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物理
第讲　电路的基本概念及规律
(对应人教版必修第三册相关内容及问题)
　第十一章第1节阅读“电源”这一部分内容，假如电路中定向移动的是正自由电荷，电源的作用是什么？
提示：不断将正电荷从负极搬运到正极，使电源两端始终存在电势差。
　第十一章第1节阅读[拓展学习]“电流的微观解释”，公式I＝neSv中n、v两字母各代表什么物理量？
提示：n代表自由电子数密度，即单位体积内的自由电子数，v代表自由电子定向移动的平均速率。
　第十一章第1节[拓展学习]“电流的微观解释”，自由电子无规则热运动的速率、定向移动的平均速率、电流的传导速率分别是多少？
提示：通常情况下，自由电子无规则热运动的速率约为105 m/s，自由电子定向移动的平均速率约为10－4 m/s，电流传导速率等于光速。
　第十一章第2节[练习与应用]T6，思考：对同一导体电流流向不同时，其电阻阻值是否相同？
提示：不一定相同。
　第十一章第4节阅读“串、并联电路中的电流”“串、并联电路中的电压”这两部分内容。推导串、并联电路中的电流规律的物理依据是什么？推导串、并联电路中的电压规律的物理依据有哪些？
提示：推导串、并联电路中的电流规律的物理依据：恒定电流电路中电荷分布稳定，以及电荷守恒定律。推导串、并联电路中的电压规律的物理依据：恒定电场的基本性质与静电场相同，静电场中的电势差与电势的关系也适用于恒定电场。
　第十一章第4节阅读“串、并联电路中的电阻”这一部分内容，对串联电路，若保持其他电阻的阻值不变，当其中的一个电阻的阻值增大时，总电阻如何变化？对并联电路，若保持其他电阻的阻值不变，当其中的一个电阻的阻值增大时，总电阻如何变化？
提示：无论是串联电路还是并联电路，若保持其他电阻的阻值不变，当其中的一个电阻的阻值增大时，总电阻的阻值都增大。
　第十一章第4节阅读“电压表和电流表的电路结构”这一部分内容，怎样看待非理想电压表或电流表？
提示：将非理想电压表或电流表当作电阻处理，非理想电压表还能显示出自身两端的电压，非理想电流表还能显示出通过自身的电流。
　第十二章第1节阅读电功公式的推导部分，推导出W＝UIt的依据是什么？
提示：(1)电路中的恒定电场的基本性质与静电场相同，可以利用W＝qU来计算恒定电场对自由电荷的静电力做的功；(2)电流的定义式I＝。
　第十二章阅读“1　电路中的能量转化”这一节内容，体会纯电阻电路和非纯电阻电路在使用物理规律上的区别，公式“I＝”和“P＝”在纯电阻电路和非纯电阻电路的应用上有什么不同？
提示：对纯电阻电路，公式I＝适用，因此电功率或电热功率都可用P＝来求；对非纯电阻电路，“I＝”和“P＝”两式都不适用。
考点一　电流及其表达式
1．电流
(1)导体中形成电流的条件
①导体中有能够自由移动的电荷。
②导体两端存在电压。
(2)电流的方向
与正电荷定向移动的方向相同，与负电荷定向移动的方向相反。在外电路中电流由电源正极流向负极，在内电路中电流由电源负极流向正极。
电流虽然有方向，但它是标量。
2．恒定电流
(1)恒定电流：大小、方向都不随时间变化的电流。
(2)电流的强弱程度用电流这个物理量表示。单位时间通过导体横截面的电荷量越多，电流就越大，如果用I表示电流，q表示在时间t内通过导体横截面的电荷量，则有I＝。
(3)电流的单位：安培(安)，符号A，1 A＝1 C/s。
3．电池容量：电池放电时能输出的总电荷量叫作电池的容量，通常以“安时”(A·h)或“毫安时”(mA·h)作单位。
1．电流的微观解释
金属导体中的电流跟自由电子的定向移动速率有关，它们之间的关系可用下述方法简单推导出来。
如图，设导体的横截面积为S，自由电子数密度(单位体积内的自由电子数)为n，自由电子定向移动的平均速率为v，则时间t内通过某一横截面的自由电子数为nSvt。由于电子电荷量为e，因此，时间t内通过横截面的电荷量q＝neSvt。根据电流的公式I＝，就可以得到电流和自由电子定向移动平均速率的关系I＝neSv。
2．电流表达式的比较
定义式 微观式 决定式
公式 I＝ I＝nqSv I＝
适用范围 一切电路 一切电路 金属、电解液
字母含义 Q：(1)是通过导体横截面的电荷量，不是单位面积上的电荷量； (2)当异种电荷反向通过某截面时，所形成的电流是同向的，Q＝|Q1|＋|Q2| n：导体单位体积内的自由电荷数 q：每个自由电荷的电荷量 S：导体横截面积 v：自由电荷定向移动的平均速率 U：导体两端的电压 R：导体本身的电阻
公式含义 反映了I的大小，但不能说I∝Q，I∝ 从微观上看，n、q、S、v决定了I的大小 I由U、R决定
例1　如图所示的电解池接入电路后，在时间t内有n1个一价正离子通过溶液内截面S，有n2个一价负离子通过溶液内截面S，设e为元电荷，以下说法正确的是(　　)
A．当n1＝n2时，电流大小为零
B．当n1>n2时，电流方向从A→B，电流大小I＝
C．当n1D．电流方向从A→B，电流大小I＝
考点二　电阻、电阻定律及欧姆定律
1．电阻
(1)定义：导体两端的电压跟通过导体的电流之比反映了导体对电流的阻碍作用，物理学中就把它叫作导体的电阻。
(2)定义式：R＝，其中U为导体两端的电压，I为导体中的电流。
(3)单位：国际单位是欧姆(Ω)。
(4)决定因素：导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，其大小由导体本身决定，与加在导体两端的电压和通过导体的电流无关。
2．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。
(2)公式：R＝ρ。
(3)适用条件：粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。
3．电阻率
(1)计算公式：ρ＝。
(2)物理意义：电阻率是反映材料导电性能优劣的物理量。温度一定时，某种材料的电阻率由这种材料的性质决定，与导体的大小、形状无关。
(3)电阻率与温度的关系
①金属导体：电阻率随温度升高而增大。
②负温度系数半导体：电阻率随温度升高而减小。
③超导体：当温度特别低时，某些材料的电阻率可以降到0，成为超导体。
④一些合金：电阻率几乎不受温度变化的影响。
4．欧姆定律
(1)内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比。
(2)公式：I＝。
(3)适用条件：适用于金属和电解质溶液，适用于纯电阻电路。对气态导体、半导体元件不适用，对电动机、电解槽等非纯电阻元件不适用。
(4)伏安特性曲线
①定义：在直角坐标系中，用横坐标表示电压U，纵坐标表示电流I，这样画出的I U图像叫作导体的伏安特性曲线。
②线性元件：若元件的伏安特性曲线是一条过原点的直线，这样的电学元件叫作线性元件。如图甲所示。遵从欧姆定律。
③非线性元件：伏安特性曲线不是直线的电学元件叫作非线性元件。如图乙所示。
1．由R＝可知，导体的电阻与导体两端电压成正比，与流过导体的电流成反比。(　　) 2．由ρ＝知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反比。(　　)
1．电阻的定义式和决定式的比较
公式 R＝ R＝ρ
区别 电阻的定义式 电阻的决定式
提供了一种测电阻的方法——伏安法，R与U、I均无关 说明了导体的电阻由哪些因素决定，R由ρ、l、S共同决定
适用于任何纯电阻导体 只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液
2．对U I、I U图像的理解(如图甲、乙所示)
(1)图线a、e、d、f表示线性元件，b、c表示非线性元件。
(2)在图甲中，图线上的点与O点连线的斜率表示电阻的大小，斜率越大，电阻越大，Ra>Re。
在图乙中，图线上的点与O点连线的斜率表示电阻倒数的大小，斜率越大，电阻越小，Rd(3)随着I增大，图线b上对应的点与O点连线的斜率变小，电阻变小；随着U增大，图线c上对应的点与O点连线的斜率变大，电阻变小。
注意：曲线上某点切线的斜率不是电阻或电阻的倒数。根据R＝，电阻为图线上的点和原点连线的斜率或斜率的倒数。
例2　(鲁科版必修第三册·第3章第2节[节练习]T2改编)一根粗细均匀的细铜丝，原来的电阻为R，则(　　)
A．对折后，电阻变为R
B．截去，剩下部分的电阻变为R
C．均匀拉长为原来的2倍，电阻变为2R
D．均匀拉长，使横截面积为原来的，电阻变为4R
例3　(多选)如图所示是电阻R的I U图像，图中α＝45°，由此得出(　　)
A．通过电阻的电流与两端电压成正比
B．电阻R＝0．5 Ω
C．因I U图像的斜率表示电阻的倒数，故R＝＝1．0 Ω
D．在R两端加上6．0 V的电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是3．0 C
考点三　电路的串、并联　电表的改装
1．串、并联电路的特点
串联电路 并联电路
连接 形式
电流 I＝I1＝I2＝…＝In I＝I1＋I2＋…＋In
电压 U＝U1＋U2＋…＋Un U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻 R＝R1＋R2＋…＋Rn ＝＋＋…＋
电压 分配 ＝，＝ —
电流 分配 — ＝，＝
2．电流表、电压表的改装
(1)小量程电流表(表头)
①工作原理：主要由磁场和放入其中可转动的线圈组成。当线圈中有电流通过时，线圈在安培力作用下带动指针一起偏转，电流越大，指针偏转的角度越大，从表盘上可直接读出电流值。
②三个参数：满偏电流Ig，表头电阻Rg，满偏电压Ug，它们的关系：Ug＝IgRg。
(2)电压表、电流表的改装
电流表、电压表都是由小量程的电流表(表头)改装而成的。它们的改装原理见下表：
改装成电压表 改装成大量程电流表
原理 串联较大电阻分压 并联较小电阻分流
改装原理图
分压电阻或分流电阻 U＝Ig(Rg＋R)所以 R＝－Rg＝(n－1)Rg n＝ IgRg＝(I－Ig)·R 所以R＝＝ n＝
改装后电表内阻 RV＝Rg＋R＝nRg>Rg (n为量程扩大倍数) RA＝＝例4　(人教版必修第三册·第十一章[复习与提高]A组T5改编)一个T形电路如图所示，电路中的电阻R1＝10 Ω，R2＝120 Ω，R3＝40 Ω。另有一测试电源，电源电压为100 V，内阻不计，则(　　)
A．当c、d端短路时，a、b之间的等效电阻是50 Ω
B．当a、b端短路时，c、d之间的等效电阻是40 Ω
C．当a、b两端接通测试电源时，c、d两端的电压为80 V
D．当c、d两端接通测试电源时，a、b两端的电压为80 V
复杂电路的等效电路的画法 1．化简原则 (1)理想导线可为任意长短。 (2)无电流支路可去掉。 (3)等电势点可合并。 (4)理想电压表可看成断路；理想电流表可看成短路；电流稳定后，电容器可看成断路。 2．化简方法 (1)电流分支法 ①将各节点用字母标上。 ②判定各支路元件中的电流方向。 ③按电流流向，将各元件、节点、分支逐一画出。 ④将画出的等效电路图加工整理。 (2)等势点排列法 ①将各节点用字母标上。 ②判定各节点电势的高低。 ③将各节点按电势高低依次排列，再将各节点之间的支路画出。 ④将画出的等效电路图加工整理。
例5　(多选)如图所示，把两只完全相同的表头进行改装，已知表头内阻为100 Ω，下列说法正确的是(　　)
A．由甲图可知该表头满偏电流Ig＝2 mA
B．甲图中b的量程为9 V
C．乙图中R1＝ Ω，R2＝10 Ω
D．乙图中，R1＝5 Ω，R2＝45 Ω
考点四　电功　电功率　电热　热功率
1．电功
(1)实质：导体中的恒定电场对自由电荷的静电力做的功。
(2)公式：W＝Uq＝UIt。
(3)单位：国际单位是焦耳(J)，常用单位是度(kW·h)，1 kW·h＝3．6×106 J。
(4)能量转化：电荷的电势能转化成其他形式的能。
2．电功率
(1)定义：电流在一段电路中所做的功与通电时间之比，表示电流做功的快慢。
(2)公式：P＝＝UI。
(3)单位：国际单位是瓦特，简称瓦(W)，常用单位是千瓦(kW)，1 kW＝103 W。
3．焦耳定律
(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。
(2)公式：Q＝I2Rt。
4．热功率
(1)定义：单位时间内的发热量通常称为热功率。
(2)公式：P热＝I2R。
(3)单位：国际单位是瓦特，简称瓦(W)。
1．公式W＝UIt适用于任何电路求电功。(　　) 2．公式Q＝I2Rt只适用于纯电阻电路求电热。(　　)
1．纯电阻电路和非纯电阻电路的对比分析
纯电阻电路 非纯电阻电路
欧姆定律是否适用 I＝，适用 U>IR，不适用
电功和电功率 W＝UIt＝I2Rt＝t P电＝UI＝I2R＝ W＝UIt P电＝UI
电热和热功率 Q＝I2Rt＝UIt＝t P热＝I2R＝UI＝ Q＝I2Rt P热＝I2R
电功和电热关系 W＝Q W＝Q＋E其他>Q
电功率和热功率关系 P电＝P热 P电＝P热＋P其他>P热
用电器代表 电炉丝、电炒锅、电烙铁、白炽灯 电动机、电吹风、洗衣机、电解槽、正在充电的电池
特别说明：电动机因故障或其他原因不转动时，相当于一个纯电阻元件。
2．串、并联电路中的功率分配(纯电阻电路)
(1)由P＝I2R知，串联电阻的功率与电阻成正比。
(2)由P＝知，并联电阻的功率与电阻成反比。
(3)无论是串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率均等于各负载消耗的功率之和。
例6　如图所示，A为电解槽，M为电动机，N为电炉子，恒定电压U＝12 V，电解槽内阻rA＝2 Ω，当S1闭合，S2、S3断开时，示数为6 A；当S2闭合，S1、S3断开时，示数为5 A，且电动机输出功率为35 W；当S3闭合，S1、S2断开时，示数为4 A。求：
(1)电炉子的电阻及发热功率；
(2)电动机的内阻；
(3)在电解槽工作时，电能转化为化学能的功率。
例7　(2022·江苏高考)如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝2 Ω，R4＝4 Ω，电源电动势E＝12 V，内阻不计。四个灯泡中消耗功率最大的是(　　)
A．R1 B．R2
C．R3 D．R4
课时作业
[A组　基础巩固练]
1．安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流。设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法，正确的是(　　)
A．电流大小为，电流方向为顺时针
B．电流大小为，电流方向为顺时针
C．电流大小为，电流方向为逆时针
D．电流大小为，电流方向为逆时针
2．闪电是云与云之间、云与大地之间或者云层内各部位之间的强烈放电现象。某次闪电是在云与大地之间发生的，大量电子从地面流向云层，放电过程的平均电流为I，持续时间为t，电子的电荷量为e，则下列说法正确的是(　　)
A．放电过程中，云层的电势比地面的电势低
B．放电电流的方向由地面指向云层
C．此次放电过程中流过地面的电荷量为
D．此次放电过程中从地面流向云层的电子的数量为
3．2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝。下列说法正确的是(　　)
A．材料的电导率越小，其导电性能越强
B．材料的电导率与材料的形状有关
C．电导率的单位是Ω－1·m－1
D．电导率大小与温度无关
4．(2025·安徽省安庆市高三模拟检测)有一种“电测井”技术，用钻头在地上钻孔，在钻孔中进行电特性测量，可以反映地下的有关情况。一钻孔如图所示，其形状为圆柱状，半径为r＝10 cm，设里面充满浓度均匀的盐水，其电阻率ρ＝0．314 Ω·m，现在钻孔的上表面和底部加上电压，测得U＝200 V，I＝100 mA，则该钻孔的深度h约为(　　)
A．50 m B．100 m
C．150 m D．200 m
5．小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中正确的是(　　)
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小
B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围面积
6．(人教版必修第三册·第十一章第4节[练习与应用]T4改编)如图是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0～10 V，当使用a、c两个端点时，量程为0～100 V。已知电流表的内阻Rg为500 Ω，满偏电流Ig为1 mA，则电阻R1、R2的值为(　　)
A．9500 Ω　90000 Ω B．90000 Ω　9500 Ω
C．9500 Ω　9000 Ω D．9000 Ω　9500 Ω
7．(多选)如图所示，有一内电阻为4．4 Ω的电解槽和一盏标有“110 V　60 W”的灯泡串联后接在电压为220 V的直流电源两端，灯泡正常发光，则(　　)
A．电解槽消耗的电功率为120 W B．电解槽的发热功率为60 W
C．电解槽消耗的电功率为60 W D．电路消耗的总功率为120 W
8．如图所示，在相距40 km的A、B两处架两条输电线，电阻共为800 Ω，如果在A、B间的某处发生短路，这时接在A处的电压表示数为10 V，电流表的示数为40 mA，求发生短路处距A处有多远？
9．(2024·海南高考)虚接是常见的电路故障，如图所示，电热器A与电热器B并联。电路中的C处由于某种原因形成了虚接，造成了该处接触电阻在0～240 Ω之间不稳定变化，可等效为电阻RC，已知M、N两端电压U＝220 V，A与B的电阻RA＝RB＝24 Ω，求：
(1)M、N间电阻R的变化范围；
(2)当RC＝240 Ω，电热器B消耗的功率(保留3位有效数字)。
[B组　综合提升练]
10．(人教版必修第三册·第十一章[复习与提高]B组T1改编)如图所示是一根粗细均匀的橡胶棒，其横截面积为S，由于与毛皮发生摩擦而均匀带负电，若已知该橡胶棒每米所带的电荷量为q，则当该棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，形成的等效电流为(　　)
A．vq B．
C．qvS D．
11．一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为(　　)
A． B．
C．ρnev D．
12．(多选)一微型吸尘器的直流电动机内阻一定，当加上0．3 V电压时，通过的电流为0．3 A，此时电动机不转，当加在电动机两端的电压为2．0 V时，电流为0．8 A，这时电动机正常工作，下列说法正确的是(　　)
A．电动机内阻为1 Ω
B．电动机内阻为2．5 Ω
C．电动机正常工作时的效率为60%
D．电动机正常工作时的效率为50%
13．(2024·广西高考)将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体，总长度为1．00 m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体L1、L2的电阻率之比约为(　　)
A．2∶3 B．2∶1
C．5∶3 D．1∶3
14．(多选)如图所示，R1和R2是同种材料、厚度相同、表面为正方形的导体，但R1的尺寸比R2的尺寸大。在两导体上加相同的电压，通过两导体的电流方向如图所示，则下列说法中正确的是(　　)
A．R1中的电流小于R2中的电流
B．R1中的电流等于R2中的电流
C．R1中自由电荷定向移动的速率大于R2中自由电荷定向移动的速率
D．R1中自由电荷定向移动的速率小于R2中自由电荷定向移动的速率
15．如图甲所示，电路中电源电动势为3 V、内阻不计，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关闭合后，下列说法正确的是(　　)
A．L1中的电流为L2中电流的2倍
B．L3的电阻为1．875 Ω
C．L3消耗的电功率为0．75 W
D．L2和L3消耗的总功率为3 W
（答案及解析）
例1　如图所示的电解池接入电路后，在时间t内有n1个一价正离子通过溶液内截面S，有n2个一价负离子通过溶液内截面S，设e为元电荷，以下说法正确的是(　　)
A．当n1＝n2时，电流大小为零
B．当n1>n2时，电流方向从A→B，电流大小I＝
C．当n1D．电流方向从A→B，电流大小I＝
[答案]　D
[解析]　在电解质溶液导电时，定向移动的电荷有正离子和负离子，它们同时向相反方向移动形成电流，所以电流大小应该是I＝，电流方向按规定应是从A→B，故D正确。
1．由R＝可知，导体的电阻与导体两端电压成正比，与流过导体的电流成反比。(　　) 2．由ρ＝知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反比。(　　) 答案：1．×　2．×
例2　(鲁科版必修第三册·第3章第2节[节练习]T2改编)一根粗细均匀的细铜丝，原来的电阻为R，则(　　)
A．对折后，电阻变为R
B．截去，剩下部分的电阻变为R
C．均匀拉长为原来的2倍，电阻变为2R
D．均匀拉长，使横截面积为原来的，电阻变为4R
[答案]　D
[解析]　根据电阻定律R＝ρ，细铜丝对折后，长度变为原来的，横截面积变为原来的2倍，因此电阻变为R，A错误；截去，剩下部分的长度变为原来的，因此电阻变为R，B错误；均匀拉长为原来的2倍，由于体积不变，横截面积变成原来的，因此电阻变为4R，C错误；均匀拉长，使横截面积为原来的，由于体积不变，长度变为原来的2倍，因此电阻变为4R，D正确。
例3　(多选)如图所示是电阻R的I U图像，图中α＝45°，由此得出(　　)
A．通过电阻的电流与两端电压成正比
B．电阻R＝0．5 Ω
C．因I U图像的斜率表示电阻的倒数，故R＝＝1．0 Ω
D．在R两端加上6．0 V的电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是3．0 C
[答案]　AD
[解析]　由题图可知通过该定值电阻的电流与电压成正比，A正确；电阻R＝＝ Ω＝2 Ω，B错误；由于I U图像纵、横坐标单位长度表示的数值不同，所以R≠，C错误；在R两端加上6．0 V电压时，I＝＝3 A，每秒通过电阻横截面的电荷量q＝It＝3．0 C，D正确。
例4　(人教版必修第三册·第十一章[复习与提高]A组T5改编)一个T形电路如图所示，电路中的电阻R1＝10 Ω，R2＝120 Ω，R3＝40 Ω。另有一测试电源，电源电压为100 V，内阻不计，则(　　)
A．当c、d端短路时，a、b之间的等效电阻是50 Ω
B．当a、b端短路时，c、d之间的等效电阻是40 Ω
C．当a、b两端接通测试电源时，c、d两端的电压为80 V
D．当c、d两端接通测试电源时，a、b两端的电压为80 V
[答案]　C
[解析]　当c、d端短路时，a、b之间的等效电路如图甲所示，则R总＝R1＋＝40 Ω，A错误；当a、b端短路时，c、d之间的等效电路如图乙所示，则R总′＝R2＋＝128 Ω，B错误；当a、b两端接通测试电源时，等效电路如图丙所示，根据闭合电路欧姆定律得电路中的电流I＝＝ A＝2 A，所以Ucd＝IR3＝80 V，C正确；当c、d两端接通测试电源时，等效电路如图丁所示，根据闭合电路欧姆定律得电路中的电流I′＝＝ A＝0．625 A，所以Uab＝I′R3＝25 V，D错误。
例5　(多选)如图所示，把两只完全相同的表头进行改装，已知表头内阻为100 Ω，下列说法正确的是(　　)
A．由甲图可知该表头满偏电流Ig＝2 mA
B．甲图中b的量程为9 V
C．乙图中R1＝ Ω，R2＝10 Ω
D．乙图中，R1＝5 Ω，R2＝45 Ω
[答案]　BC
[解析]　设表头的内阻为rg，满偏电流为Ig，由题图甲可知该表头满偏电流Ig＝＝ A＝1 mA，b的量程为Ub＝Ig(rg＋R＋R′)＝9 V，故A错误，B正确。题图乙中，根据串并联关系、部分电路欧姆定律可得100 mA＝＋Ig，10 mA＝＋Ig，联立解得R1＝ Ω，R2＝10 Ω，故C正确，D错误。
1．公式W＝UIt适用于任何电路求电功。(　　) 2．公式Q＝I2Rt只适用于纯电阻电路求电热。(　　) 答案：1．√　2．×
例6　如图所示，A为电解槽，M为电动机，N为电炉子，恒定电压U＝12 V，电解槽内阻rA＝2 Ω，当S1闭合，S2、S3断开时，示数为6 A；当S2闭合，S1、S3断开时，示数为5 A，且电动机输出功率为35 W；当S3闭合，S1、S2断开时，示数为4 A。求：
(1)电炉子的电阻及发热功率；
(2)电动机的内阻；
(3)在电解槽工作时，电能转化为化学能的功率。
[答案]　(1)2 Ω　72 W　(2)1 Ω　(3)16 W
[解析]　(1)电炉子为纯电阻元件，由欧姆定律得：R＝＝ Ω＝2 Ω
其发热功率为：P＝UI1＝12×6 W＝72 W。
(2)电动机为非纯电阻元件，由能量守恒定律得：UI2＝IrM＋P输出
所以rM＝＝ Ω＝1 Ω。
(3)电解槽为非纯电阻元件，由能量守恒定律得：P化＝UI3－IrA
所以P化＝(12×4－42×2) W＝16 W。
例7　(2022·江苏高考)如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝2 Ω，R4＝4 Ω，电源电动势E＝12 V，内阻不计。四个灯泡中消耗功率最大的是(　　)
A．R1 B．R2
C．R3 D．R4
[答案]　A
[解析]　由电路图可知，R3与R4串联后与R2并联，再与R1串联，并联部分的总电阻为R并＝＝2 Ω，由闭合电路欧姆定律可知，干路电流即通过R1的电流为I＝I1＝＝3 A，并联部分各支路电流大小与电阻成反比，则通过R2的电流为I2＝I＝2 A，通过R3、R4的电流为I3＝I4＝I＝1 A，四个灯泡消耗的功率分别为P1＝IR1＝18 W，P2＝IR2＝12 W，P3＝IR3＝2 W，P4＝IR4＝4 W，故四个灯泡中消耗功率最大的是R1，故选A。
课时作业
[A组　基础巩固练]
1．安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流。设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法，正确的是(　　)
A．电流大小为，电流方向为顺时针
B．电流大小为，电流方向为顺时针
C．电流大小为，电流方向为逆时针
D．电流大小为，电流方向为逆时针
答案：C
解析：电子做圆周运动的周期T＝，由I＝得I＝，电流的方向与电子运动方向相反，故为逆时针，C正确。
2．闪电是云与云之间、云与大地之间或者云层内各部位之间的强烈放电现象。某次闪电是在云与大地之间发生的，大量电子从地面流向云层，放电过程的平均电流为I，持续时间为t，电子的电荷量为e，则下列说法正确的是(　　)
A．放电过程中，云层的电势比地面的电势低
B．放电电流的方向由地面指向云层
C．此次放电过程中流过地面的电荷量为
D．此次放电过程中从地面流向云层的电子的数量为
答案：D
解析：放电过程中，电子由地面流向云层，即电子所受的电场力方向由地面指向云层，由于电子带负电，故云层与地面间电场强度的方向由云层指向地面，即云层的电势比地面的电势高；电流的方向与正电荷定向移动方向相同，与负电荷定向移动的方向相反，故放电电流的方向由云层指向地面，A、B错误。由电流的定义式I＝可知，此次放电过程流过地面的电荷量为q＝It，由于电子的电荷量为e，故此次放电过程中从地面流向云层的电子的数量n＝＝，C错误，D正确。
3．2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝。下列说法正确的是(　　)
A．材料的电导率越小，其导电性能越强
B．材料的电导率与材料的形状有关
C．电导率的单位是Ω－1·m－1
D．电导率大小与温度无关
答案：C
解析：电导率越小，材料的电阻率越大，其导电性能越差，故A错误；材料的电导率与材料的形状无关，由材料本身的性质决定，受温度的影响，电导率的大小会改变，故B、D错误；由电阻定律R＝ρ知，电阻率的单位是Ω·m，则电导率的单位是Ω－1·m－1，故C正确。
4．(2025·安徽省安庆市高三模拟检测)有一种“电测井”技术，用钻头在地上钻孔，在钻孔中进行电特性测量，可以反映地下的有关情况。一钻孔如图所示，其形状为圆柱状，半径为r＝10 cm，设里面充满浓度均匀的盐水，其电阻率ρ＝0．314 Ω·m，现在钻孔的上表面和底部加上电压，测得U＝200 V，I＝100 mA，则该钻孔的深度h约为(　　)
A．50 m B．100 m
C．150 m D．200 m
答案：D
解析：根据欧姆定律可得钻孔中盐水的电阻为R＝＝ Ω＝2000 Ω，根据电阻定律R＝ρ，可得该钻孔的深度为h＝l＝＝ m＝200 m，故选D。
5．小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中正确的是(　　)
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小
B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围面积
答案：D
解析：由图可知流过小灯泡的电流I随所加电压U变化的图线为非线性关系，根据R＝可知小灯泡的电阻随所加电压的增大而逐渐增大，A错误；根据欧姆定律，对应P点，小灯泡的电阻应为R＝，B、C错误；对应P点，小灯泡的功率为P＝U1I2，也就是图中矩形PQOM所围面积，D正确。
6．(人教版必修第三册·第十一章第4节[练习与应用]T4改编)如图是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0～10 V，当使用a、c两个端点时，量程为0～100 V。已知电流表的内阻Rg为500 Ω，满偏电流Ig为1 mA，则电阻R1、R2的值为(　　)
A．9500 Ω　90000 Ω B．90000 Ω　9500 Ω
C．9500 Ω　9000 Ω D．9000 Ω　9500 Ω
答案：A
解析：接a、b时，由串联电路特点有R总＝R1＋Rg＝，得R1＝－Rg＝9500 Ω。接a、c时，同理有R总′＝R1＋R2＋Rg＝，得R2＝－Rg－R1＝90000 Ω，A正确。
7．(多选)如图所示，有一内电阻为4．4 Ω的电解槽和一盏标有“110 V　60 W”的灯泡串联后接在电压为220 V的直流电源两端，灯泡正常发光，则(　　)
A．电解槽消耗的电功率为120 W B．电解槽的发热功率为60 W
C．电解槽消耗的电功率为60 W D．电路消耗的总功率为120 W
答案：CD
解析：灯泡正常发光，则电路中的电流I＝＝ A，电解槽消耗的电功率P电解槽＝UI＝P灯＝60 W，故A错误，C正确；电解槽的发热功率P热＝I2R内≈1．3 W，故B错误；电路消耗的总功率P总＝P灯＋P电解槽＝120 W，故D正确。
8．如图所示，在相距40 km的A、B两处架两条输电线，电阻共为800 Ω，如果在A、B间的某处发生短路，这时接在A处的电压表示数为10 V，电流表的示数为40 mA，求发生短路处距A处有多远？
答案：12．5 km
解析：设发生短路处距A处为x，根据欧姆定律I＝可得，A端到短路处的两根输电线的总电阻Rx＝＝ Ω＝250 Ω，
根据电阻定律可知Rx＝ρ，
A、B两处间输电线的总电阻为R总＝ρ，
由上式得＝，
解得x＝l＝×40 km＝12．5 km。
9．(2024·海南高考)虚接是常见的电路故障，如图所示，电热器A与电热器B并联。电路中的C处由于某种原因形成了虚接，造成了该处接触电阻在0～240 Ω之间不稳定变化，可等效为电阻RC，已知M、N两端电压U＝220 V，A与B的电阻RA＝RB＝24 Ω，求：
(1)M、N间电阻R的变化范围；
(2)当RC＝240 Ω，电热器B消耗的功率(保留3位有效数字)。
答案：(1)12 Ω≤R≤22 Ω　(2)16．7 W
解析：(1)根据电路可知，M、N间电阻
R＝
当RC＝0时，R最小，代入数据得Rmin＝12 Ω
当RC＝240 Ω时，R最大，代入数据得Rmax＝22 Ω
故M、N间电阻R的变化范围为12 Ω≤R≤22 Ω。
(2)当RC＝240 Ω，通过电热器B的电流为
I＝
此时电热器B消耗的功率为PB＝I2RB
联立并代入数据，解得PB＝16．7 W。
[B组　综合提升练]
10．(人教版必修第三册·第十一章[复习与提高]B组T1改编)如图所示是一根粗细均匀的橡胶棒，其横截面积为S，由于与毛皮发生摩擦而均匀带负电，若已知该橡胶棒每米所带的电荷量为q，则当该棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，形成的等效电流为(　　)
A．vq B．
C．qvS D．
答案：A
解析：I＝，其中Q＝vqt，所以I＝vq，故A正确。
11．一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为(　　)
A． B．
C．ρnev D．
答案：C
解析：根据E＝，U＝IR，I＝neSv，R＝ρ，得E＝ρnev，C正确。
12．(多选)一微型吸尘器的直流电动机内阻一定，当加上0．3 V电压时，通过的电流为0．3 A，此时电动机不转，当加在电动机两端的电压为2．0 V时，电流为0．8 A，这时电动机正常工作，下列说法正确的是(　　)
A．电动机内阻为1 Ω
B．电动机内阻为2．5 Ω
C．电动机正常工作时的效率为60%
D．电动机正常工作时的效率为50%
答案：AC
解析：当给电动机加0．3 V电压时，电动机不转，此时电动机相当于纯电阻用电器，其内阻r＝＝＝1 Ω，A正确，B错误；当给电动机加2．0 V电压时，电动机正常工作，电动机消耗的功率P＝U2I2＝2．0×0．8 W＝1．6 W，发热功率Pr＝Ir＝0．64 W，电动机输出的机械功率P′＝P－Pr＝0．96 W，故电动机正常工作时的效率η＝＝60%，C正确，D错误。
13．(2024·广西高考)将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体，总长度为1．00 m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体L1、L2的电阻率之比约为(　　)
A．2∶3 B．2∶1
C．5∶3 D．1∶3
答案：B
解析：根据题意及题图乙可得，导体L1的长度l1＝0．25 m，两端电压U1＝0．2 V，导体L2的长度l2＝1．00 m－0．25 m＝0．75 m，两端电压U2＝0．5 V－0．2 V＝0．3 V；设电路中的电流为I，根据欧姆定律得，L1的阻值R1＝＝，L2的阻值R2＝＝；根据电阻定律R＝ρ可得ρ＝，又两段导体的横截面积相同，故导体L1、L2的电阻率之比＝·＝×＝，故选B。
14．(多选)如图所示，R1和R2是同种材料、厚度相同、表面为正方形的导体，但R1的尺寸比R2的尺寸大。在两导体上加相同的电压，通过两导体的电流方向如图所示，则下列说法中正确的是(　　)
A．R1中的电流小于R2中的电流
B．R1中的电流等于R2中的电流
C．R1中自由电荷定向移动的速率大于R2中自由电荷定向移动的速率
D．R1中自由电荷定向移动的速率小于R2中自由电荷定向移动的速率
答案：BD
解析：设正方形的边长为L、厚度为d，由I＝，R＝ρ＝ρ＝，得I＝，故R1、R2中的电流相等，A错误，B正确；由I＝nqSv＝nqLdv得，L大则v小，C错误，D正确。
15．如图甲所示，电路中电源电动势为3 V、内阻不计，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关闭合后，下列说法正确的是(　　)
A．L1中的电流为L2中电流的2倍
B．L3的电阻为1．875 Ω
C．L3消耗的电功率为0．75 W
D．L2和L3消耗的总功率为3 W
答案：B
解析：由于不计电源内阻，所以L1两端电压为U1＝3 V，L2和L3两端的电压均为U2＝U3＝1．5 V，由题图乙可知此时通过L1的电流为I1＝1．0 A，通过L2和L3的电流为I2＝I3＝0．8 A，所以L1中的电流不是L2中电流的2倍，A错误；此时L3的电阻R3＝＝1．875 Ω，B正确；L3消耗的电功率P3＝U3I3＝1．5×0．8 W＝1．2 W，C错误；L2和L3消耗的总功率P′＝U2I2＋U3I3＝2．4 W，D错误。
12(共80张PPT)
第九章　恒定电流
第1讲　电路的基本概念
及规律
目录
1
2
3
教材阅读指导
考点一　电流及其表达式
考点二　电阻、电阻定律及欧姆定律
考点三　电路的串、并联想　电表的改装
考点四　电功　电功率　电热　热功率
课时作业
4
5
6
教材阅读指导
(对应人教版必修第三册相关内容及问题)
第十一章第1节阅读“电源”这一部分内容，假如电路中定向移动的是正自由电荷，电源的作用是什么？
第十一章第1节阅读[拓展学习]“电流的微观解释”，公式I＝neSv中n、v两字母各代表什么物理量？
提示：不断将正电荷从负极搬运到正极，使电源两端始终存在电势差。
提示：n代表自由电子数密度，即单位体积内的自由电子数，v代表自由电子定向移动的平均速率。
第十一章第1节[拓展学习]“电流的微观解释”，自由电子无规则热运动的速率、定向移动的平均速率、电流的传导速率分别是多少？
第十一章第2节[练习与应用]T6，思考：对同一导体电流流向不同时，其电阻阻值是否相同？
提示：通常情况下，自由电子无规则热运动的速率约为105 m/s，自由电子定向移动的平均速率约为10－4 m/s，电流传导速率等于光速。
提示：不一定相同。
第十一章第4节阅读“串、并联电路中的电流”“串、并联电路中的电压”这两部分内容。推导串、并联电路中的电流规律的物理依据是什么？推导串、并联电路中的电压规律的物理依据有哪些？
提示：推导串、并联电路中的电流规律的物理依据：恒定电流电路中电荷分布稳定，以及电荷守恒定律。推导串、并联电路中的电压规律的物理依据：恒定电场的基本性质与静电场相同，静电场中的电势差与电势的关系也适用于恒定 电场。
第十一章第4节阅读“串、并联电路中的电阻”这一部分内容，对串联电路，若保持其他电阻的阻值不变，当其中的一个电阻的阻值增大时，总电阻如何变化？对并联电路，若保持其他电阻的阻值不变，当其中的一个电阻的阻值增大时，总电阻如何变化？
提示：无论是串联电路还是并联电路，若保持其他电阻的阻值不变，当其中的一个电阻的阻值增大时，总电阻的阻值都增大。
第十一章第4节阅读“电压表和电流表的电路结构”这一部分内容，怎样看待非理想电压表或电流表？
第十二章第1节阅读电功公式的推导部分，推导出W＝UIt的依据是什么？
提示：将非理想电压表或电流表当作电阻处理，非理想电压表还能显示出自身两端的电压，非理想电流表还能显示出通过自身的电流。
考点一　电流及其表达式
1.电流
(1)导体中形成电流的条件
①导体中有能够___________的电荷。
②导体两端存在______。
(2)电流的方向
与正电荷定向移动的方向______，与负电荷定向移动的方向______。在外电路中电流由电源正极流向负极，在内电路中电流由电源____极流向____极。
电流虽然有方向，但它是_______。
自由移动
电压
相同
相反
负
正
标量
2．恒定电流
(1)恒定电流：________、_______都不随时间变化的电流。
(2)电流的强弱程度用________这个物理量表示。单位时间通过导体横截面的_________越多，电流就越大，如果用I表示电流，q表示在时间t内通过导体横截面的_________，则有I＝____。
(3)电流的单位：安培(安)，符号A，1 A＝1 C/s。
3．电池容量：电池放电时能输出的总电荷量叫作电池的容量，通常以“安时”(A·h)或“毫安时”(mA·h)作单位。
大小
方向
电流
电荷量
电荷量
考点二　电阻、电阻
定律及欧姆定律
1．电阻
(1)定义：导体两端的电压跟通过导体的电流之比反映了导体对电流的阻碍作用，物理学中就把它叫作导体的电阻。
(2)定义式：________，其中U为导体两端的电压，I为导体中的电流。
(3)单位：国际单位是欧姆(Ω)。
(4)决定因素：导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，其大小由导体本身决定，与加在导体两端的电压和通过导体的电流_______。
无关
2．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的_____成正比，与它的__________成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。
(2)公式：________。
(3)适用条件：粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。
长度l
横截面积S
3．电阻率
(1)计算公式：_________。
(2)物理意义：______________________________________。温度一定时，某种材料的电阻率由这种材料的性质决定，与导体的大小、形状无关。
(3)电阻率与温度的关系
①金属导体：电阻率随温度升高而______。
②负温度系数半导体：电阻率随温度升高而______。
③超导体：当温度_______时，某些材料的电阻率可以_____，成为超导体。
④一些合金：电阻率几乎不受温度变化的影响。
电阻率是反映材料导电性能优劣的物理量
增大
减小
特别低
降到0
4．欧姆定律
(1)内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成_______，跟导体的电阻R成_______。
(2)公式：_______。
(3)适用条件：适用于_______和电解质溶液，适用于纯电阻电路。对气态导体、半导体元件不适用，对电动机、电解槽等非纯电阻元件不适用。
正比
反比
金属
(4)伏安特性曲线
①定义：在直角坐标系中，用横坐标表示________，纵坐标表示电流I，这样画出的I U图像叫作导体的伏安特性曲线。
②线性元件：若元件的伏安特性曲线是一条过原点的_______，这样的电学元件叫作线性元件。如图甲所示。遵从欧姆定律。
③非线性元件：伏安特性曲线不是直线的电学元件叫作非线性元件。如图乙所示。
电压U
直线
×
×
2．对U I、I U图像的理解(如图甲、乙所示)
(1)图线a、e、d、f表示线性元件，b、c表示非线性元件。
(2)在图甲中，图线上的点与O点连线的斜率表示电阻的大小，斜率越大，电阻越大，Ra>Re。
在图乙中，图线上的点与O点连线的斜率表示电阻倒数的大小，斜率越大，电阻越小，Rd考点三　电路的串、并联　电表的改装
I1＝I2＝…＝In
I1＋I2＋…＋In
U1＋U2＋…＋Un
U1＝U2＝…＝Un
R1＋R2＋…＋Rn
2．电流表、电压表的改装
(1)小量程电流表(表头)
①工作原理：主要由磁场和放入其中可转动的_______组成。当线圈中有电流通过时，线圈在安培力作用下带动指针一起偏转，电流越大，指针偏转的角度_______，从表盘上可直接读出电流值。
②三个参数：满偏电流Ig，表头电阻Rg，满偏电压Ug，它们的关系：Ug＝IgRg。
线圈
越大
例4　(人教版必修第三册·第十一章[复习与提高]A组T5改编)一个T形电路如图所示，电路中的电阻R1＝10 Ω，R2＝120 Ω，R3＝40 Ω。另有一测试电源，电源电压为100 V，内阻不计，则(　　)
A．当c、d端短路时，a、b之间的等效电阻是50 Ω
B．当a、b端短路时，c、d之间的等效电阻是40 Ω
C．当a、b两端接通测试电源时，c、d两端的电压为80 V
D．当c、d两端接通测试电源时，a、b两端的电压为80 V
复杂电路的等效电路的画法
1．化简原则
(1)理想导线可为任意长短。
(2)无电流支路可去掉。
(3)等电势点可合并。
(4)理想电压表可看成断路；理想电流表可看成短路；电流稳定后，电容器可看成断路。
2．化简方法
(1)电流分支法
①将各节点用字母标上。
②判定各支路元件中的电流方向。
③按电流流向，将各元件、节点、分支逐一画出。
④将画出的等效电路图加工整理。
(2)等势点排列法
①将各节点用字母标上。
②判定各节点电势的高低。
③将各节点按电势高低依次排列，再将各节点之间的支路画出。
④将画出的等效电路图加工整理。
考点四　电功　电功率　电热　热功率
1．电功
(1)实质：导体中的恒定电场对自由电荷的________做的功。
(2)公式：W＝Uq＝_____。
(3)单位：国际单位是焦耳(J)，常用单位是度(kW·h)，1 kW·h＝___________ J。
(4)能量转化：电荷的________转化成其他形式的能。
2．电功率
(1)定义：电流在一段电路中所做的功与通电时间之比，表示电流做功的_____。
(2)公式：P＝＝_____。
(3)单位：国际单位是瓦特，简称瓦(W)，常用单位是千瓦(kW)，1 kW＝103 W。
静电力
UIt
3．6×106
电势能
快慢
UI
3．焦耳定律
(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。
(2)公式：_________。
4．热功率
(1)定义：单位时间内的发热量通常称为热功率。
(2)公式：P热＝______。
(3)单位：国际单位是瓦特，简称瓦(W)。
Q＝I2Rt
I2R
1．公式W＝UIt适用于任何电路求电功。(　　)
2．公式Q＝I2Rt只适用于纯电阻电路求电热。(　　)
×
√
例6　如图所示，A为电解槽，M为电动机，N为电炉子，恒定电压U＝12 V，电解槽内阻rA＝2 Ω，当S1闭合，S2、S3断开时， 示数为6 A；当S2闭合，S1、S3断开时， 示数为5 A，且电动机输出功率为35 W；当S3闭合，S1、S2断开时， 示数为4 A。求：
(1)电炉子的电阻及发热功率；
(2)电动机的内阻；
(3)在电解槽工作时，电能转化为化学能的功率。
答案　(1)2 Ω　72 W　(2)1 Ω　(3)16 W
例7　(2022·江苏高考)如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝2 Ω，R4＝4 Ω，电源电动势E＝12 V，内阻不计。四个灯泡中消耗功率最大的是(　　)
A．R1 B．R2
C．R3 D．R4
课时作业
［A组　基础巩固练］
4．(2025·安徽省安庆市高三模拟检测)有一种“电测井”技术，用钻头在地上钻孔，在钻孔中进行电特性测量，可以反映地下的有关情况。一钻孔如图所示，其形状为圆柱状，半径为r＝10 cm，设里面充满浓度均匀的盐水，其电阻率ρ＝0．314 Ω·m，现在钻孔的上表面和底部加上电压，测得U＝200 V，I＝
100 mA，则该钻孔的深度h约为(　　)
A．50 m B．100 m
C．150 m D．200 m
6．(人教版必修第三册·第十一章第4节[练习与应用]T4改编)如图是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0～10 V，当使用a、c两个端点时，量程为0～100 V。已知电流表的内阻Rg为500 Ω，满偏电流
Ig为1 mA，则电阻R1、R2的值为(　　)
A．9500 Ω　90000 Ω B．90000 Ω　9500 Ω
C．9500 Ω　9000 Ω D．9000 Ω　9500 Ω
7．(多选)如图所示，有一内电阻为4．4 Ω的电解槽和一盏标有“110 V　60 W”的灯泡串联后接在电压为220 V的直流电源两端，灯泡正常发光，则(　　)
A．电解槽消耗的电功率为120 W
B．电解槽的发热功率为60 W
C．电解槽消耗的电功率为60 W
D．电路消耗的总功率为120 W
8．如图所示，在相距40 km的A、B两处架两条输电线，电阻共为800 Ω，如果在A、B间的某处发生短路，这时接在A处的电压表示数为10 V，电流表的示数为40 mA，求发生短路处距A处有多远？
答案：12．5 km
9．(2024·海南高考)虚接是常见的电路故障，如图所示，电热器A与电热器B并联。电路中的C处由于某种原因形成了虚接，造成了该处接触电阻在0～240 Ω之间不稳定变化，可等效为电阻RC，已知M、N两端电压U＝220 V，A与B的电阻RA＝RB＝24 Ω，求：
(1)M、N间电阻R的变化范围；
(2)当RC＝240 Ω，电热器B消耗的功率(保留3位有效
数字)。
答案：(1)12 Ω≤R≤22 Ω　(2)16．7 W
［B组　综合提升练］
12．(多选)一微型吸尘器的直流电动机内阻一定，当加上0．3 V电压时，通过的电流为0．3 A，此时电动机不转，当加在电动机两端的电压为2．0 V时，电流为0．8 A，这时电动机正常工作，下列说法正确的是(　　)
A．电动机内阻为1 Ω
B．电动机内阻为2．5 Ω
C．电动机正常工作时的效率为60%
D．电动机正常工作时的效率为50%
13．(2024·广西高考)将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体，总长度为1．00 m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体L1、L2的电阻率之比约为(　　)
A．2∶3 B．2∶1 C．5∶3 D．1∶3
14．(多选)如图所示，R1和R2是同种材料、厚度相同、表面为正方形的导体，但R1的尺寸比R2的尺寸大。在两导体上加相同的电压，通过两导体的电流方向如图所示，则下列说法中正确的是(　　)
A．R1中的电流小于R2中的电流
B．R1中的电流等于R2中的电流
C．R1中自由电荷定向移动的速率大于R2中自由电荷定向移动的速率
D．R1中自由电荷定向移动的速率小于R2中自由电荷定向移动的速率
15．如图甲所示，电路中电源电动势为3 V、内阻不计，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关闭合后，下列说法正确的是(　　)
A．L1中的电流为L2中电流的2倍
B．L3的电阻为1．875 Ω
C．L3消耗的电功率为0．75 W
D．L2和L3消耗的总功率为3 W
　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　
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