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物理
第讲　磁场及其对电流的作用
(对应人教版必修第三册、选择性必修第二册相关内容及问题)
　必修第三册第十三章第1节，阅读“磁感线”这一部分内容。
　必修第三册第十三章第1节，阅读“安培定则”这一部分内容，对直线电流和环形电流或通电螺线管，安培定则在用法上有什么不同？
提示：对直线电流，拇指指向与电流方向一致，弯曲的四指指向同磁感线的环绕方向一致；对环形电流或通电螺线管，拇指指向与内部轴线上的磁感线方向一致，弯曲的四指指向同电流的环绕方向一致。
　必修第三册第十三章第1节，阅读[科学漫步]“安培分子电流假说”这一部分内容。
　必修第三册第十三章第1节[练习与应用]T7。
提示：乙。地磁场北极在地球南极附近，地磁场南极在地球北极附近。应用环形电流的安培定则判定。
　必修第三册第十三章第2节，阅读“磁感应强度”这一部分内容，公式B＝有什么适用条件？
提示：只有电流与磁场垂直时，公式B＝才成立。
　必修第三册第十三章第2节图13．2 6，除了用有效面积S′求磁通量外，还可以用什么方法？
提示：把B分解为垂直于S的B⊥和平行于S的B∥，用Φ＝B⊥S求解。
　选择性必修第二册第一章第1节，阅读“安培力的方向”这一部分内容；[练习与应用]T2，体会安培力既与电流垂直，又与磁场垂直，即垂直于电流和磁场所确定的平面。
　选择性必修第二册第一章[复习与提高]A组T2(1)，导线怎样运动？
提示：逆时针转动的同时下移。
　选择性必修第二册第一章[复习与提高]A组T3。
提示：(1)线圈可以看成N极在右侧的通电螺线管；
(2)磁场对各小段导线的作用力可沿圆环轴线及半径所在直线分解。
　选择性必修第二册第一章[复习与提高]A组T4，当V形通电导线所在平面与匀强磁场垂直时，公式F＝IlB中的l指哪段长度？
提示：指首尾相连的线段长度，即等效长度。
　选择性必修第二册第一章[复习与提高]B组T1；T2。
提示：T1：(1)BIlsinθ；(2)mg－BIlcosθ。
T2：(1)，方向垂直导轨向上；(2)。
考点一　安培定则和磁场的叠加
1．磁场
(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、通电导体和运动电荷有力的作用。
(2)方向：小磁针静止时N极所指的方向或小磁针N极的受力方向。
2．磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向。
(2)大小：B＝(通电导线垂直于磁场)。在物理学中，把很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积Il叫作电流元。
(3)单位：特斯拉，符号是T。
(4)方向：小磁针静止时N极所指的方向(即磁场方向就是B的方向)。
(5)B是矢量，合成时遵循平行四边形定则。
3．磁感线及其特点
(1)磁感线：为了形象地描述磁场，在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点磁场的方向一致，这样的曲线就叫作磁感线。
(2)特点
①磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。
②磁感线的疏密定性地表示磁场的强弱。
③磁感线是闭合曲线，没有起点和终点。
④同一磁场的磁感线不中断、不相交。
⑤磁感线是假想的曲线，客观上不存在。
4．电流的磁场
(1)奥斯特实验：奥斯特实验发现了电流的磁效应，即电流可以产生磁场，首次揭示了电与磁的联系。
(2)安培定则
①直线电流：用右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向。
②环形(螺线管)电流：让右手弯曲的四指与环形(或螺线管)电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线(或螺线管)轴线上磁场的方向。
5．几种常见的磁场
(1)常见磁体的磁场
(2)电流的磁场
直线电流 的磁场 通电螺线管 的磁场 环形电流 的磁场
特点 无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱 与条形磁体的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场方向由S→N，管外为非匀强磁场 环形电流的两侧是N极和S极，且沿中心轴线离圆环中心越远，磁场越弱
安培定则
立体图
(3)匀强磁场：如果磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，这个磁场叫作匀强磁场。匀强磁场的磁感线用一些间隔相等的平行直线表示，如图所示。
(4)地磁场
①地磁场的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图所示。
②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相同，且方向水平向北。
1．磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的试探电流元的情况无关。(　　) 2．磁场中某点磁感应强度的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一致。(　　) 3．磁感线是客观存在的，磁感线上各点的切线方向表示该点的磁场方向。(　　) 4．通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零。(　　)
例1　(多选)如图为通电螺线管，A为螺线管外一点，B、C两点在螺线管的垂直平分线上，关于A、B、C三点，下列说法正确的是(　　)
A．磁感应强度最大处为A处，最小处为B处
B．磁感应强度最大处为B处，最小处为C处
C．小磁针静止时在B处和A处N极都指向左方
D．小磁针静止时在B处和C处N极都指向右方
例2　(粤教版必修第三册·第六章第二节[练习]T1改编)(多选)如图所示，一根通电直导线放在磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中，在以导线为圆心，半径为r的圆周上有a、b、c、d四个点(a、b、c、d将圆周四等分)，若a点的实际磁感应强度为0，则下列说法正确的是(　　)
A．直导线中电流方向垂直纸面向里
B．直导线中电流方向垂直纸面向外
C．a、b、c、d四个点中，c点的实际磁感应强度最大
D．d点与b点的实际磁感应强度相同
磁场叠加问题的一般解题思路 (1)确定磁场场源，如通电直导线。 (2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则及其他已知条件判定各个场源在这一点上产生的磁场的磁感应强度的大小和方向。如图中BM、BN分别为M、N在c点产生的磁场的磁感应强度。 (3)应用平行四边形定则进行合成，如图中c点的合磁场的磁感应强度B。
跟进训练　(人教版必修第三册·第十三章[复习与提高]A组T1改编)一小磁针在地磁场作用下水平静止，现在小磁针上方平行于小磁针放置一直导线。当通过该导线电流为I0时，小磁针偏转30°角静止。已知直导线在某点产生的磁场与通过直导线的电流成正比，当小磁针偏转60°角静止时，则通过该直导线的电流为(　　)
A．I0 B．I0
考点二　安培力的分析与计算
1．安培力的定义：通电导线在磁场中受到的力称为安培力。
2．安培力的方向
(1)用左手定则判断：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
(2)安培力方向的特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B、I决定的平面。
(3)推论：两平行的通电直导线间的安培力——同向电流互相吸引，反向电流互相排斥。
3．安培力的大小
F＝IlBsinθ(其中θ为B与I之间的夹角)。如图所示：
(1)I∥B时，θ＝0或θ＝180°，安培力F＝0。
(2)I⊥B时，θ＝90°，安培力最大，F＝IlB。
应用公式F＝IlBsinθ计算安培力时应注意：l是有效长度
弯曲导线的有效长度l，等于连接两端点线段的长度(如图所示)；相应的电流沿l由始端流向末端。
推论：垂直磁场的闭合线圈通电后，在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。
例3　(2023·江苏高考)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B。L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中。已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行。该导线受到的安培力为(　　)
A．0 B．BIl
C．2BIl D．BIl
例4　一个各边电阻相同、边长均为L的正六边形金属框abcdef放置在磁感应强度大小为B、方向垂直金属框所在平面向外的匀强磁场中。若从a、b两端点通以如图所示方向的电流，电流大小为I，则关于金属框abcdef受到的安培力的判断正确的是(　　)
A．大小为BIL，方向垂直ab边向左
B．大小为BIL，方向垂直ab边向右
C．大小为2BIL，方向垂直ab边向左
D．大小为2BIL，方向垂直ab边向右
考点三　与安培力有关的力学综合问题
1．求解与安培力有关的力学问题的一般步骤
(1)确定要研究的通电导体。
(2)按照已知力→重力→安培力→弹力→摩擦力的顺序，对导体作受力分析。
(3)分析导体的运动情况。
(4)选用合适的力学规律解题
①若通电导体处于平衡状态，用共点力平衡条件解题。
②若通电导体涉及加速过程，根据实际情况，选用牛顿第二定律、动能定理或动量定理等解题。
2．安培力做功的特点和实质
(1)特点：安培力做功可能与路径有关，这一点与静电力不同。
(2)实质：安培力做正功时，将电源的能量转化为导体的机械能；安培力做负功时，将机械能转化为电能(电磁感应)。
例5　(2025·河北省保定市高三期末)如图所示，倾角为α的光滑斜面置于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B1，一质量为m、长为L的导体棒，通以垂直纸面向外、电流大小为I的电流时，放在斜面上恰好能保持静止。如果将磁场方向变为垂直斜面向上，磁感应强度大小变为B2，其他物理量保持不变，导体棒还能静止在斜面上。已知重力加速度为g，则(　　)
A．B1＝ B．B1＝
C．B2＝ D．B2＝
与安培力有关的力学问题的解题关键 ——将立体图转化为平面图 为了清晰准确地表示出B、I和安培力F的方向，以便进一步画出导体的受力示意图，应通过画俯视图、剖面图或侧视图，将表示B、I和F方向的立体图转化为平面图。
例6　(2023·北京高考)2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。
一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒，金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好。电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与电流i的关系式为B＝ki(k为常量)。金属棒被该磁场力推动。
当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I变为2I。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，金属棒的质量为m。求：
(1)金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F；
(2)金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比a1∶a2；
(3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。
(答案及解析)
1．磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的试探电流元的情况无关。(　　) 2．磁场中某点磁感应强度的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一致。(　　) 3．磁感线是客观存在的，磁感线上各点的切线方向表示该点的磁场方向。(　　) 4．通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零。(　　) 答案：1．√　2．×　3．×　4．×
例1　(多选)如图为通电螺线管，A为螺线管外一点，B、C两点在螺线管的垂直平分线上，关于A、B、C三点，下列说法正确的是(　　)
A．磁感应强度最大处为A处，最小处为B处
B．磁感应强度最大处为B处，最小处为C处
C．小磁针静止时在B处和A处N极都指向左方
D．小磁针静止时在B处和C处N极都指向右方
[答案]　BC
[解析]　通电螺线管的磁场分布类似于条形磁体的磁场分布，可知B处磁感线最密，C处磁感线最疏，所以B处磁感应强度最大，C处最小，A错误，B正确；根据安培定则可知，B处磁场向左，再根据磁感线的闭合性可知A处磁场向左，C处磁场向右，所以小磁针静止时，在A、B处N极指向左方，在C处N极指向右方，C正确，D错误。
例2　(粤教版必修第三册·第六章第二节[练习]T1改编)(多选)如图所示，一根通电直导线放在磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中，在以导线为圆心，半径为r的圆周上有a、b、c、d四个点(a、b、c、d将圆周四等分)，若a点的实际磁感应强度为0，则下列说法正确的是(　　)
A．直导线中电流方向垂直纸面向里
B．直导线中电流方向垂直纸面向外
C．a、b、c、d四个点中，c点的实际磁感应强度最大
D．d点与b点的实际磁感应强度相同
[答案]　AC
[解析]　由题图可知，若a点的实际磁感应强度为0，说明通电直导线在a点产生的磁感应强度与匀强磁场的磁感应强度大小相等、方向相反，则可知通电直导线在a点产生的磁感应强度大小为1 T，方向水平向左，根据安培定则判断可知，直导线中的电流方向垂直纸面向里，A正确，B错误；根据通电直导线周围的磁感线分布可知，通电直导线在圆周上各点产生的磁感应强度大小均相同，即均为1 T，结合安培定则可知，通电直导线在b、d处产生的磁感应强度大小相同、方向相反(与B垂直)，根据磁场的叠加原理可知，b点与d点的实际磁感应强度大小相同，为Bb＝Bd＝ T，方向不同，D错误；通电直导线在c点产生的磁感应强度大小为1 T，方向水平向右，与匀强磁场方向相同，则c点磁感应强度为Bc＝2 T，方向与匀强磁场的方向相同，故a、b、c、d四个点中，c点的实际磁感应强度最大，C正确。
跟进训练　(人教版必修第三册·第十三章[复习与提高]A组T1改编)一小磁针在地磁场作用下水平静止，现在小磁针上方平行于小磁针放置一直导线。当通过该导线电流为I0时，小磁针偏转30°角静止。已知直导线在某点产生的磁场与通过直导线的电流成正比，当小磁针偏转60°角静止时，则通过该直导线的电流为(　　)
A．I0 B．I0
C．I0 D．3I0
答案：D
解析：设小磁针所在处地磁场的磁感应强度的水平方向分量为B0，沿南北方向，依题意，直导线中电流为I0时，在小磁针处产生的磁场的磁感应强度为B1＝kI0，水平沿东西方向，根据磁场的叠加知B1＝B0tan30°；设直导线中电流为I′时，小磁针偏转角为60°，则直导线中电流I′产生的磁场的磁感应强度为B2＝kI′，水平沿东西方向，且B2＝B0tan60°，联立解得I′＝3I0，故A、B、C错误，D正确。
例3　(2023·江苏高考)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B。L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中。已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行。该导线受到的安培力为(　　)
A．0 B．BIl
C．2BIl D．BIl
[答案]　C
[解析]　L形导线在垂直磁场方向上的有效长度L＝Lab＝2l，则该导线受到的安培力F＝BIL＝2BIl。故选C。
例4　一个各边电阻相同、边长均为L的正六边形金属框abcdef放置在磁感应强度大小为B、方向垂直金属框所在平面向外的匀强磁场中。若从a、b两端点通以如图所示方向的电流，电流大小为I，则关于金属框abcdef受到的安培力的判断正确的是(　　)
A．大小为BIL，方向垂直ab边向左
B．大小为BIL，方向垂直ab边向右
C．大小为2BIL，方向垂直ab边向左
D．大小为2BIL，方向垂直ab边向右
[答案]　A
[解析]　设通过ab支路的电流为I1，通过afedcb支路的电流为I2，其中afedcb支路在磁场中所受安培力的有效长度为a、b两端点间的长度L，所以金属框受到的安培力的合力大小为F＝BI1L＋BI2L＝BIL，根据左手定则可知安培力的方向垂直ab边向左，故A正确。
例5　(2025·河北省保定市高三期末)如图所示，倾角为α的光滑斜面置于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B1，一质量为m、长为L的导体棒，通以垂直纸面向外、电流大小为I的电流时，放在斜面上恰好能保持静止。如果将磁场方向变为垂直斜面向上，磁感应强度大小变为B2，其他物理量保持不变，导体棒还能静止在斜面上。已知重力加速度为g，则(　　)
A．B1＝ B．B1＝
C．B2＝ D．B2＝
[答案]　C
[解析]　由左手定则可知，当磁场方向竖直向上时，导体棒所受安培力水平向左，对导体棒受力分析如图甲所示，根据共点力的平衡条件有ILB1＝mgtanα，解得B1＝，故A、B错误；当磁场方向垂直斜面向上时，导体棒所受安培力沿斜面向上，对导体棒受力分析如图乙所示，根据共点力的平衡条件有ILB2＝mgsinα，解得B2＝，故C正确，D错误。
例6　(2023·北京高考)2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。
一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒，金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好。电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与电流i的关系式为B＝ki(k为常量)。金属棒被该磁场力推动。
当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I变为2I。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，金属棒的质量为m。求：
(1)金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F；
(2)金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比a1∶a2；
(3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。
[答案]　(1)kI2L　(2)1∶4　(3)
[解析]　(1)由题意知第一级区域中磁感应强度大小为B1＝kI
金属棒经过第一级区域时受到的安培力的大小为F＝B1IL
联立解得F＝kI2L。
(2)第二级区域中磁感应强度大小为
B2＝k·2I
金属棒经过第二级区域时受到的安培力的大小为F′＝B2·2IL
由牛顿第二定律有
F＝ma1
F′＝ma2
联立解得a1∶a2＝1∶4。
(3)金属棒在两级区域加速的过程中，由动能定理得Fs＋F′s＝mv2－0
联立解得v＝。
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第十章　磁场
第1讲　磁场及其对
电流的作用
目录
1
2
3
教材阅读指导
考点一　安培定则和磁场的叠加
考点二　安培力的分析与计算
考点三　与安培力有关的力学综合问题
4
教材阅读指导
(对应人教版必修第三册、选择性必修第二册相关内容及问题)
必修第三册第十三章第1节，阅读“磁感线”这一部分内容。
必修第三册第十三章第1节，阅读“安培定则”这一部分内容，对直线电流和环形电流或通电螺线管，安培定则在用法上有什么不同？
提示：对直线电流，拇指指向与电流方向一致，弯曲的四指指向同磁感线的环绕方向一致；对环形电流或通电螺线管，拇指指向与内部轴线上的磁感线方向一致，弯曲的四指指向同电流的环绕方向一致。
必修第三册第十三章第1节，阅读[科学漫步]“安培分子电流假说”这一部分内容。
必修第三册第十三章第1节[练习与应用]T7。
提示：乙。地磁场北极在地球南极附近，地磁场南极在地球北极附近。应用环形电流的安培定则判定。
必修第三册第十三章第2节图13．2 6，除了用有效面积S′求磁通量外，还可以用什么方法？
提示：把B分解为垂直于S的B⊥和平行于S的B∥，用Φ＝B⊥S求解。
选择性必修第二册第一章第1节，阅读“安培力的方向”这一部分内容；[练习与应用]T2，体会安培力既与电流垂直，又与磁场垂直，即垂直于电流和磁场所确定的平面。
选择性必修第二册第一章[复习与提高]A组T2(1)，导线怎样运动？
提示：逆时针转动的同时下移。
选择性必修第二册第一章[复习与提高]A组T3。
选择性必修第二册第一章[复习与提高]A组T4，当V形通电导线所在平面与匀强磁场垂直时，公式F＝IlB中的l指哪段长度？
提示：(1)线圈可以看成N极在右侧的通电螺线管；
(2)磁场对各小段导线的作用力可沿圆环轴线及半径所在直线分解。
提示指首尾相连的线段长度，即等效长度。
选择性必修第二册第一章[复习与提高]B组T1；T2。
考点一　安培定则和磁场的叠加
1．磁场
(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、通电导体和运动电荷有____的作用。
(2)方向：小磁针静止时______所指的方向或小磁针_____的受力方向。
2．磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场的_____________。
(2)大小：B＝______(通电导线垂直于磁场)。在物理学中，把很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积Il叫作电流元。
力
N极
N极
强弱和方向
(3)单位：_________，符号是____。
(4)方向：小磁针静止时_______所指的方向(即磁场方向就是B的方向)。
(5)B是____量，合成时遵循_____________定则。
特斯拉
T
N极
矢
平行四边形
3．磁感线及其特点
(1)磁感线：为了形象地描述磁场，在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上每一点的_______方向都跟这点磁场的方向一致，这样的曲线就叫作磁感线。
(2)特点
①磁感线上某点的______方向就是该点的磁场方向。
②磁感线的______定性地表示磁场的强弱。
③磁感线是______曲线，没有起点和终点。
④同一磁场的磁感线________、________。
⑤磁感线是假想的曲线，客观上________。
切线
切线
疏密
闭合
不中断
不相交
不存在
4．电流的磁场
(1)奥斯特实验：奥斯特实验发现了电流的磁效应，即电流可以产生磁场，首次揭示了________的联系。
(2)安培定则
①直线电流：用右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与______方向一致，弯曲的四指所指的方向就是_________环绕的方向。
②环形(螺线管)电流：让右手弯曲的四指与环形(或螺线管)电流的方向一致，伸直的______所指的方向就是环形导线(或螺线管)轴线上磁场的方向。
电与磁
电流
磁感线
拇指
5．几种常见的磁场
(1)常见磁体的磁场
(2)电流的磁场
越弱
S→N
越弱
直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场
特点 无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场______ 与条形磁体的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场方向由_____，管外为非匀强磁场 环形电流的两侧是N极和S极，且沿中心轴线离圆环中心越远，磁场______
安培定则
立体图
(3)匀强磁场：如果磁场中各点的磁感应强度的大小_______、
方向_______，这个磁场叫作匀强磁场。匀强磁场的磁感线用一些
__________的平行直线表示，如图所示。
(4)地磁场
①地磁场的N极在地理_______附近，S极在地理______附
近，磁感线分布如图所示。
②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应
强度______，且方向水平_______。
相等
相同
间隔相等
南极
北极
相同
向北
1．磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的试探电流元的情况无关。(　　)
2．磁场中某点磁感应强度的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一致。(　　)
3．磁感线是客观存在的，磁感线上各点的切线方向表示该点的磁场方向。(　　)
4．通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零。(　　)
×
×
√
×
例1　(多选)如图为通电螺线管，A为螺线管外一点，B、C两点在螺线管的垂直平分线上，关于A、B、C三点，下列说法正确的是(　　)
A．磁感应强度最大处为A处，最小处为B处
B．磁感应强度最大处为B处，最小处为C处
C．小磁针静止时在B处和A处N极都指向左方
D．小磁针静止时在B处和C处N极都指向右方
解析　通电螺线管的磁场分布类似于条形磁体的磁场分布，可知B处磁感线最密，C处磁感线最疏，所以B处磁感应强度最大，C处最小，A错误，B正确；根据安培定则可知，B处磁场向左，再根据磁感线的闭合性可知A处磁场向左，C处磁场向右，所以小磁针静止时，在A、B处N极指向左方，在C处N极指向右方，C正确，D错误。
例2　(粤教版必修第三册·第六章第二节[练习]T1改编)(多选)如图所示，一根通电直导线放在磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中，在以导线为圆心，半径为r的圆周上有a、b、c、d四个点(a、b、c、d将圆周四等分)，若a点的实际磁感应强度为0，则下列说法正确的是(　　)
A．直导线中电流方向垂直纸面向里
B．直导线中电流方向垂直纸面向外
C．a、b、c、d四个点中，c点的实际磁感应强度最大
D．d点与b点的实际磁感应强度相同
磁场叠加问题的一般解题思路
(1)确定磁场场源，如通电直导线。
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则及其他
已知条件判定各个场源在这一点上产生的磁场的磁感应强度
的大小和方向。如图中BM、BN分别为M、N在c点产生的磁
场的磁感应强度。
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中c点的合磁场的磁感应强度B。
解析：设小磁针所在处地磁场的磁感应强度的水平方向分量为B0，沿南北方向，依题意，直导线中电流为I0时，在小磁针处产生的磁场的磁感应强度为B1＝kI0，水平沿东西方向，根据磁场的叠加知B1＝B0tan30°；设直导线中电流为I′时，小磁针偏转角为60°，则直导线中电流I′产生的磁场的磁感应强度为B2＝kI′，水平沿东西方向，且B2＝B0tan60°，联立解得I′＝3I0，故A、B、C错误，D正确。
考点二　安培力的分析与计算
1．安培力的定义：通电导线在磁场中受到的力称为安培力。
2．安培力的方向
(1)用左手定则判断：伸开左手，使拇指与其余四个手指_______，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向______的方向，这时______所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
(2)安培力方向的特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于______决定的平面。
(3)推论：两平行的通电直导线间的安培力——同向电流互相______，反向电流互相______。
垂直
电流
拇指
B、I
吸引
排斥
3．安培力的大小
F＝IlBsinθ(其中θ为B与I之间的夹角)。如图所示：
(1)I∥B时，θ＝0或θ＝180°，安培力F＝____。
(2)I⊥B时，θ＝90°，安培力最大，F＝____。
0
IlB
应用公式F＝IlBsinθ计算安培力时应注意：l是有效长度
弯曲导线的有效长度l，等于连接两端点线段的长度(如图所示)；相应的电流沿l由始端流向末端。
推论:垂直磁场的闭合线圈通电后，在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。
解析　L形导线在垂直磁场方向上的有效长度L＝Lab＝2l，则该导线受到的安培力F＝BIL＝2BIl。故选C。
例4　一个各边电阻相同、边长均为L的正六边形金属框abcdef放置在磁感应强度大小为B、方向垂直金属框所在平面向外的匀强磁场中。若从a、b两端点通以如图所示方向的电流，电流大小为I，则关于金属框abcdef受到的安培力的判断正确的是(　　)
A．大小为BIL，方向垂直ab边向左
B．大小为BIL，方向垂直ab边向右
C．大小为2BIL，方向垂直ab边向左
D．大小为2BIL，方向垂直ab边向右
解析　设通过ab支路的电流为I1，通过afedcb支路的电流为I2，其中afedcb支路在磁场中所受安培力的有效长度为a、b两端点间的长度L，所以金属框受到的安培力的合力大小为F＝BI1L＋BI2L＝BIL，根据左手定则可知安培力的方向垂直ab边向左，故A正确。
考点三　与安培力有关的力学综合问题
1．求解与安培力有关的力学问题的一般步骤
(1)确定要研究的通电导体。
(2)按照已知力→重力→安培力→弹力→摩擦力的顺序，对导体作受力分析。
(3)分析导体的运动情况。
(4)选用合适的力学规律解题
①若通电导体处于平衡状态，用共点力平衡条件解题。
②若通电导体涉及加速过程，根据实际情况，选用牛顿第二定律、动能定理或动量定理等解题。
2．安培力做功的特点和实质
(1)特点：安培力做功可能与路径有关，这一点与静电力不同。
(2)实质：安培力做正功时，将电源的能量转化为导体的机械能；安培力做负功时，将机械能转化为电能(电磁感应)。
与安培力有关的力学问题的解题关键
——将立体图转化为平面图
为了清晰准确地表示出B、I和安培力F的方向，以便进一步画出导体的受力示意图，应通过画俯视图、剖面图或侧视图，将表示B、I和F方向的立体图转化为平面图。
例6　(2023·北京高考)2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。
一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直
金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒，金属棒可
沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好。电流从一导轨
流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。
导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强
度B与电流i的关系式为B＝ki(k为常量)。金属棒被该磁场力推动。
当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I变为2I。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，
金属棒的质量为m。求：
(1)金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F；
(2)金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比a1∶a2；
(3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。
解析　(1)由题意知第一级区域中磁感应强度大小为B1＝kI
金属棒经过第一级区域时受到的安培力的大小为F＝B1IL
联立解得F＝kI2L。
(2)第二级区域中磁感应强度大小为B2＝k·2I
金属棒经过第二级区域时受到的安培力的大小为
F′＝B2·2IL
由牛顿第二定律有F＝ma1
F′＝ma2
联立解得a1∶a2＝1∶4。

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