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2024-2025学年六年级数学下册培优精练「苏教版」
期中复习·专题讲解篇【二十大考点】
目 录
【预测考点01】关于扇形统计图 4
【预测考点02】我会选择统计图 5
【预测考点03】我会使用统计图 5
【预测考点04】圆柱和圆锥的认识与展开图 7
【预测考点05】圆柱的表面积和体积问题 8
【预测考点06】圆锥的体积问题 9
【预测考点07】问题一：切拼问题 9
【预测考点08】问题二：旋转构成问题 10
【预测考点09】问题三：圆柱与圆锥的关系问题 11
【预测考点10】问题四：等积变形问题 11
【预测考点11】问题五：排水法求体积问题 12
【预测考点12】问题六：不规则或组合立体图形 13
【预测考点13】比例的意义 14
【预测考点14】比例的基本性质 14
【预测考点15】我会解比例 14
【预测考点16】正比例和反比例关系判断 15
【预测考点17】比例与比例尺综合作图 16
【预测考点18】问题一：比例尺与生活实际问题 16
【预测考点19】问题二：正比例解决问题 17
【预测考点20】问题三：反比例解决问题 18
【预测考点01】关于扇形统计图
如图是某班学生参加课后服务情况的统计图，根据图中的信息回答问题。
(1)全班一共有( )人参加课后服务。
(2)参加篮球和足球的人数占全班人数的( )%。
(3)参加合唱的人数比参加书法的人数少( )人。
【对应练习】
观察下面的统计图。
(1)如果用整个圆代表总体，那么扇形( )表示总体的45%。
(2)如果用整个圆代表全班40人，那么扇形B代表( )人。
(3)如果用整个圆代表9公顷稻田，那么扇形A代表( )公顷。
【预测考点02】我会选择统计图
填空。
(1)扇形统计图可以直观地表示出各部分数量与( )之间的关系。
(2)如果要统计一所小学各年级人数，用( )统计图比较合适。
(3)如果要统计一个班学生1至6年级视力下降人数的变化情况，用( )统计图比较合适。
(4)如果要统计你们班每周各学科课时数与总课时数的关系，用( )统计图比较合适。
【对应练习】
下面几组数据分别选用哪种统计图表示更合适？
(1)柳庄村2014－2018年种植树木总量变化情况统计表。
年份/年 2014 2015 2016 2017 2018
总量/棵 200 240 300 340 400
选用( )统计图更合适。
(2)柳庄村2018年种植各种树木所占百分比情况统计表。
树种 香樟 柳树 柏树 松树 其他
百分比 25% 20% 15% 15% 25%
选用( )统计图更合适。
(3)柳庄村2018年种植各种树木数量统计表。
树种 香樟 柳树 柏树 松树 其他
总量/棵 180 80 60 60 100
选用( )统计图更合适。
【预测考点03】我会使用统计图
如今，很多人都是“手机不离手”。疫情发生以来，有的人手机使用时间比以前更长了，也有人养成了健康、有节律使用手机的习惯。近日，中国青年报社对中学生、大学生和上班族进行了一项抽样调查，记者王楠把调查结果绘制成如图的统计图。
（1）结合两幅统计图中的数据，可算出接受调查的一共有( )人。
（2）每天使用手机5小时以上的人数占全部接受调查人数的( )%。
（3）88.5%的受调查者坦言最近手机使用时长增加了，主要用手机刷视频、上网课和沟通工作。由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，所以，养成健康、自律的手机使用意识和习惯很重要，对此你有什么好的建议？
【对应练习】
小娅家今年开了一家点心店，主营产品是点心和饮料。为了了解近五个月经营状况，她做了以下两幅统计图。
（1）2月份饮料销售额比点心少百分之几？
（2）5月份点心销售额是多少万元？
【预测考点04】圆柱和圆锥的认识与展开图
1．一个圆柱的底面半径是3分米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的高是( )分米，底面积是( )。
2．一个直角三角形的两条直角边分别是m和n（如图），现以n为轴顺时针旋转一周，得到的立体图形是( )，它的高是( )。
【对应练习】
1．下面的图形哪些是圆柱，哪些是圆锥？是圆柱的在（ ）里画“√”，是圆锥的在（ ）里画“×”。
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
2．一个平面图形经过平移或旋转可以得到立体图形。例如：分别将长方形、圆作为底面向上平移可以得到长方体、圆柱，它们的体积均可以用“底面积×高”来计算（如图①）。将一个长4厘米、宽3厘米的长方形绕着长旋转一周，也可以得到一个圆柱（如图②）。
图②中的圆柱可以看作将一个底面直径为( )厘米的圆向上平移( )厘米得到。
【预测考点05】圆柱的表面积和体积问题
制作一个无盖圆柱形水桶，有以下4种型号的铁皮可供选择。
（1）选择几号和几号比较合适。
（2）需要多少平方分米的铁皮？
（3）做成的这个水桶的容积是多少？
【对应练习】
李师傅用下面图所示的一张长方形铁块做一个圆柱形无盖水桶。做好侧面后，他又从①②③④四种正方形铁皮料中选择一张做底。
（1）如果你是李师傅，那么选择第（ ）张铁皮做底最合适。请你写出想法或计算过程。
（2）这个圆柱形无盖水桶的表面积是多少平方厘米？
（3）这个圆柱形无盖水桶的容积是多少升？
【预测考点06】圆锥的体积问题
一个圆锥形谷堆，底面周长是18.84米，高1.2米。现在把这些稻谷全部装入一个圆柱形粮囤里，推平稻谷顶部，稻谷高0.9米，这个粮囤的内底面积是多少平方米？
【对应练习】
农场晒谷场上堆了一堆晒好的小麦（如图）。要将这堆小麦收储到一个空的圆柱形粮仓里，粮仓的底面直径为4米，收储后，粮仓里的小麦高多少？（计算提示：314×128＝40192；40192÷1256＝32）
【预测考点07】问题一：切拼问题
推导圆柱的体积。
将圆柱如图切分后拼成一个近似的长方体。切拼前后，圆柱的体积没有发生改变，表面积增加了。
（1）切拼后，长方体的底面积等于原圆柱（ ）的面积；长方体的高等于原圆柱的（ ）。
因为：长方体的体积＝底面积×高
所以：圆柱的体积＝（ ）。
（2）如果圆柱的底面半径为2厘米，高为6厘米，那么拼成的长方体的表面积是多少平方厘米？
【对应练习】
1．小明把一块橡皮泥揉成一个高为6厘米的圆柱（如图），切成三块，表面积增加了50.24平方厘米；圆柱形橡皮泥的体积是多少立方厘米？
2．如图，从一根高2米的圆柱形木料上截下6分米后，木料的表面积减少了94.2平方分米。原来这根木料的体积是多少立方分米？
【预测考点08】问题二：旋转构成问题
1．把一张长5cm、宽2cm的长方形卡纸以其中一条长边为轴旋转一周，所得图形的体积是( )cm3。
2．一个直角三角形，两直角边分别为3厘米、4厘米，以较长直角边为轴旋转一周，得到立体图形的体积是( )立方厘米。
【对应练习】
如图，四边形ABCD是直角梯形，以AB所在的直线为轴将梯形旋转一周后，得到一个旋转体，它的体积是( )立方厘米。
【预测考点09】问题三：圆柱与圆锥的关系问题
如图，将一个底面半径是3dm、高是8dm的圆柱，削成两个完全一样的圆锥，且两个圆锥的高的和等于圆柱的高，每个圆锥的底面积与圆柱的底面积相等，则每个圆锥的体积是( )dm3；整个圆柱被削去部分的体积是( )dm3。
【对应练习】
1．如图，把一个底面直径是6cm的圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积增加了24cm2，这个圆柱的高是( )cm，与这圆柱等底等高的圆锥的体积是( )cm3。
2．一个圆柱和一个圆锥等底等高，他们的体积之和是36立方分米，那么圆锥的体积( )立方分米。
【预测考点10】问题四：等积变形问题
把一块长是20厘米，宽是10厘米，高是9.42厘米的长方体铁块熔铸成一个底面半径是10厘米的圆柱形铁块。这个圆柱形铁块的高是多少厘米？
【对应练习】
1．有一段底面半径是4分米，高5分米的圆柱形钢材，现把它熔铸成一个高是8分米的圆锥体，圆锥的底面积是多少平方分米？
2．把底面半径是4厘米，高是5厘米的圆柱形钢件熔铸成一个底面积是78.5平方厘米的圆锥形零件。这件圆锥形零件的高是多少厘米？
【预测考点11】问题五：排水法求体积问题
爷爷喜欢书法，买了一方砚台，轩轩为了测量这方砚台的体积，做了以下实验：
①用天平称出这方砚台的质量是1.4千克；
②测量一个圆柱形玻璃容器的底面半径是8厘米；
③用直尺量出容器的高是10厘米；
④在容器里注入一定量的水，量出水面高度为5厘米；
⑤将砚台完全浸入水中（水未溢出），量出水面高度为8厘米。
（1）要求这方砚台体积，上面记录单中信息（ ）是必须的。（填序号）
（2）请根据选出的信息，求出这块砚台的体积。
【对应练习】
李叔叔要在新家添置一个圆柱形玻璃鱼缸（无盖），底面半径2分米、高9分米。
（1）制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？
（2）在盛有水的鱼缸里浸没一个底面面积为3.14平方分米的圆锥形装饰品，这时水面上升0.3分米（水未溢出），圆锥形装饰品的高是多少分米？
【预测考点12】问题六：不规则或组合立体图形
计算如图图形的表面积。
【对应练习】
1．求如图这个零件的体积。（单位：cm）
2．计算下图立体图形的体积。（单位：分米）
【预测考点13】比例的意义
写出比值为3的两个比，并组成比例为( )。
【对应练习】
1．写出比值是的两个比，并将它们组成比例是( )。
2．用4、6、8、12组成一个比例是( )（写出一个即可）．
【预测考点14】比例的基本性质
把这个等式改写成两个不同的比例：( )，( )。
【对应练习】
1．如果（、均不为0），那( )∶( )。
2．一个比例，已知两个外项之积是10，其中一个内项是0.4，另一个内项是( )。
【预测考点15】我会解比例
解比例。
∶＝∶ 0.8∶4＝∶8
0.8∶＝∶0.25 ＝
【对应练习】
1．解方程或解比例。
① ② ③
2．解方程或解比例。
（1） （2） （3）
【预测考点16】正比例和反比例关系判断
1．和均不为0，当时，与成( )比例关系；当时，与成( )比例关系。
2．如图表示一个工程队修筑公路的长度与所用时间的关系，这个工程队修路长度与所用时间成( )比例。照这样计算，修筑380米公路需要( )小时。
【对应练习】
1．如果，那么a与b成( )比例关系；如果，那么a与b成( )比例关系。
2．速度一定，路程和时间成( )比例关系，工作总量一定，工作效率和工作时间成( )比例关系。
【预测考点17】比例与比例尺综合作图
根据下面条件在下图中标出各地的位置。
学校正西方向500米是少年宫，学校正东方向400米处是医院。根据1∶10000的比例尺，再画出上述地点的平面图。
【对应练习】
（1）用数对表示出三角形ABC各点的位置：A ，B ，C 。
（2）画出把三角形ABC向左平移4格后的图形。
（3）在方格图中画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。
【预测考点18】问题一：比例尺与生活实际问题
如图所示是丫丫从家乘坐出租车去图书馆的路线图，已知出租车3千米以内（含3千米）按起步价8.5元收费，以后每增加1千米车费就增加1.6元（不足1千米按1千米计算）。请你按图中提供的信息算一算，丫丫从家到图书馆至少应付多少元？
【对应练习】
1．在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地距离是9.6厘米，一架飞机以平均每小时800千米的速度从甲地飞往乙地，上午10时出发，几时可以到达乙地？
2．在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得A、B两地的距离是12厘米。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇。已知甲车的速度是每小时70千米，求乙车的速度。
【预测考点19】问题二：正比例解决问题
测量人员用一把弹簧秤称物体，弹簧原来长10厘米（如图1），当称质量为3千克的物体时，弹簧秤发生了如图2的变化。如果称质量为8.4千克的物体，弹簧会比原来伸长多少厘米？（所称物体均在弹性限度内）
图1 图2
【对应练习】
1．长沙到拉萨市公路长1200千米，一辆客车于早上7：00从长沙出发，10：00距离拉萨市还有960千米，照这样的速度，客车还要多少小时才能到达拉萨市？
2．中国凉都当雄县以“凉爽”而倍受欢迎，在这里可以品春茶雅韵，尝暖心羊肉，各地游客纷至沓来。如表所示为XX羊肉粉馆的小碗羊肉粉销量和销售额。
日期 6月8日 6月9日 6月10日
销量/碗 360 520 ？
销售额/元 3960 5720 5280
6月10日这家羊肉粉馆的小碗羊肉粉销售了多少碗？（用比例解答）
【预测考点20】问题三：反比例解决问题
王叔叔家装修客厅，计划用面积是16平方分米的方砖铺地，需要200块。后来师傅建议用边长是8分米的方砖，需要多少块（不计损耗）？（用比例解）
【对应练习】
1．一艘轮船往返于甲乙两港。从甲港开往乙港时为顺水，顺水每小时行驶25千米，用2.4小时到达乙港。轮船沿原路返回时为逆水，逆水每小时行驶20千米，这艘轮船要用几小时到达甲港？（用比例知识列方程解答）
2．打一篇文稿，每小时打800字，需要6小时。改进方法后，只用了5小时，每小时打多少字？（用比例知识解答）
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期中复习·专题讲解篇【二十大考点】
目 录
【预测考点01】关于扇形统计图 4
【预测考点02】我会选择统计图 5
【预测考点03】我会使用统计图 5
【预测考点04】圆柱和圆锥的认识与展开图 7
【预测考点05】圆柱的表面积和体积问题 8
【预测考点06】圆锥的体积问题 9
【预测考点07】问题一：切拼问题 9
【预测考点08】问题二：旋转构成问题 10
【预测考点09】问题三：圆柱与圆锥的关系问题 11
【预测考点10】问题四：等积变形问题 11
【预测考点11】问题五：排水法求体积问题 12
【预测考点12】问题六：不规则或组合立体图形 13
【预测考点13】比例的意义 14
【预测考点14】比例的基本性质 14
【预测考点15】我会解比例 14
【预测考点16】正比例和反比例关系判断 15
【预测考点17】比例与比例尺综合作图 16
【预测考点18】问题一：比例尺与生活实际问题 16
【预测考点19】问题二：正比例解决问题 17
【预测考点20】问题三：反比例解决问题 18
【预测考点01】关于扇形统计图
如图是某班学生参加课后服务情况的统计图，根据图中的信息回答问题。
(1)全班一共有( )人参加课后服务。
(2)参加篮球和足球的人数占全班人数的( )%。
(3)参加合唱的人数比参加书法的人数少( )人。
【答案】(1)40
(2)35
(3)2
【分析】（1）把某班学生参加课后服务的总人数看作单位“1”，先用1减去其它、合唱、书法、篮球占总人数的百分比，求出参加足球的人数占参加课后服务人数的百分率，再用4除以参加足球的人数占参加课后服务人数的百分率计算参加课后服务的人数；
（2）用参加篮球的人数占参加课后服务的人数的百分率加上参加足球的人数占参加课后服务的人数的百分率即可；
（3）用参加课后服务的人数乘参加合唱的人数比参加书法的人数少占的百分率即可。
【详解】（1）1－15%－20%－25%－30%
＝1－0.15－0.2－0.25－0.3
＝0.85－0.2－0.25－0.3
＝0.65－0.25－0.3
＝0.4－0.3
＝0.1
4÷0.1＝40（人）
所以，全班一共有40人参加课后服务。
（2）0.1＝10%
10%＋25%＝35%
所以，参加篮球和足球的人数占全班人数的35%。
（3）40×（20%－15%）
＝40×0.05
＝2（人）
所以，参加合唱的人数比参加书法的人数少2人。
【对应练习】
观察下面的统计图。
(1)如果用整个圆代表总体，那么扇形( )表示总体的45%。
(2)如果用整个圆代表全班40人，那么扇形B代表( )人。
(3)如果用整个圆代表9公顷稻田，那么扇形A代表( )公顷。
【答案】(1)C
(2)12
(3)2.25
【分析】（1）A占整个圆的，即25%；把整个圆看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去A、B占整个圆的百分比，即是C占整个圆的百分之几，与45%比较，即可得解。
（2）如果用整个圆代表全班40人，把全班人数看作单位“1”，B的人数占全班人数的30%，单位“1”已知，用全班人数乘30%，求出B代表的人数。
（3）如果用整个圆代表9公顷稻田，把稻田的总面积看作单位“1”，A的面积占总面积的25%，单位“1”已知，用总面积乘25%，求出A代表的面积。
【详解】（1）＝1÷4＝0.25＝25%
1－25%－30%＝45%
如果用整个圆代表总体，那么扇形（C）表示总体的45%。
（2）40×30%
＝40×0.3
＝12（人）
如果用整个圆代表全班40人，那么扇形B代表（12）人。
（3）9×25%
＝9×0.25
＝2.25（公顷）
如果用整个圆代表9公顷稻田，那么扇形A代表（2.25）公顷。
【预测考点02】我会选择统计图
填空。
(1)扇形统计图可以直观地表示出各部分数量与( )之间的关系。
(2)如果要统计一所小学各年级人数，用( )统计图比较合适。
(3)如果要统计一个班学生1至6年级视力下降人数的变化情况，用( )统计图比较合适。
(4)如果要统计你们班每周各学科课时数与总课时数的关系，用( )统计图比较合适。
【答案】(1)整体
(2)条形
(3)折线
(4)扇形
【分析】条形统计图能够清楚地表示出数量的多少，并且易于比较数据之间的差别 ；折线统计图表示的是事物的变化情况；扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据，据此解答即可。
【详解】（1）扇形统计图可以直观地表示出各部分数量与整体之间的关系。
（2）要统计各年级的人数，需要表示出具体的人数，所以用条形统计图最合适。
如果要统计一所小学各年级人数，用条形统计图比较合适。
（3）要统计1至6年级视力下降人数的变化情况，需要表示出变化情况，用折线统计图最合适。
如果要统计一个班学生1至6年级视力下降人数的变化情况，用折线统计图比较合适。
（4）统计每周各学科课时数与总课时数的关系，需要表示出部分和总体的关系，用扇形统计图表示最合适。
如果要统计你们班每周各学科课时数与总课时数的关系，用扇形统计图比较合适。
【对应练习】
下面几组数据分别选用哪种统计图表示更合适？
(1)柳庄村2014－2018年种植树木总量变化情况统计表。
年份/年 2014 2015 2016 2017 2018
总量/棵 200 240 300 340 400
选用( )统计图更合适。
(2)柳庄村2018年种植各种树木所占百分比情况统计表。
树种 香樟 柳树 柏树 松树 其他
百分比 25% 20% 15% 15% 25%
选用( )统计图更合适。
(3)柳庄村2018年种植各种树木数量统计表。
树种 香樟 柳树 柏树 松树 其他
总量/棵 180 80 60 60 100
选用( )统计图更合适。
【答案】(1)折线
(2)扇形
(3)条形
【分析】（1）对于该表，所选统计图需表明种植树木总量和数量的增减变化情况，因此选择折线统计图更合适。
（2）对于该表，所选统计图需表明种植各树木数量与总数量的占比关系，因此选择扇形统计图更合适。
（3）对于该边，所选统计图需表明种植各种树木的数量，因此选择条形统计图更合适。
【详解】（1）选用折线统计图更合适。
（2）选用扇形统计图更合适。
（3）选用条形统计图更合适。
【预测考点03】我会使用统计图
如今，很多人都是“手机不离手”。疫情发生以来，有的人手机使用时间比以前更长了，也有人养成了健康、有节律使用手机的习惯。近日，中国青年报社对中学生、大学生和上班族进行了一项抽样调查，记者王楠把调查结果绘制成如图的统计图。
（1）结合两幅统计图中的数据，可算出接受调查的一共有( )人。
（2）每天使用手机5小时以上的人数占全部接受调查人数的( )%。
（3）88.5%的受调查者坦言最近手机使用时长增加了，主要用手机刷视频、上网课和沟通工作。由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，所以，养成健康、自律的手机使用意识和习惯很重要，对此你有什么好的建议？
【答案】（1）2000；
（2）43；
（3）见详解
【分析】（1）把接受调查的总人数看作单位“1”，手机使用时间为1~3小时的有360人，占总人数的18%，接受调查的总人数＝手机使用时间为1~3小时的人数÷机使用时间为1~3小时的人数占总人数的百分率；
（2）每天使用手机5小时以上的人数＝接受调查的总人数－（手机使用时间少于1小时的人数＋手机使用时间为1~3小时的人数＋手机使用时间为3~5小时的人数），每天使用手机5小时以上的人数占总人数的百分率＝每天使用手机5小时以上的人数÷接受调查的总人数×100%；
（3）示例建议：可以设定每天使用手机的总时长并合理规划，学习或工作一段时间后及时休息、做眼保健操，多做户外活动给眼睛放松，言之有理即可。
【详解】（1）360÷18%＝2000（人）
所以，接受调查的一共有2000人。
（2）
2000－（80＋360＋700）
＝2000－1140
＝860（人）
860÷2000×100%
＝0.43×100%
＝43%
所以，每天使用手机5小时以上的人数占全部接受调查人数的43%。
（3）①规定每天看手机的时间，养成良好的使用手机的习惯。
②多吃对眼睛好的蔬菜，每天坚持做眼保健操。（答案不唯一）
【对应练习】
小娅家今年开了一家点心店，主营产品是点心和饮料。为了了解近五个月经营状况，她做了以下两幅统计图。
（1）2月份饮料销售额比点心少百分之几？
（2）5月份点心销售额是多少万元？
【答案】（1）30%；
（2）2.6万元
【分析】（1）观察复式折线统计图可知，2月份饮料销售额是3.5万元，2月份点心销售额是5万元，2月份饮料销售额比点心少的百分率＝（2月份点心销售额－2月份饮料销售额）÷2月份点心销售额×100%；
（2）把5月份点心和饮料的总销售额看作单位“1”，5月份饮料销售额是7.8万元，占总销售额的75%，5月份点心和饮料的总销售额＝5月份饮料的销售额÷75%，最后减去5月份饮料的销售额求出5月份点心的销售额，据此解答。
【详解】（1）（5－3.5）÷5×100%
＝1.5÷5×100%
＝0.3×100%
＝30%
答：2月份饮料销售额比点心少30%。
（2）7.8÷75%－7.8
＝10.4－7.8
＝2.6（万元）
答：5月份点心销售额是2.6万元。
【预测考点04】圆柱和圆锥的认识与展开图
1．一个圆柱的底面半径是3分米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的高是( )分米，底面积是( )。
【答案】 18.84 28.26平方分米/28.26dm2
【分析】已知一个圆柱的侧面展开后正好是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等。
根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆柱的底面周长，也就是圆柱的高；
根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱的底面积。
【详解】圆柱的底面周长（圆柱的高）：
2×3.14×3＝18.84（分米）
圆柱的底面积：
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方分米）
圆柱的高是18.84分米，底面积是28.26平方分米。
2．一个直角三角形的两条直角边分别是m和n（如图），现以n为轴顺时针旋转一周，得到的立体图形是( )，它的高是( )。
【答案】 圆锥体/圆锥 n
【分析】观察可知，以直角三角形的直角边n为轴顺时针旋转一周，将得到一个圆锥体，这条轴就是圆锥的高，另一条直角边就是圆锥的底面半径。据此解答。
【详解】一个直角三角形的两条直角边分别是m和n，现以n为轴顺时针旋转一周，得到的立体图形是圆锥体（或圆锥），它的高是n。
【对应练习】
1．下面的图形哪些是圆柱，哪些是圆锥？是圆柱的在（ ）里画“√”，是圆锥的在（ ）里画“×”。
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
【答案】（×）（ ）（√）（×）（ ）（×）
【解析】略
2．一个平面图形经过平移或旋转可以得到立体图形。例如：分别将长方形、圆作为底面向上平移可以得到长方体、圆柱，它们的体积均可以用“底面积×高”来计算（如图①）。将一个长4厘米、宽3厘米的长方形绕着长旋转一周，也可以得到一个圆柱（如图②）。
图②中的圆柱可以看作将一个底面直径为( )厘米的圆向上平移( )厘米得到。
【答案】 6 4
【分析】根据题意可知，图②中圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米，也可以看作把一个底面直径是（3×2）厘米的圆向上平移了与高相等的距离得到的圆柱。
【详解】底面直径：3×2＝6（厘米）
图②中的圆柱可以看作将一个底面直径为（6）厘米的圆向上平移（4）厘米得到。
【预测考点05】圆柱的表面积和体积问题
制作一个无盖圆柱形水桶，有以下4种型号的铁皮可供选择。
（1）选择几号和几号比较合适。
（2）需要多少平方分米的铁皮？
（3）做成的这个水桶的容积是多少？
【答案】（1）①号铁皮和②号铁皮；
（2）329.7平方分米；
（3）628立方分米
【分析】（1）由题意可知，圆柱的侧面展开后是一个长方形，圆柱的底面周长等于长方形的长或者宽，求出图中两个圆的周长，再找出可以做成水桶的两种铁皮；
（2）计算需要铁皮的面积就是求圆柱的表面积，因为水桶无盖，所以圆柱的底面积只需要计算一个，利用“”求出需要铁皮的面积；
（3）已知圆柱的底面半径为5分米，高为8分米，利用“”求出水桶的容积，据此解答。
【详解】（1）2×3.14×5
＝6.28×5
＝31.4（分米）
3.14×8＝25.12（分米）
计算可知，选择①号铁皮和②号铁皮比较合适。
答：选择①号铁皮和②号铁皮比较合适。
（2）3.14×52＋31.4×8
＝3.14×25＋251.2
＝78.5＋251.2
＝329.7（平方分米）
答：需要329.7平方分米的铁皮。
（3）3.14×52×8
＝3.14×25×8
＝78.5×8
＝628（立方分米）
答：做成的这个水桶的容积是628立方分米。
【对应练习】
李师傅用下面图所示的一张长方形铁块做一个圆柱形无盖水桶。做好侧面后，他又从①②③④四种正方形铁皮料中选择一张做底。
（1）如果你是李师傅，那么选择第（ ）张铁皮做底最合适。请你写出想法或计算过程。
（2）这个圆柱形无盖水桶的表面积是多少平方厘米？
（3）这个圆柱形无盖水桶的容积是多少升？
【答案】（1）②
（2）6280平方厘米
（3）50.24升
【分析】（1）根据圆柱侧面展开图的特征可知，长方形是圆柱的侧面，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；根据圆的周长公式C＝πd，可知d＝C÷π，由此求出圆柱的底面直径；与①②③④四种正方形的边长进行对比，当正方形的边长等于圆柱的底面直径时，这张铁皮做底最合适。
（2）求这个圆柱形无盖水桶的表面积，就是求圆柱的底面积与侧面积之和，根据S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算求解。
（3）根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，以及进率“1升＝1000立方厘米”，求出这个圆柱形无盖水桶的容积。
【详解】（1）1.256米＝125.6厘米
125.6÷3.14＝40（厘米）
选择第②张铁皮做底最合适。
（2）3.14×（40÷2）2
＝3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
1.256×0.4＝0.5024（平方米）
0.5024平方米＝5024平方厘米
1256＋5024＝6280（平方厘米）
答：这个圆柱形无盖水桶的表面积是6280平方厘米。
（3）0.4米＝40厘米
1256×40＝50240（立方厘米）
50240立方厘米＝50.24升
答：这个圆柱形无盖水桶的容积是50.24升。
【预测考点06】圆锥的体积问题
一个圆锥形谷堆，底面周长是18.84米，高1.2米。现在把这些稻谷全部装入一个圆柱形粮囤里，推平稻谷顶部，稻谷高0.9米，这个粮囤的内底面积是多少平方米？
【答案】12.56平方米
【分析】已知圆锥形谷堆的底面周长是18.84米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这个谷堆的体积；
现在把这些稻谷全部装入一个圆柱形粮囤里，已知稻谷高0.9米，根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh可知，圆柱的内底面积S＝V÷h，求出这个粮囤的内底面积。
【详解】圆锥的底面半径：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
圆锥的体积：
×3.14×32×1.2
＝×3.14×9×1.2
＝×9×3.14×1.2
＝3×3.14×1.2
＝9.42×1.2
＝11.304（立方米）
圆柱的内底面积：
11.304÷0.9＝12.56（平方米）
答：这个粮囤的内底面积是12.56平方米。
【对应练习】
农场晒谷场上堆了一堆晒好的小麦（如图）。要将这堆小麦收储到一个空的圆柱形粮仓里，粮仓的底面直径为4米，收储后，粮仓里的小麦高多少？（计算提示：314×128＝40192；40192÷1256＝32）
【答案】3.2米
【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据求出圆锥的体积，也是圆柱形粮仓里小麦的体积；再根据圆柱的体积V＝Sh，可知圆柱的高h＝V÷S，求出粮仓里的小麦的高。
【详解】8÷2＝4（米）
4÷2＝2（米）
×3.14×42×2.4
＝×3.14×16×2.4
＝40.192（立方米）
40.192÷（3.14×22）
＝40.192÷（3.14×4）
＝40.192÷12.56
＝3.2（米）
答：粮仓里的小麦高3.2米。
【预测考点07】问题一：切拼问题
推导圆柱的体积。
将圆柱如图切分后拼成一个近似的长方体。切拼前后，圆柱的体积没有发生改变，表面积增加了。
（1）切拼后，长方体的底面积等于原圆柱（ ）的面积；长方体的高等于原圆柱的（ ）。
因为：长方体的体积＝底面积×高
所以：圆柱的体积＝（ ）。
（2）如果圆柱的底面半径为2厘米，高为6厘米，那么拼成的长方体的表面积是多少平方厘米？
【答案】（1）底面；高；底面积×高
（2）124.48平方厘米
【分析】（1）把圆柱切拼成一个近似的长方体，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
（2）如果圆柱的底面半径为2厘米，则拼成的长方体的宽为2厘米，拼成的长方体的长等于圆柱底面周长的一半，拼成长方体的高等于圆柱的高；根据圆的周长＝2πr，计算出长方体的长，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入相应数值计算，据此解答。
【详解】（1）切拼后，长方体的底面积等于原圆柱底面的面积；长方体的高等于圆柱的高。
因为长方体的体积＝底面积×高
所以圆柱的体积＝底面积×高
（2）长方体的长：2×3.14×2÷2
＝6.28×2÷2
＝12.56÷2
＝6.28（厘米）
（6.28×2＋6.28×6＋2×6）×2
＝（12.56＋37.68＋12）×2
＝62.24×2
＝124.48（平方厘米）
答：拼成的长方体的表面积是124.48平方厘米。
【对应练习】
1．小明把一块橡皮泥揉成一个高为6厘米的圆柱（如图），切成三块，表面积增加了50.24平方厘米；圆柱形橡皮泥的体积是多少立方厘米？
【答案】75.36立方厘米
【分析】从图上可得，将圆柱切成三块，增加的表面积等于4个底面的面积，根据表面积增加了50.24平方厘米，用增加的表面积除以增加的底面面积的数量，求出一个底面的面积，再根据圆柱的体积公式V＝Sh，将数据代入，即可得出答案。
【详解】50.24÷4×6
＝12.56×6
＝75.36（立方厘米）
答：圆柱形橡皮泥的体积是75.36立方厘米。
2．如图，从一根高2米的圆柱形木料上截下6分米后，木料的表面积减少了94.2平方分米。原来这根木料的体积是多少立方分米？
【答案】392.5立方分米
【分析】由图可知，截去木料后的表面积比原来圆柱的表面积减少了被截去小圆柱的侧面积，“”则“”把数据代入公式求出圆柱的底面半径，最后利用“”求出原来这根木料的体积，据此解答。
【详解】2米＝20分米
94.2÷3.14÷6÷2
＝30÷6÷2
＝5÷2
＝2.5（分米）
3.14×2.52×20
＝3.14×6.25×20
＝19.625×20
＝392.5（立方分米）
答：原来这根木料的体积是392.5立方分米。
【预测考点08】问题二：旋转构成问题
1．把一张长5cm、宽2cm的长方形卡纸以其中一条长边为轴旋转一周，所得图形的体积是( )cm3。
【答案】62.8
【分析】根据题意可知，以一条长边为轴旋转一周，所得的图形是底面半径为2cm，高为5cm的圆柱体，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（cm3）
把一张长5cm、宽2cm的长方形卡纸以其中一条长边为轴旋转一周，所得图形的体积是62.8cm3。
2．一个直角三角形，两直角边分别为3厘米、4厘米，以较长直角边为轴旋转一周，得到立体图形的体积是( )立方厘米。
【答案】37.68
【分析】一个直角三角形2条直角边分别为3厘米和4厘米，若以长的直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是一个底面半径是3厘米，高是4厘米的圆锥；圆锥的体积公式是V＝πr2h，已经知道r＝3厘米，h＝4厘米，据此可求出这个圆锥的体积。
【详解】这个直角三角形，若以长的直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是一个底面半径是3厘米，高是4厘米的圆锥；
×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝×28.26×4
＝9.42×4
＝37.68（立方厘米）
立体图形的体积是37.68立方厘米。
【点睛】本题主要是考查将一个简单图形旋转一周得到一个什么立体图形，要看准是以哪条边为轴旋转．再就是考查圆锥的体积计算，不要忘记乘。
【对应练习】
如图，四边形ABCD是直角梯形，以AB所在的直线为轴将梯形旋转一周后，得到一个旋转体，它的体积是( )立方厘米。
【答案】131.88
【分析】根据题意，以直角梯形的AB所在的直线为轴将梯形旋转一周后，得到一个旋转体，上面是一个底面半径为3厘米、高为（6－4）厘米的圆锥，下面是一个底面半径为3厘米、高为4厘米的圆柱；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，分别求出圆柱和圆锥的体积，再相加，即是旋转体的体积。
【详解】×3.14×32×（6－4）＋3.14×32×4
＝×3.14×9×2＋3.14×9×4
＝18.84＋113.04
＝131.88（立方厘米）
它的体积是131.88立方厘米。
【预测考点09】问题三：圆柱与圆锥的关系问题
如图，将一个底面半径是3dm、高是8dm的圆柱，削成两个完全一样的圆锥，且两个圆锥的高的和等于圆柱的高，每个圆锥的底面积与圆柱的底面积相等，则每个圆锥的体积是( )dm3；整个圆柱被削去部分的体积是( )dm3。
【答案】 37.68 150.72
【分析】根据题意，将一个圆柱削成两个完全一样的圆锥，且两个圆锥的高的和等于圆柱的高，且每个圆锥的底面积与圆柱的底面积相等，则2个圆锥可以组成一个与圆柱等底等高的大圆锥。
根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出2个圆锥的体积，再除以2，即是每个圆锥的体积；
根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用2个圆锥的体积乘3，求出圆柱的体积；再用圆柱的体积减去2个圆锥的体积，求出削去部分的体积。
【详解】2个圆锥的体积：
×3.14×32×8
＝×3.14×9×8
＝75.36（dm3）
每个圆锥的体积：75.36÷2＝37.68（dm3）
圆柱的体积：75.36×3＝226.08（dm3）
削去部分的体积：226.0－75.36＝150.72（dm3）
填空如下：
则每个圆锥的体积是（37.68）dm3；整个圆柱被削去部分的体积是（150.72）dm3。
【对应练习】
1．如图，把一个底面直径是6cm的圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积增加了24cm2，这个圆柱的高是( )cm，与这圆柱等底等高的圆锥的体积是( )cm3。
【答案】 4 37.68
【分析】根据题意，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积增加了24cm2，增加的表面积是2个以圆柱的高为长，圆柱的底面半径为宽的长方形的面积；先用增加的表面积除以2，求出一个长方形的面积，再除以圆柱的底面半径，求出圆柱的高；
根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，可知圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的；先求出圆柱的体积，再乘，即可求出圆锥的体积。
【详解】圆柱的底面半径：6÷2＝3（cm）
圆柱的高：24÷2÷3＝4（cm）
圆柱的体积：
3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝113.04（cm3）
圆锥的体积：
×113.04＝37.68（cm3）
这个圆柱的高是（4）cm，与这圆柱等底等高的圆锥的体积是（37.68）cm3。
2．一个圆柱和一个圆锥等底等高，他们的体积之和是36立方分米，那么圆锥的体积( )立方分米。
【答案】9
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把它们的体积之和平均分成4份，则圆锥的体积就是其中1份，由此即可解决问题。
【详解】36÷（3＋1）
＝36÷4
＝9（立方分米）
那么圆锥的体积9立方分米。
【预测考点10】问题四：等积变形问题
把一块长是20厘米，宽是10厘米，高是9.42厘米的长方体铁块熔铸成一个底面半径是10厘米的圆柱形铁块。这个圆柱形铁块的高是多少厘米？
【答案】6厘米
【分析】先求出长方体铁块的体积，由于熔铸前后铁块的体积不变，所以用铁块体积除以圆柱的底面积，即可求出圆柱形铁块的高度。
【详解】20×10×9.42÷（3.14×102）
＝1884÷314
＝6（厘米）
答：这个圆柱形铁块的高是6厘米。
【点睛】本题考查了圆柱和长方体的体积，圆柱的体积＝底面积×高，长方体的体积＝长×宽×高。
【对应练习】
1．有一段底面半径是4分米，高5分米的圆柱形钢材，现把它熔铸成一个高是8分米的圆锥体，圆锥的底面积是多少平方分米？
【答案】94.2平方分米
【分析】已知圆柱形钢材的底面半径和高，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这根钢材的体积；再把这根钢材熔铸成一个圆锥，钢材的形状变了，但体积不变；根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的底面积S＝3V÷h，代入数据计算，即可求出这个圆锥的底面积。
【详解】3.14×42×5
＝3.14×16×5
＝50.24×5
＝251.2（立方分米）
251.2×3÷8
＝753.6÷8
＝94.2（平方分米）
答：圆锥的底面积是94.2平方分米。
2．把底面半径是4厘米，高是5厘米的圆柱形钢件熔铸成一个底面积是78.5平方厘米的圆锥形零件。这件圆锥形零件的高是多少厘米？
【答案】9.6厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×42×5即可求出圆柱形钢件的体积，熔铸成一个圆锥形零件，体积不变，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，用零件的体积×3÷78.5即可求出零件的高度。据此解答。
【详解】3.14×42×5
＝3.14×16×5
＝251.2（立方厘米）
251.2×3÷78.5＝9.6（厘米）
答：这件圆锥形零件的高是9.6厘米。
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式和圆锥的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
【预测考点11】问题五：排水法求体积问题
爷爷喜欢书法，买了一方砚台，轩轩为了测量这方砚台的体积，做了以下实验：
①用天平称出这方砚台的质量是1.4千克；
②测量一个圆柱形玻璃容器的底面半径是8厘米；
③用直尺量出容器的高是10厘米；
④在容器里注入一定量的水，量出水面高度为5厘米；
⑤将砚台完全浸入水中（水未溢出），量出水面高度为8厘米。
（1）要求这方砚台体积，上面记录单中信息（ ）是必须的。（填序号）
（2）请根据选出的信息，求出这块砚台的体积。
【答案】（1）②④⑤
（2）602.88立方厘米
【分析】（1）水面上升的体积就是砚台的体积，要想求出砚台的体积，必须知道圆柱形容器的底面积（通过底面半径可求），水面原来高度和将砚台完全浸入水中后的水面高度，据此选择信息；
（2）砚台的体积＝圆柱形容器的底面积×水面上升的高度，据此列式解答。
【详解】（1）根据分析，要求这方砚台体积，上面记录单中信息②测量一个圆柱形玻璃容器的底面半径是8厘米；④在容器里注入一定量的水，量出水面高度为5厘米；⑤将砚台完全浸入水中（水未溢出），量出水面高度为8厘米是必须的。
（2）3.14×82×（8－5）
＝3.14×64×3
＝200.96×3
＝602.88（立方厘米）
答：出这块砚台的体积是602.88立方厘米。
【对应练习】
李叔叔要在新家添置一个圆柱形玻璃鱼缸（无盖），底面半径2分米、高9分米。
（1）制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？
（2）在盛有水的鱼缸里浸没一个底面面积为3.14平方分米的圆锥形装饰品，这时水面上升0.3分米（水未溢出），圆锥形装饰品的高是多少分米？
【答案】（1）125.6平方分米；（2）3.6分米
【分析】（1）首先明确是求圆柱体的表面积，因为鱼缸没有上面盖子，所以这个圆柱形鱼缸的表面是由一个底面和圆柱侧面组成的，圆柱侧面积公式S＝2πrh，圆的面积公式：S＝πr2，将数据代入公式解答即可；（2）圆锥形装饰品的体积，实际上就是水面升高那部分水的体积，根据圆柱体积公式：圆柱体积＝底面积×高；求出水面升高那部分水的体积，即圆锥形装饰品的体积，再根据圆锥的高＝圆锥的体积×3÷圆锥底面面积，列出算式解答即可。
【详解】（1）3.14×2×2×9＋3.14×22
＝3.14×2×2×9＋3.14×4
＝113.04＋12.56
＝125.6（平方分米）
答：制作这个鱼缸需要125.6平方分米的玻璃。
（2）3.14×22×0.3
＝3.14×4×0.3
＝12.56×0.3
＝3.768（立方分米）
3.768×3÷3.14
＝11.304÷3.14
＝3.6（分米）
答：圆锥形装饰品的高是3.6分米。
【预测考点12】问题六：不规则或组合立体图形
计算如图图形的表面积。
【答案】188.4cm2
【分析】观察图形可知，小圆柱和大圆柱有重合的部分，把小圆柱的上底面向下平移，补给大圆柱的上底面；这样大圆柱的表面积是侧面积和2个底面积之和，而小圆柱只需计算侧面积即可；所以组合图形的表面积＝大圆柱的侧面积＋大圆柱的2个底面积＋小圆柱的侧面积；根据公式S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】2×3.14×3×5＋3.14×32×2＋2×3.14×2×3
＝2×3.14×3×5＋3.14×9×2＋2×3.14×2×3
＝94.2＋56.52＋37.68
＝188.4（cm2）
图形的表面积是188.4cm2。
【对应练习】
1．求如图这个零件的体积。（单位：cm）
【答案】7822.5cm3
【分析】零件的体积等于长为30cm、宽为20cm、高为15cm的长方体的体积减去底面半径为5cm、高为30cm的圆柱体体积的一半，根据长方体的体积＝长×宽×高，圆柱体的体积的一半＝h÷2，代入数据计算即可求解。
【详解】30×20×15－3.14××30÷2
＝30×20×15－3.14×25×30÷2
＝9000－1177.5
＝7822.5（）
2．计算下图立体图形的体积。（单位：分米）
【答案】62.8立方分米
【分析】由图可知，圆柱和圆锥的底面积相等，先求出底面积，再根据“”“”求出圆柱和圆锥的体积，最后相加求出它们的和就是立体图形的体积，据此解答。
【详解】3.14×22＝12.56（平方分米）
12.56×4＋12.56×3×
＝12.56×（4＋3×）
＝12.56×（4＋1）
＝12.56×5
＝62.8（立方分米）
所以，立体图形的体积是62.8立方分米。
【预测考点13】比例的意义
写出比值为3的两个比，并组成比例为( )。
【答案】6∶2＝12∶4（答案不唯一）
【分析】根据比的意义，比值的多少写出两个数的比，在写比时要注意要求的前项和后项要对应起来。
【详解】比值为3的两个比，并组成比例为6∶2＝12∶4（答案不唯一）
【对应练习】
1．写出比值是的两个比，并将它们组成比例是( )。
【答案】4∶5＝8∶10
【解析】略
2．用4、6、8、12组成一个比例是( )（写出一个即可）．
【答案】4:6=8:12
【解析】略
【预测考点14】比例的基本性质
把这个等式改写成两个不同的比例：( )，( )。
【答案】 2∶＝3∶0.75 ∶2＝0.75∶3
【分析】比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，根据比例的基本性质逆运算，即可解答（答案不唯一）。
【详解】2×0.75＝×3
2∶＝3∶0.75
∶2＝0.75∶3
把2×0.75＝×3这个等式改写成两个不同的比例：2∶＝3∶0.75，∶2＝0.75∶3。
【对应练习】
1．如果（、均不为0），那( )∶( )。
【答案】 6 5
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。从题意可知：可以看作两个外项相乘， 可以看作两个内项相乘，据此列出比例即可。
【详解】如果（、均不为0），那∶＝6∶5。
2．一个比例，已知两个外项之积是10，其中一个内项是0.4，另一个内项是( )。
【答案】25
【分析】比例的两内项积＝两外项积，用已知的两外项积÷其中一个内项＝另一个内项，据此列式计算。
【详解】10÷0.4＝25
另一个内项是25。
【点睛】关键是掌握并灵活运用比例的基本性质。
【预测考点15】我会解比例
解比例。
∶＝∶ 0.8∶4＝∶8
0.8∶＝∶0.25 ＝
【答案】＝；＝1.6
＝0.3；＝36
【分析】（1）先根据比例的基本性质先把比例方程改写成＝×，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（2）先根据比例的基本性质先把比例方程改写成4＝0.8×8，然后方程两边同时除以4，求出方程的解；
（3）先根据比例的基本性质先把比例方程改写成＝0.8×0.25，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（4）先根据比例的基本性质先把比例方程改写成2＝8×9，然后方程两边同时除以2，求出方程的解。
【详解】（1）∶＝∶
解：＝×
＝
＝÷
＝×2
＝
（2）0.8∶4＝∶8
解：4＝0.8×8
4＝6.4
＝6.4÷4
＝1.6
（3）0.8∶＝∶0.25
解：＝0.8×0.25
＝0.2
＝0.2÷
＝0.2×
＝0.3
（4）＝
解：2＝8×9
2＝72
＝72÷2
＝36
【对应练习】
1．解方程或解比例。
① ② ③
【答案】①；②；③
【分析】①方程左右两边同时减去1.2，再把方程左右两边同时除以3，求出方程的解；
②利用比例的基本性质，把比例方程转化为普通方程，该计算的计算，再把方程左右两边同时除以，求出方程的解；
③利用乘法分配律化简含字母的式子，再把方程左右两边同时除以，求出方程的解。
【详解】①
解：
②
解：
③
解：
2．解方程或解比例。
（1） （2） （3）
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）先根据等式的性质，将等式两边同时加上，再同时除以2，解出；
（2）先根据比例的基本性质，将比例改写成一般方程，再根据等式的性质，将等式两边同时除以，解出；
（3）先根据比例的基本性质，将比例改写成一般方程，再根据等式的性质，将等式两边同时除以75，解出。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
【预测考点16】正比例和反比例关系判断
1．和均不为0，当时，与成( )比例关系；当时，与成( )比例关系。
【答案】 反 正
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定；如果是比值（商）一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。
【详解】如果，则（一定），那么与成反比例关系；如果，则（一定），那么与成正比例关系。
【点睛】此题属于辨识正反比例关系，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定，再做判断。
2．如图表示一个工程队修筑公路的长度与所用时间的关系，这个工程队修路长度与所用时间成( )比例。照这样计算，修筑380米公路需要( )小时。
【答案】 正 3.8
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；根据路程÷速度＝时间，代入数据列式解答即可求出时间。
【详解】100÷1＝100（米/小时）
200÷2＝100（米/小时）
300÷3＝100（米/小时）
修路长度÷时间＝速度（一定），商一定，所以修路长度与所用时间成正比例。
380÷100＝3.8（小时）
则修路长度与所用时间成正比例，修筑380米公路需要3.8小时。
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
【对应练习】
1．如果，那么a与b成( )比例关系；如果，那么a与b成( )比例关系。
【答案】 正 反
【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。
【详解】利用比例的基本性质，由可推导出（一定），即a与b的比值一定，所以a与b成正比例关系；
利用比例的基本性质，由可推导出ab＝3×5，即ab＝15（一定），a与b的积一定，所以a与b成反比例关系。
【点睛】此题考查了比例的基本性质、判断两种量成正比例还是成反比例的方法。
2．速度一定，路程和时间成( )比例关系，工作总量一定，工作效率和工作时间成( )比例关系。
【答案】 正 反
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定；如果是比值（商）一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。
【详解】由“路程÷时间＝速度（一定）”可知，速度一定，路程和时间成正比例关系，由“工作效率×工作时间＝工作总量（一定）”可知，工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例关系。
【点睛】此题属于辨识正反比例关系，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定，再做判断。
【预测考点17】比例与比例尺综合作图
根据下面条件在下图中标出各地的位置。
学校正西方向500米是少年宫，学校正东方向400米处是医院。根据1∶10000的比例尺，再画出上述地点的平面图。
【答案】见详解
【分析】地图上按上北下南左西右东确定方向，图上距离＝实际距离×比例尺，据此计算出图上距离，作图即可。
【详解】500米＝50000厘米、400米＝40000厘米
50000×＝5（厘米）
40000×＝4（厘米）
【对应练习】
（1）用数对表示出三角形ABC各点的位置：A ，B ，C 。
（2）画出把三角形ABC向左平移4格后的图形。
（3）在方格图中画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。
【答案】（1）（6，8）；（6，5）；（8，5）
（2）（3）见详解
【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示ABC各点的位置。
（2）根据平移的特征，把三角形的各个顶点分别向左平移4格，依次连接，即可得到平移后的图形。
（3）再根据图形的放大特征，把三角形的三条边分别扩大到原来的2倍，画出放大后的图形即可。
【详解】（1）用数对表示出三角形ABC各点的位置：A（6，8），B（6，5），C（8，5）。
（2）平移后的图形如图所示：
（3）底：2×2＝4（格）
高：2×3＝6（格）
放大后的图形如图所示：
【预测考点18】问题一：比例尺与生活实际问题
如图所示是丫丫从家乘坐出租车去图书馆的路线图，已知出租车3千米以内（含3千米）按起步价8.5元收费，以后每增加1千米车费就增加1.6元（不足1千米按1千米计算）。请你按图中提供的信息算一算，丫丫从家到图书馆至少应付多少元？
【答案】13.3元
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出丫丫从家乘坐出租车去图书馆实际距离；再用实际距离－3千米，求出超出部分的路程，用超出部分的路程×1.6，求出超出部分需要付的钱数，再加上3千米需要付的钱数，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】7÷＋4.6÷
＝7×50000＋4.6×50000
＝350000＋230000
＝580000（厘米）
580000厘米＝5.8千米
5.8千米≈6千米
（6－3）×1.6＋8.5
＝3×1.6＋8.5
＝4.8＋8.5
＝13.3（元）
答：丫丫从家到图书馆至少应付13.3元。
【对应练习】
1．在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地距离是9.6厘米，一架飞机以平均每小时800千米的速度从甲地飞往乙地，上午10时出发，几时可以到达乙地？
【答案】下午1时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两地的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，用甲、乙两地的路程÷飞机的速度，求出飞行的时间，再用出发时间＋飞行时间，求出几时到达乙地，注意单位名数的统一。
【详解】9.6÷
＝9.6×25000000
＝240000000（厘米）
240000000厘米＝2400千米
2400÷800＝3（小时）
10时＋3小时＝13时，即下午1时。
答：下午1时可以到达乙地。
2．在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得A、B两地的距离是12厘米。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇。已知甲车的速度是每小时70千米，求乙车的速度。
【答案】80千米
【分析】已知图上距离÷比例尺＝实际距离，求出实际距离，再根据“路程÷相遇时间＝速度和”，再用速度和减去甲车的速度即可求出乙车的速度。
【详解】12÷
＝12×5000000
＝60000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
600÷4－70
＝150÷70
＝80（千米）
答：乙车的速度是每小时80千米。
【预测考点19】问题二：正比例解决问题
测量人员用一把弹簧秤称物体，弹簧原来长10厘米（如图1），当称质量为3千克的物体时，弹簧秤发生了如图2的变化。如果称质量为8.4千克的物体，弹簧会比原来伸长多少厘米？（所称物体均在弹性限度内）
图1 图2
【答案】5.6厘米
【分析】在弹性限度内，弹簧伸长的长度和物体的质量成正比例关系。我们可以根据这个关系，先找出称3千克物体时弹簧伸长的长度，由图可知：称3千克物体时弹簧伸长的长度是12－10＝2厘米，再根据正比例关系列出方程求解称8.4千克物体时弹簧伸长的长度。
【详解】解：设弹簧比原来伸长x厘米。
8.4∶x＝3∶（12－10）
8.4∶x＝3∶2
3x＝8.4×2
x＝16.8÷3
x＝5.6
答：弹簧比原来伸长5.6厘米。
【对应练习】
1．长沙到拉萨市公路长1200千米，一辆客车于早上7：00从长沙出发，10：00距离拉萨市还有960千米，照这样的速度，客车还要多少小时才能到达拉萨市？
【答案】12小时
【分析】由题意可知，这辆客车的速度不变，路程÷时间＝速度（一定），则行驶路程和所需要的时间成正比例关系，根据“经过时间＝结束时间－开始时间”求出已经行驶的时间，未行驶的路程∶还需要行驶的时间＝已经行驶的路程∶已经行驶的时间，据此解答。
【详解】解：设客车还要x小时才能到达拉萨市。
10：00－7：00＝3（小时）
960∶x＝（1200－960）∶3
960∶x＝240∶3
240x＝960×3
240x＝2880
x＝2880÷240
x＝12
答：客车还要12小时才能到达拉萨市。
2．中国凉都当雄县以“凉爽”而倍受欢迎，在这里可以品春茶雅韵，尝暖心羊肉，各地游客纷至沓来。如表所示为XX羊肉粉馆的小碗羊肉粉销量和销售额。
日期 6月8日 6月9日 6月10日
销量/碗 360 520 ？
销售额/元 3960 5720 5280
6月10日这家羊肉粉馆的小碗羊肉粉销售了多少碗？（用比例解答）
【答案】480碗
【分析】小碗羊肉粉的单价是固定的，根据“单价＝销售额÷销量”，可知销售额与销量成正比例关系。设6月10日这家羊肉粉馆的小碗羊肉粉销售了x碗，根据正比例关系列出比例式解答即可。
【详解】解：设6月10日这家羊肉粉馆的小碗羊肉粉销售了x碗。
3960∶360＝5280∶x
3960x＝360×5280
3960x＝1900800
3960x÷3960＝1900800÷3960
x＝480
答：6月10日这家羊肉粉馆的小碗羊肉粉销售了480碗。
【预测考点20】问题三：反比例解决问题
王叔叔家装修客厅，计划用面积是16平方分米的方砖铺地，需要200块。后来师傅建议用边长是8分米的方砖，需要多少块（不计损耗）？（用比例解）
【答案】50块
【分析】设需要x块，铺底面积的一定，每块方砖的面积和所需的块数的乘积一定，即每块方砖的面积和所需的块数成反比例，列比例解答。
【详解】解：设需要x块。
8×8x＝16×200
64x＝3200
64x÷64＝3200÷64
x＝50
答：需要50块。
【对应练习】
1．一艘轮船往返于甲乙两港。从甲港开往乙港时为顺水，顺水每小时行驶25千米，用2.4小时到达乙港。轮船沿原路返回时为逆水，逆水每小时行驶20千米，这艘轮船要用几小时到达甲港？（用比例知识列方程解答）
【答案】3小时
【分析】由题意可知，甲乙两港的路程一定，根据“路程＝速度×时间”，可知速度与时间成反比例，即顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间，设这艘轮船逆水要用小时到达甲港，可得方程：20＝25×2.4，解出方程即可解答。
【详解】解：设这艘轮船逆水要用小时到达甲港。
20＝25×2.4
20＝60
＝60÷20
＝3
答：这艘轮船要用3小时到达甲港。
2．打一篇文稿，每小时打800字，需要6小时。改进方法后，只用了5小时，每小时打多少字？（用比例知识解答）
【答案】960字
【分析】由题意可知，这份文稿的总字数不变，每小时打的字数×需要的小时数＝这份书稿的总字数（一定），则每小时打的字数和需要的小时数成反比例，据此解答。
【详解】解：设每小时打x字。
5x＝800×6
5x＝4800
5x÷5＝4800÷5
x＝960
答：每小时打960字。
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