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物理
带电粒子在组合场中的运动问题规范求解
[案例剖析]
(14分)(2023·山东高考)如图所示，①在0≤x≤2d、0≤y≤2d的区域中，存在沿y轴正方向、场强大小为E的匀强电场，②电场的周围分布着垂直纸面向外的恒定匀强磁场。③一个质量为m、电量为q的带正电粒子从OP中点A进入电场(不计粒子重力)。
(1)④若粒子初速度为零，粒子从上边界垂直QN第二次离开电场后，垂直NP再次进入电场，求磁场的磁感应强度B的大小；
(2)⑤若改变电场强度大小，粒子以一定的初速度从A点沿y轴正方向第一次进入电场，离开电场后从P点第二次进入电场，在电场的作用下从Q点离开。
(ⅰ)⑥求改变后电场强度E′的大小和粒子的初速度v0；
(ⅱ)⑦通过计算判断粒子能否从P点第三次进入电场。
[审题　抓住信息，准确推断]　
关键信息 信息挖掘
题干 ①在0≤x≤2d、0≤y≤2d的区域中，存在沿y轴正方向、场强大小为E的匀强电场 已知匀强电场分布的范围，匀强电场的电场强度的方向、大小
②电场的周围分布着垂直纸面向外的恒定匀强磁场 已知匀强磁场分布的范围、匀强磁场的磁感应强度的方向，磁感应强度大小未知
③一个质量为m、电量为q的带正电粒子从OP中点A进入电场(不计粒子重力) 已知粒子的电性、电量、质量，不计重力，进入电场的入射点也给出
问题 ④若粒子初速度为零，粒子从上边界垂直QN第二次离开电场后，垂直NP再次进入电场，求磁场的磁感应强度B的大小 已知粒子进入电场的速度为0，粒子连续两次从上边界垂直QN离开电场，此后经磁场垂直NP再次进入电场
⑤若改变电场强度大小，粒子以一定的初速度从A点沿y轴正方向第一次进入电场，离开电场后从P点第二次进入电场，在电场的作用下从Q点离开 改变条件(电场强度的大小、粒子的初速度)后，粒子第二次进入电场的位置、离开电场的位置均已知
⑥求改变后电场强度E′的大小和粒子的初速度v0 磁场未变，电场范围未变，电场强度方向未变，粒子的电性、电量、质量未变
⑦通过计算判断粒子能否从P点第三次进入电场 若粒子第三次进入电场前在磁场中做圆周运动的圆心与P点的间距等于运动的轨迹半径，则粒子能从P点第三次进入电场，否则不能
[破题　形成思路，快速突破]　
(1)粒子初速度为0时，垂直NP进入电场前做什么运动？
提示：先沿电场方向做匀加速直线运动直至第一次离开电场，然后在磁场中转过半个圆周进入电场，在电场中逆着电场线减速到0后反向加速直至第二次离开电场，然后在磁场中转过个圆周第三次进入电场。
(2)若改变电场强度大小，粒子初速度不为0时，粒子第二次离开电场前做什么运动？
提示：先沿电场方向做匀加速直线运动直至第一次离开电场，然后在磁场中做匀速圆周运动并从P点再次进入电场，在电场中做匀变速曲线运动直至从Q点第二次离开电场。
(3)改变电场强度大小后，粒子第一次离开电场的速率即第二次进入电场的速率对解题很关键，如何求解？
提示：根据粒子第一次在磁场中的运动轨迹圆和圆周运动的知识求解。
(4)改变电场强度大小后，若求得粒子第二次进入电场的速度，如何进一步求改变后的电场强度大小？
提示：根据粒子第二次在电场中的运动轨迹和匀变速曲线运动的规律求解。
(5)改变电场强度大小后，如何判断粒子第三次进入电场前在磁场中做圆周运动的圆心与P点的间距是否等于运动的轨迹半径？
提示：根据粒子第二次在电场中的运动求出粒子第二次进入磁场的初速度大小、方向，从而计算出粒子第二次在磁场中运动的轨迹半径、圆心坐标，然后根据几何关系计算出粒子第二次在磁场中运动的圆心与P点的间距，进而可判断该间距是否等于粒子第二次在磁场中运动的轨迹半径。
[解题　规范步骤，水到渠成]　
(1)初速度为零的带电粒子从A点进入电场后在电场中沿y轴正方向做匀加速直线运动，设粒子进入磁场时速度为v，根据动能定理有
qE·2d＝mv2　(1分)
粒子在磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为R，有qvB＝m　(1分)
粒子从上边界垂直QN第二次离开电场后，速度仍为v，垂直NP再次进入电场，画出粒子运动轨迹如图甲所示
根据几何关系可知d＝3R
联立解得B＝6。　(1分)
(2)(ⅰ)作出粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图乙所示，粒子第一次在磁场中做匀速圆周运动过程，根据几何关系可知
R＝(2d)2＋(R1－d)2
解得轨道半径R1＝d
所以有sinθ＝cosα＝＝
由洛伦兹力提供向心力得qv1B＝m　(1分)
解得v1＝15
粒子从P点第二次进入电场后做类斜抛运动，设运动时间为t，沿x方向有
2d＝v1cosα·t　(1分)
设加速度大小为a，沿y方向有
2d＝v1sinα·t＋at2　(1分)
根据牛顿第二定律有qE′＝ma　(1分)
联立解得E′＝36E　(1分)
带电粒子第一次在电场中运动过程，根据动能定理有qE′·2d＝mv－mv　(1分)
解得v0＝9。　(1分)
(ⅱ)粒子从P到Q，根据动能定理有
qE′·2d＝mv－mv　(1分)
解得粒子从Q射出电场时的速度大小为
v2＝3
设v2与x轴负方向夹角为β，有
cosβ＝＝
则sinβ＝
由qv2B＝m(1分)
解得此后粒子在磁场中的轨道半径
R2＝d
根据几何关系可知对应的圆心O2坐标为
x2＝R2sinβ＝d，y2＝2d＋R2cosβ＝4d
而圆心O2与P的距离为
l＝＝d≠R2(1分)
故粒子不能从P点第三次进入电场。(1分)
[点题　突破瓶颈，稳拿满分]　
对于带电粒子在组合场中的运动问题，应充分挖掘题目中的关键信息，认真进行受力分析和运动过程分析，分过程、分步骤规范解题，步步得分。
课时作业
[A组　基础巩固练]
1．质谱仪又称质谱计，是分离和检测不同同位素的仪器。其示意图如图所示。从粒子源S出来时的粒子速度很小，可以看作初速度为零，粒子经过电场加速后从入口进入有界的垂直纸面向外的匀强磁场区域，并沿着半圆周运动而到达出口P。现使磁感应强度大小B加倍，要使粒子的运动轨迹不发生变化，仍沿着半圆周运动而到达出口P，应该使加速电场的电压U变为原来的(　　)
A．6倍 B．5倍
C．4倍 D．3倍
2．如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为(　　)
A． B．
C． D．
3．如图所示为回旋加速器示意图。D形盒上加交变电压，其间隙处产生交变电场。已知D形盒的半径为R，交变电压的周期为T，电压为U，D形盒的间隙为d，磁感应强度的大小为B，该回旋加速器为α粒子(He)加速器，不计α粒子的初速度，已知质子的质量为m0，元电荷为e。粒子在D形盒间隙运动的时间很短，一般可忽略，下列说法正确的是(　　)
A．该回旋加速器调节相关参数后才能用于氘核(H)的加速
B．α粒子最后从D形盒被引出的速度大小为
C．α粒子在D形盒中加速的次数n＝
D．若考虑α粒子在D形盒间隙中运动的时间，该时间可能超过半个周期
4．(2025·陕西省宝鸡市高三上模拟检测一)(多选)医生常用CT扫描机给病人检查病灶，CT机的部分工作原理如图所示。电子从静止开始经加速电场加速后，沿水平方向进入垂直纸面的矩形匀强磁场，最后打在靶上的P点，产生X射线。已知MN间的电压为U，磁场的宽度为d，电子的比荷为k，电子离开磁场时的速度偏转角为θ，则下列说法正确的是(　　)
A．偏转磁场的方向垂直纸面向里
B．电子进入磁场的速度大小为
C．电子在磁场中做圆周运动的半径为
D．偏转磁场的磁感应强度大小为
5．(2024·广东省梅州市高三下一模)在芯片领域，技术人员往往通过离子注入方式来优化半导体。其中控制离子流运动时，采用了如图所示的控制装置，在一个边长为L的正方形ABCD的空间里，沿对角线AC将它分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，其中Ⅰ区域有垂直于纸面的匀强磁场，在Ⅱ区域内有平行于DC且由C指向D的匀强电场。一正离子生成器不断有正离子生成，所有正离子从A点沿AB方向以速度v射入Ⅰ区域，然后这些正离子从对角线AC上F点(图中未画出)进入Ⅱ区域，其中AF＝AC，最后这些正离子恰好从D点进入被优化的半导体。已知离子流的正离子带电量均为e，质量为m，不考虑离子的重力以及离子间的相互作用力。求：
(1)Ⅰ区域磁感应强度B的大小和方向；
(2)Ⅱ区域电场强度E的大小；
(3)正离子从A点运动到D点所用时间t。
[B组　综合提升练]
6．(2024·山西省吕梁市高三上开学检测)(多选)如图所示，平面直角坐标系xOy，在x≤4L且y≥0区域中有磁感应强度为B、垂直xOy平面的匀强磁场，在x＝4L直线右边区域有与x轴负方向成37°角、平行于xOy平面的匀强电场，一质量为m、带电量为q的粒子(不计重力)从y轴上的a点沿y轴负方向射入磁场，从b点(4L，0)沿x轴的正方向离开磁场进入电场，到达c点时粒子的速度恰好沿y轴的负方向，且c点的横坐标为7L，sin37°＝0．6、cos37°＝0．8，下列说法正确的是(　　)
A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为2L
B．粒子在b点的速度为
C．电场强度大小为
D．粒子从b到c的运动时间为
7．(2025·广西柳州市高三上一模)(多选)如图所示，在平面直角坐标系第二象限内有沿y轴正方向的匀强电场，第四象限某正三角形区域内有方向垂直坐标平面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场(图中未画出)。现有一质量为m、电荷量为－q的带电粒子(不计重力)，从第二象限内的P点(－L，L)以平行于x轴的初速度v0射入电场，并从y轴上M点射出电场，穿过第一象限后，进入第四象限并穿过正三角形区域的磁场，最后垂直于y轴离开第四象限，则(　　)
A．粒子经过M点时速度与y轴负方向的夹角为60°
B．匀强电场的电场强度大小为
C．正三角形磁场区域的最小面积为L2
D．粒子从开始运动到第二次到达y轴的最短时间为＋
[C组　拔尖培优练]
8．对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动，离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。
(1)求加速电场的电压U；
(2)求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；
(3)实际上加速电压的大小会在U±ΔU范围内微小变化。若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？(结果用百分数表示，保留两位有效数字，铀235离子的质量可用235m0表示，铀238离子的质量可用238m0表示)
（答案及解析）
[A组　基础巩固练]
1．质谱仪又称质谱计，是分离和检测不同同位素的仪器。其示意图如图所示。从粒子源S出来时的粒子速度很小，可以看作初速度为零，粒子经过电场加速后从入口进入有界的垂直纸面向外的匀强磁场区域，并沿着半圆周运动而到达出口P。现使磁感应强度大小B加倍，要使粒子的运动轨迹不发生变化，仍沿着半圆周运动而到达出口P，应该使加速电场的电压U变为原来的(　　)
A．6倍 B．5倍
C．4倍 D．3倍
答案：C
解析：粒子在电场中加速过程，根据动能定理得qU＝mv2－0，解得加速后粒子的速度大小v＝，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，解得粒子运动轨迹的半径r＝＝，可知磁感应强度大小B加倍，若要使粒子的运动轨迹不发生变化，即r不变，则应使加速电场的电压U变为原来的4倍。故选C。
2．如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为(　　)
A． B．
C． D．
答案：B
解析：带电粒子在不同磁场中做圆周运动，其速度大小不变，由r＝知，第一象限内的轨迹圆半径是第二象限内的轨迹圆半径的2倍，如图所示，由几何知识可知，粒子在第二象限内轨迹所对圆心角为90°，在第一象限内轨迹所对圆心角为60°。粒子在第二象限内运动的时间t1＝＝＝，粒子在第一象限内运动的时间t2＝＝＝，则粒子在磁场中运动的时间t＝t1＋t2＝，B正确。
3．如图所示为回旋加速器示意图。D形盒上加交变电压，其间隙处产生交变电场。已知D形盒的半径为R，交变电压的周期为T，电压为U，D形盒的间隙为d，磁感应强度的大小为B，该回旋加速器为α粒子(He)加速器，不计α粒子的初速度，已知质子的质量为m0，元电荷为e。粒子在D形盒间隙运动的时间很短，一般可忽略，下列说法正确的是(　　)
A．该回旋加速器调节相关参数后才能用于氘核(H)的加速
B．α粒子最后从D形盒被引出的速度大小为
C．α粒子在D形盒中加速的次数n＝
D．若考虑α粒子在D形盒间隙中运动的时间，该时间可能超过半个周期
答案：C
解析：回旋加速器正常工作时，应有交变电压的周期等于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期，即T＝，α粒子与氘核的比荷相等，则在同一磁场中运动的周期相同，故该回旋加速器不用调节相关参数便可以用于氘核(H)的加速，A错误；由题意可知α粒子的质量为4m0，电荷量为2e，根据2evmB＝4m0得，α粒子最后从D形盒被引出的速度大小为vm＝，故B错误；根据动能定理有n·2eU＝·4m0v，解得n＝，故C正确；若α粒子在D形盒间隙中运动的时间超过半个周期，则粒子将在电场中做减速运动，故该时间不可能超过半个周期，D错误。
4．(2025·陕西省宝鸡市高三上模拟检测一)(多选)医生常用CT扫描机给病人检查病灶，CT机的部分工作原理如图所示。电子从静止开始经加速电场加速后，沿水平方向进入垂直纸面的矩形匀强磁场，最后打在靶上的P点，产生X射线。已知MN间的电压为U，磁场的宽度为d，电子的比荷为k，电子离开磁场时的速度偏转角为θ，则下列说法正确的是(　　)
A．偏转磁场的方向垂直纸面向里
B．电子进入磁场的速度大小为
C．电子在磁场中做圆周运动的半径为
D．偏转磁场的磁感应强度大小为
答案：AC
解析：电子经电场加速后进入磁场向下偏转，由左手定则知偏转磁场的方向垂直纸面向里，故A正确；设电子进入磁场时的速度大小为v，电子加速过程，由动能定理可得eU＝mv2－0，解得v＝，故B错误；电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，如图所示，由洛伦兹力提供向心力可得evB＝m，由几何关系可得sinθ＝，联立解得电子在磁场中做圆周运动的半径为r＝，磁感应强度的大小为B＝，故C正确，D错误。
5．(2024·广东省梅州市高三下一模)在芯片领域，技术人员往往通过离子注入方式来优化半导体。其中控制离子流运动时，采用了如图所示的控制装置，在一个边长为L的正方形ABCD的空间里，沿对角线AC将它分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，其中Ⅰ区域有垂直于纸面的匀强磁场，在Ⅱ区域内有平行于DC且由C指向D的匀强电场。一正离子生成器不断有正离子生成，所有正离子从A点沿AB方向以速度v射入Ⅰ区域，然后这些正离子从对角线AC上F点(图中未画出)进入Ⅱ区域，其中AF＝AC，最后这些正离子恰好从D点进入被优化的半导体。已知离子流的正离子带电量均为e，质量为m，不考虑离子的重力以及离子间的相互作用力。求：
(1)Ⅰ区域磁感应强度B的大小和方向；
(2)Ⅱ区域电场强度E的大小；
(3)正离子从A点运动到D点所用时间t。
答案：(1)　方向垂直纸面向里　(2)　(3)
解析：(1)根据左手定则，可以判断磁场方向垂直纸面向里，正离子的运动轨迹如图所示
设正离子在磁场中运动的轨迹半径为r，根据几何关系有r＝AFcos45°
其中，ACcos45°＝L，AF＝AC
根据洛伦兹力提供向心力有evB＝m
解得B＝。
(2)设正离子在电场中运动的时间为t2，正离子在电场中做类平抛运动，在垂直电场的方向做匀速直线运动，有vt2＝L－r
沿电场方向做匀加速直线运动，设加速度大小为a，由牛顿第二定律有eE＝ma
由匀加速直线运动的公式有r＝at
解得t2＝，E＝。
(3)正离子在Ⅰ区域做匀速圆周运动的周期为T＝
正离子在Ⅰ区域运动的时间为t1＝
正离子从A点运动到D点的总时间t＝t1＋t2
联立解得t＝。
[B组　综合提升练]
6．(2024·山西省吕梁市高三上开学检测)(多选)如图所示，平面直角坐标系xOy，在x≤4L且y≥0区域中有磁感应强度为B、垂直xOy平面的匀强磁场，在x＝4L直线右边区域有与x轴负方向成37°角、平行于xOy平面的匀强电场，一质量为m、带电量为q的粒子(不计重力)从y轴上的a点沿y轴负方向射入磁场，从b点(4L，0)沿x轴的正方向离开磁场进入电场，到达c点时粒子的速度恰好沿y轴的负方向，且c点的横坐标为7L，sin37°＝0．6、cos37°＝0．8，下列说法正确的是(　　)
A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为2L
B．粒子在b点的速度为
C．电场强度大小为
D．粒子从b到c的运动时间为
答案：BC
解析：过a、b两点分别作速度的垂线，交点O1是粒子在磁场中做圆周运动的轨迹圆的圆心，O1a、O1b是轨迹圆两个互相垂直的半径，由几何关系可得OaO1b是正方形，则轨迹圆的半径为4L，故A错误；设粒子在b点的速度为v，由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，解得v＝，故B正确；把粒子受到的电场力分别沿着x轴和y轴分解，则有Fx＝qEcos37°，由牛顿第二定律可得ax＝，粒子在c点的速度沿着y轴的负方向，则粒子在c点沿x轴方向的速度恰好为0，从b运动到c的过程中，粒子沿着x轴正方向的分位移为3L，则有2ax·3L＝v2，解得E＝，故C正确；沿x轴方向，根据匀变速直线运动的规律知，粒子从b到c的平均速度＝，则运动时间t＝，解得t＝，故D错误。
7．(2025·广西柳州市高三上一模)(多选)如图所示，在平面直角坐标系第二象限内有沿y轴正方向的匀强电场，第四象限某正三角形区域内有方向垂直坐标平面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场(图中未画出)。现有一质量为m、电荷量为－q的带电粒子(不计重力)，从第二象限内的P点(－L，L)以平行于x轴的初速度v0射入电场，并从y轴上M点射出电场，穿过第一象限后，进入第四象限并穿过正三角形区域的磁场，最后垂直于y轴离开第四象限，则(　　)
A．粒子经过M点时速度与y轴负方向的夹角为60°
B．匀强电场的电场强度大小为
C．正三角形磁场区域的最小面积为L2
D．粒子从开始运动到第二次到达y轴的最短时间为＋
答案：BC
解析：带电粒子在第二象限做类平抛运动，设运动的时间为t1，在平行于x轴的方向上有L＝v0t1，在平行于y轴的方向上有L－＝at，由牛顿第二定律可知，粒子在电场中的加速度大小a＝，联立解得t1＝，E＝，B正确；粒子经过M点时沿y轴方向的分速度vy＝at1＝v0，经过M点时速度与y轴负方向的夹角θ满足tanθ＝＝，所以θ＝30°，A错误；粒子在磁场中运动的速度为v＝＝2v0，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝，解得r＝，由几何知识可知，粒子在磁场中轨迹圆弧所对应的圆心角α＝120°，则其沿正三角形磁场区域的一条边进入磁场，从一个顶点离开磁场时，磁场区域面积最小，其在磁场中的运动轨迹如图所示，三角形区域的边长d＝2rsin＝L，则正三角形磁场区域的最小面积为S＝×d×d＝L2，C正确；粒子在第一象限运动的时间t2＝＝，粒子在磁场中运动的周期T＝＝，粒子在磁场中的运动时间t3＝T＝，由几何关系可知，粒子在第四象限中可全程在磁场中运动，此时粒子在第四象限中运动的时间最短，粒子的运动轨迹如图所示，所以粒子从开始运动到第二次到达y轴的最短时间为t＝t1＋t2＋t3＝＋，D错误。
[C组　拔尖培优练]
8．对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动，离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。
(1)求加速电场的电压U；
(2)求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；
(3)实际上加速电压的大小会在U±ΔU范围内微小变化。若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？(结果用百分数表示，保留两位有效数字，铀235离子的质量可用235m0表示，铀238离子的质量可用238m0表示)
答案：(1)　(2)　(3)0．63%
解析：(1)设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得qU＝mv2－0　①
离子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力充当向心力，即qvB＝m　②
由①②式解得U＝。　③
(2)设在时间t内收集到的离子个数为N，总电荷量为Q，则
Q＝It　④
N＝　⑤
M＝Nm　⑥
由④⑤⑥式解得M＝。　⑦
(3)由①②式有R＝　⑧
设m′为铀238离子的质量，由于电压在U±ΔU之间有微小变化，铀235离子在磁场中做圆周运动的最大半径为
Rmax＝　⑨
铀238离子在磁场中做圆周运动的最小半径为
Rmin′＝
这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为Rmax由⑨⑩ 式联立得<　
将m＝235m0，m′＝238m0代入得<0．63%。
1(共42张PPT)
第十章　磁场
第5讲　专题：带电粒子在
组合场中的运动
满分指导　带电粒子在组合场
中的运动问题规范求解
目录
1
2
满分指导　带电粒子在组合场中的运动问题规范求解
课时作业
满分指导　带电粒子在
组合场中的运动问题
规范求解
(14分)(2023·山东高考)如图所示，①在0≤x≤2d、0≤y≤2d的区域中，存在沿y轴正方向、场强大小为E的匀强电场，②电场的周围分布着垂直纸面向外的恒定匀强磁场。③一个质量为m、电量为q的带正电粒子从OP中点A进入电场(不计粒子　　重力)。
[案例剖析]
(1)④若粒子初速度为零，粒子从上边界垂直QN第二次离开电场后，垂直NP再次进入电场，求磁场的磁感应强度B的大小；
(2)⑤若改变电场强度大小，粒子以一定的初速度从A点沿y轴正方向第一次进入电场，离开电场后从P点第二次进入电场，在电场的作用下从Q点离开。
(ⅰ)⑥求改变后电场强度E′的大小和粒子的初速度v0；
(ⅱ)⑦通过计算判断粒子能否从P点第三次进入电场。
[审题　抓住信息，准确推断]　
关键信息 信息挖掘
题干 ①在0≤x≤2d、0≤y≤2d的区域中，存在沿y轴正方向、场强大小为E的匀强电场 已知匀强电场分布的范围，匀强电场的电场强度的方向、大小
②电场的周围分布着垂直纸面向外的恒定匀强磁场 已知匀强磁场分布的范围、匀强磁场的磁感应强度的方向，磁感应强度大小未知
③一个质量为m、电量为q的带正电粒子从OP中点A进入电场(不计粒子重力) 已知粒子的电性、电量、质量，不计重力，进入电场的入射点也给出
问题 ④若粒子初速度为零，粒子从上边界垂直QN第二次离开电场后，垂直NP再次进入电场，求磁场的磁感应强度B的大小 已知粒子进入电场的速度为0，粒子连续两次从上边界垂直QN离开电场，此后经磁场垂直NP再次进入电场
⑤若改变电场强度大小，粒子以一定的初速度从A点沿y轴正方向第一次进入电场，离开电场后从P点第二次进入电场，在电场的作用下从Q点离开 改变条件(电场强度的大小、粒子的初速度)后，粒子第二次进入电场的位置、离开电场的位置均已知
问题 ⑥求改变后电场强度E′的大小和粒子的初速度v0 磁场未变，电场范围未变，电场强度方向未变，粒子的电性、电量、质量未变
⑦通过计算判断粒子能否从P点第三次进入电场 若粒子第三次进入电场前在磁场中做圆周运动的圆心与P点的间距等于运动的轨迹半径，则粒子能从P点第三次进入电场，否则不能
[破题　形成思路，快速突破]　
(1)粒子初速度为0时，垂直NP进入电场前做什么运动？
(2)若改变电场强度大小，粒子初速度不为0时，粒子第二次离开电场前做什么运动？
(3)改变电场强度大小后，粒子第一次离开电场的速率即第二次进入电场的速率对解题很关键，如何求解？
提示：先沿电场方向做匀加速直线运动直至第一次离开电场，然后在磁场中做匀速圆周运动并从P点再次进入电场，在电场中做匀变速曲线运动直至从Q点第二次离开电场。
提示：根据粒子第一次在磁场中的运动轨迹圆和圆周运动的知识求解。
(4)改变电场强度大小后，若求得粒子第二次进入电场的速度，如何进一步求改变后的电场强度大小？
(5)改变电场强度大小后，如何判断粒子第三次进入电场前在磁场中做圆周运动的圆心与P点的间距是否等于运动的轨迹半径？
提示：根据粒子第二次在电场中的运动轨迹和匀变速曲线运动的规律求解。
提示：根据粒子第二次在电场中的运动求出粒子第二次进入磁场的初速度大小、方向，从而计算出粒子第二次在磁场中运动的轨迹半径、圆心坐标，然后根据几何关系计算出粒子第二次在磁场中运动的圆心与P点的间距，进而可判断该间距是否等于粒子第二次在磁场中运动的轨迹半径。
[点题　突破瓶颈，稳拿满分]　
对于带电粒子在组合场中的运动问题，应充分挖掘题目中的关键信息，认真进行受力分析和运动过程分析，分过程、分步骤规范解题，步步得分。
课时作业
1．质谱仪又称质谱计，是分离和检测不同同位素的仪器。其示意图如图所示。从粒子源S出来时的粒子速度很小，可以看作初速度为零，粒子经过电场加速后从入口进入有界的垂直纸面向外的匀强磁场区域，并沿着半圆周运动而到达出口P。现使磁感应强度大小B加倍，要使粒子的运动轨迹不发生
变化，仍沿着半圆周运动而到达出口P，应该使加速电场的电压U
变为原来的(　　)
A．6倍 B．5倍
C．4倍 D．3倍
［A组　基础巩固练］
(1)Ⅰ区域磁感应强度B的大小和方向；
(2)Ⅱ区域电场强度E的大小；
(3)正离子从A点运动到D点所用时间t。
6．(2024·山西省吕梁市高三上开学检测)(多选)如图所示，平面直角坐标系xOy，在x≤4L且y≥0区域中有磁感应强度为B、垂直xOy平面的匀强磁场，在x＝4L直线右边区域有与x轴负方向成37°角、平行于xOy平面的匀强电场，一质量为m、带电量为q的粒子(不计重力)从y轴上的a点沿y轴负方向射入磁场，从b点(4L，0)沿x轴的正方向离开磁场进入电场，到达c点时粒子的速度恰好沿y轴的负方向，且c点的横坐标为7L，sin37°＝0．6、cos37°＝0．8，下列说法正确的是(　　)
［B组　综合提升练］
8．对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动，离子行进半个圆周后离开磁场
并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I。不考虑离子重力
及离子间的相互作用。
(1)求加速电场的电压U；
(2)求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；
［C组　拔尖培优练］

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