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陕西省西安八十三中2024-2025学年七年级（上）期末数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是( )
A. B. C. D.
2.如图所示的几何体，是由哪个图形绕着虚线旋转一周得到的？( )
A. B. C. D.
3.下面调查方式选用最合适的是( )
A. 了解西安市每天的流动人口数，采用普查
B. 了解西安市市民日平均用水量，采用普查
C. 了解西安市某一路口汽车通过的车流量情况，采用抽样调查
D. 了解西安市全体学生的身高情况，采用普查
4.下列等式的变形中，错误的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
5.下面运算中，正确的是( )
A. B.
C. D.
6.算法统宗是我国古代重要的数学著作，其中记载着这样一个问题：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空其大意为：今有若干人住店，若每间住人，则剩下人无房可住；若每间住人，则剩下一间无人住设店中共有间房，根据题意所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
7.已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简式子的结果是( )
A. B. C. D.
8.如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图，若输入的数为，则输出的结果是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.年月日，我国首个“风渔融合”型海洋牧场项目“伏羲一号”在广东汕尾正式投产，预计投产后年产优质海水鱼类约吨，年产值可达万元将数据万用科学记数法表示为______．
10.过一个多边形的一个顶点有条对角线，这些对角线将这个多边形分成______个三角形．
11.“溪上人烟钓家，雪馀鸿迹泥沙”描绘了一幅宁静而美丽的冬日景象将“雪馀鸿迹泥沙”六个字分别写在如图所示的一个正方体的表面展开图上，若将其折叠成正方体后，与“馀”字相对面上的字是______．
12.如图，，是线段上的两点，若，，且，则的长为______．
13.中国结象征着团结、幸福和平安，常用于表达这些美好祝愿如图是中国结的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成如图是其抽离出的平面图形，第个图形中有个小正方形，第个图形中有个小正方形，第个图形中有个小正方形，，按照这一规律，第个图形中有______个小正方形用含的代数式表示
三、解答题：本题共12小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题分
计算：．
15.本小题分
化简：．
16.本小题分
解方程：．
17.本小题分
下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称．
图：______；图：______；图：______
一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
18.本小题分
如图，已知，是上的一点，请用尺规过点作，使得保留作图痕迹，不写作法
19.本小题分
已知单项式，多项式，按要求解答下列问题．
写出题中多项式的次数和常数项；
当是的倒数，是的绝对值时，求代数式的值．
20.本小题分
陕西面条以其丰富的种类和独特的制作工艺而闻名，张叔叔准备在当地县城开一家面馆，选好地址后对这一地区的人流量进行了统计以人为标准，超过的记为正，少于的记为负，某一周内同一时间段的人流量如表所示．
星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
人数
根据上表，计算这一周人数最少的一天比人数最多的一天少多少人？
若这些人中有是来吃面的，按照每人一碗，每碗元，则平均每天面条的销售额大约是多少？结果精确到
21.本小题分
如图，某公园有一块长方形空地，园区管理人员计划在这块空地上的三个相同的四分之一圆形阴影区域种植草皮，两个相同的小正方形区域种植花卉，剩余空地铺上五彩石，相应的长度如图所示．
请用含，的代数式表示出铺五彩石的空地的面积；结果保留
若每平方米的五彩石的价格是元，当，时，求购买五彩石的总费用取
22.本小题分
年月日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，标志着我国航天事业的又一重大里程碑，不仅展示了我国在航天技术方面的实力，也体现了对航天员训练和保障体系的不断完善实验中学为了解本校学生对“航空航天”知识的掌握情况，对全体学生进行了测试满分分，并随机抽取了部分学生的测试成绩进行整理，如图表所示注：中不含分，以此类推
成绩
人数
随机抽查了______名学生的成绩，并补全频数分布直方图；
扇形统计图中，成绩为“”所对应的扇形圆心角的度数为______；
若该校共有名学生参加此次测试，且测试成绩为“”的为优秀，请估计该校参加测试学生中成绩为优秀的学生人数．
23.本小题分
运用一元一次方程解答：
周至猕猴桃，西安市周至县特产，中国国家地理标志产品，以其高维生素含量和丰富的营养价值而闻名佳乐水果超市第一次用元购进瑞玉猕猴桃、金福猕猴桃这两种箱装猕猴桃，其中瑞玉猕猴桃的箱数是金福猕猴桃箱数的倍，这两种猕猴桃的进价和售价如表所示：
瑞玉猕猴桃 金福猕猴桃
进价元箱
售价元箱
分别求出该超市第一次购进这两种猕猴桃的箱数；
该超市第一次购进的这两种猕猴桃售完后，第二次又以第一次的进价购进这两种猕猴桃，其中瑞玉猕猴桃的箱数是第一次的倍，金福猕猴桃箱数不变瑞玉猕猴桃按第一次的售价打折销售，金福猕猴桃按第一次的售价销售当第二次两种猕猴桃都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多，第二次瑞玉猕猴桃是按第一次的售价打几折销售的？
24.本小题分
已知点是直线上的一点，过点作，且，过点作射线平分，．
如图，求的度数；
如图，请你过点作射线，使，并求的度数．
25.本小题分
如图，已知点，，均在数轴上，且点到原点的距离为个单位长度，点是线段的中点，点是线段的中点已知动点从点出发，以每秒个单位长度的速度一直向右运动，且当点运动到点时，点从点点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动设点运动的时间为秒．
点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为______；
在点运动过程中，当为何值时，点追上了点？
在点运动的过程中，当为何值时，，两点之间的距离为个单位长度？
参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
9. 10. 11.迹 12. 13.
14.解：
．
15.解：原式
．
16.解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
化系数为得：．
17(1).三棱柱 圆锥 六棱柱
(2)如图所示：
18.解：如图，即为所作的角．

19.解：多项式的次数是，常数项是；
是的倒数，是的绝对值，
，，
，
是的倒数，是的绝对值，
，，
．
20.解：人，
答：这一周人数最少的一天比人数最多的一天少人；
这一周的人流量为：人，
元，
答：平均每天面条的销售额大约是元．
21.由题意得：长方形中，，，四分之一圆形的半径为，正方形的边长为，
，
故铺五彩石的空地的面积为；
每平方米的五彩石的价格是元，当，时，购买五彩石的总费用为：
元，
答：购买五彩石的总费用为元．
22.
23.解：瑞玉猕猴桃的箱数是金福猕猴桃箱数的倍，设第一次购进金福猕猴桃箱，则购进瑞玉猕猴桃箱，
依题意得：，
解得：，
元，
答：该超市第一次购进瑞玉猕猴桃箱，金福猕猴桃箱；
第一次购进猕猴桃售完后获利：元．
设第二次瑞玉猕猴桃是按第一次的售价打折销售，
依题意得：，
解得：，
答：第二次瑞玉猕猴桃是按第一次的售价打折销售的．
24.解：，
．
平分，
，且，
；
，，
．
如图，当射线在内部时，
；
如图，当射线在外部时，
，
综上所述，的度数为或．
25.
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