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2025年高考数学高频易错考前冲刺：集合
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 深圳校级期末）设集合A＝{x|x2+2x＝0}，B＝{﹣1，0，2，5}，则A∩B＝（　　）
A．{﹣1，5} B．{0，2} C．{﹣1，2，5} D．{0}
2．（2024秋 贵港期末）设集合A＝{x|﹣2＜x≤1}，B＝{x|﹣1≤x＜2}，则A∪B＝（　　）
A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|﹣2≤x≤2}
3．（2024秋 清远期末）已知全集U＝{x∈N|x≤8}，集合A＝{1，2，3，6}，集合B＝{2，4，6，8}，则（ UA）∩B＝（　　）
A．{4，8} B．{6，8} C．{2，4，8} D．{0，4，6，8}
4．（2025秋 甘肃校级期中）已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|（x﹣2）（ax﹣2）＝0}，若A∪B＝A，则实数a的值不可以为（　　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
5．（2024秋 镜湖区校级期末）已知实数集R，集合M＝{0，2，4，6，8}，N＝{x|2x＞7}，则M∩（ RN）＝（　　）
A．{0，2} B．{0，2，4} C．{0，2，4，6} D．{0，2，4，6，8}
6．（2024秋 湖北期末）已知集合A＝{x|0＜x＜3}，B＝{0，1，2，3}，则A∩B＝（　　）
A．{1，2} B．{1，2，3} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3}
7．（2024秋 黟县校级期末）已知集合M＝{﹣1，0，1，2，3}，N＝{x|4x﹣1＞0，x∈R}，则M∩N＝（　　）
A．{2，3} B．{1，2，3}
C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}
8．（2024秋 贵阳期末）已知集合U＝{x∈N|2≤x≤8}，A＝{3，4，5}，B＝{4，5，6，7}，则 U（A∪B）＝（　　）
A．{8} B．{2，8} C．{4，5} D．{2，3，6，7，8}
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2024秋 内江期末）已知集合A＝{（x，y）|3x﹣y＝0}，B＝{（x，y）|x﹣y＝0}，C＝{（x，y）|3x﹣y＝4}，D}，下列选项正确的有（　　）
A．A∩B＝{0} B．A∩C＝ C．B∩C＝（2，2） D．D B
（多选）10．（2024秋 成都期末）已知集合A＝{1，a+2}，B＝{1，2，a2}，若A B，则a的值可以为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
（多选）11．（2024秋 崇左期末）已知集合A，B满足A∩B≠ ，A∪B≠B，则A，B可能是（　　）
A．A＝{﹣1，2}，B＝{2}
B．A＝（﹣1，2），B＝（﹣2，2）
C．A＝{（x，y）|y＝x}，B＝{（x，y）|y＝3x}
D．A＝{y|y＝﹣ex+1}，B＝{y|y＝ln（|x|+e）}
（多选）12．（2024秋 吉林期末）下列命题中，正确的是（　　）
A．集合，B＝{y|y}表示同一集合
B． x，y∈R，都有x2+y2﹣2x﹣2y+2＜0为真命题
C．集合P＝{a，b}，集合Q＝{b，a}，则P＝Q
D．设x∈R，则“x＞1”是“x3＞1”的充要条件
三．填空题（共4小题）
13．（2024秋 杨浦区校级期末）设全集U＝{0，1，2，3}，集合A＝{0，3}，则 　 　．
14．（2024秋 闵行区期末）已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{1，2，3}，则 　 　．
15．（2024秋 宝山区校级期末）已知集合A＝{1}，B＝{a，a2+2}．若A B，则实数a的值为 　 　．
16．（2024秋 重庆期末）已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|0≤x＜3}，若B A，则实数a的取值范围为 　 　．
四．解答题（共4小题）
17．（2024秋 昌平区期末）已知U＝R，A＝{x|a+1≤x≤3a﹣5}，B＝{x|x2﹣x﹣12≤0}．
（Ⅰ）当a＝4时，求（ UA）∩B；
（Ⅱ）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，存在实数a满足这个条件，求实数a的取值范围．
条件①：A （A∩B）；
条件②：（A∪B） B；
条件③：（ UA） B．
18．（2024秋 廊坊期末）设全集为R，集合A＝{x|3≤x＜6}，B＝{x|2＜2x＜8}．
（1）分别求A∪B，（ RA）∩B；
（2）已知C＝{x|a≤x＜a+1}，若C∩B＝C，求实数a的取值范围．
19．（2024秋 镜湖区校级期末）设集合M＝{x∈R|﹣2＜x≤5}，N＝{x∈R|2﹣t≤x＜3t+1}．
（1）若t＝2，求M∩（ RN）；
（2）若M∪（ RN）＝R，求实数t的取值范围．
20．（2024秋 张家界期末）已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜0或x≥1}，B＝{x|﹣1＜x≤2}．
（1）求A∩B，（ RA）∪B；
（2）若集合C＝{x|2a≤x＜a+2}，且C∩B＝C，求实数a的取值范围．
2025年高考数学高频易错考前冲刺：集合
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 深圳校级期末）设集合A＝{x|x2+2x＝0}，B＝{﹣1，0，2，5}，则A∩B＝（　　）
A．{﹣1，5} B．{0，2} C．{﹣1，2，5} D．{0}
【考点】求集合的交集．
【专题】转化思想；转化法；集合；运算求解．
【答案】D
【分析】利用列举法表示集合A，再利用交集的定义求解即得．
【解答】解：集合A＝{x|x2+2x＝0}＝{﹣2，0}，B＝{﹣1，0，2，5}，
所以A∩B＝{0}．
故选：D．
【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．
2．（2024秋 贵港期末）设集合A＝{x|﹣2＜x≤1}，B＝{x|﹣1≤x＜2}，则A∪B＝（　　）
A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|﹣2≤x≤2}
【考点】求集合的并集．
【专题】转化思想；转化法；集合；运算求解．
【答案】C
【分析】结合并集的定义，即可求解．
【解答】解：集合A＝{x|﹣2＜x≤1}，B＝{x|﹣1≤x＜2}，
则A∪B＝{x|﹣2＜x＜2}．
故选：C．
【点评】本题主要考查并集及其运算，属于基础题．
3．（2024秋 清远期末）已知全集U＝{x∈N|x≤8}，集合A＝{1，2，3，6}，集合B＝{2，4，6，8}，则（ UA）∩B＝（　　）
A．{4，8} B．{6，8} C．{2，4，8} D．{0，4，6，8}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】转化思想；转化法；集合；运算求解．
【答案】A
【分析】结合交集、补集的定义，即可求解．
【解答】解：全集U＝{x∈N|x≤8}＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，6}，
则 UA＝{0，4，5，7，8}，
集合B＝{2，4，6，8}，
则（ UA）∩B＝{4，8}．
故选：A．
【点评】本题主要考查集合的运算，属于基础题．
4．（2025秋 甘肃校级期中）已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|（x﹣2）（ax﹣2）＝0}，若A∪B＝A，则实数a的值不可以为（　　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
【考点】集合的包含关系的应用．
【专题】集合思想；综合法；集合；运算求解．
【答案】D
【分析】首先要理解集合的概念，对于集合A，通过求解方程x2﹣3x+2＝0得到集合A中的元素．因为A∪B＝A，这意味着B A，所以要对集合B中的方程（x﹣2）（ax﹣2）＝0进行分析，分情况讨论a的值，看哪些值满足B A．
【解答】解：由x2﹣3x+2＝0，得（x﹣1）（x﹣2）＝0，解得x＝1或x＝2，
∴A＝{1，2}．
∵A∪B＝A，∴B A．
当a＝0时，方程（x﹣2）（ax﹣2）＝0变为x﹣2＝0，此时B＝{2}，满足B A．
当a＝1时，方程（x﹣2）（ax﹣2）＝0变为（x﹣2）2＝0，此时B＝{2}，满足B A．
当a≠0且a≠1时，由方程（x﹣2）（ax﹣2）＝0，解得x＝2或x，此时．
∵B A，∴，解得a＝2，此时B＝{1，2}，满足B A．
综上，实数a的值可以为0、1、2，所以实数a的值不可以为除0、1、2之外的值．
故选：D．
【点评】本题考查集合的包含关系的应用，考查一元二次方程的求法，是中档题．
5．（2024秋 镜湖区校级期末）已知实数集R，集合M＝{0，2，4，6，8}，N＝{x|2x＞7}，则M∩（ RN）＝（　　）
A．{0，2} B．{0，2，4} C．{0，2，4，6} D．{0，2，4，6，8}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】集合思想；定义法；集合；运算求解．
【答案】A
【分析】根据补集和交集的定义，计算即可．
【解答】解：因为集合N＝{x|2x＞7}＝{x|x}，所以 RN＝{x|x}，
又因为集合M＝{0，2，4，6，8}，
所以M∩（ RN）＝{0，2}．
故选：A．
【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．
6．（2024秋 湖北期末）已知集合A＝{x|0＜x＜3}，B＝{0，1，2，3}，则A∩B＝（　　）
A．{1，2} B．{1，2，3} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3}
【考点】求集合的交集．
【专题】转化思想；转化法；集合；运算求解．
【答案】A
【分析】根据交集的概念求出答案．
【解答】解：由题意，得A∩B＝{x|0＜x＜3}∩{0，1，2，3}＝{1，2}．
故选：A．
【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．
7．（2024秋 黟县校级期末）已知集合M＝{﹣1，0，1，2，3}，N＝{x|4x﹣1＞0，x∈R}，则M∩N＝（　　）
A．{2，3} B．{1，2，3}
C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}
【考点】求集合的交集．
【专题】转化思想；转化法；集合；运算求解．
【答案】B
【分析】结合交集的定义，即可求解．
【解答】解：集合M＝{﹣1，0，1，2，3}，N＝{x|4x﹣1＞0，x∈R}＝{x|x}，
则M∩N＝{1，2，3}．
故选：B．
【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．
8．（2024秋 贵阳期末）已知集合U＝{x∈N|2≤x≤8}，A＝{3，4，5}，B＝{4，5，6，7}，则 U（A∪B）＝（　　）
A．{8} B．{2，8} C．{4，5} D．{2，3，6，7，8}
【考点】求集合的补集．
【专题】转化思想；转化法；集合；运算求解．
【答案】B
【分析】结合并集、补集的定义，即可求解．
【解答】解：A＝{3，4，5}，B＝{4，5，6，7}，
则A∪B＝{3，4，5，6，7}，
集合U＝{x∈N|2≤x≤8}＝{2，3，4，5，6，7，8}，
故 U（A∪B）＝{2，8}．
故选：B．
【点评】本题主要考查并集、补集的运算，属于基础题．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2024秋 内江期末）已知集合A＝{（x，y）|3x﹣y＝0}，B＝{（x，y）|x﹣y＝0}，C＝{（x，y）|3x﹣y＝4}，D}，下列选项正确的有（　　）
A．A∩B＝{0} B．A∩C＝ C．B∩C＝（2，2） D．D B
【考点】求集合的交集；判断两个集合的包含关系．
【专题】整体思想；综合法；集合；运算求解．
【答案】BD
【分析】由已知结合集合的基本运算及集合包含关系检验各选项即可判断．
【解答】解：集合A＝{（x，y）|3x﹣y＝0}，B＝{（x，y）|x﹣y＝0}，C＝{（x，y）|3x﹣y＝4}，D}，
则A∩B＝{（0，0）}，A错误；
A∩C＝ ，B正确；
B∩C＝{（2，2）}，C错误；
因为D}＝{（1，1）} B，D正确．
故选：BD．
【点评】本题考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
（多选）10．（2024秋 成都期末）已知集合A＝{1，a+2}，B＝{1，2，a2}，若A B，则a的值可以为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【专题】集合思想；综合法；集合；运算求解．
【答案】BD
【分析】由题意可知a+2＝2或a+2＝a2，再结合元素的互异性求解．
【解答】解：因为集合A＝{1，a+2}，B＝{1，2，a2}，且A B，
所以a+2＝2或a+2＝a2，
解得a＝0或﹣1或2，
当a＝0时，集合A＝{1，2}，B＝{1，2，0}，符合题意，
当a＝﹣1时，集合B中的元素不满足互异性，舍去，
当a＝2时，集合A＝{1，4}，B＝{1，2，4}，符合题意，
综上所述，a的值可以为0或2．
故选：BD．
【点评】本题主要考查了集合间的包含关系，属于基础题．
（多选）11．（2024秋 崇左期末）已知集合A，B满足A∩B≠ ，A∪B≠B，则A，B可能是（　　）
A．A＝{﹣1，2}，B＝{2}
B．A＝（﹣1，2），B＝（﹣2，2）
C．A＝{（x，y）|y＝x}，B＝{（x，y）|y＝3x}
D．A＝{y|y＝﹣ex+1}，B＝{y|y＝ln（|x|+e）}
【考点】集合的交并补混合运算．
【专题】转化思想；综合法；集合；运算求解．
【答案】AC
【分析】根据集合A，B满足A∩B≠ ，A∪B≠B，对选项进行逐一判断即可．
【解答】解：对于A，A∩B＝{2}≠ ，A∪B＝A≠B，符合题意；
对于B，A∩B＝（﹣1，2）≠ ，A∪B＝B，不符合题意；
对于C，A∩B＝{（0，0）}≠ ，A∪B＝{（x，y）|y＝x或 y＝3x}≠B，符合题意；
对于D，因为ex＞0，所以﹣ex+1＜1，故A＝{y|y＜1}，
因为ln（|x|+e）≥lne＝1，所以B＝{y|y≥1}，则A∩B＝ ，A∪B＝R≠B，不符合题意．
故选：AC．
【点评】本题考查集合的交集、并集运算，属于基础题．
（多选）12．（2024秋 吉林期末）下列命题中，正确的是（　　）
A．集合，B＝{y|y}表示同一集合
B． x，y∈R，都有x2+y2﹣2x﹣2y+2＜0为真命题
C．集合P＝{a，b}，集合Q＝{b，a}，则P＝Q
D．设x∈R，则“x＞1”是“x3＞1”的充要条件
【考点】判断两个集合是否相同；充要条件的判断．
【专题】集合思想；综合法；集合；运算求解．
【答案】CD
【分析】可求出集合A，B，从而判断A的正误；
配方即可判断B的正误；
根据集合元素的无序性即可判断C的正误；
根据x3＞1的解为x＞1即可判断D的正误．
【解答】解：A．A＝R，B＝[1，+∞），A≠B，A错误；
B．x2+y2﹣2x﹣2y+2＝（x﹣1）2+（y﹣1）2≥0，B错误；
C．{a，b}＝{b，a}，C正确；
D．x＞1可得出x3＞1；x3＞1可得出x＞1，D正确．
故选：CD．
【点评】本题考查了集合相等的定义，集合元素的互异性，充要条件的定义，是基础题．
三．填空题（共4小题）
13．（2024秋 杨浦区校级期末）设全集U＝{0，1，2，3}，集合A＝{0，3}，则 　{1，2}　．
【考点】求集合的补集．
【专题】集合思想；定义法；集合；运算求解．
【答案】{1，2}．
【分析】利用补集定义直接求解．
【解答】解：全集U＝{0，1，2，3}，集合A＝{0，3}，
则 {1，2}．
故答案为：{1，2}．
【点评】本查补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
14．（2024秋 闵行区期末）已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{1，2，3}，则 　{﹣1，0}　．
【考点】求集合的补集．
【专题】转化思想；转化法；集合；运算求解．
【答案】{﹣1，0}．
【分析】根据已知条件，结合补集的定义，即可求解．
【解答】解：全集U＝{﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{1，2，3}，
则{﹣1，0}．
故答案为：{﹣1，0}．
【点评】本题主要考查集合的运算，属于基础题．
15．（2024秋 宝山区校级期末）已知集合A＝{1}，B＝{a，a2+2}．若A B，则实数a的值为 　1　．
【考点】集合的包含关系的应用．
【专题】转化思想；转化法；集合；运算求解．
【答案】1．
【分析】根据包含关系求解即可．
【解答】解：集合A＝{1}，B＝{a，a2+2}，A B，
则1∈{a，a2+2}，
又a2+2≥2，则a＝1，
此时A＝{1}，B＝{1，3}，符合题意．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查集合的包含关系，属于基础题．
16．（2024秋 重庆期末）已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|0≤x＜3}，若B A，则实数a的取值范围为 　[3，+∞）　．
【考点】集合的包含关系的应用．
【专题】集合思想；综合法；集合；运算求解．
【答案】[3，+∞）．
【分析】根据集合间的包含关系直接列出不等式，求出a的取值范围即可．
【解答】解：因为集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|0≤x＜3}，且B A，
所以a≥3，
即实数a的取值范围为[3，+∞）．
故答案为：[3，+∞）．
【点评】本题主要考查了集合间的包含关系，属于基础题．
四．解答题（共4小题）
17．（2024秋 昌平区期末）已知U＝R，A＝{x|a+1≤x≤3a﹣5}，B＝{x|x2﹣x﹣12≤0}．
（Ⅰ）当a＝4时，求（ UA）∩B；
（Ⅱ）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，存在实数a满足这个条件，求实数a的取值范围．
条件①：A （A∩B）；
条件②：（A∪B） B；
条件③：（ UA） B．
【考点】集合的包含关系的应用；集合的交并补混合运算．
【专题】集合思想；综合法；集合；运算求解．
【答案】（Ⅰ）{x|﹣3≤x≤4}；
（Ⅱ）若选条件①，实数a的取值范围为（﹣∞，3]；若选条件②，实数a的取值范围为（﹣∞，3]；不存在实数a满足条件③．
【分析】（Ⅰ）先求出集合A，B，再利用集合的基本运算求解；
（Ⅱ）选①或选②都可以转化为A B，分A＝ 和A≠ 两种情况讨论，分别求出a的取值范围，最后取并集即可；不存在实数a满足条件③．
【解答】解：（Ⅰ）当a＝4时，A＝{x|5≤x≤7}，
则 UA＝{x|x＜5或x＞7}，
又因为B＝{x|x2﹣x﹣12≤0}＝{x|﹣3≤x≤4}，
所以（ UA）∩B＝{x|﹣3≤x≤4}；
（Ⅱ）若选条件①：A （A∩B），则A B，
当A＝ 时，则a+1＞3a﹣5，
解得a＜3，
当A≠ 时，则，
解得a＝3，
综上所述，实数a的取值范围为（﹣∞，3]；
若选条件②：（A∪B） B，则A B，
当A＝ 时，则a+1＞3a﹣5，
解得a＜3，
当A≠ 时，则，
解得a＝3，
综上所述，实数a的取值范围为（﹣∞，3]；
若选条件③：（ UA） B，
当A＝ 时， UA＝U，显然不符合题意，
当A≠ 时， UA＝{x|x＜a+1或x＞3a﹣5}，
显然不可能存在实数a满足（ UA） B，
综上所述，不存在实数a满足这个条件．
【点评】本题主要考查了集合的基本运算，考查了集合间的包含关系，属于中档题．
18．（2024秋 廊坊期末）设全集为R，集合A＝{x|3≤x＜6}，B＝{x|2＜2x＜8}．
（1）分别求A∪B，（ RA）∩B；
（2）已知C＝{x|a≤x＜a+1}，若C∩B＝C，求实数a的取值范围．
【考点】集合的包含关系的应用；集合的交并补混合运算．
【专题】集合思想；综合法；集合；运算求解．
【答案】（1）{x|1＜x＜3}；
（2）（1，2]．
【分析】（1）先求出集合B，再利用集合的基本运算求解；
（2）由C∩B＝C可得C B，进而列出不等式，求出a的取值范围即可．
【解答】解：（1）B＝{x|2＜2x＜8}＝{x|1＜x＜3}，
又因为A＝{x|3≤x＜6}，
所以A∪B＝{x|1＜x＜6}，
又因为 RA＝{x|x＜3或x≥6}，
所以（ RA）∩B＝{x|1＜x＜3}；
（2）若C∩B＝C，则C B，
显然C≠ ，则，
则1＜a≤2，
综上所述，实数a的取值范围（1，2]．
【点评】本题主要考查了集合间的基本运算，考查了集合间的包含关系，属于基础题．
19．（2024秋 镜湖区校级期末）设集合M＝{x∈R|﹣2＜x≤5}，N＝{x∈R|2﹣t≤x＜3t+1}．
（1）若t＝2，求M∩（ RN）；
（2）若M∪（ RN）＝R，求实数t的取值范围．
【考点】集合的交并补混合运算．
【专题】集合思想；综合法；集合；运算求解．
【答案】（1）{x|﹣2＜x＜0}；（2）．
【分析】（1）进行交集和补集的运算即可；
（2）根据交集和补集的运算即可得出关于t的不等式组，解出t的范围即可．
【解答】解：（1）t＝2时，N＝{x∈R|0≤x＜7}， RN＝{x|x＜0或x≥7}，
∴M∩（ RN）＝{x|﹣2＜x＜0}；
（2）∵M∪（ RN）＝R，
①N＝ 时，即2﹣t≥3t+1，解得；
②N≠ 时，则 RN＝{x|x＜2﹣t或x≥3t+1}，
∴，解得，
∴t的取值范围为：．
【点评】本题考查了交集和补集的运算，是基础题．
20．（2024秋 张家界期末）已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜0或x≥1}，B＝{x|﹣1＜x≤2}．
（1）求A∩B，（ RA）∪B；
（2）若集合C＝{x|2a≤x＜a+2}，且C∩B＝C，求实数a的取值范围．
【考点】集合的包含关系的应用；集合的交并补混合运算．
【专题】集合思想；综合法；集合；运算求解．
【答案】（1）A∩B＝{x|﹣1＜x＜0或1≤x≤2}，（ RA）∪B＝{x|﹣1＜x≤2}；
（2）（，0]∪[2，+∞）．
【分析】（1）利用集合的基本运算求解；
（2）由C∩B＝C可得C B，再分C＝ 和C≠ 两种情况讨论，分别求出a的取值范围，最后取并集即可．
【解答】解：（1）因为A＝{x|x＜0或x≥1}，B＝{x|﹣1＜x≤2}，
所以A∩B＝{x|﹣1＜x＜0或1≤x≤2}，
因为 RA＝{x|0≤x＜1}，
所以（ RA）∪B＝{x|﹣1＜x≤2}；
（2）由C∩B＝C可得，C B，
当C＝ 时，则2a≥a+2，
解得a≥2，
当C≠ 时，则，
解得，
综上所述，实数a的取值范围为（，0]∪[2，+∞）．
【点评】本题主要考查了集合的基本运算，考查了集合间的包含关系，属于基础题．
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