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苏科版数学（2024）七年级下册期末复习综合试卷
一、单选题
1．（2024六上·哈尔滨期中）下列各图形中，对称轴最多的是（　　）
A．等边三角形 B．正方形 C．长方形 D．圆形
2．（2023七下·南皮期中）计算：（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七下·盐城月考）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·内江月考）下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·灌阳期中）下列各式中，不能进行因式分解的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七下·柯桥期中）新型冠状病毒直径大小约为0.0000001米，用科学记数法表示这一数字为（　　）
A．1×10﹣6 B．1×10﹣7 C．1.0×10﹣8 D．0.1×10﹣9
7．（2024七下·新华期末）某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于，则至多可打几折？若设该商品打折销售，则可列不等式为（　　）
A． B．
C． D．
8．方程 的解是 （　　）
A． B． C． D．
9．（2023八上·江都期中）如图，△ABC中，∠B=∠C=∠EDF=α，BD=CF，BE=CD，则下列结论正确的是（　　）
A．2α+∠A=180° B．α+∠A=90°
C．2α+∠A=90° D．α+∠A=180°
10．（2022七下·攀枝花期中）若关于x、y的方程组 的解为整数，则满足条件的所有整数a的值的和为（　　）
A．6 B．9 C．12 D．16
二、填空题
11．（2022八下·成都期中）多项式因式分解得，则m＝　 　．
12．（2024七下·贺兰期中）符号 叫做二阶行列式，规定它的运算法则为 例如 ．请根据材料， 则二阶行列式 　 　
13．（2024八上·仓山期末）计算：　 　．
14．
（1）计算：(2x+3)(2x-3)=　 　，反过来分解因式　 　=(2x+3)(2x-3).
（2）计算：(4x+3)2=　 　，反过来分解因式　 　=(4x+3)2.
15．（2024七下·晋源月考）如图1，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图2的长方形，则根据图1、图2阴影部分的面积相等，可以得到的一个等式为　 　．
16．（2023九上·忠县期末）货拉拉公司有甲、乙、丙三种货车若干，三种货车的每辆车日运货量之比为．为应对今年的货运高峰，该公司重新调配了这三种货车的数量．调配后，乙货车数量增加一倍，甲、丙货车数量各减少，三种货车日运货总量增加．按调配后的运力，三种货车计划t天运完M处货物，但甲、丙两种货车在M处运了若干天后全部被派往N处执行新的任务，剩下的货物由乙种货车运完，结果运输总时间比原计划多了3天．若乙货车运输时间恰好为甲、丙两种货车在M处运输时间的4倍，则乙货车共运了　 　天．
三、计算题
17．（2023七下·禅城期中）计算：
（1）；
（2）．
18．（2020七下·东台月考）因式分解
（1） ；
（2）
19．（2024八上·平原期末）计算题.
（1）已知一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数．
（2）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若有一边长等于4cm，求另外两边长．
四、解答题
20．（2016·自贡）某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品，若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，5支钢笔和1本笔记本共需90元，问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？
21．（2022九下·潮阳模拟）某商店销售A，B两种型号的钢笔，第一周共销售A型号15支，B型号20支，销售收入共2350元；第二周共销售A型号10支，B型号25支，销售收入共2500元．
（1）求A，B两种型号钢笔的销售单价；
（2）某公司购买A，B两种型号钢笔共45支，若购买总费用不少于2600元，则B型号钢笔最少买几支？
22．（2023七下·福州期末）用如图1所示的长方形和正方形纸板，制作如图2所示的竖式和横式两种长方体无盖纸盒．现有正方形纸板80张，长方形纸板a张，且．
（1）若要制作两种纸盒共50个，则至少可以制作多少个竖式无盖纸盒？
（2）已知在制作两种纸盒时，长方形纸板和正方形纸板都恰好用完，求两种纸盒各做了多少个．
23．（2019七下·滨州期中）问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG=90°，∠EGF=60°）”为主题开展数学活动．
（1）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；
（2）结论应用
如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG=α，则∠CFG等于　 　（用含α的式子表示）．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
2．【答案】B
【知识点】积的乘方运算
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
4．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的概念
5．【答案】D
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣公式法
6．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
7．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
8．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；利用合并同类项、移项解一元一次方程
9．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理
10．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
11．【答案】4
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
12．【答案】
【知识点】平方差公式及应用；整式的混合运算
13．【答案】
【知识点】单项式乘多项式
14．【答案】（1）4x2-9；4x2-9
（2）；
【知识点】多项式乘多项式；因式分解﹣公式法
15．【答案】
【知识点】平方差公式的几何背景
16．【答案】32
【知识点】三元一次方程组的应用
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
18．【答案】（1）解：直接使用平方差公式：故原式=
故答案为： .
（2）解：提取公因式 ，
故原式= .
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
19．【答案】（1）9；（2）7 cm ，7 cm．
【知识点】三角形三边关系
20．【答案】解：设购买一支钢笔需要x元，购买一本笔记本需y元，
由题意得， ，
解得， ，
答：购买一支钢笔需要16元，购买一本笔记本需10元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
21．【答案】（1）A型号的钢笔销售单价为50元/支，B型号的钢笔销售单价为80元/支
（2）最少买B型号的钢笔12支
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
22．【答案】（1）20
（2）制作54个竖式无盖纸盒，制作13个横式无盖纸盒；制作56个竖式无盖纸盒，制作12个横式无盖纸盒；制作58个竖式无盖纸盒，制作11个横式无盖纸盒
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-配套问题
23．【答案】（1）如图2，∵AB∥CD， ∴∠AEG+∠CGE=180°，
即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180°， 又∵∠FEG+∠EGF=90°，∴∠AEF+∠GFC=90°；
（2）如图3，∵AB∥CD， ∴∠AEF+∠CFE=180°， 即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC=180°， 又∵∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α， ∴∠GFC=180°-90°-30°-α=60°
【知识点】平行线的性质
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