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2024—2025学年度第二学期阶段性学业质量检测
八年级数学试题
（满分分值：150分考 试时间：100分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）
1. 下列新年窗花图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列调查中．最适合全面调查（普查）的是（ ）
A. 了解公民的垃圾分类意识 B. 了解神舟十三号零部件的质量情况
C. 了解我市中学生睡眠时间情况 D. 了解某品牌电脑的使用寿命
3. 为了解我市八年级10000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A. 每个学生的身高是个体 B. 本次调查采用的是普查
C. 样本容量是500名学生 D. 10000名学生是总体
4. 要反映北京市某周内每天最高气温的变化情况，采用的统计图比较合适的是(　　)
A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 上述三种统计图都可以
5. 在英文句“”中，字母“e”出现的频率为（ ）
A. B. C. D.
6. 小明连续抛一枚质地均匀的硬币9次，都是正面朝上，那么对他第10次抛这枚硬币的结果，正确的说法是（ ）
A. 一定正面朝上
B. 正面朝上的概率大于正面朝下的概率
C. 一定正面朝下
D. 正面朝上的概率和正面朝下的概率一样大
7. 如图，周长为，对角线与交于点O．，点E是的中点，的周长比的周长多，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图所示，在中，，F是的中点，作，垂足E在线段上，连接，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 事件“若a实数，则”属于__________事件．（填“随机”或“必然”）
10. 一个袋中装有2个红球、4个黑球、5个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出______球的可能性最大．
11. 某校对400名女生的身高进行了测量，身高在1.58m～1.63m这一小组的频率为0.25，则该组共有______名女生．
12. 有40个数据，共分成6组，第组的频数分别为10、5、7、6，第5组的频率是0.1，则第6组的频率是______．
13. 某农科所通过大量重复的实验，发现某种子发芽的频率在0.85附近波动，现有1000kg种子中发芽的大约有_______kg．
14. 一只不透明的袋子中装有2个白球和3个红球，现在向袋中再放入n个白球，袋中的这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若要使摸到白球比摸到红球的可能性大，则n的最小值等于______．
15. 已知中，，则的度数为______．
16. 如图，四边形中，，要使四边形为平行四边形，则需添加一个条件，这个条件可以是__________．
17. 如图，在中，，平分且交于点E，则_________．
18. 如图，长方形中，，，是的中点，线段在边上左右滑动，若，则的最小值为______．
三、解答题（本大题共9小题，共96分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 从标有数字1，2，…，8的张卡片中，任意抽取1张，设“取到2的倍数”，“取到3的倍数”，“取到比10大的数”，“取到整数”．
（1）事件A和B哪个发生的可能性大？
（2）事件C和D的概率各是多大？
（3）请你在数轴上，把事件A、B、C、D按照发生可能性的大小进行排序．（在数轴上用字母A、B、C、D标注）
20. 现在同学们的课余时间更多了，大家是怎么安排自己的课余时间的呢？如图所示是六（1）班同学课余时间统计图．
（1）选择户外运动的同学占全班人数的____%．
（2）选择_____的占全班人数最多．
（3）已知户外运动人数比阅读人数多5人，六（1）班一共有多少名学生？
21. 已知：如图，在中，点、在上，且，求证：四边形是平行四边形．
22. 某水果公司新进一批柑橘，销售人员首先从所有柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中．
柑橘总质量n/kg … 300 350 400 450 500
损坏柑橘质量m/kg … 30.93 35.32 40.36 45.02 51.05
柑橘损坏的频率（精确到0.001） … 0.103 0.101 a 0.100 b
（1）填空：a≈　　，b≈　　；
（2）柑橘完好的概率约为　　（精确到0.1）；
（3）柑橘的总重量为10000kg，成本价是1.8元/kg，公司希望这些柑橘能够获得利润5400元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
23. 我市某中学开展了“强国复兴有我”迎国庆知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩（满分100分），按得分划分为A：，B：，C：，D：四个等级，绘制成如下两幅不完整的统计图表．
分数段（分） 频数（人） 频率
10
a b
16 c
4 d
请根据以上信息回答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量为______；
（2）其中频数分布表中______，______并补全频数分布直方图；
（3）若该校共有1200名同学参赛，成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，估计全校学生成绩为“优”等的学生有多少人．
24. 已知，如图，把平行四边形纸片沿折叠，点落在处，与相交于点．
（1）求证：；
（2）连接，判断与的位置关系并且证明．
25. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在格点上，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，请解答下列问题：
（1）画出关于原点成中心对称的．
（2）画出绕原点顺时针旋转度的．
（3）请直接写出：以、、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的所有可能坐标．
26. 如图所示，在四边形中，，，，点从向终点以的速度运动．点从点向终点以的速度运动．，两点同时出发，有一点到达终点停止后另一点也停止运动，直线将四边形截成两个四边形，分别为四边形和四边形，
（1）当运动秒时，线段______cm，______cm（用含有的代数式表示）；
（2）直线运动多少秒后将四边形截得两个四边形中一个四边形为平行四边形？
（3）直线运动多少秒后将四边形截得两个面积相等的四边形？
27. 探究：已知的面积为，是所在直线上的一点，
（1）如图，当图1中的点与重合时，记，当图2中的点与点、点与均不重合时，记，当图3中的点在（或）的延长线上时，记，请比较和的大小______（用“”或“”连接）．
（2）推广：面积为，、为两边、延长线上两点，连接、、、，求出图4中阴影部分的面积，并简要说明理由．
（3）应用：如图5是某广场的一平行四边形绿地，、分别平行于、，、交于点，其中，，，现进行绿地改造，在绿地内部做一个三角形区域，连接、、，（图中阴影部分）种植不同的花草，求三角形区域的面积．
（4）拓展：如图6，在中，过上的点作，，、、、均在平行四边形的边上，且，，直接写出四边形的面积．

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