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苏科版数学八年级下册期末培优试题
一、单选题
1．（2025九下·金华模拟）近年来中国高铁发展迅速，下图是中国高铁营运里增长率折线统计图程增长率折线统计图.依据图中信息，下列说法错误的是（　　）
A．2020年中国高铁营运里程增长率最大
B．2023年中国高铁营运里程增长率比2022年高1.4%
C．2020年至2024年，中国高铁营运里程逐年增长
D．2021年到2022年中国高铁营运里程下降
2．（2023九上·哈尔滨期中）下列图形中，是中心对称图形，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025九下·南宁开学考）点在反比例函数（）的图象上，则该函数图象一定经过点（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八下·未央期末）若分式的值为0，则的值是（　　）
A．3 B．5 C． D．
5．（2024八下·诸暨期末）已知点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
二、判断题
6．（2023八上·曲阳期中）判断正误并举例说明一定是无理数．
7．（2024七上·市南区开学考）投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是．　 　
8．判断对错：关于中心对称的两个图形全等。
9．（2023七上·来凤开学考）扇形统计图能够清楚地看出数据的多少．　 　
三、填空题
10．（2023八下·射洪期末）已知分式方程的解为非负数，求k的取值范围　 　．
11．（2024八下·双城期末）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，F为垂足，连接DE，则∠CDE＝ 　 　度
12．（2024九下·丹东开学考）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值为3．其中正确结论的序号为　 　．
13．（2023八下·南安期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点C在x轴的正半轴上，点A是第一象限内一点，反比例函数的图象经过点A和边的中点D，若的面积为3，则k的值为　 　．
14．（2024九下·哈尔滨模拟）要使代数式有意义，则x的取值范围是　 　．
15．（2024八上·相城期末）函数的自变量x的取值范围是　 　．
四、计算题
16．（2025八下·惠州期中）计算：
（1）；
（2）．
17．（2024八上·高密月考）先化简，然后从，2，1，3中选择一个你喜欢的值代入求值．
五、解答题
18．（2024八下·杭锦后旗期中）如图， 在四边形ABCD中，∠ADB=90°，AD=12，DO=OB=5，AC=26，
（1）求BC的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
19．（2024八下·丰台期中）在平面直角坐标系中，，，．若为矩形内（不包括边界）一点，过点分别作轴和轴的平行线，这两条平行线分矩形为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于的长，则称点为矩形的矩宽点．
例如：下图中的点为矩形的一个矩宽点．
（1）在点，，中，矩形的矩宽点是______；
（2）若点为矩形的矩宽点，求的值．
六、综合题
20．（2019八下·云梦期中）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD.
（1）已知∠A=∠B，求证：AD=BC；
（2）已知AD=BC，求证：∠A=∠B.
21．（2024八下·左权期末）某景区为应对即将到来的暑期旅游旺季，方便更多的游客在游览之余得到休息，计划采购一批A型和B型户外休闲椅，经过市场调查了解到A型休闲椅的单价是B型休闲椅单价的1.5倍，用2700元购买A型休闲椅的数量比用2400元购买B型休闲椅的数量少5张．求每张B型休闲椅多少元
22．（2024九下·运城模拟）太原武宿国际机场位于太原市小店区，为级民用机场．太原武宿国际机场联合国航、南航、东航及海航，打造了太原北京航空精品快线，成为目前太原前往北京最快捷的出行方式．已知太原北京的飞行路程和高铁路程都约为千米，飞机的平均速度是高铁的平均速度的倍，乘飞机比乘高铁节约小时分钟，求飞机的平均速度．
七、实践探究题
23．（2025九上·青岛模拟）【问题背景】
如图，是一张等腰直角三角形纸板，，取、、中点进行第次剪取，记所得正方形面积为，如图，在余下的和中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第次剪取，并记这两个正方形面积和为如图.
【问题探究】
（1） ______ ；
（2）如图，再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第次剪取，并记这四个正方形面积和为继续操作下去，则第次剪取时， ______ ；第次剪取时， ______ ．
【拓展延伸】
在第次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和为______ ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】折线统计图
2．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
3．【答案】D
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
4．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
5．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
6．【答案】错误
【知识点】二次根式的性质与化简；无理数的概念
7．【答案】×
【知识点】可能性的大小
8．【答案】正确
【知识点】中心对称及中心对称图形
9．【答案】×
【知识点】扇形统计图
10．【答案】k≤3且k≠1
【知识点】分式方程的解及检验
11．【答案】60°
【知识点】菱形的判定与性质
12．【答案】①②③
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的判定与性质
13．【答案】8
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
14．【答案】且
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件；解一元一次不等式组
15．【答案】x≥-2
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
16．【答案】（1）0
（2）
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的加减法
17．【答案】，取，原式
【知识点】分式的化简求值
18．【答案】（1）12
（2）120
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质
19．【答案】（1）和
（2）或
【知识点】矩形的性质
20．【答案】（1）解：如图，过点C作CE∥DA，交AB于点E
∵CE∥DA，AB∥CD
∴四边形AECD是平行四边形
∴AD=EC
又∵CE∥DA
∴∠A=∠CEB
又∵∠A=∠B
∴∠CEB=∠B
∴EC=BC
∴AD=BC
（2）解：∵CE∥DA，AB∥CD
∴四边形AECD是平行四边形
∴AD=EC
又∵AD=BC
∴EC=BC
∴∠CEB=∠B
又∵CE∥DA
∴∠CEB=∠A
∴∠B=∠A
【知识点】等式的基本性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质
21．【答案】型休闲椅单价为180元/张，型休闲椅单价为120元/张．
【知识点】分式方程的实际应用
22．【答案】千米时
【知识点】分式方程的实际应用
23．【答案】（1）；（2），；【拓展延伸】
【知识点】勾股定理；正方形的性质
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