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物理
第讲　专题：测量电阻的特殊方法
考点一　双电表差值法
1．安安法(电流表差值法)
电路图
实验原理 电流表A1、A2的读数分别为I1、I2，电流表A1的内阻为r1，则根据并联电路的电流、电压规律有I1r1＝(I2－I1)Rx，如果r1已知，可求出Rx的阻值；如果Rx已知，可求出电流表A1的内阻r1
应用技巧 缺少合适的电压表时，可将已知内阻的电流表当作电压表使用
2．伏伏法(电压表差值法)
电路图
实验原理 电压表V1、V2的读数分别为U1、U2，电压表V1的内阻为r1，则根据串、并联电路的电压、电流规律有U2＝U1＋Rx，如果r1已知，可求出Rx的阻值；如果Rx已知，可求出电压表V1的内阻r1
应用技巧 缺少合适的电流表时，可将已知内阻的电压表当作电流表使用
例1　(2024·海南省儋州市高三下模拟)在测量定值电阻阻值的实验中，提供的实验器材如下：电压表V1(量程3 V，内阻r1＝3．0 kΩ)，电压表V2(量程5 V，内阻r2＝5．0 kΩ)，滑动变阻器R(额定电流1．5 A，最大阻值100 Ω)，待测定值电阻Rx，电源E(电动势6．0 V，内阻不计)，单刀开关S，导线若干。
回答下列问题：
(1)实验中滑动变阻器应采用________接法(填“限流”或“分压”)。
(2)将虚线框中的电路原理图补充完整。
(3)根据下表中的实验数据(U1、U2分别为电压表V1、V2的示数)，在图a给出的坐标纸上补齐数据点，并绘制U2 U1图像。
测量次数 1 2 3 4 5
U1/V 1．00 1．50 2．00 2．50 3．00
U2/V 1．61 2．41 3．21 4．02 4．82
(4)由U2 U1图像得到待测定值电阻的阻值Rx＝________ Ω(结果保留三位有效数字)。
(5)完成上述实验后，若要继续采用该实验原理测定另一个定值电阻Ry(阻值约为700 Ω)的阻值，在不额外增加器材的前提下，要求实验精度尽可能高，请在图b的虚线框内画出你改进的电路图。
考点二　等效替代法
电路图
操作步骤 如图甲(或乙)所示，先让待测电阻Rx接入电路，调节R2，使电流表(或电压表)指针指在适当位置，读出电流表(或电压表)示数；然后断开待测电阻，将电阻箱接入电路，保持R2阻值不变，调节电阻箱的阻值，使电流表(或电压表)的示数仍为原来记录的数值
实验原理 根据待测电阻与电阻箱对电路的效果相同(电流表或电压表示数相等)，可知Rx＝R1
说明：等效替代法测电阻其实是基于闭合电路欧姆定律，若两次操作电表示数不同，题中条件充足，也可以根据闭合电路欧姆定律列式测出待测电阻阻值。
例2　为了测量一微安表表头A的内阻，某同学设计了如图所示的电路。图中，A0是标准电流表，R0和RN分别是滑动变阻器和电阻箱，S和S1分别是单刀双掷开关和单刀单掷开关，E是电池。完成下列实验步骤中的填空：
(1)将S拨向接点1，接通S1，调节________，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时________的示数I；
(2)然后将S拨向接点2，调节________，使__________________，记下此时RN的读数；
(3)多次重复上述过程，计算RN读数的________，此即为待测微安表表头内阻的测量值。
考点三　半偏法
1．电流表半偏法
电路图
条件 R1 RA
操作步骤 ①按电路图连接电路，将R1、R2均调至最大阻值； ②断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表读数等于其量程Im； ③保持R1不变，闭合S2，调节R2，使电流表读数等于Im，然后读出R2的值
实验原理 当闭合S2时，因为R1 RA，故总电流变化极小，可认为不变，仍为Im，电流表读数为，则R2中电流为，所以RA＝R2
误差分析 闭合S2后，总电流变大，IR2>，则RA测＝R2注：R1应选阻值较大的电阻，同时在安全范围内，电源应选电动势较大的。
2．电压表半偏法
电路图
条件 R1 RV
操作步骤 ①按电路图连接电路，将R1的滑片移至最左端； ②将R2的阻值调为零，闭合S，调节R1的滑动触头，使电压表读数等于其量程Um； ③保持R1的滑动触头不动，调节R2，使电压表读数等于Um，然后读出R2的值
实验原理 RV R1，R2接入电路时可认为电压表和R2两端的总电压不变，仍为Um，当电压表示数调为时，R2两端电压也为，则二者电阻相等，即RV＝R2
误差分析 R2接入后，电压表与R2的总电压变大，UR2>，则RV测＝R2>RV真
注：R1应选阻值较小的电阻，同时在安全范围内，电源应选电动势较大的。
例3　(2025·山西省晋城市高三模拟)实验小组找到一刻度清晰的微安表G，其满偏电压不到0．5 V，该小组同学决定测量该微安表的内阻，可供选择的器材如下：
A．微安表G(满偏电流为150 μA，内阻未知)；
B．滑动变阻器R1(0～5 Ω，允许通过的最大电流为2 A)；
C．滑动变阻器R2(0～10 Ω，允许通过的最大电流为1 A)；
D．电源E(电动势约为6 V)；
E．电阻箱R(最大阻值为9999 Ω)；
F．开关两个，导线若干。
(1)按图甲所示的电路图用笔画线代替导线将图乙中的实物连线。
(2)滑动变阻器应选择________(选填“B”或“C”)。
(3)实验过程：将滑动变阻器的滑片移至最________(选填“左”或“右”)端，合上开关S1、S2，缓慢移动滑动变阻器的滑片，使微安表指针满偏；保持滑片位置不变，仅断开开关S2，调节电阻箱使微安表指针半偏，此时电阻箱的四个旋钮如图丙所示，则微安表的内阻为________ Ω。
(4)若将该微安表改装为量程为0．6 A的电流表，需________(选填“串”或“并”)联一个________ Ω(保留两位小数)的定值电阻。
(5)测量微安表G的内阻时，在设计上存在系统误差，这会导致(4)中电流表的测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
考点四　电桥电路法
电路图
操作步骤 实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流计G的示数为0
实验原理 当IG＝0时，有UAB＝0，则UR1＝UR3，UR2＝URx，根据欧姆定律有＝，＝，可得电桥平衡条件＝，从而可计算出Rx
例4　某兴趣小组想要较精确地测量灵敏电流计G1的内阻Rg，实验室中可供利用的器材有：
待测灵敏电流计G1：量程0～1 mA，内阻约500 Ω；
灵敏电流计G2：量程0～2 mA，内阻约200 Ω；
定值电阻R1：阻值为400 Ω；
定值电阻R2：阻值为600 Ω；
电阻箱R：0～999．9 Ω，最小调节量0．1 Ω；
滑动变阻器R3：最大阻值300 Ω；
滑动变阻器R4：最大阻值1000 Ω；
直流电源：电动势1．5 V；
开关一个，导线若干。
该小组设计的实验电路图如图所示，连接好电路，并进行实验。
(1)实验时，先将滑动变阻器和电阻箱的阻值调至接近最大值，闭合开关，再减小电阻箱的阻值，当G2的示数为0时，电阻箱的示数为750．9 Ω，G1的示数为0．80 mA。则G1的内阻Rg＝________ Ω；实验中的滑动变阻器选用的是________(选填“R3”或“R4”)。
(2)该电源的内阻对G1的内阻Rg的测量结果________(选填“有”或“没有”)影响。
课时作业
1．有一个量程为3 V、内电阻约为4000 Ω的电压表，现用如图所示的电路测量其内电阻。
(1)实验过程的主要步骤如下，请分析填空。
A．断开开关S，把滑动变阻器R的滑片P滑到________端(选填“a”或“b”)；
B．将电阻箱R′的阻值调到零；
C．闭合开关S，移动滑片P的位置，使电压表的指针指到3 V；
D．开关S处于闭合状态，保持滑片P的位置不变，调节电阻箱R′的阻值，使电压表指针指到________ V，读出此时电阻箱R′的阻值，此值即为电压表内电阻的测量值。
(2)电压表内电阻的测量值R测和真实值R真相比，有R测________R真(选填“>”或“<”)。
(3)实验中可供选择的滑动变阻器有两种规格，甲的最大阻值为2000 Ω，乙的最大阻值为10 Ω。应选用________(选填“甲”或“乙”)。
2．(2022·全国甲卷)某同学要测量微安表内阻，可利用的实验器材有：电源E(电动势1．5 V，内阻很小)，电流表(量程10 mA，内阻约10 Ω)，微安表(量程100 μA，内阻Rg待测，约1 kΩ)，滑动变阻器R(最大阻值10 Ω)，定值电阻R0(阻值10 Ω)，开关S，导线若干。
(1)将图中所示的器材符号连线，画出实验电路原理图；
(2)某次测量中，微安表的示数为90．0 μA，电流表的示数为9．00 mA，由此计算出微安表内阻Rg＝________ Ω。
3．某同学用如图甲所示的电路测量未知电阻Rx的阻值。已知电源电动势约为4．5 V，内阻约为1．5 Ω，电压表满偏电压为3 V，定值电阻R0＝3．5 Ω，电阻箱R最大阻值为99．9 Ω。
(1)将S2接1，闭合开关S1前，该同学首先将电阻箱的阻值调到最大，这样操作是________(选填“正确”或“错误”)的；
(2)多次改变电阻箱R的阻值，得到对应电压表的示数U如下表，请根据实验数据在图乙中作出U R关系图像；
电阻R/Ω 1．0 2．0 4．0 6．0 8．0 10．0
电压U/V 0．75 1．28 2．00 2．45 2．76 3．00
(3)断开S1，将S2接2，再闭合S1，电压表示数为1．60 V，利用(2)中测绘的U R图像可得Rx＝________ Ω，考虑到电压表为非理想电表，则Rx的测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
4．(2023·海南高考)用如图1所示的电路测量一个量程为100 μA、内阻约为2000 Ω的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12 V，有两个电阻箱可选，R1(0～9999．9 Ω)，R2(0～99999．9 Ω)。
(1)RM应选________，RN应选________。
(2)根据电路图，请在图2中把实物连线补充完整。
(3)下列操作顺序合理排列是________。
①将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调至最大值；
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值；
③断开S2，闭合S1，调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏；
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。
(4)如图3是RM调节后面板，则待测表头的内阻为________，该测量值________(填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表后，某次测量指针指在如图4所示位置，则待测电压为________V(保留3位有效数字)。
(6)某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开、电表满偏时读出RN值，在滑动头P不变、S2闭合后调节电阻箱RM，使电表半偏时读出RM，若认为OP间电压不变，则微安表内阻为________(用RM、RN表示)。
5．(2025·湖北省宜昌市高三上检测)某同学利用如图甲所示的电路测量一待测电阻(约为200 Ω)的阻值。可使用的器材有：滑动变阻器R1(0～20 Ω)，滑动变阻器R2(0～500 Ω)，电阻箱R0(最大阻值为999．9 Ω)，灵敏电流计G，电阻丝，电源E，开关S，导线若干。
(1)按原理图甲将实物图乙中的连线补充完整。
(2)完成下列填空：
①滑动变阻器R应选用________(选填“R1”或“R2”)。
②将电阻箱R0的阻值置于225．0 Ω，将R的滑片置于适当位置，接通S，再反复调节电阻丝上滑动触头P的接入位置。某次调节时发现电流计G中有从A流向B的电流，应将触头P向________(选填“左”或“右”)移动，直至电流计示数为0。
③将电阻箱R0和待测电阻Rx位置对调，其他条件保持不变，发现将R0的阻值置于196．0 Ω时，在接通S后，电流计的示数也为0。则待测电阻的阻值为________ Ω。
④某同学在对调电阻箱和待测电阻时，不小心将滑动变阻器的滑片移动了少许，对实验结果________影响(选填“有”或“无”)。
6．(2022·山东高考)某同学利用实验室现有器材，设计了一个测量电阻阻值的实验。实验器材：
干电池E(电动势1．5 V，内阻未知)；
电流表A1(量程10 mA，内阻为90 Ω)；
电流表A2(量程30 mA，内阻为30 Ω)；
定值电阻R0(阻值为150 Ω)；
滑动变阻器R(最大阻值为100 Ω)；
待测电阻Rx；
开关S，导线若干。
测量电路如图所示。
(1)断开开关，连接电路，将滑动变阻器R的滑片调到阻值最大一端。将定值电阻R0接入电路；闭合开关，调节滑片位置，使电流表指针指在满刻度的处。该同学选用的电流表为________(填“A1”或“A2”)；若不考虑电池内阻，此时滑动变阻器接入电路的电阻值应为________ Ω。
(2)断开开关，保持滑片的位置不变。用Rx替换R0，闭合开关后，电流表指针指在满刻度的处，则Rx的测量值为________ Ω。
(3)本实验中未考虑电池内阻，对Rx的测量值________(填“有”或“无”)影响。
（答案及解析）
例1　(2024·海南省儋州市高三下模拟)在测量定值电阻阻值的实验中，提供的实验器材如下：电压表V1(量程3 V，内阻r1＝3．0 kΩ)，电压表V2(量程5 V，内阻r2＝5．0 kΩ)，滑动变阻器R(额定电流1．5 A，最大阻值100 Ω)，待测定值电阻Rx，电源E(电动势6．0 V，内阻不计)，单刀开关S，导线若干。
回答下列问题：
(1)实验中滑动变阻器应采用________接法(填“限流”或“分压”)。
(2)将虚线框中的电路原理图补充完整。
(3)根据下表中的实验数据(U1、U2分别为电压表V1、V2的示数)，在图a给出的坐标纸上补齐数据点，并绘制U2 U1图像。
测量次数 1 2 3 4 5
U1/V 1．00 1．50 2．00 2．50 3．00
U2/V 1．61 2．41 3．21 4．02 4．82
(4)由U2 U1图像得到待测定值电阻的阻值Rx＝________ Ω(结果保留三位有效数字)。
(5)完成上述实验后，若要继续采用该实验原理测定另一个定值电阻Ry(阻值约为700 Ω)的阻值，在不额外增加器材的前提下，要求实验精度尽可能高，请在图b的虚线框内画出你改进的电路图。
[答案]　(1)分压　(2)图见解析图1
(3)图见解析图2
(4)1．82×103　(5)图见解析图3
[解析]　(1)由电路图可知，V1与Rx串联，由于各电压表的内阻比较大，滑动变阻器阻值较小，为了测得多组数据，滑动变阻器应采用分压接法。
(2)根据实验原理，其电路图如图1所示。
(3)根据表中的实验数据，绘制的U2 U1图像如图2所示。
(4)根据实验电路图，有Rx＝，变形得U2＝U1，则U2 U1图线的斜率为k＝，根据U2 U1图像可得斜率k＝＝1．605，则Rx≈1．82×103 Ω。
(5)因待测电阻Ry(阻值约为700 Ω)的阻值较小，若仍与电压表V1串联，则所分得的电压过小，实验误差较大，故将待测电阻Ry与Rx串联，求出Rx和Ry串联的总电阻，即可求出Ry的阻值。故改进后的电路图如图3所示。
例2　为了测量一微安表表头A的内阻，某同学设计了如图所示的电路。图中，A0是标准电流表，R0和RN分别是滑动变阻器和电阻箱，S和S1分别是单刀双掷开关和单刀单掷开关，E是电池。完成下列实验步骤中的填空：
(1)将S拨向接点1，接通S1，调节________，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时________的示数I；
(2)然后将S拨向接点2，调节________，使__________________，记下此时RN的读数；
(3)多次重复上述过程，计算RN读数的________，此即为待测微安表表头内阻的测量值。
[答案]　(1)R0　标准电流表A0
(2)RN　标准电流表A0的示数为I
(3)平均值
[解析]　本题测量微安表表头A的内阻采用的是等效替代法，则实验的操作如下：
(1)将S拨向接点1，接通S1，调节滑动变阻器R0，使待测表头指针偏转到适当位置，记录此时标准电流表A0的示数I；由闭合电路欧姆定律有E＝I(R0＋rg0＋rg＋r)(其中r为电池内阻)。
(2)将S拨向接点2，调节电阻箱RN，使标准电流表A0的示数保持I不变，记录此时RN的读数；由闭合电路欧姆定律有E＝I(R0＋rg0＋RN＋r)。
(3)多次重复上述过程，得到多个RN的值。由(1)(2)中两式可得待测微安表表头内阻rg＝RN，为了减小误差，应计算RN读数的平均值。
例3　(2025·山西省晋城市高三模拟)实验小组找到一刻度清晰的微安表G，其满偏电压不到0．5 V，该小组同学决定测量该微安表的内阻，可供选择的器材如下：
A．微安表G(满偏电流为150 μA，内阻未知)；
B．滑动变阻器R1(0～5 Ω，允许通过的最大电流为2 A)；
C．滑动变阻器R2(0～10 Ω，允许通过的最大电流为1 A)；
D．电源E(电动势约为6 V)；
E．电阻箱R(最大阻值为9999 Ω)；
F．开关两个，导线若干。
(1)按图甲所示的电路图用笔画线代替导线将图乙中的实物连线。
(2)滑动变阻器应选择________(选填“B”或“C”)。
(3)实验过程：将滑动变阻器的滑片移至最________(选填“左”或“右”)端，合上开关S1、S2，缓慢移动滑动变阻器的滑片，使微安表指针满偏；保持滑片位置不变，仅断开开关S2，调节电阻箱使微安表指针半偏，此时电阻箱的四个旋钮如图丙所示，则微安表的内阻为________ Ω。
(4)若将该微安表改装为量程为0．6 A的电流表，需________(选填“串”或“并”)联一个________ Ω(保留两位小数)的定值电阻。
(5)测量微安表G的内阻时，在设计上存在系统误差，这会导致(4)中电流表的测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
[答案]　(1)图见解析　(2)B　(3)左　2400
(4)并　0．60　(5)大于
[解析]　(1)按照电路图连接实物如图所示。
(2)滑动变阻器采用分压式接法，为了提高实验精度，滑动变阻器应选总阻值较小的，即选B。
(3)闭合开关前将滑动变阻器的滑片移至左端，可以保护电路。微安表指针满偏后，断开开关S2，可认为滑片与电源负极间的电压保持不变，微安表指针半偏时，电阻箱两端的电压与微安表两端的电压相等，则微安表的内阻等于此时电阻箱的阻值，由图丙可知为2400 Ω。
(4)将该微安表改装为量程为I＝0．6 A的电流表，需并联一个定值电阻。根据串、并联电路规律有(I－Ig)R＝IgRg，解得所需并联的定值电阻的阻值R＝0．60 Ω。
(5)断开开关S2，电路中的总电阻变大，分压电路两端的电压略大于微安表的满偏电压，则微安表指针半偏时，电阻箱两端的电压略大于微安表两端的电压，由串联电路分压规律可知，电阻箱的阻值略大于微安表的内阻，故微安表内阻的测量值Rg测大于真实值Rg真，可知(4)问中并联的定值电阻R偏大，则改装后电流表的真实值I真＝＋I′偏小，即测量值大于真实值。
例4　某兴趣小组想要较精确地测量灵敏电流计G1的内阻Rg，实验室中可供利用的器材有：
待测灵敏电流计G1：量程0～1 mA，内阻约500 Ω；
灵敏电流计G2：量程0～2 mA，内阻约200 Ω；
定值电阻R1：阻值为400 Ω；
定值电阻R2：阻值为600 Ω；
电阻箱R：0～999．9 Ω，最小调节量0．1 Ω；
滑动变阻器R3：最大阻值300 Ω；
滑动变阻器R4：最大阻值1000 Ω；
直流电源：电动势1．5 V；
开关一个，导线若干。
该小组设计的实验电路图如图所示，连接好电路，并进行实验。
(1)实验时，先将滑动变阻器和电阻箱的阻值调至接近最大值，闭合开关，再减小电阻箱的阻值，当G2的示数为0时，电阻箱的示数为750．9 Ω，G1的示数为0．80 mA。则G1的内阻Rg＝________ Ω；实验中的滑动变阻器选用的是________(选填“R3”或“R4”)。
(2)该电源的内阻对G1的内阻Rg的测量结果________(选填“有”或“没有”)影响。
[答案]　(1)500．6　R3　(2)没有
[解析]　(1)由实验电路图可知，该小组采用电桥法测灵敏电流计G1的内阻Rg，根据电桥平衡条件可得＝，则G1的内阻为Rg＝R＝×750．9 Ω＝500．6 Ω。此时电路总电流为I＝I1＋≈1．80 mA，此时电路总电阻为R总＝＝ Ω≈833 Ω，由于R并＝≈556 Ω，则滑动变阻器接入电路的阻值约为R滑＝R总－R并＝277 Ω，可知实验中的滑动变阻器选用的是R3。
(2)根据＝，可知该电源的内阻对G1的内阻Rg的测量结果没有影响。
课时作业
1．有一个量程为3 V、内电阻约为4000 Ω的电压表，现用如图所示的电路测量其内电阻。
(1)实验过程的主要步骤如下，请分析填空。
A．断开开关S，把滑动变阻器R的滑片P滑到________端(选填“a”或“b”)；
B．将电阻箱R′的阻值调到零；
C．闭合开关S，移动滑片P的位置，使电压表的指针指到3 V；
D．开关S处于闭合状态，保持滑片P的位置不变，调节电阻箱R′的阻值，使电压表指针指到________ V，读出此时电阻箱R′的阻值，此值即为电压表内电阻的测量值。
(2)电压表内电阻的测量值R测和真实值R真相比，有R测________R真(选填“>”或“<”)。
(3)实验中可供选择的滑动变阻器有两种规格，甲的最大阻值为2000 Ω，乙的最大阻值为10 Ω。应选用________(选填“甲”或“乙”)。
答案：(1)b　1．5　(2)>　(3)乙
解析：(1)A．在闭合S前，应保持分压电路两端电压为0，滑动变阻器滑片应移到b端。D．本题使用半偏法测量电压表内阻，当电阻箱阻值为0时，电压表满偏，示数为3 V；接入电阻箱后认为分压电路两端电压不变，仍为3 V，当电压表读数为1．5 V时，电阻箱两端电压也为1．5 V，则电压表内电阻与电阻箱阻值相等。
(2)电阻箱与电压表串联后，测量电路的电阻增加，则测量电路两端的总电压稍大于3．0 V，则电阻箱两端的电压稍大于1．5 V，则电阻箱的阻值大于电压表的内阻，即有R测>R真。
(3)滑动变阻器在电路中为分压接法，为减小实验误差和方便调节，滑动变阻器的最大阻值应远小于测量电路的电阻，故应选择最大阻值为10 Ω的，即应选用乙。
2．(2022·全国甲卷)某同学要测量微安表内阻，可利用的实验器材有：电源E(电动势1．5 V，内阻很小)，电流表(量程10 mA，内阻约10 Ω)，微安表(量程100 μA，内阻Rg待测，约1 kΩ)，滑动变阻器R(最大阻值10 Ω)，定值电阻R0(阻值10 Ω)，开关S，导线若干。
(1)将图中所示的器材符号连线，画出实验电路原理图；
(2)某次测量中，微安表的示数为90．0 μA，电流表的示数为9．00 mA，由此计算出微安表内阻Rg＝________ Ω。
答案：(1)图见解析　(2)990
解析：(1)为了测出微安表两端的电压，可以让微安表与定值电阻R0并联，再与电流表串联，通过电流表的电流与通过微安表的电流之差，即为通过定值电阻R0的电流，从而求出R0和微安表两端的电压，进而求出微安表的内阻。由于电源电动势1．5 V较大，若滑动变阻器采用限流接法，则电路干路的最小电流约为＝50 mA，
超过电流表的量程，则滑动变阻器只能采用分压式接法。实验电路原理图如图所示。
(2)流过定值电阻R0的电流I＝IA－IG＝9．00 mA－0．09 mA＝8．91 mA，加在微安表两端的电压U＝IR0＝8．91×10－3×10 V＝8．91×10－2 V，微安表的内阻Rg＝＝ Ω＝990 Ω。
3．某同学用如图甲所示的电路测量未知电阻Rx的阻值。已知电源电动势约为4．5 V，内阻约为1．5 Ω，电压表满偏电压为3 V，定值电阻R0＝3．5 Ω，电阻箱R最大阻值为99．9 Ω。
(1)将S2接1，闭合开关S1前，该同学首先将电阻箱的阻值调到最大，这样操作是________(选填“正确”或“错误”)的；
(2)多次改变电阻箱R的阻值，得到对应电压表的示数U如下表，请根据实验数据在图乙中作出U R关系图像；
电阻R/Ω 1．0 2．0 4．0 6．0 8．0 10．0
电压U/V 0．75 1．28 2．00 2．45 2．76 3．00
(3)断开S1，将S2接2，再闭合S1，电压表示数为1．60 V，利用(2)中测绘的U R图像可得Rx＝________ Ω，考虑到电压表为非理想电表，则Rx的测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
答案：(1)错误　(2)图见解析　(3)2．9　等于
解析：(1)当电阻箱的电阻调到最大，闭合开关S1时，电压表两端的电压为U＝＝ V≈4．29 V，超过了电压表的量程，则该操作错误。
(2)根据数据在图中描点并进行拟合，得到U R图像如图所示。
(3)电压表示数为1．60 V，利用(2)中测绘的U R图像可得Rx＝2．9 Ω，该方法为等效替代法，电压表内阻对Rx的测量无影响，则Rx的测量值等于真实值。
4．(2023·海南高考)用如图1所示的电路测量一个量程为100 μA、内阻约为2000 Ω的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12 V，有两个电阻箱可选，R1(0～9999．9 Ω)，R2(0～99999．9 Ω)。
(1)RM应选________，RN应选________。
(2)根据电路图，请在图2中把实物连线补充完整。
(3)下列操作顺序合理排列是________。
①将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调至最大值；
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值；
③断开S2，闭合S1，调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏；
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。
(4)如图3是RM调节后面板，则待测表头的内阻为________，该测量值________(填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表后，某次测量指针指在如图4所示位置，则待测电压为________V(保留3位有效数字)。
(6)某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开、电表满偏时读出RN值，在滑动头P不变、S2闭合后调节电阻箱RM，使电表半偏时读出RM，若认为OP间电压不变，则微安表内阻为________(用RM、RN表示)。
答案：(1)R1　R2　(2)图见解析
(3)①③②④　(4)1998．0 Ω　小于
(5)1．30　(6)
解析：(1)根据半偏法测电表内阻的原理可知，RM应与微安表头的内阻相当，且闭合S2之后，滑动变阻器上方支路的电流应基本不变，则需要RN较大，这样因接入RM对P左侧支路造成的影响就可近似忽略，故RM应选R1，RN应选R2。
(2)根据电路图连接实物图如图所示。
(3)为确保实验电路安全，闭合开关S1、S2前，应调节滑动变阻器滑动头至最左端使闭合S1后测量电路电压为零，调节电阻箱RN至最大阻值；之后闭合S1单独连入微安表，使之满偏，再接入与微安表并联的电阻箱RM，使微安表半偏；实验完成，整理器材。故操作顺序合理排列为①③②④。
(4)RM调节后面板读数为1998．0 Ω。由(1)中所述实验原理可知，待测表头的内阻测量值为1998．0 Ω。闭合S2后，微安表头并联了电阻RM，P左侧部分总电阻减小，分压减小，P右侧部分及电源内阻分压增大，干路电流增大，又P左侧部分滑动变阻器中电流减小，可知流过RN的电流大于原来的电流Ig，而流过微安表头的电流为Ig，则流过RM的电流IRM>，由并联电路两端电压相等，可得Ig·Rg＝IRM·RM，则Rg>RM，即待测表头的内阻的测量值RM小于真实值Rg。
(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表，需要串联一个电阻，设为R0，则有U＝Ig(Rg＋R0)，此时的电压表读数为U′＝I′(Rg＋R0)，其中U＝2 V，Ig＝100 μA，由题图4可知I′＝65 μA，联立解得U′＝1．30 V。
(6)根据题意，OP间电压不变，可得Ig(Rg＋RN)＝RN＋Rg，解得Rg＝。
5．(2025·湖北省宜昌市高三上检测)某同学利用如图甲所示的电路测量一待测电阻(约为200 Ω)的阻值。可使用的器材有：滑动变阻器R1(0～20 Ω)，滑动变阻器R2(0～500 Ω)，电阻箱R0(最大阻值为999．9 Ω)，灵敏电流计G，电阻丝，电源E，开关S，导线若干。
(1)按原理图甲将实物图乙中的连线补充完整。
(2)完成下列填空：
①滑动变阻器R应选用________(选填“R1”或“R2”)。
②将电阻箱R0的阻值置于225．0 Ω，将R的滑片置于适当位置，接通S，再反复调节电阻丝上滑动触头P的接入位置。某次调节时发现电流计G中有从A流向B的电流，应将触头P向________(选填“左”或“右”)移动，直至电流计示数为0。
③将电阻箱R0和待测电阻Rx位置对调，其他条件保持不变，发现将R0的阻值置于196．0 Ω时，在接通S后，电流计的示数也为0。则待测电阻的阻值为________ Ω。
④某同学在对调电阻箱和待测电阻时，不小心将滑动变阻器的滑片移动了少许，对实验结果________影响(选填“有”或“无”)。
答案：(1)图见解析
(2)①R1　②左　③210　④无
解析：(1)根据原理图甲，实物图连线如图所示。
(2)①滑动变阻器R要使用分压式接法，应选用总阻值较小的R1。
②某次调节时发现电流计G中有从A流向B的电流，说明A点电势高于B点，因电阻丝上越往左侧电势越高，为使B点电势提高到与A点电势相等，应将触头P向左移动，直至电流计示数为0。
③在②中电流计示数为0时，电阻R0、Rx以及电阻丝两边的电阻R左、R右满足＝，将电阻箱R0和待测电阻Rx位置对调后，电流计的示数为0时，设电阻箱的阻值为R0′，同理有＝，则待测电阻的阻值为Rx＝＝ Ω＝210 Ω。
④将滑动变阻器的滑片移动少许，电阻丝两边电阻的比例关系不变，电流计的示数为0时，电阻箱阻值与待测电阻阻值的比例关系不变，即对实验结果无影响。
6．(2022·山东高考)某同学利用实验室现有器材，设计了一个测量电阻阻值的实验。实验器材：
干电池E(电动势1．5 V，内阻未知)；
电流表A1(量程10 mA，内阻为90 Ω)；
电流表A2(量程30 mA，内阻为30 Ω)；
定值电阻R0(阻值为150 Ω)；
滑动变阻器R(最大阻值为100 Ω)；
待测电阻Rx；
开关S，导线若干。
测量电路如图所示。
(1)断开开关，连接电路，将滑动变阻器R的滑片调到阻值最大一端。将定值电阻R0接入电路；闭合开关，调节滑片位置，使电流表指针指在满刻度的处。该同学选用的电流表为________(填“A1”或“A2”)；若不考虑电池内阻，此时滑动变阻器接入电路的电阻值应为________ Ω。
(2)断开开关，保持滑片的位置不变。用Rx替换R0，闭合开关后，电流表指针指在满刻度的处，则Rx的测量值为________ Ω。
(3)本实验中未考虑电池内阻，对Rx的测量值________(填“有”或“无”)影响。
答案：(1)A1　60　(2)100　(3)无
解析：(1)若不考虑电池内阻，且在电池两端只接R0时，电路中的电流为I＝＝ A＝10 mA，又因为电路总电阻等于电池内阻、定值电阻R0、电流表内阻和滑动变阻器接入电路的阻值之和，故电路中电流始终小于10 mA；由题知，闭合开关，调节滑片位置，要使电流表指针指在满刻度的处，则该同学选用的电流表应为A1。若不考虑电池内阻，当电流表指针指在满刻度的处时，根据闭合电路的欧姆定律有E＝(R＋R0＋RA1)，解得R＝60 Ω。
(2)断开开关，保持滑片的位置不变，用Rx替换R0，闭合开关后，有E＝(R＋Rx＋RA1)，解得Rx＝100 Ω。
(3)若考虑电池内阻，根据闭合电路的欧姆定律有E＝[(R＋r)＋R0＋RA1]，E＝[(R＋r)＋Rx＋RA1]，解得Rx仍为100 Ω，则Rx的测量值不受电池内阻r的影响。
11(共61张PPT)
第九章　恒定电流
第4讲　专题：测量电阻的
特殊方法
目录
1
2
3
考点一　双电表差值法
考点二　等效替代法
考点三 半偏法
考点四 电桥电路法
课时作业
4
5
考点一　双电表差值法
1．安安法(电流表差值法)
电路图
实验原理 电流表A1、A2的读数分别为I1、I2，电流表A1的内阻为r1，则根据并联电路的电流、电压规律有I1r1＝(I2－I1)Rx，如果r1已知，可求出Rx的阻值；如果Rx已知，可求出电流表A1的内阻r1
应用技巧 缺少合适的电压表时，可将已知内阻的电流表当作电压表使用
例1　(2024·海南省儋州市高三下模拟)在测量定值电阻阻值的实验中，提供的实验器材如下：电压表V1(量程3 V，内阻r1＝3．0 kΩ)，电压表V2(量程5 V，内阻r2＝5．0 kΩ)，滑动变阻器R(额定电流1．5 A，最大阻值100 Ω)，待测定值电阻Rx，电源E(电动势6．0 V，内阻不计)，单刀开关S，导线若干。
回答下列问题：
(1)实验中滑动变阻器应采用________接法(填“限流”或“分压”)。
分压
(2)将虚线框中的电路原理图补充完整。
答案　如图所示。
(3)根据下表中的实验数据(U1、U2分别为电压表V1、V2的示数)，在图a给出的坐标纸上补齐数据点，并绘制U2 U1图像。
答案　如图所示。
测量次数 1 2 3 4 5
U1/V 1．00 1．50 2．00 2．50 3．00
U2/V 1．61 2．41 3．21 4．02 4．82
(4)由U2 U1图像得到待测定值电阻的阻值Rx＝_________ Ω(结果保留三位有效数字)。
(5)完成上述实验后，若要继续采用该实验原理测定另一个定值电阻Ry(阻值约为700 Ω)的阻值，在不额外增加器材的前提下，要求实验精度尽可能高，请在图b的虚线框内画出你改进的电路图。
1.82×103
答案　如图所示。
解析　(1)由电路图可知，V1与Rx串联，由于各电压表的内阻比较大，滑动变阻器阻值较小，为了测得多组数据，滑动变阻器应采用分压接法。
(2)根据实验原理，其电路图如图1所示。
(3)根据表中的实验数据，绘制的U2 U1图像如图2所示。
考点二　等效替代法
电路图
操作步骤 如图甲(或乙)所示，先让待测电阻Rx接入电路，调节R2，使电流表(或电压表)指针指在适当位置，读出电流表(或电压表)示数；然后断开待测电阻，将电阻箱接入电路，保持R2阻值不变，调节电阻箱的阻值，使电流表(或电压表)的示数仍为原来记录的数值
实验原理 根据待测电阻与电阻箱对电路的效果相同(电流表或电压表示数相等)，可知Rx＝R1
说明：等效替代法测电阻其实是基于闭合电路欧姆定律，若两次操作电表示数不同，题中条件充足，也可以根据闭合电路欧姆定律列式测出待测电阻阻值。
例2　为了测量一微安表表头A的内阻，某同学设计了如图所示的电路。图中，A0是标准电流表，R0和RN分别是滑动变阻器和电阻箱，S和S1分别是单刀双掷开关和单刀单掷开关，E是电池。完成下列实验步骤中的填空：
(1)将S拨向接点1，接通S1，调节____，使待测表头
指针偏转到适当位置，记下此时______________的示数I；
(2)然后将S拨向接点2，调节_____，使_________
________________________，记下此时RN的读数；
(3)多次重复上述过程，计算RN读数的________，此即为待测微安表表头内阻的测量值。
R0
标准电流表A0
RN
标准电流表A0的示数为I
平均值
解析　本题测量微安表表头A的内阻采用的是等效替代法，则实验的操作 如下：
(1)将S拨向接点1，接通S1，调节滑动变阻器R0，使待测表头指针偏转到适当位置，记录此时标准电流表A0的示数I；由闭合电路欧姆定律有E＝I(R0＋rg0＋rg＋r)(其中r为电池内阻)。
(2)将S拨向接点2，调节电阻箱RN，使标准电流表A0的示数保持I不变，记录此时RN的读数；由闭合电路欧姆定律有E＝I(R0＋rg0＋RN＋r)。
(3)多次重复上述过程，得到多个RN的值。由(1)(2)中两式可得待测微安表表头内阻rg＝RN，为了减小误差，应计算RN读数的平均值。
考点三　半偏法
1．电流表半偏法
例3　(2025·山西省晋城市高三模拟)实验小组找到一刻度清晰的微安表G，其满偏电压不到0.5 V，该小组同学决定测量该微安表的内阻，可供选择的器材如下：
A．微安表G(满偏电流为150 μA，内阻未知)；
B．滑动变阻器R1(0～5 Ω，允许通过的最大电流为2 A)；
C．滑动变阻器R2(0～10 Ω，允许通过的最大电流为1 A)；
D．电源E(电动势约为6 V)；
E．电阻箱R(最大阻值为9999 Ω)；
F．开关两个，导线若干。
(1)按图甲所示的电路图用笔画线代替导线将图乙中的实物连线。
(2)滑动变阻器应选择______(选填“B”或“C”)。
答案　如图所示。
B
(3)实验过程：将滑动变阻器的滑片移至最_____(选填“左”或“右”)
端，合上开关S1、S2，缓慢移动滑动变阻器的滑片，使微安表指针满
偏；保持滑片位置不变，仅断开开关S2，调节电阻箱使微安表指针半
偏，此时电阻箱的四个旋钮如图丙所示，则微安表的内阻为______ Ω。
(4)若将该微安表改装为量程为0．6 A的电流表，需_____(选填“串”或“并”)联一个________ Ω(保留两位小数)的定值电阻。
(5)测量微安表G的内阻时，在设计上存在系统误差，这会导致(4)中电流表的测量值_______(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
左
2400
并
0．60
大于
解析　(1)按照电路图连接实物如图所示。
(2)滑动变阻器采用分压式接法，为了提高实验精度，滑动变阻器应选总阻值较小的，即选B。
(3)闭合开关前将滑动变阻器的滑片移至左端，可以保护电路。
微安表指针满偏后，断开开关S2，可认为滑片与电源负极间的电压
保持不变，微安表指针半偏时，电阻箱两端的电压与微安表两端的
电压相等，则微安表的内阻等于此时电阻箱的阻值，由图丙可知为
2400 Ω。
(4)将该微安表改装为量程为I＝0.6 A的电流表，需并联一个定值电阻。根据串、并联电路规律有(I－Ig)R＝IgRg，解得所需并联的定值电阻的阻值R＝0.60 Ω。
考点四　电桥电路法
例4　某兴趣小组想要较精确地测量灵敏电流计G1的内阻Rg，实验室中可供利用的器材有：
待测灵敏电流计G1：量程0～1 mA，内阻约500 Ω；
灵敏电流计G2：量程0～2 mA，内阻约200 Ω；
定值电阻R1：阻值为400 Ω；定值电阻R2：阻值为600 Ω；
电阻箱R：0～999．9 Ω，最小调节量0．1 Ω；
滑动变阻器R3：最大阻值300 Ω；滑动变阻器R4：最大阻值1000 Ω；
直流电源：电动势1．5 V；开关一个，导线若干。
该小组设计的实验电路图如图所示，连接好电路，并进
行实验。
(1)实验时，先将滑动变阻器和电阻箱的阻值调至接近最
大值，闭合开关，再减小电阻箱的阻值，当G2的示数为0时，
电阻箱的示数为750．9 Ω，G1的示数为0．80 mA。则G1的内
阻Rg＝________ Ω；实验中的滑动变阻器选用的是_____(选填“R3”或“R4”)。
(2)该电源的内阻对G1的内阻Rg的测量结果_______(选填“有”或“没有”)影响。
500．6
R3
没有
课时作业
1．有一个量程为3 V、内电阻约为4000 Ω的电压表，现
用如图所示的电路测量其内电阻。
(1)实验过程的主要步骤如下，请分析填空。
A．断开开关S，把滑动变阻器R的滑片P滑到_____端
(选填“a”或“b”)；
B．将电阻箱R′的阻值调到零；
C．闭合开关S，移动滑片P的位置，使电压表的指针指到3 V；
D．开关S处于闭合状态，保持滑片P的位置不变，调节电阻箱R′的阻值，使电压表指针指到___ V，读出此时电阻箱R′的阻值，此值即为电压表内电阻的测量值。
b
1.5
(2)电压表内电阻的测量值R测和真实值R真相比，有R测_____R真(选填“>”或“<”)。
(3)实验中可供选择的滑动变阻器有两种规格，甲的最大阻值为2000 Ω，乙的最大阻值为10 Ω。应选用______(选填“甲”或“乙”)。
>
乙
解析：(1)A．在闭合S前，应保持分压电路两端电压为0，滑动变阻器滑片应移到b端。D．本题使用半偏法测量电压表内阻，当电阻箱阻值为0时，电压表满偏，示数为3 V；接入电阻箱后认为分压电路两端电压不变，仍为3 V，当电压表读数为1.5 V时，电阻箱两端电压也为1.5 V，则电压表内电阻与电阻箱阻值相等。
(2)电阻箱与电压表串联后，测量电路的电阻增加，则测
量电路两端的总电压稍大于3.0 V，则电阻箱两端的电压稍大于
1.5 V，则电阻箱的阻值大于电压表的内阻，即有R测>R真。
(3)滑动变阻器在电路中为分压接法，为减小实验误差和
方便调节，滑动变阻器的最大阻值应远小于测量电路的电阻，
故应选择最大阻值为10 Ω的，即应选用乙。
2．(2022·全国甲卷)某同学要测量微安表内阻，可利用的实验器材有：电源E(电动势1．5 V，内阻很小)，电流表 (量程10 mA，内阻约10 Ω)，微安表 (量程100 μA，内阻Rg待测，约1 kΩ)，滑动变阻器R(最大阻值10 Ω)，定值电阻R0(阻值10 Ω)，开关S，导线若干。
(1)将图中所示的器材符号连线，画出实验电路原理图；
(2)某次测量中，微安表的示数为90．0 μA，电流表的示
数为9．00 mA，由此计算出微安表内阻Rg＝______ Ω。
答案：如图所示。
990
3．某同学用如图甲所示的电路测量未知电阻Rx的阻值。已知电源电动势约为4．5 V，内阻约为1．5 Ω，电压表满偏电压为3 V，定值电阻R0＝3．5 Ω，电阻箱R最大阻值为99．9 Ω。
(1)将S2接1，闭合开关S1前，该同学首先将电阻箱的阻值调到最大，这样操作是_______(选填“正确”或“错误”)的；
错误
(2)多次改变电阻箱R的阻值，得到对应电压表的示数U如下表，请根据实验数据在图乙中作出U R关系图像；
答案：如图所示。
电阻R/Ω 1．0 2．0 4．0 6．0 8．0 10．0
电压U/V 0．75 1．28 2．00 2．45 2．76 3．00
(3)断开S1，将S2接2，再闭合S1，电压表示数为1．60 V，利用(2)中测绘的U R图像可得Rx＝______ Ω，考虑到电压表为非理想电表，则Rx的测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
2.9
等于
(3)电压表示数为1．60 V，利用(2)中测绘的U R图像可得Rx＝2．9 Ω，该方法为等效替代法，电压表内阻对Rx的测量无影响，则Rx的测量值等于真实值。
4．(2023·海南高考)用如图1所示的电路测量一个量程为100 μA、内阻约为2000 Ω的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12 V，有两个电阻箱可选，R1(0～9999.9 Ω)，R2(0～99999.9 Ω)。
(1)RM应选_____，RN应选______。
(2)根据电路图，请在图2中把实物连线补充完整。
R1
R2
答案：如图所示。
(3)下列操作顺序合理排列是__________。
①将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调至最大值；
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值；
③断开S2，闭合S1，调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏；
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。
①③②④
(4)如图3是RM调节后面板，则待测表头的内阻为__________，
该测量值_______(填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表后，某次测量指针指
在如图4所示位置，则待测电压为________V(保留3位有效数字)。
(6)某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开、电表满偏时
读出RN值，在滑动头P不变、S2闭合后调节电阻箱RM，使电表半偏
时读出RM，若认为OP间电压不变，则微安表内阻为_________(用
RM、RN表示)。
1998.0 Ω
小于
1．30
解析：(1)根据半偏法测电表内阻的原理可知，RM应与微安表头的内阻相当，且闭合S2之后，滑动变阻器上方支路的电流应基本不变，则需要RN较大，这样因接入RM对P左侧支路造成的影响就可近似忽略，故RM应选R1，RN应选R2。
(2)根据电路图连接实物图如图所示。
(3)为确保实验电路安全，闭合开关S1、S2前，应调节滑动变阻器滑动头至最左端使闭合S1后测量电路电压为零，调节电阻箱RN至最大阻值；之后闭合S1单独连入微安表，使之满偏，再接入与微安表并联的电阻箱RM，使微安表半偏；实验完成，整理器材。故操作顺序合理排列为①③②④。
5．(2025·湖北省宜昌市高三上检测)某同学利用如图甲所示的电路测量一待测电阻(约为200 Ω)的阻值。可使用的器材有：滑动变阻器R1(0～20 Ω)，滑动变阻器R2(0～500 Ω)，电阻箱R0(最大阻值为999．9 Ω)，灵敏电流计G，电阻丝，电源E，开关S，导线若干。
(1)按原理图甲将实物图乙中的连线补充完整。
答案：如图所示。
(2)完成下列填空：
①滑动变阻器R应选用______(选填“R1”或“R2”)。
②将电阻箱R0的阻值置于225．0 Ω，将R的滑片置于适当位置，接通S，再反复调节电阻丝上滑动触头P的接入位置。某次调节时发现电流计G中有从A流向B的电流，应将触头P向______(选填“左”或“右”)移动，直至电流计示数为0。
R1
左
③将电阻箱R0和待测电阻Rx位置对调，其他条件保持不变，发现将R0的阻值置于196.0 Ω时，在接通S后，电流计的示数也为0。则待测电阻的阻值为_____ Ω。
④某同学在对调电阻箱和待测电阻时，不小心将滑动变阻器的滑片移动了少许，对实验结果_____影响(选填“有”或“无”)。
210
无
解析：(1)根据原理图甲，实物图连线如图所示。
(2)①滑动变阻器R要使用分压式接法，应选用总阻值较小的R1。
②某次调节时发现电流计G中有从A流向B的电流，说明A点电势高于B点，因电阻丝上越往左侧电势越高，为使B点电势提高到与A点电势相等，应将触头P向左移动，直至电流计示数为0。
6．(2022·山东高考)某同学利用实验室现有器材，设计了一个测量电阻阻值的实验。实验器材：
干电池E(电动势1．5 V，内阻未知)；电流表A1(量程10 mA，内阻为90 Ω)；
电流表A2(量程30 mA，内阻为30 Ω)；定值电阻R0(阻值为150 Ω)；
滑动变阻器R(最大阻值为100 Ω)；待测电阻Rx；开关S，导线若干。
测量电路如图所示。
A1
60
100
无

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