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11.2 课时1 解一元一次不等式
【基础堂清】
知识点1　一元一次不等式的概念
1下列是一元一次不等式的是 ( )
A.5+4>8 B.2x-1
C.2x≤5 D.-3x≥0
2若5x3m-2-2>7是关于x的一元一次不等式,则m=　 　.
知识点2　一元一次不等式的解法
3一元一次不等式2(x-1)>2的解集是 ( )
A.x<0 B.x>1
C.x>2 D.x>3
4　[教材P132练习第1题变式]解下列不等式,并把解集表示在数轴上.
(1)2(x-1)-3≤1.
(2)<-1.
【能力日清】
5　[数学与信息融合]运算程序如图所示,从“输入实数x”到“结果是否<18”为一次程序操作,若输入x后程序操作仅一次就停止了,则x的取值范围是 ( )
A.x≤8 B.x<8
C.x≥8 D.x>8
6已知关于x,y的二元一次方程ax+b=y,下表列出了当x分别取值时对应的y值,则关于x的不等式ax+b<0的解集为 ( )
x … -2 -1 0 1 2 3 …
y … 3 2 1 0 -1 -2 …
A.x<1 B.x>1
C.x<0 D.x>0
【素养提升】
7　[过程性学习]下面是小颖同学解一元一次不等式-<2的解答过程,请认真阅读并完成相应任务.
解:去分母,得2(2x+1)-(x+2)<12,…第一步;
去括号,得4x+2-x+2<12,…第二步;
移项、合并同类项,得3x<8,…第三步;
两边都除以3,得x<…第四步.
任务一:
填空:①以上运算步骤中,去分母的依据是　 　.
②第　 　步开始出现错误,这一步错误的原因是　 　.
任务二:请直接写出正确的计算结果.
任务三:除纠正上述错误外,请你根据平时的学习经验,在解一元一次不等式时,还需要注意的事项给其他同学提一条建议.
参考答案
1.C
2.1
3.C
4.解:(1)去括号,得2x-2-3≤1,
移项、合并同类项,得2x≤6,
系数化为1,得x≤3,
将解集表示在数轴上如下:
(2)去分母,得4(x+1)<5(x-1)-6,
去括号,得4x+4<5x-5-6,
移项,得4x-5x<-5-6-4,
合并同类项,得-x<-15,
系数化为1,得x>15.
将解集表示在数轴上如下:
5.B 6.B
7.解:任务一:①不等式的性质.
②二;括号前是“-”,去掉括号,括号内每项变号,但解答里第二项没变号.
任务二:x<4.
任务三:两边同时乘(除以)一个负数,不等号方向改变(答案不唯一).11.2 课时2 一元一次不等式的相关问题
【基础堂清】
知识点1　一元一次不等式的特殊解
1　[教材P137第4题变式]不等式6-4x≥3x-8的非负整数解有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2使式子4x-的值不大于3x+5的值的x的最大整数值是 ( )
A.4 B.6 C.7 D.8
3不等式-<的所有自然数解的和等于　 　.
知识点2　一元一次不等式与方程(组)
4如果关于x的方程2x+3(m-1)=1+x的解是正数,那么m的取值范围是 ( )
A.m> B.m<-
C.m< D.m≤
5已知二元一次方程组的解满足x+y≤3,则a的取值范围为　 　.
【能力日清】
6已知关于x的不等式3(x+1)-2mx>2m的解集是x<-1,则m的取值范围在数轴上可表示为 ( )
　　　　　A　　　 　　　　　　B
　　　　　C　　　　 　　　　　D
7已知关于x,y的二元一次方程组给出下列说法:①若x与y互为相反数,则m=2;②若x+y>-,则m的最大整数值为4;③若x=y,则m=-.其中正确的有 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
8已知关于y的方程4y+2m+1=2y+5的解是负数.
(1)求m的取值范围.
(2)当m取最小整数时,解关于x的不等式:x-1>.
【素养提升】
9　若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y<2,求整数a的最大值.
参考答案
1.B 2.B
3.3
4.C
5.a≤8
6.C 7.B
8.解:(1)4y+2m+1=2y+5,
解得y=2-m,根据题意得2-m<0,∴m>2.
(2)∵m是最小整数,∴m=3,
当m=3时,则x-1>,解得x<-3.
9.解:
(①+②)÷4,得x+y=1+.
∵x+y<2,∴1+<2,解得a<4.
故整数a的最大值为3.11.2 课时3 一元一次不等式的应用(1)
【基础堂清】
1　[教材P133例2变式]某次知识竞赛共有30道选择题,答对一题得10分,若答错或不答一道题,则扣3分,要使总得分不少于70分,则至少应该答对几道题 若设答对x题,则可得式子 ( )
A.10x-3(30-x)>70
B.10x-3(30-x)≤70
C.10x-3x≥70
D.10x-3(30-x)≥70
2某市居民用电的电价实行阶梯收费,收费标准如下表:
一户居民每月用电量x/千瓦时 电费价格/(元/千瓦时)
0200x>400 0.78
七月份是用电高峰期,李叔计划七月份的电费支出不超过200元,则李叔家七月份最多可用电 ( )
A.100千瓦时 B.396千瓦时
C.397千瓦时 D.400千瓦时
3某公司准备用10 000元购进一批空调和风扇.已知空调每台2 500元,风扇每台300元,该公司已购进空调3台,那么该公司最多还可以购进风扇　 　台.
4有3人携带会议材料乘坐电梯,这3人的体重共210 kg.每捆材料重20 kg,电梯最大负荷为1 050 kg ,则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载　 　捆材枓.
5春风四月暖,阅读正当时,某校今年4月开展“点燃读书激情,共建书香校园”活动,计划用3 000元购买一批名著和辞典作为奖品,其中名著每套70元,辞典每本50元,现已购买名著24套,学校最多能购买多少本辞典
6为了进一步丰富校园活动,学校准备购买一批足球和篮球,每个足球50元,每个篮球70元.如果学校计划购买足球和篮球共80个,总费用不超过4 800元,那么最多能买多少个篮球
【能力日清】
7某县出租车收费标准如下:起步价5元(行驶距离小于或等于3千米时都需要付费5元),超过3千米以后每千米加收1.5元(不足1千米按1千米计).小丽一次在该县乘坐出租车出行时付费11元,那么小丽所乘车路程最多是 ( )
A.6千米 B.7千米
C.8千米 D.9千米
8某书报亭开设两种租书方式:一种是零星租书,每册收费1元;另一种是会员卡租书,办卡费每月12元,租书费每册0.4元.小明经常来该店租书,若每月租书数量为x册,则小明选取哪种租书方式更划算
9某知名小吃店计划购买A,B两种食材制作小吃.已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元,购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元.
(1)求A,B两种食材的单价.
(2)该小吃店计划购买两种食材共36千克,总费用不超过1 200元,则最少需要购进多少千克B种食材
【素养提升】
10　为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平,公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动.某商店销售A,B两种头盔,批发价和零售价格如下表所示:
名称 A种头盔 B种头盔
批发价/(元/个) 60 40
零售价/(元/个) 80 50
(1)第一次,该商店批发A,B两种头盔共100个,用去4 600元钱,A,B两种头盔各批发了多少个
(2)第二次,该商店用6 900元钱仍然批发这两种头盔(批发价和零售价不变),要想将第二次批发的两种头盔全部售完后,所获利润率不低于30%,则该商店第二次至少批发A种头盔多少个
参考答案
1.D 2.B
3.8 4.42
5.解:设学校能购买x本辞典,
根据题意得50x+24×70≤3 000,
解得x≤26.4.
∵x为整数,
∴x≤26.
答:学校最多能购买26本辞典.
6.解:设买篮球m个,则买足球(80-m)个,
依题意,得70m+50(80-m)≤4 800,
解得m≤40.
∵m为整数,
∴m最大取40.
答:最多能买40个篮球.
7.B
8.解:∵零星租书每册收费1元,
∴按零星租书方式租书,小明每月应付金额x元.
∵在会员卡租书中,办卡费每月12元,租书费每册0.4元,
∴按会员卡租书方式租书,小明每月应付金额(0.4x+12)元.
当x=12+0.4x时,得x=20;
当x>12+0.4x时,得x>20;
当x<12+0.4x时,得x<20.
综上所述,当小明每月租书少于20册时,采用零星方式租书划算;当每月租书20册时,两种方式费用一样;当每月租书多于20册时,采用会员卡租书的方式更划算.
9.解:(1)设A种食材的单价为x元/千克,B种食材的单价为y元/千克,
由题意得
解得
答:A种食材的单价是每千克38元,B种食材的单价是每千克30元.
(2)设购进B种食材m千克,则购进A种食材(36-m)千克,
由题意得38(36-m)+30m≤1 200,
解得m≥21.
答:最少需要购进21千克B种食材.
10.解:(1)设第一次A种头盔批发了x个,B种头盔批发了y个.
根据题意,得
解得
答:第一次A种头盔批发了30个,B种头盔批发了70个.
(2)设第二次批发A种头盔x个,则批发B种头盔个.
由题意,得(80-60)x+(50-40)×≥6 900×30%,
解得x≥69.
答:第二次该商店至少批发69个A种头盔.11.2 课时4 一元一次不等式的应用(2)
【基础堂清】
1某茶园要划分一片长方形土地种植龙井茶,若要给这块地围一圈栅栏,且栅栏的总长度不超过10 km,已知此长方形土地宽比长少1 km,设宽为x km,则可列不等式 ( )
A.2x-2(x+1)≤10 B.2x+2(x-1)≤10
C.2x-2(x-1)≤10 D.2x+2(x+1)≤10
2某茶园计划9天内对60亩的茶叶地进行人工采茶.已知人工前3天共采摘了6亩,为了在要求时间内采摘完,购买了机械设备代替人工进行采摘,则机械设备的采摘效率至少为 ( )
A.8亩/天 B.9亩/天
C.10亩/天 D.11亩/天
3爆破员要爆破一座旧桥,根据爆破情况,安全距离是70米(人员要撤到70米或70米以外),下面是已知的一些数据:人员速度是5米/秒,导火索的燃烧速度是10厘米/秒.为确保安全,这次爆破的导火索至少长 ( )
A.130厘米 B.140厘米
C.150厘米 D.160 厘米
4某商场销售一种商品,他要以不低于高出进价20%的价格才能出售,但为了获得更多利润,他以高出进价80%的价格标价.若你想买下标价为360元的这种商品,最多可降价 ( )
A.80元 B.100元
C.120元 D.160元
5　[教材P137第5题变式]甲、乙两人从相距24 km的A,B两地沿着同一条公路相向而行,若甲的速度是乙的速度的两倍,要保证在2小时以内相遇,则甲的速度 ( )
A.小于8 km/h B.大于8 km/h
C.小于4 km/h D.大于4 km/h
6某工程队计划10天修路6千米,施工前2天修完1.2千米后计划发生变化,准备提前2天完成修路任务,则以后几天内平均每天至少要修　 　千米.
7一个飞机玩具的进价是20元,售价是50元,为了减少库存,店主决定打折出售,但希望利润率不低于25%,那么这个玩具最多能打几折
【能力日清】
8某景点普通门票每人50元,20人以上(含20人)的团体票六折优惠.现有一批游客不足20人,但买20人的团体票所花的钱,比各自买普通门票平均每人会便宜至少10元,这批游客至少有 ( )
A.14人 B.15人
C.16人 D.17人
9某单位为响应政府号召,需要购买分类垃圾桶6个,市场上有A型和B型两种分类垃圾桶,A型分类垃圾桶500元/个,B型分类垃圾桶550元/个,总费用不超过3 100元,则不同的购买方式有 ( )
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
10某矿泉水每瓶售价2元,现甲、乙两家商场给出优惠政策:甲商场全部九折,乙商场20瓶以上的部分八折.老师要小明去买一些矿泉水,小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠,则小明需要购买的矿泉水的数量x(单位:瓶)的取值范围是 ( )
A.x>30 B.x>40
C.x>50 D.x>60
11某厂贷款8万元购进一台机器生产商品.已知商品的成本每个8元,售价是每个15元,应付税款和损耗总费用是销售额的20%.若每个月能生产销售1 000个该商品,问至少几个月后能赚回这台机器的贷款
12小丽与妈妈去商场购物,商场正在进行打折促销,规则如下:
优惠活动一:任选两件商品,第二件半价(两件商品价格不同时,低价商品享受折扣).
优惠活动二:所有商品打八折.
(两种优惠活动不能同享)
(1)如果小丽的妈妈看中一件价格为600元的衣服和一双500元的鞋子,那么她选择哪个优惠活动会更划算 请通过计算说明.
(2)如果小丽的妈妈想将之前看中的鞋子换成一条裤子,当裤子价格(裤子价格低于衣服价格)低于多少元时,小丽会推荐妈妈选择优惠活动二 为什么
【素养提升】
13某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个,共需资金1 020元;若购买甲种书柜3个,乙种书柜4个,共需资金1 440元.
(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,学校至多能够提供资金3 800元,请设计几种购买方案供这个学校选择(两种规格的书柜都必须购买).
参考答案
1.D 2.B 3.B 4.C 5.B
6.0.8
7.解:设这个玩具打x折,
根据题意得50×-20≥20×25%,
解得x≥5,
∴x的最小值为5.
答:这个玩具最多能打5折.
8.B 9.B 10.B
11.解:设x个月后能赚回这台机器的贷款,
依题意得(15-8)×1 000x-(15×1 000x)×20%≥80 000,
解得x≥20.
答:至少20个月后能赚回这台机器的贷款.
12.解:(1)优惠活动一说明:选择优惠活动一需支付的费用为600+500×0.5=850(元);
选择优惠活动二需支付的费用为(600+500)×0.8=880(元).
∵850<880,
∴她选择优惠活动一会更划算.
(2)当裤子价格(裤子价格低于衣服价格)低于400元时,小丽会推荐妈妈选择优惠活动二,理由如下:
设裤子的价格为x元,则选择优惠活动一需支付(600+0.5x)元,选择优惠活动二需支付0.8(600+x)元,
根据题意得600+0.5x>0.8(600+x),
解得x<400,
∴当裤子价格(裤子价格低于衣服价格)低于400元时,小丽会推荐妈妈选择优惠活动二.
13.解:(1)设甲种书柜的单价为x元,乙种书柜的单价为y元,由题意得
解得
答:甲种书柜的单价为240元,乙种书柜的单价为180元.
(2)设甲种书柜购买m个,则乙种书柜购买(20-m)个,
由题意得240m+180(20-m)≤3 800.
解得m≤.
因为m取整数,所以m可以取的值为1,2,3.
即学校可选择的购买方案有以下三种:
方案一:购买甲种书柜1个,乙种书柜19个.
方案二:购买甲种书柜2个,乙种书柜18个.
方案三:购买甲种书柜3个,乙种书柜17个.

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