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湖北省武汉市黄陂区2024-2025学年七年级（上）期末数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中平均气温最低的是( )
北京 武汉 广州 哈尔滨
A. 广州 B. 哈尔滨 C. 武汉 D. 北京
2.已知是关于的一元一次方程的解，则的值为( )
A. B. C. D.
3.将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
5.如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测到小岛在它的北偏东的方向上，观测到小岛在它的南偏西的方向上，则的度数是( )
A. B.
C. D.
6.我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺．设绳索长尺．则符合题意的方程是( )
A. B. C. D.
7.如图，平分，下列结论错误的是( )
A. B.
C. D.
8.如图，将三角形纸片沿折叠，点落在处．若，则的度数为( )
A. B.
C. D.
9.【探究】：以无限循环小数．为例进行说明：设．，由．可知，，所以，解方程，得，于是得．【应用】：将．写成分数的形式是( )
A. B. C. D.
10.如图，纸板上有个小正方形其中个有阴影，个无阴影，从图中个无阴影的小正方形中选出一个剩余的剪掉，与个有阴影的小正方形一起折成一个正方体的包装盒，不同的选法有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.单项式的系数是______．
12.比较： ______填“、或”．
13.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分如图，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是______．
14.已知点，，在同一条直线上，，，则的长为______．
15.如图在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图所示．
该长方形区域的长可以用式子表示为______；
根据图中信息，用等式表示，，满足的关系为______．
16.如图，，在线段上，点在线段外，连接，，，，已知，，下列说法：
直线上以，，，为端点的线段共有条；
图中有对互补的角；
作，则；
以为顶点的所有小于平角的角的度数和为．
其中一定正确的说法有______填写序号即可
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算．
；
18.本小题分
解方程：
；
．
19.本小题分
先化简，再求值．
已知，其中，．
20.本小题分
如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它南偏东的方向上，同时它北偏东、西北即北偏西方向上又分别发现了客轮和海岛．
仿照表示灯塔方位的方法，分别画出表示客轮和海岛方向的射线，不写作法；
若图中有一渔船，且的补角是它的余角的倍，则渔船在货轮______写出方向角
21.本小题分
如图，延长线段到点，使，点为的中点．
若，请补齐图形并求线段的长；
若为的三等分点，则的值为______直接写出结果
22.本小题分
某商场经销，两种商品，种商品每件进价元，售价元；种商品每件售价元，利润率为．
每件种商品利润率为______，种商品每件进价为______；
若该商场同时购进，两种商品共件，恰好总进价为元，则该商场购进种商品多少件？
在“元旦”期间，该商场对，两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过元 不优惠
超过元，但不超过元 按总售价打九折
超过元 其中元部分打八折优惠，超过元的部分打七折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买，商品实际付款元，求小华此次购物打折前的总金额．
23.本小题分
请阅读以下信息：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所组成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的“内半角”如图，若射线，在的内部，且，则称是的“内半角”．
请根据以上信息，解决下面的问题：
如图，，若是的“内半角”，则 ______．
如图，已知，将绕点按顺时针方向旋转一个角度至，即，其中若是的“内半角”，求的度数．
把一块含的三角板按如图方式放置，使边与边重合，边与边重合如图，将三角板绕顶点以每秒的速度按顺时针方向旋转一周，旋转时间为秒当射线，，，构成“内半角”时，请直接写出的值．
24.本小题分
已知数轴上的，两点分别对应的数字为，，且，满足．
直接写出 ______， ______；
点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，出发后经过秒钟，、、三点中其中一个点到另外两个点的距离相等，求出此时值．
数轴上还有一点对应的数为，若点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点运动到点后立即返回再沿数轴向左运动当时，求点运动的时间．
参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11. 12. 13.两点之间所有连线中，线段最短 14.或
15.； 16.
17.解：原式；
原式．
18.解：原方程去括号得：，
移项，合并同类项得：；
原方程去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为得：．
19.解：原式
；
当，时，
原式．
20.
21.补图如图，
，，
，
，
点为的中点，
，
．
或．
22.
23.
24.
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