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物理
第讲　磁场对运动电荷的作用
(对应人教版选择性必修第二册相关内容及问题)
　第一章第2节阅读“洛伦兹力的方向”这一部分内容，体会洛伦兹力既与速度垂直，又与磁场垂直，即垂直于速度和磁场所确定的平面。思考：洛伦兹力做功有什么特点？
提示：因洛伦兹力总与速度垂直，故总不做功。
　第一章第2节“洛伦兹力的大小”这部分的[思考与讨论]，洛伦兹力与安培力是什么关系？
提示：导线中运动电荷所受洛伦兹力的矢量和在宏观上表现为安培力。
　第一章第2节“电子束的磁偏转”这部分的[思考与讨论]第3问。
提示：偏转磁场先垂直纸面向里减小至零，再从零开始垂直纸面向外增大。
　第一章第3节阅读“带电粒子在匀强磁场中的运动”这一部分内容，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动需要满足什么条件？
提示：磁场必须是匀强磁场，带电粒子初速度方向与磁场垂直。
　第一章第3节阅读“带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期”这一部分内容，带电粒子在磁场中做圆周运动的速度越大，周期越小吗？
提示：不是，由T＝可知，带电粒子运动周期与速度大小无关。
考点一　洛伦兹力
1．洛伦兹力的定义：运动电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力。
2．洛伦兹力的方向
(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v所决定的平面(注意B和v可以有任意夹角)。
由于F始终垂直于v的方向，故洛伦兹力永不做功。
3．洛伦兹力的大小：F＝qvBsinθ，其中θ为电荷运动方向与磁场方向之间的夹角。
(1)当电荷运动方向与磁场方向垂直时，F＝qvB。
(2)当电荷运动方向与磁场方向平行时，F＝0。
(3)当电荷在磁场中静止时，F＝0。
1．带电粒子在磁场中运动时，一定会受到磁场力的作用。(　　) 2．洛伦兹力的方向垂直于B和v决定的平面，洛伦兹力对带电粒子永远不做功。(　　) 3．用左手定则判断洛伦兹力方向时，四指指向电荷的运动方向。(　　)
1．洛伦兹力与安培力的联系及区别
(1)联系：安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。
(2)区别：安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。
(
对应力
内容
项目
)2．洛伦兹力与静电力的比较
洛伦兹力 静电力
产生条件 v≠0且v不与B平行 电荷处在静电场中
大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE
力方向与场方向的关系 一定是F⊥B，F⊥v，且与电荷电性有关 正电荷受力与电场强度方向相同，负电荷受力与电场强度方向相反
做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功
力为零时场的情况 F为零，B不一定为零 F为零，E一定为零
作用效果 只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷运动速度的大小，也可以改变电荷运动的方向
例1　(2024·东北三省四城市联考暨沈阳市高三下二模)图a中，在x轴上关于原点对称的位置固定两个等量异种点电荷。图b中，在x轴上关于原点对称的位置固定两根垂直于该平面的长直平行导线，两根导线中电流大小相同、方向相反。现电子以一定的初速度分别从两图中的O点垂直平面向里运动，则关于两幅图中电子在原点O受力的说法正确的是(　　)
A．图a中，电子受电场力方向沿x轴正向
B．图a中，电子受电场力方向沿y轴正向
C．图b中，电子受洛伦兹力方向沿x轴正向
D．图b中，电子受洛伦兹力方向沿y轴正向
例2　(2025·陕西省西安市高三模拟)如图所示，竖直放置的光滑绝缘斜面处于方向垂直竖直平面(纸面)向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一带电荷量为q(q>0)的滑块自a点由静止沿斜面滑下，下降高度为h时到达b点，滑动恰好对斜面无压力。关于滑块自a点运动到b点的过程，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)
A．滑块在a点受重力、支持力和洛伦兹力作用
B．滑块在b点受到的洛伦兹力大小为qB
C．洛伦兹力做正功
D．滑块的机械能增大
考点二　洛伦兹力作用下带电体的运动
匀强磁场中，当带电体运动速度的大小、方向发生变化时，洛伦兹力随即改变，带电体所受的其他力一般也会变化。分析洛伦兹力作用下带电体的运动情况时，要运用动态的思维，一般还会出现临界情况。
例3　(多选)如图所示，在垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、带电量为＋q的小球穿在足够长的水平固定绝缘的直杆上处于静止状态，小球与杆间的动摩擦因数为μ。现对小球施加水平向右的恒力F0，在小球从静止开始至速度最大的过程中，下列说法中正确的是(　　)
A．直杆对小球的弹力方向不变
B．直杆对小球的摩擦力先减小后增大
C．小球运动的最大加速度为
D．小球的最大速度为
考点三　带电粒子在匀强磁场中的运动
1．若v∥B，带电粒子以入射速度v做匀速直线运动。
2．若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做匀速圆周运动。
(1)基本公式
向心力公式：qvB＝m＝mr。
(2)导出公式
①轨道半径：r＝。
②周期：T＝＝。
注意：T、f和ω的大小与轨道半径r和运行速率v无关，只与磁场的磁感应强度B和粒子的比荷有关。
1．根据公式T＝，可知带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v成反比。(　　) 2．带电粒子在磁场中运动时的轨道半径与粒子的比荷成正比。(　　)
例4　(2024·陕西省咸阳市高三下三模)图甲为洛伦兹力演示仪的实物图，图乙为其结构示意图。演示仪中有一对彼此平行的共轴串联的圆形线圈(励磁线圈)，通过电流时，两线圈之间产生沿线圈轴向、方向垂直纸面向外的匀强磁场。圆球形玻璃泡内有电子枪，电子枪发射电子，电子在磁场中做匀速圆周运动。电子速度的大小可由电子枪的加速电压来调节，磁场强弱可由励磁线圈的电流来调节。下列说法正确的是(　　)
A．仅使励磁线圈中电流为零，电子枪中飞出的电子将做匀加速直线运动
B．仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的半径将变小
C．仅增大励磁线圈中电流，电子做圆周运动的周期将变大
D．仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将不变
例5　(2022·江苏高考)利用云室可以知道带电粒子的性质。如图所示，云室中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为m、速度为v的电中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b，a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧，相同时间内的径迹长度之比la∶lb＝3∶1，半径之比ra∶rb＝6∶1。不计重力及粒子间的相互作用力，求：
(1)粒子a、b的质量之比ma∶mb；
(2)粒子a的动量大小pa。
课时作业
[A组　基础巩固练]
1．(2024·广东省深圳市第七中学高三上月考)在利用电子射线管探究洛伦兹力的方向实验中，接通电源后，电子射线由阴极沿x轴正方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线。现要使亮线往上偏，所加磁场方向应沿(　　)
A．y轴负方向 B．y轴正方向
C．z轴正方向 D．z轴负方向
2．(多选)一电子以1．6×106 m/s的速度沿着与磁场垂直的方向射入B＝2．0×10－4 T的匀强磁场中，元电荷e＝1．6×10－19 C，电子质量m＝9．1×10－31 kg，下列说法正确的是(　　)
A．该电子做匀速圆周运动的轨道半径R＝4．55 m
B．该电子做匀速圆周运动的轨道半径R＝0．0455 m
C．该电子做匀速圆周运动的周期约为T＝1．8×10－5 s
D．该电子做匀速圆周运动的周期约为T＝1．8×10－7 s
3．真空中竖直放置一通电长直细导线，俯视图如图所示。以导线为圆心作圆，光滑绝缘管ab水平放置，两端恰好落在圆周上。直径略小于绝缘管直径的带正电小球自a端以速度v0向b端运动过程中，下列说法正确的是(　　)
A．小球先加速后减速
B．小球受到的洛伦兹力始终为零
C．小球在ab中点受到的洛伦兹力为零
D．小球受到洛伦兹力时，洛伦兹力方向始终竖直向上
4．(2025·山东省东营市高三上期末)1932年，美国物理学家安德森利用放在匀强磁场中的云室来研究某种宇宙线粒子——正电子，并在云室中加入一块厚约6 mm的铅板，借以减慢粒子的速度。当该粒子通过云室内的匀强磁场时，拍下粒子径迹的照片，如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．粒子是由下向上穿过铅板的
B．粒子穿过铅板后在磁场中做圆周运动的周期变小
C．粒子穿过铅板后在磁场中偏转的轨道半径会变小
D．该匀强磁场的磁感应强度方向为垂直纸面向外
5．(多选)如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中。t＝0时，一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v t图像可能是(　　)
6．(2022·湖北高考)(多选)如图所示，一带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点O射入，并经过点P(a>0，b>0)。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，粒子从O到P运动的时间为t1，到达P点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从O到P运动的时间为t2，到达P点的动能为Ek2。下列关系式正确的是(　　)
A．t1t2
C．Ek1Ek2
7．(2023·福建高考)阿斯顿(F．Aston)借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得诺贝尔奖，质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。在PP′上方存在一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两个氖离子在O处以相同速度v垂直磁场边界入射，在磁场中发生偏转，分别落在M和N处。已知某次实验中，v＝9．6×104 m/s，B＝0．1 T，落在M处的氖离子比荷(电荷量和质量之比)为4．8×106 C/kg；P、O、M、N、P′在同一直线上；离子重力不计。
(1)求OM的长度；
(2)若ON的长度是OM的1．1倍，求落在N处氖离子的比荷。
[B组　综合提升练]
8．(2023·北京高考)如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a，长度为l(l a)。带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为＋q，不计粒子的重力、粒子间的相互作用。下列说法不正确的是(　　)
A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为a
B．粒子质量为
C．管道内的等效电流为nqπa2v
D．粒子束对管道的平均作用力大小为Bnql
9．如图所示，来自外层空间的大量带电粒子进入地磁场影响范围后，粒子将绕地磁场磁感线做螺旋运动，形成范艾伦辐射带。螺旋运动中回转一周的时间称为周期，回转一周前进的距离称为螺距。忽略带电粒子的重力、带电粒子之间以及带电粒子与空气分子之间的相互作用，带电粒子向地磁场两极运动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．粒子运动的速率逐渐变大
B．粒子运动的周期不变
C．粒子螺旋运动的半径不变
D．粒子螺旋运动的螺距逐渐变小
10．(2024·重庆高考)有人设计了一种粒子收集装置。如图所示，比荷为的带正电的粒子，由固定于M点的发射枪，以不同的速率射出后，沿射线MN方向运动，能收集各方向粒子的收集器固定在MN上方的K点，O在MN上，且KO垂直于MN。若打开磁场开关，空间将充满磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，速率为v0的粒子运动到O点时，打开磁场开关，该粒子全被收集，不计粒子重力，忽略磁场突变的影响。
(1)求OK间的距离；
(2)速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，该粒子仍被收集，求MO间的距离；
(3)速率为4v0的粒子射出后，运动一段时间再打开磁场开关，该粒子也能被收集，以粒子射出的时刻为计时零点，求打开磁场的那一时刻。
[C组　拔尖培优练]
11．如图所示，光滑水平桌面上有一轻质光滑绝缘管道，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，绝缘管道在水平外力F(图中未画出)的作用下以速度u向右匀速运动。管道内有一带正电小球，初始位于管道M端且相对管道速度为0，一段时间后，小球运动到管道N端，小球质量为m，电量为q，管道的长度为l，小球直径略小于管道内径，则小球从M端运动到N端过程，下列说法正确的是(　　)
A．时间为
B．小球所受洛伦兹力做功为quBl
C．外力F的平均功率为quB
D．外力F的冲量为qBl
(答案及解析)
1．带电粒子在磁场中运动时，一定会受到磁场力的作用。(　　) 2．洛伦兹力的方向垂直于B和v决定的平面，洛伦兹力对带电粒子永远不做功。(　　) 3．用左手定则判断洛伦兹力方向时，四指指向电荷的运动方向。(　　) 答案：1．×　2．√　3．×
例1　(2024·东北三省四城市联考暨沈阳市高三下二模)图a中，在x轴上关于原点对称的位置固定两个等量异种点电荷。图b中，在x轴上关于原点对称的位置固定两根垂直于该平面的长直平行导线，两根导线中电流大小相同、方向相反。现电子以一定的初速度分别从两图中的O点垂直平面向里运动，则关于两幅图中电子在原点O受力的说法正确的是(　　)
A．图a中，电子受电场力方向沿x轴正向
B．图a中，电子受电场力方向沿y轴正向
C．图b中，电子受洛伦兹力方向沿x轴正向
D．图b中，电子受洛伦兹力方向沿y轴正向
[答案]　C
[解析]　图a中，根据等量异种点电荷的电场分布规律，两点电荷连线的中点O点的电场强度沿x轴正向，电子在原点O受电场力方向沿x轴负向，故A、B错误；图b中，根据右手螺旋定则可知，两根导线在O点的磁场方向均沿y轴负向，则O点的合磁场方向沿y轴负向，根据左手定则可知，电子在原点O受洛伦兹力方向沿x轴正向，故C正确，D错误。
例2　(2025·陕西省西安市高三模拟)如图所示，竖直放置的光滑绝缘斜面处于方向垂直竖直平面(纸面)向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一带电荷量为q(q>0)的滑块自a点由静止沿斜面滑下，下降高度为h时到达b点，滑动恰好对斜面无压力。关于滑块自a点运动到b点的过程，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)
A．滑块在a点受重力、支持力和洛伦兹力作用
B．滑块在b点受到的洛伦兹力大小为qB
C．洛伦兹力做正功
D．滑块的机械能增大
[答案]　B
[解析]　滑块自a点由静止沿斜面滑下，在a点不受洛伦兹力作用，故A错误；设滑块在b点处的速度大小为v，滑块自a点运动到b点的过程中，洛伦兹力不做功，支持力不做功，滑块机械能守恒，有mgh＝mv2，得v＝，故滑块在b点受到的洛伦兹力大小为F＝qBv＝qB，故B正确，C、D错误。
例3　(多选)如图所示，在垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、带电量为＋q的小球穿在足够长的水平固定绝缘的直杆上处于静止状态，小球与杆间的动摩擦因数为μ。现对小球施加水平向右的恒力F0，在小球从静止开始至速度最大的过程中，下列说法中正确的是(　　)
A．直杆对小球的弹力方向不变
B．直杆对小球的摩擦力先减小后增大
C．小球运动的最大加速度为
D．小球的最大速度为
[答案]　BC
[解析]　开始运动时小球受到的洛伦兹力小于重力，直杆对小球的弹力方向竖直向上，有qvB＋FN＝mg，Ff＝μFN，F0－Ff＝ma，可知随着v增大，直杆对小球的弹力减小，摩擦力减小，小球的加速度a增大，当洛伦兹力大小等于重力时，直杆对小球的弹力FN为0，摩擦力也为0，此时v＝，a达最大值，此后随着速度继续增大，洛伦兹力将大于重力，直杆对小球的弹力方向变为竖直向下，有qvB＝mg＋FN，Ff＝μFN，F0－Ff＝ma，可知随着v增大，直杆对小球的弹力增大，摩擦力增大，小球的加速度a减小，当Ff＝F0时，小球的加速度a＝0，此时小球的速度达到最大，为vm＝，此后小球达到平衡状态，速度不变。综上所述，B、C正确，A、D错误。
1．根据公式T＝，可知带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v成反比。(　　) 2．带电粒子在磁场中运动时的轨道半径与粒子的比荷成正比。(　　)
答案：1．×　2．×
例4　(2024·陕西省咸阳市高三下三模)图甲为洛伦兹力演示仪的实物图，图乙为其结构示意图。演示仪中有一对彼此平行的共轴串联的圆形线圈(励磁线圈)，通过电流时，两线圈之间产生沿线圈轴向、方向垂直纸面向外的匀强磁场。圆球形玻璃泡内有电子枪，电子枪发射电子，电子在磁场中做匀速圆周运动。电子速度的大小可由电子枪的加速电压来调节，磁场强弱可由励磁线圈的电流来调节。下列说法正确的是(　　)
A．仅使励磁线圈中电流为零，电子枪中飞出的电子将做匀加速直线运动
B．仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的半径将变小
C．仅增大励磁线圈中电流，电子做圆周运动的周期将变大
D．仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将不变
[答案]　D
[解析]　仅使励磁线圈中电流为零，则两线圈间没有磁场，电子枪中飞出的电子将做匀速直线运动，故A错误；电子在电子枪中的加速电场中的运动过程，由动能定理有qU＝mv2－0，可知仅提高电子枪加速电压，电子进入磁场的速度v将增大，电子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得qvB＝m，解得r＝，可知速度v增大时，电子的运动半径将变大，故B错误；由T＝和r＝可知带电粒子在磁场中运动的周期为T＝，所以仅增大励磁线圈中电流，即增大磁感应强度B，电子做圆周运动的周期将减小，仅提高电子枪加速电压，即增大电子射入磁场的速度v，电子做圆周运动的周期不变，故C错误，D正确。
例5　(2022·江苏高考)利用云室可以知道带电粒子的性质。如图所示，云室中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为m、速度为v的电中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b，a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧，相同时间内的径迹长度之比la∶lb＝3∶1，半径之比ra∶rb＝6∶1。不计重力及粒子间的相互作用力，求：
(1)粒子a、b的质量之比ma∶mb；
(2)粒子a的动量大小pa。
[答案]　(1)2∶1　(2)mv
[解析]　(1)由题意知，带等量异号电荷(设电荷量大小均为q)的粒子a、b在磁场中偏转做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有
qvaB＝ma，qvbB＝mb
解得ra＝，rb＝
又ra∶rb＝6∶1
得mava∶mbvb＝6∶1
因为相同时间内的径迹长度之比la∶lb＝3∶1
则分裂后粒子a、b在磁场中运动的速度大小之比va∶vb＝3∶1
解得粒子a、b的质量之比ma∶mb＝2∶1。
(2)电中性粒子在A点分裂过程中动量守恒，根据动量守恒定律有mv＝mava＋mbvb
又mava∶mbvb＝6∶1
联立解得pa＝mava＝mv。
课时作业
[A组　基础巩固练]
1．(2024·广东省深圳市第七中学高三上月考)在利用电子射线管探究洛伦兹力的方向实验中，接通电源后，电子射线由阴极沿x轴正方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线。现要使亮线往上偏，所加磁场方向应沿(　　)
A．y轴负方向 B．y轴正方向
C．z轴正方向 D．z轴负方向
答案：A
解析：要使亮线向上偏转，需使电子受到沿z轴正方向的洛伦兹力，根据左手定则可知所加磁场方向应沿y轴负方向，故选A。
2．(多选)一电子以1．6×106 m/s的速度沿着与磁场垂直的方向射入B＝2．0×10－4 T的匀强磁场中，元电荷e＝1．6×10－19 C，电子质量m＝9．1×10－31 kg，下列说法正确的是(　　)
A．该电子做匀速圆周运动的轨道半径R＝4．55 m
B．该电子做匀速圆周运动的轨道半径R＝0．0455 m
C．该电子做匀速圆周运动的周期约为T＝1．8×10－5 s
D．该电子做匀速圆周运动的周期约为T＝1．8×10－7 s
答案：BD
解析：根据牛顿第二定律有evB＝m，解得该电子做匀速圆周运动的轨道半径R＝＝0．0455 m，该电子做匀速圆周运动的周期为T＝＝≈1．8×10－7 s，故B、D正确，A、C错误。
3．真空中竖直放置一通电长直细导线，俯视图如图所示。以导线为圆心作圆，光滑绝缘管ab水平放置，两端恰好落在圆周上。直径略小于绝缘管直径的带正电小球自a端以速度v0向b端运动过程中，下列说法正确的是(　　)
A．小球先加速后减速
B．小球受到的洛伦兹力始终为零
C．小球在ab中点受到的洛伦兹力为零
D．小球受到洛伦兹力时，洛伦兹力方向始终竖直向上
答案：C
解析：根据安培定则可知，直导线产生的磁场的磁感线如图中虚线所示，洛伦兹力始终与小球运动方向垂直，故不做功，由动能定理可知，小球速率不变，A错误；当小球运动到ab中点时，磁感线与小球的速度方向平行，小球所受洛伦兹力为零，由左手定则可知，小球自a端到ab中点的过程，所受洛伦兹力方向竖直向下，从ab中点到b端的过程，所受洛伦兹力方向竖直向上，B、D错误，C正确。
4．(2025·山东省东营市高三上期末)1932年，美国物理学家安德森利用放在匀强磁场中的云室来研究某种宇宙线粒子——正电子，并在云室中加入一块厚约6 mm的铅板，借以减慢粒子的速度。当该粒子通过云室内的匀强磁场时，拍下粒子径迹的照片，如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．粒子是由下向上穿过铅板的
B．粒子穿过铅板后在磁场中做圆周运动的周期变小
C．粒子穿过铅板后在磁场中偏转的轨道半径会变小
D．该匀强磁场的磁感应强度方向为垂直纸面向外
答案：C
解析：粒子穿过铅板后速度减小，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，可知粒子在磁场中运动的轨道半径R＝减小，由题图可知正电子从上向下穿过铅板，故A错误，C正确；又T＝，可得T＝，故粒子穿过铅板后在磁场中做圆周运动的周期不变，故B错误；由左手定则可知，磁场的方向垂直纸面向里，故D错误。
5．(多选)如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中。t＝0时，一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v t图像可能是(　　)
答案：ACD
解析：设物块的初速度为v0，由平衡条件可得木板对物块的支持力FN＝Bqv0，若此时滑动摩擦力Ff恰好与重力平衡，即mg＝Ff＝μFN＝μBqv0，物块向下做匀速运动，选项A可能是物块运动的v t图像；若mg>Ff＝μBqv0，则物块开始时有向下的加速度，物块做加速运动，由牛顿第二定律有mg－μBqv＝ma，解得加速度大小a＝，可知，随着物块的速度增大，其加速度减小，即物块先做加速度减小的加速运动，最后达到匀速状态，选项D可能是物块运动的v t图像，选项B不可能是物块运动的v t图像；若mg6．(2022·湖北高考)(多选)如图所示，一带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点O射入，并经过点P(a>0，b>0)。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，粒子从O到P运动的时间为t1，到达P点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从O到P运动的时间为t2，到达P点的动能为Ek2。下列关系式正确的是(　　)
A．t1t2
C．Ek1Ek2
答案：AD
解析：若该过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，此时粒子做类平抛运动，t1＝，Ek1＝m(v＋v)；若该过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，此时粒子做匀速圆周运动，t2＝，Ek2＝mv，故t1Ek2，A、D正确，B、C错误。
7．(2023·福建高考)阿斯顿(F．Aston)借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得诺贝尔奖，质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。在PP′上方存在一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两个氖离子在O处以相同速度v垂直磁场边界入射，在磁场中发生偏转，分别落在M和N处。已知某次实验中，v＝9．6×104 m/s，B＝0．1 T，落在M处的氖离子比荷(电荷量和质量之比)为4．8×106 C/kg；P、O、M、N、P′在同一直线上；离子重力不计。
(1)求OM的长度；
(2)若ON的长度是OM的1．1倍，求落在N处氖离子的比荷。
答案：(1)0．4 m　(2)4．4×106 C/kg
解析：(1)氖离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设OM的长度为d，落在M处氖离子的轨迹半径为r，电荷量为q，质量为m，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m
根据几何关系知d＝2r
联立并代入数据，解得d＝0．4 m。
(2)设落在N处氖离子的质量为m′，轨迹半径为r′，ON的长度为d′，则d′＝1．1d
且d′＝2r′
根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m′
联立并代入数据，解得落在N处氖离子的比荷＝4．4×106 C/kg。
[B组　综合提升练]
8．(2023·北京高考)如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a，长度为l(l a)。带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为＋q，不计粒子的重力、粒子间的相互作用。下列说法不正确的是(　　)
A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为a
B．粒子质量为
C．管道内的等效电流为nqπa2v
D．粒子束对管道的平均作用力大小为Bnql
答案：C
解析：粒子沿轴线进入管道，在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，故粒子运动T后垂直打在管壁上，其在磁场中运动的圆弧半径为a，A正确；由牛顿第二定律得qvB＝m，解得粒子质量为m＝，B正确；根据电流的定义可知，管道内的等效电流为I＝nq，C错误；粒子束对管道的平均作用力大小等于管道内等效电流受到的安培力的大小，即F＝BIl＝Bnql，D正确。本题选说法不正确的，故选C。
9．如图所示，来自外层空间的大量带电粒子进入地磁场影响范围后，粒子将绕地磁场磁感线做螺旋运动，形成范艾伦辐射带。螺旋运动中回转一周的时间称为周期，回转一周前进的距离称为螺距。忽略带电粒子的重力、带电粒子之间以及带电粒子与空气分子之间的相互作用，带电粒子向地磁场两极运动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．粒子运动的速率逐渐变大
B．粒子运动的周期不变
C．粒子螺旋运动的半径不变
D．粒子螺旋运动的螺距逐渐变小
答案：D
解析：由于洛伦兹力不做功，则粒子的速率总保持不变，A错误；由于带电粒子向地磁场两极运动的过程中，磁感应强度越来越大，根据周期公式T＝可知，粒子运动的周期逐渐变小，B错误；因粒子向两极运动过程中，其速度方向与磁感应强度方向不垂直，与磁场方向平行的分速度不受洛伦兹力影响，粒子在该方向做匀速运动，则粒子螺旋运动的螺距为x＝v∥T，因粒子运动的周期逐渐变小，所以粒子螺旋运动的螺距逐渐变小，D正确；由于带电粒子向地磁场两极运动的过程中，粒子的速度垂直于磁场方向的分量v⊥不变，而磁感应强度越来越大，根据轨道半径公式r＝可知，粒子螺旋运动的半径逐渐变小，C错误。
10．(2024·重庆高考)有人设计了一种粒子收集装置。如图所示，比荷为的带正电的粒子，由固定于M点的发射枪，以不同的速率射出后，沿射线MN方向运动，能收集各方向粒子的收集器固定在MN上方的K点，O在MN上，且KO垂直于MN。若打开磁场开关，空间将充满磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，速率为v0的粒子运动到O点时，打开磁场开关，该粒子全被收集，不计粒子重力，忽略磁场突变的影响。
(1)求OK间的距离；
(2)速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，该粒子仍被收集，求MO间的距离；
(3)速率为4v0的粒子射出后，运动一段时间再打开磁场开关，该粒子也能被收集，以粒子射出的时刻为计时零点，求打开磁场的那一时刻。
答案：(1)　(2)　(3)
解析：(1)当粒子到达O点时打开磁场开关，粒子做匀速圆周运动到达K点，运动轨迹如图中圆弧①所示，设轨迹半径为r1，由洛伦兹力提供向心力得qv0B＝m
由几何关系有OK＝2r1
联立解得OK＝。
(2)速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，粒子做匀速圆周运动到达K点，运动轨迹如图中圆弧②所示，设轨迹半径为r2，由洛伦兹力提供向心力得q·4v0B＝m
由几何关系有(r2－OK)2＋MO2＝r
联立解得MO＝。
(3)设在t时刻，粒子运动到P点时，打开磁场开关，粒子仍然被放置在K点的收集器收集，粒子在磁场中运动的轨迹半径仍为r2，运动轨迹如图中圆弧③所示，由几何关系有
(r2－OK)2＋OP2＝r
又t＝
联立解得t＝。
[C组　拔尖培优练]
11．如图所示，光滑水平桌面上有一轻质光滑绝缘管道，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，绝缘管道在水平外力F(图中未画出)的作用下以速度u向右匀速运动。管道内有一带正电小球，初始位于管道M端且相对管道速度为0，一段时间后，小球运动到管道N端，小球质量为m，电量为q，管道的长度为l，小球直径略小于管道内径，则小球从M端运动到N端过程，下列说法正确的是(　　)
A．时间为
B．小球所受洛伦兹力做功为quBl
C．外力F的平均功率为quB
D．外力F的冲量为qBl
答案：D
解析：小球随管道在水平向右方向上以速度u做匀速运动，故小球因水平向右的分速度u受到从M指向N的洛伦兹力分力quB，沿管道方向，对小球根据牛顿第二定律得quB＝ma，由匀变速直线运动规律可得l＝at2，联立解得小球从M端运动到N端的时间t＝，A错误；从小球的合运动看，因其所受洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，所以小球所受洛伦兹力不做功，B错误；小球所受洛伦兹力不做功，则对小球和管道整体由动能定理得WF＝m(u2＋v)－mu2，其中小球运动到N端时沿管道方向的分速度大小vMN＝at，外力F的平均功率为P＝，联立解得P＝quB，C错误；外力F始终与小球因从M端指向N端的分速度v受到的水平向左的洛伦兹力分力qvB平衡，结合微元累积法，可得外力F的冲量大小IF＝∑qvBΔt＝qB·∑vΔt＝qBl，D正确。
12(共57张PPT)
第十章　磁场
第2讲　磁场对运动电荷
的作用
目录
1
2
3
教材阅读指导
考点一　洛伦兹力
考点二　洛伦兹力作用下带电体的运动
考点三　带电粒子在匀强磁场中的运动
课时作业
4
5
教材阅读指导
(对应人教版选择性必修第二册相关内容及问题)
第一章第2节阅读“洛伦兹力的方向”这一部分内容，体会洛伦兹力既与速度垂直，又与磁场垂直，即垂直于速度和磁场所确定的平面。思考：洛伦兹力做功有什么特点？
第一章第2节“洛伦兹力的大小”这部分的[思考与讨论]，洛伦兹力与安培力是什么关系？
提示：因洛伦兹力总与速度垂直，故总不做功。
提示：导线中运动电荷所受洛伦兹力的矢量和在宏观上表现为安培力。
第一章第2节“电子束的磁偏转”这部分的[思考与讨论]第3问。
第一章第3节阅读“带电粒子在匀强磁场中的运动”这一部分内容，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动需要满足什么条件？
提示：偏转磁场先垂直纸面向里减小至零，再从零开始垂直纸面向外增大。
提示：磁场必须是匀强磁场，带电粒子初速度方向与磁场垂直。
第一章第3节阅读“带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期”这一部分内容，带电粒子在磁场中做圆周运动的速度越大，周期越小吗？
考点一　洛伦兹力
1．洛伦兹力的定义：_______电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力。
2．洛伦兹力的方向
(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指______，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心______进入，并使四指指向________运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的________在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。
运动
垂直
垂直
正电荷
正电荷
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于______所决定的平面(注意B和v可以有任意夹角)。
由于F始终_______v的方向，故洛伦兹力永不做功。
3．洛伦兹力的大小：F＝qvBsinθ，其中θ为电荷运动方向与磁场方向之间的夹角。
(1)当电荷运动方向与磁场方向垂直时，F＝qvB。
(2)当电荷运动方向与磁场方向平行时，F＝0。
(3)当电荷在磁场中静止时，F＝0。
B和v
垂直于
1．带电粒子在磁场中运动时，一定会受到磁场力的作用。(　　)
2．洛伦兹力的方向垂直于B和v决定的平面，洛伦兹力对带电粒子永远不做功。(　　)
3．用左手定则判断洛伦兹力方向时，四指指向电荷的运动方向。(　　)
×
×
√
1．洛伦兹力与安培力的联系及区别
(1)联系：安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。
(2)区别：安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。
2．洛伦兹力与静电力的比较
洛伦兹力 静电力
产生条件 v≠0且v不与B平行 电荷处在静电场中
大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE
对应力
内容
项目
力方向与场方向的关系 一定是F⊥B，F⊥v，且与电荷电性有关 正电荷受力与电场强度方向相同，负电荷受力与电场强度方向相反
做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功
力为零时场的情况 F为零，B不一定为零 F为零，E一定为零
作用效果 只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷运动速度的大小，也可以改变电荷运动的方向
例1　(2024·东北三省四城市联考暨沈阳市高三下二模)图a中，在x轴上关于原点对称的位置固定两个等量异种点电荷。图b中，在x轴上关于原点对称的位置固定两根垂直于该平面的长直平行导线，两根导线中电流大小相同、方向相反。现电子以一定的初速度分别从两图中的O点垂直平面向里运动，则关于两幅图中电子在原点O受力的说法正确的是(　　)
A．图a中，电子受电场力方向沿x轴正向
B．图a中，电子受电场力方向沿y轴正向
C．图b中，电子受洛伦兹力方向沿x轴正向
D．图b中，电子受洛伦兹力方向沿y轴正向
解析　图a中，根据等量异种点电荷的电场分布规律，两点电荷连线的中点O点的电场强度沿x轴正向，电子在原点O受电场力方向沿x轴负向，故A、B错误；图b中，根据右手螺旋定则可知，两根导线在O点的磁场方向均沿y轴负向，则O点的合磁场方向沿y轴负向，根据左手定则可知，电子在原点O受洛伦兹力方向沿x轴正向，故C正确，D错误。
考点二　洛伦兹力作用下带电体的运动
匀强磁场中，当带电体运动速度的大小、方向发生变化时，洛伦兹力随即改变，带电体所受的其他力一般也会变化。分析洛伦兹力作用下带电体的运动情况时，要运用动态的思维，一般还会出现临界情况。
考点三　带电粒子在匀强磁场中的运动
匀速直线
匀速圆周
×
×
例4　(2024·陕西省咸阳市高三下三模)图甲为洛伦兹力演示仪的实物图，图乙为其结构示意图。演示仪中有一对彼此平行的共轴串联的圆形线圈(励磁线圈)，通过电流时，两线圈之间产生沿线圈轴向、方向垂直纸面向外的匀强磁场。圆球形玻璃泡内有电子枪，电子枪发射电子，电子在磁场中做匀速圆周运动。电子速度的大小可由电子枪的加速电压来调节，磁场强弱可由励磁线圈的电流来调节。下列说法正确的是(　　)
A．仅使励磁线圈中电流为零，电子枪中飞出的电子将做匀加速直线运动
B．仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的半径将变小
C．仅增大励磁线圈中电流，电子做圆周运动的周期将变大
D．仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将不变
例5　(2022·江苏高考)利用云室可以知道带电粒子的性质。如图所示，云室中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为m、速度为v的电中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b，a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧，相同时间内的径迹长度之比la∶lb＝3∶1，半径之比ra∶rb＝6∶1。
不计重力及粒子间的相互作用力，求：
(1)粒子a、b的质量之比ma∶mb；
(2)粒子a的动量大小pa。
课时作业
1．(2024·广东省深圳市第七中学高三上月考)在利用电子射线管探究洛伦兹力的方向实验中，接通电源后，电子射线由阴极沿x轴正方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线。现要使亮线往上偏，所加磁场方向
应沿(　　)
A．y轴负方向 B．y轴正方向
C．z轴正方向 D．z轴负方向
解析：要使亮线向上偏转，需使电子受到沿z轴正方向的洛伦兹力，根据左手定则可知所加磁场方向应沿y轴负方向，故选A。
［A组　基础巩固练］
2．(多选)一电子以1．6×106 m/s的速度沿着与磁场垂直的方向射入B＝2．0×10－4 T的匀强磁场中，元电荷e＝1．6×10－19 C，电子质量m＝9．1×10－31 kg，下列说法正确的是(　　)
A．该电子做匀速圆周运动的轨道半径R＝4．55 m
B．该电子做匀速圆周运动的轨道半径R＝0．0455 m
C．该电子做匀速圆周运动的周期约为T＝1．8×10－5 s
D．该电子做匀速圆周运动的周期约为T＝1．8×10－7 s
3．真空中竖直放置一通电长直细导线，俯视图如图所示。以导线为圆心作圆，光滑绝缘管ab水平放置，两端恰好落在圆周上。直径略小于绝缘管直径的带正电小球自a端以速度v0向b端运动过程中，下列说法正确的是(　　)
A．小球先加速后减速
B．小球受到的洛伦兹力始终为零
C．小球在ab中点受到的洛伦兹力为零
D．小球受到洛伦兹力时，洛伦兹力方向始终竖直向上
解析：根据安培定则可知，直导线产生的磁场的磁感线如图
中虚线所示，洛伦兹力始终与小球运动方向垂直，故不做功，由
动能定理可知，小球速率不变，A错误；当小球运动到ab中点时，
磁感线与小球的速度方向平行，小球所受洛伦兹力为零，由左手
定则可知，小球自a端到ab中点的过程，所受洛伦兹力方向竖直向下，从ab中点到b端的过程，所受洛伦兹力方向竖直向上，B、D错误，C正确。
4．(2025·山东省东营市高三上期末)1932年，美国物理学家安德森利用放在匀强磁场中的云室来研究某种宇宙线粒子——正电子，并在云室中加入一块厚约6 mm的铅板，借以减慢粒子的速度。当该粒子通过云室内的匀强磁场时，拍下粒子径迹的照片，如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．粒子是由下向上穿过铅板的
B．粒子穿过铅板后在磁场中做圆周运动的周期变小
C．粒子穿过铅板后在磁场中偏转的轨道半径会变小
D．该匀强磁场的磁感应强度方向为垂直纸面向外
5．(多选)如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中。t＝0时，一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v t图像可能是(　　)
6．(2022·湖北高考)(多选)如图所示，一带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点O射入，并经过点P(a>0，b>0)。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，粒子从O到P运动的时间为t1，到达P点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从O到P运动的时间为t2，
到达P点的动能为Ek2。下列关系式正确的是(　　)
A．t1t2
C．Ek1Ek2
7．(2023·福建高考)阿斯顿(F．Aston)借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得诺贝尔奖，质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。在PP′上方存在一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两个氖离子在O处以相同速度v垂直磁场边界入射，在磁场中发生偏转，分别落在M和N处。已知某次实验中，v＝9．6×104 m/s，B＝0．1 T，落在M处的氖离子比荷(电荷量和质量之比)为4．8×106 C/kg；P、O、M、N、P′在同一直线上；离子重力不计。
(1)求OM的长度；
(2)若ON的长度是OM的1．1倍，求落在N处氖离子
的比荷。
答案：(1)0．4 m　(2)4．4×106 C/kg
［B组　综合提升练］
9．如图所示，来自外层空间的大量带电粒子进入地磁场影响范围后，粒子将绕地磁场磁感线做螺旋运动，形成范艾伦辐射带。螺旋运动中回转一周的时间称为周期，回转一周前进的距离称为螺距。忽略带电粒子的重力、带电粒子之间以及带电粒子与空气分子之间的相互作用，带电粒子向地磁场两极运动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．粒子运动的速率逐渐变大
B．粒子运动的周期不变
C．粒子螺旋运动的半径不变
D．粒子螺旋运动的螺距逐渐变小
(1)求OK间的距离；
(2)速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，
该粒子仍被收集，求MO间的距离；
(3)速率为4v0的粒子射出后，运动一段时间再打开磁场开关，该粒子也能被收集，以粒子射出的时刻为计时零点，求打开磁场的那一时刻。
［C组　拔尖培优练］

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