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2025年中考数学二轮复习考前预测：代数式
一．选择题（共10小题）
1．（2025 江北区模拟）如图，某数学兴趣小组用同样大小的围棋子按照一定规律排列成如图，其中，图1中有5颗围棋子，图2中有8颗围棋子，图3中有13颗围棋子，图4中有20颗围棋子，按照此规律排列下去，则图⑦中有（　　）颗围棋子．
A．29 B．40 C．53 D．56
2．（2025 登封市一模）如图，在x轴上分别截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝ ＝AnAn+1，分别过点A1，A2，A3，A4， ，An．作x轴的垂线与反比例函数的图象交于点B1，B2，B3，B4， ，Bn，与反比例函数的图象交于点C1，C2，C3，C4， ， n，连接OB1，OC1，得到△OB1C1，连接A1B2，A1C2得到△A1B2C2，连接A2B3，A2C3得到△A2B3C3，依此方式可得到△AnBn+1Cn+1，若设△OC1B1的面积为S1，△A1C2B2的面积为S2，△A2C3B3的面积为S3…△A9B10C10的面积为S10，则＝（　　）
A．10 B．55 C． D．
3．（2025 泗洪县一模）若，则a0+a2+a4的值为（　　）
A．82 B．81 C．42 D．41
4．（2024 古浪县三模）若单项式2x3ym和的和也是单项式，则mn的值为（　　）
A．8 B．6 C．5 D．9
5．（2024 东莞市校级三模）已知单项式3xm+2y与x3yn﹣1是同类项，则m﹣n的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
6．（2024 福田区模拟）已知多项式3mx2+3y﹣3﹣15x2+2中不含x2项，则m的值是（　　）
A．5 B．﹣5 C．3 D．15
7．（2024 麒麟区一模）观察下列关于x的单项式，探究其规律：﹣3x，8x2，﹣15x3，24x4，﹣35x5， ，按照上述规律，第10个单项式是（　　）
A．168x10 B．120x10 C．﹣143x10 D．﹣195x10
8．（2024 石家庄模拟）下列选项中的量不能用“8m”表示的是（　　）
A．长为m厘米，宽为8厘米的长方形的面积
B．8件单价为m元的同款外衣的总价
C．一台每天能生产m个零件的机器，工作8天生产的零件总量
D．十位数字为8，个位数字为m的两位数
9．（2024 芝罘区二模）按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是（　　）
A．3 B．1 C．﹣1 D．3或﹣1
10．（2024 兴庆区校级二模）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为（　　）
A．C12H24 B．C12H25 C．C12H26 D．C12H28
二．填空题（共5小题）
11．（2025 碑林区校级一模）有3个吉利数888、518、666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a、a+7、a+10，则这个自然数是 　 　．
12．（2025 佛山一模）黑洞原本是天文学中的概念，用来表示这样一种天体：它的引力场非常强，任何物体甚至是光，被它吸入就再也休想逃脱出来．数学中的数字黑洞是指自然数经过某种数学运算之后陷入一种循环的境况．任意取一个数，分别求出：它所含偶数的个数、奇数的个数、以及这两个数的和，用所得的三个数依次做一个三位数的百位、十位和个位数字；对这个三位数重复前面的做法，得到一个新的三位数，如此进行下去，最后得到的循环不变的数字是 　 　．
13．（2025 泗洪县一模）计算3x2﹣x2的结果是　 　．
14．（2024 南阳一模）某件商品原价b元，先打八折，再降价10元，则现在的售价是 　 　元．
15．（2024 兴庆区校级三模）有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则n个这种杯子叠放在一起高度是 　 　cm（用含n的式子表示）．
三．解答题（共5小题）
16．（2024 蚌埠三模）观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
…
按照以上规律解决下列问题：
（1）写出第5个等式 　 　；
（2）写出你猜想的第n个等式：　 　（用含n的等式表示），并证明．
17．（2024 肥东县模拟）化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃．如图所示的是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，第2个结构式中有2个C和6个H，第3个结构式中有3个C和8个H，…，按照此规律，请完成下列问题：
（1）第4个结构式中H原子的个数是 　 　；
（2）第n个结构式中H原子的个数是 　 　；（用含n的代数式表示）
（3）是否存在一个碳氢化合物恰好由80个H原子组成？若存在，求出该碳氢化合物中C原子的个数；若不存在，请说明理由．
18．（2024 庐阳区校级模拟）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．
（1）将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n＝　 　；
（2）图3中的圆圈有14层，我们自上往下，在每个圆圈中按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是　 　；
（3）图4中的圆圈有14层，我们自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数﹣25，﹣24，﹣23，﹣22，…，求图4中所有圆圈中各数值之和．（写出计算过程）
19．（2024 埇桥区校级三模）观察下列图形与等式的关系：
第1个图→22﹣12＝2+1＝3
第2个图→32﹣22＝3+2＝5
第3个图→42﹣32＝4+3＝7
第4个图→52﹣42＝5+4＝9
……
根据图形及等式的关系，解决下列问题：
（1）第5个图中空白部分小正方形的个数是 　 　，第6个图中空白部分小正方形的个数满足的算式：　 　；
（2）用含n的等式表示第n个图中空白部分小正方形的个数反映的规律：　 　；
（3）运用上述规律计算：．
20．（2024 白碱滩区二模）随着生活水平的日益提高，人们的健康意识逐渐增强，越来越多的人把健身作为一种时尚的生活方式．某商家抓住机遇推出促销活动，向客户提供了两种优惠方案：
方案一：买一件运动外套送一件卫衣；
方案二：运动外套和卫衣均在定价的基础上打8折．
运动外套每件定价300元，卫衣每件定价100元．在开展促销活动期间，某俱乐部要到该商场购买运动外套100件，卫衣x件（x≥100）．
（1）方案一需付款：　 　元，方案二需付款：　 　元；
（2）当 x＝150 时，请计算并比较这两种方案哪种更划算；
（3）当 x＝300时，如果两种方案可以组合使用，你能帮助俱乐部设计一种最省钱的方案吗？请直接写出你的方案、
2025年中考数学二轮复习考前预测：代数式
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025 江北区模拟）如图，某数学兴趣小组用同样大小的围棋子按照一定规律排列成如图，其中，图1中有5颗围棋子，图2中有8颗围棋子，图3中有13颗围棋子，图4中有20颗围棋子，按照此规律排列下去，则图⑦中有（　　）颗围棋子．
A．29 B．40 C．53 D．56
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】猜想归纳；推理能力．
【答案】C
【分析】根据所给图形，依次求出图形中围棋子的颗数，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由所给图形可知，
图1中围棋子的颗数为：5＝12+4；
图2中围棋子的颗数为：8＝22+4；
图3中围棋子的颗数为：13＝32+4；
…，
所以图n中围棋子的颗数为（n2+4）颗．
当n＝7时，
n2+4＝72+4＝53（颗），
即图7中围棋子的颗数为53颗．
故选：C．
【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现图n中围棋子的颗数为（n2+4）颗是解题的关键．
2．（2025 登封市一模）如图，在x轴上分别截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝ ＝AnAn+1，分别过点A1，A2，A3，A4， ，An．作x轴的垂线与反比例函数的图象交于点B1，B2，B3，B4， ，Bn，与反比例函数的图象交于点C1，C2，C3，C4， ， n，连接OB1，OC1，得到△OB1C1，连接A1B2，A1C2得到△A1B2C2，连接A2B3，A2C3得到△A2B3C3，依此方式可得到△AnBn+1Cn+1，若设△OC1B1的面积为S1，△A1C2B2的面积为S2，△A2C3B3的面积为S3…△A9B10C10的面积为S10，则＝（　　）
A．10 B．55 C． D．
【考点】规律型：图形的变化类；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】反比例函数及其应用；推理能力．
【答案】B
【分析】设OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝ ＝AnAn+1＝m，进而表示出An、Bn、 n的坐标，即可得出，最后再表示出Sn即可得出规律，再代入求解即可．
【解答】解：设OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝ ＝AnAn+1＝m，
∴OAn＝nm，
∴An（nm，0），
∴Bn（nm，）， n（nm，），
∴，
∴Sn＝S
＝S﹣S
＝An﹣1An（AnBn﹣An n）
＝
＝m
＝，
∴，
∴，
故选：B．
【点评】本题主要考查了反比例函数的几何性质、反比例函数点的坐标特征、规律探究等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．
3．（2025 泗洪县一模）若，则a0+a2+a4的值为（　　）
A．82 B．81 C．42 D．41
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】将x＝﹣1代入可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4＝1，将x＝1代入可得a0+a1+a2+a3+a4＝81，将两式相加计算即可．
【解答】解：当x＝﹣1时，
a0﹣a1+a2﹣a3+a4＝1，
当x＝1时，
a0+a1+a2+a3+a4＝81，
两式相加可得2（a0+a2+a4）＝82，
则a0+a2+a4＝41，
故选：D．
【点评】本题考查代数式求值，将x＝﹣1和x＝1代入原等式中计算是解题的关键．
4．（2024 古浪县三模）若单项式2x3ym和的和也是单项式，则mn的值为（　　）
A．8 B．6 C．5 D．9
【考点】合并同类项．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据同类项定义列式求出m与n的值，代入求解即可得到答案．
【解答】解：∵单项式2x3ym和的和也是单项式，
∴2x3ym和是同类项，
∴n＝3，m＝2，
∴mn＝23＝8，
故选：A．
【点评】本题考查合并同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
5．（2024 东莞市校级三模）已知单项式3xm+2y与x3yn﹣1是同类项，则m﹣n的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
【考点】同类项．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此解答即可．
【解答】解：若单项式3xm+2y与x3yn﹣1是同类项，
则m+2＝3，n﹣1＝1，
所以m＝1，n＝2，
所以m﹣n＝1﹣2＝﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查了同类项，有理数的减法，熟知同类项的定义是解题的关键．
6．（2024 福田区模拟）已知多项式3mx2+3y﹣3﹣15x2+2中不含x2项，则m的值是（　　）
A．5 B．﹣5 C．3 D．15
【考点】合并同类项；多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据同类项的定义与多项式的定义进行解题即可．
【解答】解：3mx2+3y﹣3﹣15x2+2
＝（3mx2﹣15x2）+3y﹣（3﹣2）
＝（3m﹣15）x2+3y﹣1，
因为化简后不含x2项，则3m﹣15＝0，
解得m＝5，
故选：A．
【点评】本题考查合并同类项和多项式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
7．（2024 麒麟区一模）观察下列关于x的单项式，探究其规律：﹣3x，8x2，﹣15x3，24x4，﹣35x5， ，按照上述规律，第10个单项式是（　　）
A．168x10 B．120x10 C．﹣143x10 D．﹣195x10
【考点】规律型：数字的变化类；单项式．
【专题】规律型；推理能力．
【答案】B
【分析】先将每个单项式写成与序号相关的形式，找出其规律，并写出第n个单项式，最后将n＝10代入即得答案．
【解答】解：改写关于x的单项式：﹣（22﹣1）x1，（32﹣1）x2，﹣（42﹣1）x3，（52﹣1）x4，﹣（62﹣1）x5，……，
按照上述规律，第n个单项式是（﹣1）n[（n+1）2﹣1]xn，
当n＝10时，第10个单项式是（﹣1）10（112﹣1）x10＝120x10．
故选B．
【点评】本题考查了单项式的规律问题，正确理解题中的数字规律是解答本题的关键．
8．（2024 石家庄模拟）下列选项中的量不能用“8m”表示的是（　　）
A．长为m厘米，宽为8厘米的长方形的面积
B．8件单价为m元的同款外衣的总价
C．一台每天能生产m个零件的机器，工作8天生产的零件总量
D．十位数字为8，个位数字为m的两位数
【考点】代数式．
【专题】整式；应用意识．
【答案】D
【分析】分别列出每个选项中的代数式，进行判断即可．
【解答】解：A、长方形的面积为8mcm2，不符合题意；
B、外衣的总价的总价为8m元，不符合题意；
C、生产的零件总量为8m个，不符合题意；
D、十位数字为8，个位数字为m的两位数为80+m，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查列代数式，正确的翻译句子，列出代数式，是解题的关键．
9．（2024 芝罘区二模）按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是（　　）
A．3 B．1 C．﹣1 D．3或﹣1
【考点】代数式求值；有理数的混合运算．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】比较2与﹣2，将x＝2代入对应的代数式求值即可．
【解答】解：∵2＞﹣2，
∴y＝22﹣5＝﹣1，
∴输出y的值是﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查代数式求值等，根据条件判断代数式并代入求值是本题的关键．
10．（2024 兴庆区校级二模）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为（　　）
A．C12H24 B．C12H25 C．C12H26 D．C12H28
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】推理填空题；推理能力．
【答案】C
【分析】由甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8…，总结规律得十二烷的化学式为C12H2+2×12，即C12H26．
【解答】解：由甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8…，
得十二烷的化学式为C12H2+2×12，即C12H26．
故选：C．
【点评】本题主要考查了找规律，解题关键是正确找到规律并应用．
二．填空题（共5小题）
11．（2025 碑林区校级一模）有3个吉利数888、518、666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a、a+7、a+10，则这个自然数是 　29　．
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】29．
【分析】先得到888，511，656除以这个数，余数相同，888﹣511＝377，888﹣656＝232，则这个数为377，232的公因数且大于10，又由377＝13×29，232＝8×29即可得到答案．
【解答】解：由条件可知888，511，656除以这个数，余数相同，
888﹣511＝377，888﹣656＝232，
这个数为377，232的公因数且大于10，
∵377＝13×29，232＝8×29，
∴这个自然数为29，
故答案为：29
【点评】此题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是关键．
12．（2025 佛山一模）黑洞原本是天文学中的概念，用来表示这样一种天体：它的引力场非常强，任何物体甚至是光，被它吸入就再也休想逃脱出来．数学中的数字黑洞是指自然数经过某种数学运算之后陷入一种循环的境况．任意取一个数，分别求出：它所含偶数的个数、奇数的个数、以及这两个数的和，用所得的三个数依次做一个三位数的百位、十位和个位数字；对这个三位数重复前面的做法，得到一个新的三位数，如此进行下去，最后得到的循环不变的数字是 　123　．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型；创新意识．
【答案】123．
【分析】随机举一个数字，按照题中规律计算出最后的三位数即可．
【解答】解：取一个数为243，
第一次运算结果为213，
第二次运算结果为123，
第三次运算结果为123，
...，
∴最后得到的循环不变的数字是123，
故答案为：123．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，归纳出数字的变化规律是解题的关键．
13．（2025 泗洪县一模）计算3x2﹣x2的结果是　2x2　．
【考点】合并同类项．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】2x2．
【分析】合并同类项的法则是系数和系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：3x2﹣x2＝（3﹣1）x2＝2x2．
故答案为：2x2．
【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14．（2024 南阳一模）某件商品原价b元，先打八折，再降价10元，则现在的售价是 　（0.8b﹣10）　元．
【考点】列代数式．
【专题】整式；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据已知，表示出打折后价格，再减10即可．
【解答】解：∵商品原价b元，先打八折，再降价10元，
∴现在的售价是（0.8b﹣10）元，
故答案为：（0.8b﹣10）．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，理解打折，售价等概念．
15．（2024 兴庆区校级三模）有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则n个这种杯子叠放在一起高度是 　2n+8　cm（用含n的式子表示）．
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加2cm，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度．
【解答】解：由图可得，每增加一个杯子，高度增加2cm，
则n个这样的杯子叠放在一起高度是：10+2（n﹣1）＝（2n+8）（cm）．
故答案为：2n+8．
【点评】本题考查用代数式表示图形的规律，解答本题的关键是探究出规律，列出相应的代数式．
三．解答题（共5小题）
16．（2024 蚌埠三模）观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
…
按照以上规律解决下列问题：
（1）写出第5个等式 　　；
（2）写出你猜想的第n个等式：　　（用含n的等式表示），并证明．
【考点】规律型：数字的变化类；列代数式．
【专题】规律型；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可；
（2）分析所给的等式的形式，不难得到第n个等式为：，再把等式左边的式子进行整理即可证明．
【解答】解：（1）由题意得：第5个等式为：；
故答案为：；
（2）猜想：，
证明：等式左边＝
＝
＝
＝
＝右边，
故猜想成立．
故答案为：．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是分析清楚等式中的数字与序号之间的关系．
17．（2024 肥东县模拟）化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃．如图所示的是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，第2个结构式中有2个C和6个H，第3个结构式中有3个C和8个H，…，按照此规律，请完成下列问题：
（1）第4个结构式中H原子的个数是 　10　；
（2）第n个结构式中H原子的个数是 　2n+2　；（用含n的代数式表示）
（3）是否存在一个碳氢化合物恰好由80个H原子组成？若存在，求出该碳氢化合物中C原子的个数；若不存在，请说明理由．
【考点】规律型：图形的变化类；列代数式．
【专题】推理填空题；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由第1个结构式中有1个C和4个H，第2个结构式中有2个C和6个H，第3个结构式中有3个C和8个H，…，可得第4个结构式中H原子的个数是 8+2＝10；（2）总结规律即可得第n个结构式中H原子的个数是 2n+2；（3）若存在一个碳氢化合物恰好由80个H原子组成，可得2n+2＝80，即可得该碳氢化合物中C原子的个数为39．
【解答】解：（1）由第1个结构式中有1个C和4个H，第2个结构式中有2个C和6个H，第3个结构式中有3个C和8个H，…，
得第4个结构式中H原子的个数是 8+2＝10；
故答案为：10；
（2）总结规律得第n个结构式中H原子的个数是 2n+2；
故答案为：2n+2；
（3）若存在一个碳氢化合物恰好由80个H原子组成，
得2n+2＝80，
得该碳氢化合物中C原子的个数为39．
【点评】本题主要考查了找规律，解题关键是找规律并正确应用．
18．（2024 庐阳区校级模拟）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．
（1）将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n＝　　；
（2）图3中的圆圈有14层，我们自上往下，在每个圆圈中按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是　92　；
（3）图4中的圆圈有14层，我们自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数﹣25，﹣24，﹣23，﹣22，…，求图4中所有圆圈中各数值之和．（写出计算过程）
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】猜想归纳；推理能力．
【答案】（1）；
（2）92；
（3）2835．
【分析】（1）根据图2中的圆圈总个数是图1中的2倍，且图2中共有n层圆圈，每层（n+1）个，据此可解决问题．
（2）根据数的排列方式，求出第13层最右边一个数即可解决问题．
（3）根据题意，得出正数，负数的个数即可解决问题．
【解答】解：（1）由题知，
图2中有n层圆圈，每层圆圈的个数为（n+1）个，
所以图2中圆圈的总个数为n（n+1）个．
又因为图2中圆圈的总个数是图1中的2倍，
所以图1中圆圈的总个数为个，
即1+2+3+…+n＝．
故答案为：．
（2）当n＝13时，
，
即图3中第13层最右边一个数为91，
所以图3中第14层最左边这个圆圈中的数是92．
故答案为：92．
（3）当n＝14时，
（个），
所以图4中共有105个圆圈．
因为这一串连续的整数为﹣25，﹣24，﹣23，…，
所以这105个数中有25个负数，1个0，79个正数，
所以图4中所有圆圈中各数值之和为：﹣25+（﹣24）+（﹣23）+…+（﹣1）+0+1+2+3+…+79＝＝2835．
【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形得出1+2+3+…+n＝是解题的关键．
19．（2024 埇桥区校级三模）观察下列图形与等式的关系：
第1个图→22﹣12＝2+1＝3
第2个图→32﹣22＝3+2＝5
第3个图→42﹣32＝4+3＝7
第4个图→52﹣42＝5+4＝9
……
根据图形及等式的关系，解决下列问题：
（1）第5个图中空白部分小正方形的个数是 　11　，第6个图中空白部分小正方形的个数满足的算式：　72﹣62＝7+6＝13　；
（2）用含n的等式表示第n个图中空白部分小正方形的个数反映的规律：　（n+1）2﹣n2＝n+1+n＝2n+1　；
（3）运用上述规律计算：．
【考点】规律型：图形的变化类；有理数的混合运算；列代数式．
【专题】规律型；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题图找出规律即可得解；
（2）根据题图找出规律即可得解；
（2）根据题图找出的规律计算即可得解；
能根据所给等式写出图n空白部分小正方形个数满足的等式是解题的关键．
【解答】解：（1）由图知：第5个空白小正方形的个数为62﹣52＝6+5＝11，第6个空白小正方形的个数算式应为：72﹣62＝7+6＝13，
故答案为：11，72﹣62＝7+6＝13；
（2）由题图知，
图①空白部分小正方形的个数是22﹣12＝2+1；
图②空白部分小正方形的个数是32﹣22＝3+2；
图③空白部分小正方形的个数是42﹣32＝4+3；
…，
所以图n空白部分小正方形的个数是：（n+1）2﹣n2＝n+1+n＝2n+1，
故答案为：（n+1）2﹣n2＝n+1+n＝2n+1；
（3）由（2）问规律可计算得，
＝
＝
＝2025．
【点评】本题考查图形变化的规律，有理数的混合运算，根据题意找出规律是解题的关键．
20．（2024 白碱滩区二模）随着生活水平的日益提高，人们的健康意识逐渐增强，越来越多的人把健身作为一种时尚的生活方式．某商家抓住机遇推出促销活动，向客户提供了两种优惠方案：
方案一：买一件运动外套送一件卫衣；
方案二：运动外套和卫衣均在定价的基础上打8折．
运动外套每件定价300元，卫衣每件定价100元．在开展促销活动期间，某俱乐部要到该商场购买运动外套100件，卫衣x件（x≥100）．
（1）方案一需付款：　（100x+20000）　元，方案二需付款：　（80x+24000）　元；
（2）当 x＝150 时，请计算并比较这两种方案哪种更划算；
（3）当 x＝300时，如果两种方案可以组合使用，你能帮助俱乐部设计一种最省钱的方案吗？请直接写出你的方案、
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）（100x+20000）；（80x+24000）．
（2）方案一更划算．
（3）按照方案一购买100件运动外套，再按照方案二购买200件卫衣．
【分析】（1）根据题意即可列出代数式；
（2）将x＝150分别代入（1）中求得的代数式，比较得出的结果即可；
（3）设购买a件运动外套使用方案一，则购买（100﹣a）件运动外套使用方案二，再列出总费用的代数式，结合a的取值范围即可求解．
【解答】解：（1）方案一：购买运动外套100件，送100件卫衣，则还需购买（x﹣100）件卫衣，
∴方案一需付款100×300+（x﹣100）×100＝（100x+20000）元；
方案二：购买运动外套100件，卫衣x件，均打8折，
方案一需付款（100×300+100x）×0.8＝（80x+24000）元．
故答案为：（100x+20000）；（80x+24000）．
（2）当x＝150 时，
方案一：100x+20000＝100×150+20000＝35000（元），
方案二：80x+24000＝80×150+24000＝36000（元），
∵35000＜36000，
∴方案一更划算．
（3）设购买a件运动外套使用方案一，则购买（100﹣a）件运动外套使用方案二，
∴购买a件卫衣使用方案一，购买（300﹣a）件卫衣使用方案二，
设总费用为w元，
则w＝300a+0.8[300（100﹣a）+100（300﹣a）]＝﹣20a+480000（0≤a≤100），
∴当a＝100时，w取的最小值，即总费用最小，
∴最省钱的方案：按照方案一购买100件运动外套，再按照方案二购买200件卫衣．
【点评】本题主要考查列代数，读懂题意，根据题干中的数量关系列出代数式是解题关键．
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