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物理
第讲　专题：带电粒子在组合场中的运动
考点一　带电粒子在组合场中的运动
1．组合场：静电场、磁场与无场区各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，静电场、磁场与无场区分时间段交替出现。
2．常见的基本运动形式
电偏转 磁偏转
偏转条件 带电粒子以v⊥E进入匀强电场 带电粒子以v⊥B进入匀强磁场
示意图
受力情况 只受恒定的静电力 只受大小恒定的洛伦兹力
运动情况 类平抛运动 匀速圆周运动
运动轨迹 抛物线 圆弧
物理规律 类平抛运动规律、牛顿第二定律 牛顿第二定律、向心力公式
基本公式 L＝vt，y＝at2 a＝，tanθ＝ qvB＝，r＝ T＝，t＝ sinθ＝
做功情况 静电力既改变速度方向，也改变速度大小，对电荷做功 洛伦兹力只改变速度方向，不改变速度大小，对电荷永不做功
例1　(2025·云南省文山州、红河州高三上第一次统一检测)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，从坐标原点O进入磁场时速度方向与x轴正方向成45°角，最终从x轴上的P点射出磁场。已知Q点到x轴距离为L，P点到y轴距离为2L，不计粒子重力。则磁感应强度和电场强度的大小之比为(　　)
A． B．
C． D．
例2　如图，在y>0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在y<0的区域存在方向沿x轴负方向的匀强电场。第一个带电粒子先从y轴上的A点以大小为v的速度沿x轴正方向射出，之后从x轴上的C点进入电场时，速度方向与x轴垂直，最后经过y轴上的D点。已知A、C、D三点与原点O的距离都为L，不计重力。
(1)求匀强电场的场强大小E；
(2)第二个相同的粒子也从A点射出，射出时速度的大小和方向都与第一个粒子不同，结果该粒子从x轴上的P点进入电场，此时速度方向仍与x轴垂直。已知P点与原点O的距离为2L。求该粒子从A点出发经过多长时间再次到达y轴？(已知sin53°＝0．8，cos53°＝0．6)
例3　(2021·广东高考)如图是一种花瓣形电子加速器简化示意图，空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区磁感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外。电子以初动能Ek0从圆b上P点沿径向进入电场。电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速。已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为R，电子质量为m，电荷量为e。忽略相对论效应，取tan22．5°＝0．4。
(1)当Ek0＝0时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角θ均为45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示。求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能；
(2)已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射。当Ek0＝keU时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值。
考点二　带电粒子在组合场中运动的实例分析
1．质谱仪
(1)构造：如图甲所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。
(2)原理：①粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU＝mv2。
②粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB＝m。
③由以上两式可得r＝，m＝，＝。
(3)用途：分离同位素，测定带电粒子的比荷、质量m。
2．回旋加速器
(1)构造：如图乙所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中。
(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地改变正负，粒子就会被一次一次地加速。
(3)将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动。
(4)带电粒子每加速一次，回旋半径就增大一次，rn＝，nqU＝mv，n为加速次数。各半径之比为1∶∶∶…。
(5)获得的最大动能：由qvmB＝、Ekm＝mv得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。
(6)加速到最大动能的加速次数
粒子每加速一次动能增加qU，故需要加速的次数N＝。
(7)加速到最大动能的运动时间
①在磁场中的运动时间t1＝(N－1)。
②在电场中的加速时间t2＝，其中a＝，d为狭缝的宽度。
③在回旋加速器中运动的总时间t＝t1＋t2。
例4　(2024·广东省云浮市云安中学高三下月考)如图所示为某种质谱仪工作原理示意图，离子从电离室A中的小孔S1飘出(初速度不计)，经电压为U的加速电场加速后，通过小孔S2，从磁场上边界垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，运动半个圆周后打在照相底片D上并被吸收形成谱线。照相底片D上有刻线均匀分布的标尺(图中未画出)，可以直接读出离子的比荷。下列说法正确的是(　　)
A．打在照相底片D上的离子带负电
B．可以通过减小磁感应强度B来增大不同离子形成谱线之间的间隔
C．谱线b对应比荷的值大于谱线a对应比荷的值
D．标尺上各刻线对应比荷的值是均匀的
（答案及解析）
例1　(2025·云南省文山州、红河州高三上第一次统一检测)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，从坐标原点O进入磁场时速度方向与x轴正方向成45°角，最终从x轴上的P点射出磁场。已知Q点到x轴距离为L，P点到y轴距离为2L，不计粒子重力。则磁感应强度和电场强度的大小之比为(　　)
A． B．
C． D．
[答案]　B
[解析]　粒子的运动轨迹如图所示，粒子在电场中由Q点运动到O点过程做类平抛运动，设粒子在O点时沿y轴方向的分速度为vy，有v＝2aL，由牛顿第二定律有Eq＝ma，且有tan45°＝，解得E＝；粒子到达O点时的速度大小为v＝＝v0，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，根据几何关系可知R＝L，解得B＝，故有＝，B正确。
例2　如图，在y>0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在y<0的区域存在方向沿x轴负方向的匀强电场。第一个带电粒子先从y轴上的A点以大小为v的速度沿x轴正方向射出，之后从x轴上的C点进入电场时，速度方向与x轴垂直，最后经过y轴上的D点。已知A、C、D三点与原点O的距离都为L，不计重力。
(1)求匀强电场的场强大小E；
(2)第二个相同的粒子也从A点射出，射出时速度的大小和方向都与第一个粒子不同，结果该粒子从x轴上的P点进入电场，此时速度方向仍与x轴垂直。已知P点与原点O的距离为2L。求该粒子从A点出发经过多长时间再次到达y轴？(已知sin53°＝0．8，cos53°＝0．6)
[答案]　(1)2vB　(2)
[解析]　(1)设带电粒子的电荷量为q，质量为m，第一个粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径为r，则qvB＝
根据题意，有r＝L
带电粒子在电场中做类平抛运动，有
qE＝ma
L＝at2
L＝vt
联立解得E＝2vB。
(2)设第二个粒子在磁场中的速度大小为v′，轨迹半径为r′，在匀强磁场中有qv′B＝m
在磁场中的运动情况如图所示，由几何关系可得r′2＝L2＋(2L－r′)2
联立解得r′＝L，v′＝v
图中θ角满足sinθ＝＝，即θ＝53°
粒子在磁场中的运动时间t1＝·T
而周期为T＝
联立解得t1＝
设粒子进入电场中，经过时间t2到达y轴，则2L＝at
解得t2＝
该粒子从A点运动到再次经过y轴的时间
t总＝t1＋t2＝。
例3　(2021·广东高考)如图是一种花瓣形电子加速器简化示意图，空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区磁感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外。电子以初动能Ek0从圆b上P点沿径向进入电场。电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速。已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为R，电子质量为m，电荷量为e。忽略相对论效应，取tan22．5°＝0．4。
(1)当Ek0＝0时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角θ均为45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示。求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能；
(2)已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射。当Ek0＝keU时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值。
[答案]　(1)　　8eU
(2)
[解析]　(1)根据动能定理，电子在进入Ⅰ区磁场前经电场加速的过程有2eU＝mv2－0
设Ⅰ区的磁感应强度大小为B1，电子在Ⅰ区磁场中的轨道半径为r，如图甲所示，由几何关系可得
r＝Rtan＝Rtan22．5°＝0．4R
电子在Ⅰ区磁场中由洛伦兹力提供向心力得evB1＝m
联立解得B1＝
电子在Ⅰ区磁场中的运动周期为T＝
由几何关系可得，电子在Ⅰ区磁场中转过的圆心角为φ＝π
则电子在Ⅰ区磁场中的运动时间为t＝T
联立解得t＝
由动能定理可知，电子从Q点出射时的动能为
Ek＝8eU＋Ek0＝8eU。
(2)设电子在Ⅰ区磁场中做匀速圆周运动的最大半径为rm，画出电子在Ⅰ区的临界轨迹如图乙。由几何关系可得(R－rm)2＝R2＋r
解得rm＝R
电子在Ⅰ区磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有evmB1＝m
电子进入Ⅰ区磁场之前，经电场加速的过程，由动能定理有
2eU＝mv－kmeU
联立解得k的最大值km＝。
例4　(2024·广东省云浮市云安中学高三下月考)如图所示为某种质谱仪工作原理示意图，离子从电离室A中的小孔S1飘出(初速度不计)，经电压为U的加速电场加速后，通过小孔S2，从磁场上边界垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，运动半个圆周后打在照相底片D上并被吸收形成谱线。照相底片D上有刻线均匀分布的标尺(图中未画出)，可以直接读出离子的比荷。下列说法正确的是(　　)
A．打在照相底片D上的离子带负电
B．可以通过减小磁感应强度B来增大不同离子形成谱线之间的间隔
C．谱线b对应比荷的值大于谱线a对应比荷的值
D．标尺上各刻线对应比荷的值是均匀的
[答案]　B
[解析]　根据左手定则可知，打在照相底片D上的离子带正电，故A错误；在加速电场中，根据动能定理，有qU＝mv2，在偏转磁场中，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，联立可得r＝，则谱线a、b间的距离d＝2rb－2ra＝，可知可以通过减小磁感应强度B来增大不同离子形成谱线之间的间隔，故B正确；根据r＝，rb>ra，可得<，故C错误；根据d＝，可知标尺上各刻线对应比荷的值是非均匀的，故D错误。
例5　(2023·广东高考)某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0．5 m，磁感应强度大小为1．12 T，质子加速后获得的最大动能为1．5×107 eV。根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为(忽略相对论效应，1 eV＝1．6×10－19 J)(　　)
A．3．6×106 m/s B．1．2×107 m/s
C．5．4×107 m/s D．2．4×108 m/s
[答案]　C
[解析]　当质子在回旋加速器中做圆周运动的半径等于加速器的最大回旋半径Rm时，速率达到最大，动能最大，为Ekm＝mv，由洛伦兹力提供向心力得evmB＝，联立可解得vm＝，其中Ekm＝1．5×107 eV，Rm＝0．5 m，B＝1．12 T，将数据代入上式，考虑到1 eV＝1e·1 V，可解得质子经该回旋加速器加速后的最大速率vm≈5．4×107 m/s。故C正确，A、B、D错误。
1(共27张PPT)
第十章　磁场
第5讲　专题：带电粒子在
组合场中的运动
目录
1
2
考点一　带电粒子在组合场中的运动
考点二　带电粒子在组合场中运动的实例分析
考点一　带电粒子在
组合场中的运动
1．组合场：静电场、磁场与无场区各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，静电场、磁场与无场区分时间段交替出现。
2．常见的基本运动形式
电偏转 磁偏转
偏转条件 带电粒子以v⊥E进入匀强电场 带电粒子以v⊥B进入匀强磁场
示意图
例2　如图，在y>0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在y<0的区域存在方向沿x轴负方向的匀强电场。第一个带电粒子先从y轴上的A点以大小为v的速度沿x轴正方向射出，之后从x轴上
的C点进入电场时，速度方向与x轴垂直，最后经过y轴上的D
点。已知A、C、D三点与原点O的距离都为L，不计重力。
(1)求匀强电场的场强大小E；
(2)第二个相同的粒子也从A点射出，射出时速度的大小和方向都与第一个粒子不同，结果该粒子从x轴上的P点进入电场，此时速度方向仍与x轴垂直。已知P点与原点O的距离为2L。求该粒子从A点出发经过多长时间再次到达y轴？(已知sin53°＝0．8，cos53°＝0．6)
(1)当Ek0＝0时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运
动轨迹的夹角θ均为45°，最终从Q点出射，运动
轨迹如图中带箭头实线所示。求Ⅰ区的磁感应
强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在
Q点出射时的动能；
(2)已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，
就能从出射区域出射。当Ek0＝keU时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值。
考点二　带电粒子在组合场中运动的实例分析
1．质谱仪
(1)构造：如图甲所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。
(2)原理：①粒子由静止被加速电场________，根据动能定理可得关系式_____________。
②粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做___________运动，根据牛顿第二定律得关系式_____________。
③由以上两式可得r＝__________，m＝_______，＝_______。
(3)用途：分离________，测定带电粒子的比荷、质量m。
加速
匀速圆周
同位素
2．回旋加速器
(1)构造：如图乙所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的
缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中。
(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期______，
粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间
的电势差一次一次地改变_____，粒子就会被一次一次地______。
(3)将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个__________________
_________运动。
相等
正负
加速
初速度为零的匀加速直线
nqU
磁感应强度B
盒半径R
无关
(6)加速到最大动能的加速次数
粒子每加速一次动能增加______，故需要加速的次数N＝______。
(7)加速到最大动能的运动时间
①在磁场中的运动时间t1＝__________。
②在电场中的加速时间t2＝________，其中a＝ ，d为狭缝的宽度。
③在回旋加速器中运动的总时间t＝t1＋t2。
qU
例4　(2024·广东省云浮市云安中学高三下月考)如图所示为某种质谱仪工作原理示意图，离子从电离室A中的小孔S1飘出(初速度不计)，经电压为U的加速电场加速后，通过小孔S2，从磁场上边界垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，运动半个圆周后打在照相底片D上并被吸收形成谱线。照相底片D上有刻线均匀分布的标尺(图中未画出)，可以直接读出离子的比荷。下列说法正确的是(　　)
A．打在照相底片D上的离子带负电
B．可以通过减小磁感应强度B来增大不同离子形成谱
线之间的间隔
C．谱线b对应比荷的值大于谱线a对应比荷的值
D．标尺上各刻线对应比荷的值是均匀的
例5　(2023·广东高考)某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0．5 m，磁感应强度大小为1．12 T，质子加速后获得的最大动能为1．5×107 eV。根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为(忽略相对论效应，1 eV＝1．6×10－19 J)(　　)
A．3．6×106 m/s B．1．2×107 m/s
C．5．4×107 m/s D．2．4×108 m/s

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