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物理
第讲　实验：测量金属丝的电阻率
考点一　教材原型实验
一、实验原理
如图所示，取一段金属电阻丝连接到实验电路中，只要测出电阻丝的电阻R、长度l和直径d，就可以计算出该电阻丝所用材料的电阻率，即ρ＝＝。
二、实验器材
毫米刻度尺、螺旋测微器、直流电流表和直流电压表、滑动变阻器(阻值范围0～50 Ω)、电池组、开关、被测金属丝、导线若干。
三、实验步骤
1．测金属丝直径d：在准备好的金属丝上三个不同位置用螺旋测微器各测一次直径，求出其平均值d。
2．按照电路图连好电路。
3．测量金属丝有效长度l：将金属丝两端固定在接线柱上悬空挂直，用毫米刻度尺测量接入电路的金属丝长度(即有效长度)，反复测量三次，求出平均值l。
4．测量金属丝的电阻R：闭合开关前，把滑动变阻器的滑片移到正确的一端(分压式接法使闭合开关时金属丝两端的电压为零，限流式接法使闭合开关时滑动变阻器接入电路的阻值最大)，检查无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑片的位置，读取多组电压、电流值并记录在表格中，断开开关S。
5．整理仪器。
四、数据处理
1．求R的两种方法
(1)用R＝算出各次的数值，再取平均值。
(2)用U I图线的斜率求出。
2．计算电阻率：将记录的数据R、l、d的值，代入公式ρ＝，计算材料的电阻率。
五、误差分析
1．金属丝直径、长度的测量及电流表、电压表读数带来的偶然误差。
2．电路中因为电流表外接，所以R测3．通电电流过大，时间过长，致使电阻丝发热，电阻率随之变化带来误差。
六、注意事项
1．为了方便，测量直径应在金属丝连入电路前进行；为了准确测量金属丝的长度，测量应该在金属丝连入电路且拉直的情况下进行，测量待测金属丝接入电路的两个端点之间的长度。
2．本实验中被测金属丝的电阻值较小，故须采用电流表外接法。
3．开关S闭合前，滑动变阻器的滑片要调至使闭合开关后金属丝两端的电压为零处(滑动变阻器采用分压式接法的情形)。
4．电流不宜太大(电流表用0～0．6 A量程)，通电时间不宜太长，以免金属丝温度升高，导致电阻率在实验过程中变大。
5．若采用图像法求金属丝阻值，在描点时，要尽量使各点间的距离大一些，连线时要尽可能地让各点落在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离线较远的点可以不予考虑。
例1　某实验小组在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。
(1)该小组的同学用螺旋测微器测量金属丝的直径d，其中某一次测量结果如图甲所示，其读数应为________ mm。
(2)已知该金属丝的阻值约为5 Ω。现用伏安法测量其阻值Rx，要求测量结果尽量准确，使待测金属丝两端的电压能从零开始变化，现备有以下器材：
A．电池组(3 V，内阻不计)
B．电流表(0～3 A，内阻约为0．1 Ω)
C．电流表(0～0．6 A，内阻约为0．2 Ω)
D．电压表(0～3 V，内阻约为3 kΩ)
E．电压表(0～15 V，内阻约为15 kΩ)
F．滑动变阻器(0～20 Ω)
G．滑动变阻器(0～2000 Ω)
H．开关、导线
上述器材中，电流表应选________，电压表应选________，滑动变阻器应选________。
(3)请按要求在下面方框中画出实验原理图。
(4)该小组同学利用该原理图正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数 1 2 3 4 5 6 7
U/V 0．10 0．30 0．70 1．00 1．50 1．70 2．30
I/A 0．020 0．060 0．160 0．220 0．340 0．460 0．520
这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图乙所示，图中已标出了与测量数据对应的5个坐标点。请在图中标出第2、4次测量数据的坐标点，并描绘出U I图线。已知待测金属丝接入电路部分的长度为L＝0．50 m，根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为________。
考点二　实验拓展与创新
例2　随着居民生活水平的提高，纯净水已经进入千家万户。济南市定期对市场出售的纯净水质量进行抽测，通过测量电导率判定是否合格(电导率σ是电阻率的倒数，电导率小于10 (Ω·m)－1为水质合格)。测量时将采集的水样装入绝缘性能良好的圆柱形容器，容器两端用圆片形的金属电极密封，两电极相距L＝0．50 m，该实验还用到如下器材：电压表、电流表、滑动变阻器、学生电源、单刀单掷开关一个和导线若干。图甲为用10分度的游标卡尺测量容器内径的示数图示。图乙为测量电路，图丙为根据电流表和电压表的实验数据所画出的U I图像。
请根据以上所述回答下列问题：
(1)容器的内径d的测量值为________ cm。
(2)请根据图乙所示的实物图画出电路图(被测电阻用符号表示)。
(3)根据图丙的U I图像，求出水样的电阻R＝________ Ω(保留两位有效数字)。
(4)计算出该水样的电导率σ＝________ (Ω·m)－1(保留三位有效数字)，通过数据对比可以判定此水样水质________(选填“合格”或“不合格”)。
例3　(2025·广东省高三上12月联考)某实验小组设计了测量盐水电阻率的实验。所用实验器材如下：电源E(电动势为3 V，内阻很小)，电流表A(内阻极小)，电压表V(内阻极大)，滑动变阻器R，开关S，导线若干；内部装有耐腐蚀电极板的长方体样品池。如图甲所示，样品池内的右侧电极板可以左右移动，且移动时与样品池间密封完好。
(1)先按图乙所示连接实物电路，将体积为V＝1500 mL的盐水样品加入样品池中，闭合开关S之前，滑动变阻器R的滑动触头应该位于________(填“左端”“中间”或“右端”)。
(2)然后测量盐水的电阻率：
①调整右侧电极板处于样品池中的适当位置，闭合开关S，移动滑动变阻器R的滑动触头，使电压表和电流表有适当的示数U和I。若某次测量中，电压表的示数如图丙所示，则U＝________ V。
②根据电阻定义Rx＝，计算并记录此时样品池中盐水的电阻值，同时测量并记录样品池中左右电极板的距离L(单位：m)。
③重复步骤①②的操作，记录多组测量数据。
(3)数据处理与分析：
①根据记录的数据计算盐水样品的电阻Rx，以Rx为纵坐标，以________(用题设条件中物理量的字母表示)为横坐标，建立坐标系，将得到的数据描点、作图、连线，得到的图像如图丁所示，则盐水的电阻率ρ＝________ Ω·m(结果保留两位有效数字)。
②该实验中，若电流表的内阻不可忽略，则由于电表内阻的影响，盐水电阻率的测量值与真实值相比________(填正确答案标号)。
A．偏大 B．偏小
C．相等
课时作业
1．某小组测量一段电阻丝的电阻率，先用欧姆表测出其阻值约为200 Ω，为了较准确的测量，选用以下仪器：电源(20 V，内阻可不计)、滑动变阻器(阻值为0～20 Ω)、电流表(0～100 mA，内阻约5 Ω)、电压表(0～15 V，内阻约30 kΩ)、开关和导线若干。
(1)用图甲中的螺旋测微器测量直径时，将电阻丝放在测砧与测微螺杆之间，先旋动________，当测微螺杆快靠近物体时，再旋动________，直到听见“喀喀”的声音，再扳动________并读数。上述操作选择的部位依次是________；
A．a、b、c B．b、c、a
C．c、b、a
测量结果如图乙所示，直径d＝________ mm；
(2)请将电路实物连线补充完整；
(3)闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于________端(选填“a”或“b”)；用刻度尺测量电阻丝的长度L，某次实验电压表的示数为U，电流表的示数为I，用实验测量的物理量L、d、U、I表示电阻率，则表达式为ρ＝________；
(4)不考虑偶然误差，通过该实验测得的电阻率________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
2．(2024·山东高考)某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材如下：
学生电源(输出电压0～16 V)；
滑动变阻器(最大阻值10 Ω，额定电流2 A)；
电压表V(量程3 V，内阻未知)；
电流表A(量程3 A，内阻未知)；
待测铅笔芯R(X型号、Y型号)；
游标卡尺，螺旋测微器，开关S，单刀双掷开关K，导线若干。
回答以下问题：
(1)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径，某次测量结果如图甲所示，该读数为________ mm；
(2)把待测铅笔芯接入图乙所示电路，闭合开关S后，将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置，将单刀双掷开关K分别掷到1、2端，观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显，则测量铅笔芯电阻时应将K掷到________(填“1”或“2”)端；
(3)正确连接电路，得到Y型号铅笔芯I U图像如图丙所示，求得电阻RY＝________ Ω(保留3位有效数字)；采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1．70 Ω；
(4)使用游标卡尺测得X、Y型号铅笔芯的长度分别为40．68 mm、60．78 mm，使用螺旋测微器测得X、Y型号铅笔芯直径近似相等，则X型号铅笔芯的电阻率________(填“大于”或“小于”)Y型号铅笔芯的电阻率。
3．(2025·甘肃省白银市靖远县第一中学高三上期中)某同学要测量一个由均匀新材料制成的中空圆柱体电阻Rx的中空截面积S0，实验步骤如下：
(1)用游标卡尺测量其长度l，如图甲所示，可知其长度为________ cm，用螺旋测微器测量其直径d，如图乙所示，可知其直径为________ mm。
(2)选用多用电表的欧姆“×1”挡，按正确的操作步骤测此中空圆柱体电阻的阻值，表盘的示数如图丙所示，可知其阻值为________ Ω。
(3)为更精确地测量其电阻，设计了如图丁所示的电路，可供选择的器材如下：
A．电流表(0～200 mA，约1．0 Ω)
B．电流表(0～0．6 A，约0．1 Ω)
C．电压表(0～3 V，约2 kΩ)
D．电压表(0～15 V，约6 kΩ)
E．滑动变阻器(0～20 Ω，约0．5 A)
F．蓄电池(6 V，0．05 Ω)
G．开关一个，带夹子的导线若干
为了使测量尽量准确，测量时电表示数不得小于其量程的，电压表应选________，电流表应选________。(均填器材代号)
(4)根据图丁所示的实验电路图，实验中测量的物理量有电压表示数U、电流表示数I、中空圆柱体电阻的长度l和直径d，已知该新材料的电阻率为ρ，则中空圆柱体电阻的中空截面积S0＝________(用所给物理量的符号表示)。
4．(2024·江西高考)某小组欲设计一种电热水器防触电装置，其原理是：当电热管漏电时，利用自来水自身的电阻，可使漏电电流降至人体安全电流以下。为此，需先测量水的电阻率，再进行合理设计。
(1)如图a所示，在绝缘长方体容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极，将自来水倒入其中，测得水的截面宽d＝0．07 m和高h＝0．03 m。
(2)现有实验器材：电流表(量程300 μA，内阻RA＝2500 Ω)、电压表(量程3 V或15 V，内阻未知)、直流电源(3 V)、滑动变阻器、开关和导线。请在图a中画线完成电路实物连接。
(3)连接好电路，测量26 ℃的水在不同长度l时的电阻值Rx。将水温升到65 ℃，重复测量。绘出26 ℃和65 ℃水的Rx l图线，分别如图b中甲、乙所示。
(4)若Rx l图线的斜率为k，则水的电阻率表达式为ρ＝________(用k、d、h表示)。实验结果表明，温度________(填“高”或“低”)的水更容易导电。
(5)测出电阻率后，拟将一段塑料水管安装于热水器出水口作为防触电装置。为保证出水量不变，选用内直径为8．0×10－3 m的水管。若人体的安全电流为1．0×10－3 A，热水器出水温度最高为65 ℃，忽略其他电阻的影响(相当于热水器220 V的工作电压直接加在水管两端)，则该水管的长度至少应设计为________ m。(保留两位有效数字)
（答案及解析）
例1　某实验小组在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。
(1)该小组的同学用螺旋测微器测量金属丝的直径d，其中某一次测量结果如图甲所示，其读数应为________ mm。
(2)已知该金属丝的阻值约为5 Ω。现用伏安法测量其阻值Rx，要求测量结果尽量准确，使待测金属丝两端的电压能从零开始变化，现备有以下器材：
A．电池组(3 V，内阻不计)
B．电流表(0～3 A，内阻约为0．1 Ω)
C．电流表(0～0．6 A，内阻约为0．2 Ω)
D．电压表(0～3 V，内阻约为3 kΩ)
E．电压表(0～15 V，内阻约为15 kΩ)
F．滑动变阻器(0～20 Ω)
G．滑动变阻器(0～2000 Ω)
H．开关、导线
上述器材中，电流表应选________，电压表应选________，滑动变阻器应选________。
(3)请按要求在下面方框中画出实验原理图。
(4)该小组同学利用该原理图正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数 1 2 3 4 5 6 7
U/V 0．10 0．30 0．70 1．00 1．50 1．70 2．30
I/A 0．020 0．060 0．160 0．220 0．340 0．460 0．520
这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图乙所示，图中已标出了与测量数据对应的5个坐标点。请在图中标出第2、4次测量数据的坐标点，并描绘出U I图线。已知待测金属丝接入电路部分的长度为L＝0．50 m，根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为________。
[答案]　(1)0．400(0．398、0．399、0．401也正确)
(2)C　D　F　(3)图见解析图1
(4)图见解析图2　1．11×10－6 Ω·m(1．08×10－6～1．14×10－6 Ω·m也正确)
[解析]　(1)金属丝直径为d＝0＋40．0×0．01 mm＝0．400 mm。
(2)正确连接后通过金属丝最大的电流约为I＝≈0．6 A，为了使结果更精确，安全的前提下，我们选择量程较小的电流表，所以电流表选择C；由于电源电动势为3 V，所以电压表选择D；要求电压从0开始变化，滑动变阻器应采用分压式接法，为方便实验操作，滑动变阻器应选择总阻值较小的F。
(3)由于>，所以金属丝为小电阻，应采用电流表外接法，实验原理图如图1所示。
(4)在坐标系内标出第2、4次实验的数据点，并使尽可能多的点处于直线上，连线图如图2所示；由图像可得金属丝的电阻为Rx＝≈4．4 Ω，根据电阻定律Rx＝ρ以及S＝π可得，ρ＝＝1．11×10－6 Ω·m。
例2　随着居民生活水平的提高，纯净水已经进入千家万户。济南市定期对市场出售的纯净水质量进行抽测，通过测量电导率判定是否合格(电导率σ是电阻率的倒数，电导率小于10 (Ω·m)－1为水质合格)。测量时将采集的水样装入绝缘性能良好的圆柱形容器，容器两端用圆片形的金属电极密封，两电极相距L＝0．50 m，该实验还用到如下器材：电压表、电流表、滑动变阻器、学生电源、单刀单掷开关一个和导线若干。图甲为用10分度的游标卡尺测量容器内径的示数图示。图乙为测量电路，图丙为根据电流表和电压表的实验数据所画出的U I图像。
请根据以上所述回答下列问题：
(1)容器的内径d的测量值为________ cm。
(2)请根据图乙所示的实物图画出电路图(被测电阻用符号表示)。
(3)根据图丙的U I图像，求出水样的电阻R＝________ Ω(保留两位有效数字)。
(4)计算出该水样的电导率σ＝________ (Ω·m)－1(保留三位有效数字)，通过数据对比可以判定此水样水质________(选填“合格”或“不合格”)。
[答案]　(1)2．16　(2)图见解析　(3)52
(4)26．3　不合格
[解析]　(1)10分度游标卡尺的精度为0．1 mm，由题图甲可知容器的内径为d＝21 mm＋6×0．1 mm＝21．6 mm＝2．16 cm。
(2)根据题图乙所示的实物图，可知滑动变阻器采用了分压式接法，电流表采用了内接法，故电路图如图所示。
(3)根据题图丙的U I图像可知，水样的电阻为R＝＝ Ω＝52 Ω。
(4)由电阻定律有R＝ρ，又S＝，σ＝，联立可得该水样的电导率为σ＝＝26．3(Ω·m)－1；由于σ＝26．3(Ω·m)－1>10(Ω·m)－1，可知此水样水质不合格。
例3　(2025·广东省高三上12月联考)某实验小组设计了测量盐水电阻率的实验。所用实验器材如下：电源E(电动势为3 V，内阻很小)，电流表A(内阻极小)，电压表V(内阻极大)，滑动变阻器R，开关S，导线若干；内部装有耐腐蚀电极板的长方体样品池。如图甲所示，样品池内的右侧电极板可以左右移动，且移动时与样品池间密封完好。
(1)先按图乙所示连接实物电路，将体积为V＝1500 mL的盐水样品加入样品池中，闭合开关S之前，滑动变阻器R的滑动触头应该位于________(填“左端”“中间”或“右端”)。
(2)然后测量盐水的电阻率：
①调整右侧电极板处于样品池中的适当位置，闭合开关S，移动滑动变阻器R的滑动触头，使电压表和电流表有适当的示数U和I。若某次测量中，电压表的示数如图丙所示，则U＝________ V。
②根据电阻定义Rx＝，计算并记录此时样品池中盐水的电阻值，同时测量并记录样品池中左右电极板的距离L(单位：m)。
③重复步骤①②的操作，记录多组测量数据。
(3)数据处理与分析：
①根据记录的数据计算盐水样品的电阻Rx，以Rx为纵坐标，以________(用题设条件中物理量的字母表示)为横坐标，建立坐标系，将得到的数据描点、作图、连线，得到的图像如图丁所示，则盐水的电阻率ρ＝________ Ω·m(结果保留两位有效数字)。
②该实验中，若电流表的内阻不可忽略，则由于电表内阻的影响，盐水电阻率的测量值与真实值相比________(填正确答案标号)。
A．偏大 B．偏小
C．相等
[答案]　(1)左端　(2)①2．25
(3)①L2　0．93(0．92、0．94也对)　②C
[解析]　(1)为保护电表，闭合开关S前，应使分压电路两端电压为0，则滑动变阻器R的滑动触头应该位于滑动变阻器的左端。
(2)①题图丙中，电压表的量程选择0～3 V，读数时需要估读到0．01 V，则电压表的示数为2．25 V。
(3)①根据电阻定律可得Rx＝ρ，且有V＝SL，联立可得Rx＝ρ，其中ρ、V是定值，又因为题图丁中的图线是一条倾斜直线，故应以L2为横坐标；图像斜率k＝，则电阻率ρ＝kV＝0．93 Ω·m。
②若电流表的内阻不可忽略，根据串联电路中总电阻等于各电阻之和可得Rx＝RA＋R盐水，其中R盐水＝ρ，联立可得Rx＝ρ＋RA，Rx L2图线的斜率仍为k＝，即电表内阻对盐水电阻率的测量无影响，故C正确。
课时作业
1．某小组测量一段电阻丝的电阻率，先用欧姆表测出其阻值约为200 Ω，为了较准确的测量，选用以下仪器：电源(20 V，内阻可不计)、滑动变阻器(阻值为0～20 Ω)、电流表(0～100 mA，内阻约5 Ω)、电压表(0～15 V，内阻约30 kΩ)、开关和导线若干。
(1)用图甲中的螺旋测微器测量直径时，将电阻丝放在测砧与测微螺杆之间，先旋动________，当测微螺杆快靠近物体时，再旋动________，直到听见“喀喀”的声音，再扳动________并读数。上述操作选择的部位依次是________；
A．a、b、c B．b、c、a
C．c、b、a
测量结果如图乙所示，直径d＝________ mm；
(2)请将电路实物连线补充完整；
(3)闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于________端(选填“a”或“b”)；用刻度尺测量电阻丝的长度L，某次实验电压表的示数为U，电流表的示数为I，用实验测量的物理量L、d、U、I表示电阻率，则表达式为ρ＝________；
(4)不考虑偶然误差，通过该实验测得的电阻率________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
答案：(1)B　2．960　(2)图见解析
(3)a　　(4)小于
解析：(1)用图甲中的螺旋测微器测量电阻丝直径时，将电阻丝放在测砧与测微螺杆之间，先旋动旋钮b，当测微螺杆快靠近物体时，再旋动微调旋钮c，直到听见“喀喀”的声音，再扳动锁紧装置a并读数，故选B。螺旋测微器上的读数为d＝2．5 mm＋46．0×0．01 mm＝2．960 mm。
(2)由于滑动变阻器的阻值比所测电阻的阻值小的多，所以滑动变阻器用分压式接法；根据Rx<，所以电流表采用外接法，故补充完整的实物电路如图所示。
(3)为保护分压电路中的电表，闭合开关前分压电路两端电压应为0，则滑动变阻器的滑片应置于a端，根据电阻定律有R＝ρ，根据欧姆定律有R＝，其中S＝π，联立可得ρ＝。
(4)本实验电流表采用的是外接法，因电压表分流，电流表的示数大于电阻丝中的电流的真实值，由ρ＝可知，所测电阻率小于真实值。
2．(2024·山东高考)某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材如下：
学生电源(输出电压0～16 V)；
滑动变阻器(最大阻值10 Ω，额定电流2 A)；
电压表V(量程3 V，内阻未知)；
电流表A(量程3 A，内阻未知)；
待测铅笔芯R(X型号、Y型号)；
游标卡尺，螺旋测微器，开关S，单刀双掷开关K，导线若干。
回答以下问题：
(1)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径，某次测量结果如图甲所示，该读数为________ mm；
(2)把待测铅笔芯接入图乙所示电路，闭合开关S后，将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置，将单刀双掷开关K分别掷到1、2端，观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显，则测量铅笔芯电阻时应将K掷到________(填“1”或“2”)端；
(3)正确连接电路，得到Y型号铅笔芯I U图像如图丙所示，求得电阻RY＝________ Ω(保留3位有效数字)；采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1．70 Ω；
(4)使用游标卡尺测得X、Y型号铅笔芯的长度分别为40．68 mm、60．78 mm，使用螺旋测微器测得X、Y型号铅笔芯直径近似相等，则X型号铅笔芯的电阻率________(填“大于”或“小于”)Y型号铅笔芯的电阻率。
答案：(1)2．450　(2)1　(3)1．92　(4)大于
解析：(1)根据螺旋测微器的读数规则可知，其读数为d＝2 mm＋0．01×45．0 mm＝2．450 mm。
(2)电压表示数变化比电流表示数变化更明显，说明电流表分压对测量结果的影响比电压表分流对测量结果的影响大，因此电流表应采用外接法，即测量铅笔芯电阻时应将K掷到1端。
(3)根据题图丙的I U图像，结合欧姆定律有RY＝＝1．92 Ω。
(4)根据电阻定律R＝ρ，可得ρ＝，两种型号铅笔芯直径近似相等，则其横截面积近似相等，有＝，代入数据可知ρX>ρY。
3．(2025·甘肃省白银市靖远县第一中学高三上期中)某同学要测量一个由均匀新材料制成的中空圆柱体电阻Rx的中空截面积S0，实验步骤如下：
(1)用游标卡尺测量其长度l，如图甲所示，可知其长度为________ cm，用螺旋测微器测量其直径d，如图乙所示，可知其直径为________ mm。
(2)选用多用电表的欧姆“×1”挡，按正确的操作步骤测此中空圆柱体电阻的阻值，表盘的示数如图丙所示，可知其阻值为________ Ω。
(3)为更精确地测量其电阻，设计了如图丁所示的电路，可供选择的器材如下：
A．电流表(0～200 mA，约1．0 Ω)
B．电流表(0～0．6 A，约0．1 Ω)
C．电压表(0～3 V，约2 kΩ)
D．电压表(0～15 V，约6 kΩ)
E．滑动变阻器(0～20 Ω，约0．5 A)
F．蓄电池(6 V，0．05 Ω)
G．开关一个，带夹子的导线若干
为了使测量尽量准确，测量时电表示数不得小于其量程的，电压表应选________，电流表应选________。(均填器材代号)
(4)根据图丁所示的实验电路图，实验中测量的物理量有电压表示数U、电流表示数I、中空圆柱体电阻的长度l和直径d，已知该新材料的电阻率为ρ，则中空圆柱体电阻的中空截面积S0＝________(用所给物理量的符号表示)。
答案：(1)5．015　4．700　(2)22　(3)C　A　(4)－
解析：(1)由题图甲可知，Rx的长度为l＝50 mm＋0．05×3 mm＝50．15 mm＝5．015 cm，由题图乙可知，Rx的直径为d＝4．5 mm＋20．0×0．01 mm＝4．700 mm。
(2)由题图丙可知，中空圆柱体的阻值约为22×1 Ω＝22 Ω。
(3)蓄电池的电动势为6 V，为了使测量时电表的示数不小于其量程的，且尽可能多获得几组实验数据，电压表应选C；为保护电压表，待测电阻两端的电压不能超过3 V，由欧姆定律可知，电流最大值约为＝ A＝136 mA，所以电流表应选A。
(4)根据欧姆定律可知Rx＝，根据电阻定律可知Rx＝ρ，联立解得电阻Rx的实心截面积S＝，则中空圆柱体电阻的中空截面积S0＝π－S＝－。
4．(2024·江西高考)某小组欲设计一种电热水器防触电装置，其原理是：当电热管漏电时，利用自来水自身的电阻，可使漏电电流降至人体安全电流以下。为此，需先测量水的电阻率，再进行合理设计。
(1)如图a所示，在绝缘长方体容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极，将自来水倒入其中，测得水的截面宽d＝0．07 m和高h＝0．03 m。
(2)现有实验器材：电流表(量程300 μA，内阻RA＝2500 Ω)、电压表(量程3 V或15 V，内阻未知)、直流电源(3 V)、滑动变阻器、开关和导线。请在图a中画线完成电路实物连接。
(3)连接好电路，测量26 ℃的水在不同长度l时的电阻值Rx。将水温升到65 ℃，重复测量。绘出26 ℃和65 ℃水的Rx l图线，分别如图b中甲、乙所示。
(4)若Rx l图线的斜率为k，则水的电阻率表达式为ρ＝________(用k、d、h表示)。实验结果表明，温度________(填“高”或“低”)的水更容易导电。
(5)测出电阻率后，拟将一段塑料水管安装于热水器出水口作为防触电装置。为保证出水量不变，选用内直径为8．0×10－3 m的水管。若人体的安全电流为1．0×10－3 A，热水器出水温度最高为65 ℃，忽略其他电阻的影响(相当于热水器220 V的工作电压直接加在水管两端)，则该水管的长度至少应设计为________ m。(保留两位有效数字)
答案：(2)如图所示　(4)kdh　高　(5)0．46
解析：(2)由于电流表内阻已知，而电压表内阻未知，故电流表采用内接法可消除电表内阻引起的系统误差，又电源电动势为3 V，则电压表应以量程3 V接入电路，电路连接如答图所示。
(4)根据电阻定律有Rx＝ρ，又S＝dh，联立得Rx＝l，故Rx l图像中图线的斜率k＝，解得ρ＝kdh；根据题图b可知，温度高时水的Rx l图线(题图b中图线乙)斜率较小，则温度高的水的电阻率较小，更容易导电。
(5)由题图b可知，65 ℃的水的电阻率ρ乙＝k乙dh＝×103×0．07×0．03 Ω·m＝24 Ω·m，由题意知，当水管两端电压为U＝220 V且充满65 ℃水时，若通过水的电流为I＝1．0×10－3 A，则水管长度最小，根据欧姆定律和电阻定律，有Rx′＝，Rx′＝ρ乙，联立并代入数据，解得水管长度的最小值为l′＝0．46 m。
11(共52张PPT)
第九章　恒定电流
第5讲　实验：测量金属丝
的电阻率
目录
1
2
3
考点一　教材原型实验
考点二　实验拓展与创新
课时作业
考点一　教材原型实验
二、实验器材
毫米刻度尺、螺旋测微器、直流电流表和直流电压表、滑动变阻器(阻值范围0～50 Ω)、电池组、开关、被测金属丝、导线若干。
三、实验步骤
1．测金属丝直径d：在准备好的金属丝上三个不同位置用螺旋测微器各测一次直径，求出其平均值d。
2．按照电路图连好电路。
3．测量金属丝有效长度l：将金属丝两端固定在接线柱上悬空挂直，用毫米刻度尺测量接入电路的金属丝长度(即有效长度)，反复测量三次，求出平均值l。
4．测量金属丝的电阻R：闭合开关前，把滑动变阻器的滑片移到正确的一端(分压式接法使闭合开关时金属丝两端的电压为零，限流式接法使闭合开关时滑动变阻器接入电路的阻值最大)，检查无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑片的位置，读取多组电压、电流值并记录在表格中，断开开关S。
5．整理仪器。
六、注意事项
1．为了方便，测量直径应在金属丝连入电路前进行；为了准确测量金属丝的长度，测量应该在金属丝连入电路且拉直的情况下进行，测量待测金属丝接入电路的两个端点之间的长度。
2．本实验中被测金属丝的电阻值较小，故须采用电流表外接法。
3．开关S闭合前，滑动变阻器的滑片要调至使闭合开关后金属丝两端的电压为零处(滑动变阻器采用分压式接法的情形)。
4．电流不宜太大(电流表用0～0．6 A量程)，通电时间不宜太长，以免金属丝温度升高，导致电阻率在实验过程中变大。
5．若采用图像法求金属丝阻值，在描点时，要尽量使各点间的距离大一些，连线时要尽可能地让各点落在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离线较远的点可以不予考虑。
例1　某实验小组在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。
(1)该小组的同学用螺旋测微器测量金属丝的直径d，其中某一次测量结果如图甲所示，其读数应为_____________________________________ mm。
0．400(0．398、0．399、0．401也正确)
(2)已知该金属丝的阻值约为5 Ω。现用伏安法测量其阻值Rx，要求测量结果尽量准确，使待测金属丝两端的电压能从零开始变化，现备有以下器材：
A．电池组(3 V，内阻不计) B．电流表(0～3 A，内阻约为0．1 Ω)
C．电流表(0～0．6 A，内阻约为0．2 Ω)
D．电压表(0～3 V，内阻约为3 kΩ)
E．电压表(0～15 V，内阻约为15 kΩ)
F．滑动变阻器(0～20 Ω) G．滑动变阻器(0～2000 Ω)
H．开关、导线
上述器材中，电流表应选_____，电压表应选_____，滑动变阻器应选_____。
C
D
F
(3)请按要求在下面方框中画出实验原理图。
(4)该小组同学利用该原理图正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下:
答案　如图所示。
次数 1 2 3 4 5 6 7
U/V 0．10 0．30 0．70 1．00 1．50 1．70 2．30
I/A 0．020 0．060 0．160 0．220 0．340 0．460 0．520
这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图乙所示，图中已标出了与测量数据对应的5个坐标点。请在图中标出第2、4次测量数据的坐标点，并描绘出U I图线。已知待测金属丝接入电路部分的长度为L＝0．50 m，根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为_______________________________________________。
答案　如图所示。
1.11×10－6 Ω·m(1.08×10－6～1.14×10－6 Ω·m也正确)
考点二　实验拓展与创新
例2　随着居民生活水平的提高，纯净水已经进入千家万户。济南市定期对市场出售的纯净水质量进行抽测，通过测量电导率判定是否合格(电导率σ是电阻率的倒数，电导率小于10 (Ω·m)－1为水质合格)。测量时将采集的水样装入绝缘性能良好的圆柱形容器，容器两端用圆片形的金属电极密封，两电极相距L＝0．50 m，该实验还用到如下器材：电压表、电流表、滑动变阻器、学生电源、单刀单掷开关一个和导线若干。图甲为用10分度的游标卡尺测量容器内径的示数图示。图乙为测量电路，图丙为根据电流表和电压表的实验数据所画出的U I图像。
请根据以上所述回答下列问题：
(1)容器的内径d的测量值为________ cm。
2．16
(2)请根据图乙所示的实物图画出电路图(被测电阻用 符号表示)。
答案　如图所示。
(3)根据图丙的U I图像，求出水样的电阻R＝______ Ω(保留两位有效数字)。
(4)计算出该水样的电导率σ＝________ (Ω·m)－1(保留三位有效数字)，通过数据对比可以判定此水样水质________(选填“合格”或“不合格”)。
52
26．3
不合格
解析　(1)10分度游标卡尺的精度为0.1 mm，由题图甲可知容器的内径为d＝21 mm＋6×0.1 mm＝21.6 mm＝2.16 cm。
(2)根据题图乙所示的实物图，可知滑动变阻器采用了分压式接法，电流表采用了内接法，故电路图如图所示。
例3　(2025·广东省高三上12月联考)某实验小组设计了测量盐水电阻率的实验。所用实验器材如下：电源E(电动势为3 V，内阻很小)，电流表A(内阻极小)，电压表V(内阻极大)，滑动变阻器R，开关S，导线若干；内部装有耐腐蚀电极板的长方体样品池。如图甲所示，样品池内的右侧电极板可以左右移动，且移动时与样品池间密封完好。
(1)先按图乙所示连接实物电路，将体
积为V＝1500 mL的盐水样品加入样品池中，
闭合开关S之前，滑动变阻器R的滑动触头
应该位于_______(填“左端”“中间”或“右端”)。
左端
2．25
③重复步骤①②的操作，记录多组测量数据。
(3)数据处理与分析：
①根据记录的数据计算盐水样品的电阻Rx，以Rx为纵
坐标，以_____(用题设条件中物理量的字母表示)为横坐标，
建立坐标系，将得到的数据描点、作图、连线，得到的图
像如图丁所示，则盐水的电阻率ρ＝____________________
Ω·m(结果保留两位有效数字)。
②该实验中，若电流表的内阻不可忽略，则由于电表内阻的影响，盐水电阻率的测量值与真实值相比______(填正确答案标号)。
A．偏大 B．偏小
C．相等
L2
0.93(0.92、0.94也对)
C
解析　(1)为保护电表，闭合开关S前，应使分压电路两端电压为0，则滑动变阻器R的滑动触头应该位于滑动变阻器的左端。
(2)①题图丙中，电压表的量程选择0～3 V，读数时需要估读到0．01 V，则电压表的示数为2．25 V。
课时作业
1．某小组测量一段电阻丝的电阻率，先用欧姆表测出其阻值约为200 Ω，为了较准确的测量，选用以下仪器：电源(20 V，内阻可不计)、滑动变阻器(阻值为0～20 Ω)、电流表(0～100 mA，内阻约5 Ω)、电
压表(0～15 V，内阻约30 kΩ)、开关和导线若干。
(1)用图甲中的螺旋测微器测量直径时，将
电阻丝放在测砧与测微螺杆之间，先旋动__，当测微螺杆快靠近物体时，再旋动__，直到听见“喀喀”的声音，再扳动__并读数。上述操作选择的部位依次是___；
A．a、b、c B．b、c、a C．c、b、a
测量结果如图乙所示，直径d＝________ mm；
B
2．960
(2)请将电路实物连线补充完整；
答案：如图所示。
(3)闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于____端(选填“a”或“b”)；用刻度尺测量电阻丝的长度L，某次实验电压表的示数为U，电流表的示数为I，用实验测量的物理量L、d、U、I表示电阻率，则表达式为ρ＝_______；
(4)不考虑偶然误差，通过该实验测得的电阻率______ (选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
a
小于
解析：(1)用图甲中的螺旋测微器测量电阻丝直径时，将电阻丝放在测砧与测微螺杆之间，先旋动旋钮b，当测微螺杆快靠近物体时，再旋动微调旋钮c，直到听见“喀喀”的声音，再扳动锁紧装置a并读数，故选B。螺旋测微器上的读数为d＝2．5 mm＋46．0×0．01 mm＝2．960 mm。
2．(2024·山东高考)某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材如下：
学生电源(输出电压0～16 V)；滑动变阻器(最大阻值10 Ω，额定电流2 A)；
电压表V(量程3 V，内阻未知)；电流表A(量程3 A，内阻未知)；
待测铅笔芯R(X型号、Y型号)；游标卡尺，螺旋测微器，开关S，单刀双掷开关K，导线若干。
回答以下问题：
(1)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径，某次测量结果如图甲所
示，该读数为________ mm；
2．450
(2)把待测铅笔芯接入图乙所示电路，闭合开关S后，将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置，将单刀双掷开关K分别掷到1、2端，观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显，则测量铅笔芯电阻时应将K掷到______(填“1”或“2”)端；
1
(3)正确连接电路，得到Y型号铅笔芯I U图像如图丙所示，求得电阻RY＝_______ Ω(保留3位有效数字)；采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1．70 Ω；
(4)使用游标卡尺测得X、Y型号铅笔芯的长度分别为40．68 mm、60．78 mm，使用螺旋测微器测得X、Y型号铅笔芯直径近似相等，则X型号铅笔芯的电阻率_______(填“大于”或“小于”)Y型号铅笔芯的电阻率。
1．92
大于
解析：(1)根据螺旋测微器的读数规则可知，其读数为d＝2 mm＋0.01×45.0 mm＝2.450 mm。
(2)电压表示数变化比电流表示数变化更明显，说明电流表分压对测量结果的影响比电压表分流对测量结果的影响大，因此电流表应采用外接法，即测量铅笔芯电阻时应将K掷到1端。
3．(2025·甘肃省白银市靖远县第一中学高三上期中)某同学要测量一个由均匀新材料制成的中空圆柱体电阻Rx的中空截面积S0，实验步骤如下：
(1)用游标卡尺测量其长度l，如图甲所示，可知其长度为________ cm，用螺旋测微器测量其直径d，如图乙所示，可知其直径为________ mm。
(2)选用多用电表的欧姆“×1”挡，按正确的操作步骤测此中空圆柱体电阻的阻值，表盘的示数如图丙所示，可知其阻值为_____ Ω。
5．015
4．700
22
(3)为更精确地测量其电阻，设计了如图丁所示的电路，可供选择的器材如下:
A．电流表(0～200 mA，约1．0 Ω) B．电流表(0～0．6 A，约0．1 Ω)
C．电压表(0～3 V，约2 kΩ) D．电压表(0～15 V，约6 kΩ)
E．滑动变阻器(0～20 Ω，约0．5 A) F．蓄电池(6 V，0．05 Ω)
G．开关一个，带夹子的导线若干
C
A
(4)根据图丁所示的实验电路图，实验中测量的物理量有电压表示数U、电流表示数I、中空圆柱体电阻的长度l和直径d，已知该新材料的电阻率为ρ，则中空圆柱体电阻的中空截面积S0＝________(用所给物理量的符号表示)。
解析：(1)由题图甲可知，Rx的长度为l＝50 mm＋0．05×3 mm＝50．15 mm＝5．015 cm，由题图乙可知，Rx的直径为d＝4．5 mm＋20．0×0．01 mm＝4．700 mm。
(2)由题图丙可知，中空圆柱体的阻值约为22×1 Ω＝22 Ω。
4．(2024·江西高考)某小组欲设计一种电热水器防触电装置，其原理是：当电热管漏电时，利用自来水自身的电阻，可使漏电电流降至人体安全电流以下。为此，需先测量水的电阻率，再进行合理设计。
(1)如图a所示，在绝缘长方体容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极，将自来水倒入其中，测得水的截面宽d＝0.07 m和高h＝0.03 m。
(2)现有实验器材：电流表(量程300 μA，内阻RA＝
2500 Ω)、电压表(量程3 V或15 V，内阻未知)、直流电源
(3 V)、滑动变阻器、开关和导线。请在图a中画线完成电
路实物连接。
答案：如图所示。
(3)连接好电路，测量26 ℃的水在不同长度l时的电阻
值Rx。将水温升到65 ℃，重复测量。绘出26 ℃和65 ℃水
的Rx l图线，分别如图b中甲、乙所示。
(4)若Rx l图线的斜率为k，则水的电阻率表达式为ρ＝
______(用k、d、h表示)。实验结果表明，温度______(填
“高”或“低”)的水更容易导电。
(5)测出电阻率后，拟将一段塑料水管安装于热水器出水口作为防触电装置。为保证出水量不变，选用内直径为8.0×10-3 m的水管。若人体的安全电流为1.0×10-3 A，热水器出水温度最高为65 ℃，忽略其他电阻的影响(相当于热水器220 V的工作电压直接加在水管两端)，则该水管的长度至少应设计为______ m。(保留两位有效数字)
高
0.46
kdh

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