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18.1平行四边形 练习
一、单选题
1．如图，四边形是平行四边形，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在平行四边形中，连接，已知，，则（ ）
A． B． C． D．
3．如图，中，对角线交于点O，，则（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．如图，在中，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，、相交于点，若，，与的周长差为（　　）．
A．4 B．3 C．2 D．1
6．如图，平行四边形的对角线交于点O，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，对角线交于点O，过点O的直线分别与交于点E、F．若的面积为80，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．40 B．41 C．42 D．43
8．如图，平行四边形的周长为，，相交于点O，交于点E，则的周长为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，取两根长度不等的细木棒，将它们的中点重合固定（记为点O）．转动木棒，在由锐角变成钝角的过程中，分析以木棒四个端点为顶点的四边形，下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，校园内有一块等边三角形的空地，已知M，N分别是边的中点，量得米，若想把四边形用围栏围成一个花园，则需要围栏的长是（ ）
A．12米 B．16米 C．20米 D．24米
11．如图，在等边三角形中，，，，垂足分别为点、．为中点，为中点．连接，则的值为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
12．如图，在中，，分别是，的中点，交的延长线于点．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，在中，过点A作于点E．若，则的大小是 度．
14．如图，两条宽度分别为2和6方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形，若，则的长为 ．
15．如图，线段与线段相交于点O，，，，，，则线段的长为 ．
16．如图，要测量A、B两点间距离，在O点设桩，取的中点C，的中点D，测得，则A、B两点间的距离是 ．
三、解答题
17．如图，在平行四边形中，、分别垂直于对角线的延长线，垂足分别为E、F．求证：．
18．如图，在中，对角线，相交于点，过点任作一条直线分别交，于点，．
(1)求证：；
(2)若，四边形的周长为10，，，求的长．
19．如图，在中，是的中点，是的中点，，，延长交于点．求证：．
20．如图，在中，连结对角线，点E和点F是外两点，且在直线上，．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，，，，求的长．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D D C D A D D C
题号 11 12
答案 B B
1．A
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形对角相等，对边平行是解题的关键．
根据平行四边形对角相等求出，再由平行四边形对边平行得到，即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
2．D
【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟记平行四边形的对边平行是解题的关键．
根据平行线的性质可求得，然后根据角的和差即可解答．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
3．D
【分析】本题主要考查平行四边形的性质，根据平行四边形对角线互相平分得，从而可求出的值．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，且，
∴，
∴，
故选：D．
4．D
【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据边形是平行四边形，得，再结合两直线平行，同旁内角互补，得，即可作答．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
故选：D
5．C
【分析】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形对角线互相平分是解题关键．由平行四边形可得，进而得到与的周长差为，即可求解．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，
的周长，的周长，
与的周长差为，
，，
与的周长差为，
故选：C．
6．D
【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：∵平行四边形，
∴，，，；
故只有选项D的结论错误；
故选D．
7．A
【分析】本题主要考查对平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定．根据平行四边形的性质得到，，推出，，证，得出的面积等于的面积，再求解即可．
【详解】解：矩形，
，，
，，
，
的面积等于的面积，
的面积是80，
，
故选：A．
8．D
【分析】主要考查了平行四边形的性质、中垂线的判定及性质等，考查面积较广，有一定的综合性．根据线段垂直平分线的性质可知，再结合平行四边形的性质即可计算的周长．
【详解】解：根据平行四边形的性质得：，
∵，
∴为的垂直平分线，
根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：，
∴的周长．
故选：D．
9．D
【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
先证明是平行四边形，再根据平行四边形的性质定理直接进行排除选项．
【详解】解：∵取两根长度不等的细木棒，将它们的中点重合固定（记为点O）．
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
但，，不一定成立．
故选：D．
10．C
【分析】本题主要考查的是三角形中位线定理、等边三角形的性质，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．
根据三角形的中位线等于第三边的一半求出BC的长，也就是等边三角形的边长，据此求解即可．
【详解】解：∵M，N分别是边的中点，米，
∴是的中位线，
∴米，
∵是等边三角形，
∴米，
∴米，
∴篱笆的长（米）．
故选：C．
11．B
【分析】本题考查的是三角形中位线定理、等边三角形的性质，解题的关键在于掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．取的中点，连接、，根据三角形中位线定理证明为等边三角形，再根据等边三角形的性质解答即可．
【详解】解：取的中点，连接、，
为等边三角形，，
，，
，，，
，
同理：，
、分别为、的中点，
是的中位线，
，，
，
同理可得：，，
，，
为等边三角形，
，
故选：B．
12．B
【分析】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质求出，进而求出，再根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】解：，是的中点，
是线段的垂直平分线，
，
，
，分别是，的中点，
是的中位线，
，
故选B．
13．35
【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，平行四边形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟记基本几何图形的性质是解本题的关键．
根据平行四边形性质可得，结合，可得．
【详解】解：∵在中，,
∴，
∵，
∴，
故答案为：
14．3
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的性质．根据面积法求得是解题的关键，另外，注意解题过程中辅助线的作法．
根据题意判定四边形是平行四边形．如图，过点A作于点E，过点A作于点F，利用面积法求得．
【详解】解：依题意得：，则四边形是平行四边形．
如图，过点A作于点E，过点A作于点F，
∴，
∴，
∴．
又∵，
∴，
故答案为：3．
15．
【分析】本题是四边形综合问题，主要考查平移的基本性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理及其逆定理等知识点．作，过作，两直线交于，连接，证是直角三角形，得，过点作的垂线交于点，求出，，根据四边形是平行四边形可得答案．
【详解】解：作，过作，两直线交于，连接，
则四边形是平行四边形，
所以，，，
，
，
，
是直角三角形，
，，
由勾股定理得：，
过点作的垂线交于点，
，
，
，
，
故答案为：．
16．8
【分析】本题主要考查了三角形中位线的定义和性质，由点C，点D分别是和的中点可得出即可得出答案．
【详解】解：∵点C，点D分别是和的中点，
∴，
∴，
故答案为：8．
17．见解析
【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定及性质，解题的关键是证明出，即可求解．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
18．(1)证明见解析；
(2)．
【分析】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，掌握相关知识是解题的关键．
（1）由四边形是平行四边形，可得，则可证得 ，继而证得；
（2）由可得，因为，由四边形的周长，可得，根据勾股定理求得的长．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
设，则，
∴四边形的周长，
，
， ，
∵四边形是平行四边形，
∴
，
．
19．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，中位线的性质与判定，先证明是的中位线，得出，结合已知证明，根据全等三角形的性质与判定，即可得证．
【详解】证明：∵在中，是的中点，是的中点，
∴．
∴
又∵，
∴．
∴
20．(1)见解析
(2)
【分析】此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，证明是解题的关键．
（1）由，推导出，由平行四边形的性质得，，则，即可根据“”证明，得，，所以，则四边形是平行四边形；
（2）设点到的距离为，由，，，求得，则，所以，则，求得．
【详解】（1）证明：点和点是直线上的两点且，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
四边形是平行四边形．
（2）解：设点到的距离为，
，，，
，
，
，
，
，
．

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