资源简介

物理
第讲　专题：带电粒子在叠加场、交变场中的运动
考点一　带电粒子在叠加场中的运动
1．叠加场：静电场、磁场、重力场在同一区域叠加，或其中某两场在同一区域叠加。
2．带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式
运动性质 受力特点 方法规律
匀速直线运动 粒子所受合力为0 平衡条件
匀速圆周运动 除洛伦兹力外，另外两力的合力为零：qE＝mg 牛顿第二定律、圆周运动的规律
较复杂的曲线运动 除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向 动能定理、能量守恒定律
例1　(2025·吉林省长春市高三上检测)在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里。一带电荷量为＋q、质量为m的微粒从原点出发沿与x轴正方向的夹角为45°的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(2L，2L)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，粒子继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场。不计一切阻力，重力加速度为g。求：
(1)电场强度E的大小；
(2)磁感应强度B的大小。
例2　(2022·广东高考)(多选)如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有(　　)
A．电子从N到P，电场力做正功
B．N点的电势高于P点的电势
C．电子从M到N，洛伦兹力不做功
D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力
考点二　带电粒子在叠加场中运动的实例分析
1．速度选择器
(1)结构图
(2)原理
带电粒子射入互相垂直的电场和磁场中，受电场力和洛伦兹力，带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝，与粒子的电性、电荷量和质量均无关。
2．磁流体发电机
(1)结构图
(2)原理
由正、负离子组成的等离子体射入极板A、B间，因受洛伦兹力而分别向极板A、B偏转，使两极板积累电荷而产生电动势。若A、B两板相距为d，板间的磁场按匀强磁场处理，磁感应强度为B，等离子体以速度v沿垂直于B的方向射入磁场，离子最终运动稳定时，有q＝qvB，可得发电机的电动势E势＝U＝Bdv。
3．电磁流量计
(1)结构图
(2)原理
导电液体中的正、负离子因受洛伦兹力而分别向管壁的下侧和上侧偏转，使安放在M、N位置的电极积累电荷而产生电势差U。离子最终运动稳定时，有q＝qvB，可得离子稳定运动时液体的速度v＝，则液体的流量Q＝·v＝。
4．霍尔元件
(1)结构图
(2)霍尔效应
在匀强磁场中放置一块矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上将出现电势差UH，这种现象称为霍尔效应。
(3)原理
导体通入恒定电流时，导体中的自由电荷定向移动，在洛伦兹力的作用下向b极或a极漂移，a、b间出现电势差UH，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，UH稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立得UH＝＝k，k＝称为霍尔系数。
注：导电的载流子所带电荷有正电荷和负电荷两种，a、b的电势哪个高与导体中的载流子(即在导体中形成电流的带电粒子)所带电荷的正负有关，如结构图所示，当导体中的载流子所带电荷是正电荷时，根据左手定则可知，b极电势高；若结构图中包括电流方向、磁感应强度的方向等其他条件都不变，而导体中的载流子所带电荷是负电荷，则a极电势高。
例3　(2021·福建高考)一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子(H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响)(　　)
A．以速度射入的正电子(e)
B．以速度v0射入的电子(e)
C．以速度2v0射入的氘核(H)
D．以速度4v0射入的α粒子(He)
例4　(2024·湖北高考)(多选)磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是(　　)
A．极板MN是发电机的正极
B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
考点三　带电粒子在交变场中的运动
1．带电粒子在交变场中的运动特点
交变场是指电场、磁场在某一区域内随时间做周期性变化，带电粒子在交变场中的运动问题涉及的物理过程比较复杂。粒子在交变场中的运动情况不仅与交变电磁场的变化规律有关，还与粒子进入场的时刻有关。
周期性变化的电磁场会使带电粒子顺次历经不同特点的电磁场，从而表现出“多过程”现象。所以最好画出粒子的运动轨迹草图，并把粒子的运动分解成多个阶段分别列方程联立求解。
2．解决带电粒子在交变电磁场中运动问题的基本思路
例5　如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里为磁场的正方向。有一群正离子在t＝0时以速度v0垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，忽略粒子间的相互作用力和离子的重力。
(1)求磁感应强度B0的大小；
(2)若正离子在T0时刻恰好从O′孔垂直于N板射出磁场，求该离子在磁场中的运动半径；
(3)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，求正离子射入磁场时速度v0的大小。
例6　(2024·江苏省苏锡常镇高三下一模)xOy平面内存在着变化电场和变化磁场，变化规律如图所示，磁感应强度的正方向为垂直纸面向里，电场强度的正方向为＋y方向。t＝0时刻，一电荷量为＋q、质量为m的粒子从坐标原点O以初速度v0沿＋x方向入射(不计粒子重力)。B t图中B0＝，E t图中E0＝。求：
(1)时刻粒子的坐标：
(2)0～4t0时间段内粒子速度沿－x方向的时刻；
(3)0～7t0时间段内粒子轨迹纵坐标的最大值。
课时作业
[A组　基础巩固练]
1．(2024·海南省高三下模拟预测)(多选)地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动。如图所示，由此可以判断(　　)
A．油滴一定做匀速运动
B．油滴一定做匀变速运动
C．如果油滴带正电，它是从M点运动到N点
D．如果油滴带正电，它是从N点运动到M点
2．(多选)如图所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是(　　)
A．小球一定带正电
B．小球一定带负电
C．小球的绕行方向为顺时针
D．改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动
3．(2022·重庆高考)2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场(如图)，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小为v2，不计离子重力，则(　　)
A．电场力的瞬时功率为qE
B．该离子受到的洛伦兹力大小为qv1B
C．v2与v1的比值不断变大
D．该离子的加速度大小不变
4．(2025·八省联考陕西卷)人体血管状况及血液流速可以反映身体健康状态。血管中的血液通常含有大量的正负离子。如图，血管内径为d，血流速度v方向水平向右。现将方向与血管横截面平行，且垂直纸面向内的匀强磁场施于某段血管，其磁感应强度大小恒为B，当血液的流量(单位时间内流过血管横截面的液体体积)一定时(　　)
A．血管上侧电势低，血管下侧电势高
B．若血管内径变小，则血液流速变小
C．血管上下侧电势差与血液流速无关
D．血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小
5．(2025·甘肃省甘南州高三上期末)如图甲，竖直面中存在竖直向上的匀强电场。一个质量为m、电荷量为q、可视为质点的带正电小球，以水平初速度v0沿PQ向右做直线运动。若小球刚经过D点时(此时开始计时t＝0)，在电场所在空间叠加如图乙所示随时间周期性变化、垂直纸面向里的匀强磁场，使得小球再次通过D点时速度方向如图所示，与PQ连线成60°角，且以后能多次经过D点做周期性运动。图乙中，B0、t1、t2均为未知量，且t1、t2均小于小球在磁场中做圆周运动的周期。忽略磁场变化造成的影响，重力加速度为g。求：
(1)电场强度E的大小；
(2)t1与t2的比值；
(3)小球做周期性运动的周期(用t1、t2表示)。
[B组　综合提升练]
6．(2024·江西高考)石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能。现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子(电子)浓度。如图a所示，在长为a、宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当I＝1．00×10－3 A时，测得U B关系图线如图b所示，元电荷e＝1．60×10－19 C，则此样品每平方米载流子数最接近(　　)
A．1．7×1019 B．1．7×1015
C．2．3×1020 D．2．3×1016
7．(2024·安徽高考)(多选)空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a，在纸面内做半径为R的圆周运动，轨迹如图所示。当a运动到最低点P时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同，并做半径为3R的圆周运动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则(　　)
A．油滴a带负电，所带电量的大小为
B．油滴a做圆周运动的速度大小为
C．小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为，周期为
D．小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动
[C组　拔尖培优练]
8．(2023·江苏高考)霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。
(1)求电场强度的大小E；
(2)若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标y1；
(3)若电子入射速度在0（答案及解析）
例1　(2025·吉林省长春市高三上检测)在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里。一带电荷量为＋q、质量为m的微粒从原点出发沿与x轴正方向的夹角为45°的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(2L，2L)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，粒子继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场。不计一切阻力，重力加速度为g。求：
(1)电场强度E的大小；
(2)磁感应强度B的大小。
[答案]　(1)　(2)
[解析]　(1)由题意可知微粒到达A(2L，2L)之前做匀速直线运动，对微粒受力分析如图甲所示
沿速度方向，由平衡条件得Eqsin45°＝mgcos45°
解得E＝。
(2)由(1)可知Eq＝mg，故电场方向变化后，微粒所受重力与电场力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，设轨迹半径为r，则电场突变后，微粒的轨迹如图乙所示
微粒做匀速直线运动时，由平衡条件得
qvB＝
微粒做圆周运动时，根据牛顿第二定律得
qvB＝m
由几何知识可得rsin45°＝2L
联立解得B＝。
例2　(2022·广东高考)(多选)如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有(　　)
A．电子从N到P，电场力做正功
B．N点的电势高于P点的电势
C．电子从M到N，洛伦兹力不做功
D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力
[答案]　BC
[解析]　电子所受电场力水平向左，则电子从N到P，电场力做负功，故A错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低，以及等势线与电场线垂直，可知N点的电势高于P点的电势，故B正确；由于洛伦兹力始终和速度方向垂直，故电子从M到N，洛伦兹力不做功，故C正确；由于M点和P点在同一等势面上，故电子从M到P，电场力做功为0，而洛伦兹力不做功，电子在M点速度为0，根据动能定理可知，电子在P点速度也为0，则电子在M点和P点都只受匀强电场的电场力作用，即合力相等，故D错误。
例3　(2021·福建高考)一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子(H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响)(　　)
A．以速度射入的正电子(e)
B．以速度v0射入的电子(e)
C．以速度2v0射入的氘核(H)
D．以速度4v0射入的α粒子(He)
[答案]　B
[解析]　质子(H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，将受到向上的洛伦兹力和向下的电场力，且满足ev0B＝eE。以速度射入的正电子(e)，所受向上的洛伦兹力eB小于向下的电场力eE，正电子将向下偏转，故A错误；以速度v0射入的电子(e)，所受向上的电场力eE等于向下的洛伦兹力ev0B，做匀速直线运动，故B正确；以速度2v0射入的氘核(H)和以速度4v0射入的α粒子(He)，分析知其所受向上的洛伦兹力均大于向下的电场力，都将向上偏转，故C、D错误。
例4　(2024·湖北高考)(多选)磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是(　　)
A．极板MN是发电机的正极
B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
[答案]　AC
[解析]　等离子体在两平行金属极板间向右运动时，由左手定则可知，带正电的粒子受到的洛伦兹力向上，带负电的粒子受到的洛伦兹力向下，则极板MN上聚集正电荷，极板PQ上聚集负电荷，故极板MN是发电机的正极，A正确；当带电粒子受到的洛伦兹力和电场力平衡时，极板间获得稳定电压U，设两极板间的距离为d，匀强磁场磁感应强度大小为B，等离子体的喷入速率为v，带电粒子的电荷量为q，则有qvB＝q，可得U＝Bdv，若仅增大两极板间的距离d，则U增大，若仅增大等离子体的喷入速率v，则U增大，U与喷入等离子体的正、负带电粒子数密度无关，B、D错误，C正确。
例5　如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里为磁场的正方向。有一群正离子在t＝0时以速度v0垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，忽略粒子间的相互作用力和离子的重力。
(1)求磁感应强度B0的大小；
(2)若正离子在T0时刻恰好从O′孔垂直于N板射出磁场，求该离子在磁场中的运动半径；
(3)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，求正离子射入磁场时速度v0的大小。
[答案]　(1)　(2)
(3)(n＝1，2，3，…)
[解析]　(1)设正离子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由洛伦兹力提供向心力有
qv0B0＝
正离子做匀速圆周运动的周期T0＝
联立解得B0＝。
(2)由题意和左手定则，作出正离子的运动轨迹如图所示，根据几何关系可知正离子在磁场中的运动半径为r＝。
(3)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，根据离子运动轨迹的周期性和几何关系可知，离子在磁场中运动的半径满足
r＝(n＝1，2，3，…)
且qv0B0＝
联立解得v0＝(n＝1，2，3，…)。
例6　(2024·江苏省苏锡常镇高三下一模)xOy平面内存在着变化电场和变化磁场，变化规律如图所示，磁感应强度的正方向为垂直纸面向里，电场强度的正方向为＋y方向。t＝0时刻，一电荷量为＋q、质量为m的粒子从坐标原点O以初速度v0沿＋x方向入射(不计粒子重力)。B t图中B0＝，E t图中E0＝。求：
(1)时刻粒子的坐标：
(2)0～4t0时间段内粒子速度沿－x方向的时刻；
(3)0～7t0时间段内粒子轨迹纵坐标的最大值。
[答案]　(1)　(2)t0和t0　
(3)v0t0
[解析]　(1)0～t0时间内，粒子在磁场中做匀速圆周运动，设粒子做圆周运动的半径为r1，由洛伦兹力提供向心力有B0qv0＝m
粒子做圆周运动的周期T＝
解得r1＝，T＝t0
所以时刻粒子转过了圆周，坐标为(r1，r1)即。
(2)0～7t0时间段内粒子的运动轨迹如图所示，由图可知，0～4t0时间段内粒子在M点、N点时速度方向沿－x方向，0～t0时间段内，粒子以大小为v0的速度在磁场中做匀速圆周运动，易知粒子运动到M点的时刻为t1＝T＝t0
t0时刻粒子转动一圈回到O点，速度方向沿＋x方向
t0～2t0时间段内，粒子在电场中做类平抛运动，
＋x方向粒子以v0做匀速直线运动
＋y方向上做匀变速直线运动，加速度大小为
a＝
粒子沿＋y方向的位移为y1＝at
2t0时刻粒子沿＋y方向的分速度为vy＝at0
解得vy＝v0
则2t0时刻粒子的速度大小为v2＝
设此时粒子速度的方向与＋x方向夹角为θ，有tanθ＝
解得θ＝45°
2t0～3t0时间段内，粒子在磁场中以大小为v2的速度做匀速圆周运动，轨迹半径为r2＝
由几何关系知，2t0时刻开始粒子转动180°－θ后到达N点，则粒子到达N点的时刻为
t2＝2t0＋T
解得t2＝t0
综上所述，0～4t0时间段内粒子速度沿－x方向的时刻为t1＝t0和t2＝t0。
(3)0～7t0时间段内粒子轨迹纵坐标的最大值为图中的ym，3t0～4t0时间段内粒子沿＋y方向做匀减速直线运动，由对称性可知，3t0～4t0时间段内粒子沿＋y方向的位移为y2＝y1
4t0时刻粒子沿＋y方向的分速度为0，此时粒子速度为v0，方向沿＋x方向
4t0～5t0时间段内，粒子在磁场中做匀速圆周运动转动了一圈
5t0～6t0时间段内，粒子在电场中做类平抛运动，＋y方向上粒子运动的位移为y3＝y1
6t0时刻粒子的速度为v6＝v2＝v0，与＋x方向的夹角为θ＝45°
6t0后粒子再转动180°－θ后到达纵坐标的最大值位置，根据图中的几何关系得
ym＝y1＋y2＋y3＋r2(1＋cosθ)
联立解得ym＝v0t0。
课时作业
[A组　基础巩固练]
1．(2024·海南省高三下模拟预测)(多选)地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动。如图所示，由此可以判断(　　)
A．油滴一定做匀速运动
B．油滴一定做匀变速运动
C．如果油滴带正电，它是从M点运动到N点
D．如果油滴带正电，它是从N点运动到M点
答案：AC
解析：对油滴受力分析，油滴受重力、电场力和洛伦兹力作用，因为重力和电场力均为恒力，且油滴做直线运动，故油滴所受洛伦兹力亦为恒力，根据F洛＝qvB可知，油滴的速度一定保持不变，即油滴一定做匀速直线运动，故A正确，B错误。油滴的受力分析如图所示，如果油滴带正电，由左手定则判断可知，油滴的速度方向从M点到N点，故C正确，D错误。
2．(多选)如图所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是(　　)
A．小球一定带正电
B．小球一定带负电
C．小球的绕行方向为顺时针
D．改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动
答案：BC
解析：小球做匀速圆周运动，重力必与静电力平衡，则静电力方向竖直向上，结合电场方向可知小球一定带负电，A错误，B正确；洛伦兹力充当向心力，由曲线运动轨迹的弯曲方向结合左手定则可得，小球的绕行方向为顺时针方向，C正确；改变小球的速度大小，重力仍与静电力平衡，小球仍在洛伦兹力作用下做圆周运动，D错误。
3．(2022·重庆高考)2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场(如图)，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小为v2，不计离子重力，则(　　)
A．电场力的瞬时功率为qE
B．该离子受到的洛伦兹力大小为qv1B
C．v2与v1的比值不断变大
D．该离子的加速度大小不变
答案：D
解析：该离子带正电，则所受电场力水平向右，大小为qE，电场力的瞬时功率为P＝qEv1，A错误；该离子速度垂直于磁场方向的分量大小为v2，则该离子受到的洛伦兹力大小为F洛＝qv2B，B错误；根据运动的合成与分解可知，离子在平行于磁场和电场方向上在电场力作用下向右做匀加速直线运动，在垂直于磁场和电场方向的平面内在洛伦兹力作用下做速率为v2的匀速圆周运动，即v1增大，v2不变，则v2与v1的比值不断变小，C错误；该离子受到的电场力大小qE不变，方向始终水平向右，受到的洛伦兹力大小qv2B不变，方向始终与电场力方向垂直，故该离子受到的合力大小不变，该离子的加速度大小不变，D正确。
4．(2025·八省联考陕西卷)人体血管状况及血液流速可以反映身体健康状态。血管中的血液通常含有大量的正负离子。如图，血管内径为d，血流速度v方向水平向右。现将方向与血管横截面平行，且垂直纸面向内的匀强磁场施于某段血管，其磁感应强度大小恒为B，当血液的流量(单位时间内流过血管横截面的液体体积)一定时(　　)
A．血管上侧电势低，血管下侧电势高
B．若血管内径变小，则血液流速变小
C．血管上下侧电势差与血液流速无关
D．血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小
答案：D
解析：根据左手定则可知，正离子向血管上侧偏转，负离子向血管下侧偏转，则血管上侧电势高，血管下侧电势低，故A错误；血液的流量V一定，若血管内径d变小，则血管的横截面积S＝π变小，根据V＝Sv可知，血液流速v＝变大，故B错误；血液稳定流动时，血液中正负离子所受洛伦兹力等于所受电场力，可得qvB＝，联立可得U＝B＝，可知血管上下侧电势差与血液流速有关，并且血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小，故C错误，D正确。
5．(2025·甘肃省甘南州高三上期末)如图甲，竖直面中存在竖直向上的匀强电场。一个质量为m、电荷量为q、可视为质点的带正电小球，以水平初速度v0沿PQ向右做直线运动。若小球刚经过D点时(此时开始计时t＝0)，在电场所在空间叠加如图乙所示随时间周期性变化、垂直纸面向里的匀强磁场，使得小球再次通过D点时速度方向如图所示，与PQ连线成60°角，且以后能多次经过D点做周期性运动。图乙中，B0、t1、t2均为未知量，且t1、t2均小于小球在磁场中做圆周运动的周期。忽略磁场变化造成的影响，重力加速度为g。求：
(1)电场强度E的大小；
(2)t1与t2的比值；
(3)小球做周期性运动的周期(用t1、t2表示)。
答案：(1)　(2)　(3)6t1＋3t2
解析：(1)根据题意，在重力场与电场的复合场中，带电小球做直线运动，则有Eq＝mg
解得E＝。
(2)根据题意和左手定则可知，从第1次经过D点到第2次经过D点过程中，带电小球的运动轨迹应如图1所示
粒子在0～t1时间内做匀速直线运动，其位移x＝v0t1
加入磁场后，粒子在t1～(t1＋t2)时间内做匀速圆周运动，根据几何关系可得粒子做圆周运动的半径R＝xtan
又＝t2
联立解得＝。
(3)画出粒子在一个运动周期内的轨迹如图2所示
结合图2可知粒子的运动周期T＝3×(t1＋t2＋t1)＝6t1＋3t2。
[B组　综合提升练]
6．(2024·江西高考)石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能。现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子(电子)浓度。如图a所示，在长为a、宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当I＝1．00×10－3 A时，测得U B关系图线如图b所示，元电荷e＝1．60×10－19 C，则此样品每平方米载流子数最接近(　　)
A．1．7×1019 B．1．7×1015
C．2．3×1020 D．2．3×1016
答案：D
解析：设此样品每平方米载流子(电子)数为n，载流子从电极3向电极1定向移动的速率为v，则时间t内通过此样品的电荷量q＝nevtb，根据电流的定义式得I＝，当载流子稳定通过此样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有e＝evB，联立解得U＝B，结合题图b可知，k＝＝ V/T，代入数据解得n＝2．3×1016，D正确。
7．(2024·安徽高考)(多选)空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a，在纸面内做半径为R的圆周运动，轨迹如图所示。当a运动到最低点P时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同，并做半径为3R的圆周运动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则(　　)
A．油滴a带负电，所带电量的大小为
B．油滴a做圆周运动的速度大小为
C．小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为，周期为
D．小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动
答案：ABD
解析：设油滴a所带电量的大小为q，运动至P点之前，油滴a做圆周运动，故所受重力与电场力平衡，有mg＝Eq，且所受电场力方向竖直向上，与电场方向相反，可知q＝，油滴a带负电，故A正确；设油滴a做圆周运动的速度大小为v，根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，解得v＝，故B正确；设小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为v1，根据洛伦兹力提供向心力，有qv1B＝m，解得v1＝，则小油滴Ⅰ做圆周运动的周期为T＝＝，故C错误；带电油滴a分离前后系统动量守恒，设分离后小油滴Ⅱ的速度为v2，以油滴a分离前瞬间的速度方向为正方向，由动量守恒定律有mv＝v1＋v2，解得v2＝－，负号表示小油滴Ⅱ在P点的速度方向与正方向相反，由mg＝qE知，分离后的小油滴Ⅱ受到的电场力和重力仍然平衡，结合左手定则可知，小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动，故D正确。
[C组　拔尖培优练]
8．(2023·江苏高考)霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。
(1)求电场强度的大小E；
(2)若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标y1；
(3)若电子入射速度在0答案：(1)v0B　(2)　(3)90%
解析：(1)由题知，入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动，则有eE＝ev0B
解得E＝v0B。
(2)由于洛伦兹力不做功，则根据动能定理有
eEy1＝m－m
解得y1＝。
(3)电子以速度v入射时，设电子能到达的最高点位置的纵坐标为y，则根据动能定理有
eEy＝mv－mv2
电子在最高点时有F合＝evmB－eE
在最低点时有F合′＝eE－evB
由于电子在最高点与在最低点所受的合力大小相等，有F合＝F合′
联立解得vm＝2v0－v，y＝
要让电子到达纵坐标y2＝位置，即y≥y2
解得v≤v0
则若电子入射速度在01(共56张PPT)
第十章　磁场
第6讲　专题：带电粒子在
叠加场、交变场中的运动
目录
1
2
3
考点一　带电粒子在叠加场中的运动
考点二　带电粒子在叠加场中运动的实例分析
考点三　带电粒子在交变场中的运动
课时作业
4
考点一　带电粒子在叠加场中的运动
1．叠加场：静电场、磁场、重力场在同一区域叠加，或其中某两场在同一区域叠加。
2．带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式
运动性质 受力特点 方法规律
匀速直线运动 粒子所受合力为0 平衡条件
匀速圆周运动 除洛伦兹力外，另外两力的合力为零：qE＝mg 牛顿第二定律、圆周运动的规律
较复杂的曲线运动 除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向 动能定理、能量守恒定律
例1　(2025·吉林省长春市高三上检测)在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里。一带电荷量为＋q、质量为m的微粒从原点出发沿与x轴正方向的夹角为45°的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(2L，2L)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时
间)，粒子继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场。
不计一切阻力，重力加速度为g。求：
(1)电场强度E的大小；(2)磁感应强度B的大小。
例2　(2022·广东高考)(多选)如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有(　　)
A．电子从N到P，电场力做正功
B．N点的电势高于P点的电势
C．电子从M到N，洛伦兹力不做功
D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力
解析　电子所受电场力水平向左，则电子从N到P，电场
力做负功，故A错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低，以
及等势线与电场线垂直，可知N点的电势高于P点的电势，故
B正确；由于洛伦兹力始终和速度方向垂直，故电子从M到N，
洛伦兹力不做功，故C正确；由于M点和P点在同一等势面上，
故电子从M到P，电场力做功为0，而洛伦兹力不做功，电子在M点速度为0，根据动能定理可知，电子在P点速度也为0，则电子在M点和P点都只受匀强电场的电场力作用，即合力相等，故D错误。
考点二　带电粒子在叠加场中运动的实例分析
1．速度选择器
(1)结构图
(2)原理
带电粒子射入互相垂直的电场和磁场中，受电场力和洛伦兹力，带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是__________，即v＝____，与粒子的电性、电荷量和质量均_______。
qE＝qvB
无关
2．磁流体发电机
(1)结构图
(2)原理
由正、负离子组成的等离子体射入极板A、B间，因受洛伦兹力而分别向极板A、B偏转，使两极板积累电荷而产生电动势。若A、B两板相距为d，板间的磁场按匀强磁场处理，磁感应强度为B，等离子体以速度v沿垂直于B的方向射入磁场，离子最终运动稳定时，有___________，可得发电机的电动势E势＝U＝______。
Bdv
3．电磁流量计
(1)结构图
4．霍尔元件
(1)结构图
(2)霍尔效应
在匀强磁场中放置一块矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上将出现电势差UH，这种现象称为霍尔效应。
注：导电的载流子所带电荷有正电荷和负电荷两种，a、b的电势哪个高与导体中的载流子(即在导体中形成电流的带电粒子)所带电荷的正负有关，如结构图所示，当导体中的载流子所带电荷是正电荷时，根据左手定则可知，b极电势高；若结构图中包括电流方向、磁感应强度的方向等其他条件都不变，而导体中的载流子所带电荷是负电荷，则a极电势高。
nqvS
hd
例4　(2024·湖北高考)(多选)磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是(　　)
A．极板MN是发电机的正极
B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
考点三　带电粒子在交变场中的运动
1．带电粒子在交变场中的运动特点
交变场是指电场、磁场在某一区域内随时间做周期性变化，带电粒子在交变场中的运动问题涉及的物理过程比较复杂。粒子在交变场中的运动情况不仅与交变电磁场的变化规律有关，还与粒子进入场的时刻有关。
周期性变化的电磁场会使带电粒子顺次历经不同特点的电磁场，从而表现出“多过程”现象。所以最好画出粒子的运动轨迹草图，并把粒子的运动分解成多个阶段分别列方程联立求解。
2．解决带电粒子在交变电磁场中运动问题的基本思路
例5　如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里为磁场的正方向。有一群正离子在t＝0
时以速度v0垂直于M板从小孔O射入磁场。已
知正离子质量为m、电荷量为q，正离子在磁
场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变
化的周期都为T0，忽略粒子间的相互作用力
和离子的重力。
(1)求磁感应强度B0的大小；
(2)若正离子在T0时刻恰好从O′孔垂直
于N板射出磁场，求该离子在磁场中的运动
半径；
(3)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，求正离子射入磁场时速度v0的 大小。
课时作业
1．(2024·海南省高三下模拟预测)(多选)地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动。如图所示，由此可以判断(　　)
A．油滴一定做匀速运动
B．油滴一定做匀变速运动
C．如果油滴带正电，它是从M点运动到N点
D．如果油滴带正电，它是从N点运动到M点
［A组　基础巩固练］
解析：对油滴受力分析，油滴受重力、电场力和洛伦兹力作用，因为重力和电场力均为恒力，且油滴做直线运动，故油滴所受洛伦兹力亦为恒力，根据F洛＝qvB可知，油滴的速度一定保持不变，即油滴一定做匀速直线运动，故A正确，B错误。油滴的受力分析如图所示，如果油滴带正电，由左手定则判断可知，油滴的速度方向从M点到N点，故C正确，D错误。
2．(多选)如图所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是(　　)
A．小球一定带正电
B．小球一定带负电
C．小球的绕行方向为顺时针
D．改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动
解析：小球做匀速圆周运动，重力必与静电力平衡，则静电
力方向竖直向上，结合电场方向可知小球一定带负电，A错误，B
正确；洛伦兹力充当向心力，由曲线运动轨迹的弯曲方向结合左手
定则可得，小球的绕行方向为顺时针方向，C正确；改变小球的速
度大小，重力仍与静电力平衡，小球仍在洛伦兹力作用下做圆周运动，D错误。
3．(2022·重庆高考)2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场(如图)，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小为v2，不计离子重力，则(　　)
解析：该离子带正电，则所受电场力水平向右，大小为
qE，电场力的瞬时功率为P＝qEv1，A错误；该离子速度垂直
于磁场方向的分量大小为v2，则该离子受到的洛伦兹力大小为
F洛＝qv2B，B错误；根据运动的合成与分解可知，离子在平行
于磁场和电场方向上在电场力作用下向右做匀加速直线运动，在垂直于磁场和电场方向的平面内在洛伦兹力作用下做速率为v2的匀速圆周运动，即v1增大，v2不变，则v2与v1的比值不断变小，C错误；该离子受到的电场力大小qE不变，方向始终水平向右，受到的洛伦兹力大小qv2B不变，方向始终与电场力方向垂直，故该离子受到的合力大小不变，该离子的加速度大小不变，D正确。
4．(2025·八省联考陕西卷)人体血管状况及血液流速可以反映身体健康状态。血管中的血液通常含有大量的正负离子。如图，血管内径为d，血流速度v方向水平向右。现将方向与血管横截面平行，且垂直纸面向内的匀强磁场施于某段血管，其磁感应强度大小恒为B，当血液的流量(单位时间内流过血管横截面的液体体积)一定时(　　)
A．血管上侧电势低，血管下侧电势高
B．若血管内径变小，则血液流速变小
C．血管上下侧电势差与血液流速无关
D．血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小
5．(2025·甘肃省甘南州高三上期末)如图甲，竖直面中存在竖直向上的匀强电场。一个质量为m、电荷量为q、可视为质点的带正电小球，以水平初速
度v0沿PQ向右做直线运动。若小球刚经过D点时(此时开始计时t＝0)，
在电场所在空间叠加如图乙所示随时间周期性变化、垂直纸面向里
的匀强磁场，使得小球再次通过D点时速度方向如图所示，与PQ连
线成60°角，且以后能多次经过D点做周期性运动。图乙中，B0、
t1、t2均为未知量，且t1、t2均小于小球在磁场中做圆周运动的
周期。忽略磁场变化造成的影响，重力加速度为g。求：
(1)电场强度E的大小；(2)t1与t2的比值；
(3)小球做周期性运动的周期(用t1、t2表示)。
6．(2024·江西高考)石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能。现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子(电子)浓度。如图a所示，在长为a、宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当I＝1．00×10－3 A时，测得U B关系图线如图b
所示，元电荷e＝1．60×10－19 C，则此样
品每平方米载流子数最接近(　　)
A．1．7×1019 B．1．7×1015
C．2．3×1020 D．2．3×1016
［B组　综合提升练］
7．(2024·安徽高考)(多选)空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a，在纸面内做半径为R的圆周运动，轨迹如图所示。当a运动到最低点P时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同，并做半径为3R的圆周运动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则(　　)
8．(2023·江苏高考)霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。
［C组　拔尖培优练］

展开更多......

收起↑