资源简介

物理
磁聚焦与磁发散
1．带电粒子的聚焦
如图甲所示，大量同种带正电的粒子，速度大小相等，水平平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(r＝R)，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出。(聚焦)
证明：四边形OAO′B为菱形，对边平行，OB必平行于AO′(即竖直方向)，可知从A点入射的带电粒子必然经过B点。
2．带电粒子的发散
如图乙所示，圆形磁场区域的磁感应强度为B，圆心为O，从最高点P点有大量质量为m、电荷量为q的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正粒子轨迹圆半径与磁场圆半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行。(发散)
证明：所有粒子运动轨迹的圆心与磁场圆圆心O、入射点、出射点的连线为菱形，由几何知识可知O1A、O2B、O3C均平行于PO，则出射速度方向相同(即水平方向)。
例　(2021·湖南高考)带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流(每个粒子的质量为m、电荷量为＋q)以初速度v垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子，求解以下问题。
(1)如图a，宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(0，r1)、半径为r1的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O，求该磁场磁感应强度B1的大小；
(2)如图a，虚线框为边长等于2r2的正方形，其几何中心位于C(0，－r2)。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2，并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度B2的大小和方向，以及该磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)；
(3)如图b，虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于r3的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为2r3的带电粒子流沿x轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点O，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为2r4，并沿x轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)。
跟进训练　(多选)如图，在边长为L的正方形abcd的部分区域内存在着方向垂直纸面的匀强磁场，a点处有离子源，可以向正方形abcd所在区域的任意方向发射速率均为v的相同的正离子，且所有离子均垂直bc边射出，下列说法正确的是(　　)
A．磁场区域的最小面积为L2
B．离子在磁场中做圆周运动的半径为L
C．磁场区域的最大面积为L2
D．离子在磁场中运动的最长时间为
课时作业
[A组　基础巩固练]
1．(多选)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN是它的下边界。现有质量为m、电荷量为q的带电粒子与MN成30°角垂直射入磁场，则粒子在磁场中运动的时间可能为(　　)
A． B．
C． D．
2．(人教版选择性必修第二册·第一章第4节[练习与应用]T3改编)如图所示，一束电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝60°。下列判断正确的有(　　)
A．电子轨迹所对圆心角为30° B．电子的轨迹半径为
C．电子的比荷为 D．电子穿越磁场的时间为
3．如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为(　　)
A．kBl，kBl B．kBl，kBl
C．kBl，kBl D．kBl，kBl
4．(2024·广西高考)Oxy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m、电荷量为＋q的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为45°，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为(　　)
A． B．
C．(1＋) D．
5．(2025·辽宁省辽阳市高三模拟)(多选)如图所示，圆形区域内存在一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。质量为m、电荷量为q的带电粒子由A点沿平行于直径CD的方向射入磁场，射入时粒子运动的速率为，粒子经过圆心O，最后离开磁场。已知圆形区域半径为R，不计粒子受到的重力。下列说法正确的是(　　)
A．粒子在磁场中运动的半径为
B．A点到CD的距离为
C．粒子在磁场中运动的位移大小为R
D．粒子在磁场中运动的时间为
6．(多选)如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于圆面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，AC是圆的一条直径，D为圆上一点，∠COD＝60°。在A点有一个粒子源，沿与AC成30°角斜向上垂直磁场的方向射出速率均为v的各种带正电粒子，所有粒子均从圆弧CD射出磁场，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力。则从A点射出的粒子的比荷可能是(　　)
A． B．
C． D．
7．如图，虚线所围区域内有垂直纸面的匀强磁场，acb是半圆，圆心是O，半径为r，∠bOc＝60°，现有一质量为m、电荷量为＋q的离子，以速度v沿半径Oc射入磁场，从bd边垂直边界离开磁场，不计离子重力，则(　　)
A．离子做圆周运动的半径为2r
B．离子离开磁场时距b点为3r
C．虚线所围区域内的磁感应强度大小为
D．离子在磁场中的运动时间为
[B组　综合提升练]
8．(多选)国际空间站上的阿尔法磁谱仪(AMS)是探究宇宙中的反物质和暗物质(即由反粒子构成的物质)的重要仪器，如氚核(H)的反粒子(反氚核)为(H)。该磁谱仪核心部分的截面区域是半径为R的圆形匀强磁场区域，该区域磁场方向垂直纸面向外，且粒子打到磁场边界就被吸收。
如图所示，P为粒子的入射窗口，各粒子从P射入时的速度大小相同，且均沿直径方向，P、a、b、c、d、e为圆周上的等分点，若质子(H)射入磁场区域后打在a点，则反氚核(H)射入后(　　)
A．反氚核将打在d点
B．反氚核射入磁场后运动轨迹的半径为质子的
C．反氚核在磁场中运动轨迹的弧长为质子的
D．反氚核在磁场中运动的时间为质子的
9．(2024·湖北省武汉市高三下三模)(多选)如图所示，一光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，磁感应强度大小为B，筒上P点和Q点开有小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，PQ为直径。质量为m、电量为q的带正电粒子从P点沿PO入射，与筒壁发生3次碰撞后，从Q点射出圆筒。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度大小不变，电量不变。不计重力，则粒子在磁场中运动的时间可能为(　　)
A． B．
C． D．
10．(2024·湖北高考)如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是(　　)
A．粒子的运动轨迹可能经过O点
B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向
C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为
D．若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为
[C组　拔尖培优练]
11．(2019·江苏高考)如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B。磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N，MN＝L，粒子打到板上时会被反弹(碰撞时间极短)，反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。质量为m、电荷量为－q的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为d，且d(1)求粒子运动速度的大小v；
(2)欲使粒子从磁场右边界射出，求入射点到M的最大距离dm；
(3)从P点射入的粒子最终从Q点射出磁场，PM＝d，QN＝，求粒子从P到Q的运动时间t。
（答案及解析）
例　(2021·湖南高考)带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流(每个粒子的质量为m、电荷量为＋q)以初速度v垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子，求解以下问题。
(1)如图a，宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(0，r1)、半径为r1的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O，求该磁场磁感应强度B1的大小；
(2)如图a，虚线框为边长等于2r2的正方形，其几何中心位于C(0，－r2)。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2，并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度B2的大小和方向，以及该磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)；
(3)如图b，虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于r3的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为2r3的带电粒子流沿x轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点O，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为2r4，并沿x轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)。
[答案]　(1)
(2)　垂直于纸面向里　πr　
(3)　　r　r
[解析]　(1)粒子沿x轴正方向射入圆形磁场，在坐标原点O汇聚，分析可知粒子在磁场中运动的半径等于圆形磁场的半径r1。粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，有
qvB1＝m
解得B1＝。
(2)分析可知，虚线框内面积最小的磁场区域为：以C为圆心、r2为半径的圆。粒子在虚线框内磁场中运动的半径为r2，根据牛顿第二定律有qvB2＝m
解得B2＝
根据左手定则可知，虚线框内磁场的方向为垂直于纸面向里
虚线框内圆形磁场区域的面积为S2＝πr。
(3)从Ⅰ区进入磁场的粒子的临界轨迹如图所示，其中3和4为粒子运动的轨迹圆，1和2为磁场的圆弧边界
粒子在Ⅰ、Ⅲ区域磁场中做圆周运动的半径分别为r3、r4，根据qvB＝m可知，Ⅰ和Ⅲ中磁场的磁感应强度大小分别为
BⅠ＝，BⅢ＝
图中阴影区域为Ⅰ、Ⅳ中的磁场区域，Ⅱ、Ⅲ中的磁场区域与Ⅰ、Ⅳ中的磁场区域关于x轴对称，则Ⅱ中匀强磁场区域的面积
SⅡ＝2×πr－r＝r
Ⅳ中匀强磁场区域的面积SⅣ＝2×πr－r＝r。
跟进训练　(多选)如图，在边长为L的正方形abcd的部分区域内存在着方向垂直纸面的匀强磁场，a点处有离子源，可以向正方形abcd所在区域的任意方向发射速率均为v的相同的正离子，且所有离子均垂直bc边射出，下列说法正确的是(　　)
A．磁场区域的最小面积为L2
B．离子在磁场中做圆周运动的半径为L
C．磁场区域的最大面积为L2
D．离子在磁场中运动的最长时间为
答案：BC
解析：由题图可知，若所有正离子垂直bc边射出，则以d为圆心，半径为L的圆弧ac为磁场区域的边界，其半径与离子做圆周运动的半径相同，所以离子在磁场中做圆周运动的半径为R＝L；磁场区域的最小面积为Smin＝2×＝L2，故A错误，B正确；磁场的最大区域是四分之一圆，面积Smax＝πL2，离子运动的最长时间t＝＝，故C正确，D错误。
课时作业
[A组　基础巩固练]
1．(多选)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN是它的下边界。现有质量为m、电荷量为q的带电粒子与MN成30°角垂直射入磁场，则粒子在磁场中运动的时间可能为(　　)
A． B．
C． D．
答案：AD
解析：设粒子在磁场中运动的轨迹半径为R，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，带电粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝，联立可得T＝。若带电粒子所带电荷为正，则其在磁场中的轨迹为图中①所示，轨迹对应的圆心角为300°，在磁场中运动的时间为t1＝·T＝；若带电粒子所带电荷为负，则其在磁场中的轨迹为图中②所示，轨迹对应的圆心角为60°，在磁场中运动的时间为t2＝·T＝，故A、D正确。
2．(人教版选择性必修第二册·第一章第4节[练习与应用]T3改编)如图所示，一束电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝60°。下列判断正确的有(　　)
A．电子轨迹所对圆心角为30° B．电子的轨迹半径为
C．电子的比荷为 D．电子穿越磁场的时间为
答案：D
解析：作出辅助线如图，根据几何关系可知，电子轨迹所对圆心角为θ＝60°，A错误；设电子的轨迹半径为r，由几何关系有rsinθ＝d，解得r＝，B错误；由洛伦兹力提供向心力有qvB＝，解得＝，C错误；电子在磁场中做圆周运动的周期T＝＝，电子穿越磁场的时间t＝·T，联立解得t＝，D正确。
3．如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为(　　)
A．kBl，kBl B．kBl，kBl
C．kBl，kBl D．kBl，kBl
答案：B
解析：若电子从a点射出，运动轨迹如图线①，有qvaB＝m，其中Ra＝，解得va＝＝＝；若电子从d点射出，运动轨迹如图线②，有qvdB＝m，由几何关系可知R＝＋l2，联立解得vd＝＝＝，故B正确。
4．(2024·广西高考)Oxy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m、电荷量为＋q的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为45°，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为(　　)
A． B．
C．(1＋) D．
答案：C
解析：粒子从O点到P点的运动轨迹如图所示，粒子在磁场中运动时，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，可得粒子做匀速圆周运动的半径r＝，根据几何关系可得，P点至O点的距离LPO＝r＋＝(1＋)r＝(1＋)，故选C。
5．(2025·辽宁省辽阳市高三模拟)(多选)如图所示，圆形区域内存在一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。质量为m、电荷量为q的带电粒子由A点沿平行于直径CD的方向射入磁场，射入时粒子运动的速率为，粒子经过圆心O，最后离开磁场。已知圆形区域半径为R，不计粒子受到的重力。下列说法正确的是(　　)
A．粒子在磁场中运动的半径为
B．A点到CD的距离为
C．粒子在磁场中运动的位移大小为R
D．粒子在磁场中运动的时间为
答案：BC
解析：根据牛顿第二定律有qvB＝m，解得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r＝＝R，A错误；如图所示，过A点作CD的垂线，作AO的垂直平分线，两线相交处即为粒子轨迹的圆心，设为O′，由几何关系可知，△AOO′为等边三角形且O′在圆形区域的边界上，∠OAO′＝60°，则A点到CD的距离为d＝Rcos∠O′AO＝，B正确；由几何关系可知，粒子在磁场中运动的轨迹关于OO′对称，则粒子在磁场中运动的位移大小为x＝2Rsin∠AO′O＝R，C正确；粒子在磁场中做圆周运动的周期为T＝＝，则粒子在磁场中运动的时间为t＝T＝，D错误。
6．(多选)如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于圆面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，AC是圆的一条直径，D为圆上一点，∠COD＝60°。在A点有一个粒子源，沿与AC成30°角斜向上垂直磁场的方向射出速率均为v的各种带正电粒子，所有粒子均从圆弧CD射出磁场，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力。则从A点射出的粒子的比荷可能是(　　)
A． B．
C． D．
答案：AD
解析：若带电粒子从C点射出磁场，则其轨迹如图甲所示，O1为其轨迹圆的圆心，由几何关系得∠AO1O＝30°，sin∠AO1O＝，解得该粒子轨迹的半径r1＝2R；若带电粒子从D点射出磁场，则其轨迹如图乙所示，O2为其轨迹圆的圆心，由几何关系得△OAO2与△ODO2是等边三角形，故四边形AODO2是菱形，所以粒子轨迹圆心O2在磁场圆的边界上，粒子轨迹的半径r2＝R。结合题意可知，所有粒子在磁场中运动的轨迹半径均满足r2≤r≤r1，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m，解得从A点射出的粒子的比荷满足≤≤，故选A、D。
7．如图，虚线所围区域内有垂直纸面的匀强磁场，acb是半圆，圆心是O，半径为r，∠bOc＝60°，现有一质量为m、电荷量为＋q的离子，以速度v沿半径Oc射入磁场，从bd边垂直边界离开磁场，不计离子重力，则(　　)
A．离子做圆周运动的半径为2r
B．离子离开磁场时距b点为3r
C．虚线所围区域内的磁感应强度大小为
D．离子在磁场中的运动时间为
答案：D
解析：由题意，作出离子在磁场中的运动轨迹如图所示，则根据几何关系可知，离子在磁场中做圆周运动的半径为R＝rtan60°＝r，离子离开磁场时距b点为l＝R＋－r＝(＋1)r，故A、B错误；离子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，可得B＝＝，故C错误；由几何关系知，离子在磁场中运动轨迹对应的圆心角θ＝180°－30°＝150°＝，则运动时间为t＝＝，故D正确。
[B组　综合提升练]
8．(多选)国际空间站上的阿尔法磁谱仪(AMS)是探究宇宙中的反物质和暗物质(即由反粒子构成的物质)的重要仪器，如氚核(H)的反粒子(反氚核)为(H)。该磁谱仪核心部分的截面区域是半径为R的圆形匀强磁场区域，该区域磁场方向垂直纸面向外，且粒子打到磁场边界就被吸收。
如图所示，P为粒子的入射窗口，各粒子从P射入时的速度大小相同，且均沿直径方向，P、a、b、c、d、e为圆周上的等分点，若质子(H)射入磁场区域后打在a点，则反氚核(H)射入后(　　)
A．反氚核将打在d点
B．反氚核射入磁场后运动轨迹的半径为质子的
C．反氚核在磁场中运动轨迹的弧长为质子的
D．反氚核在磁场中运动的时间为质子的
答案：AC
解析：质子H与反氚核(H)的比荷之比为∶＝3∶1，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，解得r＝，已知各粒子从P射入时速度v相同，则反氚核和质子在磁场中运动轨迹半径关系为r2＝3r1，质子射入磁场区域后打在a点，如图所示，根据几何关系可知，质子(H)轨迹对应的圆心角θ1＝180°－60°＝120°，tan＝＝，同理对反氚核的轨迹由几何关系有tan＝＝，则其轨迹对应的圆心角θ2＝60°，由左手定则结合几何关系可知，反氚核将打在d点，故A正确，B错误；由l＝rθ可知，反氚核与质子在磁场中运动的轨迹弧长关系为l2＝r2θ2＝l1，由t＝可知，质子和反氚核在磁场中运动的时间关系为t2＝t1，故C正确，D错误。
9．(2024·湖北省武汉市高三下三模)(多选)如图所示，一光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，磁感应强度大小为B，筒上P点和Q点开有小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，PQ为直径。质量为m、电量为q的带正电粒子从P点沿PO入射，与筒壁发生3次碰撞后，从Q点射出圆筒。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度大小不变，电量不变。不计重力，则粒子在磁场中运动的时间可能为(　　)
A． B．
C． D．
答案：BD
解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，解得粒子的轨迹半径为r＝，做圆周运动的周期为T＝＝。粒子与筒壁发生3次碰撞后，从Q点射出圆筒，相邻两次碰撞的点与圆心O连线的夹角为α＝(k＝0，1，2，…)，α<π，相邻两次碰撞间的轨迹对应的圆心角为β＝π－α，解得k＝0时，α1＝45°，β1＝135°，或k＝1时，α2＝135°，β2＝45°，则粒子可能的运动轨迹如图甲、乙所示，根据几何关系可知，粒子在磁场中运动的时间可能为t1＝T＝，t2＝T＝，故B、D正确，A、C错误。
10．(2024·湖北高考)如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是(　　)
A．粒子的运动轨迹可能经过O点
B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向
C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为
D．若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为
答案：D
解析：粒子在各磁场中均做匀速圆周运动，由几何知识可知，粒子在圆形区域内的运动轨迹关于其轨迹圆心与O点的连线对称，粒子沿直径方向射入圆形区域，则射出圆形区域时的速度方向一定沿该区域的半径方向，同理可知，粒子在圆形区域外的运动轨迹关于其轨迹圆心与O点的连线对称，则射入圆形区域时的速度方向也一定沿该区域的半径方向，易知，粒子的运动轨迹不可能经过O点，故A、B错误；设粒子的速度大小为v，根据qvB＝m得，粒子做圆周运动的轨迹半径为r＝，则粒子在各磁场中的轨迹半径相等，根据T＝得，粒子做圆周运动的周期为T＝，与粒子速度和轨迹半径无关，根据粒子运动的周期性和对称性可知，粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域，时间间隔最小的运动轨迹如图1所示，则最小时间间隔为t＝×T＝2T＝，故C错误；粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短时，其运动轨迹如图2所示，由几何关系可知θ＝＝60°，设此时粒子的速度大小为v1，在磁场中运动的半径为r1，根据几何关系可知r1＝Rtan＝，根据洛伦兹力提供向心力有qv1B＝m，可得v1＝，故D正确。
[C组　拔尖培优练]
11．(2019·江苏高考)如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B。磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N，MN＝L，粒子打到板上时会被反弹(碰撞时间极短)，反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。质量为m、电荷量为－q的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为d，且d(1)求粒子运动速度的大小v；
(2)欲使粒子从磁场右边界射出，求入射点到M的最大距离dm；
(3)从P点射入的粒子最终从Q点射出磁场，PM＝d，QN＝，求粒子从P到Q的运动时间t。
答案：(1)　(2)d
(3)或
解析：(1)洛伦兹力提供向心力，qvB＝m
r＝d
解得v＝。
(2)如图所示，当粒子第一次与薄板碰撞后的运动轨迹恰好与磁场左边界相切时，入射点到M的距离最大。
由几何关系得：dm＝d(1＋sin60°)
解得：dm＝d。
(3)粒子做圆周运动的周期T＝
设粒子从最后一次与薄板碰撞到射出磁场的时间为t′，则t＝n＋t′(n＝1，3，5，…)。
(a)当L＝nd＋d时，粒子斜向上射出磁场t′＝T
解得：t＝；
(b)当L＝nd＋d时，粒子斜向下射出磁场t′＝T
解得：t＝。
1(共41张PPT)
第十章　磁场
第3讲　专题：带电粒子在
有界匀强磁场中的运动
微专题　磁聚焦与磁发散
目录
1
2
微专题　磁聚焦与磁发散
课时作业
微专题　磁聚焦与磁发散
1．带电粒子的聚焦
如图甲所示，大量同种带正电的粒子，速度大小相等，水平平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(r＝
R)，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射
出。(聚焦)
证明：四边形OAO′B为菱形，对边平行，OB
必平行于AO′(即竖直方向)，可知从A点入射的带电粒子必然经过B点。
2．带电粒子的发散
如图乙所示，圆形磁场区域的磁感应强度为B，圆心为O，从最高点P点有大量质量为m、电荷量为q的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正粒子轨迹圆半径与磁场圆半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行。(发散)
证明：所有粒子运动轨迹的圆心与磁场圆圆心O、入射点、出射点的连线为菱形，由几何知识可知O1A、O2B、O3C均平行于PO，则出射速度方向相同(即水平方向)。
例　(2021·湖南高考)带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流(每个粒子的质量为m、电荷量为＋q)以初速度v垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子，求解以下问题。
(1)如图a，宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(0，r1)、半径为r1的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O，求该磁场磁感应强度B1的大小；
(2)如图a，虚线框为边长等于2r2的正方形，其几何中心位于C(0，－r2)。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2，并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度B2的大小和方向，以及该磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)；
(3)如图b，虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于r3的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为2r3的带电粒子流沿x轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点O，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为2r4，并沿x轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)。
课时作业
［A组　基础巩固练］
［B组　综合提升练］
11．(2019·江苏高考)如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B。磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N，MN＝L，粒子打到板上时会被反弹(碰撞时间极短)，反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。质量为m、电荷量为－q的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为d，且d［C组　拔尖培优练］

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