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物理
第十章　核心素养提升练
1．(2022·全国乙卷)(多选)安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知(　　)
测量序号 Bx/μT By/μT Bz/μT
1 0 21 －45
2 0 －20 －46
3 21 0 －45
4 －21 0 －45
A．测量地点位于南半球
B．当地的地磁场大小约为50 μT
C．第2次测量时y轴正向指向南方
D．第3次测量时y轴正向指向东方
2．(2021·重庆高考)(多选)某同学设计了一种天平，其装置如图所示。两相同的同轴圆线圈M、N水平固定，圆线圈P与M、N共轴且平行等距。初始时，线圈M、N通以等大反向的电流后，在线圈P处产生沿半径方向的磁场，线圈P内无电流且天平平衡。设从上往下看顺时针方向为正向。当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，可能的办法是(　　)
A．若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入正向电流
B．若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入负向电流
C．若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入正向电流
D．若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入负向电流
3．(2025·广西高三上第二次调研)如图所示，空间存在范围足够大、垂直xOy平面向外的匀强磁场(图中未画出)，一质量为m、带电荷量为＋q的带电粒子从坐标原点O沿y轴正方向以速度v0射出，带电粒子恰好经过点A，不计粒子受到的重力及空气阻力。匀强磁场的磁感应强度大小为(　　)
A． B．
C． D．
4．(多选)如图所示，平面直角坐标系xOy的x轴上M点固定一负点电荷，另一正点电荷在库仑力作用下绕该负点电荷沿椭圆轨道逆时针方向运动。O点是椭圆轨道的中心，M点是椭圆轨道的一个焦点，a、b和c为椭圆轨道与坐标轴的交点。不计重力，下列说法正确的是(　　)
A．正点电荷从a点运动到c点的过程中动能不断增大
B．正点电荷运动到a点时，加一方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，正点电荷可能绕负点电荷做匀速圆周运动
C．正点电荷运动到b点时，加一方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，正点电荷可能绕负点电荷做匀速圆周运动
D．正点电荷运动到c点时，加一方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，正点电荷可能绕负点电荷做匀速圆周运动
5．如图所示，将一质量为m、带电量为＋q的小球在空间垂直纸面向里的匀强磁场中由静止释放，其运动轨迹为“轮摆线”，为方便分析，可将初始状态的速度(为零)分解为一对水平方向等大反向的速度v，即该运动可以分解为一个匀速直线运动1和一个匀速圆周运动2两个分运动，重力加速度为g，磁感应强度大小为B，为实现上述运动的分解，下列说法正确的是(　　)
A．速度v＝
B．分运动2的半径为
C．小球在轨迹最低点处的曲率半径为
D．小球从释放到最低点的过程中重力势能的减少量为
6．(2024·江苏高考)如图所示，两个半圆环区域abcd、a′b′c′d′中有垂直纸面向里的匀强磁场，区域内、外边界的半径分别为R1、R2。ab与a′b′间有一个匀强电场，电势差为U，cd与c′d′间有一个插入体，电子每次经过插入体速度减小为原来的k倍。现有一个质量为m、电荷量为e的电子，从cd面射入插入体，经过磁场、电场后再次到达cd面，速度增加，多次循环运动后，电子的速度大小达到一个稳定值，忽略相对论效应，不计电子经过插入体和电场的时间，电子每次进出磁场时速度方向均垂直于边界。求：
(1)电子进入插入体前后在磁场中运动的半径r1、r2之比；
(2)电子多次循环后到达cd的稳定速度v；
(3)若电子到达cd中点P时速度稳定，并最终到达边界d，求电子从P到d的时间t。
7．近年来，带电粒子在复合场中的运动是物理学家研究的重要课题，它有助于我们更好地理解粒子的物理行为，从而改善技术，应用于更多领域，如量子力学、核物理学、材料科学等。某实验室中有一装置如图甲所示，P为直线型粒子加速器，内有沿x轴方向的电场。一带正电的粒子从最左端以较小的速度v进入加速器，经过加速后以速度v0沿x轴正方向飞出，已知带电粒子质量为m，电荷量为q，不计重力。
(1)求加速器中加速电压的大小；
(2)若当粒子刚到达O处时在整个空间加上如图乙所示周期性变化的磁场，磁感应强度大小为B0，规定z轴正方向为磁场的正方向，求每经过磁场变化的整数个周期粒子的位置坐标；
(3)若当粒子刚到达O处时在整个空间加上如图丙所示的交替出现的磁场和电场，电场强度大小为E0，磁感应强度大小为B0，规定z轴正方向为电场和磁场的正方向，求经过时间t＝后粒子速度的大小和方向(与z轴夹角的正切值)及位置坐标。
第十章　核心素养提升练（解析版）
1．(2022·全国乙卷)(多选)安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知(　　)
测量序号 Bx/μT By/μT Bz/μT
1 0 21 －45
2 0 －20 －46
3 21 0 －45
4 －21 0 －45
A．测量地点位于南半球
B．当地的地磁场大小约为50 μT
C．第2次测量时y轴正向指向南方
D．第3次测量时y轴正向指向东方
答案：BC
解析：地球可视为一个条形磁体，地磁南极在地理北极附近，地磁北极在地理南极附近，由表中Bz数据可看出z轴的磁感应强度分量竖直向下，则测量地点应位于北半球，A错误；磁感应强度为矢量，故由表格可得当地地磁场的磁感应强度大小为B＝≈50 μT，B正确；由A项分析可知测量地点位于北半球，而北半球地磁场指向北方斜向下，第2次测量时Bx＝0，By为负值，故y轴正向指向南方，第3次测量Bx为正值，By＝0，故x轴正向指向北方，则y轴正向指向西方，C正确，D错误。
2．(2021·重庆高考)(多选)某同学设计了一种天平，其装置如图所示。两相同的同轴圆线圈M、N水平固定，圆线圈P与M、N共轴且平行等距。初始时，线圈M、N通以等大反向的电流后，在线圈P处产生沿半径方向的磁场，线圈P内无电流且天平平衡。设从上往下看顺时针方向为正向。当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，可能的办法是(　　)
A．若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入正向电流
B．若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入负向电流
C．若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入正向电流
D．若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入负向电流
答案：BC
解析：当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，则线圈P受到竖直向下的安培力。若P处磁场方向沿半径向外，由左手定则可知，应在P中通入负向电流，A错误，B正确；若P处磁场方向沿半径向内，由左手定则可知，应在P中通入正向电流，C正确，D错误。
3．(2025·广西高三上第二次调研)如图所示，空间存在范围足够大、垂直xOy平面向外的匀强磁场(图中未画出)，一质量为m、带电荷量为＋q的带电粒子从坐标原点O沿y轴正方向以速度v0射出，带电粒子恰好经过点A，不计粒子受到的重力及空气阻力。匀强磁场的磁感应强度大小为(　　)
A． B．
C． D．
答案：A
解析：设粒子做圆周运动的轨迹半径为R，磁感应强度为B，根据洛伦兹力提供向心力有qv0B＝，由几何关系可知(x0－R)2＋＝R2，解得B＝，故选A。
4．(多选)如图所示，平面直角坐标系xOy的x轴上M点固定一负点电荷，另一正点电荷在库仑力作用下绕该负点电荷沿椭圆轨道逆时针方向运动。O点是椭圆轨道的中心，M点是椭圆轨道的一个焦点，a、b和c为椭圆轨道与坐标轴的交点。不计重力，下列说法正确的是(　　)
A．正点电荷从a点运动到c点的过程中动能不断增大
B．正点电荷运动到a点时，加一方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，正点电荷可能绕负点电荷做匀速圆周运动
C．正点电荷运动到b点时，加一方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，正点电荷可能绕负点电荷做匀速圆周运动
D．正点电荷运动到c点时，加一方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，正点电荷可能绕负点电荷做匀速圆周运动
答案：AD
解析：根据题意可知，正点电荷从a点运动到c点的过程中，电场力一直做正功，由动能定理可知，动能不断增大，故A正确；正点电荷在a点时，所受库仑力大于做匀速圆周运动所需的向心力，做近心运动，如果加一方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，根据左手定则可知正点电荷受到向左的洛伦兹力，则库仑力与洛伦兹力的合力更大于做匀速圆周运动所需的向心力，则正点电荷做更明显的近心运动，故B错误；正点电荷在b点时，运动方向与库仑力方向不垂直，不满足匀速圆周运动的条件，而加入垂直xOy平面向里的匀强磁场也不能使合力与速度方向垂直，故无法使正点电荷绕负点电荷做匀速圆周运动，故C错误；正点电荷在c点时，不加磁场时，做离心运动，库仑力小于做匀速圆周运动所需的向心力，加入一方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场后，有可能使库仑力与洛伦兹力的合力等于做匀速圆周运动所需的向心力，使正点电荷绕负点电荷做匀速圆周运动，故D正确。
5．如图所示，将一质量为m、带电量为＋q的小球在空间垂直纸面向里的匀强磁场中由静止释放，其运动轨迹为“轮摆线”，为方便分析，可将初始状态的速度(为零)分解为一对水平方向等大反向的速度v，即该运动可以分解为一个匀速直线运动1和一个匀速圆周运动2两个分运动，重力加速度为g，磁感应强度大小为B，为实现上述运动的分解，下列说法正确的是(　　)
A．速度v＝
B．分运动2的半径为
C．小球在轨迹最低点处的曲率半径为
D．小球从释放到最低点的过程中重力势能的减少量为
答案：C
解析：因分运动1为匀速直线运动，根据平衡条件，分运动1中小球所受的洛伦兹力与重力等大反向，故qvB＝mg，所以v＝，A错误；对于分运动2，由洛伦兹力提供向心力，得：qvB＝m，所以R＝＝，B错误；设小球在轨迹最低点处的曲率半径为r，此时两个分速度v方向相同，由牛顿第二定律有：2vqB－mg＝m，解得r＝，C正确；小球从释放点到最低点的过程中只有重力做功，减少的重力势能全部转化为动能的增加量，所以ΔEp减＝m(2v)2＝，D错误。
6．(2024·江苏高考)如图所示，两个半圆环区域abcd、a′b′c′d′中有垂直纸面向里的匀强磁场，区域内、外边界的半径分别为R1、R2。ab与a′b′间有一个匀强电场，电势差为U，cd与c′d′间有一个插入体，电子每次经过插入体速度减小为原来的k倍。现有一个质量为m、电荷量为e的电子，从cd面射入插入体，经过磁场、电场后再次到达cd面，速度增加，多次循环运动后，电子的速度大小达到一个稳定值，忽略相对论效应，不计电子经过插入体和电场的时间，电子每次进出磁场时速度方向均垂直于边界。求：
(1)电子进入插入体前后在磁场中运动的半径r1、r2之比；
(2)电子多次循环后到达cd的稳定速度v；
(3)若电子到达cd中点P时速度稳定，并最终到达边界d，求电子从P到d的时间t。
答案：(1)　(2) 　(3)
解析：(1)设磁场的磁感应强度大小为B，电子进入插入体前的速度大小为v0，则电子经过插入体后的速度大小为kv0，由洛伦兹力提供向心力有
ev0B＝m
e·kv0B＝m
联立解得＝。
(2)电子多次循环稳定后，到达cd的速度为v，则到达c′d′的速度为kv，此后，对电子从c′d′出发经磁场、电场、磁场到cd的过程，由动能定理有eU＝mv2－m(kv)2
解得v＝。
(3)当电子到达cd中点P时速度稳定后，设其在abcd区域运动的轨迹半径为r，则有
evB＝m
解得r＝
结合(1)问分析可知，电子在a′b′c′d′区域运动的半径为r′＝
所以电子相邻两次经过cd边的位置间的距离为l＝2(r－r′)
设电子从P到d运动了n周，由几何关系可知＝nl
又电子在磁场中运动的周期为T＝＝
T与速度大小无关，则电子从P运动到d的时间为t＝nT
联立解得t＝。
7．近年来，带电粒子在复合场中的运动是物理学家研究的重要课题，它有助于我们更好地理解粒子的物理行为，从而改善技术，应用于更多领域，如量子力学、核物理学、材料科学等。某实验室中有一装置如图甲所示，P为直线型粒子加速器，内有沿x轴方向的电场。一带正电的粒子从最左端以较小的速度v进入加速器，经过加速后以速度v0沿x轴正方向飞出，已知带电粒子质量为m，电荷量为q，不计重力。
(1)求加速器中加速电压的大小；
(2)若当粒子刚到达O处时在整个空间加上如图乙所示周期性变化的磁场，磁感应强度大小为B0，规定z轴正方向为磁场的正方向，求每经过磁场变化的整数个周期粒子的位置坐标；
(3)若当粒子刚到达O处时在整个空间加上如图丙所示的交替出现的磁场和电场，电场强度大小为E0，磁感应强度大小为B0，规定z轴正方向为电场和磁场的正方向，求经过时间t＝后粒子速度的大小和方向(与z轴夹角的正切值)及位置坐标。
答案：(1)
(2)(n＝1，2，3，…)
(3)　方向与z轴正方向的夹角θ的正切值tanθ＝，偏向y轴正方向　
解析：(1)设加速器中加速电压的大小为U，粒子在加速器中加速过程，由动能定理得
qU＝mv－mv2
解得U＝。
(2)设粒子在磁场中运动的轨迹半径为R，周期为T，由洛伦兹力提供向心力得qv0B0＝m
又T＝
解得R＝，T＝
每经过时间＝，粒子转过的轨迹对应的圆心角为θ＝120°，如图1所示，所以经过一个磁场变化的周期TB＝2×＝T，粒子到达A点，
x轴坐标为：x＝2Rsin60°
解得x＝
y轴坐标为：y＝－(2R＋2Rsin30°)
解得y＝－
粒子在垂直于z轴的平面内运动，则z轴坐标z＝0
则每经过磁场变化的整数个周期粒子的位置坐标为(n＝1，2，3，…)。
(3)在0～＝时间内，粒子在xOy平面内做匀速圆周运动，转过的轨迹对应的圆心角为90°，轨迹如图2所示，时刻，粒子速度沿y轴正方向，粒子的位置坐标为：
x1＝R＝
y1＝R＝
z1＝0
在～时间内，粒子在x＝R平面内做类平抛运动，轨迹如图3所示，y轴方向上粒子做匀速直线运动，速度为v0，z轴方向上粒子做匀加速直线运动，设加速度大小为a，由牛顿第二定律得qE0＝ma
则t＝时，沿z轴方向的分速度vz＝a·
合速度v＝
联立解得v＝
速度方向与z轴正方向的夹角θ的正切值
tanθ＝
解得tanθ＝
经过时间t后，粒子的位置坐标为：
x2＝R＝
y2＝y1＋v0＝
z2＝a＝
即位置坐标为。
1(共22张PPT)
第十章　核心素养提升练
1．(2022·全国乙卷)(多选)安装适当的软件后，利用智能手机中
的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图，在手机上建立直角坐标系，
手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测
量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖
直向上。根据表中测量结果可推知(　　)
A．测量地点位于南半球
B．当地的地磁场大小约为50 μT
C．第2次测量时y轴正向指向南方
D．第3次测量时y轴正向指向东方
测量 序号 Bx/μT By/μT Bz/μT
1 0 21 －45
2 0 －20 －46
3 21 0 －45
4 －21 0 －45
测量 序号 Bx/μT By/μT Bz/μT
1 0 21 －45
2 0 －20 －46
3 21 0 －45
4 －21 0 －45
2．(2021·重庆高考)(多选)某同学设计了一种天平，其装置如图所示。两相同的同轴圆线圈M、N水平固定，圆线圈P与M、N共轴且平行等距。初始时，线圈M、N通以等大反向的电流后，在线圈P处产生沿半径方向的磁场，线圈P内无电流且天平平衡。设从上往下看顺时针方向为正向。当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，可能的办法是(　　)
A．若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入正向电流
B．若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入负向电流
C．若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入正向电流
D．若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入负向电流
解析：当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，则线圈P受到竖直向下的安培力。若P处磁场方向沿半径向外，由左手定则可知，应在P中通入负向电流，A错误，B正确；若P处磁场方向沿半径向内，由左手定则可知，应在P中通入正向电流，C正确，D错误。
4．(多选)如图所示，平面直角坐标系xOy的x轴上M点固定一负点电荷，另一正点电荷在库仑力作用下绕该负点电荷沿椭圆轨道逆时针方向运动。O点是椭圆轨道的中心，M点是椭圆轨道的一个焦点，a、b和c为椭圆轨道与坐标轴的交点。不计重力，下列说法正确的是(　　)
A．正点电荷从a点运动到c点的过程中动能不断增大
B．正点电荷运动到a点时，加一方向垂直于xOy平面向里
的匀强磁场，正点电荷可能绕负点电荷做匀速圆周运动
C．正点电荷运动到b点时，加一方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，正点电荷可能绕负点电荷做匀速圆周运动
D．正点电荷运动到c点时，加一方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，正点电荷可能绕负点电荷做匀速圆周运动
解析：根据题意可知，正点电荷从a点运动到c点的过程中，电
场力一直做正功，由动能定理可知，动能不断增大，故A正确；正点
电荷在a点时，所受库仑力大于做匀速圆周运动所需的向心力，做近
心运动，如果加一方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，根据左手定
则可知正点电荷受到向左的洛伦兹力，则库仑力与洛伦兹力的合力更大于做匀速圆周运动所需的向心力，则正点电荷做更明显的近心运动，故B错误；正点电荷在b点时，运动方向与库仑力方向不垂直，不满足匀速圆周运动的条件，而加入垂直xOy平面向里的匀强磁场也不能使合力与速度方向垂直，故无法使正点电荷绕负点电荷做匀速圆周运动，故C错误；正点电荷在c点时，不加磁场时，做离心运动，库仑力小于做匀速圆周运动所需的向心力，加入一方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场后，有可能使库仑力与洛伦兹力的合力等于做匀速圆周运动所需的向心力，使正点电荷绕负点电荷做匀速圆周运动，故D正确。
5．如图所示，将一质量为m、带电量为＋q的小球在空间垂直纸面向里的匀强磁场中由静止释放，其运动轨迹为“轮摆线”，为方便分析，可将初始状态的速度(为零)分解为一对水平方向等大反向的速度v，即该运动可以分解为一个匀速直线运动1和一个匀速圆周运动2两个分运动，重力加速度为g，磁感应强度大小为B，为实现上述运动的分解，下列说法正确的是(　　)
6．(2024·江苏高考)如图所示，两个半圆环区域abcd、a′b′c′d′中有垂直纸面向里的匀强磁场，区域内、外边界的半径分别为R1、R2。ab与a′b′间有一个匀强电场，电势差为U，cd与c′d′间有一个插入体，电子每次经过插入体速度减小为原来的k倍。现有一个质量为m、电荷量为e的电子，从cd面射入插入体，经过磁场、电场后再次到达cd面，速度增加，多次循环运动后，电子的速度大小达到一个稳定值，忽略相对论
效应，不计电子经过插入体和电场的时间，电子每次进出磁场时速度
方向均垂直于边界。求：
(1)电子进入插入体前后在磁场中运动的半径r1、r2之比；
(2)电子多次循环后到达cd的稳定速度v；
(3)若电子到达cd中点P时速度稳定，并最终到达边界d，求电子从P到d的时间t。
7．近年来，带电粒子在复合场中的运动是物理学家研究的重要课题，它有助于我们更好地理解粒子的物理行为，从而改善技术，应用于更多领域，如量子力学、核物理学、材料科学等。某实验室中有一装置如图甲所示，P为直线型粒子加速器，内有沿x轴方向的电场。一带正电的粒子从最左端以较小的速度v进入加速器，经过加速后以速度v0沿x轴正方向飞出，已知带电粒子质量为m，电荷量为q，不计重力。
(1)求加速器中加速电压的大小；
(2)若当粒子刚到达O处时在整个空间加
上如图乙所示周期性变化的磁场，磁感应强
度大小为B0，规定z轴正方向为磁场的正方向，求每经过磁场变化的整数个周期粒子的位置坐标；

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