资源简介

物理
第讲　实验：测量电源的电动势和内阻
考点一　伏安法(教材原型实验)
一、实验原理
闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir，实验原理图如图所示。
二、实验器材
电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、铅笔、刻度尺。
三、实验步骤
1．电流表用0．6 A量程，电压表用3 V量程，按实验原理图连接好电路。
2．把滑动变阻器的滑片移动到使接入电路的阻值最大的一端。
3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)。用同样方法测量几组I、U值，填入表格中。
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组
I/A
U/V
4．断开开关，拆除电路，整理好器材。
四、数据处理
1．公式法
取上表六组对应的U、I数据，数据满足关系式U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r…，让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，分别取平均值作为电池的电动势E和内阻r的大小。
2．图像法
以路端电压U为纵坐标、干路电流I为横坐标建立U I坐标系，在坐标平面内描出各组(I，U)值所对应的点，然后作一条直线，使其通过尽可能多的点，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，如图所示。则直线与纵轴交点的纵坐标即是电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，与横轴交点的横坐标为短路电流I短＝，直线的斜率的绝对值即为电池的内阻r，即r＝。
五、误差分析
1．偶然误差
(1)由读数不准引起误差。
(2)用图像法求E和r时，由于作图不准确造成的误差。
2．系统误差
由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差。
(1)如图甲所示。
①图像法：在理论上E＝U＋(IV＋IA)r，其中电压表示数U是路端电压真实值。而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差，而且电压表示数越大，IV越大。
即：U真＝U测
I真＝I测＋IV＝I测＋
结论：
当U测＝0时，I真＝I测，用U真、I真画出图乙中右侧的修正图，由图可以看出：E真>E测，r真>r测。
②等效电源法：如图甲虚线框，将电压表看成内电路的一部分，故实际测出的是电池和电压表这一整体的等效内阻和等效电动势。因为电压表和电池并联，所以r测小于电池内阻r真；因为外电阻R断开时，a、b两点间电压Uab等于E测，此时电源与电压表构成回路，所以Uab(2)如图丙所示。
①图像法：在理论上E＝(U＋UA)＋Ir，电流表示数I为通过电源的电流的真实值，而的示数不等于路端电压真实值。
即：I真＝I测
U真＝U测＋I测RA
结论：
当I测＝0时，U真＝U测，用U真、I真画出图丁中右侧的修正图，由图可以看出：E测＝E真，r测>r真。
②等效电源法：如图丙虚线框，将电流表看成内电路的一部分，则E测＝E真，r测＝r真＋RA。由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时r测的误差非常大。
六、注意事项
1．为了使电池的路端电压变化明显，应选内阻稍大些的电池(选用已使用过一段时间的干电池)。
2．在实验中不要将I调得过大，读电表要快，每次读完U和I的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时极化现象严重，使得E和r明显变化。
3．在画U I图线时，要使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点应均匀分布在直线两侧，可舍弃个别离直线较远的点，以减小偶然误差。
4．干电池内阻较小时，U的变化较小，此时，坐标图中数据点将呈现如图甲所示的状况，使下部大面积空间得不到利用。为此，可使纵坐标不从零开始而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)，如图乙所示，并且把纵坐标的比例放大，可使结果的误差减小。此时图线与横轴交点的横坐标不表示短路电流，而图线与纵轴交点的纵坐标仍为电动势。要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝，计算出电池的内阻r。
例1　(2025·北京市昌平区高三模拟)在“测量电源的电动势和内阻”的实验中，已知待测电池的电动势约1．5 V，内阻约1．0 Ω。某同学利用图a所示的电路进行测量，已知实验室除待测电池、开关、导线外，还有下列器材可供选用：
电流表A1：量程0～0．6 A，内阻约0．125 Ω
电流表A2：量程0～3 A，内阻约0．025 Ω
电压表V：量程0～3 V，内阻约3 kΩ
滑动变阻器R1：0～20 Ω，额定电流2 A
滑动变阻器R2：0～100 Ω，额定电流1 A
(1)为了调节方便，测量结果尽量准确，实验中电流表应选用________，滑动变阻器应选用________。(填写仪器的字母代号)
(2)完成图b中实物间的连线。
(3)实验中，某同学记录的6组数据如下表所示，其中5组数据的对应点已经标在图c的坐标纸上，请标出余下一组数据的对应点，并画出U I图线。
组别 1 2 3 4 5 6
I/A 0．12 0．21 0．31 0．36 0．49 0．57
U/V 1．38 1．31 1．24 1．14 1．11 1．05
(4)根据图c可得出干电池的电动势E＝________ V，内电阻r＝________ Ω。(结果均保留小数点后两位)
(5)若利用题中所给器材，改用图d所示的电路测量该电池的电动势和内阻，你觉得合理吗？请简述你的理由。
例2　(2024·甘肃高考)精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有：电压表(量程1．5 V，内阻约为1．5 kΩ)、电流表(量程0．6 A)、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。
(1)考虑电流表内阻影响
①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻RA＝________ Ω(保留2位有效数字)。
②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示。则干电池电动势E＝U＋________(用I、r和RA表示)。
③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图4所示的U I图像。则待测干电池电动势E＝________ V(保留3位有效数字)、内阻r＝________ Ω(保留1位小数)。
(2)考虑电压表内阻影响
该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是________(单选，填正确答案标号)。
A．电路设计会损坏仪器 B．滑动变阻器接法错误
C．电压太大无法读数 D．电流太小无法读数
考点二　安阻法
1．实验原理：E＝IR＋Ir。
用一个电流表和电阻箱测量，电路图如图所示。
2．数据处理
(1)计算法：由
解方程组求得E、r。
(2)图像法：由E＝I(R＋r)可得
①＝R＋，可作 R图像(如图甲)， R图像的斜率k＝，纵轴截距为；
②R＝E·－r，可作R 图像(如图乙)，R 图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r。
3．误差分析
(1)误差来源：电流表有电阻，导致内阻测量不准确。
(2)结论：E测＝E真，r测>r真(r测＝r真＋rA)。
例3　(2025·云南省红河州高三复习检测)一实验小组利用图a所示的电路测量一电池的电动势E(约3 V)和内阻r(约2 Ω)。图a中电流表量程为0．6 A，内阻RA＝1．5 Ω；定值电阻R0＝1 Ω；电阻箱R最大阻值为999．9 Ω；S为开关。按电路图连接电路。完成下列问题：
(1)闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电流表读数I如表：
R/Ω 5．0 10．0 15．0 20．0 25．0
I/A 0．30 0．20 0．12 0．10
/A－1 3．33 5．00 8．33 10．00
(2)当电阻箱阻值为15．0 Ω时，电流表示数如图b所示，此时通过电阻箱的电流为________ A；
(3)根据图a所示电路，用R、R0、RA、E和r表示，得＝________；
(4)利用表格中的数据，请在图c中画出 R图线；
(5)通过图线可得E＝________ V，r＝________ Ω；(结果均保留两位有效数字)
(6)若将图中电流表当作理想电表，得到电池的内阻为r′，由此产生的相对误差为×100%＝________ %。
考点三　伏阻法
1．实验原理：E＝U＋r。
用一个电压表和电阻箱测量，电路图如图所示。
2．数据处理
(1)计算法：由
解方程组可求得E和r。
(2)图像法：由E＝U＋r可得
①＝＋·，故 图像的斜率k＝，纵轴截距为。(如图甲)
②＝·－，故 图像的斜率k＝，纵轴截距为－。(如图乙)
3．误差分析
(1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确。
(2)结论：E测例4　(2024·湖北省十堰市高三下4月二模)某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图甲所示的电路，所用器材如下：
A．干电池一节；
B．电压表(量程为0～3 V，内阻较大)；
C．电阻箱(阻值为0～999．9 Ω)；
D．开关一个和导线若干。
(1)根据图甲，用笔画线代替导线，将图乙中的实物图补充完整。
(2)调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R、相应的电压表的示数U。根据记录的数据作出的 图像如图丙所示，则该干电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。(结果均保留两位小数)
(3)由于电压表的内阻不是无穷大的，因此本实验干电池的内阻的测量值________，电动势的测量值________。(选填“偏大”“偏小”或“准确”)
例5　(2024·辽宁高考)某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有：电压表、电阻丝、定值电阻(阻值为R0)、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。
(1)实验步骤如下：
①将电阻丝拉直固定，按照图a连接电路，金属夹置于电阻丝的________(填“A”或“B”)端；
②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L；
③多次重复步骤②，根据记录的若干组U、L的值，作出图c中图线Ⅰ；
④按照图b将定值电阻接入电路，多次重复步骤②，再根据记录的若干组U、L的值，作出图c中图线Ⅱ。
(2)由图线得出纵轴截距为b，则待测电池的电动势E＝________。
(3)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为k1、k2，若＝n，则待测电池的内阻r＝________(用n和R0表示)。
课时作业
1．(2025·八省联考河南卷)现测量电源的电动势E(约为3 V)和内阻r。可以选用的器材有：滑动变阻器R(最大阻值为15 Ω)，定值电阻R0(阻值4 Ω)，电压表V(量程0～3 V，内阻很大)，电流表A1(量程0～0．6 A)和A2(量程0～3 A)，开关S，导线若干等。电路原理图如图1所示。
(1)将图2中的实物图连接完整，其中电流表应选择________。(选填“A1”或“A2”)
(2)实验中将滑动变阻器滑片置于两个不同位置时，电压表和电流表的示数分别为(U1，I1)，(U2，I2)，则电源电动势E＝________，内阻r＝________。(用U1、I1、U2、I2和R0表示)
2．(2024·北京高考)某兴趣小组利用铜片、锌片和橘子制作了水果电池，并用数字电压表(可视为理想电压表)和电阻箱测量水果电池的电动势E和内阻r，实验电路如图1所示。连接电路后，闭合开关S，多次调节电阻箱的阻值R，记录电压表的读数U，绘出图像，如图2所示，可得：该电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ kΩ。(结果保留两位有效数字)
3．(2025·广西南宁市高三上毕业班摸底测试)在做“用电流表和电压表测电池的电动势E(约1．5 V)和内电阻r(约1．0 Ω)”的实验时，某同学利用图甲所示的实物间的连线图进行测量，下列器材可供选用：
A．电流表A1：量程0～0．6 A，内阻约0．125 Ω
B．电流表A2：量程0～6 A，内阻约0．025 Ω
C．电压表V：量程0～3 V，内阻约3 kΩ
D．滑动变阻器R：0～10 Ω，额定电流2 A
E．待测电池、开关、导线
(1)请根据实物间的连线图在图乙方框中画出电路图。
(2)为了让测量结果尽量准确，电流表应选用________(填器材前的字母代号)。
(3)根据实验数据作出的U I图像如图丙所示，则该电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。(结果均保留两位小数)
(4)该同学在实验中发现，在保证所有器材安全的情况下，调节滑动变阻器的滑片时，电压表的示数取不到1．0 V以下，出现这一现象的原因可能是________________，改进的方法为__________________________________________。
4．(2021·湖南高考)某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻(阻值为R0)、一个电流表(内阻为RA)、一根均匀电阻丝(电阻丝总阻值大于R0，并配有可在电阻丝上移动的金属夹)、导线若干。由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘。某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度。主要实验步骤如下：
(1)将器材如图a连接；
(2)开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的________端(填“a”或“b”)；
(3)改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角θ和电流表示数I，得到多组数据；
(4)整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图b所示，图线斜率为k，与纵轴截距为d，设单位角度对应电阻丝的阻值为r0，该电池电动势和内阻可表示为E＝________，r＝________；(用R0、RA、k、d、r0表示)
(5)为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值r0。利用现有器材设计实验，在图c方框中画出实验电路图(电阻丝用滑动变阻器符号表示)；
(6)利用测出的r0，可得该电池的电动势和内阻。
5．(2025·广东省深圳市深圳中学高三上月考)要测量一电源的电动势E(略小于3 V)和内阻r(约1 Ω)，现有下列器材：电压表V(0～3 V)、电阻箱R(0～999．9 Ω)，定值电阻R0＝4 Ω，开关和导线。某实验小组根据所给器材设计了如图甲所示的实验电路。
(1)实验小组同学计划用作图法处理数据，同学们多次调节电阻箱阻值R，读出电压表对应的数据，建立坐标系并描点连线得出了如图乙所示的图像，图像纵坐标表示，图像的横坐标表示电压表读数的倒数。若所得图像的斜率为k，图像的延长线在纵轴上的截距为－b，则该电源的电动势E＝________，内阻r＝________。(用k和b表示)
(2)从实验中取两组数据，电阻箱阻值为2．0 Ω时，对应电压表读数为2．40 V；电阻箱阻值为9．0 Ω时，电压表读数为2．60 V。由这两组数据可求得电源的内阻r为________ Ω，电动势E为________ V。(结果均保留两位有效数字)
(3)利用上述方法测出的测量值和真实值相比，E测________E真，r测________r真。(均选填“大于”等于”或“小于”)
6．某同学分别用图1甲和图1乙的电路测量同一节干电池的电动势和内阻。
(1)在下面方框中画出图1乙的电路图；
(2)某次测量时电流表和电压表的示数如图2所示，则电流I＝________ A，电压U＝________ V；
(3)实验得到如图3所示的两条直线，图中直线Ⅰ对应电路是图1________(选填“甲”或“乙”)；
(4)该电池的电动势E＝________ V(保留三位有效数字)，内阻r＝________ Ω(保留两位有效数字)。
（答案及解析）
例1　(2025·北京市昌平区高三模拟)在“测量电源的电动势和内阻”的实验中，已知待测电池的电动势约1．5 V，内阻约1．0 Ω。某同学利用图a所示的电路进行测量，已知实验室除待测电池、开关、导线外，还有下列器材可供选用：
电流表A1：量程0～0．6 A，内阻约0．125 Ω
电流表A2：量程0～3 A，内阻约0．025 Ω
电压表V：量程0～3 V，内阻约3 kΩ
滑动变阻器R1：0～20 Ω，额定电流2 A
滑动变阻器R2：0～100 Ω，额定电流1 A
(1)为了调节方便，测量结果尽量准确，实验中电流表应选用________，滑动变阻器应选用________。(填写仪器的字母代号)
(2)完成图b中实物间的连线。
(3)实验中，某同学记录的6组数据如下表所示，其中5组数据的对应点已经标在图c的坐标纸上，请标出余下一组数据的对应点，并画出U I图线。
组别 1 2 3 4 5 6
I/A 0．12 0．21 0．31 0．36 0．49 0．57
U/V 1．38 1．31 1．24 1．14 1．11 1．05
(4)根据图c可得出干电池的电动势E＝________ V，内电阻r＝________ Ω。(结果均保留小数点后两位)
(5)若利用题中所给器材，改用图d所示的电路测量该电池的电动势和内阻，你觉得合理吗？请简述你的理由。
[答案]　(1)A1　R1　(2)图见解析图甲
(3)图见解析图乙
(4)1．47(1．46、1．48、1．49也正确)　0．74(0．73、0．75、0．76、0．77、0．78、0．79、0．80也正确)
(5)不合理，理由见解析
[解析]　(1)由于待测电池的电动势约1．5 V，内阻约1．0 Ω，为了调节方便，滑动变阻器选择总阻值与电池内阻接近的R1；流过电流表的最大电流小于1．5 A，为使测量结果尽量准确，应使电流表测量时指针超过量程的，故电流表选择A1。
(2)根据电路图连接实物图如图甲所示。
(3)标出余下一组数据的对应点(0．31，1．24)，舍弃偏离较远的点，画出U I图线如图乙所示。
(4)根据闭合电路欧姆定律有E＝U＋Ir，可得U＝－rI＋E，可知U I图像斜率的绝对值表示电源内阻，纵轴截距表示电动势，可得E＝1．47 V，r＝0．74 Ω。
(5)若改用图d所示的电路进行实验，则测出的内阻为电源内阻与电流表内阻之和，由于电流表内阻未知，且与电源内阻较接近，所以测出电源内阻的误差比用图a测出的误差大，所以不合理。
例2　(2024·甘肃高考)精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有：电压表(量程1．5 V，内阻约为1．5 kΩ)、电流表(量程0．6 A)、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。
(1)考虑电流表内阻影响
①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻RA＝________ Ω(保留2位有效数字)。
②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示。则干电池电动势E＝U＋________(用I、r和RA表示)。
③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图4所示的U I图像。则待测干电池电动势E＝________ V(保留3位有效数字)、内阻r＝________ Ω(保留1位小数)。
(2)考虑电压表内阻影响
该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是________(单选，填正确答案标号)。
A．电路设计会损坏仪器 B．滑动变阻器接法错误
C．电压太大无法读数 D．电流太小无法读数
[答案]　(1)①1．0　②I(r＋RA)　③1．40　1．0　(2)D
[解析]　(1)①由题图2可知，电压表读数为0．60 V，电流表读数为0．58 A，由题图1可知，电压表测电流表两端电压，则电流表内阻为RA＝ Ω＝1．0 Ω。
②由题图3可知，电压表测滑动变阻器两端电压，由闭合电路欧姆定律可知，干电池电动势E＝U＋I(r＋RA)。
③将E＝U＋I(r＋RA)变形为U＝－(r＋RA)I＋E，则题图4中图线的纵截距b＝E＝1．40 V，斜率的绝对值|k|＝r＋RA＝ Ω＝2．0 Ω，所以待测干电池电动势为E＝1．40 V，内阻为r＝|k|－RA＝1．0 Ω。
(2)题图5将电压表串联接在电路中，电压表内阻约为1．5 kΩ，电路总电阻大于1500 Ω，则电路中电流小于Imin＝＝0．9 mA，远小于电流表的量程0．6 A，故无法完成实验的原因是电流太小无法读数，故选D。
考点二　安阻法
1．实验原理：E＝IR＋Ir。
用一个电流表和电阻箱测量，电路图如图所示。
2．数据处理
(1)计算法：由
解方程组求得E、r。
(2)图像法：由E＝I(R＋r)可得
①＝R＋，可作 R图像(如图甲)， R图像的斜率k＝，纵轴截距为；
②R＝E·－r，可作R 图像(如图乙)，R 图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r。
3．误差分析
(1)误差来源：电流表有电阻，导致内阻测量不准确。
(2)结论：E测＝E真，r测>r真(r测＝r真＋rA)。
例3　(2025·云南省红河州高三复习检测)一实验小组利用图a所示的电路测量一电池的电动势E(约3 V)和内阻r(约2 Ω)。图a中电流表量程为0．6 A，内阻RA＝1．5 Ω；定值电阻R0＝1 Ω；电阻箱R最大阻值为999．9 Ω；S为开关。按电路图连接电路。完成下列问题：
(1)闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电流表读数I如表：
R/Ω 5．0 10．0 15．0 20．0 25．0
I/A 0．30 0．20 0．12 0．10
/A－1 3．33 5．00 8．33 10．00
(2)当电阻箱阻值为15．0 Ω时，电流表示数如图b所示，此时通过电阻箱的电流为________ A；
(3)根据图a所示电路，用R、R0、RA、E和r表示，得＝________；
(4)利用表格中的数据，请在图c中画出 R图线；
(5)通过图线可得E＝________ V，r＝________ Ω；(结果均保留两位有效数字)
(6)若将图中电流表当作理想电表，得到电池的内阻为r′，由此产生的相对误差为×100%＝________ %。
[答案]　(2)0．16　(3)
(4)图见解析
(5)2．9(2．7、2．8、3．0、3．1也正确)　1．9(1．7、1．8、2．0、2．1也正确)　(6)78．9
[解析]　(2)电流表选择的量程为0．6 A，读数为8×＝0．16 A。
(3)根据闭合电路欧姆定律有E＝I(R＋R0＋RA＋r)，变形可得＝。
(4)描点并绘制 R图线如图所示。
(5)根据＝，结合图像的斜率和截距可知＝k＝ V－1，＝1．5 Ω·V－1，解得E＝2．9 V，r＝1．9 Ω。
(6)若将图中电流表当作理想电表，则有＝1．5 Ω·V－1，得到电池的内阻为r′＝3．4 Ω，则相对误差×100%＝78．9%。
考点三　伏阻法
1．实验原理：E＝U＋r。
用一个电压表和电阻箱测量，电路图如图所示。
2．数据处理
(1)计算法：由
解方程组可求得E和r。
(2)图像法：由E＝U＋r可得
①＝＋·，故 图像的斜率k＝，纵轴截距为。(如图甲)
②＝·－，故 图像的斜率k＝，纵轴截距为－。(如图乙)
3．误差分析
(1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确。
(2)结论：E测例4　(2024·湖北省十堰市高三下4月二模)某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图甲所示的电路，所用器材如下：
A．干电池一节；
B．电压表(量程为0～3 V，内阻较大)；
C．电阻箱(阻值为0～999．9 Ω)；
D．开关一个和导线若干。
(1)根据图甲，用笔画线代替导线，将图乙中的实物图补充完整。
(2)调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R、相应的电压表的示数U。根据记录的数据作出的 图像如图丙所示，则该干电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。(结果均保留两位小数)
(3)由于电压表的内阻不是无穷大的，因此本实验干电池的内阻的测量值________，电动势的测量值________。(选填“偏大”“偏小”或“准确”)
[答案]　(1)图见解析　(2)1．64　0．40
(3)偏小　偏小
[解析]　(1)根据电路图连接实物图如图所示。
(2)根据闭合电路欧姆定律有E＝U＋Ir，其中I＝，整理得＝·－，则图丙中图线的斜率为k＝＝，纵轴截距为b＝－2．5 Ω－1＝－，联立解得r＝＝0．40 Ω，E＝kr＝＝1．64 V。
(3)由于电压表的内阻不是无穷大的，根据闭合电路欧姆定律有E＝U＋Ir，其中I＝＋，整理得＝·－，则图丙中图线的斜率为k＝，纵轴截距为b＝－，解得内阻真实值r＝－，电动势真实值E＝kr＝－，对比(2)中分析可知，本实验干电池的内阻的测量值偏小，电动势的测量值偏小。
例5　(2024·辽宁高考)某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有：电压表、电阻丝、定值电阻(阻值为R0)、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。
(1)实验步骤如下：
①将电阻丝拉直固定，按照图a连接电路，金属夹置于电阻丝的________(填“A”或“B”)端；
②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L；
③多次重复步骤②，根据记录的若干组U、L的值，作出图c中图线Ⅰ；
④按照图b将定值电阻接入电路，多次重复步骤②，再根据记录的若干组U、L的值，作出图c中图线Ⅱ。
(2)由图线得出纵轴截距为b，则待测电池的电动势E＝________。
(3)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为k1、k2，若＝n，则待测电池的内阻r＝________(用n和R0表示)。
[答案]　(1)A　(2)　(3)
[解析]　(1)为了保护电路，闭合开关前，金属夹应置于电阻丝接入电路的阻值最大处，由图a可知，应该置于电阻丝的A端。
(2)设电阻丝单位长度的阻值为r0，则通过闭合回路的电流I＝，对于电路图a，根据闭合电路欧姆定律有U＝E－Ir，联立并整理可得＝＋·；对于电路图b，根据闭合电路欧姆定律有U＝E－I(r＋R0)，联立并整理可得＝＋·。由以上两个与的函数关系式可知，图c中图线的纵轴截距b＝，解得E＝。
(3)由(2)中分析可知，k1＝，k2＝，又＝n，联立解得r＝。
课时作业
1．(2025·八省联考河南卷)现测量电源的电动势E(约为3 V)和内阻r。可以选用的器材有：滑动变阻器R(最大阻值为15 Ω)，定值电阻R0(阻值4 Ω)，电压表V(量程0～3 V，内阻很大)，电流表A1(量程0～0．6 A)和A2(量程0～3 A)，开关S，导线若干等。电路原理图如图1所示。
(1)将图2中的实物图连接完整，其中电流表应选择________。(选填“A1”或“A2”)
(2)实验中将滑动变阻器滑片置于两个不同位置时，电压表和电流表的示数分别为(U1，I1)，(U2，I2)，则电源电动势E＝________，内阻r＝________。(用U1、I1、U2、I2和R0表示)
答案：(1)图见解析　A1
(2)　－R0
解析：(1)根据电路图连接实物图如图所示。电路中的最大电流约为Imax＝＝0．75 A，小于A2最大量程的，为了减小实验误差，电流表应选择量程为0～0．6 A的A1。
(2)根据闭合电路的欧姆定律有E＝U1＋I1(r＋R0)，E＝U2＋I2(r＋R0)，联立可得E＝，r＝－R0。
2．(2024·北京高考)某兴趣小组利用铜片、锌片和橘子制作了水果电池，并用数字电压表(可视为理想电压表)和电阻箱测量水果电池的电动势E和内阻r，实验电路如图1所示。连接电路后，闭合开关S，多次调节电阻箱的阻值R，记录电压表的读数U，绘出图像，如图2所示，可得：该电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ kΩ。(结果保留两位有效数字)
答案：1．0　3．3
解析：电路中的电流I＝，由闭合电路欧姆定律得E＝U＋Ir，联立整理得U＝－r＋E，结合题图2可得，E＝1．0 V，r＝|k|＝ Ω＝3．3 kΩ。
3．(2025·广西南宁市高三上毕业班摸底测试)在做“用电流表和电压表测电池的电动势E(约1．5 V)和内电阻r(约1．0 Ω)”的实验时，某同学利用图甲所示的实物间的连线图进行测量，下列器材可供选用：
A．电流表A1：量程0～0．6 A，内阻约0．125 Ω
B．电流表A2：量程0～6 A，内阻约0．025 Ω
C．电压表V：量程0～3 V，内阻约3 kΩ
D．滑动变阻器R：0～10 Ω，额定电流2 A
E．待测电池、开关、导线
(1)请根据实物间的连线图在图乙方框中画出电路图。
(2)为了让测量结果尽量准确，电流表应选用________(填器材前的字母代号)。
(3)根据实验数据作出的U I图像如图丙所示，则该电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。(结果均保留两位小数)
(4)该同学在实验中发现，在保证所有器材安全的情况下，调节滑动变阻器的滑片时，电压表的示数取不到1．0 V以下，出现这一现象的原因可能是________________，改进的方法为__________________________________________。
答案：(1)图见解析　(2)A　(3)1．47　0．73
(4)电源内阻太小　可在电源旁边串联一个阻值合适的定值电阻
解析：(1)根据题图甲实物图画出电路图如图所示。
(2)由闭合电路欧姆定律可知，电路中电流的最大值约为Imax＝＝1．5 A，电流表A2量程过大，为了让测量结果尽量准确，电流表应选用量程较小的A1，故选A。
(3)根据闭合电路的欧姆定律有E＝U＋Ir，解得U＝－r·I＋E，由题图丙可知，U I图线的纵截距为该电池的电动势E＝1．47 V，图线斜率的绝对值为该电池的内阻r＝ Ω＝0．73 Ω。
(4)在保证所有器材安全的情况下，当电流表示数最大为I＝0．6 A时，由题图丙可知，电压表示数U最小，由U＝E－Ir可知，此时U还是较大，可能是因为电源内阻太小；若给电源串联一个阻值合适的定值电阻R0，由U＝E－I(r＋R0)可知，可以使电压表示数取到1．0 V以下。
4．(2021·湖南高考)某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻(阻值为R0)、一个电流表(内阻为RA)、一根均匀电阻丝(电阻丝总阻值大于R0，并配有可在电阻丝上移动的金属夹)、导线若干。由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘。某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度。主要实验步骤如下：
(1)将器材如图a连接；
(2)开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的________端(填“a”或“b”)；
(3)改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角θ和电流表示数I，得到多组数据；
(4)整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图b所示，图线斜率为k，与纵轴截距为d，设单位角度对应电阻丝的阻值为r0，该电池电动势和内阻可表示为E＝________，r＝________；(用R0、RA、k、d、r0表示)
(5)为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值r0。利用现有器材设计实验，在图c方框中画出实验电路图(电阻丝用滑动变阻器符号表示)；
(6)利用测出的r0，可得该电池的电动势和内阻。
答案：(2)b　(4)　－R0－RA
(5)图见解析
解析：(2)开关闭合前，为了保护电路中的元件，应将电阻丝的最大阻值接入电路，则金属夹应夹在电阻丝的b端。
(4)接入电路的电阻丝对应的圆心角为θ时，电阻丝接入电路中的阻值为θr0，根据闭合电路欧姆定律有E＝I(RA＋R0＋θr0＋r)，整理得＝θ＋，则＝k，＝d，解得电源电动势E＝，内阻r＝－R0－RA。
(5)实验器材中有定值电阻R0和单刀双掷开关，考虑采用等效法测量电阻丝电阻，如图。
原理的简单说明：
①将开关置于R0处，读出电流表示数I0；
②将开关置于电阻丝处，调节金属夹的位置，直到电流表示数为I0，读出此时的角度θ；
③由θr0＝R0，即可求得r0。
5．(2025·广东省深圳市深圳中学高三上月考)要测量一电源的电动势E(略小于3 V)和内阻r(约1 Ω)，现有下列器材：电压表V(0～3 V)、电阻箱R(0～999．9 Ω)，定值电阻R0＝4 Ω，开关和导线。某实验小组根据所给器材设计了如图甲所示的实验电路。
(1)实验小组同学计划用作图法处理数据，同学们多次调节电阻箱阻值R，读出电压表对应的数据，建立坐标系并描点连线得出了如图乙所示的图像，图像纵坐标表示，图像的横坐标表示电压表读数的倒数。若所得图像的斜率为k，图像的延长线在纵轴上的截距为－b，则该电源的电动势E＝________，内阻r＝________。(用k和b表示)
(2)从实验中取两组数据，电阻箱阻值为2．0 Ω时，对应电压表读数为2．40 V；电阻箱阻值为9．0 Ω时，电压表读数为2．60 V。由这两组数据可求得电源的内阻r为________ Ω，电动势E为________ V。(结果均保留两位有效数字)
(3)利用上述方法测出的测量值和真实值相比，E测________E真，r测________r真。(均选填“大于”等于”或“小于”)
答案：(1)　　(2)1．0　2．8
(3)小于　小于
解析：(1)通过电源的电流I＝，根据闭合电路的欧姆定律有E＝U＋Ir，联立并整理得＝·－，可知题图乙中图线的斜率为k＝，延长线在纵轴上的截距为－b＝－，整理得r＝，E＝。
(2)根据(1)分析可得E＝U＋r，将数据代入得E＝2．40 V＋r，E＝2．60 V＋r，联立解得r＝1．0 Ω，E＝2．8 V。
(3)实验误差来源于电压表内阻RV的分流，流过电源的电流I真＝＋，由闭合电路欧姆定律得E真＝U＋I真r真，联立并整理可得＝·－－，对应图线有－＝－b，＝k，解得r真＝，E真＝k·r真＝k·，由(1)中可知r测＝，E测＝，故可得E测6．某同学分别用图1甲和图1乙的电路测量同一节干电池的电动势和内阻。
(1)在下面方框中画出图1乙的电路图；
(2)某次测量时电流表和电压表的示数如图2所示，则电流I＝________ A，电压U＝________ V；
(3)实验得到如图3所示的两条直线，图中直线Ⅰ对应电路是图1________(选填“甲”或“乙”)；
(4)该电池的电动势E＝________ V(保留三位有效数字)，内阻r＝________ Ω(保留两位有效数字)。
答案：(1)图见解析　(2)0．40　1．30
(3)乙　(4)1．52　0．53
解析：(1)图1乙中，电压表测电流表和变阻器串联电路两端的电压，则图1乙对应的电路图如图所示。
(2)由图1甲、乙可知，电压表选择0～3 V量程，电流表选择0～0．6 A量程，所以电表示数分别为：I＝0．40 A，U＝1．30 V。
(3)不考虑电表内阻时，由闭合电路欧姆定律可得U＝E－Ir，则U I图像的纵轴截距为电源电动势，斜率绝对值为电源内阻。设电流表的内阻为RA，电压表的内阻为RV。对图1甲电路，由闭合电路欧姆定律有U＝E－I(r＋RA)　①；对图1乙电路，由闭合电路欧姆定律有E＝U＋r，变形可得：U＝E－r·I　②。比较①②两式可知，①式对应的U I图线的斜率绝对值较大，故图3中直线Ⅰ对应电路是图1中乙，图3中直线Ⅱ对应电路是图1中甲。
(4)由①式可知，图3中直线Ⅱ所测电池的电动势没有电表内阻引起的误差，则E＝1．52 V。由②式可知，图3中直线Ⅰ所测电池的短路电流没有电表内阻引起的误差，由图线Ⅰ计算短路电流I0：设图线Ⅰ的函数式为U＝－kI＋b，代入任意两点的数据有1．46＝－0．1k＋b，1．24＝－0．52k＋b，联立得k≈0．524，b≈1．512，则I0＝≈2．89 A，则r＝≈0．53 Ω。
1(共72张PPT)
第九章　恒定电流
第6讲　实验：测量电源的
电动势和内阻
目录
1
2
3
考点一　伏安法(教材原型实验)
考点二　安阻法
考点三 伏阻法
课时作业
4
考点一　伏安法(教材
原型实验)
一、实验原理
闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir，实验原理图如图所示。
二、实验器材
电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、铅笔、刻度尺。
三、实验步骤
1．电流表用0．6 A量程，电压表用3 V量程，按实验原理图连接好电路。
2．把滑动变阻器的滑片移动到使接入电路的阻值最大的一端。
3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)。用同样方法测量几组I、U值，填入表格中。
4．断开开关，拆除电路，整理好器材。
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组
I/A
U/V
四、数据处理
1．公式法
取上表六组对应的U、I数据，数据满足关系式U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r…，让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，分别取平均值作为电池的电动势E和内阻r的大小。
五、误差分析
1．偶然误差
(1)由读数不准引起误差。
(2)用图像法求E和r时，由于作图不准确造成的误差。
2．系统误差
由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差。
(1)如图甲所示。
①图像法：在理论上E＝U＋(IV＋IA)r，其中电压表示数U是路端电压真实值。而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差，而且电压表示数越大，IV 越大。
(2)如图丙所示。
①图像法：在理论上E＝(U＋UA)＋Ir，电流表示数I为通过电源的电流的真实值，而 的示数不等于路端电压真实值。
即：I真＝I测
U真＝U测＋I测RA
结论：
当I测＝0时，U真＝U测，用U真、I真画出图丁中右侧的修正图，由图可以看出：E测＝E真，r测>r真。
②等效电源法：如图丙虚线框，将电流表看成内电路的一部分，则E测＝E真，r测＝r真＋RA。由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时r测的误差非常大。
六、注意事项
1．为了使电池的路端电压变化明显，应选内阻稍大些的电池(选用已使用过一段时间的干电池)。
2．在实验中不要将I调得过大，读电表要快，每次读完U和I的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时极化现象严重，使得E和r明显变化。
3．在画U I图线时，要使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点应均匀分布在直线两侧，可舍弃个别离直线较远的点，以减小偶然误差。
例1　(2025·北京市昌平区高三模拟)在“测量电源的电动势和内阻”的实验中，已知待测电池的电动势约1．5 V，内阻约1．0 Ω。某同学利用图a所示的电路进行测量，已知实验室除待测电池、开关、导线外，还有下列器材可供选用：
电流表A1：量程0～0．6 A，内阻约0．125 Ω
电流表A2：量程0～3 A，内阻约0．025 Ω
电压表V：量程0～3 V，内阻约3 kΩ
滑动变阻器R1：0～20 Ω，额定电流2 A
滑动变阻器R2：0～100 Ω，额定电流1 A
(1)为了调节方便，测量结果尽量准确，实验中电流表应选用______，滑动变阻器应选用_____。(填写仪器的字母代号)
A1
R1
(2)完成图b中实物间的连线。
(3)实验中，某同学记录的6组数据如下表所示，其中5
组数据的对应点已经标在图c的坐标纸上，请标出余下一组
数据的对应点，并画出U I图线。
(4)根据图c可得出干电池的电动势E＝______________
___________ V，内电阻r＝____________________________
_______________________ Ω。(结果均保留小数点后两位)
答案：如图所示。
1.47(1.46、1.48、1.49也正确)
组别 1 2 3 4 5 6
I/A 0．12 0．21 0．31 0．36 0．49 0．57
U/V 1．38 1．31 1．24 1．14 1．11 1．05
答案：如图所示。
0.74(0.73、0.75、0.76、0.77、0.78、0.79、0.80也正确)
(5)若利用题中所给器材，改用图d所示的电路测量该电池的电动势和内阻，你觉得合理吗？请简述你的理由。
答案：若改用图d所示的电路进行实验，则测出的内阻为电源内阻与电流表内阻之和，由于电流表内阻未知，且与电源内阻较接近，所以测出电源内阻的误差比用图a测出的误差大，所以不合理。
(3)标出余下一组数据的对应点(0．31，1．24)，
舍弃偏离较远的点，画出U I图线如图乙所示。
(4)根据闭合电路欧姆定律有E＝U＋Ir，可得U＝
－rI＋E，可知U I图像斜率的绝对值表示电源内阻，
纵轴截距表示电动势，可得E＝1．47 V，r＝0．74 Ω。
(5)若改用图d所示的电路进行实验，则测出的内阻为电源内阻与电流表内阻之和，由于电流表内阻未知，且与电源内阻较接近，所以测出电源内阻的误差比用图a测出的误差大，所以不合理。
例2　(2024·甘肃高考)精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有：电压表(量程1．5 V，内阻约为1．5 kΩ)、电流表(量程0．6 A)、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。
(1)考虑电流表内阻影响
①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻RA＝_______ Ω(保留2位有效数字)。
1．0
②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示。则干电池电动势E＝U＋_________ (用I、r和RA表示)。
③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图4所示的U I图像。则待测干电池电动势E＝________ V(保留3位有效数字)、内阻r＝_______ Ω(保留1位小数)。
I(r＋RA)
1．40
1．0
(2)考虑电压表内阻影响
该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是______(单选，填正确答案标号)。
A．电路设计会损坏仪器
B．滑动变阻器接法错误
C．电压太大无法读数
D．电流太小无法读数
D
考点二　安阻法
1．实验原理：E＝IR＋Ir。
用一个电流表和电阻箱测量，电路图如图所示。
3．误差分析
(1)误差来源：电流表有电阻，导致内阻测量不准确。
(2)结论：E测＝E真，r测>r真(r测＝r真＋rA)。
例3　(2025·云南省红河州高三复习检测)一实验小组利用图a所示的电路测量一电池的电动势E(约3 V)和内阻r(约2 Ω)。图a中电流表量程为0．6 A，内阻RA＝1．5 Ω；定值电阻R0＝1 Ω；电阻箱R最大阻值为999．9 Ω；S为开关。按电路图连接电路。完成下列问题：
(1)闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电流表读数I如表：
0．16
答案：如图所示。
2.9(2.7、2.8、3.0、3.1也正确)
1.9(1.7、1.8、2.0、2.1也正确)
78．9
考点三　伏阻法
3．误差分析
(1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不 准确。
(2)结论：E测例4　(2024·湖北省十堰市高三下4月二模)某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图甲所示的电路，所用器材如下：
A．干电池一节；
B．电压表(量程为0～3 V，内阻较大)；
C．电阻箱(阻值为0～999．9 Ω)；
D．开关一个和导线若干。
(1)根据图甲，用笔画线代替导线，将图乙中的实物图补充完整。
答案：如图所示 。
1．64
0．40
偏小
偏小
解析　(1)根据电路图连接实物图如图所示。
例5　(2024·辽宁高考)某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有：电压表、电阻丝、定值电阻(阻值为R0)、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。
(1)实验步骤如下：
①将电阻丝拉直固定，按照图a连接电
路，金属夹置于电阻丝的___(填“A”或“B”)端；
②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L；
A
③多次重复步骤②，根据记录的若干组
U、L的值，作出图c中图线Ⅰ；
④按照图b将定值电阻接入电路，多次
重复步骤②，再根据记录的若干组U、L的值，
作出图c中图线Ⅱ。
(2)由图线得出纵轴截距为b，则待测电池的电动势E＝____。
解析　(1)为了保护电路，闭合开关前，金属夹应置于电阻丝接入电路的阻值最大处，由图a可知，应该置于电阻丝的A端。
课时作业
1．(2025·八省联考河南卷)现测量电源的电动势E(约为3 V)和内阻r。可以选用的器材有：滑动变阻器R(最大阻值为15 Ω)，定值电阻R0(阻值4 Ω)，电压表V(量程0～3 V，内阻很大)，电流表A1(量程0
～0．6 A)和A2(量程0～3 A)，开关S，导
线若干等。电路原理图如图1所示。
(1)将图2中的实物图连接完整，其
中电流表应选择______。(选填“A1”或
“A2”)
A1
答案：如图所示。
(2)实验中将滑动变阻器滑片置于两个不同位置时，电压表和电流表的示数分
别为(U1，I1)，(U2，I2)，则电源电动势E＝__________，内阻r＝___________。(用U1、I1、U2、I2和R0表示)
2．(2024·北京高考)某兴趣小组利用铜片、锌片和橘子制作了水
果电池，并用数字电压表(可视为理想电压表)和电阻箱测量水果电池
的电动势E和内阻r，实验电路如图1所示。连接电路后，
闭合开关S，多次调节电阻箱的阻值R，记录电压表的读
数U，绘出图像，如图2所示，可得：该电池的电动势E
＝________ V，内阻r＝________ kΩ。(结果保留两位有
效数字)
1．0
3．3
3．(2025·广西南宁市高三上毕业班摸底测试)在做“用电流表和电压表测电池的电动势E(约1．5 V)和内电阻r(约1．0 Ω)”的实验时，某同学利用图甲所示的实物间的连线图进行测量，下列器材可供选用：
A．电流表A1：量程0～0.6 A，内阻约0.125 Ω
B．电流表A2：量程0～6 A，内阻约0.025 Ω
C．电压表V：量程0～3 V，内阻约3 kΩ
D．滑动变阻器R：0～10 Ω，额定电流2 A
E．待测电池、开关、导线
(1)请根据实物间的连线图在图乙方框中画出电路图。
答案：如图所示。
(2)为了让测量结果尽量准确，电流表应选用____
(填器材前的字母代号)。
(3)根据实验数据作出的U I图像如图丙所示，则
该电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。
(结果均保留两位小数)
(4)该同学在实验中发现，在保证所有器材安全的
情况下，调节滑动变阻器的滑片时，电压表的示数取不到1．0 V以下，出现这一现象的原因可能是______________，改进的方法为___________________________
_________________。
A
1．47
0．73
电源内阻太小
可在电源旁边串联一个阻值合适的定值电阻
4．(2021·湖南高考)某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻(阻值为R0)、一个电流表(内阻为RA)、一根均匀电阻丝(电阻丝总阻值大于R0，并配有可在电阻丝上移动的金属夹)、导线若干。由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘。某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度。主要实验步骤如下：
(1)将器材如图a连接；
(2)开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的____端(填“a”或“b”)；
(3)改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角θ和电流表示数I，得到多组数据；
(4)整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图b所示，图线斜率为k，与纵轴截距为d，设单位角度对应电阻丝的阻值为r0，该电池电动势和内阻可表示为E＝_____，r＝______________；(用R0、RA、k、d、r0表示)
b
(5)为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值r0。利用现有器材设计实验，在图c方框中画出实验电路图(电阻丝用滑动变阻器符号表示)；
(6)利用测出的r0，可得该电池的电动势和内阻。
答案：如图所示。
(5)实验器材中有定值电阻R0和单刀双掷开关，考虑采用
等效法测量电阻丝电阻，如图。
原理的简单说明：
①将开关置于R0处，读出电流表示数I0；
②将开关置于电阻丝处，调节金属夹的位置，直到电流表示数为I0，读出此时的角度θ；
③由θr0＝R0，即可求得r0。
5．(2025·广东省深圳市深圳中学高三上月考)要测量一电源的电动势E(略小于3 V)和内阻r(约1 Ω)，现有下列器材：电压表V(0～3 V)、电阻箱R(0～99909 Ω)，定值电阻R0＝4 Ω，开关和导线。某实验小组根据所给器材设计了如图甲所示的实验电路。
(2)从实验中取两组数据，电阻箱阻值为2．0 Ω时，对应电压表读数为2．40 V；电阻箱阻值为9．0 Ω时，电压表读数为2．60 V。由这两组数据可求得电源的内阻r为________ Ω，电动势E为________ V。(结果均保留两位有效数字)
(3)利用上述方法测出的测量值和真实值相比，E测______E真，r测______r真。(均选填“大于”等于”或“小于”)
1．0
2．8
小于
小于
6．某同学分别用图1甲和图1乙的电路测量同一节干电池的电动势和内阻。
(1)在下面方框中画出图1乙的电路图；
答案：如图所示。
(2)某次测量时电流表和电压表的示数如图
2所示，则电流I＝______ A，电压U＝_____ V；
(3)实验得到如图3所示的两条直线，图中直
线Ⅰ对应电路是图1_____(选填“甲”或“乙”)；
(4)该电池的电动势E＝______ V(保留三位有效数字)，
内阻r＝______ Ω(保留两位有效数字)。
0.40
1.30
乙
1.52
0.53
解析：(1)图1乙中，电压表测电流表和变阻器串联电路两端的电压，则图1乙对应的电路图如图所示。
(2)由图1甲、乙可知，电压表选择0～3 V量程，电流表选择0～0．6 A量程，所以电表示数分别为：I＝0．40 A，U＝1．30 V。

展开更多......

收起↑