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2025年小升初数学培优精练
小升初数学素养测评卷【提高卷03】
考试时间：90分钟；试卷总分：100分
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。
2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
5．测试范围：小学全部。
【第一部分】基础知识与基本能力
评卷人得分
一、用心思考，正确填写。（每空2分，共28分）
1．（本题4分）如果A和B都是非0的自然数，且A＝7B。那么A和B的最大公因数是( )，A∶B＝ ( )（填最简比）。
2．（本题2分）体能测试，如果以85分为标准，超过的分数记为正数，未达到的分数记为负数，五名同学的成绩记为﹢5分、0分、﹣1分、﹢9分、﹣3分，这五名同学的实际平均成绩是( )分。
3．（本题2分）一根绳子，如果剪去它的，还剩5.2米；如果剪去米，还剩( )米。
4．（本题2分）一艘轮船从甲港开往乙港，前3小时行96千米，以后每小时行的路程是原来的倍，按照这样的速度又行了2小时到达乙港。那么这艘轮船的平均速度是( )千米时。
5．（本题4分）一个三角形的三个角的比是2∶5∶11，最大的角是( )°，这是一个( )三角形。
6．（本题2分）李明的爸爸经营一个水果店，按开始定的价，每卖出1千克水果可获利0.2元，后来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销售量增加了1倍，每天的获利也比原来增加。每千克水果降价( )元。
7．（本题2分）如图，在圆柱内挖去一个最大的圆锥，剩余部分体积为20立方厘米，则原圆柱的体积是( )立方厘米。
8．（本题2分）给一间教室铺地砖，如果采用0.8平方米的地砖，需要350块；如改用0.5平方米的地砖，需要( )块。
9．（本题4分）有红、黄、蓝三种颜色的筷子（这些筷子除了颜色不同外，其他都相同）各3根混在一起。塘塘闭上眼睛，从中至少取出( )根才能保证一定有2根同色的筷子；至少取出( )根才能保证有2双不同色的筷子（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）。
10．（本题4分）如下图，用小棒按照一定的规律摆六边形：
(1)如果要摆成10个这样的六边形，需要( )根小棒。
(2)如果用了96根小棒摆成这样的六边形，摆了( )个这样的六边形。
评卷人得分
二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共10分）
11．（本题1分）把18分解质因数是( )。
A． B． C． D．
12．（本题1分）下列说法错误的是( )。
A．若a＋1＝b（a和b都是非0自然数），则a和b的最小公倍数是ab。
B．互质的两个数，一定都是质数。
C．如果温度升高3℃记作3℃，那么﹣5℃就表示温度下降了5℃。
D．若a是奇数，b是偶数，则a＋b一定是奇数。
13．（本题1分）把一个最简分数的分子扩大到原来的2倍，分母缩小到原来的后等于，这个最简分数是( )。
A． B． C． D．
14．（本题1分）在下面各式中，□、○、△各代表一个数，如果□＋○＝44，△＋ ＝54，○＋△＝64，那么□的值等于( )。
A．7 B．17 C．27 D．37
15．（本题1分）从甲盐库取出的盐放入乙盐库，这时两个盐库的盐的质量正好相等，原来甲盐库和乙盐库的存盐质量的比是( )。
A．5∶4 B．4∶5 C．3∶5 D．5∶3
16．（本题1分）“五一”大假，甲、乙两家商店各推出促销措施，甲店九折优惠，乙店购物每满100元即赠送价值10元的购物券一张。妈妈准备花掉500元钱，相比之下，( )。
A．去甲店更优惠B．去乙店更优惠 C．两家店优惠相同 D．无法确定哪家店更优惠
17．（本题1分）钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，一共买了6支笔，用了52元，钢笔买了( )支。
A．1 B．2 C．3 D．4
18．（本题1分）甲、乙两队挖一条水渠，甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成，现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内挖完。乙队挖了( )天。
A．3 B．4 C．5 D．6
19．（本题1分）钟面上5时45分，时针在分针后面( )度。
A．97 B．97.5 C．98 D．98.5
20．（本题1分）下面各图中，所有大正方形的面积都相等，所有小正方形的面积也都相等。仔细看图，阴影部分面积相等的是( )。
A．图1和图4 B．图2和图3 C．图2和图4 D．图1和图3
【第二部分】基础运算与基本技能
评卷人得分
三、一丝不苟，细心计算。（共24分）
21．（本题6分）直接写出得数。

120dm∶24dm＝
22．（本题12分）计算。


23．（本题6分）解方程。

评卷人得分
四、手脑并用，实践操作。（共11分）
24．（本题3分）下面三个物体是由一些完全相同的正方体拼搭而成的，从( )面观察这三个物体，看到的形状是完全相同的，请把看到的形状画在下边的方格纸中。
25．（本题3分）根据下表，在靶标平面图上画出各支箭的位置。
箭 与中心点的位置关系 与中心点的距离
A 北偏西45° 20厘米
B 东偏北40° 30厘米
C 东偏南50° 10厘米
26．（本题5分）按要求操作。
（1）已知图中A点的位置是（3，9），那么B点位置是( )。
（2）将图①先向左平移2格，再向下平移4格后得到图②。
（3）以直线L为对称轴，作图①的轴对称图形，得到图③。
（4）将图①绕点C逆时针旋转90°，得到图④。
（5）在图中空白处，画出图①按2∶1的比例放大后得到的图⑤。
【第三部分】生活实际与综合应用
评卷人得分
五、走进生活，解决问题。（共27分）
27．（本题4分）张强、李军、孙小磊、王大利进行乒乓球大赛。比赛采取单循环制，每2人都要比赛一场。
（1）一共比赛几场？
（2）最后一场孙小磊赢了李军。前几场比赛，李军没输，张强只赢了孙小磊1场，王大利赢了2场。他们各赢了几场？
28．（本题4分）成都市出租车的计费标准是：起步价（3千米以内，包括3千米）4元，以后每超过1千米（不足1千米的按1千米计算）另加价1.6元。
（1）请你算一算，乘车8千米要多少钱？
（2）如果你有20元，最多可以乘车多少千米？
29．（本题4分）一只乌鸦口渴了，它找了很久，找到一个圆柱形容器里盛的水。这个容器高25厘米，底面积是50平方厘米，但水面太低，乌鸦喝不到水（见图1）。于是乌鸦衔来许多小石子放入容器内，水面上升后，聪明的乌鸦终于喝到了水（见图2）。问：放入容器的小石子一共有多少立方厘米？乌鸦喝了多少毫升水？
30．（本题5分）一件商品按定价出售，可获利80元；如果按定价的9折出售，仍可获利40元。这件商品的定价是多少元？成本是多少元？
31．（本题5分）学校合唱队的男生人数是女生人数的，今年新招入1个女生后，男生人数是女生人数的。学校合唱队原来共有多少人？原来男、女生各有多少人？（提示：可以用方程解）
32．（本题5分）在调配盐水的实验中，同学们将盐与水按3∶17的质量比配制了800克盐水。
（1）盐水的含盐率是( )，其中，盐有( )克，水有( )克。
（2）现在要提高盐水的含盐率，使盐占盐水的20%，可以用以下两种方法：①再加入一些盐；②蒸发掉一些水。请你选择其中一种方法，说一说需要再加入多少克盐或蒸发掉多少克水，并列式计算说明你的结论。
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2025年小升初数学培优精练
小升初数学素养测评卷【提高卷03】
；考试时间：90分钟；试卷总分：100分
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。
2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
5．测试范围：小学全部。
【第一部分】基础知识与基本能力
评卷人得分
一、用心思考，正确填写。（每空2分，共28分）
1．（本题4分）如果A和B都是非0的自然数，且A＝7B。那么A和B的最大公因数是( )，A∶B＝ ( )（填最简比）。
2．（本题2分）体能测试，如果以85分为标准，超过的分数记为正数，未达到的分数记为负数，五名同学的成绩记为﹢5分、0分、﹣1分、﹢9分、﹣3分，这五名同学的实际平均成绩是( )分。
3．（本题2分）一根绳子，如果剪去它的，还剩5.2米；如果剪去米，还剩( )米。
4．（本题2分）一艘轮船从甲港开往乙港，前3小时行96千米，以后每小时行的路程是原来的倍，按照这样的速度又行了2小时到达乙港。那么这艘轮船的平均速度是( )千米时。
5．（本题4分）一个三角形的三个角的比是2∶5∶11，最大的角是( )°，这是一个( )三角形。
6．（本题2分）李明的爸爸经营一个水果店，按开始定的价，每卖出1千克水果可获利0.2元，后来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销售量增加了1倍，每天的获利也比原来增加。每千克水果降价( )元。
7．（本题2分）如图，在圆柱内挖去一个最大的圆锥，剩余部分体积为20立方厘米，则原圆柱的体积是( )立方厘米。
8．（本题2分）给一间教室铺地砖，如果采用0.8平方米的地砖，需要350块；如改用0.5平方米的地砖，需要( )块。
9．（本题4分）有红、黄、蓝三种颜色的筷子（这些筷子除了颜色不同外，其他都相同）各3根混在一起。塘塘闭上眼睛，从中至少取出( )根才能保证一定有2根同色的筷子；至少取出( )根才能保证有2双不同色的筷子（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）。
10．（本题4分）如下图，用小棒按照一定的规律摆六边形：
(1)如果要摆成10个这样的六边形，需要( )根小棒。
(2)如果用了96根小棒摆成这样的六边形，摆了( )个这样的六边形。
评卷人得分
二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共10分）
11．（本题1分）把18分解质因数是( )。
A． B． C． D．
12．（本题1分）下列说法错误的是( )。
A．若a＋1＝b（a和b都是非0自然数），则a和b的最小公倍数是ab。
B．互质的两个数，一定都是质数。
C．如果温度升高3℃记作3℃，那么﹣5℃就表示温度下降了5℃。
D．若a是奇数，b是偶数，则a＋b一定是奇数。
13．（本题1分）把一个最简分数的分子扩大到原来的2倍，分母缩小到原来的后等于，这个最简分数是( )。
A． B． C． D．
14．（本题1分）在下面各式中，□、○、△各代表一个数，如果□＋○＝44，△＋ ＝54，○＋△＝64，那么□的值等于( )。
A．7 B．17 C．27 D．37
15．（本题1分）从甲盐库取出的盐放入乙盐库，这时两个盐库的盐的质量正好相等，原来甲盐库和乙盐库的存盐质量的比是( )。
A．5∶4 B．4∶5 C．3∶5 D．5∶3
16．（本题1分）“五一”大假，甲、乙两家商店各推出促销措施，甲店九折优惠，乙店购物每满100元即赠送价值10元的购物券一张。妈妈准备花掉500元钱，相比之下，( )。
A．去甲店更优惠B．去乙店更优惠 C．两家店优惠相同 D．无法确定哪家店更优惠
17．（本题1分）钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，一共买了6支笔，用了52元，钢笔买了( )支。
A．1 B．2 C．3 D．4
18．（本题1分）甲、乙两队挖一条水渠，甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成，现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内挖完。乙队挖了( )天。
A．3 B．4 C．5 D．6
19．（本题1分）钟面上5时45分，时针在分针后面( )度。
A．97 B．97.5 C．98 D．98.5
20．（本题1分）下面各图中，所有大正方形的面积都相等，所有小正方形的面积也都相等。仔细看图，阴影部分面积相等的是( )。
A．图1和图4 B．图2和图3 C．图2和图4 D．图1和图3
【第二部分】基础运算与基本技能
评卷人得分
三、一丝不苟，细心计算。（共24分）
21．（本题6分）直接写出得数。

120dm∶24dm＝
22．（本题12分）计算。


23．（本题6分）解方程。

评卷人得分
四、手脑并用，实践操作。（共11分）
24．（本题3分）下面三个物体是由一些完全相同的正方体拼搭而成的，从( )面观察这三个物体，看到的形状是完全相同的，请把看到的形状画在下边的方格纸中。
25．（本题3分）根据下表，在靶标平面图上画出各支箭的位置。
箭 与中心点的位置关系 与中心点的距离
A 北偏西45° 20厘米
B 东偏北40° 30厘米
C 东偏南50° 10厘米
26．（本题5分）按要求操作。
（1）已知图中A点的位置是（3，9），那么B点位置是( )。
（2）将图①先向左平移2格，再向下平移4格后得到图②。
（3）以直线L为对称轴，作图①的轴对称图形，得到图③。
（4）将图①绕点C逆时针旋转90°，得到图④。
（5）在图中空白处，画出图①按2∶1的比例放大后得到的图⑤。
【第三部分】生活实际与综合应用
评卷人得分
五、走进生活，解决问题。（共27分）
27．（本题4分）张强、李军、孙小磊、王大利进行乒乓球大赛。比赛采取单循环制，每2人都要比赛一场。
（1）一共比赛几场？
（2）最后一场孙小磊赢了李军。前几场比赛，李军没输，张强只赢了孙小磊1场，王大利赢了2场。他们各赢了几场？
28．（本题4分）成都市出租车的计费标准是：起步价（3千米以内，包括3千米）4元，以后每超过1千米（不足1千米的按1千米计算）另加价1.6元。
（1）请你算一算，乘车8千米要多少钱？
（2）如果你有20元，最多可以乘车多少千米？
29．（本题4分）一只乌鸦口渴了，它找了很久，找到一个圆柱形容器里盛的水。这个容器高25厘米，底面积是50平方厘米，但水面太低，乌鸦喝不到水（见图1）。于是乌鸦衔来许多小石子放入容器内，水面上升后，聪明的乌鸦终于喝到了水（见图2）。问：放入容器的小石子一共有多少立方厘米？乌鸦喝了多少毫升水？
30．（本题5分）一件商品按定价出售，可获利80元；如果按定价的9折出售，仍可获利40元。这件商品的定价是多少元？成本是多少元？
31．（本题5分）学校合唱队的男生人数是女生人数的，今年新招入1个女生后，男生人数是女生人数的。学校合唱队原来共有多少人？原来男、女生各有多少人？（提示：可以用方程解）
32．（本题5分）在调配盐水的实验中，同学们将盐与水按3∶17的质量比配制了800克盐水。
（1）盐水的含盐率是( )，其中，盐有( )克，水有( )克。
（2）现在要提高盐水的含盐率，使盐占盐水的20%，可以用以下两种方法：①再加入一些盐；②蒸发掉一些水。请你选择其中一种方法，说一说需要再加入多少克盐或蒸发掉多少克水，并列式计算说明你的结论。
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2025年小升初数学培优精练
小升初数学素养测评卷【提高卷03】
考试时间：90分钟；试卷总分：100分
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。
2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
5．测试范围：小学全部。
【第一部分】基础知识与基本能力
评卷人得分
一、用心思考，正确填写。（每空2分，共28分）
1．（本题4分）如果A和B都是非0的自然数，且A＝7B。那么A和B的最大公因数是( )，A∶B＝ ( )（填最简比）。
【答案】 B 7∶1
【分析】因为A＝7B，所以A是B的7倍；当两个数为倍数关系时，它们的最大公因数为较小的数；先写出A和B的比，再根据比的基本性质进行化简，即可解答。
【详解】因为A＝7B，所以A是B的7倍。在A和B中，B是较小的数，因此A和B的最大公因数是B；
A∶B＝7B∶B＝（7B÷B）∶（B÷B）＝7∶1。
则A和B的最大公因数是B，A∶B＝7∶1。
2．（本题2分）体能测试，如果以85分为标准，超过的分数记为正数，未达到的分数记为负数，五名同学的成绩记为﹢5分、0分、﹣1分、﹢9分、﹣3分，这五名同学的实际平均成绩是( )分。
【答案】87
【分析】正负数可以表示相反意义的量，超过的分数记为正数，未达到的分数记为负数，观察五名同学的成绩，根据题意可知：把5位同学的成绩简记数相加，再除5，然后再加上标准分85，计算即可得出实际平均成绩。
【详解】（5＋0－1＋9－3）÷5
＝10÷5
＝2（分）
2＋85＝87（分）
这五名同学的实际平均成绩是87分。
3．（本题2分）一根绳子，如果剪去它的，还剩5.2米；如果剪去米，还剩( )米。
【答案】9.9
【分析】一根绳子，如果剪去它的，即将这根绳子的总长看作单位“1”，则还剩下它的，又知还剩下5.2米，单位“1”未知，根据分数除法的意义知：剩下的长度÷剩下长度对应的分率＝单位“1”也就是这根绳子的总长。再用绳子的总长减去剪下的长度米，即求出还剩下的长度。
【详解】
＝
＝
＝
＝10.4－0.5
＝9.9（米）
所以如果剪去米，还剩9.9米。
4．（本题2分）一艘轮船从甲港开往乙港，前3小时行96千米，以后每小时行的路程是原来的倍，按照这样的速度又行了2小时到达乙港。那么这艘轮船的平均速度是( )千米时。
【答案】33.6
【分析】根据速度路程时间，求出前3小时的速度，再乘，求出以后的速度，再根据路程速度时间，求出又行了2小时的路程，再根据平均速度路程和时间和，即可解答。
【详解】（96＋96÷3××2）÷（3＋2）
＝（96＋32××2）÷（3＋2）
＝（96＋72）÷（3＋2）
＝168÷5
＝33.6（千米时）
这艘轮船的平均速度是33.6千米时。
5．（本题4分）一个三角形的三个角的比是2∶5∶11，最大的角是( )°，这是一个( )三角形。
【答案】 110 钝角
【分析】已知三角形的内角和是180°，三角形内角度数比是2∶5∶11，则这个三角形中最大的内角占三角形内角和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出这个最大内角的度数，再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。
【详解】180°×
＝180°×
＝110°
90°＜110°＜180°
最大的角是110°，这是一个钝角三角形。
6．（本题2分）李明的爸爸经营一个水果店，按开始定的价，每卖出1千克水果可获利0.2元，后来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销售量增加了1倍，每天的获利也比原来增加。每千克水果降价( )元。
【答案】0.05
【分析】假设销量原来只有1千克，则获利是0.2元，每天的销售量增加了1倍，即是原来的2倍，后来销售量是1×2＝2千克，应获利元；以原来每天的获利为单位“1”，降价后每天的获利是原来的（1＋50%）。根据求比一个数多百分之几是多少，用乘法计算，那么用原来的获利×（1＋50%）求出实际获得的总利润；最后用（应获利－实际获利）÷2，即可求出则每千克水果降价多少元。
【详解】假设销量原来只有1千克。
则后来销售量：1×2＝2（千克）
0.2×（1＋50%）
＝0.2×150%
＝0.3（元）
（0.2×2－0.3）÷2
＝（0.4－0.3）÷2
＝0.1÷2
＝0.05（元）
每千克水果降价0.05元。
【点睛】解答此题应认真分析题意，根据题意，进行假设，进而得出所需数字，继而得出结论。
7．（本题2分）如图，在圆柱内挖去一个最大的圆锥，剩余部分体积为20立方厘米，则原圆柱的体积是( )立方厘米。
【答案】30
【分析】在圆柱内挖去一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高，等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则剩余部分体积是圆柱体积的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出原圆柱的体积，据此解答。
【详解】20÷（1－）
＝20÷
＝20×
＝30（立方厘米）
即原圆柱的体积是30立方厘米。
8．（本题2分）给一间教室铺地砖，如果采用0.8平方米的地砖，需要350块；如改用0.5平方米的地砖，需要( )块。
【答案】560
【分析】教室的面积是不变的，每一块地砖的面积与所需块数的乘积是一定的，即每一块地砖的面积与所需要块数这两种量成反比例，由此设如改用0.5平方米的地砖，需要x块，列出比例式解答即可。
【详解】解：设改用0.5平方米的地砖，需要x块。
如改用0.5平方米的地砖，需要560块。
9．（本题4分）有红、黄、蓝三种颜色的筷子（这些筷子除了颜色不同外，其他都相同）各3根混在一起。塘塘闭上眼睛，从中至少取出( )根才能保证一定有2根同色的筷子；至少取出( )根才能保证有2双不同色的筷子（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）。
【答案】 4 6
【分析】考虑最不利的情况，红、黄、蓝各拿一根，再拿一根，无论什么颜色，都可保证一定有2根同色的筷子；根据前面的分析，拿4根能保证一定有2根同色的筷子，假设前4根是2根红，1根黄，1根蓝；再拿2根，无论是红黄、红蓝、蓝蓝、蓝黄，还是黄黄，都可再组成一双同色筷子，据此解答。
【详解】3＋1＝4（根）
4＋2＝6（根）
有红、黄、蓝三种颜色的筷子（这些筷子除了颜色不同外，其他都相同）各3根混在一起。塘塘闭上眼睛，从中至少取出4根才能保证一定有2根同色的筷子；至少取出6根才能保证有2双不同色的筷子（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）。
10．（本题4分）如下图，用小棒按照一定的规律摆六边形：
(1)如果要摆成10个这样的六边形，需要( )根小棒。
(2)如果用了96根小棒摆成这样的六边形，摆了( )个这样的六边形。
【答案】(1)51
(2)19
【分析】（1）观察图形可知，摆1个六边形用6根小棒，6＝1＋5；摆2个六边形用11根小棒，11＝1＋5×2；摆3个六边形用16根小棒，16＝1＋5×3。由此可知，小棒的根数＝1＋5×六边形的个数，据此解答。
（2）设可以摆x个这样的六边形，根据（1）所得的等量关系列出方程：1＋5x＝96，解出方程即可。
【详解】（1）通过分析可得：小棒的根数＝1＋5×六边形的个数
1＋5×10
＝1＋50
＝51（根）
则如果要摆成10个这样的六边形，需要51根小棒。
（2）解：设可以摆x个这样的六边形。
1＋5x＝96
1＋5x－1＝96－1
5x＝95
5x÷5＝95÷5
x＝19
则摆了19个这样的六边形。
评卷人得分
二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共10分）
11．（本题1分）把18分解质因数是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式。
20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。
据此判断即可。
【详解】A．6不是质数。该选项不符合题意；
B．2、3、3都是质数。该选项符合题意；
C．9不是质数。该选项不符合题意；
D．9不是质数，1既不是质数也不是合数。该选项不符合题意。
故答案为：B
12．（本题1分）下列说法错误的是（ ）。
A．若a＋1＝b（a和b都是非0自然数），则a和b的最小公倍数是ab。
B．互质的两个数，一定都是质数。
C．如果温度升高3℃记作3℃，那么﹣5℃就表示温度下降了5℃。
D．若a是奇数，b是偶数，则a＋b一定是奇数。
【答案】B
【分析】A．如果a＋1＝b，且a和b均为非0自然数，说明a和b是相连的两个自然数，任意相连的两个自然数是互质数，则这两个数的最小公倍数是它俩的乘积；
B．互质是公因数只有1的两个整数，叫做互质整数；
C．正负数来表示具有意义相反的两种量；温度升高记作“﹢”，那么温度下降记作“﹣”；
D．根据奇数＋偶数＝奇数，据此解答。
【详解】A．a和b是相邻的两个自然数，即它俩的最小公倍数是：a×b＝ ab，选项说法正确；
B．互质的两个数可能都是奇数，如1和3；
互质的两个数可能都是质数，如2和7；
互质的两个数可能都是合数，如4和15，选项说法错误；
C．如果温度升高3℃记作3℃，那么﹣5℃就表示温度下降了5℃，选项说法正确；
D．a是奇数，b是偶数，则a＋b的结果一定是奇数，如1＋2＝3，选项说法正确。
故答案为：B
13．（本题1分）把一个最简分数的分子扩大到原来的2倍，分母缩小到原来的后等于，这个最简分数是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意，可以逆向分析解答，用的分子除以2，分母扩大到原来的2倍，再进行化简即可得解。
【详解】
这个最简分数是。
故答案为：C
14．（本题1分）在下面各式中，□、○、△各代表一个数，如果□＋○＝44，△＋ ＝54，○＋△＝64，那么□的值等于（ ）。
A．7 B．17 C．27 D．37
【答案】B
【分析】根据题意可知：44＋54＋64＝162＝□＋○＋△＋ ＋○＋△＝（□＋○＋△）×2。用162÷2就求出了□＋○＋△之和，用□＋○＋△之和减去○＋△之和，即可求出□的值。
【详解】□＋○＋△：
（44＋54＋64）÷2
＝162÷2
＝81
□：81－64＝17
在下面各式中，□、○、△各代表一个数，如果□＋○＝44，△＋ ＝54，○＋△＝64，那么□的值等于17。
故答案为：B
15．（本题1分）从甲盐库取出的盐放入乙盐库，这时两个盐库的盐的质量正好相等，原来甲盐库和乙盐库的存盐质量的比是（ ）。
A．5∶4 B．4∶5 C．3∶5 D．5∶3
【答案】D
【分析】把原来甲盐库中盐的质量看作单位“1”，从甲盐库取出的盐放入乙盐库后，甲盐库还剩原来的1－＝，这时两个盐库的盐的质量正好相等，即现在乙盐库中盐的质量也是原来甲盐库的，这是在甲盐库取出的盐放入乙盐库的前提下，那么原来乙盐库中盐的质量是甲盐库的－＝。用1比上，化成最简整数比，即是原来甲盐库和乙盐库的存盐质量比。
【详解】1－＝
－＝
1∶
＝（1×5）∶（×5）
＝5∶3
则原来甲盐库和乙盐库的存盐质量的比是5∶3。
故答案为：D
16．（本题1分）“五一”大假，甲、乙两家商店各推出促销措施，甲店九折优惠，乙店购物每满100元即赠送价值10元的购物券一张。妈妈准备花掉500元钱，相比之下，（ ）。
A．去甲店更优惠 B．去乙店更优惠 C．两家店优惠相同 D．无法确定哪家店更优惠
【答案】A
【分析】九折就是90%，把物品原价看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，用除法计算，可得出去甲店花500元可得到多少元的东西；再计算500元可以得几张10元的购物券，再用500加上所得购物券的和，也可得在乙店花500元可得到多少元的东西。再去比较哪家店得到的东西的价钱多就更优惠。
【详解】500÷90%≈556（元）
500÷100＝5（组）
5×10＝50（元）
500＋50＝550（元）
556＞550，即去甲店更优惠。
故答案为：A
17．（本题1分）钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，一共买了6支笔，用了52元，钢笔买了（ ）支。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】假设都买钢笔，则需要12×6＝72元，每支圆珠笔多算了12－7＝5元，所以，圆珠笔的支数＝（假设的金额－实际的金额）÷两支笔的差价，据此列式计算。
【详解】12×6＝72（元）
12－7＝5（元）
（72－52）÷5
＝20÷5
＝4（支）
6－4＝2（支）
所以，钢笔买了2支。
故答案为：B
【点睛】此类题可以假设全部为其中一种，然后根据差距与实际情况求解。
18．（本题1分）甲、乙两队挖一条水渠，甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成，现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内挖完。乙队挖了（ ）天。
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【分析】把这条水渠的长度看作单位“1”，先根据工作总量＝工作效率×工作时间，求出甲队3天挖水渠的长度，再求出两队合挖水渠的长度，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答。
【详解】
（天）
即，乙队挖了3天。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查学生依据工作时间、工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题的能力，工作时间工作量工作效率。
19．（本题1分）钟面上5时45分，时针在分针后面（ ）度。
A．97 B．97.5 C．98 D．98.5
【答案】B
【分析】5时45分时，分针指向“9”，时针在“5”到“6”之间。一小时＝60分，时针从“5”走到“6”，需要走60分钟，现在走了45分钟，相当于走了一大格的。钟面上一大格是30°，用30°×，求出已经走的度数，再利用减法求出此时时针距离“6”的度数。“9”和“6”之间相距3大格，利用乘法求出夹角度数，再加上时针距离“6”的度数，即可求出时针和“9”的度数，即可得解。
【详解】（30°－30°×）＋（9－6）×30°
＝（30°－22.5°）＋3×30°
＝7.5°＋90°
＝97.5°
所以，时针在分针后面97.5°。
故答案为：B
【点睛】本题考查了一般时间钟面上的时针、分针位置，解题关键是明确钟面上一大格是30°。
20．（本题1分）下面各图中，所有大正方形的面积都相等，所有小正方形的面积也都相等。仔细看图，阴影部分面积相等的是（ ）。
A．图1和图4 B．图2和图3 C．图2和图4 D．图1和图3
【答案】A
【分析】将大正方形和小正方形的边长分别设为a和b。三角形面积＝底×高÷2，图1面积、图3和图4面积，根据三角形面积公式求出。图2面积，先计算两个正方形的面积和，再减去白色三角形的面积即可。将各个图的面积表示出来，再对此即可。
【详解】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
观察图形可知：
图1阴影部分面积＝a（a＋b）
图2阴影部分面积＝a2＋b2－a（a＋b）
图3阴影部分面积＝b（a＋b）
图4阴影部分面积＝a（a＋b）
故阴影部分面积相等的是图1与图4。
故答案为：A
【第二部分】基础运算与基本技能
评卷人得分
三、一丝不苟，细心计算。（共24分）
21．（本题6分）直接写出得数。

120dm∶24dm＝
【答案】9.9；9；0
63；；5
【解析】略
22．（本题12分）计算。


【答案】108；40
1；4
【分析】先把算式化简成，然后运用乘法分配律进行计算即可；
先把算式化简成，然后运用乘法分配律进行计算即可；
先把百分数化成小数，再算小括号里的加法，再算小括号外的乘法，然后算中括号里的减法，最后再计算中括号外的除法。
先观察分子和分母的算式，把算式化简成 ，后通过乘法分配律进行计算，最后再约分化即可。
【详解】
23．（本题6分）解方程。

【答案】；
【分析】先应用乘法分配律把计算出来，方程两边再同时加减73.5，化简后得到方程，对化简后的方程两边再同时加12后除以6，可以解出未知数；
把和分别看作整体，方程两边同时加和，化简后含和的项分别在等号两边，再逆用分配律，分别提出和进行化简后，方程两边同时乘6去掉分母后，运用等式的性质解方程。
【详解】
解：
解：
评卷人得分
四、手脑并用，实践操作。（共11分）
24．（本题3分）下面三个物体是由一些完全相同的正方体拼搭而成的，从（ ）面观察这三个物体，看到的形状是完全相同的，请把看到的形状画在下边的方格纸中。
【答案】左；见详解
【分析】分别画出三个立体图形的从三个面看到的图形，再进行解答即可。
从正面看到的是：，从上面看到的是：，从左面看到的是：；
从正面看到的是：，从上面看到的是：，从左面看到的是：；
从正面看到的是：，从上面看到的是：，从左面看到的是：。
【详解】根据分析可知，从左面观察这三个物体，看到的形状是完全相同的，如图：
25．（本题3分）根据下表，在靶标平面图上画出各支箭的位置。
箭 与中心点的位置关系 与中心点的距离
A 北偏西45° 20厘米
B 东偏北40° 30厘米
C 东偏南50° 10厘米
【答案】见详解
【分析】用东、西、南、北、东北、东南、西南、西北等方向来表述位置或用方向和距离相结合的方法来描述位置，既可以用来确定现实空间中物体的位置，也可以用来确定平面上物体的位置。
将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。
利用刻度出量出比例尺，图上0.5厘米相当于实际距离的20厘米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，比例尺为0.5∶20＝1∶40。
以靶心为观测点，画出十字架，画出方向，再利用刻度尺量出该方向上的距离。
【详解】A：图上距离：20÷40＝0.5（厘米）
B：图上距离：30÷40＝0.75（厘米）
C：图上距离：10÷40＝0.25（厘米）
26．（本题5分）按要求操作。
（1）已知图中A点的位置是（3，9），那么B点位置是（ ）。
（2）将图①先向左平移2格，再向下平移4格后得到图②。
（3）以直线L为对称轴，作图①的轴对称图形，得到图③。
（4）将图①绕点C逆时针旋转90°，得到图④。
（5）在图中空白处，画出图①按2∶1的比例放大后得到的图⑤。
【答案】（1）（5，5）
（2）见详解
（3）见详解
（4）见详解
（5）见详解
【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示B点的位置。
（2）根据平移的特征，把图①的各顶点分别先向左平移2格，再向下平移4格，依次连接即可得到平移后的图形②。
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图①的各顶点关于对称轴L的对称点后，依次连接各点得到图形③。
（4）根据旋转的特征，将图①绕点C逆时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形④。
（5）图①是一个底为2、高为4的三角形，按2∶1的比例放大，即图①的底和高都要乘2，求出放大后三角形的底和高，据此画出放大后的三角形。
【详解】（1）已知图中A点的位置是（3，9），那么B点位置是（5，5）。
（2）图①先向左平移2格，再向下平移4格后得到图②，如下图。
（3）以直线L为对称轴，作图①的轴对称图形，得到图③，如下图。
（4）将图①绕点C逆时针旋转90°，得到图④，如下图。
（5）放大后三角形的底是：2×2＝4
放大后三角形的高是：4×2＝8
图①按2∶1的比例放大后得到的图⑤，如下图。
【第三部分】生活实际与综合应用
评卷人得分
五、走进生活，解决问题。（共27分）
27．（本题4分）张强、李军、孙小磊、王大利进行乒乓球大赛。比赛采取单循环制，每2人都要比赛一场。
（1）一共比赛几场？
（2）最后一场孙小磊赢了李军。前几场比赛，李军没输，张强只赢了孙小磊1场，王大利赢了2场。他们各赢了几场？
【答案】（1）6场
（2）李军2场，张强1场，王大利2场，孙小磊1场
【分析】（1）如下图所示，运用连线法可以求出一共赛了几场：
（2）由（1）可知，一共比赛了6场，每人都要比赛3场。根据题意，最后一场孙小磊赢了李军，而前几场比赛，李军没输，说明李军赢了另外2场；最后一场张强没有参加，则他参加的3场比赛中只赢了孙小磊1场；王大利参加的3场比赛中赢了2场；6－2－1－2＝1（场），则孙小磊赢了1场。
【详解】通过分析可得：
（1）3＋2＋1＝6（场）
答：一共比赛6场。
（2）6－2－1－2＝1（场）
则李军赢了2场，张强赢了1场，王大利赢了2场，孙小磊赢了1场。
28．（本题4分）成都市出租车的计费标准是：起步价（3千米以内，包括3千米）4元，以后每超过1千米（不足1千米的按1千米计算）另加价1.6元。
（1）请你算一算，乘车8千米要多少钱？
（2）如果你有20元，最多可以乘车多少千米？
【答案】（1）12元
（2）13千米
【分析】（1）先算超过3千米的部分有多少千米，用8减3的差乘1.6，求出超出3千米的价钱，再加上3千米的4元即可得解。
（2）用20减去起步价4，再用除法计算剩下的钱里有几个1.6，就有几千米，再加起步的3千米，即可得解。
【详解】（1）（8－3）×1.6＋4
＝5×1.6＋4
＝8＋4
＝12（元）
答：乘车8千米要12元钱。
（2）（20－4）÷1.6＋3
＝16÷1.6＋3
＝10＋3
＝13（千米）
答：如果你有20元钱，最多可以乘车13千米。
29．（本题4分）一只乌鸦口渴了，它找了很久，找到一个圆柱形容器里盛的水。这个容器高25厘米，底面积是50平方厘米，但水面太低，乌鸦喝不到水（见图1）。于是乌鸦衔来许多小石子放入容器内，水面上升后，聪明的乌鸦终于喝到了水（见图2）。问：放入容器的小石子一共有多少立方厘米？乌鸦喝了多少毫升水？
【答案】700立方厘米；300毫升
【分析】根据题意，结合圆柱的体积公式：底面积×高，先求出水的体积，用50乘8即可；再求出放了小石子后，水和小石子的体积，用50乘22即可；两个结果相减，得出小石子的体积。再求出喝了水之后，小石子和水的体积。用没喝水之前小石子和水的体积减去喝了之后小石子和水的体积，即可求出它喝了多少水。
【详解】50×8＝400（立方厘米）
50×22＝1100（立方厘米）
1100－400＝700（立方厘米）
50×16＝800（立方厘米）
1100－800＝300（立方厘米）
300立方厘米＝300毫升
答：放入容器的小石子一共有700立方厘米；乌鸦喝了300毫升水。
30．（本题5分）一件商品按定价出售，可获利80元；如果按定价的9折出售，仍可获利40元。这件商品的定价是多少元？成本是多少元？
【答案】400元；320元
【分析】设成本价是x元，则定价是（x＋80）元，按定价的9折出售，就是按定价的90%出售，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，可知按定价的90%出售为：[（x＋80）×90%]元，根据等量关系：“按定价的9折出售＝进价＋40元”列方程解答即可求出进价，再用进价加上80元就是定价。
【详解】解：设成本价是x元，则定价是（x＋80）元。
（x＋80）×90%＝x＋40
（x＋80）×0.9＝x＋40
0.9x＋80×0.9＝x＋40
0.9x＋72＝x＋40
0.9x＋72－0.9x＝x＋40－0.9x
0.1x＋40＝72
0.1x＋40－40＝72－40
0.1x＝32
0.1x÷0.1＝32÷0.1
x＝320
320＋80＝400（元）
答：这件商品的定价是400元，成本是320元。
31．（本题5分）学校合唱队的男生人数是女生人数的，今年新招入1个女生后，男生人数是女生人数的。学校合唱队原来共有多少人？原来男、女生各有多少人？（提示：可以用方程解）
【答案】合唱队原来51人；原来男生24人；女生27人。
【分析】由题意可知，是把原来女生人数看作单位“1”，是把后来的女生人数看作单位“1”，设原来女生人数为x人，则后来女生人数是人，等量关系式原来女生人数的＝后来女生人数的，据此列方程解答，即可求出原来女生人数，再根据求一个数的几分之几，用乘法计算，求出男生人数，男女生加起来即可得原来合唱队人数。据此解答。
【详解】解：设原来女生人数为x人，则后来女生人数是人。
（人）
（人）
答：学校合唱队原来共有51人；原来男有24人，女生有27人。
32．（本题5分）在调配盐水的实验中，同学们将盐与水按3∶17的质量比配制了800克盐水。
（1）盐水的含盐率是（ ），其中，盐有（ ）克，水有（ ）克。
（2）现在要提高盐水的含盐率，使盐占盐水的20%，可以用以下两种方法：①再加入一些盐；②蒸发掉一些水。请你选择其中一种方法，说一说需要再加入多少克盐或蒸发掉多少克水，并列式计算说明你的结论。
【答案】（1）15%；120；680；
（2）方法①；50克（答案不唯一）
【分析】（1）根据题意可知，盐与水的比是3∶17，把盐看作3份，水看作17份，用盐的份数除以盐与水的份数和，再乘100%，即可求出盐水的含盐率；根据盐与水的比是3∶17，即把盐和水分成了3＋17＝20份，用盐水的总重量÷总份数，求出1份是多少，进而求出盐的重量和水的重量。
（2）方法①：再加入一些盐。设需加入x克盐；用（1）中盐的重量＋加入盐的重量，即（1）中盐的重量＋x克；求20%盐水中盐的重量；加入盐的重量后，盐水的重量＝加入盐的重量＋800克，盐占盐水的20%，用盐水的重量×20%，求出盐的重量，即（x＋800）×20%，由于盐的重量不变，列方程，解方程，即可解答。
方法②：蒸发掉一些水。由于盐的重量不变，把蒸发掉一些水后盐水的重量看作单位“1”，盐占盐水的20%，已知盐的重量，求单位“1”，用（1）中盐的重量÷20%，求出蒸发掉一些水后，盐水的重量，再用原来盐水的重量－蒸发掉一些水后盐水的重量，即可求出蒸发掉水的重量，据此解答。
【详解】（1）3÷（3＋17）×100%
＝3÷20×100%
＝0.15×100%
＝15%
3＋17＝20（份）
800÷20×3
＝40×3
＝120（克）
800÷20×17
＝40×17
＝680（克）
盐水的含盐率是15%，其中，盐有120克，水有680克。
（2）方法①：需要加入多少克盐。
解：设需要加入x克盐。
x＋120＝（x＋800）×20%
x＋120＝20%x＋160
x－20%x＝160－120
80%x＝40
x＝40÷80%
x＝50
答：需要加入50克盐。
方法②：蒸发掉一些水。
800－120÷20%
＝800－600
＝200（克）
答：蒸发掉200克水。
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