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2025年中考数学二轮复习考前预测：二次根式
一．选择题（共10小题）
1．（2025 福建模拟）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．（a2）3＝a6
2．（2025 安徽模拟）下列运算中，正确的是（　　）
A． B．
C．a6÷a2＝a3 D．（a+b）2＝a2+b2
3．（2025 江北区模拟）估计的值应在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
4．（2024 新邵县三模）使有意义的x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x＜﹣2 C．x≤2 D．x≥2
5．（2024 古浪县三模）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024 港南区二模）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
7．（2024 汉川市模拟）下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024 宝安区校级模拟）下列运算正确的是（　　）
A． B．（﹣3a3）2＝﹣9a6
C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．6a2÷3a＝2a
9．（2024 兴庆区模拟）下列式子中，与互为有理化因式的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024 费县二模）下列计算正确的是（　　）
A． B．（a+b）2＝a2+b2
C． D．（a4）5＝a9
二．填空题（共5小题）
11．（2025 汕头校级模拟）式子成立的条件是　 　．
12．（2025 十堰校级模拟）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　．
13．（2025 山东一模）请写出一个二次根式 　 　，使它满足只含有一个字母x，且当x≥2时有意义．
14．（2025 泗洪县一模）已知m是的小数部分，则的值为　 　．
15．（2024 南岗区校级三模）计算﹣3的结果是 　 　．
三．解答题（共5小题）
16．（2025 闵行区一模）计算：．
17．（2024 光山县一模）计算：﹣+×（﹣）﹣2．
18．（2024 广阳区二模）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．
（1）截出的两块正方形木料的边长分别为 　 　，　 　．
（2）求剩余木料的面积．
19．（2024 浙江模拟）先化简，再求值：，其中a＝﹣2．
20．（2024 吉首市模拟）像，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：＝．再如：＝．请用上述方法探索并解决下列问题：
（1）化简：；
（2）化简：．
（3）若a+6＝（m+n）2，且a，m，n为正整数，求a的值．
2025年中考数学二轮复习考前预测：二次根式
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025 福建模拟）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．（a2）3＝a6
【考点】二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；分式的加减法；二次根式的性质与化简．
【专题】整式；分式；二次根式；运算能力．
【答案】D
【分析】利用二次根式的性质，二次根式的加减法则，分式的加减法，幂的乘方逐项判断即可．
【解答】解：＝2，则A不符合题意；
﹣＝＝＝1（a≠0），则B不符合题意；
2﹣＝，则C不符合题意；
（a2）3＝a6，则D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查二次根式的性质，二次根式的加减，分式的加减法，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
2．（2025 安徽模拟）下列运算中，正确的是（　　）
A． B．
C．a6÷a2＝a3 D．（a+b）2＝a2+b2
【考点】二次根式的混合运算；同底数幂的除法；完全平方公式．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据二次根式的加法，除法法则，同底数幂的除法，完全平方公式进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、与不能合并，故A不符合题意；
B、÷＝，故B符合题意；
C、a6÷a2＝a4，故C不符合题意；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，同底数幂的除法，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
3．（2025 江北区模拟）估计的值应在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【考点】二次根式的混合运算；估算无理数的大小．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】C
【分析】将原式计算后进行无理数的估算即可．
【解答】解：原式＝+2，
∵2＜＜3，
∴4＜+2＜5，
即原式的值在4和5之间，
故选：C．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，无理数的估算，将原式进行正确的计算是解题的关键．
4．（2024 新邵县三模）使有意义的x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x＜﹣2 C．x≤2 D．x≥2
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据二次根式的意义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：x﹣2≥0，
解得x≥2．
故选：D．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
5．（2024 古浪县三模）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】最简二次根式．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据最简二次根式的定义逐一判断，即可解答．
【解答】解：A、＝2，故A不符合题意；
B、＝6，故B不符合题意；
C、＝，故C不符合题意；
D、是最简二次根式，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
6．（2024 港南区二模）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】二次根式；推理能力．
【答案】B
【分析】根据二次根式有意义的条件得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．
【解答】解：根据题意得x﹣2≥0，
解得x≥2，
即x的取值范围是x≥2．
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．
7．（2024 汉川市模拟）下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】二次根式的定义．
【专题】二次根式；符号意识．
【答案】C
【分析】根据二次根式的定义分别判断即可．
【解答】解：A、的被开方数﹣2＜0，不是二次根式，故此选项不符合题意；
B、是三次根式，故此选项不符合题意；
C、的被开方数a2+1＞0，是二次根式，故此选项符合题意；
D、的被开方数a﹣1有可能小于0，即当a＜1时不是二次根式，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了二次根式的定义，概念：式子叫做二次根式，熟记定义是解题的关键．
8．（2024 宝安区校级模拟）下列运算正确的是（　　）
A． B．（﹣3a3）2＝﹣9a6
C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．6a2÷3a＝2a
【考点】二次根式的加减法；整式的混合运算．
【专题】整式；二次根式；运算能力．
【答案】D
【分析】利用二次根式的性质，幂的乘方与积的乘方的性质，完全平方公式和同底数幂的除法法则对每个选项的结论进行逐一判断即可．
【解答】解：∵﹣＝3﹣2＝，
∴A选项的结论不正确，不符合题意；
∵（﹣3a3）2＝9a6，
∴B选项的结论不正确，不符合题意；
∵（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，
∴C选项的结论不正确，不符合题意；
∵6a2÷3a＝2a，
∴D选项的结论正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了二次根式的性质，整式的乘除，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
9．（2024 兴庆区模拟）下列式子中，与互为有理化因式的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】分母有理化．
【专题】常规题型．
【答案】B
【分析】直接利用有理化因式的定义分析得出答案．
【解答】解：∵（2﹣）（2+）
＝12﹣2
＝10，
∴与互为有理化因式的是：2+，
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数因式的定义，正确把握定义是解题关键．
10．（2024 费县二模）下列计算正确的是（　　）
A． B．（a+b）2＝a2+b2
C． D．（a4）5＝a9
【考点】二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式；负整数指数幂．
【专题】整式；二次根式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据二次根式的减法、完全平方公式、同底数幂的除法、负整数指数幂以及幂的乘方的运算法则逐一分析即可．
【解答】解：∵，
∴选项A不符合题意；
∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴选项B不符合题意；
∵，
∴选项C符合题意；
∵（a4）5＝a20，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查二次根式的减法、完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2、同底数幂的除法am÷an＝am﹣n、负整数指数幂以及幂的乘方（am）n＝amn，掌握以上法则是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2025 汕头校级模拟）式子成立的条件是　a≥4　．
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】a≥4．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：要使有意义，必须a﹣4≥0，
解得，a≥4，
故答案为：a≥4．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
12．（2025 十堰校级模拟）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　x≥﹣2　．
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】x≥﹣2．
【分析】根据二次根式有意义的条件得出x+2≥0，再求出答案即可．
【解答】解：要使式子在实数范围内有意义，必须
x+2≥0，
解得：x≥﹣2．
故答案为：x≥﹣2．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，能根据二次根式有意义的条件得出x+2≥0是解此题的关键，式子中a≥0．
13．（2025 山东一模）请写出一个二次根式 　（答案不唯一）　，使它满足只含有一个字母x，且当x≥2时有意义．
【考点】二次根式有意义的条件；二次根式的定义．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】（答案不唯一）．
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：（答案不唯一）满足条件，
故答案为：（答案不唯一）．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件、二次根式的定义，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
14．（2025 泗洪县一模）已知m是的小数部分，则的值为　4　．
【考点】二次根式的性质与化简；完全平方公式．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】4．
【分析】先估算得到m＝﹣2，则＝＝+2，即＞m，利用完全平方公式得到原式＝，再根据二次根式的性质得到原式＝|m﹣|，去绝对值得原式＝﹣m+，然后把m和的值代入计算即可．
【解答】解：∵m是的小数部分，
∴m＝﹣2，
原式＝＝|m﹣|
∵m＝﹣2，
∴＝＝+2，即＞m，
∴原式＝﹣（m﹣）
＝﹣m+
＝﹣（﹣2）++2
＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，估算无理数的大小，完全平方公式，熟知以上知识是解题的关键．
15．（2024 南岗区校级三模）计算﹣3的结果是 　2　．
【考点】二次根式的加减法．
【答案】见试题解答内容
【分析】先把各二次根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．
【解答】解：原式＝3﹣
＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2025 闵行区一模）计算：．
【考点】分母有理化；特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．
【专题】实数；二次根式；运算能力．
【答案】．
【分析】先根据分母有理化、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、零指数幂的运算法则计算，再合并即可．
【解答】解：
＝+1
＝
＝
＝
＝．
【点评】本题考查了分母有理化、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17．（2024 光山县一模）计算：﹣+×（﹣）﹣2．
【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：原式＝++×4
＝1++2
＝．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和预算法则．
18．（2024 广阳区二模）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．
（1）截出的两块正方形木料的边长分别为 　dm　，　dm　．
（2）求剩余木料的面积．
【考点】二次根式的应用．
【专题】矩形 菱形 正方形；几何直观．
【答案】（1）dm，dm；
（2）6dm2．
【分析】（1）根据平方根的定义计算即可；
（2）利用面积公式进行计算即可．
【解答】解：（1）两个正方形木板的面积分别为18dm2和32dm2，
∴这两个正方形的边长分别为：
，
．
故答案为：dm，dm；
（2）∵这两个正方形的边长分别为：dm，dm，
∴剩余木料的面积为．
【点评】本题主要考查二次根式的应用，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
19．（2024 浙江模拟）先化简，再求值：，其中a＝﹣2．
【考点】二次根式的化简求值．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式的运算法则、完全平方公式把原式化简，把a的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝2（a2﹣5）﹣（a2﹣4a）+14
＝2a2﹣10﹣a2+4a+14
＝a2+4a+4
＝（a+2）2，
当a＝﹣2时，原式＝（﹣2+2）2＝6．
【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握平方差公式、单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
20．（2024 吉首市模拟）像，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：＝．再如：＝．请用上述方法探索并解决下列问题：
（1）化简：；
（2）化简：．
（3）若a+6＝（m+n）2，且a，m，n为正整数，求a的值．
【考点】二次根式的性质与化简；完全平方式．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】（1）+；
（2）2﹣；
（3）14或46．
【分析】（1）利用题中新方法，结合完全平方公式求解；
（2）利用题中新方法，结合完全平方公式求解；
（3）利用完全平方公式，结合整除的意义求解．
【解答】解：（1）＝＝＝；
（2）＝＝＝2﹣；
（3）∵a+6＝（m+n）2＝m2+5n2+2mn，
∴a＝m2+5n2且2mn＝6，
∴a＝m2+5n2且mn＝3，
∵a，m，n为正整数，
∴当m＝1，n＝3时a＝46；
当m＝3，n＝1时，a＝14．
所以a的值为：14或46．
【点评】本题考查了二次根式的化简，结合完全平方公式是解题的关键．
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