两点电荷为异种电荷。假设A点处的点电荷为正电荷，B点处的点电荷为负电荷，则两点电荷在C点产生电场的场强如图所示，有EA＝，EB＝，设圆的半径为r，根据几何知识可得AC＝2rsin30°＝r，BC＝2rcos30°＝r，tan60°＝，联立解得＝；同理，若A点处的点电荷为负电荷，B点处的点电荷为正电荷，仍可得＝。故选B。
考点三　电场线的理解与应用
1．电场线的定义：为了形象地了解和描述电场中各点电场强度的大小和方向，而画在电场中的一条条有方向的曲线。电场线是假想的曲线，实际不存在。
2．电场线的特点
(1)电场线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。
(2)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。
(3)电场线在电场中不相交、不闭合、不中断。
(4)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。
(5)沿电场线的方向电势逐渐降低。
(6)电场线和等势面在相交处垂直。
3．几种典型电场的电场线
1．等量异种和等量同种点电荷电场的比较
比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线的分布图
连线中点O处的场强 连线上O点场强最小，指向负电荷一方 为零
连线上的场强大小(从左到右) 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大
沿连线中垂线由O点向外场强大小 O点最大，向外逐渐变小 O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称的A与A′，B与B′的场强 等大同向 等大反向
2．电场线的应用
(1)判断电场强度的方向——电场线上任意一点的切线方向即为该点电场强度的方向。
(2)判断静电力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。
(3)判断电场强度的大小(定性)——同一电场，电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。
(4)判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向。
例6　某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．c点的电场强度大于b点的电场强度
B．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点
C．b点的电场强度大于d点的电场强度
D．a点和b点的电场强度方向相同
[答案]　C
[解析]　电场线的疏密表示电场强度的大小，由题图可知Eb>Ec，Eb>Ed，C正确，A错误；由于电场线是曲线，由a点释放的正电荷如果沿电场线运动，则合力沿轨迹切线方向，这是不可能的，B错误；电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不同向，D错误。
考点四　静电的防止与利用
1．静电感应：当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，这种现象叫静电感应。
2．静电平衡：导体放入电场中时，两侧感应电荷的电场与原电场在导体内部叠加，使导体内部的电场减弱，随着自由电子不断运动，直到导体内部各点的电场强度E＝0为止，导体内的自由电子不再发生定向移动，这时我们说，导体达到静电平衡状态。
3．尖端放电
(1)定义：导体尖端周围的强电场使空气分子中的正负电荷分离，即使空气电离，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷。这种现象叫作尖端放电。
(2)应用：避雷针。
4．静电屏蔽
(1)定义：处于电场中的封闭金属壳，由于壳内电场强度保持为0，外电场对壳内的仪器不会产生影响。金属壳的这种作用叫作静电屏蔽。
(2)应用
①把电学仪器放在封闭的金属壳里。
②野外三条高压输电线上方架设两条导线，与大地相连，把高压线屏蔽起来，使其免遭雷击。
1．对静电平衡的三点理解
(1)静电平衡是自由电荷发生定向移动的结果，达到静电平衡时，自由电荷不再发生定向移动。
(2)金属导体建立静电平衡的时间是非常短暂的。
(3)导体达到静电平衡后内部电场强度处处为零，是指外电场E0与导体两端的感应电荷产生的附加电场E′的合电场强度为零，E′＝－E0。
2．处于静电平衡状态的导体的特点
(1)导体内部的电场强度处处为0。
(2)导体是一个等势体，导体表面是等势面。
(3)导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直。
(4)导体内部没有净剩电荷，电荷只分布在导体的外表面。
(5)在导体外表面，越尖锐的位置，电荷的密度(单位面积的电荷量)越大，周围的电场强度越大。
例7　(2024·江苏省苏锡常镇高三下三模)如图，带正电的点电荷＋Q旁有一接地的大金属板，A为金属板左侧外表面的一点，B为金属板内部的一点，A、B两点到点电荷的距离相等，图中的E1方向垂直于金属板向左，下列判断正确的是(　　)
A．A点的合场强可能沿E2方向
B．感应电荷在A、B两点的场强相同
C．感应电荷在A点的场强可能沿E1方向
D．感应电荷在B点的场强沿E3方向
[答案]　D
[解析]　A点为金属板左侧外表面的一点，其合场强方向垂直于金属板表面，根据静电感应可知，金属板左侧表面带负电，则A点的合场强方向垂直金属板与E1方向相反，不可能沿E2方向，A错误；金属板内部合场强处处为0，而点电荷＋Q在B点的场强方向与E3方向相反，由电场强度的叠加原理可知，感应电荷在B点的场强方向与E3方向相同，D正确；点电荷＋Q在A点的场强沿E2方向，结合A项分析及电场强度的叠加原理，可知感应电荷在A点的场强具有竖直向下的分量，既不可能沿E1方向，也不可能与E3方向相同，所以感应电荷在A、B两点的场强方向不同，故B、C错误。
11(共50张PPT)
第八章　静电场
第1讲　电场中力的性质
目录
1
2
3
教材阅读指导
考点一　电荷守恒定律 库仑定律
考点二　电场 电场强度
考点三 电场线的理解与应用
考点四 静电的防止与利用
4
5
教材阅读指导
(对应人教版必修第三册相关内容及问题)
第九章第1节[实验]图9．1 3，把导体A和B分开，然后移开C，A、B分别带什么电？如何使A、B带同种电荷？
提示：A带负电，B带正电。C移近A时用手摸一下A，将C移开后再将A、B分开，A、B均带负电。
第九章第1节阅读“元电荷”这一部分内容，元电荷是电子吗？
提示：不是，元电荷是最小的电荷量，质子、电子所带的电荷量大小等于元电荷。
提示：放入电场中研究电场各点的性质，电荷量和体积都很小的点电荷叫试探电荷；激发电场的带电体所带的电荷叫场源电荷。
第九章第3节图9．3 5，如何确定一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场？
第九章第3节[练习与应用]T7。
第九章[复习与提高] A组 T4。
提示：要使三个小球都处于平衡状态，每个小球所受另外两个小球的静电力应彼此平衡，而原来两球是互相排斥的，由此可以判断第三个小球应带负电荷，并要放在Q和9Q的连线上，位于Q和9Q中间的某一位置。设第三个小球的电荷量为Qx(取绝对值)，与Q的距离为x，Q与9Q间的距离为l(l＝0．4 m)，受力情况如图所示。
第九章[复习与提高]B组 T4；T5。
考点一　电荷守恒定律　库仑定律
1．元电荷、点电荷
(1)元电荷：e＝______________，是最小的电荷量，所有带电体的电荷量都是元电荷的_______，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。电子的电荷量q＝－1．6×10－19 C。
(2)点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的___________及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。点电荷是一种理想化模型。
(3)比荷：带电粒子的_______与其质量之比。
1．6×10－19 C
整数倍
形状、大小
电荷量
2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的____________。
(2)更普遍的表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。
(3)起电方法：_________、_________、_________。
(4)带电实质：物体带电的实质是________。
(5)电荷的分配原则：两个形状、大小等完全相同的导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。
总量保持不变
摩擦起电
感应起电
接触起电
得失电子
(1)内容：____中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的_____________成正比，与它们的_____________成反比，作用力的方向在___________上。
(2)表达式：_________，式中k＝9．0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。
真空
3．库仑定律
电荷量的乘积
距离的二次方
它们的连线
(3)库仑力的方向
由相互作用的两个带电体决定，且________________，________________。
(4)适用条件：真空中静止的_______。
注：在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。
同种电荷相互排斥
异种电荷相互吸引
点电荷
1．质子的电荷量为一个元电荷，但电子、质子是实实在在的粒子，不是元电荷。(　　)
2．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等。(　　)
√
√
四步解决库仑力作用下的平衡问题
例3　如图所示，在一条直线上有两个相距0．4 m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在静电力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为(　　)
A．正，B的右边0．4 m处 B．正，B的左边0．2 m处
C．负，A的左边0．2 m处 D．负，A的右边0．2 m处
三个自由点电荷的平衡条件及规律
(1)平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零，或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的电场中合场强为零的位置。
(2)平衡规律
考点二　电场　电场强度
1．电场
(1)定义：存在于_____周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。
(2)基本性质：对放入其中的电荷___________。
2．电场强度
(1)定义：在电场的不同位置，试探电荷所受的_______与它的_______之比一般不同，它反映了电场在各点的性质，叫作电场强度。
(2)定义式：______，该式适用于一切电场。
电荷
有力的作用
静电力
电荷量
(3)单位：N/C或V/m。
(4)矢量性：物理学中规定，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。
3．点电荷的电场
(1)公式：在场源点电荷Q形成的电场中，与Q相距r处的电场强度E＝_____。
(2)适用条件：真空中静止的点电荷形成的电场。
4．电场强度的叠加
如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的_______，遵从平行四边形定则。
一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场，与一个位于_____、电荷量_____的点电荷在同一点产生的电场相同。
5．匀强电场：如果电场中各点的电场强度的___________________，这个电场叫作匀强电场。
矢量和
球心
相等
大小相等、方向相同
×
×
×
例4　在真空中一个点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0．3 m和0．6 m(如图甲)。在A、B两点分别放置带正电的试探电荷，试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，其受到的静电力大小跟试探电荷的电荷量的关系如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是(　　)
A．A点的电场强度大小为2．5 N/C
B．B点的电场强度大小为40 N/C
C．点电荷Q是负电荷
D．点电荷Q的位置坐标为0．2 m
考点三　电场线的理解与应用
1．电场线的定义：为了形象地了解和描述电场中各点电场强度的大小和方向，而画在电场中的一条条有方向的曲线。电场线是假想的曲线，实际不存在。
2．电场线的特点
(1)电场线上每点的切线方向表示该点的____________。
(2)电场线从______________出发，终止于_______________。
(3)电场线在电场中_______________________。
(4)在同一幅图中，__________________电场线较密，__________________电场线较疏。
(5)沿电场线的方向电势_________。
(6)电场线和等势面在相交处垂直。
电场强度方向
正电荷或无限远
无限远或负电荷
不相交、不闭合、不中断
电场强度较大的地方
电场强度较小的地方
逐渐降低
3．几种典型电场的电场线
1．等量异种和等量同种点电荷电场的比较
比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线的分布图
连线中点O处的场强 连线上O点场强最小，指向负电荷一方 为零
连线上的场强大小(从左到右) 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大
沿连线中垂线由O点向外场强大小 O点最大，向外逐渐变小 O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称的A与A′，B与B′的场强 等大同向 等大反向
2．电场线的应用
(1)判断电场强度的方向——电场线上任意一点的切线方向即为该点电场强度的方向。
(2)判断静电力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。
(3)判断电场强度的大小(定性)——同一电场，电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。
(4)判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向。
例6　某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．c点的电场强度大于b点的电场强度
B．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到
b点
C．b点的电场强度大于d点的电场强度
D．a点和b点的电场强度方向相同
解析　电场线的疏密表示电场强度的大小，由题图可知Eb>Ec，Eb>Ed，C正确，A错误；由于电场线是曲线，由a点释放的正电荷如果沿电场线运动，则合力沿轨迹切线方向，这是不可能的，B错误；电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不同向，D错误。
考点四　静电的防止与利用
1．静电感应：当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，这种现象叫静电感应。
2．静电平衡：导体放入电场中时，两侧感应电荷的电场与原电场在导体内部叠加，使导体内部的电场减弱，随着自由电子不断运动，直到导体内部各点的电场强度E＝0为止，导体内的自由电子不再发生_________，这时我们说，导体达到静电平衡状态。
定向移动
3．尖端放电
(1)定义：导体尖端周围的强电场使空气_____________________，即使空气电离，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷。这种现象叫作尖端放电。
(2)应用：避雷针。
分子中的正负电荷分离
4．静电屏蔽
(1)定义：处于电场中的封闭金属壳，由于壳内电场强度保持为___，外电场对壳内的仪器不会产生影响。金属壳的这种作用叫作静电屏蔽。
(2)应用
①把电学仪器放在封闭的金属壳里。
②野外三条高压输电线上方架设两条导线，与大地相连，把高压线屏蔽起来，使其免遭雷击。
0
1．对静电平衡的三点理解
(1)静电平衡是自由电荷发生定向移动的结果，达到静电平衡时，自由电荷不再发生定向移动。
(2)金属导体建立静电平衡的时间是非常短暂的。
(3)导体达到静电平衡后内部电场强度处处为零，是指外电场E0与导体两端的感应电荷产生的附加电场E′的合电场强度为零，E′＝－E0。
2．处于静电平衡状态的导体的特点
(1)导体内部的电场强度处处为0。
(2)导体是一个等势体，导体表面是等势面。
(3)导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直。
(4)导体内部没有净剩电荷，电荷只分布在导体的外表面。
(5)在导体外表面，越尖锐的位置，电荷的密度(单位面积的电荷量)越大，周围的电场强度越大。
例7　(2024·江苏省苏锡常镇高三下三模)如图，带正电的点电荷＋Q旁有一接地的大金属板，A为金属板左侧外表面的一点，B为金属板内部的一点，A、B两点到点电荷的距离相等，图中的E1方向垂直于金属板向左，下列判断正确的是(　　)
A．A点的合场强可能沿E2方向
B．感应电荷在A、B两点的场强相同
C．感应电荷在A点的场强可能沿E1方向
D．感应电荷在B点的场强沿E3方向
解析　 A点为金属板左侧外表面的一点，其合场强方向垂直于
金属板表面，根据静电感应可知，金属板左侧表面带负电，则A点
的合场强方向垂直金属板与E1方向相反，不可能沿E2方向，A错误；
金属板内部合场强处处为0，而点电荷＋Q在B点的场强方向与E3方
向相反，由电场强度的叠加原理可知，感应电荷在B点的场强方向与E3方向相同，D正确；点电荷＋Q在A点的场强沿E2方向，结合A项分析及电场强度的叠加原理，可知感应电荷在A点的场强具有竖直向下的分量，既不可能沿E1方向，也不可能与E3方向相同，所以感应电荷在A、B两点的场强方向不同，故B、C错误。

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