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2025年九年级数学中考数学二轮复习——无刻度直尺作图
1．如图，在的方格纸中，有，仅用无刻度的直尺，分别按要求作图：
(1)在图1中，找到一格点，使与全等；
(2)在图2中，在上找一点，使得．
2．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．
(1)图1中点都是格点，请仅用无刻度的直尺作出的中点，要求保留作图痕迹，不写作法．
(2)图2中的三个顶点都是格点，请仅用无刻度的直尺作出的角平分线，要求保留作图痕迹，不写作法．（要求：的角平分数用实线表示，其它线用虚线表示．）
3．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上．
(1)线段的长等于______；
(2)半圆O以为直径，仅用无刻度直尺，在如图所示的网格中完成画图：
①画的角平分线；
②在线段上画点P，使．
4．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

(1)在图1中，①将边绕点A顺时针旋转得到线段；
②在边上找一点F，使；
(2)在图2中，在上画点G，连接，使．
(3)在图3中，在边上找一点P，使得的面积是面积的；
5．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，的顶点均在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
①在图（1）中，过点A画的平行线；
②在图（2）中，画的中线；
③在图（3）中，画的角平分线．
6．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，正方形四个顶点都是格点，E是上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
(1)在图中，先将线段绕点B顺时针旋转，画对应线段；
(2)在上画点G，并连接，使．
7．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上．
(1)在的边上找到一点D， 连接， 使得的面积与的面积之比为，请仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并保留作图迹．
(2)在网格中找到一个格点E（E点不同于A、B、C） ， 连接、， 使得 ，请仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并保留作图痕迹．
8．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点，，均为格点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线．

(1)在图1中，先将线段绕点顺时针旋转，画出旋转后的对应线段；再在线段上画点，连接，使；
(2)在图2中，，分别是网格线上和网格内的一点．先过点画与平行的直线；再在直线上画一点，使．
9．如图，是的正方形网格，每个小正方形的顶点叫作格点．A、B、C、D四点是格点且在圆上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
(1)在图中，画出经过A、B、C这三点的圆的圆心O；
(2)在图中，过点C作的切线．
(3)在图中，每个小正方形边长等于1，求阴影部分的面积
10．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O，A，B均落在格点上，连接，．

(1)线段的长等于　 　．
(2)以O为圆心，为半径作圆，在⊙O上找一点M，满足．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，作出，并简要说明点M的位置是如何找到的（不要求证明）．
11．如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．
(1)在图①中，作的中线．
(2)在图②中，在边上找一点E，连结，使．
(3)在图③中，在边上找一点F，连结BF，使的面积为．
12．如图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在格点上，用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图．

(1)在图①中的线段BC上找一点E，连接AE，使为等腰三角形．
(2)在图②中的线段AD上找一点F，连接BF，使为直角三角形．
13．如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

(1)在图1中，先在边上画点D，使，再将点B绕点D旋转得到点E，画出点E；
(2)在图2中，点P是边上一点，先画出的角平分线，再画点P关于的对称点Q．
14．如图，是由边长为1的小正方形组成的的网格，点，均在格点上，以为直径画半圆，请仅用无刻度的直尺，按下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）
(1)如图1，点在格点上，请在图1中过点作出半圆的切线；
(2)如图2，点在格点上，请在图2中作出，使得．
15．如图：在的网格中，、、为格点，仅用无刻度直尺完成画图，画图过程用虚线表示，结果用实线表示．
(1)图1，在将线段绕顺时针旋转得线段，再在上找一点，使得；
(2)在图2，先作边高，再在上找一点，使得．
16．如图，在中，点在上，，平分交于点，请用无刻度的直尺画图保留作图痕迹，不写画法．
(1)在图中，过点画出中边上的高；
(2)在图中，过点画出到的垂线段．
17．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点．已知点，都在格点上，仅用无刻度的直尺在网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．

(1)如图1，在上找一点使，再在上找一点，使；
(2)如图2，为上一点，作关于的对称点，过作于点．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点在格点上，点为小正方形边的中点，连接．

(1)的长为_________
(2)点为线段上一点，当时，请用无刻度的直尺在网格中画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）
19．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
(1)在图（）中，是格线上一点连接，直接写出__________．
(2)在图（1）中，在线段上作出点，而且；
(3)在图（2）中，是边上一点，．先将绕点顺时针旋转，得到线段，画出线段，再画点，使，两点关于直线对称．
20．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A、B、C三点是格点，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．

(1)如图1，点P在线段上，请在图1中完成以下作图：画菱形，在线段上画出一点E，使BE=BP：
(2)在图2中完成以下作图：在线段上画出一点F，使tan∠ ；
参考答案
1（1）解：如图1中，点即为所求；
（2）如图2中，点即为所求．
2．（1）解：根据矩形对角线相等且互相平分，构造出以为对角线的矩形，即可得出为的中点．
如图所示，点P即为所求．
（2）根据勾股定理可得出：，
作，连接构造出以为对角线的矩形，即可得出为的中点，
∵，为的中点，
∴为的角平分线，
∴为的角平分线．
如图所示，线段即为所求．
3．（1）．
（2）①如图，即为所求：
；
②如图，点即为所求：
4．（1）解：①如图，即为所求；②点F即为所求；

（2）解：如图，即为所求；

（3）

5．解：①如图（1），即为所求作：
点B向上平移4格得到点A，可知将点C向上平移4格即可得到点G，
；
②如图（2），即为所求作：
四边形是矩形，
与互相平分，
点H为的中点，
为的中线；
③如图（3），即为所求作：
由勾股定理得，，
延长至点D，则，
为等腰三角形，
取的中点E，连接交与点K，
平分．
6．（1）解：如图，线段即为所作：
取格点F，连接，
∵，，，
∴
∴
∴
∴线段绕点顺时针旋转得；
（2）解：如图，点即为所作：
连接，再取格点P，连接交于Q，连接，延长交于G即可．
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴
由旋转性质得，，
∴．
7．1）解：如图，取格点，连接交于，则即为所求；
理由：∵，
∴，
∴，
∴的面积与的面积之比为．
（2）解：如图，格点即为所求，
理由：连接并延长，为上点，
∵，
∴，，
∵，，
∴．
8（1）如图所示，根据网格的特点将线段绕点顺时针旋转，得到线段，过点作水平直线交于点，连，则；

（2）解：如图所示，
根据网格的特点可得，找到的中点，构造平行四边形，则即为所求，过作交于点，则点即为所求．

9．（1）解：如图，点O即为所求；
（2）解：如图，直线CD即为所求．
（3）解：∵由勾股定理得
，
∴的面积．
，
．
10．（1）由勾股定理得，
（2）如图，点M和即为所求．
延长交⊙O于点C，取格点D，E，H，连接并延长，交⊙O于点M，交于点F，连接OM，
∴∠AOE＝∠AEO，，
∴，
即点M和为所求．

11．（1）解：如图，线段即所得；
（2）解：如图，
（3）解：如图；
12．（1）解：如图所示，即为所求；

（2）解：如图所示，有两种可能，①与点重合；②为与网格线的交点．
13（1）取格点G、H，连接交于D，则点D满足，连接并延长交格线于点E，则点E即为所作；

（2）如图：射线、点Q即为所作；

14．（1）解：如图，取格点E，过点E，C作直线l，直线即为所求；
设网格的每个小正方形边长为1，
则由勾股定理有，
，
连结，
，，
，
由网格特点知，，
，
直线是的切线；
（2）解：如图，取（1）中的格点C，连接并延长与网格交于点D，连接，即为所求．
由（1）可知，，
，
由网格特点知，，
垂直平分，
，
，
，
．
15．（1）如图，线段，点即为所求；
（2）如图，线段，点即为所求
16．（1）解：如图1，即为所求．
．
（2）解：如图2，连接，交于点，作射线，交于，连接，交于，则即为所求．
，
理由是：如图3，连接，
，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，即．
17．（1）取格点，连接并延长，交于点，取格点，连接，连接点与的交点并延长，交于点，点即为所求，如图所示：

由勾股定理，得：，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
根据三角形的三条高线交于一点，可知：，
∴点即为所求；
（2）倍长于点，连接，取格点，连接交于点，延长，交于点，点即为点关于的对称点，连接，连接交于点，连接并延长，交于点，连接交于点，点即为所求，如图所示：

∵倍长于点，
∴，
由图可知：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即点为的中点，
∴点即为点关于的对称点，
∴，
由作图可知，关于对称，
∴，
∴点即为所求．
18．】（1）解：，
（2）如图，点为所求，
将点Q向下平移4个单位，向左平移个单位得点C，（即取小正方形边的中点C），再将点C向右平移4个单位，向下左平移个单位得点D，（小正方形的中心），连接，得等腰直角，，，交于点，则，

19．（1）解：如图，在中，，
（2）解：如图，点为所求作图形，
理由如下：如图，连接，，
∵，
∴，
∴；
（3）解：作图如下：
理由如下：取格点、，，连接、、，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵ ，
∴，
∴点、、三点共线，
∵ ， ，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵， ，
∴，
∴，与关于直线成轴对称，即点与点关于直线成轴对称，
∴ ，
∴ ，
∴将绕点顺时针旋转，得到线段，
∵点与点关于直线成轴对称，
∴与关于直线成轴对称，
∴点与点关于成轴对称．
20．（1）如图所示，四边形即为所作的菱形，点E即为所作；

（2）如图，点F即为所作．

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