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河北省石家庄市行唐一中2024-2025学年七年级（上）期末数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中负数是( )
A. B. C. D.
2.年月，国家统计局发布年夏粮产量数据，我省小麦总产量为亿斤，比上年增加亿斤，增长；单产斤亩，创历史新高数据亿斤用科学记数法可以表示为( )
A. 斤 B. 斤 C. 斤 D. 斤
3.一副三角板按如图所示的方式摆放，且的度数是的倍，则的度数为( )
A. B. C. D.
4.下列计算中，结果正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则第二个几何体有个面．
A. B. C. D.
6.某车间有名工人生产螺丝与螺母，平均每人每天生产个螺丝或个螺母，要使每天生产的螺丝和螺母按：配套，如果有人生产螺丝，根据题意可列方程为( )
A. B.
C. D.
7.如图，能用，，三种方法表示同一个角的图形是( )
A. B.
C. D.
8.下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是( )
A. B. C. D.
9.按如图所示的程序进行计算，若输入的值是，则输出的值为若输出的值为，则输入的值是( )
A. B. C. 或 D. 或
10.给出下列判断：
与是同类项；
多项式中，常数项是；
是二次三项式；
，，都是整式．其中判断正确的是( )
A. B. C. D.
11.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文加密，接收方由密文明文解密，已知加密规则为：明文、、对应的密文，，，例如明文，，，对应的密文为，，，如果接收方收到密文，，，则解密得到的明文为( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
12.如图，每个立方体的个面上分别写有到这个自然数，并且任意两个相对面上所写两个数字之和为，把这样的个立方体一个挨着一个地连接起来，紧挨着的两个面上的数字之和为，则图中“”所在面上的数字是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.一个锐角是，它的余角是 度．
14.若，则代数式的值为______．
15.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在的面相对的面上的字是______．
16.我国元朝朱世杰所著的算学启蒙中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，良马数日追及之”其大意是：跑得快的马每天走里，跑的慢的马每天走里，慢马先走天，快马 天可以追上慢马．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.已知，．
化简；
若中式子的值与的取值无关，求的值．
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
计算：
；
．
19.本小题分
如图，已知四点、、、，请用尺规作图完成保留画图痕迹
画直线；
画射线；
连接并延长到，使得；
在线段上取点，使的值最小。
20.本小题分
定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”例如：方程和为“美好方程”．
请判断方程与方程是否为“美好方程”，请说明理由；
若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值．
21.本小题分
已知有理数，满足，是最小的正整数．
直接写出，，的值；
设，，在数轴上对应的点分别为，，在数轴上两动点，分别从，同时向右运动，点的速度为个单位长度秒，点的速度为个单位长度秒，设经过秒后，重合，求的值．
22.本小题分
列方程解应用题：根据图中情景，解答下列问题：
她付的钱怎么比我还少？ 收银台
“元旦”大酬宾
跳绳每根元
超过根，享受八折优惠
购买根跳绳需______元；购买根跳绳需______元；
购买根跳绳需多少元？请你用含有的式子表示
小红比小明多买根，付款时小红反而比小明少元，你认为这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理由．
23.本小题分
综合与实践
某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子图为无盖的长方体纸盒，图为有盖的长方体纸盒请你动手操作验证并完成任务纸板厚度及接缝处忽略不计
动手操作一：
根据图方式制作一个无盖的长方体盒子．
方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．
问题解决：
若，则该长方体纸盒的底面边长为______；该长方体纸盒的体积为______；
动手操作二：
根据图方式制作一个有盖的长方体纸盒．
方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．
拓展延伸：
若，该长方体纸盒的表面积为多少？
24.本小题分
特例感知：如图，已知线段，，线段在线段上运动点不超过点，点不超过点，点和点分别是，的中点．
若，则 ______；
线段运动时，线段的长度为定值，请直接写出线段的值．
知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图，已知在内部转动，射线和射线分别平分和．
若，，求 ______度
请直接写出，和三个角有怎样的数量关系．
类比探究：如图，在内部转动，若，，，请直接用含有的式子表示的度数．
参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6.
7. 8. 9. 10. 11. 12.
13. 14. 15.试 16.
17.解：因为，，
所以原式
；
原式，
由结果与的取值无关，所以的系数，解得．
18.解：原式
；
原式
．
19.解：如图，直线即所求；

解：如图，射线即所求；

解：如图，线段即所求；

解：如图，点即为所求；
，
当点、、三点共线时，的值最小．

20.解：解方程得，
解方程得，
因为，
所以这两个方程是“美好方程”；
解方程得，
根据题意，方程的解为：，
所以，
解得．
21.解：是最小的正整数，
，
，
，，
解得：，；
经过秒后，点对应的数为，
点对应的数为，
因为，重合，所以，
化为，
解得：．
22.
23.

24.
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