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2025年小升初数学培优精练
小升初数学素养测评卷【基础卷01】
考试时间：90分钟；试卷总分：100分
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。
2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
5．测试范围：小学全部。
评卷人得分
一、一丝不苟，细心计算。（共28分）
1．（本题8分）直接写出得数。
0.25÷10%＝ 198×419≈ 1.02－0.43＝ 17.5＋＝
632÷69≈ 0.83×50×2＝ 4÷9×＝
【答案】2.5；80000；0.59；17.75；
9；83；；1
【解析】略
2．（本题8分）简便计算
35.6×48－280×3.56 ＋16.1－＋3.9
（－75%）÷（1－） ×＋÷
【答案】712；；
；
【分析】35.6×48－280×3.56，先根据积不变性质，将算式变为3.56×480－280×3.56，然后根据乘法分配律，将算式变为3.56×（480－280）进行简算即可；
＋16.1－＋3.9，根据带符号搬家，将算式变为－＋16.1＋3.9，然后添加括号，将算式变为（－）＋（16.1＋3.9）进行简算即可；
（－75%）÷（1－），先把百分数化为分数，然后计算括号里面的减法，再计算括号外面的除法。
×＋÷，先把带分数化为假分数，然后将除法化为乘法，再根据乘法分配律，将算式变为×（＋）进行简算即可。
【详解】35.6×48－280×3.56
＝3.56×480－280×3.56
＝3.56×（480－280）
＝3.56×200
＝712
＋16.1－＋3.9
＝－＋16.1＋3.9
＝（－）＋（16.1＋3.9）
＝＋20
＝
（－75%）÷（1－）
＝（－）÷（1－）
＝（－）÷（1－）
＝÷
＝×
＝
×＋÷
＝×＋÷
＝×＋×
＝×（＋）
＝×1
＝
3．（本题6分）解方程。

【答案】；；x＝2
【分析】（1）根据等式的性质2，方程的左右两边同时乘，再同时除以，解出未知数；
（2）先计算方程左边的加法，根据等式的性质2，方程的左右两边同时除以，解出未知数；
（3）根据比例的性质，将方程化为5x＝2.5×4，根据等式的性质2，方程的左右两边同时除以5，解出未知数；
【详解】
解：
解：
解：5x＝2.5×4
5x÷5＝10÷5
x＝2
4．（本题6分）根据要求计算下面图形的面积或体积。
（1）如图：求阴影部分的面积。（单位：cm）
（2）求圆柱的表面积和体积。
【答案】（1）30.5平方厘米
（2）897.2平方厘米；1256立方厘米
【分析】（1）大扇形面积＋小扇形面积―长方形面积，根据扇形的面积＝πr2÷4，长方形的面积＝ab，代入数据即可求解；
（2）根据圆柱的表面积＝2πr2＋2πrh，圆柱的体积＝πr2h，代入数据计算即可解答。
【详解】（1）3.14×82÷4＋3.14×62÷4－8×6
＝3.14×64÷4＋3.14×36÷4－48
＝200.96÷4＋113.04÷4－48
＝50.24＋28.26－48
＝78.5－48
＝30.5（平方厘米）
阴影部分的面积30.5平方厘米。
（2）表面积：
3.14×10×2×4＋3.14×102×2
＝31.4×2×4＋3.14×100×2
＝62.8×4＋314×2
＝251.2＋628
＝879.2（平方厘米）
体积：3.14×102×4
＝3.14×100×4
＝314×4
＝1256（立方厘米）
圆柱的表面积是897.2平方厘米，体积是1256立方厘米。
评卷人得分
二、用心思考，正确填写。（每空1分，共23分）
5．（本题2分）据电影网统计，电影《长津湖》从上映截止到2021年10月17日，实时票房为800374300元，观影人次达17264000人。横线上的数字读作( )，省略万位后面的尾数约是( )万。
【答案】 八亿零三十七万四千三百 80037
【分析】整数的读法是从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。省略万后面的尾数，看千位上的数，如果千位上的数大于或等于5，则进一，小于5，则舍去，据此即可填空。
【详解】800374300读作：八亿零三十七万四千三百
省略万后面的尾数约是：80037万。
6．（本题2分）人体正常体温（腋下温度）平均为，如果我们把体温标准定在，可记作，那么35.7℃可以记作 ℃，37.3℃可以记作 ℃。
【答案】 ﹣0.8 ﹢0.8/0.8
【分析】正负数表示一组相反意义的量，根据题意，比36.5℃高的部分记作正数，在数字前加上“﹢”号，也可不加。比36.5℃低的部分记作负数，在数字前加上“﹣”号。据此解答。
【详解】36.5℃－35.7℃＝0.8℃
37.3℃－36.5℃＝0.8℃
人体正常体温（腋下温度）平均为，如果我们把体温标准定在，可记作，那么35.7℃可以记作﹣0.8℃，37.3℃可以记作﹢0.8℃（或0.8℃）。
7．（本题3分）0.72÷（ ）＝＝12∶（ ）＝48%。
【答案】1.5；60；25
【分析】求0.72÷（ ）＝48%，根据“除数＝被除数÷商”求解；
百分数化成分数：先把百分数改写成分母为100的分数，然后能约分的要约成最简分数；
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。
【详解】0.72÷48%
＝0.72÷0.48
＝1.5
48%＝＝
＝＝
＝12∶25
即0.72÷1.5＝＝12∶25＝48%。
8．（本题4分）时＝( )分 480平方分米＝( )平方米 3.02公顷＝( )公顷( )平方米
【答案】 40 4.8 3 200
【分析】1时＝60分；1平方米＝100平方分米；1公顷＝10000平方米；高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】时＝×60＝40分
480平方分米＝480÷100＝4.8平方米
0.02公顷＝0.02×10000＝200平方米
3.02公顷＝3公顷200平方米
9．（本题2分）如果a＝2×3×7，b＝2×5×7，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
【答案】 14 210
【分析】两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。
【详解】a＝2×3×7
b＝2×5×7
a和b的最大公因数是：2×7＝14；
a和b的最小公倍数是：2×3×5×7＝210。
填空如下：
如果a＝2×3×7，b＝2×5×7，那么a和b的最大公因数是（14），最小公倍数是（210）。
10．（本题2分）比24m少是( )m；24kg比( )kg多。
【答案】 21 18
【分析】把24m看作单位“1”，求它的（1－）是多少m，用24×（1－）解答。
把要求的重量看作单位“1”，它的（1＋）对应的是24kg，求单位“1”，用24÷（1＋）解答。
【详解】24×（1－）
＝24×
＝21（m）
24÷（1＋）
＝24÷
＝24×
＝18（kg）
比24m少是21m；24kg比18kg多。
11．（本题1分）走完同一段路程，甲车5小时到达，乙车4小时到达，乙车比甲车快( )%。
【答案】25
【分析】设全程为单位“1”，速度＝路程÷时间，则甲车的速度为：1÷5＝，乙车的速度为：1÷4＝；求乙车比甲车快百分之几，用乙车的速度减去甲车的速度，再除以甲车的速度即可。
【详解】1÷5＝
1÷4＝
（－）÷×100%
＝×5×100%
＝×100%
＝1÷4×100%
＝0.25×100%
＝25%
走完同一段路程，甲车5小时到达，乙车4小时到达，乙车比甲车快25%。
12．（本题2分）工地运来水泥a车，每车21吨，可使用一周，21a÷7表示( )，当a＝8时，该式的值是( )。
【答案】 每天使用水泥的吨数 24
【分析】由题意知：水泥a车，每车21吨，那么一共有21×a吨，除以7天，就是每天使用水泥的量，再把a＝8代入算式解答即可。
【详解】21a表示运来的水泥总吨数，7表示一周的天数，所以21a÷7表示每天使用水泥的吨数。
当a＝8时
21a÷7
＝21×8÷7
＝168÷7
＝24
当a＝8时，该式的值是24。
13．（本题3分）两个正方体的棱长分别是8cm和6cm，它们的棱长总和比是( )，表面积比是( )，体积比是( )。（填最简整数比）
【答案】 4∶3 16∶9 64∶27
【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12；正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，分别求出两个正方体的棱长总、表面积、体积，再根据比的意义，求出两个正方体棱长总和的比、表面积的比、体积的比，据此解答。
【详解】（8×12）∶（6×12）
＝96∶72
＝（96÷24）∶（72÷24）
＝4∶3
（8×8×6）∶（6×6×6）
＝（64×6）∶（36×6）
＝384∶216
＝（384÷24）∶（216÷24）
＝16∶9
（8×8×8）∶（6×6×6）
＝（64×8）∶（36×6）
＝512∶216
＝（512÷8）∶（216÷8）
＝64∶27
两个正方体的棱长分别是8cm和6cm，它们的棱长总和比是4∶3，表面积比是16∶9，体积比是64∶27。
14．（本题2分）按照下图用小棒摆图形的规律，摆第10个图形需要( )根小棒，摆第n个图形需要( )根小棒。
【答案】 21 2n＋1
【分析】观察图形可知，摆第1个图形需要3根小棒，摆第2个图形需要5根小棒，摆第3个图形需要7根小棒……发现规律：每增一个图形，小棒就增加2根，据此找到规律并解答。
【详解】摆第1个图形需要3根小棒，3＝1×2＋1；
摆第2个图形需要5根小棒，3＝2×2＋1；
摆第3个图形需要7根小棒，3＝3×2＋1；
摆第4个图形需要9根小棒，3＝4×2＋1；
……
规律：摆第n个图形需要（2n＋1）根小棒。
当n＝10时
2n＋1
＝10×2＋1
＝20＋1
＝21（根）
填空如下：
摆第10个图形需要（21）根小棒，摆第n个图形需要（2n＋1）根小棒。
评卷人得分
三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共10分）
15．（本题1分）有500张纸，厚度刚好是5厘米。（ ）张同样厚的纸叠起来大约是1层楼那么高。
A．30000 B．300000 C．3000000 D．30000000
【答案】A
【分析】纸的总张数包含几个500张，就有几个5厘米高，据此分别计算出各选项纸张的高度，1层楼大约3米高，据此进行选择。
【详解】A．30000÷500×5＝300（厘米）＝3（米）
B．300000÷500×5＝3000（厘米）＝30（米）
C．3000000÷500×5＝30000（厘米）＝300（米）
D．30000000÷500×5＝300000（厘米）＝3000（米）
30000张同样厚的纸叠起来大约是1层楼那么高。
故答案为：A
16．（本题1分）下面是三位同学比较数的大小的过程。（ ）
聪聪：132＞115，先比较百位，132百位上是1个百，115百位上也是1个百，1个百等于1个百；再比较十位，132十位上是3个十，115十位上是1个十，3个十大于1个十，所以132＞115。
圆圆：0.56＜0.873，这两个数整数部分相同，然后比较小数部分，0.56十分位的“5”表示5个0.1，0.87十分位的8表示8个0.1，5个0.1小于8个0.1，所以，0.56＜0.873。
英英：＞，5个大于3个，所以＞。
从以上可以看出，关于数的大小比较描述最合理的是（ ）。
A．整数、小数和分数都有各自的比较方法，没有共同点
B．他们都有推理过程
C．比较数的大小本质是比较含有计数单位的个数的多少
D．都是某一个数位上的数相同时，再比较下一位
【答案】C
【分析】三位同学比较数的大小时，都涉及到了计数单位个数的比较：
聪聪（整数）：百位相同（1个百），比较十位的计数单位个数（3个十＞1个十）。
圆圆（小数）：整数部分相同（0），比较十分位的计数单位个数（5个0.1＜8个0.1）。
英英（分数）：分母相同（计数单位是），比较分子个数（5个＞3个）。
【详解】A．整数、小数和分数三者比较方法有共同点，均基于计数单位的个数。所以该选项说法不合理。
B．他们都有推理过程，但未揭示本质。所以该选项描述不够清楚。
C．比较数的大小本质是通过比较相同或更高层次计数单位的数量来判断大小。所以该选项说法最合理。
D．该选项说法不适用于分数，英英未比较“下一位”，而是直接比较分子。所以说法不太合理。
故答案为：C
17．（本题1分）如果X∶Y＝，那么（X×9）∶Y＝（ ）。
A． B． C． D．9
【答案】B
【分析】根据题意，假设X为1，Y为8，所以（X×9）∶Y＝9∶8，据此解答即可。
【详解】假设X为1，Y为8，
所以（X×9）∶Y
＝9∶8
＝
故答案为：B
18．（本题1分）已知一个数的3倍是1.2，求这个数的是多少？正确列式为（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题意可知，一个数的3倍是1.2，要求这个数，用1.2除以3即可求出，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用1.2除以3的结果再乘即可解答。
【详解】
＝0.4×
＝×
＝
所以，已知一个数的3倍是1.2，求这个数的是多少？正确列式为。
故答案为：C
19．（本题1分）实验课上，四个小组分别调制了一杯蜂蜜水，最甜的是（ ）。
A．一组，用20克蜂蜜配成200克蜂蜜水。
B．二组，水的质量是蜂蜜的11倍。
C．三组，蜂蜜占蜂蜜水的12%。
D．四组，蜂蜜与水的质量比是1∶10。
【答案】C
【分析】根据含糖率＝含糖质量÷总质量×100%，据此计算各选项的含糖率，再比较，最大的含糖率就是最甜的。
【详解】A.一组，用20克蜂蜜配成200克蜂蜜水，那么含糖率是：20÷200×100%＝10%；
B．二组，水的质量是蜂蜜的11倍，把蜂蜜的质量看作1，则水的质量是11，那么含糖率是：1÷（1＋11）×100%≈8.33%；
C．三组，蜂蜜占蜂蜜水的12%，那么含糖率是12%；
D．四组，蜂蜜与水的质量比是1∶10，那么含糖率是：1÷（1＋10）×100%≈9.09%。
因为12%＞10%＞9.09%＞8.33%，所以最甜的是三组。
故答案为：C
20．（本题1分）如图，转动转盘，指针停在（ ）区域的可能性最大。
A．质数 B．合数
C．既不是合数也不是质数 D．最小的质数
【答案】A
【分析】先根据质数、合数的意义，判断出转盘中的6个数符合各选项的数各有几个，再根据可能性大小的判断方法，哪种数的个数最多，指针停在这种数区域的可能性就最大。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】A．1～6中，质数是2、3、5，有3个；
B．1～6中，合数是4、6，有2个；
C．既不是合数也不是质数是1，只有1个；
D．最小的质数是2，只有1个；
3＞2＞1，质数最多；
所以，转动转盘，指针停在质数区域的可能性最大。
故答案为：A
21．（本题1分）6名同学玩掰手腕比赛，看谁的力气大，每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要进行（ ）场比赛。
A．6 B．18 C．15 D．30
【答案】C
【分析】6名同学玩掰手腕比赛，每两名同学之间都要进行一场比赛，即每位同学要和另外5名同学各赛一场，也就是每名同学赛5场，可以据此算出总的比赛场次，由于两个同学只赛一场，重复计算了一次，所以用算出的总比赛场次再除以2即可。
【详解】6×（6－1）÷2
＝30÷2
＝15（场）
一共要进行15场比赛。
故答案为：C
22．（本题1分）一个盒子里有5个红球，3个白球和4个蓝球，至少需要摸（ ）个球才能保证有2个不同颜色的球。
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】C
【分析】抽屉原理的题目，利用最不利原则，最倒霉情况是一种颜色球都拿完，即5个红球都拿完，即至少需要摸5＋1＝6（个）球才能保证有2个不同颜色的球。据此解答。
【详解】5＋1＝6（个）
所以至少需要摸6个球才能保证有2个不同颜色的球。
故答案为：C
23．（本题1分）下图每个小方格的面积都是1cm2，图（ ）阴影部分的面积最小。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】已知每个小方格的面积都是1cm2，根据正方形的面积＝边长×边长可知，正方形的边长是1cm2。
A．阴影部分的面积＝2个阴影平行四边形的面积＋阴影三角形的面积；
B．阴影部分的面积＝大正方形的面积－2个空白三角形的面积；
C．阴影部分的面积＝4个阴影三角形的面积＋阴影小正方形的面积；
D．阴影部分的面积＝2个阴影三角形的面积＋阴影梯形的面积；
根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求出各选项中阴影部分的面积，再比较大小，找出哪个图形的阴影部分的面积最小。
【详解】因为1＝1×1，所以每个小方格的边长是1cm。
A．1×1×2＋1×1÷2
＝2＋0.5
＝2.5（cm2）
阴影部分的面积是2.5cm2。
B．3×3－3×2÷2×2
＝9－6
＝3（cm2）
阴影部分的面积是3cm2。
C．1×1÷2×4＋1×1
＝2＋1
＝3（cm2）
阴影部分的面积是3cm2。
D．2×1÷2＋（1＋2）×1÷2＋1×1÷2
＝1＋3×1÷2＋0.5
＝1＋1.5＋0.5
＝3（cm2）
阴影部分的面积是3cm2。
2.5＜3
阴影部分的面积最小。
故答案为：A
24．（本题1分）下列图形都以AB所在的直线为轴旋转一周，其中能形成圆锥的共有（ ）。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
【详解】
A．AB是直角三角形的一条直角边，那么以AB所在的直线为轴旋转一周，能形成圆锥；
B． AB是直角三角形的斜边，那么以AB所在的直线为轴旋转一周，不能形成圆锥；
C． AB是直角三角形的一条直角边，那么以AB所在的直线为轴旋转一周，能形成圆锥；
D． AB是等腰三角形的一条腰，那么以AB所在的直线为轴旋转一周，不能形成圆锥。
所以能形成圆锥的共有2个。
故答案为：B
评卷人得分
四、手脑并用，实践操作。（共14分）
25．（本题2分）小卓家在学校的北偏西50°方向2000米处，图书馆在公园的南偏东75°方向1250米处。请在图中标出小卓家和图书馆的位置。
【答案】见详解
【分析】由图可知，图上1厘米代表实际距离500米，由此计算出小卓家与学校，图书馆与公园的图上距离，利用平面图上方向的规定：上北下南左西右东。先确定观测点，再确定方向和角度，分别用2000除以500，1250除以500，最后确定图上的距离，依据题意结合图示去画图。
【详解】由分析可知：
2000÷500＝4（厘米）
1250÷500＝2.5（厘米）
小卓家和图书馆的位置如图所示：
26．（本题6分）观察数轴，按要求完成：
（1）点A表示的数写成分数是。
（2）点C到O的距离和点B到O的距离相等，但方向相反，请标出C点，并将C点表示的数字写出来。
（3）在数轴上标出表示2.5和﹣的点。
【答案】（1）
（2）（3）见详解
【分析】（1）观察可知，1格平均分成4份，A所在位置是1格再多3份，根据分数的意义，平均分的份数作分母，所占的份数作分子，完整格可用整数表示，即A可表示为，再转化为假分数即可。
（2）B 表示的数是3，B 到 O 的距离是 3个单位，方向是O 的右边；则与其等距且方向相反的点 C 在O 的左边，根据正负数表示一组相反意义的量，O 的右边用正数表示，则O 的左边用负数表示，即C对应的数是 ﹣3。据此画图。
（3）正数在O 的右边，负数在O 的左边，根据小数的意义可知，2.5在2与3的中间，﹣可转化为﹣1.5，即在﹣1与﹣2的中间，据此画图。
【详解】（1）
点A表示的数写成分数是。
（2）见下图。
（3）﹣＝﹣1.5
画图如下：
27．（本题6分）如图中的每小格表示边长1厘米的正方形。
（1）把图中的三角形向右平移5格，画出平移后的图形。
（2）把三角形按1∶2缩小，画出缩小后的图形。原来的三角形面积与缩小后三角形的面积比是___________∶___________。
（3）在图中画出点的位置。以点为圆心，以2厘米为半径画出一个圆；再在圆内画出一个最大的正方形，这个正方形的面积是___________平方厘米。
【答案】（1）见详解
（2）画图见详解；4；1
（3）画图见详解；8
【分析】（1）平移图形的作图方法：找出构成图形的关键点；确定平移方向和平移距离；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点。
（2）观察可知，原来三角形的底是4，高是2，按1∶2缩小，则缩小后的三角形的底是，高是，据此画出缩小后的三角形，再根据，分别求出原来的三角形的面积和缩小后三角形的面积，再列比并化简即可。
（3）根据数对确定点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，找出列与行所在直线相交的点即A的位置；再以点为圆心，2厘米为圆规两脚间的距离画圆；再画两条互相垂直的直径，把两条直径在圆上四个点首尾相连，得一个正方形。正方形的面积可以看成两个底是2×2，高是2的三角形的面积之和，可用半径×2×半径÷2×2计算即可。
【详解】（1）把图中的三角形向右平移5格，画出平移后的图形（下图）。
（2）把三角形按1∶2缩小，画出缩小后的图形。原来的三角形面积与缩小后三角形的面积比是：
（厘米）
（厘米）
（3）在图中画出点的位置。以点为圆心，以2厘米为半径画出一个圆：再在圆内画出一个最大的正方形（下图），这个正方形的面积是
（平方厘米）
评卷人得分
五、走进生活，解决问题。（共25分）
28．（本题4分）一次口算竞赛，共20道题，评分规则是：答对1道题得5分，答错或不答扣1分。小花同学参加的口算竞赛得了76分。小花答对了几道题？
【答案】16道
【分析】假设全答对了，得分是（分），再用（分），错题或不答题应扣1分，与答对相比少（5＋1）分，少的24分就是答错或不答的结果，用24除以答错或不答题比答对少的分数，得到错题或不答题的数量，再用20减错题或不答题可得答对的题。据此解答。
【详解】
（道）
答：小花答对了16道题。
29．（本题4分）“六一”儿童节，学校要表彰135名优秀学生。其中，“三好学生”占表彰总人数的，“优秀干部”与“优秀少先队员”人数比是4∶5，三类表彰各有多少名学生？
【答案】三好学生27名；优秀干部48名；优秀少先队员60名
【分析】根据题意可知，把表彰总人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用表彰总人数乘即可求出“三好学生”的人数；然后用表彰总人数减去“三好学生”的人数，即可求出获得“优秀干部”与“优秀少先队员”人数和；又已知“优秀干部”与“优秀少先队员”人数比是4∶5，把获得“优秀干部”的人数看作4份，“优秀少先队员”人数看作5份，用获得“优秀干部”与“优秀少先队员”人数和除以（4＋5）份，即可求出每份是多少，进而求出4份和5份，也就是获得“优秀干部”的人数、“优秀少先队员”人数。
【详解】三好学生：135×＝27（名）
135－27＝108（名）
108÷（4＋5）
＝108÷9
＝12（名）
优秀干部：12×4＝48（名）
优秀少先队员：12×5＝60（名）
答：三好学生27名；优秀干部48名；优秀少先队员60名。
30．（本题4分）小明家买了一辆汽车，如果分期付款要多付原价的10%，如果一次性全额付款可打9折，小明算了算发现，分期付款要比一次性全额付款多付4万元，这辆汽车的原价是多少万元？
【答案】20万
【分析】将原价看成单位“1”，则分期付款的价格是原价的1＋10%＝110%，全额付款的价格是原价的1×90%＝90%，则4万元就占原价的110%－90%；则用4万除以所对应的百分率即可求出原价。
【详解】4÷（1＋10%－1×90%）
＝4÷（110%－90%）
＝4÷20%
＝4÷0.2
＝20（万）
答：这辆汽车的原价是20万元。
31．（本题4分）小明与同学争论学校旗杆有多高，想到科学课用测量树的影子，计算大树高的方法。他拿来一枝10厘米的铅笔，也做起实验，同时测量出旗杆与笔的影子数据如图，你能帮小明算出旗杆有多高吗？
【答案】15米
【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，设旗杆有x米高，根据旗杆高度∶旗杆影长＝铅笔长度∶铅笔影长，列出比例解答即可。注意统一单位。
【详解】18分米＝180厘米
解：设旗杆有x厘米高。
x∶180＝10∶1.2
1.2x＝180×10
1.2x÷1.2＝1800÷1.2
x＝1500
1500厘米＝15米
答：旗杆有15厘米高。
32．（本题5分）建新小学为了让学生更多的了解航天事业，科技社团在老师的指导下准备用塑料板制作小“火箭”模型，小火箭的主体部分是由圆柱和圆锥两部分组成，要求圆锥的高是圆柱的。（如图）
（1）首先制作了“火箭”模型的上部分圆锥形（如图）。
接下来制作圆柱部分的侧面和一个底面，侧面应该设计成什么样子？请把圆柱侧面展开的示意图画在下面，并标出相关数据。（接头处忽略不计）
（2）要解决“火箭”模型的体积是多少立方厘米。下面是三位同学的做法，你认为谁的正确，请在同学名字后面打“√”。
请你选择一种正确的方法，写出解题思路。我选择的是（ ）方法。
解题思路：
【答案】（1）图见详解
（2）丽丽；聪聪；
丽丽；12560立方厘米
【分析】（1）观察“火箭”模型可知，圆锥和圆柱的底面积相等，圆锥的高是圆柱的，也就是说圆柱的高是圆锥的3倍，用圆锥的高乘3求出圆柱的高；
已知底面直径是20厘米，根据圆的周长公式C＝πd，求出圆柱的底面周长；
圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；据此画出圆柱侧面展开的示意图，并标出相关数据。
（2）丽丽：根据圆柱、圆锥的体积公式，分别计算出圆柱、圆锥的体积，再相加，即是“火箭”模型的体积，方法正确；
聪聪：因为圆锥与圆柱等底，圆锥的高是圆柱的，那么圆锥的体积是圆柱体积的×＝；先根据圆柱的体积公式计算出圆柱的体积，然后用圆柱的体积乘求出圆锥的体积，再相加，即是“火箭”模型的体积，方法正确；
英英：用圆锥的底面积乘圆锥的高，不是“火箭”模型的体积，方法错误。
选择丽丽的方法。解题思路：
“火箭”模型的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【详解】（1）圆柱的高：12×3＝36（厘米）
圆柱的底面周长：3.14×20＝62.8（厘米）
圆柱的侧面展开图如下图：
（2）我认为丽丽和聪聪的做法正确。
我选择的是（丽丽）方法。（答案不唯一）
解题思路：
3.14×（20÷2）2×36＋×3.14×（20÷2）2×12
＝3.14×102×36＋×3.14×102×12
＝3.14×100×36＋×3.14×100×12
＝11304＋1256
＝12560（立方厘米）
答：“火箭”模型的体积是12560立方厘米。
【点睛】（1）根据圆柱侧面展开图的特征可知，要画圆柱的侧面展开图必须知道圆柱的底面周长和高，根据“模型”图中的信息可求解。
（2）掌握和运用圆柱、圆锥的体积公式是解题的关键。
33．（本题4分）根据统计图回答下列问题。
（1）小红家这5个月平均电费是多少元？
（2）哪种统计图更适合预测下一个月电费变化情况？为什么？
（3）根据统计图提供的信息，估计D月是哪个月？理由是什么？
【答案】（1）70元；
（2）折线统计图；见详解；
（3）8月；见详解
【分析】（1）用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数；
（2）折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；扇形统计图可以清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分数量与部分数量之间的关系；
（3）观察统计图可知，D月电费最多，通常夏季最热的月份用电量最大，电费最高，结合用电规律一般可以判断D月是8月，据此解答。
【详解】（1）（29＋58＋93＋108＋62）÷5
＝350÷5
＝70（元）
答：小红家这5个月平均电费是70元。
（2）由折线统计图的特征可知，折线统计图更适合预测下一个月电费变化情况，因为折线统计图能直观反映电费的增减变化情况。
（3）8月；从电费不断增加可以看出，夏季天气炎热使用电扇、空调等电器的机会增多，电费也会随着增加，所以估计D月是8月。（答案不唯一）
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2025年小升初数学培优精练
小升初数学素养测评卷【基础卷01】
考试时间：90分钟；试卷总分：100分
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。
2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
5．测试范围：小学全部。
评卷人得分
一、一丝不苟，细心计算。（共28分）
1．（本题8分）直接写出得数。
0.25÷10%＝ 198×419≈ 1.02－0.43＝ 17.5＋＝
632÷69≈ 0.83×50×2＝ 4÷9×＝
2．（本题8分）简便计算
35.6×48－280×3.56 ＋16.1－＋3.9
（－75%）÷（1－） ×＋÷
3．（本题6分）解方程。

4．（本题6分）根据要求计算下面图形的面积或体积。
（1）如图：求阴影部分的面积。（单位：cm）
（2）求圆柱的表面积和体积。
评卷人得分
二、用心思考，正确填写。（每空1分，共23分）
5．（本题2分）据电影网统计，电影《长津湖》从上映截止到2021年10月17日，实时票房为800374300元，观影人次达17264000人。横线上的数字读作( )，省略万位后面的尾数约是( )万。
6．（本题2分）人体正常体温（腋下温度）平均为，如果我们把体温标准定在，可记作，那么35.7℃可以记作( )℃，37.3℃可以记作( )℃。
7．（本题3分）0.72÷( )＝＝12∶( )＝48%。
8．（本题4分）时＝( )分 480平方分米＝( )平方米 3.02公顷＝( )公顷( )平方米
9．（本题2分）如果a＝2×3×7，b＝2×5×7，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
10．（本题2分）比24m少是( )m；24kg比( )kg多。
11．（本题1分）走完同一段路程，甲车5小时到达，乙车4小时到达，乙车比甲车快( )%。
12．（本题2分）工地运来水泥a车，每车21吨，可使用一周，21a÷7表示( )，当a＝8时，该式的值是( )。
13．（本题3分）两个正方体的棱长分别是8cm和6cm，它们的棱长总和比是( )，表面积比是( )，体积比是( )。（填最简整数比）
14．（本题2分）按照下图用小棒摆图形的规律，摆第10个图形需要( )根小棒，摆第n个图形需要( )根小棒。
评卷人得分
三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共10分）
15．（本题1分）有500张纸，厚度刚好是5厘米。( )张同样厚的纸叠起来大约是1层楼那么高。
A．30000 B．300000 C．3000000 D．30000000
16．（本题1分）下面是三位同学比较数的大小的过程。( )
聪聪：132＞115，先比较百位，132百位上是1个百，115百位上也是1个百，1个百等于1个百；再比较十位，132十位上是3个十，115十位上是1个十，3个十大于1个十，所以132＞115。
圆圆：0.56＜0.873，这两个数整数部分相同，然后比较小数部分，0.56十分位的“5”表示5个0.1，0.87十分位的8表示8个0.1，5个0.1小于8个0.1，所以，0.56＜0.873。
英英：＞，5个大于3个，所以＞。
从以上可以看出，关于数的大小比较描述最合理的是( )。
A．整数、小数和分数都有各自的比较方法，没有共同点
B．他们都有推理过程
C．比较数的大小本质是比较含有计数单位的个数的多少
D．都是某一个数位上的数相同时，再比较下一位
17．（本题1分）如果X∶Y＝，那么（X×9）∶Y＝( )。
A． B． C． D．9
18．（本题1分）已知一个数的3倍是1.2，求这个数的是多少？正确列式为( )。
A． B． C． D．
19．（本题1分）实验课上，四个小组分别调制了一杯蜂蜜水，最甜的是( )。
A．一组，用20克蜂蜜配成200克蜂蜜水。
B．二组，水的质量是蜂蜜的11倍。
C．三组，蜂蜜占蜂蜜水的12%。
D．四组，蜂蜜与水的质量比是1∶10。
20．（本题1分）如图，转动转盘，指针停在( )区域的可能性最大。
A．质数 B．合数
C．既不是合数也不是质数 D．最小的质数
21．（本题1分）6名同学玩掰手腕比赛，看谁的力气大，每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要进行( )场比赛。
A．6 B．18 C．15 D．30
22．（本题1分）一个盒子里有5个红球，3个白球和4个蓝球，至少需要摸( )个球才能保证有2个不同颜色的球。
A．4 B．5 C．6 D．8
23．（本题1分）下图每个小方格的面积都是1cm2，图( )阴影部分的面积最小。
A． B． C． D．
24．（本题1分）下列图形都以AB所在的直线为轴旋转一周，其中能形成圆锥的共有( )。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
评卷人得分
四、手脑并用，实践操作。（共14分）
25．（本题2分）小卓家在学校的北偏西50°方向2000米处，图书馆在公园的南偏东75°方向1250米处。请在图中标出小卓家和图书馆的位置。
26．（本题6分）观察数轴，按要求完成：
（1）点A表示的数写成分数是。
（2）点C到O的距离和点B到O的距离相等，但方向相反，请标出C点，并将C点表示的数字写出来。
（3）在数轴上标出表示2.5和﹣的点。
27．（本题6分）如图中的每小格表示边长1厘米的正方形。
（1）把图中的三角形向右平移5格，画出平移后的图形。
（2）把三角形按1∶2缩小，画出缩小后的图形。原来的三角形面积与缩小后三角形的面积比是___________∶___________。
（3）在图中画出点的位置。以点为圆心，以2厘米为半径画出一个圆；再在圆内画出一个最大的正方形，这个正方形的面积是___________平方厘米。
评卷人得分
五、走进生活，解决问题。（共25分）
28．（本题4分）一次口算竞赛，共20道题，评分规则是：答对1道题得5分，答错或不答扣1分。小花同学参加的口算竞赛得了76分。小花答对了几道题？
29．（本题4分）“六一”儿童节，学校要表彰135名优秀学生。其中，“三好学生”占表彰总人数的，“优秀干部”与“优秀少先队员”人数比是4∶5，三类表彰各有多少名学生？
30．（本题4分）小明家买了一辆汽车，如果分期付款要多付原价的10%，如果一次性全额付款可打9折，小明算了算发现，分期付款要比一次性全额付款多付4万元，这辆汽车的原价是多少万元？
31．（本题4分）小明与同学争论学校旗杆有多高，想到科学课用测量树的影子，计算大树高的方法。他拿来一枝10厘米的铅笔，也做起实验，同时测量出旗杆与笔的影子数据如图，你能帮小明算出旗杆有多高吗？
32．（本题5分）建新小学为了让学生更多的了解航天事业，科技社团在老师的指导下准备用塑料板制作小“火箭”模型，小火箭的主体部分是由圆柱和圆锥两部分组成，要求圆锥的高是圆柱的。（如图）
（1）首先制作了“火箭”模型的上部分圆锥形（如图）。
接下来制作圆柱部分的侧面和一个底面，侧面应该设计成什么样子？请把圆柱侧面展开的示意图画在下面，并标出相关数据。（接头处忽略不计）
（2）要解决“火箭”模型的体积是多少立方厘米。下面是三位同学的做法，你认为谁的正确，请在同学名字后面打“√”。
请你选择一种正确的方法，写出解题思路。我选择的是( )方法。
解题思路：
33．（本题4分）根据统计图回答下列问题。
（1）小红家这5个月平均电费是多少元？
（2）哪种统计图更适合预测下一个月电费变化情况？为什么？
（3）根据统计图提供的信息，估计D月是哪个月？理由是什么？
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小升初数学素养测评卷【基础卷01】
考试时间：90分钟；试卷总分：100分
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。
2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
5．测试范围：小学全部。
评卷人得分
一、一丝不苟，细心计算。（共28分）
1．（本题8分）直接写出得数。
0.25÷10%＝ 198×419≈ 1.02－0.43＝ 17.5＋＝
632÷69≈ 0.83×50×2＝ 4÷9×＝
2．（本题8分）简便计算
35.6×48－280×3.56 ＋16.1－＋3.9
（－75%）÷（1－） ×＋÷
3．（本题6分）解方程。

4．（本题6分）根据要求计算下面图形的面积或体积。
（1）如图：求阴影部分的面积。（单位：cm）
（2）求圆柱的表面积和体积。
评卷人得分
二、用心思考，正确填写。（每空1分，共23分）
5．（本题2分）据电影网统计，电影《长津湖》从上映截止到2021年10月17日，实时票房为800374300元，观影人次达17264000人。横线上的数字读作( )，省略万位后面的尾数约是( )万。
6．（本题2分）人体正常体温（腋下温度）平均为，如果我们把体温标准定在，可记作，那么35.7℃可以记作( )℃，37.3℃可以记作( )℃。
7．（本题3分）0.72÷( )＝＝12∶( )＝48%。
8．（本题4分）时＝( )分 480平方分米＝( )平方米 3.02公顷＝( )公顷( )平方米
9．（本题2分）如果a＝2×3×7，b＝2×5×7，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
10．（本题2分）比24m少是( )m；24kg比( )kg多。
11．（本题1分）走完同一段路程，甲车5小时到达，乙车4小时到达，乙车比甲车快( )%。
12．（本题2分）工地运来水泥a车，每车21吨，可使用一周，21a÷7表示( )，当a＝8时，该式的值是( )。
13．（本题3分）两个正方体的棱长分别是8cm和6cm，它们的棱长总和比是( )，表面积比是( )，体积比是( )。（填最简整数比）
14．（本题2分）按照下图用小棒摆图形的规律，摆第10个图形需要( )根小棒，摆第n个图形需要( )根小棒。
评卷人得分
三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共10分）
15．（本题1分）有500张纸，厚度刚好是5厘米。( )张同样厚的纸叠起来大约是1层楼那么高。
A．30000 B．300000 C．3000000 D．30000000
16．（本题1分）下面是三位同学比较数的大小的过程。( )
聪聪：132＞115，先比较百位，132百位上是1个百，115百位上也是1个百，1个百等于1个百；再比较十位，132十位上是3个十，115十位上是1个十，3个十大于1个十，所以132＞115。
圆圆：0.56＜0.873，这两个数整数部分相同，然后比较小数部分，0.56十分位的“5”表示5个0.1，0.87十分位的8表示8个0.1，5个0.1小于8个0.1，所以，0.56＜0.873。
英英：＞，5个大于3个，所以＞。
从以上可以看出，关于数的大小比较描述最合理的是( )。
A．整数、小数和分数都有各自的比较方法，没有共同点
B．他们都有推理过程
C．比较数的大小本质是比较含有计数单位的个数的多少
D．都是某一个数位上的数相同时，再比较下一位
17．（本题1分）如果X∶Y＝，那么（X×9）∶Y＝( )。
A． B． C． D．9
18．（本题1分）已知一个数的3倍是1.2，求这个数的是多少？正确列式为( )。
A． B． C． D．
19．（本题1分）实验课上，四个小组分别调制了一杯蜂蜜水，最甜的是( )。
A．一组，用20克蜂蜜配成200克蜂蜜水。
B．二组，水的质量是蜂蜜的11倍。
C．三组，蜂蜜占蜂蜜水的12%。
D．四组，蜂蜜与水的质量比是1∶10。
20．（本题1分）如图，转动转盘，指针停在( )区域的可能性最大。
A．质数 B．合数
C．既不是合数也不是质数 D．最小的质数
21．（本题1分）6名同学玩掰手腕比赛，看谁的力气大，每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要进行( )场比赛。
A．6 B．18 C．15 D．30
22．（本题1分）一个盒子里有5个红球，3个白球和4个蓝球，至少需要摸( )个球才能保证有2个不同颜色的球。
A．4 B．5 C．6 D．8
23．（本题1分）下图每个小方格的面积都是1cm2，图( )阴影部分的面积最小。
A． B． C． D．
24．（本题1分）下列图形都以AB所在的直线为轴旋转一周，其中能形成圆锥的共有( )。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
评卷人得分
四、手脑并用，实践操作。（共14分）
25．（本题2分）小卓家在学校的北偏西50°方向2000米处，图书馆在公园的南偏东75°方向1250米处。请在图中标出小卓家和图书馆的位置。
26．（本题6分）观察数轴，按要求完成：
（1）点A表示的数写成分数是。
（2）点C到O的距离和点B到O的距离相等，但方向相反，请标出C点，并将C点表示的数字写出来。
（3）在数轴上标出表示2.5和﹣的点。
27．（本题6分）如图中的每小格表示边长1厘米的正方形。
（1）把图中的三角形向右平移5格，画出平移后的图形。
（2）把三角形按1∶2缩小，画出缩小后的图形。原来的三角形面积与缩小后三角形的面积比是___________∶___________。
（3）在图中画出点的位置。以点为圆心，以2厘米为半径画出一个圆；再在圆内画出一个最大的正方形，这个正方形的面积是___________平方厘米。
评卷人得分
五、走进生活，解决问题。（共25分）
28．（本题4分）一次口算竞赛，共20道题，评分规则是：答对1道题得5分，答错或不答扣1分。小花同学参加的口算竞赛得了76分。小花答对了几道题？
29．（本题4分）“六一”儿童节，学校要表彰135名优秀学生。其中，“三好学生”占表彰总人数的，“优秀干部”与“优秀少先队员”人数比是4∶5，三类表彰各有多少名学生？
30．（本题4分）小明家买了一辆汽车，如果分期付款要多付原价的10%，如果一次性全额付款可打9折，小明算了算发现，分期付款要比一次性全额付款多付4万元，这辆汽车的原价是多少万元？
31．（本题4分）小明与同学争论学校旗杆有多高，想到科学课用测量树的影子，计算大树高的方法。他拿来一枝10厘米的铅笔，也做起实验，同时测量出旗杆与笔的影子数据如图，你能帮小明算出旗杆有多高吗？
32．（本题5分）建新小学为了让学生更多的了解航天事业，科技社团在老师的指导下准备用塑料板制作小“火箭”模型，小火箭的主体部分是由圆柱和圆锥两部分组成，要求圆锥的高是圆柱的。（如图）
（1）首先制作了“火箭”模型的上部分圆锥形（如图）。
接下来制作圆柱部分的侧面和一个底面，侧面应该设计成什么样子？请把圆柱侧面展开的示意图画在下面，并标出相关数据。（接头处忽略不计）
（2）要解决“火箭”模型的体积是多少立方厘米。下面是三位同学的做法，你认为谁的正确，请在同学名字后面打“√”。
请你选择一种正确的方法，写出解题思路。我选择的是( )方法。
解题思路：
33．（本题4分）根据统计图回答下列问题。
（1）小红家这5个月平均电费是多少元？
（2）哪种统计图更适合预测下一个月电费变化情况？为什么？
（3）根据统计图提供的信息，估计D月是哪个月？理由是什么？
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