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11.1.2　课时1　不等式的性质
【基础堂清】
知识点1　不等式的两个基本事实
1若a>b>0,b>c,则下列不等式不一定成立的是 ( )
A.b0 C.a>c D.c<0
知识点2　不等式的性质1
2下列推理正确的是 ( )
A.∵xB.∵xC.∵x>y,∴x+z>y+z
D.∵x>y,∴x+z>y-z
3　[教材P125练习第1题(2)变式]若a-b”“<”或“=”)
知识点3　不等式的性质2
4若amA.a>0 B.a≥0
C.a=0 D.a<0
5由3m<4n,　 　,可得到m知识点4　不等式的性质3
6若m>-1,则下列各式错误的是 ( )
A.6m>-6 B.-5m<-5
C.m+1>0 D.1-m<2
【能力日清】
7下列说法正确的是 ( )
A.若a>b,则ac2>bc2
B.若a>b,c=d,则ac>bd
C.若ac2D.若a>b,c
8　[教材P129第4题变式]利用不等式的性质填“>”或“<”.
(1)若a>b,则2a+c 　 　2b+c.
(2)若-1.25y<-10,则y　 　8.
(3)若a(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c　 　0.
9设x>y,试比较-(8-10x)与-(8-10y)的大小.
【素养提升】
10　先阅读,再解答:写出关于x的不等式(a-1)x>1的解集.
解:利用不等式的性质,不等式两边都除以(a-1).
因不知(a-1)的符号,所以应分情况讨论:
①当a-1>0,即a>1时,x>;
②当a-1<0,即a<1时,x<;
③当a-1=0,即a=1时,此不等式为0>1,无解.
请根据以上解不等式的思想方法,解关于x的不等式(k+2)x>5.
参考答案
1.D 2.C
3.< 4.A
5.两边同时除以4或乘
6.B 7.C
8.(1)> (2)> (3)> (4)<
9.解:-(8-10x)-[-(8-10y)]=-8+10x+8-10y=10x-10y.
∵x>y,∴10x>10y,∴10x-10y>0,
即-(8-10x)-[-(8-10y)]>0,
∴-(8-10x)>-(8-10y).
10.解:利用不等式的性质,不等式两边都除以(k+2),因不知(k+2)的符号,所以应分情况讨论:
①当k+2>0,即k>-2时,x>;
②当k+2<0,即k<-2时,x<;
③当k+2=0,即k=-2时,此不等式为0>5,无解.11.1.2 课时2 用不等式的性质解不等式
【基础堂清】
1下列不等式的解集是x>1的是 ( )
A.3x>-3 B.x+4≥3
C.2x+3>5 D.-2x+3<5
2不等式-3x≥6的解集在数轴上表示为 ( )
　　　　　　A　　　　　　　B
　　　　　　C　　　　　　　D
3解集是如图所示的不等式是 ( )
A.-x-1≥-2 B.-2x-3≥3
C.3x+4≥-5 D.x-4≤7
4当x　 　时,式子5x-1的值小于3x+2的值.
5　[教材P126例3变式]利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集.
(1)x+3>5.
(2)-3x>9.
(3)-3x+2<2x+3.
(4)x≥-x-2.
【能力日清】
6已知关于x的不等式(1-a)x>2的解集为x<,则a的取值范围是 ( )
A.a>0 B.a>1
C.a<0 D.a<1
7不等式-9+3x≤0的非负整数解的和为　 　.
8已知两个有理数:-9和5.
(1)计算:.
(2)若再添一个负整数m,且-9,5与m这三个数的和小于m的3倍,求m的值.
【素养提升】
9　有一个两位数,个位上的数字是a,十位上的数字是b,如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调,试比较新得到的两位数与原来的两位数的大小.
参考答案
1.C 2.C 3.B
4.<
5.解:(1)根据不等式的性质1,不等式两边都减3得x+3-3>5-3,整理得x>2,
这个不等式的解集在数轴上的表示为
(2)根据不等式的性质2,不等式两边都除以-3得x<-3,这个不等式的解集在数轴上的表示为
(3)不等式两边同时减2,得-3x<2x+1,
不等式两边同时减2x,得-5x<1,
两边同时除以-5,得x>-,
故原不等式的解集是x>-,在数轴上的表示如下图所示,
(4)两边同时加,得x≥-2,
故原不等式的解集是x≥-2,在数轴上的表示如下图所示.
6.B
7.6
8.解:(1)==-2.
(2)根据题意得-9+5+m<3m,∴-4+m<3m,∴m-3m<4,∴-2m<4,
∴m>-2.∵m是负整数,∴m=-1.
9.解:由题意得,原来的两位数为10b+a,新得到的两位数为10a+b,
∴10a+b-(10b+a)=10a+b-10b-a=9a-9b,
∴当a>b时,a-b>0,则9a-9b>0,则新得到的两位数大于原来的两位数;
当a=b时,a-b=0,则9a-9b=0,则新得到的两位数等于原来的两位数;
当a【基础堂清】
1　[教材P128习题11.1第2题变式]下列不等关系中,正确的是 ( )
A.a不是负数可表示为a>0
B.x不大于5可表示为x>5
C.x与1的和是非负数可表示为x+1>0
D.m与4的差是负数可表示为m-4<0
2小林在水果摊上称了2千克苹果,摊主称了几个苹果说:“你看秤,高高的.”如果设苹果的实际质量为x千克,用不等式把这个“高高的”意思表示出来的是 ( )
A.x≤2 B.x≥2
C.x>2 D.x<2
3甲(▲)、乙(●)、丙(■)表示的是三种不同的物体,现用天平称了两次,如图所示,那么这三种物体按质量从大到小的顺序应是 ( )
A.甲>乙>丙 B.乙>甲>丙
C.甲>丙>乙 D.丙>乙>甲
4学校组织同学们春游,租用45座和30座两种型号的客车,若租用45座客车x辆,租用30座客车y辆,则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是 ( )
A.两种客车总的载客量不少于500人
B.两种客车总的载客量不超过500人
C.两种客车总的载客量不足500人
D.两种客车总的载客量恰好等于500人
5苹果的进价是每千克5.7元,销售中估计有5%的苹果正常损耗,为避免亏本,商家应该把售价至少定为每千克　 　元.
【能力日清】
6为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超过3 000元.若每个篮球80元,每个足球50元,则篮球最多可购买 ( )
A.16个 B.17个 C.33个 D.34个
7某商品原价5元,如果跌价x%后,仍不低于4元,那么 ( )
A.x≤20 B.x<20
C.x≥20 D.x>20
8用适当的符号表示下列关系:
(1)x的与x的2倍的和是非正数.
(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米.
(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元.
(4)小明的体重不比小刚轻.
【素养提升】
9　学校准备用1 000元购买名著和辞典作为文艺节奖品,其中名著每套60元,辞典每本40元.现已购买名著11套,最多还能买多少本辞典
参考答案
1.D 2.C 3.A 4.A
5.6
6.A 7.A
8.解:(1)x+2x≤0.
(2)设炮弹的杀伤半径为r,则应有r≥300.
(3)设每件上衣为a元,每条长裤为b元,则应有3a+4b≤268.
(4)设小明的体重为a千克,小刚的体重为b千克,则应有a≥b.
9.解:设能买x本辞典,根据题意可得
60×11+40x≤1 000,
解得x≤8.5.
∵x取正整数,
∴x最大取8.
答:最多还能买8本辞典.

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